RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS TOMOGRÁFICAS
APLICADA À FABRICAÇÃO DE PRÓTESES POR
PROTOTIPAGEM RÁPIDA USANDO TÉCNICAS DE
TRIANGULAÇÃO
M. A. de Souza 1, F. Ricetti 1, T. M. Centeno 1, H. Pedrini 2, J. L. Erthal 1, 3 , Adriano Mehl 4 1- CPGEI/Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná,
Av. Sete de Setembro, 3165 80.230-901 Curitiba, Brasil, mauren@cpgei.cefetpr.br
2- Universidade Federal do Paraná, Curitiba , Brasil, 3- NUPES – Laboratório de Prototipagem Rápida 4- Hospital do Cajuru, Curitiba, Brasil
RESUMO
Este trabalho tem por finalidade mostrar a conversão de dados tomográficos em superfícies tridimensionais, ou seja, a reconstrução de imagens tomográficas. Utiliza-se para tal, técnicas de triangulação entre os planos de imagens 2D adjacentes, obtidas através de um tomógrafo. O objetivo dessa reconstrução é a criação de modelos reais através de modelos virtuais. Tais modelos podem ser manufaturados através de processos que podem ser úteis em muitas aplicações médicas como a fabricação de próteses, diagnósticos, planejamento de tratamento ou para guiar procedimentos cirúrgicos. O objetivo principal desse trabalho consiste na fabricação de modelos para guiar cirurgiões, com ênfase em ortopedia e oncologia.
Palavras-chave: reconstrução tridimensional,
triangula-ção, processamento de imagens, prototipagem.
1. INTRODUÇÃO
1.1. Modelagem a partir de dados tomográficos
A realização física de dados virtuais representados pela tomografia computadorizada tem um impacto significativo em diversas áreas médicas. Os sistemas de tomografia foram criados para apresentar dados no mesmo formato que os radiologistas costumavam usar em seus diagnósticos, ou seja, os dados eram reduzidos a uma apresentação bidimensional na forma de fatias e então transferidos para um filme de raio X. Essa representação tradicional das imagens tomográficas tem muita similaridade com a representação de imagens utilizadas nos modernos processos de prototipagem rápida, motivando a criação de modelos reais a partir de modelos virtuais. Os modelos resultantes mostram avanços no processamento de dados tomográficos. No entanto, tais modelos apresentam imperfeições devido às diferenças entre a imagem gerada
por um tomógrafo e a imagem processada por uma máquina de prototipagem rápida, em função da diferença na distância entre camadas em cada processo. Os cortes dos planos de imagem provenientes da tomografia são da ordem de 1-5mm. Isto é consideravelmente maior do que as fatias de imagens usadas em processos de prototipagem rápida (em torno de 0,25 mm). Desta forma, as imagens tomográficas precisam ser convertidas para o formato de arquivo STL, que é o formato padrão usado pelos processos de prototipagem rápida (figura 1). No formato STL os objetos sólidos são representados como uma coleção não-ordenada de faces planas triangulares [7].
Fig.1. Esquema da abrangência de todos os processos envolvidos.
Memorias II Congreso Latinoamericano de Ingeniería Biomédica, Habana 2001, Mayo 23 al 25, 2001, La Habana, Cuba
1.2. Processos de Prototipagem Rápida
A manufatura em prototipagem rápida refere-se aos processos que constróem partes (camada por camada) de forma aditiva. A prototipagem rápida é muito utilizada em processos de manufatura na indústria automotiva, aeroespacial, telecomunicações, máquinas industriais. No entanto, outras possibilidades de aplicação estão emergindo, entre as quais o uso do processo de prototipagem rápida aplicada na área médica. Esses sistemas usam dados 3D, na grande maioria das vezes, derivados de sistemas CAD (computer aided design) 3D, nos quais os modelos são "fatiados" em camadas 2D representando cada camada no processo de fabricação. Estes dados, em camadas, apresentam forte semelhança com os dados obtidos a partir de sistemas de tomografia computadorizada. Porém a diferença principal é que nos sistemas CAD os dados são definidos em superfícies e a tomografia computadorizada fornece seus dados em um mosaico de pixels chamados
voxels que representam a densidade média medida em uma
determinada localização espacial.
No processo de prototipagem rápida, os objetos são construídos em camadas, iniciando pela camada mais baixa e assim sucessivamente, construindo o objeto através de pilhas de camadas. Esses sistemas são bastante precisos (as camadas podem ter espessuras de 0,1 mm). Para usos industriais, os dados são convertidos da tomografia computadorizada para o ambiente de prototipagem rápida através de uma interpolação inter-camadas baseada na informação de camadas adjacentes. Porém, a conversão de imagens médicas requer mais precisão [4].
Os modelos obtidos poderão ser empregados em diagnósticos, planejamento de tratamento, moldes para procedimentos cirúrgicos, moldes para a construção de próteses na ortopedia ou reconstrução maxilo-facial e mandibular, tratamento de tumores e outras aplicações. Na oncologia, este trabalho poderá ser útil na confecção de enxertos a serem usados em cirurgias de extração de partes ósseas atingidas pelo câncer.
