'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR

6LPXODomR GH6LVWHPDV

'DGRVGH(QWUDGD SDUD

D6LPXODomR

,1387

'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR

3URSyVLWR

Reproduzir o comportamento aleatório / estocástico do sistema real dentro do modelo de simulação.

*$5%$*(,1*$5%$*(287

³/L[R QD (QWUDGD/L[R QD 6DtGD´

O objetivo é determinar a curva de distribuição teórica de probabilidades que melhor reproduz o comportamento do processo.

Passos Básicos:

1. Processo de amostragem e coleta dos dados 2. Tratamento dos dados

3. Identificação da distribuição estatística 4. Testes de aderência

3URFHVVR GH$PRVWUDJHP H&ROHWD

Possíveis fontes de dados:

1) Arquivos históricos do sistema (expondo o

comportamento, resultados,etc.);

2) Provenientes de observações do sistema sob estudo;

3) Oriundos de sistemas similares;

4) Determinados com base em estimativas de operadores;

5) Obtidos com base em afirmações de vendedores de

máquinas, equipamentos, etc.;

6) Estimativas de projetistas de sistemas, ou mesmo;

7) Considerações teóricas sobre o sistema.

‰

3ODQHMDPHQWR H2EVHUYDomR 3UHOLPLQDU

: Identificar

quais são os processos que requerem coleta de dados e

planejar como ela será feita;

‰

8WLOLGDGH GRV'DGRV&ROHWDGRV

: Analisar os dados

durante a coleta e identificar aqueles que não serão úteis

para a identificação da distribuição. Ex: tempo de quebra

ou interrupção anormal do processo.;

‰

&RQMXQWRV KRPRJrQHRV GHGDGRV

: Tentar combinar

dados que formem conjuntos homogêneos. Ex: coletar

dados do sistema em diferentes horários ou dias;

Realização da Amostragem. Pontos Essenciais:

3URFHVVR GH$PRVWUDJHP H&ROHWD

Deve-se ter acesso a todas as informações que estão por trás da geração dos dados coletados.

A massa de dados deve conter apenas as informações referentes ao processo a ser representado.

“Limpar” os dados após ou durante a coleta:

7UDWDPHQWR GRV'DGRV

4 8 1 4 1 5 1 8 3 4 6 5 1 2 6 3 4 3 3 6 3 4 3 3 4 1 3 4 1 3 5 3 7 4 3 5 4 3 6 2 4 5 3 7 4 19 1 4 1 6 3 3 3 5 8 2 2 6 1 1 3 3 4 4 1 2 0 4 1 3 2 2 2 3 4 1 3 2 4 0 4 1 1 4 3 2 5 3 4 3 4 3 2 1 2 5 2 1 6 7

Por quê o valor 19 é discrepante em relação aos outros ?

Será devido a uma ocorrência no processo, falha momentânea, parada para descanso ou erro de cronometragem ?

VERIFICAR E REALIZAR NOVA COLETA, SE NECESSÁRIO

Representação Gráfica (histograma):

7UDWDPHQWR GRV'DGRV

-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 2 4 6 8

  
    4 8 1 4 1 5 1 8 3 4 6 5 1 2 6 3 4 3 3 6 3 4 3 3 4 1 3 4 1 3 5 3 7 4 3 5 4 3 6 2 4 5 3 7 4 5 1 4 1 6 3 3 3 5 8 2 2 6 1 1 3 3 4 4 1 2 0 4 1 3 2 2 2 3 4 1 3 2 4 0 4 1 1 4 3 2 5 3 4 3 4 3 2 1 2 5 2 1 6 7 Observações -0.5 0.5 2 0.5 1.5 17 1.5 2.5 13 2.5 3.5 25 3.5 4.5 21 4.5 5.5 9 5.5 6.5 7 6.5 7.5 3 7.5 8.5 3

Intervalos Frequência Frequência Acumulada 0.02 0.02 0.17 0.19 0.13 0.32 0.25 0.57 0.21 0.78 0.09 0.87 0.07 0.94 0.03 0.97 0.03 1.00 Valor 0 1 2 3 4 5 6 7 8

7UDWDPHQWR GRV'DGRV

-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 5 10 15 20           6HJXQGR 'LVWULEXLU RV YDORUHV QRV LQWHUYDORV: O objetivo é determinar com que frequência as tomadas de tempo acontecem em cada intervalo.

25

É a distribuição teórica de probabilidades que melhor se

ajusta ao perfil formado pelo histograma :

,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR

-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 5 10 15 20           25

Exemplo: curva normal

de média 3.34 e desvio

padrão de 1.82

3ULQFLSDLV GLVWULEXLo}HV FRQWtQXDV

,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR

&859$1250$/

Parâmetros: média e desvio padrão

Média Desvio Padrão

,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR

Média = 4 Desvio = 0.5 Média = 4 Desvio = 0.01

Quanto menor o desvio padrão, mais próximos da média serão os valores sorteados: menor variação no comportamento

,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR

&859$81,)250(

Parâmetros: limite inferior e superior

Limite

inferior Muito usada quando se tem _{poucas informações sobre o} Limitesuperior processo

,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR

&859$75,$1*8/$5

Parâmetros: limite inferior, limite superior, e valor mais provável (“moda”)

Moda Limite

inferior Limitesuperior

Muito usada quando se tem poucas

informações sobre o processo

,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR

&859$(;321(1&,$/

Parâmetros: média

e FDUDFWHUL]DGD SHOD VXD ³IDOWD GHPHPyULD´

Muito utilizada para

representar tempo

entre chegadas

2XWUDV

,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR

ERLANG GAMMA BETA WEIBULL

3ULQFLSDOGLVWULEXLomR ',6&5(7$

,GHQWLILFDomR GD 'LVWULEXLomR

',675,%8,d­2'(32,6621

Parâmetros: média

Semelhante à Exponencial: sem memória

7HVWHVGH$GHUrQFLD

O objetivo é garantir que a curva sob teste realmente

representa o processo do qual foram coletados os dados:

3ULPHLUR WHVWH

TESTE DO CHI-QUADRADO (X

2

₎

Válido apenas para distribuições discretas

X

2

₌

_∑

_(f

0

– f

e

)

2

f

_e k

Onde:

k = número de classes ou intervalos

f

₀

= frequência observada nas classes

f

_e

= frequência esperada nas classes

∑

= somatório de todas as classes

k

Quanto menor o

valor de X

2

_,

melhor é o ajuste.

