F ACULDADE DET ECNOLOGIA - C AMPUSR

(1)

U

NIVERSIDADEDO

E

STADODO

R

IODE

J

ANEIRO

- UERJ

F

ACULDADEDE

T

ECNOLOGIA

- C

AMPUS

R

ESENDE

D

EPARTAMENTODE

M

ATEMÁTICA

, F

ÍSICAE

C

OMPUTAÇÃO 

F

ÍSICA

E

XPERIMENTAL

I

(2)

Í

NDICE

A

PRESENTAÇÃO

...

3 N

ORMASDE

S

EGURANÇA

...

4 E

LABORAÇÃODO

R

ELATÓRIO

...

5 E

XPERIMENTO

1 I

NSTRUMENTOS

, M

EDIDASE

I

NCERTEZAS

...

6 E

XPERIMENTO

2 C

ONSTRUÇÃODE

G

RÁFICOS

...

10 E

XPERIMENTO

3 M

OVIMENTO

R

ETILÍNEO

...

15 E

XPERIMENTO

4 L

ANÇAMENTODE

P

ROJÉTEIS

...

19 E

XPERIMENTO

5 L

EISDE

N

EWTONEO

P

LANO

I

NCLINADO

...

21 E

XPERIMENTO

6 R

OLDANAS

...

22 E

XPERIMENTO

7 F

ORÇADE

A

TRITO

...

24 E

XPERIMENTO

8

(3)

A

PRESENTAÇÃO

Nesta apostila o aluno irá encontrar os roteiros dos experimentos da disciplina de Física Experimental I. Também aprenderá

como elaborar os relatórios dos experimentos e as normas de segurança do laboratório. É responsabilidade do aluno ler com

muita atenção todas as informações aqui apresentadas e procurar sempre esclarecer suas dúvidas com o professor ou com o

técnico. O objetivo desta disciplina é proporcionar ao aluno o contato direto com os fenômenos hísicos estudados em sala de

aula, por meio de experimentos simples e intuitivos. Espera-se que sejam instigados o espirito crítico e o raciocínio analítico

necessários durante a confrontação entre os modelos teóricos e os dados experimentais obtidos no laboratório. Por him, é uma

excelente oportunidade para o aluno iniciar seu aprendizado sobre as técnicas básicas de sistematização, tratamento

estatístico e a apresentação de dados experimentais utilizados por prohissionais de diversas áreas da Engenharia. Aproveitem

(4)

N

ORMASDE

S

EGURANÇA

I. O aluno que não estiver devidamente trajado não será autorizado pelo professor a realizar o experimento.

II. É expressamente proibida a permanência no laboratório do aluno que estiver portando bonés, chapéus, óculos de sol,

fones de ouvido, camisa regata, bermudas, saias, chinelos, sapatos abertos e qualquer outro objeto que o professor julgar

impertinente à execução do experimento.

III. É recomendável que todos os alunos leiam os roteiros de cada experimento, ahim de assegurar um bom manuseio dos

equipamentos e itens do laboratório, sem oferecer riscos e danos a si próprio ou a outrem.

IV. O aluno deve zelar pelos equipamentos colocados à sua disposição durante a aula e poderá ter de reparar eventuais danos

que tenham sido causados por negligência ou motivo fútil.

V. Ao utilizar o laboratório, o aluno deve ter um comportamento prohissional e adequado de forma a não prejudicar o

(5)

E

LABORAÇÃODO

R

ELATÓRIO

a. Capa: deve incluir a instituição, disciplina, professor, título do experimento, integrantes do grupo, local e data.

b. Resumo: deve conter uma breve descrição do problema, a motivação, o método empregado, os resultados obtidos e as

principais conclusões. O resumo deve ter uma estrutura independente do resto do trabalho, de forma que o leitor deve ser

capaz de, ao lê-lo, ter uma idéia geral do trabalho, sem necessidade de consulta do restante do trabalho.

c. Introdução: explique qual a proposta do experimento. Mostre resumidamente sua relevância para a comunidade cientíhica

e as suas contribuições para o avanço tecnológico.

d. Teoria: inclua as equações relevantes para entender os fenômenos que serão observados no experimento e os resultados

esperados por modelos teóricos.

e. Dados Experimentais: apresentação dos dados coletados no experimento, sendo obrigatório o uso de tabelas no caso de

quantidades repetitivas. Todas as grandezas hísicas medidas devem ser apresentadas com suas respectivas unidades e

incertezas. As tabelas devem ser numeradas em sequência e conter uma legenda explicativa. Sempre faça anotações sobre

algo relevante que ocorreu durante a coleta de dados.

f. Discussões e Resultados: é a parte mais importante do Relatório. Todos os cálculos devem ser apresentados, com o

máximo de detalhes, incluindo as fórmulas utilizadas. Em caso de repetição de um cálculo especíhico, o aluno poderá

detalhar somente um deles no relatório. Os cálculos de incertezas devem ser explicados claramente, inclusive com

apresentação das expressões utilizadas. Os resultados experimentais devem ser apresentados com os algarismos

signihicativos apropriados e com suas respectivas incertezas. Os gráhicos devem ser anexados e os resultados obtidos neles

devem ser explicitamente justihicados no texto. O aluno deve avaliar a qualidade dos resultados obtidos (precisão,

problemas operacionais, etc…) indicando possíveis fontes de incerteza instrumental e cuidados particulares para

minimizá-las durante a tomada de dados. Avaliar se o objetivo inicialmente proposto foi atingido. Por him, as previsões

teóricas devem ser confrontadas com os resultados experimentais e as eventuais divergências entre a teoria e a prática

devem ser amplamente discutidas.

g. Conclusões: deve conter um resumo dos resultados mais signihicativos do experimento, incluindo as discussões entre os

resultados esperados pela teoria e os resultados obtidos na prática. Poderão ser incluídas críticas sobre o método de

medição e dos equipamentos utilizados, bem como sugestões e comentários para o aprimoramento do experimento.

h. Referências BibliográTicas: são as referências que serviram de embasamento teórico e que devem ser apresentadas no

hinal do relatório, listadas e numeradas em ordem de citação.

i. Anexos: sempre que precisar detalhar alguma conta que, por sua complexidade, possa atrapalhar a hluidez da leitura do

(6)

Física Experimental I Experimento 1 - Instrumentos, Medidas e Incertezas

EXPERIMENTO 1

I

NSTRUMENTOS

, M

EDIDASE

I

NCERTEZAS

I. OBJETIVOS

•

Aprender a utilizar instrumentos de precisão, tais como o paquímetro e o micrômetro, avaliando as suas incertezas.

•

Fazer medidas diretas de massa e dimensões de objetos esféricos e cilíndricos.

•

Fazer medidas indiretas de volume e densidade de objetos esféricos e cilíndricos.

•

Utilizar a teoria de erros para calcular corretamente a incerteza no valor do volume e densidade.

