UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JOSÉ GABRIEL MOURÃO BEZERRA
ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO UTILIZANDO OS MODELOS DE VIGA MISTA BIAPOIADA E SEMICONTÍNUA
JOSÉ GABRIEL MOURÃO BEZERRA
ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO UTILIZANDO OS MODELOS DE VIGA MISTA BIAPOIADA E SEMICONTÍNUA
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. João Batista Marques de Sousa Jr.
B469a Bezerra, José Gabriel Mourão.
Análise comparativa do dimensionamento utilizando os modelos de viga mista biapoiada e semicontínua / José Gabriel Mourão Bezerra. – 2017.
78 f. : il. color.
Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil, Fortaleza, 2017.
Orientação: Prof. Dr. João Batista Marques de Sousa Jr..
1. Viga Mista. 2. Ligação Mista. 3. Viga Semicontínua. 4. Interação Parcial. I. Título.
JOSÉ GABRIEL MOURÃO BEZERRA
ANÁLISE COMPARATIVA DO DIMENSIONAMENTO UTILIZANDO OS MODELOS DE VIGA MISTA BIAPOIADA E SEMICONTÍNUA
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Aprovada em: ___/___/_____.
BANCA EXAMINADORA
____________________________________ Prof. Dr. João Batista Marques de Sousa Jr. (Orientador)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
____________________________________ Prof. Dr. Leonardo Melo Bezerra Universidade Federal do Ceará (UFC)
____________________________________ Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota Universidade Federal do Ceará (UFC)
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente aos meus pais Alberto e Conceição e à minha irmã Oliza pelo apoio proporcionado em todos os momentos, principalmente nos mais difíceis, independente das circunstâncias. Sem eles, talvez não tivesse a capacidade emocional de chegar ao final dessa árdua jornada dentro da Universidade.
Agradeço a todos os professores que fizeram parte da minha formação como Engenheiro Civil.
Agradeço a todos os meus colegas de curso que compuseram uma excelente turma na visão de muitos professores e contribuíram, fazendo de suas duvidas as minhas, no enriquecimento do aprendizado adiquirido ao longo do curso.
Agradeço ao Professor João Batista por ter aceitado ser meu orientador e ter, sempre que podia, tirado minhas dúvidas e me ajudado.
RESUMO
O trabalho consiste no dimensionamento de vigas mistas de aço e concreto utilizando perfis de alma cheia em “I” considerando interação parcial entre os dois materiais. Vista a impopularidade dentre os projetistas de estruturas de aço do modelo de dimensionamento de viga mista semicontínua quando comparado à consideração da viga simplesmente apoiada, devido à complexidade maior do primeiro quando comparado ao segundo, este trabalho visa o dimensionamento de uma mesma viga utilizando cada um dos modelos de modo a apontar e mensurar as possíveis vantagens da semicontinuidade de momentos negativos. Partindo de um modelo de viga simplesmente apoiada para um caso de vão e carregamento típico de edifícios comerciais, dimensiona-se o perfil com menor massa unitária cujo momento positivo resistente último da seção mista supere o solicitante do modelo. Em seguida, para a mesma viga, fazendo a consideração da existência de uma ligação mista semirrígida em um dos apoios, a qual é dimensionada em todos os seus componentes, obtêm-se um novo momento positivo solicitante, para o qual é determinado um novo perfil, o qual é esperado ser mais leve que o primeiro. A partir da comparação entre os dois perfis encontrados para o caso estudado, determina-se a redução relativa de massa unitária obtida com a consideração do segundo modelo, cujo dimensionamento é mais complexo que o primeiro.
ABSTRACT
This work consists on the design of steel and concrete composite beams using I-shaped profiles and considering partial interaction between materials. Due to the unpopularity amongst steel structure designers of semi-continuous models in comparison to simply supported models, since the former is far more complex when compared to the latter, this work’s goal is to design the same beam applying each one of the models in order to point and measure possible advantages of choosing to use semi-continuity of negative bending moments. Starting with a simply supported beam model for a common commercial type building load and span configuration, the lightest profile is designed for which the positive resistant design bending moment is sufficient to overcome the necessary moment obtained by the model. Then, for the same beam configuration, considering now that there is a composite connection at one of the beam’s supports, for which all components are properly designed, a new necessary positive bending moment is obtained, for which a new profile, hopefully lighter than the first one, is designed. From the comparison between both designed profiles, a relative weight reduction can be calculated for that beam when utilizing the more complex semi-continuous model in comparison to a plainer simply supported model.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Exemplo geral de viga mista. ... 15
Figura 2.2 - Conectores de cisalhamento... 16
Figura 2.3 - Distribuição de tensões e deformações em uma viga mista... 19
Figura 2.4 - Deslizamento entre os materiais em uma viga mista. ... 20
Figura 2.5 - Tensões em uma viga mista com interação parcial. ... 20
Figura 2.6 - Diagrama hipotético de momentos fletores para determinação da largura efetiva a partir dos comprimentos das regiões de momento positivo. ... 22
Figura 2.7 - Modelo de dimensionamento ao E.L.U. de seção mista com interação parcial. .. 24
Figura 2.8 - Modelo de dimensionamento ao E.L.U. de seção mista em região de momento negativo. ... 25
Figura 2.9 - Exemplo de Ligação Mista. ... 26
Figura 2.10 - Modelo de cálculo da rigidez inicial de uma ligação mista. ... 28
Figura 2.11 - Diagrama tensão-deformação da armadura envolvida pelo concreto. ... 33
Figura 3.1 - Diagramas de momento fletor para uma submetida ao mesmo carregamento para os dois modelos diferentes. ... 39
Figura 4.1 - Diagrama tensão-deformação do aço e armadura. ... 43
Figura 4.2 - Planta da configuração considerada no estudo de caso. ... 46
Figura 5.1 - Carregamento aplicado à viga biapoiada. ... 50
Figura 5.2 - Diagrama de momento fletor obtido para a viga biapoiada. ... 51
Figura 6.1 - Croquis da cantoneira de base com suas dimensões em milímetros. ... 57
Figura 6.2 - Funcionamento da ligação metálica. ... 57
Figura 6.3 - Homogeneização da seção mista. ... 69
Figura 6.4 - Propriedades geométricas das seções. ... 70
Figura 6.5 - Propriedades geométricas da seção na região de momento negativo. ... 71
Figura 6.6 - Carregamento distribuído aplicado à metade simétrica da viga semicontínua. .... 71
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1 - Propriedades do perfil VS 300x25. ... 48
Tabela 6.1 - Lista de perfis mais leves que o VS 300x25. ... 52
Tabela 6.2 - Propriedades do perfil VS 300x23. ... 53
Tabela 6.3 - Dimensionamento dos parafusos para a parte metálica da ligação mista... 55
Tabela 6.4 - Dimensionamento da chapa da cantoneira de base para a ligação mista. ... 56
Tabela 6.5 - Planilha de cálculo da rigidez da armadura. ... 58
Tabela 6.6 - Planilha de cálculo da rigidez dos conectores de cisalhamento. ... 59
Tabela 6.7 - Planilha de cálculo da rigidez da ligação metálica ... 61
Tabela 6.8 - Propriedades geométricas da seção efetiva. ... 70
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 12
1.1 Justificativa ... 13
1.2 Objetivos ... 13
1.2.1 Objetivo geral ... 13
1.2.2 Objetivos específicos ... 13
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 14
2.1 Introdução ... 14
2.2 Viga Mista ... 14
2.2.1 Conectores de Cisalhamento ... 15
2.2.2 Distribuição de tensões ... 18
