o
anglo
resolve
O vestibular
da GV-SP
Administração
dezembro
2006
É trabalho pioneiro.
Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.
Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa de
não cometer injustiças.
Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de
aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da
resolução elaborada pelos professores do Anglo.
No final, um comentário sobre as disciplinas.
O vestibular da FGV-SP para ingresso nos cursos de Administração de Empresas
(150 vagas) e Administração Pública (50 vagas) realiza-se num só dia, com a
seguinte estrutura:
Período da Manhã — Módulo Discursivo
Duas provas escritas, valendo cada uma de zero a dez:
• Redação em Língua Portuguesa, recorrendo eventualmente a temas de
ou-tras disciplinas
• Lógica Quantitativa
Período da Tarde — Módulo Objetivo
Sessenta questões de múltipla escolha, divididas igualmente entre as
seguin-tes provas, que valem de zero a 10:
• Matemática — peso 3
• Língua Portuguesa, Literatura e Interpretação de Texto — peso 3
• Língua Inglesa e Interpretação de Texto — peso 2
• Conhecimentos Gerais (História, Geografia e Atualidades) — peso 2
A nota de cada prova de ambos os módulos é estatisticamente padronizada,
eliminando-se o candidato que tiver zero em qualquer delas.
Serão avaliadas as provas do Módulo Discursivo apenas dos 800 candidatos
com melhor média ponderada no Módulo Objetivo (independentemente da
op-ção).
O resultado final será a média aritmética das notas obtidas no Módulo
Discursivo, selecionando-se os 200 candidatos que tiverem obtido as
mé-dias mais altas (independentemente da opção).
Um cliente tenta negociar no banco a taxa de juros de um empréstimo pelo prazo de um ano. O gerente diz que é possível baixar a taxa de juros de 40% para 25% ao ano, mas, nesse caso, um valor seria debitado da quantia emprestada, a título de “custo administrativo”.
a) Que porcentagem do capital emprestado deveria ser o custo administrativo para o banco compensar a redução da taxa de juros neste empréstimo?
b) Que porcentagem da quantia paga pelo cliente deveria ser o custo administrativo, se este fosse cobrado no final do período do empréstimo?
a) Se o cliente toma emprestado um capital de x reais, terá que pagar, após 1 ano, x ⋅1,25 reais.
Se, nessas condições, o banco cobrar, no dia do empréstimo, y reais como custo administrativo, o cliente terá a seu dispor (x – y) reais.
Para o banco, a redução da taxa de juros será compensada se, e somente se, x ⋅1,25 = (x – y) ⋅1,40 Temos:
x ⋅1,25 = x ⋅1,40 – y ⋅1,40 y ⋅1,40 = x ⋅0,15
e, portanto,
De
Resposta: Em relação à quantia que o cliente efetivamente teve à disposição, o custo administrativo cor-responde a 12%. Em relação à quantia emprestada, esse custo corcor-responde a, aproximada-mente, 10,71%.
b) Sendo o capital emprestado x reais, a taxa de administração y reais, e a taxa anual de juros 25%, a quantia a ser paga pelo cliente, após 1 ano, é (x + y) ⋅1,25.
Para o banco, a redução da taxa de juros será compensada se, e somente se, (x + y) ⋅1,25 = x ⋅1,40. Temos: x ⋅1,25 + y ⋅1,25 = x ⋅1,40
y ⋅1,25 = x ⋅0,15
y = 0,12 ⋅x
A porcentagem do custo administrativo sobre a quantia paga pelo cliente, no dia do pagamento, é dado por:
Resposta: 10,71% y x y y x y x x x x x ⋅ ⋅ ≈ + = + = + = 1 25 1 25 0 12 0 12 0 12 1 12 10 71 , ( ) , , , , , , % y= 0 15⋅x 1 25 , , y x temos y x e y x y = 0 15⋅ ≈ = = 1 40 10 71 0 15 1 25 12 , , , , % – , , %. x–y , x , =1 25⋅ 1 40 y= 0 15⋅x 1 40 , , Resolução Questão 1
▼
▼
M
M
M
Á
Á
Á
III
C
C
C
A
A
A
E
E
E
A
A
A
M
M
M
T
T
T
T
T
T
Determine as coordenadas do ponto (x, y), eqüidistante dos pontos (0, 0), (3, 2) e (2, 5).