II. MEDIDAS E INCERTEZAS

Em qualquer medida de uma grandeza física há sempre a presença de fatores aleatórios que introduzem erros nas medições. Cabe ao pesquisador determinar as principais fontes de erros durante a medição e reduzir ao máximo a sua importância. Por exemplo, ao medir o peso de um objeto com uma balança, as correntes de ar ou vibrações podem alterar o valor real do peso. Contudo, esses dois fatores específicos podzem ser reduzidos ou praticamente eliminados colocando a balança numa mesa à prova de vibrações e protegendo-a em uma caixa de vidro, ou mesmo no vácuo, quando se desejar medidas de alta precisão.

As disciplinas de Física Experimental resume-se basicamente em coletar dados e analisá-los. Neste experimento o aluno irá aprender a metodologia correta para coletar e apresentar os dados obtidos em laboratório.

•

Tipos de Medida: Direta ou Indireta 

Nas medidas diretas, o valor numérico atribuído à grandeza física é lido diretamente na escala do instrumento. Podemos citar como exemplos o comprimento medido com uma régua, o tempo medido com um cronômetro ou a corrente elétrica medida com amperímetro. Nas medidas indiretas, a grandeza física é calculada com valores que são medidos diretamente. Por exemplo, o volume de uma esfera pode ser medido indiretamente, a partir da medida direta de seu diâmetro. A maioria das grandezas físicas é medida indiretamente.

•

Precisão dos Instrumentos

Ao utilizar instrumentos de medida direta, temos que saber identificar a precisão dos valores observados. Em instrumentos com escalas graduadas (réguas, trenas, paquímetros, balanças analógicas, velocímetro de um carro), a máxima precisão é a metade da mínima divisão da escala que o observador é capaz de medir. Por exemplo, em uma régua, com a menor escala sendo 1mm, a precisão na medida de um objeto é de 0,5mm. Quando for utilizado um instrumento digital, a precisão é sempre o menor valor mostrado na última casa decimal.

•

Erros de Medida

Como todo processo de medida possui uma incerteza intrínseca, chamada comumente de erro, nunca saberemos dizer se o valor que foi medido é exatamente o verdadeiro. Para saber avaliar de que ordem é a incerteza, devemos considerar as três principais fontes de erro numa medida.

Erros Grosseiros: cometidos por imperícia do operador, tais como erros de leitura ou uso incorreto dos instrumentos. 

Erros Sistemáticos: cometidos de forma idêntica durante o experimento, tipicamente causados por uma má calibração ou mal funcionamento dos instrumentos de medida, ou ainda o uso de fórmulas teóricas aproximadas. Geralmente, esse tipo de erro torna o valor da medida menos exato, embora em alguns casos possa ser bastante preciso.

Erros Estatísticos: estes são os erros mais importantes para se analisar. Eles são causados por eventos aleatórios, não controlados, que ocorrem durante o processo de medida: perfil técnico do operador, confiabilidade dos instrumentos, condições do local onde é feito o experimento ou a própria complexidade do sistema físico. Estes erros são inevitáveis, mas por causa de sua natureza aleatória é possível definir estratégias estatísticas que nos permitem minimizá-los.

•

Incerteza em Medidas Diretas 

Não existem resultados experimentais sem incerteza: nunca deixe valores medidos sem a sua respectiva incerteza. Ao se fazer uma série de N medidas, os valores observados xi são

utilizados para estimar o valor verdadeiro da grandeza física através do cálculo do valor médio 

enquanto que a melhor estimativa para o erro estatístico é obtida do cálculo do desvio-padrão 

Os experimentos de maior precisãosão aqueles onde o erro estatístico é o menor possível. Contudo, um experimento bastante preciso não necessariamente corresponde a um experimento com muita exatidão: a presença de erros sistemáticos pode afastar todos os valores de xi do valor

verdadeiro. Observe que na expressão (2), o erro estatístico depende inversamente do número de medidas N e, portanto, tende a ser reduzido quando o valor de N aumenta. Este comportamento indica que poderíamos aumentar a precisão do experimento, simplesmente repetindo muitas vezes uma (1.1) ¯

x ₌ 1 N N X i₌₁ xi (1.2) σe =

v u u t 1 N −1 N X i₌₁

(7)

mesma medição. Contudo, por mais que repetíssemos as medições um trilhão de vezes, estaríamos sempre limitados pela precisão dos próprios instrumentos. Portanto, é extremamente importante também considerar o erro sistemático contido nos instrumentos, que a partir de agora chamaremos de

Finalmente, a incerteza em uma medida direta deve sempre ser calculada pela fórmula 

•

Incerteza em Medidas Indiretas 

Geralmente, a medida indireta de uma grandeza física w é calculada em função de medidas diretas de outras grandezas físicas, ou seja, 

então a incerteza σw também será determinada pelas incertezas

das demais grandezas σx e σy . Se os erros nas variáveis (x, y), são

completamente independentes entre si, a incerteza na medida indireta é obtida pela equação 

este método é conhecido como Propagação de Erros. Contudo, ainda não é o momento ideal para os alunos utilizarem essa fórmula sem antes terem visto o curso de Cálculo 2. Portanto, a tabela abaixo resume alguns casos onde a propagação de erros pode ser utilizada: 

Como exemplo, considere o caso do volume de uma peça cilíndrica. Temos que o volume dessa peça será dada por 

Neste caso, iremos medir diretamente a altura h e o diâmetro D da peça cilíndrica. Logo, utilizaremos a fórmula g da Tabela 1.1: 

Utilizando a expressão para o volume V (Eq. 1.7), obtemos a incerteza final na determinação do volume:

Observe que se estivéssemos interessados no cálculo da densidade volumétrica dessa peça cilíndrica, teríamos que considerar uma outra medida direta, a massa. Para isso, considere a equação da densidade

A partir Tabela 1.1, verificamos que a incerteza será obtida:

onde σm é o erro sistemático da balança e σV é a incerteza no

volume calculada pela Eq. (1.9). Utilizando a expressão da densidade (Eq. 1.10), obtemos a expressão final para a incerteza na medida da densidade da peça cilíndrica:

•

Algarismos Significativos 

Quando apresentamos uma medida (direta ou indireta), devemos sempre considerar o número correto de algarismos significativos desta medida. Ao longo de todos os cursos de Física Experimental, iremos adotar algumas regras para a quantidade de algarismos significativos: 

➢ A incerteza deve ser dada com 2 algarismos quando o primeiro algarismo significativo for 1 ou 2.

➢ A incerteza pode ser dada com 1 algarismo quando o primeiro algarismo significativo for maior ou igual à 3.

Em qualquer um dos casos, a medida experimental dada pelo valor médio (Eq. 1.1) será sempre apresentada com o mesmo número de casas decimais que a incerteza final.

