Funda¸c˜ao Oswaldo Cruz. Escola Nacional de Sa´ude P´ublica
Projeto: Modelagem de doen¸cas transmiss´ıveis: contexto, clima e espa¸co
Modelagem temporal das notifica¸ c˜ oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006
Marcel Quintana Marilia Carvalho marcel@fiocruz.br carvalho@fiocruz.br
PROCC/FIOCRUZ PROCC/FIOCRUZ ENCE/IBGE
23 de setembro de 2008
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006
1 Introdu¸c˜ao
2 Objetivo
3 Dados
4 Metodologia
Modelos dinˆamicos
Modelos Lineares Generalizados
M´etodos PDL (Polynomial Distributed Lag)
5 Resultados
Escolha da Distribui¸c˜ao e Vari´aveis Climatol´ogicas
6 Conclus˜ao
7 Referˆencias
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Introdu¸c˜ao
Considera¸ c˜ oes:
Quais vari´ aveis clim´ aticas temos que levar em considera¸ c˜ ao?
Faz sentido definirmos pontos de corte para o ´ındice pluviom´ etrico?
Quanto tempo ap´ os as chuvas veremos a repercuss˜ ao dos casos de leptospirose?
At´ e que ponto vari´ aveis s´ ocio-econˆ omicas se relacionam com os casos
da doen¸ ca?
(Trabalhos futuros.)Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Objetivo
Objetivo
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Objetivo
Objetivo
OObjetivogeral deste trabalho:
Propor;
Utilizar;
Adequar;
Modelos Estat´ısticos capazes de incorporar a complexidade necess´aria `a compreens˜ao da rela¸c˜ao dos casos de leptospirose com algumas vari´aveis climatol´ogicas de Salvador.
Estes modelos levar˜ao em conta a estrutura de dependˆencia temporal inerente ao problema analisado.
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Dados
Resumo dos Dados
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Dados
Dados
Dados Epidemiol´ogicos:
Fonte:Estudo LVIGI ”Estudo de identifica¸c˜ao de pacientes com leptospirose grave identificados no Hospital Couto Maia em Salvador-BA,”do projeto ”Emerging Infectious Diseases and Urbanization”(Fiocruz-Salvador & Universidade de Cornell/USA).
N´umero de pacientes:1766 (Banco gerado no dia 08/02/2007).
Dados Climatol´ogicos:
Fonte:Esta¸c˜ao 83229 (Ondina): Convencional - Operante - INMET
Vari´aveis Iniciais: Precipita¸c˜ao (mm), Temperatura M´axima (oC), Temperatura M´ınima (oC) Umidade Relativa ( % )
Vari´aveis Criadas: Dias de chuva na semana, Dias na semana com Precipita¸c˜ao acima de 1,2,3,4,5,10,15,20,25,30,35,...,80 mm (por que?)
Frequˆencia:Semanal.
O per´ıodo dos dados ´e de dez anos (1996 a 2006).
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Metodologia
Metodologia
O porquˆ e dos m´ etodos.
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Metodologia
Modelos dinˆamicos Bayesianos- Utilizando MCMC e inferˆencia bayesiana, com o Winbugs (R2WinBUGS do R) - para modelar a s´erie temporal (Gamerman, D. e Lopes, H. F., 2006);
Modelos Lineares Generalizados (Bayesiano e Cl´assico)- na identifica¸c˜ao do efeito das covari´aveis clim´aticas (Dobson, A.J., 1989) ajustado no R (R Development Core Team, 2008 e Venables, W. N. e Ripley, B. D., 2002);
M´etodos PDL (Polynomial Distributed Lag)- no tratamento da estrutura de colinearidade das vari´aveis clim´aticas (Schwartz, 2000).
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Resultados
Resultados
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Resultados
Dados Semanais
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0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
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Casos 0.035.875.7119.7168.2234.2287.7380.3 Precipitação
Figura: S´eries hist´oricas dos casos de Leptospirose e das m´edias semanais da Precipita¸c˜ao
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0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
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Casos 01234567 Dias com precipitação acima de 5 mm
Figura: S´eries hist´oricas dos casos de Leptospirose e dos dias na semana com Precipita¸c˜ao acima de 5mm
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Resultados
Dados Semanais
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0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
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Casos 24.825.826.827.828.829.830.831.833.0 Temperatura Máxima
Figura: S´eries hist´oricas dos casos de Leptospirose e das m´edias semanais da Temperatura M´axima
SE
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
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Casos 19.720.421.121.822.523.223.924.625.326.0 Temperatura Mínima
Figura: S´eries hist´oricas dos casos de Leptospirose e das m´edias semanais da Temperatura M´ınima
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Resultados
Escolha da Distribui¸ c˜ ao e das Vari´ aveis climatol´ ogicas
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Resultados
Distribui¸ c˜ ao dos dados epidemiol´ ogicos?
