I. Construir, computacionalmente, o gráfico da função e analisá-la de acordo com os seguintes passos:
a)
1. Determinar, se existirem, pontos de descontinuidade da função. Destacar no gráfico com
linha vertical com cor diferente.
Ponto de descontinuidade:
2. Determinar, se possível, as raízes e destacá-las no gráfico (f(x)=0). f(x) não corta o eixo x.
3. Determinar, se possível, o ponto em que a função corta o eixo dos y’s (f(0)).
f(x) não corta o eixo y. 4. Derivar a função
5. Determinar os pontos críticos.
Não possui pontos críticos.
x y
6. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. f(x) é decrescente para x > 0.
f(x) é decrescente para x < 0.
7. Determinar pontos de extremos e destacar no gráfico. Não existem pontos de extremos.
8. Calcular limites no infinito e no entorno dos pontos de descontinuidade.
9. Determinar pontos de inflexão e estudar a concavidade da função.
f(x) é concava para cima para x >0. f(x) é concava para baixo para x < 0.
x y
10. Se possível, classificar pontos críticos como máximo ou mínimo, local ou absoluto.
Não existem pontos críticos na função. 11. Estudar sinal da função.
f(x) é positiva para x > 0 f(x) é negativa para x < 0
b)
1. Determinar, se existirem, pontos de descontinuidade da função. 2.
3. Destacar no gráfico com linha vertical com cor diferente. Não existem pontos de descontinuidade.
4. Determinar, se possível, as raízes e destacá-las no gráfico (f(x)=0). Raiz (-2,19 ; 0,0)
5. Determinar, se possível, o ponto em que a função corta o eixo dos y’s (f(0)).
Ponto: (0,4)
6. Derivar a função
7. Determinar os pontos críticos.
8. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. f(x) é crescente para x < -1
f(x) é decrescente para -1< x < 1 f(x) é crescente para x > 1
9. Determinar pontos de extremos e destacar no gráfico.
Pontos extremos: (-1,6) (1,2)
10. Calcular limites no infinito e no entorno dos pontos de descontinuidade.
11. Determinar pontos de inflexão e estudar a concavidade da função.
Ponto de inflexão (0,0)
f(x) é concava para baixo para x < 0 f(x) é concava para cima para x > 0
12. Se possível, classificar pontos críticos como máximo ou mínimo, local ou absoluto.
13. Estudar sinal da função. f(x) é negativa para x < -2,19 f(x) é positiva para x > -2,19
c)
1. Determinar, se existirem, pontos de
descontinuidade da função. Destacar no gráfico com linha vertical com cor diferente. Não existem pontos de descontinuidade.
2. Determinar, se possível, as raízes e destacá-las no gráfico (f(x)=0). Raiz (0,4 ; 0)
3. Determinar, se possível, o ponto em que a função corta o eixo dos y’s (f(0)).
4. Derivar a função
5. Determinar os pontos críticos. Raizes da derivada: (0,0)
6. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. f(x) é decrescente para x < 0. f(x) é decrescente para x > 0.
7. Determinar pontos de extremos e destacar no gráfico.
Ponto de extremo: (0,1)
8. Calcular limites no infinito e no entorno dos pontos de descontinuidade.
9. Determinar pontos de inflexão e estudar a concavidade da função.
Pontos de inflexão: (0,0)
10. Se possível, classificar pontos críticos como máximo ou mínimo, local ou absoluto.
11. Estudar sinal da função. f(x) é positiva para x > 0,4 f(x) é negativa para x < 0,4
d)
1. Determinar, se existirem, pontos de descontinuidade da função. Destacar no gráfico com linha vertical com cor diferente.
Não existem pontos de descontinuidade.
2. Determinar, se possível, as raízes e destacá-las no gráfico (f(x)=0). f(x) não corta o eixo x.
3. Determinar, se possível, o ponto em que a função corta o eixo dos y’s (f(0)).
Ponto: (0,1)
5. Determinar os pontos críticos.
Raíz da derivada: (0,0).
6. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. f(x) é crescente para qualquer valor de x.
7. Determinar pontos de extremos e destacar no gráfico.
Ponto de extremo: (0,1)
8. Calcular limites no infinito e no entorno dos pontos de descontinuidade.
Ponto de inflexão (-0,7 ; 0) e (0,7 ; 0)
f(x) é concava para baixo para qualquer valor de x.