•

Medida Experimental 

Ao final todas as medidas experimentais serão apresentadas da seguinte forma:

(1.3) σi (1.4) . σ = q

σ_e2 + σ2_i

w(x, y) (1.5)

(1.6) σ_w =

s ✓_∂ w ∂_x ◆2 σ2 x + ✓_∂ w ∂_y ◆2 σ2 y

Tabela 1.1 Fórmulas para Propagação de Erros

w(x, y) σw

a. b. c. d. e. f. g. h.

w = a x+b

⇣σ_w w

⌘2

=

⇣σ_x x

⌘2

+

⇣σ_y y

⌘2

w = x±y

σw = a m x m−1

σx

w ₌ b _log a(x) w = a x y

⇣σ_w

w ⌘2 = ⇣ p σ_x x ⌘2 + ⇣ q σ_y y ⌘2 w ₌ a x_±b y

σw = |a|σx σ_w =

q σ2

x + σ2y

w = a(x/y)

w ₌ a xm

σw = b

lna σx

x

⇣σ_w w

⌘2

=

⇣σ_x x

⌘2

+

⇣σ_y y

⌘2

σ_w =

q

a2σ2

x + b2σ2y

w = a xpyq

(1.7) V ₌ πR2h = 1

4πD

2_h

(1.8) ⇣σV

V ⌘2

= ⇣2σD

D ⌘2

+ ⇣σh

h ⌘2

(1.9)

σV =

s ✓₁

4πD2 ◆2

σ2_h +

✓₁

2πDh ◆2

σ2_D

(1.10) ρ ₌ m V (1.11) ⇣_σρ ρ ⌘2 =

⇣_σm m

⌘2

+

⇣_σV V ⌘2 (1.12) . σ ρ = r σ2_m

V2 + m2σ2

V

V4

(1.13) .

(8)

III. MATERIAIS UTILIZADOS

• Régua, Paquímetro e Micrômetro. • Balança.

• Peças Cilíndricas e Esféricas.

IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

Precisão da Régua

a. Medir as dimensões de uma esfera e de um cilindro, utilizando uma régua.

b. Repetir o procedimento 10 vezes.

c. Com a ajuda da balança, obtenha a massa das duas peças metálicas. Utilize o valor de g = 9,785 m/s2_.

Precisão do Paquímetro

a. É muito importante que os integrantes do grupo saibam manusear corretamente o paquímetro. Peça auxílio ao técnico ou ao professor antes de iniciar as medidas.

b. Repetir todos os procedimentos anteriores, utilizando dessa vez um paquímetro.

Precisão do Micrômetro

a. É muito importante que os integrantes do grupo saibam manusear corretamente o micrômetro. Peça auxílio ao técnico ou ao professor antes de iniciar as medidas.

b. Repetir todos os procedimentos anteriores, utilizando dessa vez um micrômetro.

V. ANÁLISE DOS RESULTADOS

•

Liste todas as medidas diretas e indiretas a serem calculadas neste experimento.

•

Calcule o valor experimental: - do diâmetro da esfera.

- do diâmetro e da altura do cilindro.

•

Qual é o erro sistemático associado à balança?

•

Determine a equação teórica que será utilizada para calcular a incerteza na medida do volume da esfera.

•

Calcule o valor experimental: - do volume da esfera. 

- do volume do cilindro.

- da densidade da esfera e do cilindro metálicos.

IMPORTANTE: ao final das medições ou dos cálculos, faça os arredondamentos necessários de forma a apresentar valores e incertezas sempre com o mesmo número de casas decimais.

Não se esqueça de identificar claramente nas tabelas as unidades dos valores apresentados! 

VI. ALGUNS PONTOS A SEREM DISCUTIDOS

•

Analisando seus dados e as dificuldades encontradas, quais são suas conclusões sobre a precisão e as limitações das medidas realizadas com a régua, o paquímetro e o micrômetro?

•

Na sua opinião, ficou evidente que para se ter medidas mais precisas é necessário o uso de instrumentos mais precisos?

•

Comparando os seus resultados com os valores apresentados na Tabela 1.2, é possível determinar de qual metal são feitos a esfera e o cilindro?

•

Organize todos os seus resultados, separando por tipo de objeto metálico e instrumentos de medida utilizados. Disponha-os em tabelas de acordo com o modelo proposto no anexo VIII deste roteiro.

VII. BIBLIOGRAFIA

1. J.H. Vuolo, “Fundamentos da Teoria de Erros” 

São Paulo: Edgard Blucher (1996).

2. Texto adaptado da Apostila “Laboratório de Física Experimental” da Universidade Federal do ABC (UFABC). 3. Texto adaptado da Apostila “Laboratório de Física I” do

Instituto de Física de São Carlos da Universidade de São Paulo (IFSC-USP).

4. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental I da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ.

⚠

Prestem muita atenção às instruções do professor e do técnico sobre como

manusear o paquímetro e o micrômetro. São instrumentos altamente sensíveis e podem quebrar com facilidade.

Tabela 1.2 Densidade típica de alguns materiais

Material Densidade (g/cm3₎

Alumínio 2,70

Latão 8,53

Ferro 7,87

Cobre 8,92

Acrílico 1,19

Aço 7,83

PVC Rígido 1,40

Nylon 1,12

Polietileno 0,95

(9)

VIII. ANEXOS

Tabela A.1.1 Medição do diâmetro de uma esfera metálica, feita por diversos instrumentos.

Régua Paquímetro Micrômetro Balança

N D ( ± σi mm) D ( ± σi mm) D ( ± σi mm) m ( ± σi kg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

σe

¯ x

Tabela A.1.2 Apresentação hinal das medidas diretas.

Instrumento

Régua

Paquímetro

Micrômetro

Balança

± σ (mm)

¯ x

Tabela A.1.3 Volume e densidade obtidas com diferentes instrumentos de medida.

Instrumento Volume (mm3₎ _{Densidade (kg / mm}3₎

Régua

Paquímetro

(10)

Física Experimental I Experimento 2 - Construção de Grá\icos

EXPERIMENTO 2

C

ONSTRUÇÃODE

G

RÁFICOS

I. OBJETIVOS

•

Construir gráficos no papel milimetrado.

•

Equacionar a relação entre duas grandezas físicas, a partir da análise gráfica das medidas experimentais. 

II. INTRODUÇÃO

Um gráfico é um recurso visual bastante útil para apresentar os dados de uma medida experimental. Frequentemente, nos laboratórios de Física, medimos os valores de uma dada grandeza em função da variação nos valores de outra grandeza física. O resultado é uma série de medidas que relaciona a variação de uma dessas grandezas com a outra. Se precisarmos conhecer o comportamento de outros valores que não foram medidos, podemos utilizar o método gráfico para dar uma estimativa de como será este comportamento. Um gráfico nos permite desenvolver equações empíricas entre as grandezas físicas observadas com elas podemos fazer previsões para valores que sequer foram estudados durante a tomada de dados. Para fazer isto, é necessário ligar os pontos experimentais por uma curva suave e através da análise gráfica obter a relação matemática entre as variáveis. Este método é uma poderosa ferramenta de análise de dados, que pode eventualmente levar à formulação de novas leis físicas. Além disso, o método gráfico é extremamente útil na comparação de dados teóricos e experimentais, pois qualquer discrepância entre a teoria e o experimento é facilmente observada.