2.2.3 Interação Parcial ... 19
2.2.4 Verificação ao Momento F letor ... 21
2.3 Ligação Mista ... 25
2.3.1 Componentes da Ligação ... 27
2.3.2 Propriedades da Ligação ... 27
2.3.3 Propriedades dos componentes da ligação ... 29
2.3.4 Capacidade de Rotação Necessária ... 37
3 METODOLOGIA ... 38
3.1 Tipo de Pesquisa ... 38
3.2 Fontes ... 38
3.3 Resultados esperados ... 38
3.4 Apresentação dos resultados ... 39
4 ESTUDO DE CASO ... 41
4.1 Detalhes da viga escolhida ... 42
4.1.1 Laje associada ... 42
4.1.3 Perfil de aço ... 43
4.1.4 Conectores de cisalhamento ... 44
4.1.5 Componentes da ligação metálica ... 44
4.1.6 Concreto da laje ... 44
4.2 Carregamento ... 44
4.2.1 Carga permanente “g” na laje ... 44
4.2.2 Sobrecarga “q” na laje ... 45
4.2.3 Carregamento aplicado diretamente sobre a viga ... 45
4.3 Modelo final para análise e dimensionamento ... 45
5 VIGA MISTA BIAPOIADA ... 47
5.1 Largura Efetiva ... 47
5.2 Grau de interação e Resistência individual dos conectores ... 47
5.3 Cálculo do momento resistente (Análise Plástica) ... 47
5.3.1 Cálculo da força de interação e quantidade de conectores ... 48
5.3.2 Sequência de cálculo do MRd ... 49
5.3.3 Cálculo do momento solicitante ... 50
5.4 Cálculo da armadura mínima de fissuração ... 51
6 VIGA MISTA SEMICONTÍNUA ... 52
6.1 Largura efetiva ... 52
6.2 Análise preliminar e escolha do perfil substituto ... 52
6.3 Ligação Mista ... 53
6.3.1 Dimensionamento dos componentes ... 54
6.3.2 Rigidez inicial ... 58
6.4 Momento positivo resistente de cálculo (Análise Plástica). ... 61
6.4.1 Cálculo da capacidade de rotação da ligação ... 62
6.4.2 Capacidade de rotação necessária e o coeficiente βvm ... 63
6.4.4 Sequência de cálculo do MRd positivo ... 65
6.5 Momento negativo resistente de cálculo e momento último da ligação ... 66
6.6 Análise elástica da viga semicontínua ... 68
6.6.1 Dados da seção mista com interação parcial ... 69
7 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ... 73
7.1 Redução de peso do perfil ... 73
7.2 Sequência de dimensionamento recomendada ... 74
7.3 O problema da verificação da capacidade de rotação necessária ... 75
8 COMENTÁRIOS FINAIS ... 77
1 INTRODUÇÃO
O aço é certamente o material mais versátil utilizado na construção civil. Tendo excelente desempenho estrutural submetido a qualquer tipo de esforço (tração, compressão, ou cisalhamento), ele é mais usado tanto em combinação com o concreto como armadura interna do mesmo quanto em perfis soldados ou laminados com dimensões específicas, sem necessariamente estar combinado com outro material.
No concreto armado, o aço trabalha em conjunto com o concreto, seja para suprir a deficiência do mesmo à tração - como é o caso de peças como vigas -, quanto para reforçar sua resistência à compressão - como é o caso dos pilares. Já em estruturas de aço, ele passa a ser o material estrutural principal, existindo a possibilidade de considerar o concreto como reforço a ele. No caso de vigas em perfis de aço, por exemplo, semelhante à consideração das mesas de concreto da laje em vigas de concreto convencional, o mesmo pode ser feito para as que estiverem associadas ao perfil. A partir do momento que se faz essa consideração, a viga de aço passa a ser chamada de viga mista.
Em estruturas de aço, a utilização da associação entre os dois materiais é uma prática bem comum de projeto vista a eficiência trazida pela sua consideração. O uso mais comum é justamente da viga mista, haja vista que a laje já está ali apoiada na viga, a única alteração necessária é a necessidade de travamento entre os dois materiais ao longo do topo do perfil. Tal processo se dá, em geral pela colocação de peças que garantam uma certa resistência à força de cisalhamento que surge na interface quando a viga é solicitada.
Em comparação com as vigas de aço comuns, as vigas mistas proporcionam a adoção de um perfil menor, visto que a solicitação estrutural é dividida entre os dois materiais. Para obter uma redução ainda maior, a escolha do modelo estrutural da viga é um fator determinante.
A utilização de vigas mistas e a consideração de continuidade parcial de momentos negativos no que diz respeito ao ganho estrutural por meio da redução do peso dos perfis necessários é o foco desta monografia.
1.1 Justificativa
Devido ao fato de a utilização da continuidade ou semicontinuidade em vigas metálicas e mistas passar pelo dimensionamento de uma ligação para transmissão de momento e requerer uma análise mais complexa quando comparada com a consideração das rotações livres nos apoios, essa prática é preterida pelos projetistas.
A utilização dos dois modelos: semicontínuo e biapoiado para dimensionamento de uma mesma viga pode mostrar que vale a pena a utilização da semicontinuidade.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
O objetivo geral desta monografia é verificar, por meio do dimensionamento de uma viga típica, se o modelo de análise semicontínuo para vigas mistas é superior e proporciona uma redução considerável do consumo de aço para o vigamento.
1.2.2 Objetivos específicos
Calcular a redução do consumo de aço por metro ao reduzir o perfil adotando-se o modelo adotando-semicontínuo quando comparado ao biapoiado de vigas mistas; Comparar os resultados obtidos para os dois dimensionamentos em termos
práticos de construção;
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Introdução
A construção em aço possui, assim como a de concreto, vantagens e desvantagens em termos de dimensionamento e de eficiência estrutural. Dentre as vantagens se destacam a versatilidade do material aço, que trabalha bem tanto à tração quanto à compressão, e a leveza da estrutura devida ao fato de ser exigida pouca área de seção do material para resistir às tensões solicitantes da estrutura.
No entanto, a combinação desses dois fatores traz uma grande fraqueza da estrutura em aço quando solicitada a esforços de compressão: a flambagem. Devido ao fato de as peças estruturais (vigas e pilares, de um modo geral) serem, em geral, esbeltas, o dimensionamento da estrutura em aço passa a ser, em grande parte, para estados limites de flambagem.
Tendo em vista a sensibilidade da estrutura de aço quando se trata de tensões de compressão e a já conhecida grande eficiência do concreto sob tais esforços, pode ser feita a incorporação do último como um material estrutural na construção em aço de modo a melhorar a eficiência, principalmente, de peças flexionadas. Daí surge o conceito de viga mista: a incorporação da laje de concreto no modelo estrutural da viga para que a mesma sirva como área comprimida e reduza, ou até, em alguns casos, elimine completamente a compressão do perfil de aço nas regiões de momentos positivos.
Visto isso, esse capítulo visa a apresentação dos conceitos necessários para dimensionamento e análise de vigas mistas biapoiadas e semicontínuas. Tais conceitos serão apresentados mais detalhadamente a seguir.
2.2 Viga Mista
Figura 2.1 - Exemplo geral de viga mista.
Fonte: Modificado de Wright (2004).
Além desse tipo, denominado pela NBR 8800 (Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, 2008) como viga mista de alma cheia, existe também o caso de haverem vazios ao longo da alma da viga em aço. Tal arranjo é denominado de treliça mista pela mesma norma. Ademais, existem outras combinações com diferentes tipos de laje, sendo uma das mais utilizadas a que possui a forma de aço incorporada ao concreto executado sobre a mesma atuando estruturalmente. Esse um tipo de laje mista é denominada steel deck.
Tendo em vista todas essas possibilidades de combinações para formação de viga mista, o foco do trabalho será dado ao modelo mais simples apresentado inicialmente: laje maciça conectada a viga em aço de alma cheia em perfil I.
