 cm65)13).(5.(g.r.A  litros42,9dm42,9V)14,3(33)3(1.h.r.h.AV

COLÉGIO PEDRO II – UESC III

PROVA FINAL DE VERIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA II SÉRIE: 3ª - TURMA: ______ DATA: ____/______/2010 COORDENADOR(A): MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR(A):

NOTA:

________

ALUNO(A):

N

:

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS!!

1ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

Uma lata cilíndrica tem sua base com 20cm de diâmetro. Se a altura da lata é de 30cm, qual é o seu volume, em litros?

(Use  = 3,14.)

Solução. Se o diâmetro da base vale 20cm, então seu raio mede 10cm.

Como 1litro = 1dm³, as medidas serão trabalhadas em decímetro.

i) 10cm = 1dm e 30cm = 3dm

ii)

     

litros 42 , 9 dm 42 , 9 V

) 14 , 3 ( 3 3 ) 3 ( 1 . h . r . h . A V

3

2 2

base



















 .

2ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

Calcule a área lateral de um cone circular reto de área da base 25 cm

e altura igual a 12 cm.

Solução. A base do cone é uma circunferência de área 25 cm². Temos:

cm 5 25 r 25 r 25 25 r.

A r.

A _{2 2}

base 2

base       

 









.

Calculando a geratriz g, temos:

cm 13 169 25

144 5

12

g ² ²     .

Calculando a área lateral, temos: Alateral  .r.g .(5).(13)65cm².

3ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

Determine as equações reduzida e geral da circunferência de centro C (-2, 4) e raio 3.

Solução. A equação reduzida é dada por: (x – a)² + (y – b)² = R², onde (a, b) são as coordenadas do centro e R, o raio. Substituindo, temos:

i) Reduzida: (x(2))²(y4)² 3² (x2)² (y4)² 9.

ii) Geral:

0 11 y 8 x 4 y x

0 9 16 y 8 y 4 x 4 x 9 ) 4 y ( ) 2 x (

2 2

2 2

2 2





































 .

1

4ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

Determine a equação da reta perpendicular à reta 3x + 2y – 5 = 0 e que contém o ponto (─3,5):

Solução. Considerando r a reta 3x + 2y – 5 = 0, seu coeficiente angular mr vale:

2 m 3 2 x 5 2 y 3 5 x 3 y 2 0 5 y 2 x 3 :

r           _r  .

A reta s perpendicular a r possui coeficiente angular

3

2 3 2 3 2

1 m

m 1

r

s

 



 

 



 









Encontrando a equação de s, temos:

0 21 y3 x2 ou 7 3 x y: 2 s, Logo

7 n n 2 5 n )3 3 .(

5 2 s )5, 3(

n 3 x y: 2 s

s s s

s



























 

 











.

5ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

Um ourives banhou em ouro 30 peças esféricas de 10 mm de diâmetro. O custo de cada mm

desse banho foi R$ 0,04.

Qual foi o custo total? ( Use  =3,14.)

Solução. Banhar a ouro significa que cobriu a superfície esférica de cada peça. Se o diâmetro vale 10mm, então o raio mede 5mm.

i)

 

2 2

2

mm 9420 )

314 ( 30 ) peça ( Área . 30 : total Área

mm 314 ) 14 , 3 ( 100 ) 25 ( 4 ) 5 ( 4 R . 4 ) peça ( Área



















 .

ii)

   

80 , 376

$ R ) 56 , 12

$ R ( 30 ) total ( Custo

56 , 12

$ R mm 314 . mm / ) 04 , 0 ( ) peça (

Custo ^{2 2}







 .

2