O foco principal de nossa pesquisa é a conversão de dados tomográficos em representações de superfície tridimensionais exatas (reconstrução 3D) e a fabricação dos modelos para guiar cirurgiões, com ênfase em ortopedia e oncologia.
2. METODOLOGIA
Em função da diferença de espessura entre camadas dos processos de captura de imagens de tomografia e das camadas produzidas no processo de prototipagem rápida, os planos 2D provenientes do tomógrafo precisam inicialmente ser reconstruídos. O modelo reconstruído será refatiado pelo processo de prototipagem rápida a fim de que o modelo real possa ser construído. O método de reconstrução que apresentamos é baseado em geometria computacional. Para
desenvolver a reconstrução das fatias usamos a teoria da
triangulação que será discutida nas próximas seções. 2.1. Triangulação
A triangulação é um processo pelo qual as superfícies de um objeto são recobertas por triângulos, os quais passam a formar a superfície.
A otimização da triangulação pode ser obtida através dos diagramas de Voronoi e Delaunay [6].
2.2. Diagrama de Delaunay
Seja S = {p1, p2, ..., pn} um conjunto de pontos do plano, o conjunto de triângulos que se apóiam nos pontos pi chama-se diagrama de Delaunay. O diagrama de Delaunay pode ser obtido por dualidade a partir do diagrama de Voronoi. Um segmentopipj pertence à triangulação se V(pi) e V(pj) têm uma interseção não nula, ou, liga-se cada sítio ao sítio vizinho.
Sítios vizinhos (diagrama de Voronoi) são sítios cujas regiões de Voronoi têm pontos do plano em comum. Na figura 2 temos um exemplo de diagrama de Delaunay e o respectivo dual, diagrama de Voronoi.
Figura 2. Exemplo de diagrama de Delaunay e seu dual, o diagrama de Voronoi.
2.3. Implementação do Diagrama de Delaunay em Duas Dimensões
Uma abordagem útil para a implementação computacional do diagrama de Delaunay é a inserção incremental de pontos em um diagrama já existente. Esta foi a abordagem utilizada na implementação de um programa escrito em linguagem C para triangulação 2D que será descrita abaixo: 1- Supondo um diagrama de Delaunay inicial (mínimo 3 pontos), obtido de forma a envolver a região a ser triangulada, obtém-se as coordenadas (x,y) do ponto a ser inserido.
2- Verifica-se quais triângulos têm a circunferência circunscrita envolvendo o ponto, ou seja, dentro de quais circunferências o ponto está inserido. Na figura 3a vemos que o ponto X está dentro das circunferências circunscritas
aos triângulos ABC e BCD. (Observação: as circunferências são coincidentes).
3- Colocam-se as arestas dos triângulos, cujas circunferências circunscritas contêm o ponto, em uma lista temporária.
4- A lista é varrida e as arestas duplicadas são eliminadas. • Lista temporária
AB; BC; AC; BC; BD; CD.
• Lista temporária, depois da remoção das arestas duplicadas (que neste caso é BC )
AB; AC; BD; CD.
5- Os triângulos ABC e BCD são removidos e novos triângulos ABX, ACX, BDX e CDX são formados com o ponto X e com cada uma das arestas remanescentes da lista temporária (figura 3b).
• Novos triângulos formados : ABX; ACX; BDX; CDX.
6- Assim sucessivamente o diagrama vai sendo construído.
a.
b.
Figura 3. a) o ponto X está dentro das circunferências circunscritas aos triângulos ABC e BCD; b) novos triângulos formados.
2.4. Interseção entre fatias
Já a parte da triangulação tridimensional, que é a interseção entre as fatias pode ser relatada da seguinte maneira do ponto de vista matemático: a interseção de uma superfície arbitrária com um plano é uma linha de contorno, que neste caso são as fatias (slices). A triangulação é o processo por meio do qual as linhas de contorno (as fatias) são conectadas (ligadas) umas com as outras. Esta
conectividade primeiramente observa uma regra óbvia de triangulação [2]: Se dois nodos do mesmo contorno são definidos como nodos do mesmo triângulo, eles devem ser vizinhos um do outro nesta linha de contorno (fatia). Também, não mais que dois vértices de um triângulo devem estar na mesma linha de contorno.
A superfície de reconstrução é mais logicamente formada, entre os pares de linhas de contornos adjacentes.
Dois requisitos devem ser satisfeitos antes da triangulação começar. Primeiro, a conectividade das duas fatias deve proceder na mesma direção. Segundo, os primeiros nodos de cada loop devem ser próximos [2].
O processo começa definindo a diagonal 1t-1b. Tem-se duas possibilidades de bases para formar o primeiro triângulo: 1t-2t e 1b-2b. Desse modo, os dois candidatos são 1t-1b-1t-2t e 1t-1b-2b, como mostrados na figura 4.