O objetivo deste experimento é fazer com que o aluno saiba construir corretamente um gráfico e saber extrair as equações que relacionam duas grandezas físicas. Serão apresentadas as duas escalas gráficas mais utilizadas e suas vantagens: escala cartesiana e a escala logarítmica. No início, é provável que haja uma certa dificuldade em como construir esses gráficos e extrair informações dele, contudo ao longo dos experimentos essa dificuldade será gradualmente superada.

•

Relação Linear 

A representação gráfica dos dados tem a vantagem de explicitar visualmente a relação existente entre duas grandezas físicas. Como exemplo, a Fig. 2.1 mostra um gráfico que relaciona a produção de corrente elétrica em uma máquina eólica em função da velocidade do vento. Uma simples inspeção visual do gráfico nos permite identificar rapidamente que a relação entre essas duas grandezas analisadas pode ser linear, ou seja, pode ser ajustada pela equação da reta:

onde y é a corrente elétrica, x é a velocidade do vento, a e b são os coeficientes angular e linear da reta, respectivamente. 

Existem algumas regras gerais para a elaboração dos gráficos, que são aceitas pela comunidade técnica e científica:  

➢ O gráfico sempre deve estar numerado e ter uma legenda explicativa, de maneira que o leitor compreenda o que está sendo representado.

➢ Os eixos do gráfico devem conter legendas indicando claramente a grandeza e suas respectivas unidades. 

➢ As escalas de cada eixo devem ser escolhidas para visualizar claramente o comportamento extremo dos dados. Dependendo da situação, não é obrigatório que a escala abranja sempre a origem das coordenadas dos eixos.

➢ Preferencialmente, a escala dos eixos deve conter algarismos com o menor número de casas decimais possível.

➢ Cada par de valores de uma tabela de dados gera um ponto no gráfico (ponto experimental). O usual é indicá-los por um pequeno círculo ou asterisco.

➢ Também é recomendável colocar nos pontos experimentais as chamadas barras de incerteza que representam os erros na medida dos dados.

•

Linearização

Em geral, a relação entre duas grandezas físicas não é linear. Nestes casos, é fundamental estimar de que forma é a relação e quais são os parâmetros que a caracterizam. Quando se observa no gráfico, que os dados experimentais não podem ser ajustados por uma reta, pode-se tentar fazer o chamado Método de Linearização, que nada mais é do que transformar um gráfico curvo em uma reta. Para isso, um certo grau de familiaridade com as representações gráficas das principais funções matemáticas é altamente recomendável, uma vez que é preciso ter uma noção sobre qual tipo de função matemática poderia

y = a x + b (2.1)

Fig. 2.1 Corrente elétrica produzida em uma máquina

eólica, em função da velocidade do vento no local. Os dados indicam um relação linear entre as duas grandezas e tal relação é representada pela reta tracejada em vermelho.

0 1 2 3 4 5

6 10 14 18 22 26 30

Velocidade [km/h]

Co

rr

en

te

C

[

A

(11)

ajustar os dados experimentais. A seguir, iremos analisar outras duas relações muito freqüentes nos experimentos científicos:  ➢ Relação Potencial e

➢ Relação Exponencial. 

•

Relação Potencial

Considere o gráfico da Fig. 2.2a, que apresenta a altura (h em metros) de um foguete, em função do tempo (t em segundos). Observe que a curva que ajusta os pontos experimentais não se parece em nada com uma reta. De fato, notamos que ela tem a forma de uma parábola (verifique!). Uma boa tentativa de descrever adequadamente os dados experimentais seria a escolha da seguinte equação:

onde a e b são os parâmetros da curva. Para determinar esses dois parâmetros iremos utilizar o processo de linearização da Eq. (2.2), calculando o logaritmo nos dois lados da equação

que possui a forma da equação de uma reta. Portanto, é possível transformar uma relação potencial Eq. (2.2) em uma relação linear Eq. (2.3) aplicando o logaritmo. O processo de linearização indica que, no eixo vertical, devemos colocar os valores do logaritmo da altura ln(h), ao invés de somente a altura h (ver Fig. 2.2b). E, no eixo horizontal, colocamos o logaritmo do tempo ln(t), ao invés de somente o tempo t. O resultado é que neste gráfico a curva que melhor ajusta os dados experimentais volta a ser uma reta! Da teoria sabemos que se a aceleração do foguete for mantida constante desde o seu lançamento no solo, então o seu movimento será descrito pelas equações do MRUV: 

Comparando as Eqs. (2.3) e (2.4), os valores esperados para os

parâmetros da reta ajustada são dados por 

que devem ser comparados com os resultados experimentais.

•

Relação Exponencial 

Agora considere o gráfico da Fig. 2.3a, que apresenta a taxa de decaimento, em função do tempo, de uma amostra de 128_{I, um} radionuclídeo muito usado na medicina especialmente para medir a rapidez com a qual o iodo é absorvido pela glândula tireóide. Observamos no gráfico, que o decaimento é exponencial com o passar do tempo. Logo, poderíamos ajustar os dados experimentais através da seguinte equação:

Novamente, para que possamos ajustar uma reta aos dados experimentais e calcular os parâmetros a e b, devemos fazer a linearização da Eq. (2.6),aplicando o logaritmo em ambos os lados da equação 

que fornece também a equação de uma reta. Neste caso, basta construir o gráfico com o eixo vertical contendo os valores do logaritmo da taxa de decaimento ln(N) e manter o eixo horizontal com os valores do tempo t. O resultado no gráfico é que a curva que melhor ajusta os dados experimentais também é uma reta.

•

Construção do Gráfico

Iniciamos a construção de um gráfico a partir de uma tabela que relaciona duas variáveis x e y. Em seguida, distribuímos esses dados em uma área de 10cm x 10cm no papel milimetrado e escolhemos a escala (e) do gráfico. Feito isso, basta incluir os pontos no gráfico e determinar a forma da curva que melhor ajusta esses dados experimentais. Vejamos um exemplo prático

h = b t a _(2.2)

ln(h) = ln(b t a₎

ln(h) = ln(b) + ln(t a₎

ln(h) = a ln(t) + ln(b) (2.3)

MRUV: h = g t2_/2 _⇒ _ln(_h_{) =}₂_ln(_t_{) + ln(}_g/2₎ (2.4)

a = 2 e b = g/2 (2.5)

N = b e a t (2.6)

ln(N) = ln(b e a t₎

ln(N) = ln(b) + ln(e a t₎

ln(N) = a t + ln(b) (2.7)

Fig. 2.2 a) Altura de um foguete subindo, em função do

tempo, em um gráhico com escala linear. b) O mesmo gráhico após a linearização dos dados experimentais.

