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Slide Trabalho Extra Tutorial e Problemav1

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Academic year: 2019

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Texto

(1)

Trabalho Extra

Tutorial e Problema

José Leonardo Takahashi

Anibal Tavares de Azevedo

(2)

Tutorial

Regressão Linear

Regressão Linear 1 Dimensão

Regressão Linear 2 Dimensões

(3)

Tutorial

Regressão Linear

Regressão Linear 1 Dimensão

Regressão Linear 2 Dimensões

(4)

Tutorial

Regressão Linear

Regressão Linear é uma função de estimativa de um valor esperado

(saída) com relação linear entre os valores de dados iniciais (entrada).

Valor do dado de entrada Valor do dado de saída

(5)

Tutorial

Regressão Linear

• Caso os dados de entrada (x) tenham apenas um valor, diremos que este dado está na dimensão 1.

• Para um valor de entrada estimar um valor de saída (y) são necessários dois parâmetros: coeficiente angular (a) e coeficiente linear (b). ( y = a*x + b )

X Y

(6)

Tutorial

Regressão Linear

Encontrar “a” e “b” é o mesmo que encontrar os números que conseguem

“transformar”, da melhor maneira, cada dado de entrada em cada dado de

saída, simultaneamente.

. .

.

=

b

+ x *

a

= y

b + b +

. . .

(7)

Tutorial

Regressão Linear

• O comando “lsq” ou least squares (mínimos quadrados) encontra coeficientes que apenas multiplicam os valores de entrada (sem a soma +b).

• Então, utilizamos este artifício de acrescentar uma coluna de valores “1” para multiplicar o “b”, logo que b*1 = b.

. .

.

=

1 *

b

+ x *

a

= y

. . .

+

(8)

Tutorial

Regressão Linear

• Nota-se que dados de entrada (x) na dimensão 1 formam uma reta para estimar saídas (y) na dimensão 1.

• y (saída) = b + a * x (entrada)

• E podemos visualizar em um plano:

• dimensão entrada (1) + dimensão saída (1) = 2 ou 2D ou plano.

(9)

Tutorial

Regressão Linear

• Já dados de entrada na dimensão 2, formam um plano para estimar uma saída na dimensão 1.

• z (saída) = b + a * x (entrada) + c * y (entrada)

• E podemos visualizar em um 3D:

• dimensão entrada (2) + dimensão saída (1) = 3 ou 3D ou R3.

(10)

Tutorial

Regressão Linear

Exemplo de entrada na dimensão 1:

4.0

Exemplo de saída na dimensão 1:

8.7

Exemplo de saída estimada:

9.0

Exemplo de reta:

• y = 2*x + 1

• 2 = coeficiente angular

• 1 = coeficiente linear

Valor do dado de entrada

valor do dado de saída

Nota-se que a regressão não precisa interpolar (acertar) os dados. A função apenas tenta diminuir o erro entre entrada e saída.

Valor do ponto (x,y)

(4.0,8.7) Valor estimado

(11)

Tutorial

Regressão Linear

Regressão Linear 1 Dimensão

Regressão Linear 2 Dimensões

(12)

Tutorial

Regressão Linear 1 Dimensão

Como fazer?

(13)

Tutorial

Regressão Linear 1 Dimensão

Como fazer?

• Utiliza-se o comando “lsq”,

ou least squares, para encontrar o melhor coeficiente.

• Assim, encontramos apenas o valor do coeficiente angular.

saída

entrada

(14)

Tutorial

Regressão Linear 1 Dimensão

Como fazer?

• Então, é necessário colocar um vetor de valores “1” junto com os dados de

entrada para encontrarmos, ao mesmo tempo, os coeficientes angular e linear.

Coef angular Coef linear

saída

entrada

(15)

Tutorial

Regressão Linear

Regressão Linear 1 Dimensão

Regressão Linear 2 Dimensões

(16)

Visualização

“ : ” = Todas as linhas...

Dado 1

Dado 1

Tutorial

Regressão Linear 2 Dimensões

Imagine que o dado de entrada, agora, tem 2 dimensões. Ou

seja, tem uma componente “x” e uma componente “y”.

X Y

Y

(17)

Tutorial

Regressão Linear 2 Dimensões

Como fazer?