2.2.1 Conectores de Cisalhamento
Figura 2.2 - Conectores de cisalhamento.
Fonte: Modificado de Wright (2004).
Os studs são dimensionados a partir do cálculo da máxima força de cisalhamento desenvolvida entre os dois materiais para o grau de interação pelo qual se tem interesse, de acordo com Queiroz (2012, apud ABNT, 2008). Cada pino possui uma resistência de cálculo e o espaçamento entre os mesmos ao longo da peça é encontrado usando-se a quantidade total dividida uniformemente ao longo do comprimento da viga.
2.2.1.1 Resistência de cálculo
Segundo Queiroz (2012, apud Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2008), a força resistente de cálculo (Qrd) dos conectores do tipo pino com cabeça (figura anterior) é dada pelo menor valor dentre os dois:
� = � √ (1)
� = � (2)
Em que:
fck é a resistência característica do concreto da laje; Ec é o módulo de elasticidade secante do concreto da laje;
cs é o coeficiente de ponderação da resistência do conector;
fucs é a resistência à ruptura do aço do conector;
Rg é um coeficiente de para consideração do efeito de atuação de grupos de conectores;
Rp é o coeficiente para consideração da posição do conector.
Os valores de cada um desses coeficientes e as condições para utilizá-los estão presentes na NBR 8800 (Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, 2008). Considerando a natureza deste trabalho, citar cada um deles e explicar quando os mesmos devem ser usados seria desnecessário e tomaria espaço de assuntos mais importantes para o trabalho. Os valores adotados para tais coeficientes serão explicitados quando forem necessários nos cálculos mais adiante no trabalho.
O importante a ser notado é que a primeira equação se relaciona com os parâmetros de resistência do concreto, ou seja, a mesma está relacionada à capacidade do concreto de resistir ao deslizamento do conector em seu interior. Se essa equação fornecer o menor valor de Qrd, a ruptura ocorrerá devido ao concreto.
Já para a segunda equação, estão presentes os parâmetros de resistência do aço do conector, bem como coeficientes que consideram a quantidade e a posição dos conectores na peça. Infere-se que essa equação corresponde, portanto, à ruptura do aço do conector devido à tensão cisalhante à qual o mesmo está submetido.
2.2.1.2Quantidade e espaçamento dos conectores
Segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008), existem valores limite para o espaçamento entre os conectores de cisalhamento. O limite superior está associado à altura da laje, não podendo superar 8 (oito) vezes a espessura total da laje (Equação 3).
Para valores de grau de interação ηi (Ver 2.2.3.1) mais próximos do valor mínimo de 0,40, os espaçamentos, em geral, chegam próximos a esse valor. Nesse caso, o valor de ηi pode ser corrigido para aumentar o número de conectores.
Contudo, para que sejam usadas múltiplas linhas de conectores, há uma restrição aplicada pela NBR 8800 (ABNT, 2008), dessa vez para a espessura da aba da mesa do perfil de aço:
Os conectores tipo pino com cabeça não podem ter diâmetro maior
que 2,5 vezes a espessura da mesa à qual forem soldados, a menos que sejam
colocados diretamente na posição correspondente à alma do perfil de aço.
(Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2008).
Devido a isso, caso queira-se implementar linhas de múltiplos conectores, a espessura mínima da mesa do perfil de aço deve ser de 19 mm dividido pelo fator 2,5, resultando em 7,6 mm. Há perfis comerciais bem usuais com espessuras de mesa de 6,30 mm e 6,35 mm. No caso da escolha desses perfis no dimensionamento da viga, a distribuição dos conectores será, obrigatoriamente, em uma única linha passando pela posição da alma do perfil.
� , = ℎ (3)
í , = (4)
Em que:
sMáx,bolt e smín,bolt são, respectivamente os espaçamentos máximo e mínimo entre as linhas de conectores adjacentes;
hl é a altura da laje associada à viga mista;
db é o diâmetro do pino conector de cisalhamento.
2.2.2 Distribuição de tensões
Figura 2.3 - Distribuição de tensões e deformações em uma viga mista.
Fonte: Modificado de Wright (2004).
Considerando os dois materiais perfeitamente acoplados, as deformações devem ser tais que a seção continue plana, como pode ser observado no diagrama de deformações. Já no diagrama de tensões, nota-se a variação do coeficiente angular, o que se deve ao fato da viga ser composta de dois materiais com rigidezes diferentes.
Nesse caso, a Linha Neutra Elástica está situada na laje de concreto, sendo a zona comprimida composta exclusivamente por dito material e a zona tracionada por uma parte da laje, a qual é desprezada para efeito de cálculo, e por toda a seção da viga de aço.
Tal configuração se baseia na suposição de que a ligação entre os dois materiais é de rigidez infinita ou de que a tensão de cisalhamento gerada pelo esforço de flexão aplicado não atinja o valor limite resistido pelos conectores – já apresentado em 2.2.1.1. Nesse caso diz-se que há interação total entre os materiais. Caso essa situação não seja atendida, ocorre uma deformação significativa dos conectores e os dois materiais deslizam entre si. Tal deslizamento gera um rearranjo das tensões.
2.2.3 Interação Parcial
Figura 2.4 - Deslizamento entre os materiais em uma viga mista.
Fonte: Modificado de Wright (2004).
A nova configuração de tensões é caracterizada pela existência de duas linhas neutras, uma para cada material. A Figura 2.5 mostra os diagramas de deformação para os dois graus diferentes de interação: total e parcial.
Figura 2.5 - Tensões em uma viga mista com interação parcial.
Fonte: Modificado de Wright (2004).
2.2.3.1 Cálculo do Grau de Interação
A NBR 8800:2008 define o conceito de grau de interação por meio da equação:
=∑ �
ℎ
(5) Em que:
∑QRd é o somatório das forças resistentes de cálculo dos conectores situados entre o ponto de momento máximo e o ponto de momento nulo;
Fhd é a força de cisalhamento de cálculo entre a laje e o componente de aço.
A força Fhd é dada pelo menor valor entre Aa fyd e 0,85 fcd b tc. Em que “fyd”e “fcd” são, respectivamente, a tensão de escoamento de cálculo do aço do perfil da viga e a tensão de compressão de cálculo do concreto da laje. “Aa” é a área total da seção transversal do perfil de aço; “tc” e “b” são, respectivamente, a espessura da laje e a largura efetiva da mesma considerada na flexão da viga.
O valor obtido de “ηi” é limitado pela NBR 8800 (ABNT, 2008) dependendo do comprimento do trecho de momento positivo “Le”(para vigas contínuas e semicontínuas, a distância entre os pontos adjacentes de momento nulo). Em linhas gerais, o menor valor permitido pela norma para o grau de interação é de 0,40 no caso de Le < 25 m. Ou seja, para valores menores que esse, a norma não considera que a viga seja mista, desprezando completamente a interação entre os materiais.
Além disso, nota-se facilmente que o valor de “ηi” está ligado diretamente ao número de conectores colocados na região de momento positivo e como tal pode ser regulado para o grau de interação desejado só pela alteração dessa quantidade.
2.2.4 Verificação ao Momento F letor
2.2.4.1Continuidade
De uma maneira geral, as vigas mistas são dimensionadas utilizando o modelo de viga biapoiada, ou seja, ignoram-se os momentos negativos nos apoios e todas as ligações são ditas rotuladas. Isso leva a um aumento do momento positivo no meio do vão quando comparado com a utilização do modelo de viga contínua.
Figura 2.6 - Diagrama hipotético de momentos fletores para determinação da largura efetiva a partir dos comprimentos das regiões de momento positivo.
Fonte: Modificado de Associação Brasileira de Normas Técnicas (2008).
