CONSTRUINDO GRÁFICOS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS
OBJETIVO: Esta lição interativa foi feita, como uma introdução às formas básicas de gráficos de funções polinomiais da forma y = axn e y = axn + bxn-1 + ... + k onde a é um número inteiro e diferente de zero e n é um número inteiro 2. Os estudantes pesquisam os gráficos de polinômios com potências pares e ímpares e exploram conceitos como zeros da função, interseção de x e ponto extremo.
AVALIAÇÃO DOS ESTUDANTES: Os estudantes estarão aptos à (1) determinar a interseção de x do gráfico de uma equação polinomial; (2) verificar a existência e posição dos pontos extremos, dada uma equação polinomial; (3) encontrar e descrever a forma geral do gráfico de uma equação polinomial; (4) encontrar quantos zeros possui uma função polinomial; e (5) expressar generalizações descobertas por pesquisas.
MATHVIEW NOTEBOOK: WINDOWS: GRAPH09.THE ; MACINTOSH: GRAPHING POLYNOMIALFCTS.
Na seção 1 deste Mathview Notebook são estudados os gráficos de polinômios com potências ímpares, da forma y = axn , onde n 3 . Os estudantes analisam as semelhanças e diferenças entre os gráficos, a medida que o valor de n aumenta e o valor de a muda de positivo para negativo. Os gráficos de polinômios do 3° grau da forma y = axn e y = axn + bxn-1 + ... + k estão relacionados ao gráfico de y = axn no que diz respeito a existência do ponto extremo e de sua forma básica. A seção 2 estende este estudo a gráficos de polinômios de potência par das formas y = axn e y = axn + bxn-1 + ... + k , onde n 2 e segue o mesmo formato da 1ª seção. Na última seção os estudantes aplicam seus conhecimentos de gráficos de polinômios e terminologia relacionada para determinar a validade e dar justificativas a certas afirmativas. Este notebook possui instruções de como usar o KNIFE ICON do Mathview para zoom in e a opção FIND GRAPH ROOT para determinar zeros.
REQUISITOS DO MATHVIEW: Não é necessária experiência anterior no uso do Mathview.
TEMPO DE AULA NECESSÁRIO: 45-55 minutos.
MODELOS NTCM:
Modelo 2: Matemática como Comunicação
- esclarecer e refletir sobre idéias e relacionamentos matemáticos.
- expressar generalizações descobertas por pesquisas.
- expressar idéias matemáticas por escrito.
Modelo 4: Relações Matemáticas
- avaliar e utilizar relações entre tópicos matemáticos.
Modelo 5: Álgebra
- utilizar gráficos como uma ferramenta para interpretar equações.
- operar com expressões e resolver equações.
- demonstrar facilidade técnica com transformações algébricas.
Modelo 6: Funções
- representar e analisar relações utilizando equações e gráficos.
- traduzir entre representações de funções gráficas e simbólicas.
- analisar os efeitos de mudanças de parâmetros nos gráficos de funções.
- compreender as operações e propriedades gerais de comportamento das classes de funções.
Modelo 13: Bases Conceituais de Cálculo
- analisar os gráficos de funções polinomiais.
SUGESTÕES PARA O PROFESSOR: Num esforço para esclarecer a distinção entre gráficos de polinômios, uma variedade de cores é usada ao longo deste notebook sempre que polinômios são traçados num mesmo plot. Suas equações são marcadas com a cor correspondente. Os gráficos são basicamente mais utilizados para enfatizar o processo de pesquisa e descoberta do desenvolvimento do conceito do que propriamente a entrada de dados. Como os estudantes adquirem certa familiaridade na construção de mais de uma equação no mesmo plot, você pode querer modificar este notebook ou criar outro que os encoraje a entrar com suas próprias equações polinomiais.
Nome: Data:
Mathview Notebook: Gráfico de Funções Polinomiais
Estudando Gráficos de Polinômios de Grau Ímpar
Onde as curvas interceptam o eixo
x?_________________________________________________
Descrever as semelhanças entre os gráficos de p(x) = xn para n = 3,5,7.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Quando n aumenta (9,11,13,...), determine como o gráfico de p(x) = xn é afetado.
________________________________________________________________________
Onde estão localizadas as interseções de
x?____________________________________________
Em geral, qual conclusão pode ser descrita dos gráficos de polinômios de grau ímpar com coeficiente dominante -1?
_______________________________________________________________________
De qual modo o gráfico de y'''' é semelhante ao de y = x3 ?
________________________________________________________________________
Explique como o sinal do coeficiente dominante afeta o gráfico
________________________________________________________________________
Explique como você pode dizer a partir da equação se existe ou não ponto extremo?
________________________________________________________________________
Analisando Gráficos de Polinômios de Grau Par
Onde estão localizadas as interseções em x para y6, y7 e y8?
_______________________________
Descrever as semelhanças entre os gráficos de p(x) = xn para n = 2,4,6.
________________________________________________________________________
Quando n aumenta (8,10,12,...) como o gráfico de p(x) = xn é afetado?
________________________________________________________________________
Onde estão localizadas as interseções de x?_____________________________________
Em geral, qual conclusão pode ser descrita dos gráficos de polinômios de grau par com coeficiente dominante -1?
________________________________________________________________________
Descreva a forma geral da curva y15.
__________________________________________________ _______________________________
Quantos zeros (interseções de x) deverão parecer?_______________________________
Quais são os zeros da função quadrática y15?____________________________________
Descreva a forma geral da curva y17.
_______________________________________________________________________
Quantos zeros (interseções de x) deverão aparecer?
________________________________________________________________________
Aprofundando seus Conhecimentos
Explique se as instruções seguintes são ou não verdadeiras.
O número máximo de pontos críticos do gráfico da função polinomial de grau n é n-1.
________________________________________________________________________
A função polinomial de grau n terá um máximo de n interseções de x.
________________________________________________________________________
A função polinomial de grau par deve ter no mínimo um zero real.
________________________________________________________________________
A função polinomial de quinto grau não pode ter um único zero real
________________________________________________________________________