0 2500 5000 7500 10000

0 20 40 60 80 100

h

[

m

]

t [s]

3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5

ln(t) [s]

ln ( h ) [ m ]

Fig. 2.3 a) Decaimento radioativo de uma amostra de 128_I, em função do tempo, em um gráhico com escala linear. b) O mesmo gráhico após a linearização dos dados.

0 1 2 3 4 5 6

0 50 100 150 200 250

t [min] 0 100 200 300 400 500

0 50 100 150 200 250

N [ 1 /s ]

t [min]

(12)

para consolidar o esquema geral para construção de gráficos. Considere novamente o exemplo do corrente elétrica produzida pela força eólica. Os dados experimentais são apresentados na tabela abaixo, onde x é a corrente e y a velocidade do vento: 

Os valores de x devem ser colocados no eixo horizontal, enquanto que os valores de y no eixo vertical. Neste momento é hora de escolher a escala (e) do gráfico. Observe que os valores de y estão entre 10 A e 26 A, resultando em uma variação total de Δy = 16 A. Dividindo pelo espaço que definimos no eixo vertical de L = 10cm no gráfico, obtemos: 

IMPORTANTE: a regra aqui é muito simples, sempre arredonde

para cima e para os números 2, 4, 5 ou 10, o primeiro algarismo significativo do parâmetro e. No caso acima, o primeiro algarismo significativo é o número 1, que é arredondado para 2. De forma análoga, a escala no eixo horizontal é determinada por

onde também utilizamos a regra do arredondamento. Feito isso, os eixos do gráfico, bem como a respectiva escala, podem ser representados no papel milimetrado EM CANETA PRETA.

Em seguida, os dados da tabela são colocados no gráfico na forma de PONTOS AZUIS. O passo final é traçar a curva que melhor ajusta esses pontos. Evidentemente, ao olhar para o gráfico, verificamos que a reta seria uma boa candidata para fazer este ajuste. Portanto, o passo final é estabelecer um método para podermos traçar esta reta de ajuste. O método consiste em calcular o ponto central

obtido pela média dos valores em x e y, respectivamente. Aplicado ao exemplo, o ponto central é dado por C = (2,6 ; 18) e está indicado pelo PONTO VERMELHO no gráfico. Faça agora duas retas tracejadas, ambas passando pelo ponto C, e que melhor ajustam os dados experimentais.. Por fim, tente traçar uma reta, em linha cheia, que fique aproximadamente no meio das duas retas tracejadas e que também passe pelo ponto C. Pronto! A construção do gráfico está feita e estamos preparados para determinar a equação matemática que relaciona neste exemplo a produção de corrente elétrica em função da velocidade do vento. Como a curva que melhor ajusta é a reta, a equação é simplesmente: 

onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear da reta. Esses parâmetros são facilmente obtidos do gráfico: 

e, portanto, a equação experimental deste exemplo é dada por:

É de extrema importância que o aluno se familiarize com os procedimentos explicados acima. Esta forma de analisar graficamente os dados experimentais (Fig. 2.4) e o processo de equacioná-los (Eq. 2.11) deverá ser feito em TODOS os experimentos realizados nos Laboratórios de Física.

•

Régua.

•

Calculadora.

•

Papel Milimetrado.

x (± 0,2 km/h) y (± 1 A)

1,5 10

1,8 14

2,8 18

3,1 22

4,0 26

ey = Δy/L = 1,6 ⇒ ey = 2,0 (2.8)

ex = Δx/L = 0,25 ⇒ ex = 0,40 (2.9)

(2.10)

C = (¯x; ¯y)

y = a x + b (2.11)

a = 5,5 A h/km

(2.12) b = 3,7 A

y = 5,5 x + 3,7 . (2.13)

📚

Tomem nota para as instruções dadas pelo professor sobre como determinar a escala de um gráhico e como ajustar a reta aos dados experimentais.

1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 4,2 4,6 10

12 14 16 18 20 22 24 26 28

C

or

re

n

te

(

A

)

Velocidade (km/h)

(13)

Gráfico 1

a. Considere os dados da tabela abaixo, que mostram o resultado de um teste realizado para determinar a constante elástica de uma mola. Neste teste, verificou-se a deformação (x) de uma mola submetida a uma força (F). 

b. Os valores de x devem ser colocados no eixo horizontal, enquanto que os valores de F no eixo vertical.

c. Determine as escalas apropriadas para o gráfico.

d. Plote os dados da tabela em um papel milimetrado.

e. Calcule o ponto central do gráfico.

f. Trace a curva que melhor ajusta esses dados experimentais.

g. Caso a curva de ajuste não seja uma reta tente usar o método de linearização e repita os procedimentos de b. a f.

h. Faça as duas retas tracejadas que são representativas dos dados experimentais. E, em seguida, trace a reta principal.

Gráfico 2

a. Em um experimento de queda livre, um objeto é solto em diversas alturas H0 de um edifício. O tempo de queda em

cada lançamento é medido e os dados foram organizados na tabela abaixo.

b. Os valores de t devem ser colocados no eixo horizontal, enquanto que os valores de H0 no eixo vertical.

h. Faça as duas retas tracejadas que são representativas dos dados experimentais. E, em seguida, trace a reta principal.  

Gráfico 3

a. Uma certa substância se decompõe através de decaimento radioativo. A tabela a seguir mostra a massa observada dessa substância ao longo do tempo.

b. Os valores de t devem ser colocados no eixo horizontal, enquanto que os valores de M no eixo vertical.

h. Faça as duas retas tracejadas que são representativas dos dados experimentais. E, em seguida, trace a reta principal.

V. ANÁLISE DOS DADOS

Neste ponto do curso, a técnica para ajustar os dados experimentais por uma reta será feita à base do “olhômetro”. Evidentemente podemos tentar melhorar esta técnica traçando mais duas retas de ajuste que nos permitirão extrair a incerteza do ajuste. A Fig. 2.4 ilustra este procedimento, o que basicamente introduz incertezas nos coeficientes linear e angular da principal reta ajustada.

Gráfico 1

•

A partir da análise do gráfico, determine a equação que descreve a força F, em função do deslocamento a mola x.

•

Determine a constante da mola (em N/m) utilizada no teste.

•

Na sua opinião, os resultados do experimento estão de acordo com o esperado pela lei de Hooke? Explique.

x (± 0,05 cm) F (± 0,1 N)

1,20 0,4

2,35 1,3

3,55 1,7

5,60 2,9

7,70 4,1

9,55 4,9

t (± 0,01 s) H0 (± 0,1 m)

0,75 2,2

1,50 12,5

2,77 32,8

2,94 44,5

3,58 58,7

3,85 70,4

4,54 95,0

t (± 0,01 s) M (± 0,005 g)

5,00 237,807

18,10 208,609

48,50 153,924

85,40 106,427

93,60 98,048

117,80 76,973

145,50 58,350

180,10 41,283

(14)

•

Estime a força F se esticássemos a mola nos seguintes valores (em cm): 12, 25 e 30.