2.2.4.2Largura efetiva
Na viga mista, faz-se necessário determinar a largura da mesa colaborante da laje para que possam ser realizados os cálculos de momento resistente apresentados mais adiante. Por isso, a NBR 8800 (ABNT, 2008) recomenda os valores de largura efetiva tanto para vigas biapoiadas quanto para contínuas e semicontínuas.
No caso de vigas biapoiadas, recomenda-se que a largura total da mesa seja o menor valor entre ¼ do vão e a distância entre as linhas de centro de duas vigas paralelas. Já para vigas contínuas e semicontínuas, podem ser usados os mesmos valores mas considerando a distância entre os pontos de momento nulo como vão, tanto para os negativos quanto para os positivos. Nesse último caso, as distâncias apresentadas na Figura 2.6 podem ser utilizadas.
2.2.4.3Momento Fletor Positivo de Cálculo
O modelo de viga utilizado no trabalho será de viga mista de alma cheia com interação parcial, ou seja, o valor de “ηi” é tal que ηi < 1. Segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008), o valor do momento resistente de cálculo é dado pela expressão:
� = [� − − + � − + ℎ + − ] (6)
vm para vigas biapoiadas e vigas contínuas é igual a 1,00 e para vigas
semicontínuas seu valor varia entre 0,85, 0,90 e 0,95 dependendo da capacidade de rotação necessária para a ligação;
d é a altura total do perfil de aço (Ver Figura 2.7);
yt é a distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face inferior do mesmo (Ver Figura 2.7);
yc é a distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face superior do mesmo (Ver Figura 2.7);
tc é a altura da laje de concreto (Ver Figura 2.7);
hF é a espessura, caso haja, da pré-laje pré-moldada de concreto ou da nervura da forma em caso de laje com forma de aço incorporada. No caso da viga estudada, não há nenhum dos dois, portanto hF = 0 (Ver Figura 2.7);
a é a espessura da região comprimida da laje (Ver Figura 2.7);
Ccd é a força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de concreto; Cad é a força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço.
Os valores de “Ccd”, “Cad” e “a” além da altura da linha neutra “yp” em relação ao topo do perfil de aço são definidos pelas seguintes expressões:
� = ∑ � (7)
� = (� − � (8)
= , � (9)
Para L.N. na alma do perfil de aço:
= + ℎ � − � � (10)
Para L.N. na mesa superior do perfil de aço:
= � � (11)
Em que:
fyd é a tensão de escoamento de cálculo do aço do perfil da viga; Aa é a área do perfil;
fcd é a tensão de compressão de ruptura de cálculo do concreto da laje; b é a largura efetiva da laje, determinada segundo 2.2.4.2 (Ver Figura 2.7); Aaf é a área da mesa superior do perfil de aço (Ver Figura 2.7);
Aaw é a área da alma do perfil de aço dada pelo produto hw tw (Ver Figura 2.7).
Figura 2.7 - Modelo de dimensionamento ao E.L.U. de seção mista com interação parcial.
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2008).
2.2.4.4Momento Fletor Negativo de Cálculo
Na região de momento negativo, o concreto da laje já não atua para efeito de Estado Limite Último, já que na região superior da viga estão atuando os esforços de tração e, em geral, sua resistência a esse tipo de tensão é desprezada. Já o perfil de aço passa a resistir aos esforços de compressão na parte inferior e, em geral, parte dos de tração também na parte superior.
Apesar de o concreto não ser relevante nessa região, a laje ainda atua na resistência à flexão por meio de barras de armadura colocadas na região superior da mesma ao longo da largura efetiva (similar a armaduras negativas para garantia da continuidade entre lajes numa estrutura de concreto armado convencional). Tal armadura atua absorvendo uma parte da resultante de tração.
� − = + (� + � (12) Em que:
Tds é a força resistente de tração de cálculo nas barras de armadura longitudinal da laje, a qual deve ser tomada como o produto entre a área total de armadura presente na largura efetiva (Asl) e a tensão de escoamento de cálculo do aço da armadura (fsd);
Aat é a área tracionada da seção do perfil de aço; Aac é a área comprimida da seção do perfil de aço;
d3 é a distância do centro geométrico da armadura à linha neutra (Ver Figura 2.8);
d4 é a distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço à linha neutra, ou o braço de alavanca da resultante de tração no perfil (Ver Figura 2.8);
d5 é a distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço à linha neutra, ou o braço de alavanca da resultante de compressão no perfil (Ver Figura 2.8);
fyd é a tensão de escoamento do aço do perfil.
Figura 2.8 - Modelo de dimensionamento ao E.L.U. de seção mista em região de momento negativo.
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2008).
2.3 Ligação Mista
Pela definição da NBR 8800, “Uma ligação é denominada mista quando a laje de concreto participa da transmissão de momento fletor de uma viga mista para um pilar ou para outra viga mista no vão adjacente [...]” (ABNT, 2008). Já segundo Moore (2008), a ligação mista é definida como a junção entre membros em que um ou mais deles possui uma seção mista e que o reforço conectando-os tem o intuito de contribuir para rigidez, resistência e ductilidade da ligação.
Nota-se que, enquanto a primeira definição foca diretamente em associar a laje e sua armadura à transmissão de momento entre vigas ou entre viga e pilar, a segunda destaca a importância dos componentes da ligação como um todo para conferir certa rigidez à rotação para a conexão.
A rigidez da ligação mista, apesar de alta, ainda assim não alcança a rigidez à flexão da seção da viga. Sendo assim, a ligação atinge o estado plástico antes de a viga atingir a ruína no E.L.U. e deve possuir capacidade de rotação para resistir sem romper até que a viga falhe (ABNT, 2008). Nesse caso, diz-se que a ligação mista é de resistência parcial.
A NBR 8800 (ABNT, 2008) engloba a utilização de três tipos principais de ligação mista: com chapa de extremidade com altura total, com cantoneiras parafusadas na alma e na mesa inferior e com cantoneiras parafusadas apenas na mesa inferior. A ligação que será utilizada no trabalho é a de cantoneira na alma e na mesa inferior que pode ser observada na Figura 2.9.
Figura 2.9 - Exemplo de Ligação Mista.
2.3.1 Componentes da Ligação
A ligação metálica apresentada na Figura 2.9 composta pela dupla cantoneira na alma e pela cantoneira na mesa inferior é apenas uma das componentes consideradas quando são feitos o dimensionamento e a análise da ligação mista. Além dela, são consideradas também a contribuição tanto da armadura – como citado na definição da NBR 8800 (ABNT, 2008) em 2.3 – quanto dos pinos conectores de cisalhamento.
Em geral, quando se trata da ligação metálica, a NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta algumas condições para que seja desprezada a contribuição da ligação na alma para a rigidez à rotação. Sendo assim, a ligação metálica passa a contribuir apenas por meio da cantoneira conectada à mesa inferior.
2.3.2 Propriedades da Ligação
Seja por meio de ensaios ou por modelagem computacional, é necessário que se obtenham certas propriedades para uma ligação mista para que sejam feitas as verificações necessárias de projeto. Para o cálculo das propriedades da ligação como um todo, em geral, são necessárias as das partes que a compõem. De uma maneira geral, essas propriedades são:
Rigidez inicial: é a relação entre momento e rotação da ligação no estado elástico;
Momento fletor resistente: é o valor de momento último absorvido pela ligação antes da falha estrutural da mesma;
Capacidade de rotação: é a rotação máxima atingida pela ligação antes da falha de pelo menos um de seus componentes.
A seguir, serão apresentados os cálculos de dimensionamento de cada uma das propriedades como sugerido pela NBR 8800 (ABNT, 2008).
