Uma Análise da Convergência Espacial do PIB per capita para os Municípios da Região Sul do Brasil (1999-2008) Letícia Xander Russo

do Brasil (1999-2008)

Letícia Xander Russo¹ Wesley Oliveira Santos² José Luiz Parré³

Resumo

Este artigo investiga a hipótese de convergência absoluta e condicional do PIB per capita entre os municípios da região Sul do Brasil no período de 1999 a 2008, evidenciando as mudanças ocorridas na distribuição espacial do PIB na referida região. A metodologia adotada baseia-se em técnicas de econometria espacial. Os resultados indicam a existência de dois grupos de clusters, um Baixo- Baixo e outro Alto-Alto, bem como evidências de um processo de convergência entre o PIB per capita dos municípios sulistas, tanto em nível absoluto quanto condicional.

Palavras-chave: Convergência de Renda; Crescimento econômico; Econometria Espacial.

Abstract

This article investigates the hypothesis of absolute and conditional convergence of GDP per capita among cities in the South of Brazil in the period 1999 to 2008, showing changes in the spatial distribution of GDP in that region. The methodology is based on techniques of spatial econometrics.

The results indicate the existence of two groups of clusters, a Low-Low and one High-High, as well as evidence of a convergence between GDP per capita of the southern counties, on both the absolute and conditional.

Key Words: Income Convergence; Economic Growth; Spatial Econometrics.

Área 3: Economia Regional e Urbana Classificação JEL: R11; R12

1 Mestranda em Teoria Econômica pelo Programa de Pós-Graduação em Economia da Universidade Estadual de Maringá (PCE-UEM). Bolsista CAPES. E-mail: letícia_xr@hotmail.com

2 Mestrando em Teoria Econômica pelo Programa de Pós-Graduação em Economia da Universidade Estadual de Maringá (PCE-UEM). Bolsista CAPES. E-mail: wesley_oliveiras@yahoo.com.br

3 Doutor em Economia Aplicada. Professor do Programa de Pós-Graduação em Economia da Universidade Estadual de Maringá (PCE-UEM). E-mail: jlparre@uem.br

1 INTRODUÇÃO

Quando se pensa em crescimento econômico de um país, uma preocupação essencial recai sobre a amplitude e o grau de homogeneidade deste processo, no sentido de verificar se todas as unidades geopolíticas que o compõe, de fato, logram dos benefícios do referido dinamismo.

Ao tratar de uma região, isso se aplica à avaliação das diversas trajetórias de crescimento de seus municípios, onde se busca verificar se elas apontam, no longo prazo, rumo a uma direção comum.

Nesse sentido, diversos estudos da recente literatura econômica regional têm tratado da investigação do processo de convergência de renda em regiões - blocos de países, regiões, estados e municípios -, analisando o comportamento do PIB per capita das unidades que as compões ao longo de um determinado período de tempo.

Na análise de convergência, técnicas de econometria espacial se destacam por possibilitar melhor entendimento desse processo, na medida em que consideram a importância da localização geográfica para o desempenho da economia de uma determinada região.

Desse modo, a região Sul do Brasil, composta pelos estados do Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul, ganha espaço nessa discussão por ser considerada uma região relativamente homogênea, tendo em vista a baixa dispersão da distribuição do PIB per capita de seus estados, relativamente às discrepâncias observadas de modo mais evidente em outras regiões do país.

Contudo, apesar de existirem estudos que tratam da convergência de renda dos municípios para alguns estados da região sul - tomados isoladamente -, ainda não existem trabalhos na literatura nacional que analisem o processo de convergência de renda considerando os municípios dos três estados de forma conjunta.

Visando preencher essa lacuna, este artigo visa analisar o comportamento do PIB per capita dos municípios da região sul, buscando evidências a respeito de um possível processo de convergência dessas economias entre os anos de 1999 e 2008.

Para cumprir com o objetivo, o presente estudo encontra-se estruturado em mais quatro seções, além desta introdução. A segunda seção apresenta uma breve revisão da literatura de convergência de renda, bem como destaca alguns estudos empíricos e debates recentes. A terceira seção é composta pela metodologia para análise de convergência espacial de renda. A quarta seção aborda os resultados da distribuição espacial do PIB per capita municipal, por meio da Análise Exploratória de Dados Espaciais (AEDE) e da análise de convergência absoluta e condicional da renda. Por fim, na quinta seção são apresentadas as considerações finais.

2 REVISÃO DE LITERATURA

Há uma ampla literatura tanto internacional como nacional que abordam crescimento econômico. Diversos estudos buscam compreender as disparidades entre países ou regiões associadas às taxas de crescimento da renda e produtividade, de modo que alguns deles são apresentados a seguir.

2.1 Convergência de Renda na Teoria Econômica

Estudos relacionados ao crescimento econômico procuram entender o comportamento da renda per capita durante um período do tempo. Com isso, autores apontam a importância dos efeitos espaciais na estimação do processo de convergência de renda.