•

Determine o módulo da força se comprimirmos a mola em 4,0 cm?

Gráfico 2:

•

A partir da análise do gráfico, determine a equação que descreve a altura de lançamento H0, em função do tempo de

queda t.

•

Na sua opinião, os resultados do experimento estão de acordo com o movimento MRUV? Explique.

•

Estime o valor da aceleração da gravidade? O resultado está de acordo com o valor experimental de g = 9,785 m/s2 _?

•

Estime o tempo de queda se o objeto fosse solto da seguintes alturas (em metros): 150, 250 e 500.

•

Se um objeto levar 3,20 segundos para cair deste edifício, a qual altura ele foi solto?

Gráfico 3:

•

Qual é a massa da substância no instante inicial t = 0s ?

•

Estime a massa da substância após os seguintes tempos (em segundos): 100, 250 e 500.

•

Quanto tempo é necessário para que a massa da substância seja reduzida para 10 gramas?

IMPORTANTE: para todos os gráficos faça todos os comentários e análises que vocês julgarem necessários.

VI. BIBLIOGRAFIA

1. J.H. Vuolo, “Fundamentos da Teoria de Erros”, São Paulo: Edgard Blucher (1996).

2. Texto adaptado da Apostila “Laboratório de Física Experimental” da Universidade Federal do ABC (UFABC). 3. Texto adaptado da Apostila “Laboratório de Física I” do

Instituto de Física de São Carlos da Universidade de São Paulo (IFSC-USP).

(15)

EXPERIMENTO 3

M

OVIMENTO

R

ETILÍNEO

I. OBJETIVOS

•

Reconhecer as condições nas quais podemos afirmar que um movimento é uniforme (MRU) ou uniformemente variado (MRUV);

•

Determinar as posições de um objeto em função do tempo;

•

Montar um gráfico que represente o movimento do objeto;

•

Determinar através dos gráficos, a velocidade (no MRU) e a aceleração (no MRUV).

II. MOVIMENTO RETILÍNEO

Em nosso cotidiano, é muito comum observarmos corpos em movimento retilíneo, ou seja, movimento em que o corpo se desloca apenas em trajetórias retas. Neste caso, podemos ter o movimento retilíneo uniforme (MRU), onde o módulo e o sentido do vetor velocidade não se alteram com o tempo. E temos também o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), onde a velocidade varia ao longo do tempo devido a uma aceleração constante. Neste experimento serão realizados dois procedimentos distintos para estudar cada um desses movimentos. Alguns conceitos importantes devem ser expostos antes da realização do experimento:

- Referencial: é qualquer objeto escolhido como referência, em

relação ao qual são descritas as posições de outros corpos. - Posição: é a distância em relação ao referencial adotado. - Posição Inicial: no instante inicial (t0 = 0s), o corpo ocupa uma

determinada posição no espaço. Esta posição pode ser positiva (o corpo está à direita da origem) ou negativa (o corpo está à esquerda da origem) e é denominada posição inicial xi.

- Deslocamento Escalar: é a variação Δx = xf – xi , da posição de

um corpo num intervalo Δt = tf – ti.

•

Movimento Retilíneo Uniforme 

Neste movimento, a velocidade de um objeto é constante ao longo do tempo e é dada por:

E sua posição, em função do tempo, é dada por: 

•

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Neste movimento, a aceleração é constante e a velocidade, em função do tempo, é dada por: 

Neste caso, sabemos que posição do objeto é descrita pela equação do MRUV:

Fig. 3.1 Trilho de ar utilizado no experimento que investigamos

os movimentos MRU e MRUV.

•

Trilho de ar linear.;

•

Carrinhos, Régua e Marcador de Nível;

•

Cronômetro Digital;

•

6 folhas de papel milimetrado.

Instruções Operacionais

a. Não mova o carrinho com o trilho de ar desligado.

b. O deslocamento total que os carrinhos irão percorrer sobre o trilho de ar é de um metro.

c. Tal percurso foi previamente dividido em quatro trechos iguais (verifique!), e o tempo que o carrinho necessita para percorrer cada trecho é medido por um cronômetro digital.

d. Observe que o carrinho está fixo em um dos cantos do trilho de ar. Para liberá-lo, basta acionar a chave inversora. Quando o carrinho atingir a outra extremidade do trilho de ar, retorne a chave inversora para a posição inicial.

e. Sempre que necessário, peça ajuda ao professor ou ao técnico de laboratório para manusear os dispositivos eletrônicos do trilho de ar.  

Nivelamento do Trilho de Ar

a. Ligue a fonte, o cronômetro digital e o trilho de ar.

b. Acione a chave inversora para o carrinho percorrer o trilho de ar. Faça a leitura do tempo de percurso em cada trecho. (3.1)

v = ∆x/∆t

(3.2) x = x0+vt

(3.3) v = v0+at

(3.4) x = _x0+v0t+a t

2 /2

⚠

Não movimente o carrinho com o trilho de ar desligado.

1 2 3 4 5

A B

(16)

c. Caso os tempos sejam muito diferentes um do outro, ajuste as sapatas niveladoras até que os quatro tempos mostrados no cronômetro digital sejam aproximadamente iguais.

d. Em seguida, posicione o carrinho no ponto central do trilho de ar (checkpoint nº 3) e observe se ele permanece em repouso. Caso o carrinho se mova preferencialmente para um dos lados do trilho, repita os itens anteriores.

e. Quando estiver satisfeito com o nivelamento, ajuste o transferidor instalado no corpo do trilho de ar para a posição 0o_.

Movimento Retilíneo

a. Anote na Tabela A.3.1 a posição de todos os checkpoints instalados no trilho do ar. Incluir também a incerteza na medida do tempo e do deslocamento.

b. Acione a chave inversora para liberar o carrinho.

c. Anote na Tabela A.3.2 os intervalos de tempo medidos pelo cronômetro digital.

d. Repetir os procedimentos (b) e (c), por cinco vezes.

Movimento Retilíneo no Plano Inclinado a. Pedir auxílio para inclinar o trilho de ar.

b. Nesta parte, o carrinho será solto sem o auxílio da chave inversora, portanto utilize o carrinho sem o dispositivo magnético acoplado em sua estrutura.

c. Com o trilho de ar ligado, posicione a antena do carrinho à esquerda do laser do checkpoint nº 1. Tome cuidado para não acionar o cronômetro durante este procedimento.

d. Mantenha o carrinho em repouso e solte-o suavemente iniciando a contagem do tempo. É muito importante que o carrinho inicie o movimento em repouso: v0 = 0.

e. Anote na Tabela A.3.4 os intervalos de tempo medidos pelos cronômetro digital.

f. Repetir os procedimentos (c) e (e), por cinco vezes.