2.3.2.1Rigidez inicial da ligação
A rigidez é definida a partir da contribuição dos componentes da ligação e considerando que, apesar do deslizamento previsto entre a laje e o perfil de aço, os dois ainda possuem a mesma rotação e as superfícies permanecem paralelas entre si, como pode ser observado na Figura 2.10. A expressão para a rigidez inicial Si é dada por:
= = +
Em que:
d e y são, respectivamente, a altura do perfil e a distância entre o topo do mesmo e as barras de armadura da laje (Ver Figura 2.10);
ks, kcs e ki são, respectivamente, as rigidezes iniciais das barras de armadura, dos conectores de cisalhamento e da ligação inferior (Ver Figura 2.10).
Figura 2.10 - Modelo de cálculo da rigidez inicial de uma ligação mista.
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2008).
2.3.2.2Momento fletor resistente da ligação
Considera-se que a falha da ligação ocorre quando houver falha da armadura da laje, portanto, o momento último da mesma é aquele que gera a tensão de escoamento do aço da armadura:
� ,− = � ℓ + (14)
Em que:
fsd é a tensão de escoamento do aço da armadura;
Asl é a área de aço da armadura presente na largura efetiva da laje;
2.3.2.3Capacidade de rotação da ligação
A capacidade de rotação da ligação é determinada a partir da relação entre os valores limites de deslocamento de cada um de seus componentes e a altura total da viga mista na região de momentos negativos, como pode ser observado na equação:
=∆ + ∆ ++ (15)
Em que:
Δus é o deslocamento horizontal limite das barras de armadura da laje; Δui é o deslocamento horizontal limite para a cantoneira de base; s(B) é o deslocamento limite dos conectores de cisalhamento;
d e y são, respectivamente, a altura do perfil e a distância entre o topo do mesmo e as barras de armadura da laje (Ver Figura 2.10).
2.3.3 Propriedades dos componentes da ligação
Para que sejam usadas as equações apresentadas ao longo de 2.3.2, é necessária a determinação das mesmas propriedades apresentadas para a ligação, mas referentes aos seus componentes. A rigidez inicial, força resistente de cálculo e capacidade de rotação de todos os componentes da ligação mista são apresentadas a seguir, segundo a metodologia adotada pela NBR 8800 (ABNT, 2008).
2.3.3.1Comportamento dos conectores de cisalhamento como parte da ligação mista.
Os conectores proporcionam uma parcela de rigidez à ligação mista e suas três propriedades podem ser calculadas seguindo as expressões da NBR 8800 (ABNT, 2008) apresentadas a seguir.
Rigidez Inicial
A rigidez elástica “kcs” dos conectores depende da sua quantidade na região de momento negativo, do tipo e das características geométricas e físicas da laje de concreto e pode ser calculada pela seguinte expressão retirada da NBR 8800 (ABNT, 2008):
= (16)
n é o numero de conectores entre o ponto de momento nulo e o apoio (região de momento negativo);
kr é um coeficiente dimensional que depende do diâmetro do pino e do tipo de laje associado. No caso deste trabalho, será adotado o pino de 19 mm com uma laje maciça, o que resulta em um valor de 100 kN/mm para o coeficiente.
O fator α pode ser obtido a partir da sequência de três equações a seguir:
= �
� � (17)
= √ + � (18)
= − − +
+ (19)
Para as quais:
d e y são, respectivamente, a altura do perfil de aço e a distância do topo do mesmo ao centro geométrico das armaduras;
Ea é o módulo de elasticidade do aço;
L1 é o comprimento da viga na região de momento negativo adjacente ao nó, adotado como 15% do vão;
ds é a distância do centro geométrico da armadura ao do perfil de aço; Ia é o momento de inércia do perfil.
Força resistente de cálculo.
A NBR 8800 (ABNT, 2008) limita que a força resistente exercida pelos conectores de cisalhamento na região de momento negativo “Fcs,Rd” seja no mínimo igual à força exercida pela armadura da laje “Fs,Rd”. O valor da força é obtido somando-se as resistências de cálculo de cada conector presente na região de momento negativo “QRd” (Ver 2.2.1.1):
Capacidade de deformação.
As equações de cálculo da capacidade de deformação linear transversal máxima dos conectores de cisalhamento na região de momento negativo como parte da ligação mista presentes na NBR 8800 (ABNT, 2008) são apresentadas a seguir:
= , � (21)
= (22)
= � � (23)
Em que:
QRk é a força resistente característica dos conectores de cisalhamento obtida multiplicando-se o fator de segurança cs pela força resistente de cálculo QRd (Ver 2.2.1.1);
kcs é a rigidez inicial dos conectores calculada utilizando a equação (16); kr é adotado com o valor de 100 kN/mm (Ver equação 16);
Asℓ é a área de armadura da laje dentro da largura efetiva; fys é a tensão de escoamento do aço da armadura.
Finalmente, o deslocamento s(B)é obtido por:
= (24)
2.3.3.2 Comportamento da armadura tracionada como parte da ligação mista.
As barras de armadura concedem rigidez à ligação mista. As equações para cálculo da rigidez inicial, força resistente de cálculo e capacidade de deformação presentes na NBR 8800 (ABNT, 2008) são apresentadas a seguir.
Rigidez inicial.
A rigidez ks proporcionada pelas barras na ligação mista pode ser calculada segundo a equação presente na NBR 8800 (ABNT, 2008):
Onde:
Asℓ é a área de armadura da laje dentro da largura efetiva da mesa de concreto;
ha é a largura do elemento de apoio, para o caso deste trabalho, é a maior
dimensão do perfil de aço do pilar;
Es é o módulo de elasticidade do aço da armadura.
Força resistente de cálculo.
O limite para a resistência das barras é a própria tensão de escoamento fsd das mesmas. Sendo assim, a força resistente é dada pelo produto entre a área de aço escolhida para a armadura da ligação (Asℓ) e a tensão de escoamento de cálculo:
,� = � ℓ (26)
Capacidade de deformação.
Moore (2004) apresenta o efeito do fato de a armadura estar embutida no concreto no diagrama tensão-deformação da mesma. Segundo ele, o estagio inicial do diagrama da armadura embutida no concreto corresponde à fase em que o mesmo ainda não atingiu o Estadio II – no qual ocorre a formação de fissuras. Devido a isso, os dois materiais tendem a trabalhar em conjunto, dando uma rigidez maior ao elemento.
Figura 2.11 - Diagrama tensão-deformação da armadura envolvida pelo concreto.
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2008).
A NBR 8800 (ABNT, 2008) faz uso desse modelo para o cálculo da capacidade de deformação das barras de armadura da laje de concreto na viga mista. As equações considerando o enrijecimento sob tensão da armadura são apresentadas a seguir. A capacidade de deformação máxima Δus é dada por:
∆ = (27)
Onde L é o comprimento de referência para levar em conta o efeito do envolvimento da armadura pelo concreto – adotado como sendo 200 mm – e smu é a deformação última do aço considerando essa redução apresentada devida ao efeito de enrijecimento sob tensão determinada pela equação:
= − , ∆ + , −� ℓ − (28)
Em que:
∆ = ⁄ é o intervalo de deformação para o qual está ocorrendo a formação de fissuras no concreto, a partir daí, o mesmo é considerado totalmente fissurado;
= , ⁄ é a tensão média de tração do concreto; fys é a tensão de escoamento do aço de armadura;
kc é um coeficiente que leva em conta a distribuição de tensões de tração no concreto antes da formação de fissuras. Para o cálculo desse coeficiente, é necessária a posição do centroide tanto o perfil de aço isolado como da seção homogeneizada. Na equação 29, que define kc, tc é a espessura da laje de concreto e y0 é a distância entre o centroide da seção mista homogeneizada e o do perfil de aço isolado;
=
+ ∗ + , , (29)
s é a taxa de armadura, dada pela relação entre a área de armadura de reforço e a
área total de concreto (Asℓ / Ac);
sy e su são, respectivamente, as tensões de escoamento e ruptura do aço de armadura não envolvido por concreto. Para o aço CA-50, tais deformações tem os valores de
= , / e = , / .