Solow (1956; 1957) foi um dos precursores dessa discussão. Em seu trabalho, o autor possibilita uma melhor compreensão de porque alguns países são ricos enquanto outros são pobres.

O modelo de Solow com progresso tecnológico é representado pela seguinte função de produção Y=F(K, AL)

Onde K representa o capital, L representa o trabalho e A representa a tecnologia. Nesse modelo, o progresso tecnológico é considerado exógeno; e temos na trajetória de crescimento equilibrado o produto por trabalhador e o capital por trabalhador, crescendo a mesma taxa do progresso tecnológico exógeno. Dessa forma, o progresso tecnológico é tido como determinante do crescimento per capita sustentado (JONES, 2000).

O modelo de Solow (1956; 1957) explica os diferenciais das rendas per capita devido às diferenças nas taxas de investimento e de crescimento populacional, considerando também a tecnologia. Assim, o autor entende que as economias pobres terão maiores taxas de crescimento, do que as economias ricas.

Com base nos modelos de convergência, Baumol (1986) apresenta essa diferença de crescimento, onde países considerados mais ricos crescem mais lentamente, enquanto os países considerados mais pobres crescem mais rapidamente. Portanto, o autor demonstra esse estreitamento do hiato do PIB entre as 16 economias industrializadas considerados para os anos de 1870 a 1979.

Nos anos 1980, têm origem os modelos de crescimento endógenos, com destaque para os trabalhos de Romer (1986) e Lucas (1988). O modelo de Solow é modificado, acrescentando-se capital humano. Assim, a inovação tecnológica estaria associada ao capital humano, de modo que pessoas com maior escolaridade e habilidade, favoreceriam o aumento da produtividade (LUCAS, 1988; ROMER, 1990). O modelo de Solow com capital humano foi testado por Mankiw, Romer e Weil (1992). Os autores concluiram que as diferenças de crescimento econômico podem ser melhor explicadas pelo nível de educação, poupança e crescimento populacional.

Devido os países apresentarem taxa de investimento, taxa de crescimento populacional e níveis tecnológicos distintos, tais países não tendem ao mesmo estado estacionário. Os modelos neoclássicos consideram que economias que estejam mais abaixo do seu estado estacionário, tendem a crescer mais rapidamente, enquanto que uma economia que estiver mais acima do seu estado estacionário, devem crescer mais lentamente (JONES, 2000).

Barro e Sala-i-Martin (1990; 1991) consideram dois modos de medir convergência, sendo σ- convergência e β-convergência. A σ-convergência diz respeito à dispersão dos valores de uma variável, na qual se a dispersão diminui ao longo do tempo temos convergência. Já a β- convergência refere-se à velocidade de convergência ou à taxa em que a região se aproxima de seu estado estacionário. Quanto maior o parâmentro β, mais rápido se dá o processo de convergência. A β-convergência pode também ser classificada como absoluta ou condicional. β-convergência absoluta quando as economias estão convergindo para um mesmo estado estacionário, e β- convergência condicional quando as economias convergem para seus próprios estados estacionários (ESPERIDIÃO; MEIRELLES; BITTENCOURT, 2009). Tal metodologia vem sendo empregada em diversos trabalhos.

2.2 Estudos Empíricos e Debates Recentes

A literatura recente apresenta uma ampla quantidade de trabalhos que abordam crescimento econômico, bem como trabalhos estimando o processo de convergência de renda. Diversos modelos teóricos têm sido testados para diferentes países e regiões. Barros e Garoupa (1995), Persson (1997) e Lusigi e Thietle (1998) são alguns autores que investigaram a convergência de renda per capita para diferentes localidades.

Mais recentemente, Bertussi e Figueiredo (2009) estudaram convergência de renda na América Latina e no Leste Asiático para o período de 1960 a 2000. Os autores observaram que os quantis apresentaram diferentes dinâmicas de crescimento do produto, concluindo que a convergência de renda é um fenômeno local.

Para o caso brasileiro, também encontramos uma ampla literatura. Ferreira e Ellery Junior (1996) observam um processo de convergência da renda entre os estados brasileiros. Do mesmo

modo, Souza e Porto Junior (2002) encontram a formação de clubes de convergência entre as regiões do Brasil.

Especificamente para a região Sul do Brasil, destaca-se o trabalho de Porto Junior e Ribeiro (2000) que analisam a renda per capita nos municípios do Sul para os anos de 1970 a 1991, e dos estados para os anos 1985 a 1998. Os autores concluem que a distribuição tende a formação de clubes, que o Rio Grande do Sul está perdendo a liderança quanto à renda per capita e que grande parte dos municípios apresenta renda abaixo da média regional. Esperidião, Meirelles e Bittencourt (2009), também analisam convergência de renda entre os municipios da região Sul, porém destacam diferenças encontradas na região que impedem um processo de convergência absoluta.