Sendo A = (0, 0), B = (3, 2), C = (2, 5) e P = (x, y) o ponto pedido, temos, do enunciado: • x2+ y2= x2– 6x + 9 + y2– 4y + 4 6x + 4y = 13 (I) • x2+ y2= x2– 4x + 4 + y2– 10y + 25 4x + 10y = 29 (II)
Multiplicando as equações (I) e (II) por – 2 e 3, respectivamente, obtemos:
Resposta:
João deseja adquirir um telefone celular. Dois planos lhe são oferecidos:
I. Plano alfa: Se o consumo não ultrapassar 100 minutos, o preço por minuto será de R$ 0,70. Se o consumo
ultrapassar 100, mas não for maior que 400 minutos, o preço por minuto terá um desconto de R$ 0,001 (um milésimo de real) multiplicado pelo número de minutos que exceder o consumo de 100 minutos. Se o con-sumo ultrapassar 400 minutos, o preço por minuto será de R$ 0,40.
Questão 3
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▼
7 22 61 22 , –12 –8 –26 12 30 87 7 22 61 22 x y x y x e y = + = ∴ = = PA=PC ∴ x2+y2 = ( – )x 22+( – )y 52 PA=PB ∴ x2+y2 = ( – )x 32+( – )y 22 Resolução y x▼
II. Plano beta: Há um preço fixo de R$ 50,00, com o direito de uso de 87 minutos (franquia) de ligação, e o
minuto excedente custará R$ 0,80.
Para quantos minutos de ligação o plano beta é o mais vantajoso?
Sendo x o número de minutos e y, em R$, o valor da conta, temos: no plano alfa, com y = α(x), temos:
no plano beta, com y = β(x), temos:
Vejamos os esboços dos gráficos dessas funções.
Com 0 x 100 e α(x) = β(x), temos: 0,7x = 50 ∴ (≈ 71,4) Com 100 x 400 e α(x) = β(x), temos: 800x – x2= 800x – 19600 x2= 19600 ∴ x = 140 Com x 400, temos α(x) β(x).
Portanto, temos β(x) α(x), se, e somente se, x 140.
Resposta: Sendo x, em minutos, a soma dos tempos de ligação, o plano beta é o mais vantajoso para 500 x 140.
7 500 7 ( – ) , – , 800 1000 0 8 19 6 x x x = x =500 7 x y = β(x) y = α(x) y 300,4 160 70 50 87 100 400 500 0 x 87 ⇒ y = 50 x 87 ⇒ y = 50 + 0,80(x – 87) = 0,8x – 19,6 =(800– )⋅ 1000 x x 0 x 100 ⇒ y = 0,70x 100 x 400⇒ y = [0,70 – 0,001(x – 100)]x x 400 ⇒ y = 0,40x Resolução
Duas rodas gigantes dispostas uma de frente para a outra, conforme a figura abaixo, têm raios que medem, respectivamente, 20m e 10m. A maior gira 0,2πrotações por minuto (rpm) e a menor, 0,35πrpm.
Se as duas começam a se mover no mesmo instante, qual o menor tempo necessário para que os pontos A e B, mostrados abaixo, voltem a ficar nessa mesma posição inicial?
Do enunciado, temos: A
B
Assim, os tempos necessários para completarem 1 volta são
Como o mmc (35, 20) = 140, o menor tempo necessário para que os pontos A e B voltem a ficar nessa posição inicial é
Resposta:
Uma caixa aberta, em forma de cubo com 20 cm de aresta, está cheia de esferas de 1 cm de diâmetro. Estime quan-tas esferas contém essa caixa.
Vamos considerar que uma esfera só está contida em uma caixa se nenhum de seus pontos estiver fora da caixa. Além disso, as esferas que preenchem a caixa podem estar arrumadas de diferentes maneiras. Por se tratar de uma estimativa, vamos arbitrariamente escolher um possível arranjo, descrito a seguir:
I. Coloca-se inicialmente uma camada de 20 ⋅20 = 400 esferas, todas elas tocando o fundo da caixa.
II. Na camada seguinte, cada esfera se apóia em quatro esferas da camada anterior, como mostra a figura, con-seguindo-se 19 ⋅19 = 361 esferas. Resolução Questão 5
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20 π minutos. t =140 = 7 20 π π min. t 5 35 7 min e t 20 7 min. A = = B = π π π ∴ tB = 20 7πmin. 1 minuto ——— 0,35πvoltas tB ——— 1 volta ∴ tA = 5 πmin. 1 minuto ——— 0,2πvoltas tA ——— 1 volta Resolução A B▼
III. A terceira e a quarta camadas repetem as disposições da primeira e da segunda, respectivamente, e assim sucessivamente até que a caixa fique cheia.
Sejam C1, C2, C3, C4e C os centros das esferas mostradas na figura do item II. Esses pontos são vértices de uma pirâmide quadrangular regular de altura H, como mostra a figura, cotada em centímetros.