2.3.3.2.1 Armadura mínima para controle de fissuração em regiões de momento negativo. A NBR 8800 (ABNT, 2008) prevê uma área mínima de armadura na parte superior da laje de viga mista para controle de fissuração caso a mesma não tenha sido previamente calculada devido à ligação mista. Tal área é dada pela expressão:
� , í = � , � (30)
Em que:
Act é a área efetiva da laje de concreto obtida pelo produto da largura efetiva pela espessura da mesma;
k é o coeficiente que leva em conta os mecanismos de geração de tensões de tração. Será adotado igual a 0,8;
ks é o coeficiente que leva em conta a redução da força normal na laje devido à fissuração inicial. Será adotado como 0,9;
fct,ef é a tensão média de tração efetiva do concreto na idade em que ocorrem as fissuras. Para simplificar os cálculos, a NBR 8800 (ABNT, 2008) admite que se use o valor de 3 MPa;
Já “σst” é a máxima tensão permitida na armadura após a ocorrência da fissuração. Ela pode ser calculada pela seguinte expressão:
� = , √
⁄
� (31)
Em que:
wk é a máxima abertura de fissura permitida para a classe de agressividade considerada (em mm). Para esse trabalho, é adotada a Classe de Agressividade II que tem como valor limite 0,3 mm;
fck é a resistência característica à compressão do concreto, em (MPa); ϕ é o diâmetro das barras de armadura, tem valor mínimo de 12,5 mm; fys é a tensão de escoamento do aço da armadura.
2.3.3.3Comportamento da ligação metálica como parte da ligação mista
Assim como os conectores de cisalhamento e a armadura na parte superior da viga na região de momento negativo, a ligação metálica, presente na região inferior da mesma, tem sua parcela de contribuição integrando a ligação mista. Suas três propriedades básicas são equacionadas pela NBR 8800 (ABNT, 2008) e são apresentadas a seguir:
Rigidez inicial.
Tendo em vista que a ligação metálica com cantoneira de base está presente apenas na parte inferior, a qual é pressionada pelo perfil contra a face do pilar, pode ser eliminada a consideração do efeito de rasgamento apresentado pela norma o qual tem um efeito redutor da rigidez à flexão da conexão, já que no próprio texto da norma é apresentada a possibilidade dessa desconsideração. A rigidez da ligação é composta pelos seus três componentes básicos: a chapa metálica da cantoneira, a mesa inferior do perfil de aço e os parafusos conectores:
=
+ + (32)
2 parafusos por linha. Como há um mínimo de duas linhas de fixação para a ligação utilizando cantoneira de base, o total mínimo de parafusos é de 4. Os valores de kp1, kp2 e kb são determinados a partir de:
= , , = , , (33)
= , , = , , (34)
= (35)
Onde:
tp1 e tp2 são, respectivamente, as espessuras da cantoneira de base e da mesa inferior do perfil;
fu1 e fu2 são, respectivamente, as tensões de escoamento dos aços da cantoneira de
base e do perfil;
dbé o diâmetro dos parafusos adotados para a ligação;
dm é um diâmetro de referência, adotado o valor de 16 mm para ele; fub é a resistência à ruptura dos aço dos parafusos.
Força resistente de cálculo
Assim como a ligação mista como um todo, cada um dos componentes da ligação metálica devem possuir força resistente superior à da armadura presente na largura efetiva da laje. As resistências dos componentes cantoneira de base, mesa inferior do perfil e parafusos são apresentadas, nessa ordem, a seguir:
,�
{
, � �
, � � �
( , � )
(36) (37) (38) Em que:
fL,yd é a tensão de escoamento do aço da cantoneira de base;
AL é a área líquida da seção da aba da cantoneira. Por área líquida, entende-se a desconsideração da área correspondente aos furos dos parafusos;
fyd é a tensão de escoamento do aço do perfil;
nbé o número total de parafusos adotados para a ligação; Ab é a área de seção do parafuso;
fub é a tensão de ruptura do aço dos parafusos, a qual varia com a classe escolhida; a2 é o coeficiente de segurança do aço dos parafusos, adotado com o valor de
1,35.
Foi feita uma simplificação em comparação com as equações apresentadas pela NBR 8800 (ABNT, 2008). A ruptura dos parafusos foi considerada ocorrendo por cisalhamento com plano de corte passando pela rosca, para o pior caso, com o coeficiente 0,4 (Equação 38). A norma apresenta essa verificação como o menor valor entre o cisalhamento e a pressão de contato. Para parafusos da ordem de grandeza dos que estão sendo utilizados, o cisalhamento é, por uma larga margem, a situação mais crítica, por isso, a verificação da pressão de contato foi dispensada.
Além disso, a favor da segurança, a área de aço da seção da cantoneira foi considerada excluindo-se os furos correspondentes aos parafusos, apesar de a NBR 8800 (ABNT, 2008) não especificar essa consideração. A partir dessas condições, podem ser dimensionados todos os elementos componentes da ligação.
2.3.4 Capacidade de Rotação Necessária
Como já ressaltado, a ligação mista é uma ligação de resistência parcial e como tal chega ao seu escoamento antes do momento último da seção da viga em regiões de momento negativo. Devido a isso, faz-se necessário que:
Como a resistência última da ligação mista é sempre menor que o
momento plástico negativo da viga mista, a própria ligação tem que garantir a
rotação necessária para o desenvolvimento do máximo momento positivo da viga
(inferior ao momento plástico), quando se faz a análise plástica. (ABNT, 2008).
A NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta tabelas para determinação da rotação necessária de acordo com a razão entre vão e altura total da viga mista, tipo de carregamento aplicado e tensão de escoamento do aço da viga. Todos os valores das tabelas são calculados a partir de análise elástica da ligação.
3 METODOLOGIA 3.1 Tipo de Pesquisa
O trabalho consiste na aplicação do método de dimensionamento proposto pela norma NBR 8800 (Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, 2008) em uma viga mista de vão usual para a avaliação da eficiência estrutural proporcionada pelo modelo de semicontinuidade em comparação com o modelo mais simples e mais usado de vãos biapoiados.
A análise para determinação dos esforços atuantes na viga semicontínua deve ser feita utilizando o software de análise elástica bidimensional Ftool. O ideal seria que se dispusesse de um programa para cálculo especificamente de vigas semicontínuas, já que o Ftool não representa perfeitamente esse modelo. Para que o programa seja usado, algumas adaptações do modelo e premissas de cálculo foram adotadas, as quais serão apresentadas quando relevantes.
Já para o dimensionamento dos perfis utilizados, de modo a tornar mais prático o teste de múltiplos perfis para verificação, serão usadas planilhas elaboradas pelo professor João Batista Marques de Sousa Jr., as quais foram baseadas nas equações de dimensionamento propostas pela NBR 8800 (ABNT, 2008).
3.2 Fontes
A principal fonte de pesquisa do trabalho é a NBR 8800 (ABNT, 2008) já que ela dará as diretrizes para a parte de dimensionamento. Além disso, literatura sobre vigas mistas e suas ligações também é relevante para conhecer melhor o funcionamento desse tipo de estrutura.
3.3 Resultados esperados
Figura 3.1 - Diagramas de momento fletor para uma submetida ao mesmo carregamento para os dois modelos diferentes.
Fonte: Autor.
Com a diminuição do perfil e a imposição da existência de momento negativo com o perfil de aço comprimido na região do apoio, prevê-se que venham a aparecer problemas de flambagem local do perfil próximo o apoio, o que não tende a ocorrer em vigas mistas, na região de momento positivo, já que a compressão absorvida pelo aço não é elevada, em caso de interação parcial. Para essa situação, serão adotadas certas simplificações como a suposição de travamento lateral, o que eliminaria essa possibilidade.