Contudo, ressalta-se a importancia da econometria espacial nos estudos de convergência de renda. A análise exploratória de dados espaciais permite um novo entendimento da dinâmica geográfica, possibilitando um rico instrumento de técnicas espaciais para o estudo da taxa de crescimento da renda ao longo do tempo (REY e MONTOURI, 1999).

A convergência espacial do PIB per capita foi analisada para alguns estados do Brasil, entre eles os municípios de Minas Gerais (PEROBELLI; FARIA; FERREIRA, 2006), municípios do Ceará (OLIVEIRA, 2005; BARRETO, 2007), municípios da Paraíba (TAVARES; SILVA, 2011), municípios do Rio Grande de Sul (PORSSE, 2008) e municípios da Bahia (UCHÔA; MARTINS, 2007).

3 METODOLOGIA

3.1 Base de Dados e Descrição das Variáveis Utilizadas

O presente trabalho analisa 1.188 municípios da região Sul do Brasil para o período de 1999 a 2008. Os valores monetários são considerados a valores constantes do ano de 2008. Todas as variáveis – exceto, naturalmente, o PIB per capita - foram intensificadas pela estimativa oficial da população de cada unidade municipal, divulgada pelo IBGE, para os anos de 1999 e 2008. Para aqueles municípios que não possuem estimativas disponíveis para 1999, foram utilizadas as estimativas para o ano de 2001, por serem as informações disponíveis mais próximas. Isto posto, segue a descrição das variáveis:

• Taxa de crescimento do PIB per capita (G): refere-se à taxa de crescimento⁴ dos anos entre 1999 a 2008, considerando toda a série, diferentemente de alguns trabalhos que utilizaram apenas o PIB per capita em dois períodos, o inicial e final da série analisada. O PIB per capita provém do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

• Capital humano: a taxa de matrícula é usada como proxy para capital humano. Considerou- se as matrículas do ensino fundamental e ensino médio do Censo Escolar disponibilizadas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP).

• Capital físico: a energia elétrica industrial é usada como proxy para capital físico, por estar associada ao conceito de investimento. A taxa de consumo de energia elétrica industrial para os municípios do Paraná foi obtida no Instituto Paranaense de Desenvolvimento Econômico e Social (IPARDES), para os municípios de Santa Catarina na Secretaria de Estado do Planejamento e para os municípios do Rio Grande do Sul, na Fundação de Economia e Estatística (FEE).

Ressalta-se que as variáveis explicativas representadas pela matriz X referem-se à taxa de matrícula e à energia elétrica.

4 Conforme a equação: lnY_t=B₁+B₂t+u_i, onde o regressando é o logaritmo de Y e o regressor é o tempo, que assume valores 1, 2, etc. (Gujarati, 2006, p.145).

3.2 Modelo Empírico

Para testar a hipótese de convergência de renda, considerando as externalidades espaciais, baseado em Barreto, Almeida e Lima (2010) utiliza-se a seguinte representação:

Git=

α

i +

ρ

^W1Git

+ β

1 Xi,t-1

+ β

2 ln(Yi,t-1) + uit i=1,…,N ; t= 1,…, T (1)

Onde G_it representa a taxa de crescimento do PIB per capita para o período de 1999 a 2008;

X refere-se às variáveis explicativas iniciais;

ρ

representa o coeficiente de defasagem espacial, captando os efeitos de transbordamento sobre os vizinhos; W é a matriz de peso espacial; ln(Yi,t-1) é o logaritmo do PIB per capita do período inicial;

α

^e

β

referem-se aos parâmetros a serem estimados; O subscrito i diz respeito às unidades espaciais, ao passo que t diz respeito às unidades de tempo.

Com isso, é possível calcular a velocidade de convergência de renda (θ) por meio da equação:

ߠ =ln( 1 + ߚ_ଶݐ)

−ݐ (2)

Onde β₂ é o coeficiente estimado para o logaritmo natural do PIB per capita inicial e t é o número de anos no período. Pode-se também calcular o meia-vida (MV) através da seguinte equação:

MV = − ln(2)

ln( 1 + ߚ_ଶ) (3)

A fim de identificar o modo mais adequado para estimar a equação com a hipótese de convergência de renda, Florax, Folmer e Rey (2003)⁵ indicam os seguintes passos:

a) Estimar o modelo clássico por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO);

b) Testar a ausência de autocorrelação espacial devido a uma defasagem espacial e um erro espacial;

c) Se os testes anteriores (b) não forem significativos, recomenda-se utilizar o modelo clássico.

d) No caso dos testes em (b) serem significativos, adota-se o modelo com correção de defasagem espacial se o Multiplicador de Lagrange Robusto com correção de defasagem espacial for maior que o Multiplicador de Lagrange Robusto com correção de erro espacial.

Caso contrário, deve-se adotar o modelo com correção de erro espacial.

