As órbitas descritas pelos planetas em redor do sol são elipses, com o Sol num dos focos.

Introdução a Gravitação Universal

Resumo

A gravitação é uma das quatro forças elementares (Força Gravitacional, Força Eletromagnética, Força Nuclear Fraca e Força Nuclear Forte), das quais ela é, de todas, a mais fraca.

Leis de Kepler

1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas

“As órbitas descritas pelos planetas em redor do sol são elipses, com o Sol num dos focos”.

Ou seja, Kepler descobriu que as órbitas dos planetas não era circular, como dizia a física em sua época, mas eram elípticas. Ele também percebeu que o movimento do planeta ao longo da órbita não é uniforme: a velocidade é maior quando ele está no ponto mais próximo do sol – chamado de periélio (peri: perto, hélio:

sol) – e menor quando ele está mais afastado – chamado de afélio (aphelium: longínquo).

A figura mostra as órbitas elípticas de alguns planetas do sistema solar.

2 2ª Lei de Kepler: Lei das áreas

“O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais”.

Ou seja, se o intervalo de tempo para percorrer uma certa área A for igual ao intervalo de tempo para percorrer uma certa área B, essas áreas são iguais. Da figura: [Área A] = [Área B].

3ª Lei de Kepler: Lei dos períodos

“Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol”.

Ou seja, podemos montar a equação: (T1/T2)² = (R1/R2)³

Assim, a partir da relação entre os períodos de revolução de dois planetas, é possível descobrir a relação entre suas distâncias médias ao Sol.

Como descobrir o período T de revolução de um corpo artificial em órbita a uma distância R do centro do sol?

Podemos afirmar, então, que:

R³/T²=C

A partir de cálculos envolvendo o movimento do planeta, podemos dizer que essa constante C vale C = GM/4π² = GR²/4π². Dessa forma:

R³/T² = C = GM/4π² = GR²/4π²

Em que M e R são, respectivamente, a Massa do Sol e a distância entre o corpo e o centro do sol.

A Lei da Gravitação Universal de Newton

A equação do módulo da força gravitacional exercida por um corpo de massa M sobre um corpo de massa m e vice-versa (devido à terceira lei de Newton) que estão distantes a uma distância R um do outro pode ser simplificada como:

F = G Mm/R²

em que G é a constante gravitacional universal.

A partir de cálculos empíricos podemos afirmar que ela vale, aproximadamente: G=6,67408 × 10-11 m3.kg- 1.s-2

A partir de cálculo avançado podemos descobrir o valor da Energia Potencial Gravitacional

A energia potencial gravitacional associada a duas partículas de massas M e m separadas pela distância R é:

U = - GMm/R Ou seja, ela sempre é negativa.

Na prática:

Já ouviu falar que a maré é influenciada pelas fases da Lua? Pois isso é verdade! Dependendo da posição da Lua em sua órbita ao redor da terra, a maré se comporta de um modo diferente. Na verdade, não só a Lua influencia nas marés, também o Sol, dependendo da posição dos dois astros em relação ao nosso planeta, as marés têm comportamentos diferentes. Aqui que entram as fases lunares. Quando a Terra, a Lua e o Sol estão alinhados, a atração gravitacional dos dois últimos se soma, ampliando seu efeito na massa marítima.

Por outro lado, quando as forças de atração da Lua e do Sol se opõem, quase não há diferença entre maré alta e baixa. No entanto, essa influência não é igual em toda parte, porque o contorno da costa e as dimensões do fundo do mar também alteram a dimensão das marés. Por exemplo, em algumas localidades abertas, a água se espalha por uma grande área e se eleva em apenas alguns centímetros nas marés máximas. Em outras, o nível pode se elevar vários metros

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Exercícios

1.

A atração gravitacional da Lua e a força centrífuga do movimento conjunto de rotação da Lua e da Terra são as principais causas do fenômeno das marés. Essas forças fazem com que a água dos oceanos adquira a forma esquematizada (e exagerada) na figura adiante. A influência do Sol no fenômeno das marés é bem menor, mas não desprezível, porque quando a atração do Sol e da Lua se conjugam a maré torna-se mais intensa. A figura mostra a Terra, supostamente esférica, homogeneamente recoberta por uma camada de água.

Nessas condições, considere as seguintes afirmativas:

I. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente.

II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa.

III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas, no mesmo local.

Então, está(ão) correta(s), apenas:

a) A afirmativa I b) A afirmativa II c) A afirmativa III d) As afirmativas I e II e) As afirmativas I e II

2.

A maré é o fenômeno natural de subida e descida do nível das águas, percebido principalmente nos oceanos, causado pela atração gravitacional do Sol e da Lua. A ilustração a seguir esquematiza a variação do nível das águas ao longo de

uma rotação completa da Terra. Considere as seguintes proposições sobre maré, e assinale a alternativa incorreta.

a) As marés de maior amplitude ocorrem próximo das situações de Lua Nova ou Lua Cheia, quando as forças atrativas, devido ao Sol e à Lua, se reforçam mutuamente.

b) A influência da Lua é maior do que a do Sol, pois, embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra.

c) A maré cheia é vista por um observador quando a Lua passa por cima dele, ou quando a Lua passa por baixo dele.

d) As massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água que estão mais afastadas, devido à rotação da Terra.

e) As marés alta e baixa sucedem-se em intervalos de aproximadamente 6 horas

3.

O turismo chegou ao espaço! No dia 30/04/2001, o primeiro turista espacial da história, o norte- americano Denis Tito, a um custo de 20 milhões de dólares, chegou à Estação Espacial Internacional, que está se movendo ao redor da Terra. Ao mostrar o turista flutuando dentro da estação, um repórter erroneamente disse: “O turista flutua devido à ausência de gravidade”.

A explicação correta para a flutuação do turista é:

a) a força centrípeta anula a força gravitacional exercida pela Terra.

b) na órbita da estação espacial, a força gravitacional exercida pela Terra é nula.

c) a estação espacial e o turista estão com a mesma aceleração, em relação à Terra.

d) na órbita da estação espacial, a massa inercial do turista é nula.

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4.

O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.”

Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta

a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.

b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.

c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objeto em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.

d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita.

e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.

5.

A órbita da Terra em torno do Sol ocorre em um plano. Considere, na representação abaixo, que esse plano é o plano desta folha. Considere também que a distância entre a Terra e o Sol varia entre um mínimo de 147,1 milhões de quilômetros e um máximo de 152,1 milhões de quilômetros. Em cada opção de resposta abaixo, está representada uma possibilidade para aquela órbita. Nem o Sol nem a Terra estão indicados nas figuras, apenas a linha que representa tal órbita.

A opção que melhor representa a órbita da Terra em torno do Sol é:

a) c)

b) d)