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo MCO, temos:
A figura a seguir mostra uma parte da vista frontal da caixa:
Sendo n o maior número de camadas de esferas que cabem na caixa, de acordo com o arranjo utilizado, devemos ter:
Logo, n = 27, ou seja, temos 14 camadas com 400 esferas e 13 camadas com 361 esferas. Então, o total de esferas é igual a (14 ⋅400 + 13 ⋅361), isto é, 10293.
Resposta: 10293
Nota: por se tratar de uma estimativa, e por não ter sido fornecido o tipo de arranjo das esferas, a banca
exa-minadora deve aceitar outras soluções diferentes da apresentada.
n 19 2+ ≈1 27 87, n – 119 2 ( – )n 1 2 2 2 1 2 20 ⋅ + ⋅ 1 2 — 2 2 —— 2 2 —— 2 2 —— 2 2 —— 1 2 — 20 ... ... camada 1 camada 2 camada 3 camada 4 camada (n – 1) camada n H2 H 2 2 1 2 3 2 2 2 + = ∴ = C1 C M H 1 2 — 3 2 —— O C4 C2 C3 1
Um fio de 10 metros é cortado em dois pedaços, de forma que o primeiro defina o perímetro de um quadrado e o segundo, de um triângulo eqüilátero. Determine o tamanho de cada um dos pedaços, de modo que a área do quadrado seja igual à área do triângulo multiplicada por .
Do enunciado, temos a figura, cotada em metros:
Devemos ter: • 4x + 3y = 10 (I) •
(II) De (I) e (II), temos:
⋅ ⋅
∴
Então, 3y = 10 ⋅ (2 ⋅1,73 – 3), ou seja, 3y = 4,6. Voltando em (I), temos 4x + 4,6 = 10
∴ 4x = 5,4. Resposta: 5,4 m e 4,6 m y =10⋅ 2 3 3 3 ( – ) ( – ) ( – ) 2 3 3 2 3 3 y = + 10 2 3 3 y⋅(2 3+3)=10 4 3 2 3 10 ⋅ y + y= x2 y x y 2 3 4 3 2 = ∴ = x2 y 2 3 4 3 = ⋅ ⋅ y y y x x x x Resolução 3 = ,1 73
▼
Determine a área da região limitada pelas curvas: f(x) = ||x – 1| – 1| e y x y x y x y = |x – 1| 1 1 0 –1 y = x – 1 1 0 –1 y = |x – 1| – 1 2 A B 2 1 0 –1 1 2 3 4 y = 2 – x 2 — y = ||x – 1| – 1| Resolução y x g x( )= 2 – x 2 Questão 7
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||x – 1| – 1| = 2 – |– x + 1 – 1| = 2 – |– x| = 2 – – x = 2 – – = 2 x = – 4 ∴ A abscissa do ponto A é xA= – 4. De f(x) = g(x), com 2 x 3, temos: ||x – 1| – 1| = 2 – |x – 1 – 1| = 2 – |x – 2| = 2 – x – 2 = 2 – x = ∴ A abscissa do ponto B é xB= .
Considerando-se os pontos A, B, C, D, E, F e G, na figura, temos a tabela:
y x A G F D C B E 8 3 8 3 3 2 4 x = x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ponto A B C D E F G abscissa (x) –4 2 1 0 –4 ordenada (y) 4 2 0 0 1 0 0 3 8 3 8 3
Sendo:
S a área da região limitada pelas curvas, SAFGa área do triângulo ∆AFG,
SEDFa área do triângulo ∆EDF, SBCDa área do triângulo ∆BCD e SABCGa área do trapézio ABCG, temos: S = SABCG– SAFG– SEDF– SBCD
Resposta:
Um jogador aposta sempre o mesmo valor de $ 1 numa jogada cuja chance de ganhar ou perder é a mesma. Se perder, perderá o valor apostado, se ganhar, receberá $ 1 além do valor apostado. Se ele começa o jogo com $ 3 no bolso, joga três vezes e sai, com que valor é mais provável que ele saia?
Do enunciado, temos:
Após a 1ª- Após a 2ª- Após a 3ª-jogada jogada jogada
5 6 4 4 3 4 3 2 3 4 2 2 1 2 0
Observando a árvore, vê-se que os valores mais prováveis na saída do jogo são $ 2 e $ 4.