Assim, temos os seguintes modelos:

(1) Modelo sem correção espacial:

Convergência absoluta – Git=

α

i +

β

2 ln(Yi,t-1) + uit

Convergência condicional – Git=

α

i +

β

1 Xi,t-1

+ β

2 ln(Yi,t-1) + uit (2) Modelo com correção de defasagem espacial:

Convergência absoluta – Git=

α

i +

ρ

^W1Git

+ β

2 ln(Yi,t-1) + uit

Convergência condicional – G_it=

α

i +

ρ

^W1G_it

+ β

1 X_i,t-1

+ β

2 ln(Y_i,t-1) + u_it

5 Ver Perobelli, Faria e Ferreira (2006).

Em que

ρ

refere-se ao coeficiente escalar de defasagem espacial.

(3) Modelo com correção de erro espacial:

Convergência absoluta – Git=

α

i +

β

2 ln(Yi,t-1) + λW₂ uit +

ε

it

Convergência condicional – Git=

α

i +

β

1 Xi,t-1 +

β

2 ln(Yi,t-1) + λW₂ uit +

ε

it No modelo (3) temos o erro seguindo um processo espacial auto-regressivo, onde λ refere-se ao coeficiente escalar de erro espacial.

3.3 Análise Exploratória de Dados Espaciais (AEDE)

Tendo em vista a possível relação causal bidirecional entre heterogeneidade e dependência espacial apontada por Anselin e Bera (1998) e para auxiliar na identificação dos modelos econométricos espaciais apropriados à presente análise, foi feita a Análise Exploratória de Dados Espaciais (AEDE).

A AEDE consiste em um conjunto de técnicas voltadas à análise estatística de informações geográficas, que visam à identificação de padrões espaciais nos dados e à posterior sugestão de hipóteses. Nesse sentido, a AEDE procura descrever distribuições espaciais, identificar observações discrepantes no espaço (outliers) e descobrir padrões de associação espacial, sugerindo formas de aglomeração espacial, como clusters (ALMEIDA, 2004).

Para fazer uso da AEDE, todas as variáveis – exceto, naturalmente, o PIB per capita - foram intensificadas pela estimativa oficial da população de cada unidade municipal para os anos de 1999 e 2008.

3.3.1 ASSOCIAÇÃO ESPACIAL GLOBAL

Inicialmente, a aleatoriedade espacial da Taxa de crescimento do PIB per capita (TxPIB) foi testada através da estatística I de Moran Univariado. Em outras palavras, por meio desse indicador, testou-se a hipótese de que o crescimento do PIB per capita de cada município da região sul independe do crescimento apresentado nas regiões vizinhas.

O coeficiente de correlação espacial I de Moran Univariado, proposto por Moran (1948) é dado por:

) 4 ( )

(

) )(

(

∑

2

∑∑

∑∑

−

−

= −

y y

y y y y w w

I n

i

j i

ij ij

Onde n é o número de unidades espaciais (municípios), yi é a variável de interesse (Taxa de crescimento do PIB per capita), w_ij é o peso espacial para o par de unidades espaciais i e j, estabelecido para medir o grau de interação entre elas.

De acordo com Odland (1988, p. 10 apud Almeida, 2004), o coeficiente I de Moran mede a associação linear do tipo cruzado, produzida por dois termos:

i)

∑

(y_i −y)²: Refere-se à variância das informações de interesse;

ii)

∑ ∑

w_ij

n : Representa a configuração espacial dos dados, onde o somatório duplo, que indica a soma de todos os elementos da matriz de pesos espaciais W, denota a densidade da mesma.

Desse modo, a estatística I de Moran é fundamentada nas somas de produtos cruzados de y_i para regiões vizinhas, observando um critério de vizinhança estabelecido pela matriz de pesos

espaciais W. A convenção da matriz binária de contigüidade adotada neste trabalho foi a dos 4 vizinhos mais próximos. Tal convenção é baseada na distância geográfica e, segundo Almeida (2004), apresenta a vantagem de “combater o desbalanceamento da conectividade da matriz, pois todas as unidades espaciais terão o mesmo número de vizinhos cada uma.”

A hipótese nula do teste é a aleatoriedade espacial. Nesse sentido, o valor esperado do I de Moran, ou seja, o valor do coeficiente no caso de ausência de padrão espacial nos dados é dado por:

) 5 ) (

1 (

1 



 





− −

= n

I_e

Dentro dos limites de significância estatística, em relação ao valor calculado de I, tal como expresso em (1), podem ocorrer três possibilidades:

i) I =I_e: Indica que a variável de interesse yi independe dos valores de yi nas regiões vizinhas. Neste trabalho, essa situação indicaria que o nível de atividade dos municípios não guarda relação com o comportamento da economia nos municípios vizinhos, sendo sua localização um componente irrelevante para explicar seu nível de crescimento.

ii) I >I_e: Indica autocorrelação espacial positiva, revelando uma tendência à relação direta entre os valores do atributo estudado y_i e da localização espacial deste atributo.

