UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA “LUIZ DE QUEIROZ”DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DELINEAMENTO EM PARCELAS
SUBDIVIDIDAS
–
Experimentos em faixas
(“Split Block”)
Monografia
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Prof. Dr. Carlos Tadeu dos Santos Dias
Kelte Resende Arantes
Ralini Ferreira de Mélo
Rodrigo Otávio Camara Monteiro
Tales Miler Soares
Piracicaba
1 INTRODUÇÃO
A palavra estatística provém do latim status, que significa estado. A primitiva utilização da estatística envolvia compilações de dados e gráficos que descreviam vários aspectos de um estado ou país. Em 1662, John Graunt publicou informe estatístico sobre nascimentos e mortes. O trabalho de Graunt foi secundado por estudos de mortalidade e taxas de morbidade, tamanho de populações, rendas e taxas de desemprego. As famílias, os governos e as empresas se apóiam largamente em dados estatísticos. Assim é que as taxas de desemprego, de inflação, os índices do consumidor, as taxas de natalidade e mortalidade são calculadas cuidadosamente a intervalos regulares, e seus resultados são utilizados por empresários para tomarem decisões que afetam a futura contratação de empregados, níveis de produção e expansão para novos mercados.
As aplicações da estatística se desenvolveram de tal forma que, hoje, praticamente todo campo de estudo se beneficia da utilização de métodos estatísticos. Os fabricantes fornecem melhores produtos a custos menores através de técnicas de controle de qualidade. Controlam-se doenças com auxílio de análises que antecipam epidemias. Espécies ameaçadas são protegidas por regulamentos e leis que reagem a estimativas estatísticas de modificação do tamanho das populações. Visando reduzir as taxas de casos fatais, os legisladores têm melhor justificativa para leis como as que regem a poluição atmosférica, inspeções de automóveis, utilização do cinto de segurança e da bolsa de ar, e dirigir em estado de embriaguez.
Desta forma a estatística se define como uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões.
A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, não realçando, no entanto, aspectos importantes.
É objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
Estas são necessárias devido à presença de fatores não controlados que causam variação nos resultados, como por exemplo, pequenas variações na fertilidade do solo, ligeiras variações de espaçamentos, diferenças na profundidade de semeadura, variações na constituição genética das plantas etc. Estes efeitos que sempre ocorrem tendem a mascarar o efeito dos tratamentos.
O conjunto de efeitos do acaso se chama variação do acaso. Para torná-lo mínimo o experimento deve ser planejado de modo a minimizá-torná-lo, e se isto não for possível, esses fatores devem ser isolados. Há vários tipos de delineamentos experimentais os quais podem ser utilizados de acordo com o problema a ser eliminado, como experimentos inteiramente ao acaso, blocos ao acaso, quadrado latino, etc.
Ao analisarmos um conjunto de dados, devemos determinar em primeiro lugar se trata de uma amostra ou de uma população completa. Essa determinação afetará não somente os métodos utilizados, mas também as conclusões obtidas. Utilizamos métodos de estatística descritiva para resumir ou descrever as características importantes de um conjunto conhecido de dados populacionais, e recorremos a métodos de inferência estatística quando utilizamos dados amostrais para fazer inferências (ou generalizações) sobre uma população.
Com os recursos da estatística descritiva, podemos entender melhor um conjunto de dados através de suas características. As características citadas abaixo são extremamente importantes e proporcionam uma visão bastante satisfatória:
a. A natureza ou forma da distribuição dos dados, como forma de sino, uniforme ou assimétrica.
Desta forma a estatística descritiva é utilizada para avaliar quanto o efeito do acaso teve influência no resultado final. Para isto calcula-se a média, os desvios da média, a variância, o coeficiente de variação etc. Normalmente se exige que o coeficiente de variação não seja grande para considerar os dados amostrais como aceitáveis.
A partir do cálculo da variância pode-se comparar as médias dos tratamentos e ver se realmente as diferenças são devidas ao efeito dos tratamentos ou dos fatores ambientais. Para isto vários testes são utilizados como o teste t, teste F, teste de Tukey, teste de Duncan, teste de Scheffé etc.
Quando se deseja verificar a dependência dos tratamentos para com o resultado obtido em cada tratamento utilizam-se as análises de regressão. Assim acontece quando os tratamentos são quantitativos (doses crescentes de fertilizantes, datas de semeadura, etc) com mais de dois níveis, e se justifica pela correspondência que liga os valores dos tratamentos aos dados analisados.