Resolução Questão 8
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19 3 ∴ S=19 3 S 1 2 114 9 = ⋅ S = ⋅ 1 2 14 3 20 3 16 2 4 9 – – – S = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 4 2 3 20 3 2 1 2 4 1 2 2 1 1 2 2 3 2 2 – – –Abaixo está representado um sistema de transmissão, composto por duas polias e uma correia. As dimensões são mostradas na figura:
a) Determine o comprimento da correia. Dados:
b) Sabendo que a polia menor faz 500 rotações por minutos e que traciona a polia maior, determine com quantas rotações por minuto a polia maior irá girar.
a) Considere a figura abaixo:
1. No ∆O1O2B’ temos: x2+ 32= 302
∴ x2= 891
Logo, AB = 29,848
2. Sendo l1o comprimento do arco AFE, temos:
3. Sendo l2o comprimento do arco BCD, temos:
∴ l2 = 32 3 π 2π ⋅10 → 360° l2 → 192° ∴ l1= 98 15 π 2π ⋅7 → 360° l1 → 168° x2=33 27⋅ ∴ x= 33⋅ 27 ∴ x=29 848, 7 7 192º A 168º F E O1 84º D B’ B 84º O2 C 3 x 30 Resolução 27 = ,5 2 33 = ,5 74 d = 30 R = 10 r = 7 84º
▼
O comprimento L da correia é dado por:
∴
Resposta:
b) Sendo n o número de rotações que a polia maior faz em 1 minuto, temos: 2π ⋅10 ⋅n = 2π ⋅7 ⋅500
n = 350
Resposta: 350
Numa fila de oito pessoas, três pretendem votar no candidato A e cinco, no candidato B.
a) Ao entrevistar as três primeiras pessoas da fila, qual a probabilidade de o resultado desta amostra ser favo-rável ao candidato A?
b) Qual a probabilidade de dar empate, se as quatro primeiras pessoas forem entrevistadas nessa mesma fila?
a) Examinando-se as 3 primeiras pessoas da fila, devemos ter: A e A e A ou A e A e B
=
Resposta:
b) Examinando-se as 4 primeiras pessoas da fila, devemos ter: A e A e B e B Resposta: 3 7 3 8 2 7 5 6 4 5 4 2 2 24 56 3 7 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = ! ! ! 2 7 2 7 P = 3 ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = 8 2 7 1 6 3 8 2 7 5 6 3 2 16 56 ! ! Resolução Questão 10
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L =59 696+ 86 5 , π L =59 696+ 86 5 , π L 2x L 2 29,848 98 15 32 3 1 2 = +l +l ∴ = ⋅ + π + πPara avaliar a redação, serão considerados, principalmente:
• O conhecimento dos fatos solicitados na Instrução; por exemplo, o conhecimento de História, de Geografia e da realidade atual.
• A correta expressão em língua portuguesa.
• A clareza, a concisão e a coerência na exposição do pensamento.
• A capacidade de argumentar logicamente em defesa de seus pontos de vista. • O nível de atualização e informação.
• A originalidade no tratamento do tema.
A Banca aceitará qualquer posição ideológica do candidato. Evite fazer rascunho e passar a limpo, para ganhar tempo. A redação pode ser escrita a lápis.
Atenção para escrever com letra bem legível. Não ultrapasse o número disponível de linhas. Leia atentamente o texto abaixo.
No Brasil, pode dizer-se que só excepcionalmente tivemos um sistema administrativo e um corpo de funcionários puramente dedicados a interesses objetivos e fundados nesses interesses. Ao contrário, é possível acompanhar, ao longo da nossa história, o predomínio constante das vontades particulares que encontram seu ambiente próprio em círculos fechados e pouco sensíveis a uma ordenação impessoal. Dentre esses círculos, foi sem dúvida o da família aquele que se exprimiu com mais força e desenvoltura em nossa sociedade. E um dos efeitos decisivos da supremacia incontestável, absorvente, do núcleo familiar — a esfera por excelência dos chamados “contatos primários”, dos laços de sangue e de coração — está em que as relações que se criam na vida doméstica sempre forneceram o modelo obrigatório de qualquer composição social entre nós.
(...)
Já se disse, numa expressão feliz, que a contribuição brasileira para a civilização será de cordialidade — da-remos ao mundo ‘o homem cordial’. A lhaneza no trato, a hospitalidade, a generosidade, virtudes tão gabadas por estrangeiros que nos visitam, representam, com efeito, um traço definido do caráter brasileiro, na medida, ao me-nos, em que permanece ativa e fecunda a influência ancestral dos padrões de convívio humano, informados no meio rural patriarcal. Seria engano supor que essas virtudes possam significar ‘boas maneiras’, civilidade. São, antes de tudo, expressões legítimas de um fundo emotivo extremamente rico e transbordante... (páginas 106 e 107) Instrução
• Redija uma dissertação analisando as idéias contidas nesse trecho extraído do livro Raízes do Brasil, do so-ciólogo Sérgio Buarque de Holanda. Saliente:
As principais características políticas do Brasil colônia.