Medidas Diretas

•

Lembre-se SEMPRE que as incertezas nas medidas diretas de uma grandeza como o tempo, por exemplo, são obtidas da seguinte forma: 

onde σi é o erro do instrumento e σeé o desvio-padrão.

Medidas Indiretas

•

Neste experimento, a velocidade do carrinho será medida indiretamente pelas medidas diretas da posição e do tempo. Portanto, é necessário utilizar a propagação de erros que foi estudada no experimento anterior. 

•

Você é capaz de encontrar a expressão abaixo para a incerteza na medida da velocidade média? 

MRU

•

Com os dados da Tabela A.3.2, é possível demonstrar que o movimento do carrinho é retilíneo e uniforme? Justifique usando o resultado da velocidade média.

•

Faça um gráfico, no papel milimetrado, da posição do carrinho em função do tempo, use os dados da Tabela A.3.3.

•

DICA: Se a curva que melhor ajustar os dados experimentais

for uma reta, então você foi capaz de observar um movimento retilíneo uniforme em laboratório! A equação que descreve este movimento é dada por:

onde A e B são os coeficientes angular e linear da reta, respectivamente. Determine os valores desses coeficientes.

MRUV

•

Com os dados obtidos na Tabela A.3.4, o que é possível afirmar sobre a velocidade média do carrinho? Ela se mantém constante?

•

Com a Tabela A.3.5, faça um gráfico da posição do carrinho em função do tempo. Encontre a curva que melhor ajusta os dados experimentais? Neste caso, o ajuste por uma reta é razoável?

•

Ainda com a Tabela A.3.5, faça um gráfico da posição do carrinho em função do tempo ao quadrado. Encontre a curva que melhor ajusta os dados experimentais? Caso o melhor ajuste seja uma reta, então escreva a equação: 

onde A e B são os coeficientes angular e linear da reta, respectivamente.

•

Utilizando as equações da cinemática, encontre as equações teóricas da velocidade e da aceleração do carrinho no plano inclinado.

•

Qual o significado físico dos coeficientes angular e linear da reta ajustada no gráfico da posição em função do tempo ao quadrado?

•

É possível classificar o movimento no plano inclinado como MRUV? Justifique.

•

Você é capaz de dizer por que a aceleração do carrinho é diferente da aceleração gravitacional? É capaz de estabelecer uma relação entre as duas acelerações?

1. Texto adaptado da Apostila Física Teórica e Experimental I da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - FAT/UERJ. 2. D. Emetério e M.R. Alves, "Práticas de Física para

Engenharias”, Ed. Átomo, Campinas/SP (2008). 

σ

∆t = q

σ_i2+σ_e2

v ₌ ∆ x

∆t

σv =

r

σ2 x

∆t2 +

∆x2

∆t4 σt2

x = A t+B

(17)

VII. ANEXOS

•

O deslocamento total no trilho de ar é obtido pelas posições do checkpoints 1 e 5 e será mantido hixo ao longo de todo o experimento: Δx = x5 - x1 .

•

Já o intervalo de tempo total é obtido somando os quatro intervalos de tempo medidos pelo cronômetro digital e será medido toda vez que o carrinho percorrer todo o trilho de ar: Δt = Δt1 + Δt2 + Δt3 + Δt4.

Tabela A.3.1 Medidas de posição e deslocamento entre os checkpoints.

Checkpoint Posição ( ± σi mm) Deslocamento ( ± σi mm)

1 x1 =

2 x2 = Δx1 = x2 - x1 =

3 x3 = Δx2 = x3 - x2 =

4 x4 = Δx3 = x4 - x3 =

5 x5 = Δx4 = x5 - x4 =

Tabela A.3.2 Intervalos de tempo e velocidade média no movimento retilíneo uniforme (MRU).

Medidas

1º Intervalo 2º Intervalo 3º Intervalo 4º Intervalo Intervalo Total

Δt1 (± σi s)

Δt2 (± σi s)

Δt3 (± σi s)

Δt4 (± σi s)

Δt (± σi s)

1

2

3

4

5

(± σ m/s)

¯

v = ∆xi/∆¯t

(± σe s) ∆t¯

Tabela A.3.3 Relação entre posição e o tempo no MRU.

Checkpoint Posição   ( ± σi mm)

Tempo até passar   pelo checkpoint ( ± σi s)

1 x1 = 0,0 t1 = 0,000

2 x2 = t2 = Δt1

3 x3 = t3 = Δt1 + Δt2

4 x4 = t4 = Δt1 + Δt2 + Δt3

(18)

Tabela A.3.4 Intervalos de tempo e velocidade média no movimento retilíneo uniforme (MRUV).

Medidas

1º Intervalo 2º Intervalo 3º Intervalo 4º Intervalo Intervalo Total

Δt1 (± σi s)

Δt2 (± σi s)

Δt3 (± σi s)

Δt4 (± σi s)

Δt (± σi s)

1

2

3

4

5

(± σ m/s)

¯

v = ∆xi/∆¯t

(± σe s) ∆t¯

Tabela A.3.5 Relação entre posição e o tempo no MRUV.

Checkpoint Posição   ( ± σi mm)

Tempo até passar pelo checkpoint ( ± σi s)

Tempo ao quadrado (s2₎

1 x1 = 0,0 t1 = 0,000 (t1)2 = 0,000

2 x2 = t2 = Δt1 (t2)2 =

3 x3 = t3 = Δt1 + Δt2 (t3)2 =

4 x4 = t4 = Δt1 + Δt2 + Δt3 (t4)2 =

(19)

Física Experimental I Experimento 4 - Lançamento de Projéteis

 

EXPERIMENTO 4

L

ANÇAMENTODE

P

ROJÉTEIS

I. OBJETIVOS

•

Determinar o alcance de um lançamento horizontal;

•

Determinar a relação entre velocidade inicial de lançamento e o alcance do projétil;

•

Obter as equações do movimento do projétil;

•

Verificar se a massa do projétil interfere no alcance.

•

Determinar a relação entre a altura de lançamento e o alcance do projétil.

II. MOVIMENTOS DE UM PROJÉTIL

Existem três tipos de lançamentos: o vertical, o horizontal e o oblíquo. Em qualquer um deles, o movimento do projétil na direção vertical estará sempre sob a ação gravitacional terrestre. Em um lançamento vertical, o objeto é lançado verticalmente e seu movimento ocorrerá somente nesta direção. No lançamento horizontal, o corpo é lançado com uma velocidade inicial que tem apenas componente horizontal, desta forma a trajetória do projétil será o resultado da composição dos movimentos simultâneos nas direções horizontal e vertical. Já no lançamento oblíquo, a velocidade inicial do projétil faz um ângulo θ com a horizontal resultando também em um movimento com componentes horizontal e vertical. Neste experimento, iremos tentar estudar somente o lançamento horizontal. Portanto, fique atento ao tipo de movimento em cada direção:

-

MRU na direção horizontal, pois a resultante das forças que atuam no projétil é nula nessa direção;

-

MRUV na direção vertical, pois o projétil é acelerado de forma constante pela aceleração gravitacional terrestre.