No caso deste artigo, essa situação indicaria que municípios que apresentam altas (baixas) taxas de crescimento no período considerado tendem a ser rodeados por municípios que apresentam o mesmo comportamento dinâmico, de elevadas taxas de crescimento.

iii) I <I_e: Indica autocorrelação espacial negativa, revelando uma tendência à relação inversa entre os valores do atributo estudado y_i e os valores de y_i nas regiões vizinhas. Neste trabalho, essa situação indicaria que municípios que apresentam altas (baixas) taxas de crescimento no período considerado tendem a ser rodeados por municípios que apresentam o comportamento dinâmico oposto, de baixas (elevadas) taxas de crescimento.

Os resultados do I de Moran também podem ser descritos pelo Diagrama de Dispersão de Moran, que mostra a associação espacial entre a defasagem espacial da variável de interesse (isto é, a média de TxPIB nos vizinhos) no eixo vertical e o valor da variável de interesse TxPIB no eixo horizontal.

Nesse contexto, o I de Moran é interpretado como o coeficiente angular da regressão da defasagem espacial (Wy) em relação à variável de interesse (y):

) 6 y (

y Wy b y

I ′

= ′

=

Assim, um coeficiente angular positivo evidencia autocorrelação espacial positiva, ao passo que um valor negativo deste coeficiente indica autocorrelação espacial negativa.

A figura 1 abaixo é uma representação esquemática do diagrama de dispersão de Moran.

Valor da Variável de Interesse Valor espacialmente defasado da variável de interesse Alto-Alto (AA)

Alto-Baixo (BA) Baixo-Baixo (BB)

Baixo-Alto (BA)

Figura 1- Representação esquemática do Diagrama de Dispersão de Moran Fonte: Elaboração dos autores.

O diagrama é dividido em quatro quadrantes, que representam os agrupamentos (clusters) divididos em quatro tipos de associação linear espacial:

i) Agrupamento Alto-Alto (AA): Situado no primeiro quadrante do diagrama, ele ilustra as unidades espaciais que exibem valores altos para a variável de interesse e que fazem vizinhança a unidades espaciais que também apresentam valores elevados para a referida variável.

ii) Agrupamento Alto-Baixo (AB): Situado no segundo quadrante, representa as unidades espaciais que, ao mesmo tempo em que apresentam valores altos para a variável de interesse, são vizinhas de unidades espaciais que exibem valores baixos para a variável em análise.

iii) Agrupamento Baixo-Baixo (BB): Situa-se no terceiro quadrante e representa aquelas unidades espaciais que exibem valores baixos para a variável de interesse e são rodeadas por unidades espaciais que apresentam o mesmo padrão de valores baixos para a variável em análise.

iv) Agrupamento Baixo-Alto (BA): Situa-se no quarto quadrante e ilustra aquelas unidades espaciais que exibem valores baixos para a variável de interesse e são vizinhas de unidades espaciais que apresentam o padrão oposto, ou seja, altos valores para a variável analisada.

Apesar de fornecerem informações significativas para a análise, como as descritas na seção 4.2.1, os indicadores globais de associação espacial possuem a limitação de considerar em seu cálculo todos os valores, incluindo grupos de autocorrelação espacial estatisticamente não significativos, sendo necessária a complementação da análise com outros indicadores, capazes de superar tal limitação. Isso porque, conforme destaca Anselin (1995, p. 97), o resultado exposto pelo I de Moran Global para essas variáveis podem camuflar padrões locais de associação espacial, como clusters espaciais. Segundo Perobelli et al. (2005), isso pode ocorrer de três formas:

i) Através da indicação de um I de Moran global insignificante, que pode ocultar a autocorrelação espacial local insignificante, positiva ou negativa;

ii) Por meio da indicação positiva do I de Moran global, que pode ocultar a autocorrelação espacial local negativa ou insignificante;

iii) Mediante a indicação negativa do I de Moran global, que pode ocultar a autocorrelação espacial local positiva para alguns grupos de dados.

Diante disso, foram calculados Indicadores de Associação Espacial Local (LISA), a exemplo do I de Moran local, sugerido por Anselin (1995), pela capacidade deste indicador em capturar padrões locais de associação linear estatisticamente significantes.

3.3.2 ASSOCIAÇÃO ESPACIAL LOCAL (LISA)

Segundo Anselin (1995), estatística I de Moran local Univariado para uma única observação i pode ser especificada do seguinte modo:

) 7 / (

) (

) (

) (

∑

2

∑

−

−

−

=

i i j

j ij i

i y y n

y y w y y I

Ou ainda, do seguinte modo:

∑

=

j j ij i

i z w z

I (8)

Onde zi e zj são variáveis padronizadas e a somatória sobre j incluem apenas os valores vizinhos de j pertencentes ao conjunto Ji, o qual abrange os vizinhos da observação i.