A partir do cálculo da variância pode-se comparar as médias dos tratamentos e ver se realmente as diferenças são devidas ao efeito dos tratamentos ou dos fatores ambientais. Para isto vários testes são utilizados como o teste t, teste F, teste de Tukey, teste de Duncan, teste de Scheffé etc.
2 EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
Os experimentos em parcelas subdivididas são utilizados na pesquisa agronômica quando, geralmente, se deseja estudar simultaneamente dois grupos de tratamentos, em condições experimentais um pouco diferentes das utilizadas nos experimentos fatoriais. São usados em pesquisa envolvendo: doses de adubação mineral e níveis de calagem; sistemas de irrigação e densidades de plantio; cultivares e espaçamentos; época de plantio e cultivares; épocas de fenação e técnicas de secagem; raças e doses de vermífugo; tipos de rações e raças, etc (Ferreira, 2000).
De acordo com a estruturação das subparcelas, pode-se distinguir dois tipos de experimentos em parcelas subdivididas (Ferreira, 2000):
a) Parcelas subdivididas no espaço: quando em cada parcela há uma subdivisão da sua área em subáreas, constituindo, cada uma delas, uma subparcela. Pode-se ter, por exemplo, nas parcelas, cultivares de milho e, a sua área poderá ser subdividida em subáreas, cada uma delas com espaçamentos diferentes, constituindo as subparcelas. Em outro caso, poder-se-ia ter, nas parcelas, tipos de rações e, nas subparcelas, raças de suínos.
b) Parcelas subdivididas no tempo: quando as parcelas não se subdividem em subáreas, mas, periodicamente, são tomados dados em cada uma delas, sendo estas tomadas as subparcelas. Quando as tomadas de dados forem anuais, estas não deverão ultrapassar mais de quatro anos sucessivos. Poder-se-ia, por exemplo, ter nas parcelas diferentes cultivares de manga, e a cada ano avaliar a produção de frutos sempre nas mesmas parcelas. Cada ano constituiria uma subparcela do experimento.
A principal característica dos experimentos em parcelas subdivididas está na forma como é feita a aleatorização dos dois grupos de tratamentos ou fatores. Enquanto que nos experimentos fatoriais, a aleatorização de todas as combinações possíveis entre os dois grupos de tratamentos é feita de acordo com os princípios do delineamento estatístico utilizado, nos experimentos em parcelas subdivididas, há aleatorização dos fatores é feita em duas etapas, de acordo com os princípios do delineamento estatístico utilizado. Na segunda etapa, aleatorizam-se, dentro de cada parcela, os níveis do fator que será avaliado nas subparcelas (Ferreira, 2000).
Os experimentos em parcelas subdivididas contêm todas as vantagens que os experimentos fatoriais apresentam em relação aos experimentos simples. Apresenta ainda a vantagem de serem mais práticos de instalar que os fatoriais, o que os tornam muitas vezes preferidos pelos pesquisadores (Ferreira, 2000).
Considerando uma pesquisa que tenha por objetivo avaliar o efeito de diferentes espaçamentos em cultivares de milho e, supondo, que foram utilizados três espaçamentos (E1, E2, E3) e três cultivares (C1, C2, C3), então a constituição de um bloco seria a seguinte, para os experimentos fatoriais e em parcelas subdivididas:
Fatorial E2 C1
E3 C2
E1 C3
E1 C1
E3 C3
E3 C1
E1 C2
E2 C3
E2 C2
E2 E1 E3 Parcelas
subdivididas
C1 C3 C2 C3 C2 C1 C3 C1 C2
Ou
C3 C1 C2 Parcelas
subdivididas
E2 E1 E3 E3 E1 E2 E1 E3 E2
Observa-se que, no experimento fatorial, todas as combinações foram distribuídas aleatoriamente nas parcelas, sem qualquer critério prático que possibilite maiores facilidades na implantação do experimento. Em função disso, o pesquisador deverá ter maior atenção e mais trabalho na sua instalação, pois cada parcela terá um espaçamento e uma cultivar específicos. Mas, no outro experimento, em parcelas subdivididas, isto não acontece, tendo em vista que a aleatorização dos fatores é feita em duas etapas, fazendo com que em cada parcela, que é formada por três subparcelas, teremos as três cultivares para um espaçamento específico e vice-versa (Ferreira, 2000).
