Construindo Gráficos de Funções Logarítmicas

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Construindo Gráficos de Funções Logarítmicas

OBJETIVO: Esta lição interativa introduz funções logarítmicas como o inverso de funções exponenciais, gráficos de funções logarítmicas, e transformações básicas de gráficos de funções logarítmicas. Estudantes exploram gráficos comuns, naturais, e de outras funções logarítmicas e investigam assíntotas, domínios, margens, interseção em x, e de qualquer forma a função é incrementada ou decrementada.

AVALIAÇÃO DOS ESTUDANTES

: Estudantes estarão aptos à (1) determinar o domínio e o alcance da função logarítmica pela examinação dos gráficos, (2) determinar o interseção em x e assíntotas de uma função logarítmica, (3) determinar a partir de um gráfico se a função é ou não incrementada ou decrementada (4) compare as funções logarítmicas natural e comum em termos de transformações, (5) faça conjecturas sobre transformações envolvendo gráficos logarítmicos, e (6) expressar descobertas generalizadas através de investigações.

CADERNO DO MATHVIEW: Windows: graph01.the; Macintosh: Gráficos de Funções Logarítmicas.

Na primeira seção do MathView Notebook os estudantes se empenham em examinar o gráfico de uma função exponencial e em examinar a inversa destes e os gráficos de funções logarítmicas comum e natural. Estudos gráficos determinam domínio, alcance, interseção em x, assíntota, e de qualquer forma a função é incrementada ou decrementada. Na segunda seção deste Notebook os estudantes pesquisam gráficos de funções na forma logarítmica e determinam o domínio, alcance, interseção em x, e de qualquer forma este é incrementado ou decrementado. Estudantes fazem conjecturas relatando as funções transformadas propensas a funções logarítmicas. Na seção final deste Notebook estudantes exploram o resultado em um gráfico usando de reciprocidades de uma base logarítmica e representações equivalentes. Este Notebook fornece instruções como equação para gráficos usando uma manipulação do menu do MathView e paleta f(x) e como construção gráfica para adicionar um gráfico existente.

REQUISITOS DO MATHVIEW: Nenhuma experiência previa do MathView é exigida.

TEMPO DE AULA EXIGIDO: 45 – 55 minutos.

Modelo NCTM

:

Modelo 2: Matemática como comunicação

- refletir e ter pensamentos claros sobre idéias matemáticas e relacionamentos - expressar generalizações descobertas através de investigações

- expressar idéias matemáticas por escrito Modelo 3: Matemática como raciocínio

- fazer e testar hipóteses Modelo 4: Conecções matemáticas

- reconhecer representações equivalentes de mesmo conceito

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- relatar procedimentos em uma representação para produzir uma representação equivalente

Modelo 5: Álgebra

- usar gráficos como uma ferramenta para interpretar equações - demonstrar facilidades técnicas com transformações algébricas Modelo 6: Funções

- representar e analisar relacionamentos utilizando equações e gráficos - tradução entre representações simbólicas e gráficas de funções

- analisar os efeitos de transformações de parâmetros em gráficos de funções - entender operações, as propriedades gerais e o comportamento de classes de

funções

Modelo 13: Bases conceituais do cálculo

- analisar os gráficos de funções transcendentais

SUGESTÕES PARA O PROFESSOR: Este caderno fornece todos os gráficos para aumentar o desenvolvimento dos conceitos e diminuir a digitação de comandos dos estudantes. Ele utiliza a capacidade do MathView de adicionar plots aos gráficos já existentes e representar estes plots utilizando diferentes cores e espessuras. Apesar de não ser necessária nenhuma experiência anterior com o MathView seria benéfico aos estudantes serem capazes de modificar a janela de visualização gráfica para mover o gráfico utilizando a "mão" e para aproximá-lo utilizando a "faca". Quando os estudantes desenvolverem familiaridade com a construção de gráficos de mais de uma equação no mesmo plot pode-se desejar modificar este caderno ou criar outro que encoraje os estudantes a digitarem suas próprias equações logarítmicas.