O triângulo 1t-1b-2b é selecionado pelo fato de ter a menor diagonal. Faz-se o mesmo processo, então, para o segundo triângulo: 2t ou 3b. Desta vez o triângulo 1t-2b-2t é selecionado como conseqüência da menor diagonal. A
triangulação completa dos dois contornos (baseada na
escolha da menor diagonal) é mostrada na figura 5.
Figura 4. Início da formação dos triângulos(adaptado de [2] ).
Figura 5. Triangulação dos dois contornos (adaptado de [2] ).
O algoritmo da menor diagonal (“shortest diagonal”) [2] é facilmente implementado e também é rápido. No entanto, este algoritmo é mais eficiente para linhas de contorno (fatias) de tamanhos e formas similares.
3. RESULTADOS
O algoritmo de triangulação é responsável pela reconstrução tridimensional dos objetos. Ou seja, através das fatias paralelas de um objeto tomografado podemos reconstruí-lo, como mostra a figura 6. Essa é uma imagem sintética, com a finalidade de validar o método para que possamos em seguida utilizá-lo com imagens médicas.
Figura 6
4. DISCUSSÃO
A máquina de prototipagem rápida a ser utilizada, utiliza a tecnologia FDM ("Fused Deposition Modelling"). A modelagem é feita por deposição de material fundido, que permite a construção de protótipos em ABS, plástico de engenharia largamente utilizado na indústria. O material é liqüefeito em um bocal e aplicado em camadas, num processo silencioso, limpo e sem liberação de resíduos tóxicos.
A ferramenta desenvolvida, suporta os dois tipos de representação de imagens e naturalmente um algoritmo de conversão é necessário. Para isto a imagem raster segmentada gerada pelo tomógrafo é refinada, triangulada e exportada para o formato STL (modelo sólido) e em seguida para SSL (fatias do modelo sólido) para que possam ser manipuladas por processos de prototipagem rápida.
5. CONCLUSÕES
Propomos neste trabalho a reconstrução de imagens tomográficas através de uma seqüência de fatias (slices). Desse modo, modelos reais podem ser construídos a partir de dados virtuais com o auxílio de uma máquina de prototipagem rápida, com ênfase em protótipos de próteses ortopédicas. Os modelos resultantes possuem benefícios na simulação, fabricação de próteses e muitas outras aplicações, tais como, reconstrução maxilo-facial, cranio-facial, mandibular e também para o tratamento de tumores, deformidades e malformações.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos à CAPES/Brasil pela bolsa de mestrado cedida a Mauren A. de Souza e ao CNPq/Brasil pela bolsa de iniciação científica cedida à Fabiano Ricetti.
Agradecemos também ao CNPq/Brasil pelo apoio financeiro a este projeto.
REFERÊNCIAS
[1] B. M. Blair and J. S. Colton, “Post-build Cure of Stereolithography Polymers for Injection Molding”, Rapid Prototyping Journal, Vol. 5, No. 2, pp. 72-81,1999.
[2] H. N. Christiansen and T. W. Sederberg, “Conversion of Complex Contour Line Definitions into Polygonal Element Mosaics”, Brighmam Yong University Provo, Utah, Computers & Graphics, vol. 12, No. 3, pp. 187-192 (August 1978).
[3] A.B. Ekoule, F. C. Peyrin and C. L. Odet, “A Triangulation Algorithm from Arbitrary Shaped Multiple Planar Contours”, Comunications of the ACM, vol. 20, No. 2, pp. 182-199 , 1991 [4] T. W. Graver , L. F. McGinis and D.W. Rosen, “Engaging Industry in
Lab-base Manufacturing Education: RPM”, At Georgia Tech. Tech Repport, Georgia Technologie Institute, 1999.
[5] A. Lighman, “Rapid Prototype Development Laboratory Ohio Rapid Prototype Process Development”, In SPIE Symposium, Medical Imaging, San Diego, CA, 1998.
[6] P. J. de Resende and J. Stolfi, “Fundamentos de Geometria Computacional”, IX Escola de Computação, Recife, 1994. [7] J. R. Stephen and M. J. Wozny, “A Flexible File Format for Solid
Freeform Fabrication”, In: Solid Freeform Fabrication Symposium Proceedings, The H. L. Marcus, et. al (eds.), pp. 1-12, University of Texas at Austin, Aug. 1991.
RECONSTRUCTION OF TOMOGRAPHICS IMAGES APPLIED
IN FABRICATION OF PROSTHESES FOR RAPID
PROTOTYPING PROCESSES USING TRIANGULATION
TECHNIQUES
ABSTRACT
The purpose of this work is to present a methodology for reconstructing three-dimensional medical images from a sequence of slices. The external surfaces of the objects are approximated by using a triangulation method, which identifies appropriate points over adjacent triangles. A rapid prototyping process is used to generate the final models from STL files. The goal of this reconstruction is the creation of real models through of the virtual models. These models provide an effective support for several medical applications such as treatment planning, prosthesis fabrication, and diagnosis in oncology and orthopedy.