A hipótese nula também é aleatoriedade espacial dos dados, sendo o valor esperado da estatística Ii expresso por:

E[I_i]=−w_i/(n−1) (9) Em que wi é a soma dos elementos da linha. A variância deste indicador é dada por:

Var(I_i)=w_i²V (10)

Onde V é a variância de I diante da hipótese nula de aleatoriedade espacial dos dados (FOTHERINGHAM et al, 2000 apud ALMEIDA, 2004).

A estatística I de Moran local também pode ser estendida ao contexto multivariado, de modo a captar relações estatisticamente significantes de associação espacial linear entre a variável de interesse em uma dada unidade espacial i e a média de outra variável nas unidades vizinhas (ANSELIN; SYABRI; SMIRNOV, 2003, p. 7). Essa estatística é denominada I de Moran local Multivariado, sendo expressa por:

∑

=

j i l ij i k i

kl z w z

I (11)

Neste artigo, a estatística I de Moran local univariado, dentro do contexto do diagrama de dispersão, será utilizada de forma combinada com o mapa de significância, que efetua a classificação das observações inseridas no diagrama de dispersão de Moran de acordo com um nível de significância estatística pré-estabelecido. Tal combinação dá origem ao mapa de clusters.

O mapa de clusters torna possível a identificação de unidades espaciais que apresentam correlação local significativamente distinta das demais observações do conjunto de dados. Deste modo, ele ilustra a classificação das observações estatisticamente significantes nas quatro categorias de associação espacial apresentadas anteriormente (AA, AB, BB, BA).

4 ANÁLISE DE RESULTADOS

4.1 Distribuição Espacial e Dinâmica do PIB per capita Municipal

Antes de discutir os resultados da análise exploratória, convém avaliar a distribuição do PIB per capita da região sul entre os 1188 municípios que a compõe. A figura 2 apresenta a distribuição do PIB per capita para os anos de 1999 e 2008, enquanto que a figura 3 apresenta a taxa de crescimento anual ao longo desse período.

Figura 2- PIB per capita dos Municípios da Região Sul 1999 e 2008

Fonte: Elaboração dos autores, mediante utilização do Software ArcView.

Para auxiliar a análise, as tabelas 1 e 2 apresentam o total e o percentual de municípios incluídos em cada classe de PIB per capita, para cada um dos anos.

Tabela 1- Distribuição do PIB Municipal per capita (1999 e 2008)

PIB per capita (R$) Nº de Municípios (1999) Nº de Municípios (2008) Variação (%)

4.895 - 10.000 376 292 -22,3

10.000 - 15.000 487 495 1,6

15.000 - 25.000 250 313 25,2

25.000 - 50.000 73 79 8,2

50.000 - 205.240 2 9 350,0

Fonte: Elaboração dos autores, com base em dados do IBGE.

Tabela 2- Distribuição do PIB Municipal per capita, em % (1999 e 2008)

PIB per capita (R$) % de Municípios (1999)

% de Municípios (2008)

% Acumulado (1999)

% Acumulado (2008)

4.895 - 10.000 31,6 24,6 31,6 24,6

10.000 - 15.000 41,0 41,7 72,6 66,2

15.000 - 25.000 21,0 26,3 93,7 92,6

25.000 - 50.000 6,1 6,6 99,8 99,2

50.000 - 205.240 0,2 0,8 100,0 100,0

Fonte: Elaboração dos autores, com base em dados do IBGE.

Figura 3- Crescimento do PIB per capita dos Municípios da Região Sul (1999-2008) Fonte: Elaboração dos autores, mediante utilização do Software ArcView.

Percebe-se um deslocamento do número de municípios inseridos na classe mais baixa de PIB per capita em direção às classes mais elevadas, em especial à classe mediana (R$ 15 a R$ 25 mil). Como exposto na tabela 2, de 1999 a 2008, o percentual de municípios com PIB per capita inferior a R$ 10 mil caiu de 31,6 para 24,6 %. No mesmo sentido, o percentual de municípios com PIB pc inferior a R$ 15 mil reduziu de 72,6 para 66,2% no referido período.

Isso evidencia uma importante característica da economia da região sul ao longo desses anos, onde, em geral, municípios que apresentavam baixos níveis de atividade vêm obtendo significativas taxas de crescimento econômico, tornando-se menos pobres.

Observando os mapas, é possível notar um movimento mais acentuado de crescimento do PIB municipal, mais especificamente no sentido da classe 2 para a 3, nas mesorregiões centro ocidental e noroeste rio-grandense - próximo de municípios como Santa Maria, Catuípe, Chiapetta, Ijuí e Palmeiras das Missões - bem como no sudoeste paranaense - próximo do município de Pato Branco - e oeste de Santa Catarina – nas proximidades de Marema e Abelardo Luz.