experimentos simples. Apresentam ainda, a desvantagem de serem menos eficientes, estatisticamente, que os fatoriais, uma vez que, enquanto nos experimentos fatoriais se tem um só resíduo para avaliar todo os efeitos, nos experimentos em parcelas subdivididas há dois resíduos: um para avaliar o efeito do fator que será colocado nas parcelas e outro para avaliar o efeito do fator que será colocado nas subparcelas, além do efeito da interação. Levando a uma diminuição no número de graus de liberdade (Ferreira, 2000).
2.1 O EXPERIMENTO EM FAIXAS OU “SPLIT BLOCK”
Este tipo de experimento se distingue dos experimentos em parcelas subdivididas porque nele os tratamentos das subparcelas não são distribuídos inteiramente aleatorizado, mas, ao contrário são distribuídos de modo a formar faixas (Pimentel-Gomes & Garcia, 2002; Ferreira, 2000; Banzatto & Kronka, 1989), como mostrado na Figura 1 a seguir, onde está representado um bloco com quatro tratamentos A (A1, A2, A3, A4) e três tratamentos B (B1, B2, B3) (Ferreira, 2000).
Figura 1 – Croqui da distribuição dos níveis dos fatores A e B, por subparcela em faixas ou “Split Block”.
quando esta é feita por meios mecânicos. Convêm, então, que estejam numa só faixa todos os tratamentos a serem colhidos na mesma época, a fim de facilitar o trabalho das máquinas. Este esquema pode ser conveniente para facilitar operações físicas em experimentos de campo, onde é necessário testar ambos os fatores em áreas relativamente amplas (Ferreira, 2000).
Este delineamento sacrifica a precisão dos efeitos principais de A e B para propiciar maior precisão na interação, que será melhor determinada do que num ensaio em blocos aleatorizados ou em parcelas subdivididas comum. Considerando que os números de graus de liberdade para estimar os resíduos para A e B são, geralmente, pequenos, o delineamento não é recomendado ao menos que considerações práticas indiquem seu uso, ou que a interação seja o principal objetivo do estudo (Banzatto & Kronka, 1989).
A análise de variância destes experimentos é bastante semelhante aos experimentos em parcelas subdivididas, cujo esquema é dado por (Ferreira, 2000) (Tabela 1).
Tabela 1 Análise de variância do experimento
FONTE DE VARIAÇÃO
GL SQ QM F
Blocos r-1 SQ Blocos - -
Tratamento A tA-1 SQ Trat. A QM Trat. A QM Trat. A/QM Res. (a) Resíduo (a) (tA-1) (r-1) SQ Res. (a) QM Res. (a)
Parcelas tA*r-1 SQ Parcelas - - Tratamento B tB-1 SQ Trat B QM Trat. B
N X X
SQTotal
2 2 ( )
QM Trat. B / QM Res. (b) Resíduo (b) (tB-1) (r-1) SQ Res. (b) QM Res. (b)
Interação (A x B)
(tA-1) (tB-1) SQ Interação (A x B)
QM Interação
(A x B)
QM Interação (A x B) / QM Res. (c)
Resíduo (c) (tA-1) (tB-1) (r-1)
SQ Res. (c) QM Res. (c)
onde:
GL= número de graus de liberdade; SQ= soma de quadrados;
QM= quadrado médio;
F= Valor calculado do teste F;
r= número de repetições do experimento; tA= número de tratamentos A;
tB= número de tratamentos B;
N x) ( X SQTotal
2 2
onde:
X= Valor de cada observação;
N= número de observações, que corresponde ao número de tratamentos A (tA) multiplicado pelo número de tratamentos B (tB) multiplicado pelo número de repetições do experimento (r);
N X tB
tA B SQBlo
2 2 ( )
cos
onde:
B=total de cada bloco:
N X
tB PA
SQParcelas
2 2 ( )
onde:
N X
tB r
TA tosA
SQTratamen
2 2 ( )
onde:
TA=total de cada tratamento A;
SQ Resíduo (a)=SQ Parcelas – (SQ Tratamento A + SQ Blocos);
N X
tA r
TB tosB
SQTratamen
2 2 ( )
onde:
TB=total de cada tratamento B;
N X
tA SP las
SQSub parce
2 2 ( )
onde:
SP= total de cada subparcela;
SQ Resíduo(b)=SQ Subparcela – (SQ Tratamentos B + SQ Blocos);
) (
) ( ) ( )
(
2
2
tosB SQTratamen tosA
SQTratamen N
X r
AB T AxB
o
SQInteraçã
onde:
T(AB)=total de cada combinação (AB);
; A s Tratamento QM tosA GLTratamen tosA SQTratamen ; ) ( Re ) ( Re (a) Resíduo QM a síduo GL a síduo SQ ; B s Tratamento QM tosB GLTratamen tosB SQTratamen ; ) ( Re ) ( Re (b) Resíduo QM b síduo GL b síduo SQ ; ) ( ) ( (AxB) Interação QM AxB ão GLInateraç AxB o SQInteraçã . ) ( Re ) ( Re (c) Resíduo QM c síduo GL c síduo SQ
A interpretação do teste F é feita do mesmo modo como nos experimentos em parcelas subdivididas.