N´umero de Casos Distribui¸c˜ao Poisson?
Over-dispersion?
Excesso de zeros?
Casos
Density
0 5 10 15 20 25 30 35
0.000.050.100.150.200.25
média = 3.359 variância = 17.359
empírica Poisson(média) Poisson(variância)
Figura: Casos semanais
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Resultados
Escolha da Distribui¸c˜ao e Vari´aveis Climatol´ogicas
Comparamos as distribui¸c˜oes: Poisson, Poisson Inflacionada de Zeros, Binomial Negativa e Binomial Negativa Inflacionada de Zeros e obtivemos melhor ajuste avaliados pelos crit´erios, Deviance, BIC, EQM e EAM para a distribui¸c˜ao Binomial Negativa.
Quais s˜ao as vari´aveis climatol´ogicas que tem maior rela¸c˜ao com a incidˆencia de leptospirose?
Figura: Deviance e AIC dos modelos com apenas uma vari´avel clim´atica.
O modelo reduzido que apresentou o menor deviance e AIC foi o com a vari´avel clim´atica sendo: Precipita¸c˜ao≥5 mm.
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Resultados
Escolha da Distribui¸c˜ao e Vari´aveis Climatol´ogicas
Coeficientes:
Tabela:Modelo com Dias na semana com Indice Pluviom´etrico acima de 5 mm exp(Lim.Inf(5%)) exp(Coef) exp(Lim.Sup(5%)) lag(PLUV05,0) 0.9934281 1.0447509 1.0987252 lag(PLUV05,1) 1.0443648 1.0980833 1.1545649 lag(PLUV05,2) 1.2774719 1.3417176 1.4091943 lag(PLUV05,3) 1.1555891 1.2136535 1.2746356 lag(PLUV05,4) 1.0430879 1.0957047 1.1509757
Verifica-se:
Lag 0 ´e n˜ao significativo Lag 2 apresenta o maior efeito
Risco aumenta em 34 % no lag 2
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Resultados
Escolha da Distribui¸c˜ao e Vari´aveis Climatol´ogicas
Foram ajustados modelos incluindo as covari´aveis “Umidade”e “Temperatura M´axima”.
Entrando com cada defasagem uma a uma das vari´aveis acima, a sua maioria ´e significativa; por´em se forem colocadas conjuntamente n˜ao s˜ao.
Portanto como nos preocupamos mais com a defasagem de duas semanas, visto que nela se encontra o maior risco da doen¸ca, optamos por inserir as covari´aveis acima nesta defasagem.
Quando inserida no modelo (apenas com a covari´avel principal) a vari´avel
”Temperatura M´axima”com defasagem de duas semanas, esta apresenta-se como fator de prote¸c˜ao diminuindo o risco da doen¸ca em 5% para cada grau aumentado.
Percebemos que a vari´avel ”Umidade”´e uma vari´avel que afeta a vari´avel principal, portanto faz-se necess´aria pois controla o risco desta passando do risco bruto de 34% para o risco ajustado de 17%.
Modelos AIC Deviance PLUV05 2174.567 542.2483 PLUV05+TMAX 2172.611 542.4416 PLUV05+UMID 2123.162 537.0684
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Conclus˜ao
Conclus˜ ao
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Conclus˜ao
Conclus˜ oes
O modelo proposto foi adequado para ajustar o n´umero de ocorrˆencias de leptospirose e assim, podemos afirmar que, em Salvador, chuva acima de 5mm/dia aumenta o risco de leptospirose grave.
Este resultado pode ser ´util para a vigilˆancia epidemiol´ogica da leptospirose, mesmo considerando que os casos ocorrem de forma endˆemica, sem eventos extremos de clima.
Mobilizar a popula¸c˜ao e os servi¸cos de sa´ude quando da ocorrˆencia de chuva acima de 5mm pode contribuir para diminuir o n´umero de casos e aumentar o diagn´ostico precoce.
Modelagem temporal das notifica¸c˜oes de leptospiroses em Salvador entre 1996 e 2006 Referˆencias
Referˆ encias Bibliogr´ aficas
Dobson, A.J.,An Introduction to Generalized Linear Models, 1999.
Gamerman, D. e Lopes, H. F.,Markov chain Monte Carlo: stochastic simulation for Bayesian inference, 2006.
R Development Core Team,2008.
Venables, W. N. e Ripley, B. D Modern Applied Statistics With S-PLUS, 2002.
Joel SchwartzThe Distributed Lag between Air Pollution and Daily Deaths, 2000.