Também fica evidente nos mapas a ascensão de municípios à classe de PIB per capita superior a R$ 50.000. Além dos municípios de Triunfo - RS e Araucária - PR,os quais já possuíam esse nível de atividade desde 1999, outros 7 municípios cresceram o suficiente para se inserir neste grupo no ano de 2008: Paranaguá – PR, São Francisco do Sul, Itajaí e Treze Tílias em Santa Catarina e os municípios de Pinhal da Serra e Muitos Capões no Rio Grande do Sul. Em geral, trata- se de municípios de pequena população que abrigam indústrias ou projetos energéticos. Em Triunfo, por exemplo, que em 2009 detinha o terceiro maior PIB per capita do Brasil, o pólo petroquímico responde pela maior parte da riqueza da cidade, cuja população em 2008 foi estimada em cerca de 25 mil pessoas.

A par do crescimento destas cidades, fica evidente na figura 4 uma espécie de “zona de leve recessão” localizada em parte das mesorregiões sudoeste, sudeste, centro ocidental rio-grandense e da mesorregião metropolitana de Porto Alegre.

Dentre as cidades com crescimento negativo mais acentuado, podem ser citadas: Barra do Quaraí, Nova Esperança do Sul, Tavares, Itaara, Boa Vista do Incra, Pinhal Grande, Taquari, Bom Retiro do Sul, Nova Santa Rita, Flores da Cunha, Campo Bom, Morro Reuter, Sapiranga, dentre outras no Rio Grande do Sul; Lacerdópolis, Ouro, Xavantina, Arabutã, Rio das Antas e São Cristovão do Sul em Santa Catarina; e Reserva do Iguaçu, Saudade do Iguaçu, Teixeira Soares, São Jorge do Patrocínio, Mandirituba, Cruzeiro do Sul, Conselheiro Mairinck e Guapirama no Paraná.

Por outro lado, as cidades que mais se destacaram em termos de crescimento, apresentando taxas acima de 10% ao ano foram: Garruchos, Glorinha e Pinhal da Serra no RS; Cunha Porã, Palmitos, Imbituba, Itajaí, São Francisco do Sul e Garuva em SC; e Douradina e Japira no PR.

Embora essas informações sejam insuficientes para afirmar a ocorrência de um processo de convergência de renda, aqui representada pela variável proxy PIB per capita, elas sugerem este movimento, na medida em que é perceptível o crescimento mais acelerado de municípios mais pobres em relação aos municípios que apresentam maior nível de PIB per capita. Com o intuito de melhor esclarecer essa dinâmica, foi realizada a análise exploratória dos dados, cujos resultados estão descritos na subseção seguinte.

4.2 Análise Exploratória de Dados Espaciais (AEDE) 4.2.1 ASSOCIAÇÃO ESPACIAL GLOBAL

Inicialmente, a aleatoriedade espacial da Taxa de crescimento do PIB per capita (TxPIB) foi testada através da estatística I de Moran. Em outras palavras, por meio desse indicador, testou-se a hipótese de que o crescimento do PIB per capita de cada município da região sul independe do crescimento apresentado nas regiões vizinhas.

Os resultados estimados do I de Moran Global para a taxa de crescimento do PIB dos municípios da região sul estão expostos na tabela 3 abaixo:

Tabela 3 - I de Moran Global da Taxa de Crescimento do PIB per capita dos Municípios da Região Sul (1999-2008)

Os resultados, a 1% de significância, permitem rejeitar a hipótese nula de ausência de autocorrelação espacial da variável TxPIB. O valor do I de Moran calculado, superior ao seu valor esperado, indica que essa variável possui autocorrelação espacial positiva e, desse modo, apresenta a tendência de que os municípios que apresentam elevado dinamismo econômico no período considerado sejam rodeados por municípios que também apresentam crescimento elevado. Por outro lado, este resultado também indica que municípios com baixo dinamismo estejam rodeados por vizinhos que também apresentaram baixo crescimento ao longo desses anos.

Também foi estimado o I de Moran Global para o PIB per capita destes municípios. Os resultados estão ilustrados na Tabela 4 abaixo:

Tabela 4 - I de Moran Global do PIB per capita dos Municípios da Região Sul (1999/2008)

Ao nível de 1% de significância, os resultados acima também permitem rejeitar a hipótese nula de aleatoriedade espacial para o PIB per capita. Os resultados do I de Moran Global para ambos os anos, 1999 e 2008, indicam autocorrelação positiva para a variável PIBpc. Isto indica que municípios com PIB per capita elevado (reduzido) tendem a estar próximos de municípios que apresentam alto (baixo) PIB per capita. No entanto, considerando a diferença nos valores do I de Moran para os dois anos analisados, essa tendência parece ter perdido intensidade no período mais recente.

Os resultados do I de Moran também podem ser descritos pelo Diagrama de Dispersão de Moran, ilustrando a associação espacial entre a defasagem espacial da variável de interesse - média de TxPIB e do PIBpc dos municípios vizinhos, respectivamente, nas figuras 5 e 6 - no eixo vertical e o valor da variável de interesse - TxPIB e PIBpc, respectivamente - no eixo horizontal.

As figuras 4 e 5 apresentam, respectivamente, os diagramas de Moran para a Taxa de crescimento do PIB per capita e para o PIB per capita dos anos de 1999 e 2008 do municípios da região sul.