2.2 EXEMPLO DE UM EXPERIMENTO EM FAIXAS OU “Split block”
Considerando dados de pol % de cana, obtidos na Usina Éster, em Campos – RJ, divulgados por Piedade (1987), citado por Banzatto & Kronka (1989).
2.2.1 O experimento foi instalado em 4 blocos casualizados, distribuídos em faixas e os fatores estudados foram:
Foram estudados os seguintes tratamentos A:
A1=sulco simples e espaçamento de 1,40m A2=sulco duplo e espaçamento de 1,40m
A3=sulco de base larga e espaçamento de 1,70m A4=sulco de base larga e espaçamento de 1,90m.
Os tratamentos B foram os seguintes:
B1= 4 toneladas de mudas por hectare B2=6 toneladas de mudas por hectare B3= 8 toneladas de mudas por hectare.
A seguir encontra-se o croqui, com uma possível distribuição dos tratamentos A e B por bloco (Quadro 1), com os resultados obtidos para pol % de cana, por parcela. Observa-se que cada bloco foi dividido em 4 parcelas, às quais foram aleatorizados os tratamentos A. Cada parcela foi dividida em 3 unidades para aleatorização dos tratamentos B. Em cada bloco, o sorteio dos 3 tratamentos B vale para todos os tratamentos A.
Quadro 1 – Croqui da distribuição dos sulcos e espaçamentos de plantio (A) e densidades de plantio (B), dentro de cada faixa, e resultados em pol % de cana
BLOCO 1:
B2 B3 B1
A2 16,71 16,70 16,01
A3 16,69 17,27 16,43
A1 16,69 16,48 15,54
BLOCO 2:
B2 B1 B3
A3 16,87 17,40 17,20
A2 17,23 16,94 16,52
A4 17,00 16,77 17,21
A1 17,30 17,25 16,96
BLOCO 3:
B2 B1 B3
A4 16,18 16,61 15,49
A1 16,16 16,19 16,47
A3 15,90 16,64 16,07
A2 16,75 15,82 16,33
BLOCO 4:
B1 B3 B2
A2 15,42 16,65 16,70
A1 15,92 16,82 16,01
A4 16,93 16,97 16,40
A3 16,89 16,49 17,15
Quadro 2. Dados de pol % de cana
Sulcos e espaçamentos
Densidades de plantio
Blocos
1 2 3 4 Totais A1
B1 15,54 17,25 16,19 15,92 64,90 B2 16,69 17,30 16,47 16,01 66,47 B3 16,48 16,96 16,16 16,82 66,42
A2
B1 16,01 16,94 15,82 15,42 64,19 B2 16,71 17,23 16,33 16,70 66,97 B3 16,70 16,52 16,75 16,65 66,42
A3
B1 16,43 17,40 16,64 16,89 67,36 B2 16,69 16,87 16,07 17,15 66,78 B3 17,27 17,20 15,90 16,49 66,86
A4
B1 16,48 16,77 16,61 16,93 66,79 B2 16,52 17,00 15,49 16,40 65,41 B3 16,39 17,21 16,18 16,97 66,75
Totais 197,91 204,65 194,61 198,35 795,52 A partir dos dados do quadro 2, podemos calcular:
C= (795,52)2/48=13.184,4181
S. Q. Total = 15,542+17,252+...+16,972-C=11,4397
C -198,352) ...