•

Lançamento Horizontal 

Ao soltar uma esfera em uma rampa, observamos que ela irá adquirir uma certa velocidade até atingir a borda da rampa e ser lançada como um projétil com uma altura de lançamento y0 = h.

Garantindo que o fim da rampa esteja completamente na horizontal, podemos afirmar que a velocidade inicial de lançamento da esfera terá somente a componente horizontal

As equações do movimento da esfera são dadas por

Seja T, o tempo de queda da esfera até atingir o solo, então: 

onde R é o alcance horizontal e g é aceleração da gravidade. Portanto, basta resolver esse sistema de equações para obter a relação entre a altura de lançamento e o alcance:  

Fig. 4.1 Aparato experimental para lançamento de projéteis.

•

Rampa de lançamento;

•

Esferas de aço e de vidro;

•

Folha branca com papel carbono;

•

Régua, compasso, fita adesiva e balança;

•

3 folhas de papel milimetrado.

Lançamento Horizontal

a. Nivele horizontalmente a base da rampa para que não haja componente vertical da velocidade no lançamento. Este procedimento é de suma importância para garantir que a esfera seja lançada horizontalmente.

b. Divida ao meio a folha de papel carbono e utilize fita adesiva para unir os pedaços, conforme a Fig. 4.2.

c. Coloque a folha sobre a rampa, de tal modo que o fio de prumo permita anotar no papel a posição x0 que fica

verticalmente abaixo do ponto de lançamento.

d. Anote a massa da esfera a ser utilizada.

e. Meça a altura de lançamento h do projétil.

f. Solte SEMPRE a esfera a partir da posição 5 na rampa. (4.1)

~v0 = v0xˆı

na vertical: (4.2)

na horizontal: (4.3)

y(t) = h−g t2/2

x₍t_{) =} v0xt

(4.4) y(T) = 0 = h−g T

2 /2

x(T) = R = v0xT

(4.5) h₌ g

2v2 0x

R2

⚠

Ao soltar as esferas no plano inclinado, certihique-se que um integrante do grupo hicará responsável por segurá-las após a colisão com o papel carbono.

Tripé

Esfera Metálica Corda

Rampa de Lançamento

(20)

Física Experimental I Experimento 4 - Lançamento de Projéteis

g. Marque a posição onde a esfera atinge o papel. Tenha cuidado para que a esfera atinja o papel somente uma vez.

h. Repita os itens (f) e (g) anteriores por 5 vezes.

i. Com um compasso, determine o menor círculo que contenha todas as marcas dos lançamentos realizados.

j. Marque o centro do círculo que foi utilizado. O raio deste círculo fornece a incerteza na medida do alcance do projétil. Anote a distância do centro do círculo até o ponto x0 (valor

médio do alcance) e o raio do mesmo (incerteza do alcance).

k. Repita os itens de (e) a (j) utilizando dois diferentes valores da altura de lançamento h.

l. Repita os procedimentos anteriores trocando a esfera de aço por uma de vidro.

•

Neste experimento, medimos diretamente o alcance de um projétil em função da altura de lançamento. Construa para cada esfera o gráfico de h x R2_{. Qual a curva que melhor ajusta}

os dados experimentais?

•

Se o melhor ajuste for uma reta, então determine a equação desta reta: 

onde A e B são os coeficientes angular e linear da reta, respectivamente. Qual é o valor esperado para o coeficiente linear B?

•

Utilizando o valor nominal da aceleração da gravidade:

você é capaz de estimar a velocidade inicial de lançamento do projétil, v0?

•

Considere a equação do movimento vertical do projétil 

Em seus dados experimentais, escolha uma altura de lançamento igual para as duas esferas de aço e de vidro. Utilizando a Eq. (4.4), calcule o tempo de queda T para ambas as esferas. O tempo é aproximadamente o mesmo para as duas esferas soltas a uma mesma altura h? Comente.

•

A Eq. (4.5) nos diz que o alcance R não depende da massa do projétil. Depende apenas da aceleração gravitacional, da altura e da velocidade inicial de lançamento. Essa previsão teórica foi confirmada experimentalmente?

Engenharias”, Ed. Átomo, Campinas/SP (2008).

Fig. 4.2 Ilustração do papel carbono para anotar o alcance. 

h = AR2+B

g = 9,785 m/s2

(4.7) h ₌ 1

2 g T 2

PAPEL CARBONO (para cima)

PAPEL DE SEDA

FITA ADESIVA POSIÇÃO

ASSINALADA POR X0

(21)

Física Experimental I Experimento 5 - Leis de Newton e o Plano Inclinado

EXPERIMENTO 5

L

EISDE

N

EWTONEO

P

LANO

I

NCLINADO

I. OBJETIVOS

•

Identificar as forças que atuam em um objeto preso à uma mola e sobre um plano inclinado;

•

Aplicar as Leis de Newton para calcular a força resultante sobre o objeto. E verificar como a força resultante depende do ângulo do plano inclinado;

•

Concluir que o plano inclinado modifica a força resultante, alterando seu módulo, direção e sentido.

II. LEIS DE NEWTON

Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos e suas causas. O físico e matemático Sir Isaac Newton foi quem mais contribuiu para o estudo da Dinâmica do movimento dos corpos. Vejamos novamente as Leis de Newton:

➢1ª Lei: todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou

de movimento retilíneo e uniforme (velocidade constante), a menos que forças externas provoquem uma variação neste movimento.

➢2ª Lei: A força resultante atuando em um corpo de massa m

produz uma aceleração a na mesma direção e sentido da força resultante:

➢3ª Lei: Toda ação gera uma reação de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

•

Equilíbrio Estático no Plano Inclinado

Neste experimento, iremos estudar as forças que atuam num bloco em repouso sobre um plano inclinado e que está ligado à uma mola. Iremos variar o ângulo de inclinação do plano e observar o quanto a mola precisa ser alongada para atingir a nova posição de equilíbrio. A relação entre o ângulo θ e o alongamento da mola x é obtida pela segunda lei de Newton, aplicada ao equilíbrio estático, ou seja quando a força resultante sobre o bloco for nula:

De acordo com a Fig. 5.1, as forças que atuam sobre o bloco são: a força peso, a força normal e a força elástica. Logo, no equilíbrio estático, encontramos as seguintes equações teóricas: 

A primeira equação indica que existe uma relação linear entre o alongamento x da mola em função do seno do ângulo θ:  

ou seja, ao fazer o gráfico de x em função de sen θ, esperamos que os dados experimentais sejam ajustados por uma reta, com coeficientes angular e linear dados pela Eq. (5.4).