3.4 Apresentação dos resultados
Os resultados serão apresentados de forma quantitativa da seguinte maneira: Um perfil dimensionado para a viga considerada biapoiada;
Um perfil dimensionado para a viga considerada semicontínua com sua respectiva ligação detalhada;
Taxa de redução da área de aço utilizada para controle de fissuração na viga biapoiada em relação à armadura calculada para a ligação mista;
4 ESTUDO DE CASO
Para que seja testada a eficiência estrutural do modelo de viga semicontínua, quando comparado com o modelo simples biapoiado, será avaliado um exemplo de dimensionamento de viga mista para edifício. Foi escolhido um exemplo completo com lajes biapoiadas em vigas metálicas e com cargas típicas de edifícios comerciais aplicadas às mesmas.
O dimensionamento será feito primeiramente para o modelo de viga biapoiada, para o qual só será necessário a escolha do perfil com base no Estado Limite Último da região de momento positivo para a viga mista. Do resultado desse cálculo serão obtidos, portanto, os seguintes resultados:
Perfil escolhido com base no ELU da seção de viga mista;
Quantidade e espaçamento dos conectores de cisalhamento na região de momento positivo, a qual, nesse caso, corresponde à totalidade do vão;
Armadura mínima da viga mista para controle de fissuração da laje na região do apoio. Tal área de aço será posteriormente comparada com o valor de armadura obtido para o dimensionamento da ligação mista.
Em seguida, prosseguir-se-á o dimensionamento da viga com modelo semicontínuo. Esse caso difere do anterior no dimensionamento da ligação e nos conectores de cisalhamento. Além do momento positivo, a viga deve ser também verificada para o momento negativo em dois casos: o ELU da seção mista na região próxima ao apoio; e esgotamento de capacidade resistente da ligação mista.
A NBR 8800 (ABNT, 2008) determina que a ligação mista de resistência parcial, apesar de ter um momento resistente último sempre menor que o da seção da viga mista, deve possuir capacidade de rotação suficiente de modo que não sofra colapso antes que a viga atinja seu momento último na região próxima ao apoio.
Como produto final desse dimensionamento, serão obtidos os seguintes resultados:
O perfil de aço determinado com base no momento positivo da viga mista semicontínua;
A armadura necessária em função do momento negativo considerado para a viga semicontínua.
O exemplo escolhido foi julgado adequado para o estudo comparativo pois os dois modelos apresentam, do ponto de vista construtivo, praticamente os mesmos processos. O modelo utilizado no projeto é bem distinto e os cálculos, no caso do modelo semicontínuo são bem mais extensos. No entanto, o processo construtivo é o mesmo exceto pela cantoneira adicional para a ligação mista no segundo caso.
Ambos os perfis terão conectores de cisalhamento soldados no topo, ambas as lajes terão armadura na direção longitudinal da viga, ambos possuem ligações de alma parafusadas. E seguro dizer, portanto, do ponto de vista do trabalho, que as reduções de consumo de aço esperadas a serem obtidas possuirão impacto direto no orçamento de obras em aço, quando escolhido modelo de viga mista.
4.1 Detalhes da viga escolhida.
A seguir serão apresentadas todas as informações imediatamente relevantes para o dimensionamento do caso de viga mista escolhido no que diz respeito aos seus diferentes componentes.
4.1.1 Laje associada
A laje é do tipo maciça com altura de 12 cm. Apesar de o tipo mais comum de laje presente em estruturas de aço ser aquele com forma de aço incorporada, também conhecido como steel deck, a laje maciça foi a escolhida pois os detalhes apresentados pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008) para que seja adequado o uso desse tipo de método construtivo não são relevantes para esse trabalho. Além disso, a ideia principal da influência da laje na viga mista provendo a área comprimida de concreto na sua flexão é praticamente a mesma independente da metodologia construtiva de laje adotada.
4.1.2 Armadura
As armaduras da laje na viga mista são em aço CA-50 (fyk = 500 Mpa) e com diâmetro mínimo de 12,5 mm devido ao efeito descrito em 2.3.3.2. O módulo de elasticidade Ecs adotado é de 200 GPa e as deformações correspondentes ao escoamento e ruptura são calculadas com base na metodologia proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2014). A partir do diagrama tensão-deformação na Figura 4.1, com o coeficiente de redução de resistência de 1,15, podem ser obtidas as deformações característica e de projeto para o escoamento do aço
sy.
Figura 4.1 - Diagrama tensão-deformação do aço e armadura.
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014).
A deformação correspondente à ruptura do aço de armadura será adotada como su = 10 mm/m.
4.1.3 Perfil de aço
4.1.4 Conectores de cisalhamento
Os conectores escolhidos foram os do tipo pino com cabeça – também conhecido como stud de diâmetro 19 mm. Inicialmente, trabalhar-se-á apenas com os pinos em uma única linha ao longo da alma do pefil longitudinalmente à viga. Caso seja necessário, podem ser utilizadas múltiplas linhas de conectores, contanto que sejam feitas as devidas verificações em relação à espessura da mesa do perfil já apresentadas neste trabalho.
4.1.5 Componentes da ligação metálica
Os componentes da ligação metálica, nesse caso, são os perfis em L utilizados como cantoneiras de ligação e os parafusos. Ambos esses componentes serão escolhidos durante o processo de dimensionamento da ligação. As resistências últimas e as propriedades dos mesmos só serão determinadas nessa fase. Há a possibilidade de utilizar-se, por exemplo, perfis do tipo L como cantoneiras de base, essa escolha não será feita para este trabalho, sendo destacadas apenas as informações relevantes ao cálculo da viga semicontínua referentes à cantoneira.
4.1.6 Concreto da laje
O concreto da laje será adotado com fck de 30 MPa e classe de agressividade II. O módulo de elasticidade secante Ecs, como consultado na NBR 6118 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014) é de 27 GPa. O peso específico adotado é de 25 kN/m³.
4.2 Carregamento
Os carregamentos aplicados na laje e consequentemente transferidos para a viga, além do carregamento aplicado diretamente na viga estão descritos a seguir:
4.2.1 Carga permanente “g” na laje
A carga permanente adotada pode ser dividida em 3 parcelas, sendo os valores de peso específico adotados para o cálculo dos carregamentos com base na NBR 6120 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1980):
i) Peso próprio da laje: para a laje de 12 cm adotada, o peso próprio fica sendo:
ii) Revestimento: considerando um revestimento utilizando argamassa de cimento e areia com peso específico de 21 kN/m³ e espessura de 5 cm, obtém-se um
carregamento de: = , × / = , /
iii) Parede sobre a laje: a NBR 6120 (ABNT, 1980) prevê uma carga mínima de 1,00 kN/m² para paredes descarregando sobre a laje.
4.2.2 Sobrecarga “q” na laje
Foi adotada uma sobrecarga de 2,50 kN/m² para a laje, a qual é um pouco mais alta que os valores mínimos prescritos na NBR 6120 (ABNT, 1980). A ideia por trás da escolha dessa sobrecarga é de que o edifício seja do tipo comercial com um carregamento um pouco mais alto que o mínimo de 2,00 kN/m².
4.2.3 Carregamento aplicado diretamente sobre a viga
No que diz respeito ao carregamento aplicado sobre a viga, há dois tipos de carga permanente: o peso próprio e o peso de uma parede apoiada diretamente sobre a viga. O primeiro varia de acordo com o perfil adotado e deve ser recalculado sempre que for escolhido um novo perfil para o dimensionamento. Não sendo muito significante quando comparado aos outros carregamentos aplicados, não será muito decisivo na escolha final, mas está considerado dentro do cálculo.