(197,912 12
1 Blocos
S.Q. = 4,3956
Quadro 3 – Cálculo da soma dos quadrados para tratamentos A e para o resíduo (a), relacionando os níveis de A com blocos
Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Totais A1 48,71 51,51 48,82 48,75 197,79
A2 49,42 50,69 48,90 48,77 197,78
A3 50,39 51,47 48,61 50,53 201,00
A4 49,39 50,98 48,28 50,30 198,95
Totais 197,91 204,65 194,61 198,35 795,52
Deste quadro, calculamos:
C -) 198,95 ...
(197,79 12
1 A Q.
S. 2 2 =0,5748
0290 , 6 )
30 , 50 ... 51 , 51 71 , 48 ( 3 1 Blocos A,
S.Q. 2 2 2 C
(a) Resíduo Q.
S. Blocos S.Q.A x
=S.Q.A, Blocos – S. Q.A – S. Q. Blocos
= 6,0290 – 0,5748 – 4,3956 = 1,0586
Para o cálculo da soma de quadrados para tratamentos B e para o resíduo (b), devemos organizar um quadro auxiliar que relaciona os níveis de B, com Blocos (Quadro 4).
Quadro 4 – Cálculo da soma dos quadrados para tratamentos B e para o resíduo (b), relacionando os níveis de B com blocos
Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Totais B1 64,46 68,36 65,26 65,16 263,24
B2 66,61 68,40 64,36 66,26 265,63
B3 66,84 67,89 64,99 66,93 266,65
Totais 197,91 204,65 194,61 198,35 795,52
Calculamos:
0,3829 C
-) 65 , 66 2 63 , 65 2 (263,24 16
1 B Q.
S. 2 2 2
8035 , 5 )
93 , 66 ... 36 , 68 46 , 64 ( 4 1 Blocos B,
S.Q. 2 2 2 C
S.Q.B X Blocos= S. Q. Resíduo (b)
= 5,8035-0,3829-4,3956=1,0250
O número de graus de liberdade para o resíduo (b) é dado pelo produto: G. L. B x G. L. Blocos.
Para o cálculo da soma de quadrados da interação A x B, devemos, inicialmente, calcular a soma de quadrados do efeito conjunto entre A e B, o que pode ser calculado a partir do Quadro 3, da seguinte maneira:
S.Q.Res.(c)= S. Q. Total – S. Q. Blocos – S. Q.A – S. Q. Res. (a) – S. Q. B – S. Q. Res. (b) – S. Q. AxB = 11,4397 – 4,3956 – 0,5748 – 1,0586 – 0,3829 – 1,0250 – 1,5194 = 2,4834
A análise de variância é apresentada no Quadro 5.
Quadro 5 – Análise de variância do experimento
F.V G.L S.Q Q.M F
Blocos 3 4,3956 1,4652 12,46**
Tratamento 3 0,5748 0,1916 1,63NS
Resíduo (a) 9 1,0586 0,1176 -
Tratamento (B) 2 0,3829 0,1915 1,12NS
Resíduo (b) 6 1,0250 0,1708 -
Interação AxB 6 1,5194 0,2532 1,83NS
Resíduo © 18 2,4834 0,1380 -
Total 47 11,4397 - -
Valores de F da tabela:
Tratamentos (A) 5% = 3,86 1% = 6,99 3x9 G.L
Tratamentos (B) 5% = 5,14 1% = 10,92 2x6 G.L
Interação (AxB) 5% = 2,66 1% = 4,01 6x18 G.L
Comparações de médias
Compararemos as médias, pelo teste de Tukey, para: A= número de tratamentos A=4
B=número de tratamentos B=3
R= número de repetições (ou blocos) = 4
34 , 0 1176 , 0 ) .( Re . .
QM s a a S 41 , 0 1708 , 0 ) .( Re . .
QM s b Sb 37 , 0 1380 , 0 ) .( Re . .