(18)

Tutorial

Regressão Linear 2 Dimensões

Como fazer?

• Após colocar o vetor de valores “1” junto com os dados de entrada, encontrarmos, ao mesmo tempo, os coeficientes angular ”x” e “y” e o coeficiente linear.

Coef angular “x” Coef linear

saída

(19)

Tutorial

Regressão Linear

Regressão Linear 1 Dimensão

Regressão Linear 2 Dimensões

Classificação Linear

(20)

Tutorial

Classificação Linear

Como utilizar regressão linear para fazer classificação linear?

• (1) Observar que os dados estarão em uma certa dimensão. (ex: dimensão 2)

• (2) Acrescentar um valor para dados semelhantes (classes).

• (ex: saída = 1 (classe 1))

• (3) Este valor numérico aumenta a dimensão do dado. (ex: dimensão 2 -> 3)

• (4) Utilizar a regressão linear na dimensão aumentada.

• (5) Ao estimar uma função que tenta explicar os dados na dimensão aumentada, a função separa, ou classifica, os dados na dimensão original.

(21)

Tutorial

Classificação Linear

Imagine que você tenha dois conjuntos de dados de entrada: v e w

(22)

Visualização

Com forma de “x”

Tutorial

Classificação Linear

(1) Observar que os

dados estarão em

(23)

Visualização

Note que todos os pontos tem a mesma “altura” de valor 1

Tutorial

Classificação Linear

Em 3D

(2) Acrescentar um valor

para dados semelhantes (classes).

(ex: saída = 1 (classe 1))

(24)

Visualização

Note que todos os pontos tem a mesma “altura” de valor -1

Tutorial

Classificação Linear

(2) Acrescentar um valor

para dados semelhantes (classes).

(25)

Tutorial

Classificação Linear

(3) Este valor numérico

aumenta a dimensão do dado.

(ex: dimensão 2 -> 3)

2D

(26)

Preparando os dados para a Regressão

Tutorial

Classificação Linear

“;” significa “colocar na linha de baixo”

Coef angular “x” Coef linear

Coef angular “y”

(4) Utilizar a regressão

(27)

Observando a função da Regressão

Tutorial

Classificação Linear

Clique e segure o botão direito do mouse para girar a imagem

(4) Utilizar a regressão

(28)

Observando a função da Regressão

Note que o plano gerado pela regressão, tenta interceptar os dados na dimensão 3. Ao passo que dados são estimados na dimensão 3, na dimensão 2 o plano separa, ou classifica, os dados.

Tutorial

Classificação Linear

(5) Ao estimar uma função que

tenta explicar os dados na

(29)

Tutorial

Classificação Linear

Podemos encontrar a função da reta que cruza o plano z = 0 e o plano formado pela regressão

Esta é a equação do plano: z = b + a * x + c * y

E queremos a reta que se faz quando os valores de z são todos iguais a zero: z = 0

Logo:

z = 0 = b + a * x + c * y

E então, com alguma álgebra:

o termo “c*y” vai para o outro lado com sinal trocado

-c*y = b + a*x

o termo “-c” que está multiplicando, passa dividindo y = (-b/c) + (-a/c)*x

Resultado: y = B + A*x

Onde:

B = -b/c A = -a/c

Sendo “c” o coeficiente que multiplica os valores de “y” da

(30)

Obtendo coeficientes da reta classificadora

Usando estes comandos é possível ver na dimensão dos dados a reta formada pelo cruzamento do plano formado com

(31)

Utilizando coeficientes da reta classificadora

Tutorial

Classificação Linear

= ?

= ?

= ?

= ?

= ?

(32)

Utilizando coeficientes da reta classificadora

Tutorial

Classificação Linear

= X

= O

= X

= O

= O

Fácil vendo a reta, não é?

(33)

Utilizando coeficientes do plano classificador

Tutorial

Classificação Linear

Use a função do plano: f(x,y)

Caso o valor for negativo, está mais próximo ao -1, então a classe é X. Caso o valor for positivo, está mais próximo ao 1, então a classe é O.

(34)

Tutorial

Regressão Linear

Regressão Linear 1 Dimensão

Regressão Linear 2 Dimensões

Classificação Linear

(35)

Referências

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