Já quando se trata do segundo, foi adotada uma parede de tijolo cerâmico de peso específico, segundo a NBR 6120 (ABNT, 1980), de 13 kN/m³, altura de 3,00 m e espessura de 14 cm. A carga linear obtida é:
= / × , × , = , /
4.3 Modelo final para análise e dimensionamento
Figura 4.2 - Planta da configuração considerada no estudo de caso.
Fonte: Autor (2017).
Consequentemente, para que a relação entre as dimensões da laje seja mantida igual a 2, o vão principal da mesma deve ser de 3,00 m. Sendo assim, podem ser calculados os carregamentos transmitidos considerando que duas lajes iguais se apoiam na viga mista em estudo. Tendo em vista que a laje é unidirecional, metade da carga aplicada sobre cada laje é direcionada para a viga:
= � ,
= [ ⁄ ] + +
= , × , × , + , + ,, = , /
Do mesmo modo, pode ser calculada a carga acidental aplicada sobre a viga pela laje:
5 VIGA MISTA BIAPOIADA
Como apresentado no capítulo anterior, primeiramente será feito o dimensionamento da viga em questão considerando o modelo biapoiado. Ao longo desse capítulo será realizado esse cálculo e todos os passos verificações necessárias para o dimensionamento serão apresentados.
5.1 Largura Efetiva
Inicialmente, para o cálculo da viga mista, é necessário determinar a largura efetiva da laje de concreto. Tal dimensão é dada pelo menor dos dois valores:
i) ���� = = ,
ii) ∗ ã = ∗ = ,
A largura efetiva colaborante da laje na viga mista é, portanto, de 1,50 m.
5.2 Grau de interação e Resistência individual dos conectores
O grau de interação ηi foi fixado no valor de 0,70 (70% de interação). Para o cálculo – a ser realizado mais adiante – do número de conectores necessários para que esse valor seja atingido começa pela determinação da resistência de cada conector individual, de acordo com as equações (1) e (2):
� =
√ ∗
, = ,
� =
, ∗ , ∗ ∗
, = ,
A resistência última individual do conector de cisalhamento QRd é, portanto de 90,73 kN.
5.3 Cálculo do momento resistente (Análise Plástica)
O perfil escolhido para a viga mista com modelo biapoiado foi o VS 300x25. Segue, portanto, o cálculo do momento resistente com base nesse perfil, cujas dimensões estão apresentadas a seguir, em que d, tw, tf e bf são, respectivamente, a altura total do perfil, a espessura da alma, a espessura e a largura das mesas, as quais são iguais:
Tabela 5.1 - Propriedades do perfil VS 300x25.
ID Massa (kg/m) d (mm) tw (mm) tf (mm) bf (mm)
VS 300x25 24,6 300 4,75 6,30 140
Fonte: Souza (2013).
5.3.1 Cálculo da força de interação e quantidade de conectores
Para viga mista com interação parcial, a força de interação ΣQRd é determinada a partir do produto entre o grau de interação ηi e a força de cisalhamento de cálculo Fhd, a qual é o menor valor dentre as máximas resultantes de tração e compressão possíveis dados o perfil de aço e a mesa colaborante da laje:
ℎ =
{
� = , ∗ , = ,
, = , ∗ , ∗ , ∗ , = , ∴
∴ ℎ = ,
Por fim, a força de interação e a quantidade total de conectores n podem ser determinados. É importante ressaltar que a força de interação corresponde à força necessária em um dos lados do vão da viga mista. Por isso, ao encontrar-se o número de conectores pela razão entre a força de interação e a resistência individual do conector, tal valor deve ser dobrado e distribuído ao longo de todo o vão da viga mista.:
� � = ℎ = , ∗ , = ,
= � �
� = ,
, = , →
5.3.2 Sequência de cálculo do MRd
i) Cálculo dos valores das reações Ccd e Cad de acordo com as equações (7) e (8):
� = � � ∴ = ,
� = (� − � = ∗ , − , ∴ = ,
ii) Cálculo da posição da linha neutra plástica (LNP)
Tendo em vista que Cad < Aaf fyd, a mesma se localiza dentro da mesa superior do perfil de aço, para essa situação, a equação (11) apresenta a formulação para o valor de yp:
= �� = ,
, ∗ , ∗ , ∗ , ∴ = ,
iii) Cálculo da posição da LN na região de concreto a pela equação (9):
= , =� ,
, ∗ , ∗ , ∴ = ,
iv) Cálculo das distâncias yt e yc com base em yp já calculado:
Como a LNP se localiza dentro da mesa superior do perfil de aço, o centroide do retângulo comprimido do mesmo se localiza à metade de yp da linha neutra:
= = , = ,
Já no caso da região tracionada, faz-se necessário o cálculo do centroide da figura formada pelos 3 retângulos restantes:
′ = , ∗ ∗ , ∗ ,+ +, ∗ , ∗ ,, ∗ ,+ + ,∗ , ∗ ∗ , = ,
= ( − − ′= − , − , = ,
v) Cálculo do momento resistente de cálculo propriamente dito de acordo com a equação (6):
� = , ∗ [ , ∗ , − , − , +
+ , ∗ ( , − , + , − , )] ∴
∴ = ,
5.3.3 Cálculo do momento solicitante
Considerando que a viga seja biapoiada e que as cargas apresentadas no capítulo anterior sejam agora acrescidas do peso próprio da viga de aço escolhida, é possível obter o momento solicitante de cálculo para o caso biapoiado:
= , / ∗ = / ∴ = , /
= , ∗ + + + = , ∗ , + , + , + , = , /
= = , ∗ ∴ = ,
Figura 5.1 - Carregamento aplicado à viga biapoiada.
Figura 5.2 - Diagrama de momento fletor obtido para a viga biapoiada.
Fonte: Autor (2017).
Obteve-se, portanto, um momento solicitante menor que o momento resistente disponível para a viga com um aproveitamento muito bom da capacidade resistente:
� = ,
, ≅ %
5.4 Cálculo da armadura mínima de fissuração
Como previsto em 2.3.3.2.1, há uma área de aço mínima a ser disposta na região próxima ao apoio para controle de fissuração da região superior da laje na rótula formada pela ligação flexível. A área de aço necessária é dada por:
� , í =
, ∗
+ ∗ −
+ , ) ∗ , ∗ , ∗ ∗
∗ , , ∗ √ /
,
= ,
↔ � ,
6 VIGA MISTA SEMICONTÍNUA 6.1 Largura efetiva
Agora que a viga estará submetida, além do momento positivo, a um certo momento negativo a ser calculado mais adiante, o vão considerado para a determinação da largura colaborante da laje é um pouco menor que 6 metros. De fato, como apontado na Figura 2.6, a NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta uma simplificação do diagrama de momentos para a determinação dos trechos de momentos positivo e negativo. Para o momento positivo em vigas contínuas e semicontínuas, o a região positiva pode ser considerada como 4/5 (quatro quintos) do vão total.
Sendo assim, a largura efetiva da viga semicontínua deve ser 4/5 (quatro quintos) da largura calculada em 4.1.1.
= ∗ , = ,
A viga semicontínua tem, portanto, uma mesa colaborante um pouco menor que será importante a seguir no cálculo do momento de inércia para a análise.
6.2 Análise preliminar e escolha do perfil substituto
Com o intuito de substituir o perfil VS 300x25 escolhido para a viga biapoiada por um mais leve, podem ser listados os perfis da série VS mais leves que ele:
Tabela 6.1 - Lista de perfis mais leves que o VS 300x25.
Perfil Altura (mm) Massa (kg/m) Área (cm²)
VS 250x24 250 23,8 30,3
VS 300x23 300 22,6 28,8
VS 250x21 250 20,7 26,4
Fonte: Souza (2013).