As diferenças entre o espaço social rural e o urbano que ajudam a demarcar tais características. A atualidade do tema.
• Dê um título à sua redação.
Análise da proposta
A Banca da GV solicitou a elaboração de uma dissertação em prosa, com cerca de 50 linhas, a partir de um trecho extraído do livro Raízes do Brasil, do sociólogo Sérgio Buarque de Holanda. O candidato deveria demonstrar competência não só de apreender o tema veiculado pelo texto subsidiário, mas também de sele-cionar, dentre seus conhecimentos sobre História do Brasil, dados pertinentes aos tópicos determinados pela proposta.
O excerto trata do predomínio do interesse privado sobre o público no sistema administrativo do Brasil, à luz do conceito de “homem cordial”, segundo o qual as relações sociais no país privilegiam os contatos afeti-vos. Nesse sentido, pode-se dizer que “só excepcionalmente tivemos um sistema administrativo e um corpo de funcionários puramente dedicados a interesses objetivos e fundados nesses interesses”.
Para atender ao roteiro proposto pela Banca, o candidato poderia levantar, entre outros, os seguintes aspectos históricos:
O
O
O
R
R
R
E
E
E
D
D
D
A
A
AÇ
Ç
Ç
Ã
Ã
Ã
1. As principais características políticas do Brasil colônia
• A subordinação política da colônia ao governo metropolitano foi a principal característica da adminis-tração no Brasil naquele período: o rei centralizava o poder, determinando o sistema jurídico colonial e nomeando governadores, donatários, juízes e intendentes da metrópole para a administração direta dos negócios da Corte;
• Na esfera mais restrita do poder, as câmaras municipais exerciam ampla autoridade nas vilas. Formadas pelos considerados “homens bons”, sobretudo proprietários de terras e de escravos, elas se imiscuiam em tarefas que cabiam às autoridades portuguesas, em razão da escassez de funcionários públicos, da dificuldade de comunicação e da extensão territorial, que inviabilizava um controle centralizado. As re-lações familiares, de compadrio, usuais entre os homens livres da colônia, estendiam-se à administração local, determinando sua pessoalidade, como se fossem negócios particulares. A política se fazia, por-tanto, nos mesmos moldes em que eram traçadas as relações familiares de favores.
2. Diferenças entre o espaço social rural e o urbano que ajudam a demarcar tais características
• No século XX, a sociedade brasileira se urbaniza. Porém, mesmo quando os índices populacionais das ci-dades ultrapassaram os do campo, na década de 1970, as relações de proximidade e de trocas familia-res, típicas do meio rural, ainda perduravam na administração pública.
• Esperava-se, com essa transição da vida rural para a vida urbana, que passassem a vigorar relações de poder mais republicanas, impessoais e contratuais, marcas dos Estados capitalistas modernos. No entan-to, o que caracterizou o Estado brasileiro foi a permanência da mentalidade que favorecia o uso parti-cular de órgãos públicos para o beneficiamento individual ou de grupos.
3. A atualidade do tema
A contemporaneidade do tema é tão evidente, que não se contesta a validade da velha máxima “Para os amigos, tudo; para os inimigos, a lei”. Embora ela devesse suscitar apenas indignação, na verdade é aplicada em inúmeras situações da vida pública. Alguns exemplos, entre outros amplamente divulgados pelos meios de comunicação:
• O fechamento de vias públicas, sem autorização da prefeitura, como se fossem um condomínio restri-to, ilustra a apropriação individual do espaço público.
• O número significativo de trabalhadores sem carteira assinada ratifica a continuidade da relação de compadrio, segundo a qual vale mais o acordo informal do que a letra da lei.
• O Estado é “patrimonializado” quando setores privados conseguem que sejam projetadas obras públi-cas de seu interesse que não constavam dos planos governamentais — como apontou, por exemplo, o ministro da Saúde Adib Jatene ao comentar que, enquanto faltavam verbas para o seu setor, empreit-eiras poderiam obtê-las pressionando as autoridades em seu favor.
• Ainda estão sob investigação as denúncias contra a “máfia dos sanguessugas”, relacionadas ao super-faturamento na compra de ambulâncias, envolvendo parlamentares e empresas privadas.
Extremamente trabalhosa para o tempo disponível, esta prova destoou da de anos anteriores, pelos seguintes motivos:
• imprecisão no enunciado (questões 1 e 5); • repetição de um mesmo tema (questões 4 e 9);
• pouca abrangência quanto aos assuntos do programa.
Matemática