QM s c c
S
a) Comparações de tratamentos A (Sulcos e espaçamento de plantio)
48 , 16 4 3 79 , 197 1
1
x br TA A 48 , 16 4 3 78 , 197 2
2
x br TA A NS A A
Yˆ 1 216,4816,48 0,00
br a S q
q => 4 tratamentos A e 9 G. L Res. (a) = 4,42
b)Comparações de tratamentos B (Densidade de plantio) 45 , 16 4 4 24 , 263 1
1
x ar TB B 60 , 16 4 4 63 , 265 2
2
x ar TB B NS B B
Y 1 2 16,4516,60 0,15
43 , 0 ar b S q
q=> 3 tratamentos B e 6 G.L Res. (b) = 4,34
c)comparações de tratamentos A em cada nível de B (Sulcos em cada densidade de plantio)
23 , 16 4 90 , 64 1 1 1
1
r B TA B A 05 , 16 4 19 , 64 1 2 1
2
r B TA B A NS B A B A
Y 1 1 2 116,2316,050,18
r S
q '1
b c s M Q b a s M Q
36 , 0 3 1380 , 0 ) 2 ( 1176 , 0 1 ' S
G.L. associado a s’1=n’1
)
.(
Re
.
.
2
)
.(
Re
.
.
)
1
(
)
.(
Re
.
.
2
)
.(
Re
.
.
2
)
.(
Re
.
.
)
1
(
)
.(
Re
.
.
1
'
c
s
L
G
c
s
M
Q
b
a
s
L
G
a
s
M
Q
a
s
M
Q
b
a
s
M
Q
n
G
L
n
27
.
18
2
1380
,
0
)
2
(
9
2
1176
,
0
2
1380
,
0
)
2
(
1176
,
0
1
'
q=> 4 tratamentos A e 27 G.L de S’ 1=3,88
70 , 0 4 36 , 0 88 , 3 x
d)comparações de tratamentos B em cada nível de A (Densidades de plantio em cada sulco)
23 , 16 1 1B A 62 , 16 4 47 , 66 2 1 2
1
r B TA B A NS B A B A
r S q '2 a c s M Q a b s M Q
S'2 . .Re .( )( 1) . .Re .( )
38 , 0 4 1380 , 0 ) 3 ( 1708 , 0 2 ' S
)
.(
Re
.
.
2
)
.(
Re
.
.
)
1
(
)
.(
Re
.
.
2
)
.(
Re
.
.
2
)
.(
Re
.
.
)
1
(
)
.(
Re
.
.
2
'
c
s
L
G
c
s
M
Q
a
b
s
L
G
b
s
M
Q
c
s
M
Q
a
b
s
M
Q
n
G
L
n
24
.
18
2
1380
,
0
)
3
(
6
2
1708
,
0
2
1380
,
0
)
3
(
1708
,
0
2
'
q=> 3 tratamentos B e 24 G. L de S’ 2=3,53
67 , 0 4 38 , 0 53 , 3 x
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O Split Block sacrifica a precisão dos efeitos principais de A e B para propiciar maior precisão na interação, que será melhor determinada do que num ensaio aleatorizado em blocos ou em parcelas subdivididas comum.
recomendado a não ser que considerações práticas indiquem seu uso, ou que a interação seja o principal objetivo do estudo.
4 BIBLIOGRAFIA
BANZATTO, D. A.; KRONKA, S. N. Experimentação agrícola. São Paulo. Jaboticabal: FUNEP, 1989. 247p.
DIAS, C. T. S. ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL. Apostila da disciplina LCE 5703. 184p. 2004.
FERREIRA, P. V. Estatística experimental aplicada à agronomia. Maceió : EDUFAL, Maceió, AL. 422p. 2000.
PIMENTEL-GOMES, F.; GARCIA, C. H. Estatística aplicada a experimentos agronômicos e florestais: exposição com exemplos e orientações para uso e aplicativos. Piracicaba: FEALQ, 2002. Vol. 11. 309p.
ANEXO Exemplo 1 - Split Block:
PROC GLM;
CLASS VAR FERT BLOCK;
MODEL YIELD = BLOCK VAR VAR*BLOCK FERT FERT*BLOCK VAR*FERT;
TEST H=VAR E=VAR*BLOCK; TEST H=FERT E=FERT*BLOCK;
MEANS VAR / LSD LINES E=VAR*BLOCK; MEANS FERT / LSD LINES E=FERT*BLOCK; MEANS VAR*FERT;
NOTES: In this last example the number of error terms has been increased one more level due to an additional restriction on the randomization and both the TEST and MEANS statements reflect this.
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