Se X

2

_{= zero, o}

ajuste é perfeito.

7HVWHVGH$GHUrQFLD

6HJXQGRWHVWH

TESTE KOLGOMOROV-SMIRNOV (K-S)

Válido para distribuições discretas e contínuas

Faz comparação entre as probabilidades acumuladas

das duas distribuições (teórica e observada).

Subtrai-se as frequências acumuladas observadas

das teóricas.

O resultado do teste é o resultado da frequência que

apresentar o maior valor (ou seja, que produziu o

maior erro).

Um resultado zero mostra que o ajuste

teórico-observado é perfeito

&RQVLGHUDo}HV

6REUH RWDPDQKR GD DPRVWUD

Quanto maior a amostra (quantidade de tomadas de tempo ou

registros), melhor o histograma irá representar o

comportamento da distribuição teórica.

Exemplos para uma curva NORMAL de média 8, desvio de 2:

Histograma gerado com amostra de 50 valores

Histograma gerado com

amostra de 100 valores Histograma gerado com amostra de 500 valores

Histograma gerado com amostra de 1000 valores

Histograma gerado com amostra de 5000 valores

&RQVLGHUDo}HV

&RQVLGHUDo}HV

6REUH DTXDQWLGDGH GHLQWHUYDORV GRKLVWRJUDPD

O número de intervalos deve alcançar a maior “resolução”

possível para o histograma, sem deixar intervalos vazios ou

com poucas ocorrências.

Exemplos para uma curva NORMAL de média 8, desvio de 2

com amostra de 1000 valores:

Com 15 intervalos

Com 31 intervalos _{Com 40 intervalos} Histograma com 5 intervalos

,1387$1$/<=(5

)HUUDPHQWD SDUD DQiOLVH GHGDGRVDUTXLYRV 7(;72

Auxilia na identificação da curva matemática que mais se

ajusta a uma certa massa de dados. Procedimentos:

‰

$EULU R,QSXW$QDO\]HU: Dentro do Arena, escolher o menu TOOLS e a opção Input Analyzer (ou diretamente pelo menu Iniciar);

‰

,QLFLDU XPD 1RYD$QiOLVH: Menu FILE, opção NEW;

‰

&DUUHJDU DPDVVD GHGDGRV: Menu FILE, opção DATA FILE >> USE EXISTING. Ou através do botão: ;

‰

(QFRQWUDU DFXUYD PDLV DGHTXDGD: Através do menu FIT, escolher a opção FIT ALL para testar todas as curvas e identificar a que mais se aproxima dos dados carregados;

‰

6HQHFHVViULRYHULILFDU WHVWHVGDV RXWUDV FXUYDV: Menu WINDOW, opção FIT ALL SUMMARY;

‰

&RSLDU HFRODU RUHVXOWDGR QR$UHQD: Menu EDIT, opção COPY EXPRESSION. Depois alternar para o Arena e colar a expressão no campo apropriado.

([HUFtFLR 

([HUFtFLR,1387$1$/<=(5$QiOLVHGH&UpGLWR

Uma financeira realiza a análise de crédito de seus clientes com o seguinte processo: Os clientes chegam em intervalos de tempo que seguem uma distribuição EXPONENCIAL de média 10 minutos.

São atendidos inicialmente por uma secretária, em tempo que segue a curva NORMAL de média 5 minutos, desvio padrão de 1 minuto.

Em seguida, o processo vai para o analista, que verifica a documentação e emite um parecer após determinado período, que varia entre 2 e 15 minutos. A simulação deverá ser feita por 50 horas, seguindo os passos abaixo: a) Desenhe o fluxo do processo, definindo os recursos e entidade do sistema;

b) Defina um tempo de processo para o analista da seguinte forma: Escolha 30 números quaisquer entre 2 e 15, e digite em um arquivo texto (.txt). Use o Input Analyzer para descobrir qual é a curva correspondente, que melhor se ajusta aos valores escolhidos. Construa o modelo e use esta curva como o tempo de verificação do analista.

c) Descubra qual a utilização da secretária e do analista; d) Descubra quantas análises de crédito foram feitas.

([HUFtFLR 

([HUFtFLR,1387$1$/<=(5&DL[DGD/DQFKRQHWH

O sistema: Os clientes chegam ao caixa e, caso ele esteja ocupado, entram em fila. A lanchonete tem apenas 1 caixa. Após o atendimento, os clientes vão embora.

Os tempos:

Intervalos entre chegadas de clientes: escolha 25 números reais quaisquer entre 10 e 30;

Tempo de atendimento do caixa: escolha 25 números reais quaisquer entre 5 e 20;

Simulação de 50 horas.

a) Desenhe o fluxo, identificando as entidades e recursos

b) Digite os valores dos tempos de chegada e atendimento em arquivos-texto e determine suas curvas com o Input Analyzer;