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(

1

)

log₂

7 = x−

y x

y₆ =log₂

Nome: Data:

MathView Notebook: Construindo Gráficos de Funções Logarítmicas

Introduzindo funções logarítmicas como funções inversas .

Examine o gráfico de y₁ =log₂ x e determine o seguinte.

a) Qual é o domínio na notação de intervalo?________________________

b) Qual é o alcance na notação de intervalo?________________________

c) Qual é a interseção de x?______________________________________

d) Para quais eixos este gráfico é assíntota?_________________________

e) y₁ é uma função crescente ou decrescente?_______________________

Baseado no gráfico de y x

12

3 =log , determine o seguinte.

e) y₃ é uma função crescente ou decrescente?_______________________

Quais similaridades você nota entre os gráficos de y =log₂x e y x

12

=log ?

________________________________________________________________________

____________________________________

Examine o gráfico de uma função logarítmica natural e determine o seguinte.

e) y = ln x é uma função crescente ou decrescente?___________________

Quais similaridades você observa entre os gráficos de uma função logarítmica comum e uma função logarítmica natural?

________________________________________________________________________

____________________________________

Investigando gráficos de funções na forma logarítmica

ey₈ =log₂

(

x+1

)

em termos de Descreva a localização dos gráficos

(4)

________________________________________________________________________

_______________________________________________

Determine o domínio utilizando notação de intervalo de:

a) y7 ____________________ b) y8 ______________________

Determine a interseção de x para:

a) y7 ____________________ b) y8 ______________________

Descreva a localização dos gráficos de y10 =^log

(

x−²

)

e y₁₁=log

(

x+3

)

em termos de x

y₉ =log .

________________________________________________________________________

________________________________________________

Determine o alcance utilizando notação de intervalo de:

a) y10 ____________________ b) y11 ______________________

Determine a interseção de x para:

a) y10 ____________________ b) y11 ______________________

Qual hipótese pode ser feita entre o gráfico de ^y=loga

(

^x−^b

)

em relação ao gráfico de x

y =log_a ?

________________________________________________________________________

Descreva a localização dos gráficos de y₁₃ =ln

( )

x +2 e y₁₄ =ln

( )

x −1 em termos de

( )

x y₁₂ =ln .

________________________________________________________________________

Identifique os gráficos em crescentes ou decrescentes:

a) y13 ____________________ b) y14 ______________________

Descreva a localização dos gráficos de ^log

( )

⁴

12

16 = x +

y e ^log

( )

¹^.⁵

12

17 = x −

y em

termos de y x

12

15 =log .

________________________________________________________________________

Identifique os gráficos em crescentes ou decrescentes:

a) y16 ____________________ b) y17 ______________________

Qual hipótese pode ser feita entre o gráfico de ^y=loga

( )

^x +^b em relação ao gráfico de x

y =log_a ?

(5)

________________________________________________________________________

Especifique a equação logarítmica da curva relacionada a y = ln(x) que tem sido transformada como se segue e confirma a construção dos gráficos.

a) mova acima três unidades: y18=________________________________

b) mova à esquerda duas unidades: y19=___________________________

c) mova abaixo uma unidade: y20=_______________________________

(6)

Aprofundando seus Conhecimentos

Explique o porquê do eixo de y ser um assíntota vertical do gráfico de y=log_a x.

________________________________________________________________________

Construa o gráfico do par de equações ^y21 =^ln

( )

^e^x e y₂₂ =x na mesma janela gráfica e explique se os gráficos são ou não os mesmos.

________________________________________________________________________

Se a é um número positivo real e seu recíproco é b, discuta a relação entre os gráficos de x

y =log_a e y =log_b x.

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Considere o domínio das funções y23 =log

( )

x² e y₂₄ =2log

( )

x e explique o porquê de seus gráficos não serem os mesmos.

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