10. Se possível, classificar pontos críticos como máximo ou mínimo, local ou absoluto.
11. Estudar sinal da função.
f(x) é positiva para qualquer valor de x.
e)
1. Determinar, se existirem, pontos de descontinuidade da função. Destacar no gráfico com linha vertical com cor diferente.
Não existem pontos de descontinuidade.
Raiz: (1,0)
3. Determinar, se possível, o ponto em que a função corta o eixo dos y’s (f(0)).
f(x) não corta o eixo y. 4. Derivar a função
x x
f'( )1
5. Determinar os pontos críticos. Não possui pontos críticos.
6. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. f(x) é crescente para x > 0.
7. Determinar pontos de extremos e destacar no gráfico. Não possui pontos e extremos.
8. Calcular limites no infinito e no entorno dos pontos de descontinuidade.
9. Determinar pontos de inflexão e estudar a concavidade da função.
10. Se possível, classificar pontos críticos como máximo ou mínimo, local ou absoluto.
Não possui pontos críticos. 11. Estudar sinal da função.
f(x) é negativa para 0 < x < 1. f(x) é positiva para x > 1.
f)
1. Determinar, se existirem, pontos de descontinuidade da função. Destacar no gráfico com linha vertical com cor diferente.
Ponto de descontinuidade
2. Determinar, se possível, as raízes e destacá-las no gráfico (f(x)=0). f(x) não tem raíz.
3. Determinar, se possível, o ponto em que a função corta o eixo dos y’s (f(0)). x y x y
Ponto (0;1,33)
4. Derivar a função.
5. Determinar os pontos críticos. Não possui pontos críticos.
6. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. f(x) é crescente para x < 3.
f(x) é crescente para x > 3.
7. Determinar pontos de extremos e destacar no gráfico. Não possui pontos de extremos.
8. Calcular limites no infinito e no entorno dos pontos de descontinuidade.
9. Determinar pontos de inflexão e estudar a concavidade da função.
f(x) é côncava para cima para x < 3. x y
f(x) é côncava para baixo para x > 3.
10. Se possível, classificar pontos críticos como máximo ou mínimo, local ou absoluto.
f(x) não possui pontos críticos. 11. Estudar sinal da função.
f(x) é positiva para x < 3. f(x) é negativa para x > 3.
g)
1. Determinar, se existirem, pontos de descontinuidade da função. Destacar no gráfico com linha vertical com cor diferente.
Ponto de descontinuidade x ≠ -2 e x ≠ 2
2. Determinar, se possível, as raízes e destacá-las no gráfico (f(x)=0).
Raíz (0,0) x y x y
3. Determinar, se possível, o ponto em que a função corta o eixo dos y’s (f(0)). Ponto (0,0) 4. Derivar a função 5. Determinar os pontos críticos.
Não possui pontos críticos.
6. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. f(x) é crescente para x < -2.
f(x) é crescente para -2 < x < 2. f(x) é crescente para x > 2.
7. Determinar pontos de extremos e destacar no gráfico. Não possui pontos de extremos.
8. Calcular limites no infinito e no entorno dos pontos de descontinuidade. x y
9. Determinar pontos de inflexão e estudar a concavidade da função. )² ² 8 16 ( 192 ³ 32 4 ) ( '' 5 4 x x x x x x f
f(x) é côncava para cima para x < -2. f(x) é côncava para baixo para -2 < x < 0. f(x) é côncava para cima para 0 < x < 2. f(x) é côncava para baixo para x > 2.
10. Se possível, classificar pontos críticos como máximo ou mínimo, local ou absoluto.
Não possui pontos críticos. 11. Estudar sinal da função.
f(x) é positiva para x < -2. f(x) é negativa para -2 < x < 0. f(x) é positiva para 0 < x < 2. f(x) é negativa para x > 2. x y
II. Calcular a área hachurada: a) x y 6 ) (x x2 x f
b) x y Interseção 1 x ) x ( g 6 7 ) (x x2 x f
III. Calcular a área delimitada pelas curvas nos intervalos dados e representar graficamente:
a) e para 3 ≤ x ≤ 5.
b) e entre os pontos de interseção.
Pontos de interseção: -1,84; 1,14
c) e entre os pontos de interseção existentes no intervalo 1 ≤ x ≤ 3 Pontos de interseção existentes no intervalo entre 1 e 3: 1,6 e 2,8 1
Gráficos Gerais dos exercícios I Gráfico (a) x y
Gráfico (b) x y Gráfico (c)
x y Gráfico (d) x y Gráfico (e)
x y Gráfico (f) x y Gráfico (g)
x y