I de Moran Valor Espe rado Probabilidade

TXPIB 4 Vizinhos 0.2566 -0.0008 0.001

Fonte: Elaboração dos autores, a partir de dados do IBGE.

Variáve l Matriz de Pe sos Pe rmutação 1999-2008

I de Moran Valor Esperado Probabilidade I de Moran Valor Esperado Probabilidade

PIBpc 4 Vizinhos 0.2094 -0.0008 0.001 0.1461 -0.0008 0.001

Fonte: Elaboração dos autores, a partir de dados do IBGE.

Variável Matriz de Pesos

1999 2008

Permutação Permutação

Figura 4- Diagrama de Dispersão de Moran para a Taxa de Crescimento do PIB per capita dos Municípios da Região Sul (1999-2008)

Fonte: Elaboração dos autores, por meio do Software Geoda.

Pelo diagrama acima, percebe-se uma leve concentração dos municípios no primeiro quadrante (AA), sugerindo uma pequena predominância de aglomerações dotadas de municípios de crescimento elevado que fazem vizinhança a municípios que também apresentam altas taxas de crescimento do PIB per capita.

Figura 5- Diagrama de Dispersão de Moran para o PIB per capita dos Municípios da Região Sul (2008 e 1999)

Fonte: Elaboração dos autores, por meio do Software Geoda.

De maneira semelhante, o diagrama de dispersão de Moran para o PIB per capita dos municípios sulistas para os anos 1999 e 2008 (Figura 5) também sugere uma leve predominância de aglomerações do tipo Alto-Alto. Isto é, haveria nesses anos uma tendência na região sul, de que municípios com elevado PIB per capita se localizassem próximos de municípios com o mesmo padrão de riqueza produzida.

No entanto, as evidências em termos de estabelecer um padrão único para a relação entre o crescimento dos municípios em relação a seus vizinhos não são tão fortes. Essa relativa fragilidade das evidências persiste, ainda que em menor grau, mesmo após a reestimação do I de Moran desconsiderando a observação do município de Triunfo – RS, caracterizada aqui como um outlier superior, tendo em vista seu desvio padrão suficientemente elevado. Ao desconsiderar esse município, o I de Moran sobe de 0,209 para 0,329 em 1999 e de 0,146 para 0,198 em 2008.

Diante da limitação dos indicadores globais de associação espacial, que consideram grupos de autocorrelação espacial estatisticamente não significativos, o que pode ocultar padrões locais de associação espacial, como clusters espaciais, foram calculados Indicadores de Associação Espacial Local (LISA), pela capacidade deste indicador em capturar padrões locais de associação linear estatisticamente significantes. Isso tornou possível a visualização de clusters significantes do ponto de vista estatístico em relação às variáveis de interesse.

4.2.2 ASSOCIAÇÃO ESPACIAL LOCAL (LISA)

A figura 6 apresenta o mapa de clusters para a taxa de crescimento do PIB per capita dos municípios da região sul no período 1999-2008. Destacam-se nesse mapa a existência de dois

grandes grupos de clusters estatisticamente significantes: um do tipo Baixo-Baixo (BB) e um do tipo Alto-Alto (AA).

Figura 6 - Mapa de Clusters para a Taxa de Crescimento do PIB per capita dos Municípios da Região Sul (1999-2008)

Fonte: Elaboração dos autores, por meio do Software Geoda.

O primeiro grupo está dividido em 4 clusters, todos no Rio Grande do Sul, situados em torno da mesorregião metropolitana de Porto Alegre, no Sudeste, no Nordeste e na região centro oriental Rio-grandense. Assim, a análise LISA sugere que essa região foi economicamente caracterizada por municípios de fraco dinamismo, cujo baixo nível de atividade de um município individual parece contribuir para o baixo crescimento econômico das cidades vizinhas.

Já o grupo de clusters do tipo Alto-Alto (AA) envolve municípios localizados na faixa litorânea que vai desde o Sul catarinense até a divisa do norte deste estado com a mesorregião metropolitana de Curitiba, além de outra faixa de municípios que vai desde a grande Florianópolis e do Vale do Itajaí até a divisa entre o Norte catarinense e o Sudeste paranaense. Trata-se de uma região caracterizada por municípios que apresentaram elevadas taxas de crescimento no período, cujas relações parecem impulsionar o crescimento das cidades vizinhas, as quais também apresentaram altas taxas de crescimento anual da produção.

O mapa também mostra a existência de pequenos agrupamentos localizados nas demais sub- regiões, a exemplo de municípios como Santiago, São Francisco de Assis e Jaguari, que formam uma pequena aglomeração do tipo Alto-Baixo (AB), na mesorregião Centro Ocidental do mesmo estado. Tal aglomeração é caracterizada por municípios de alto dinamismo econômico, cujo crescimento, no entanto, parece não contribuir de maneira significativa com as economias dos municípios vizinhos, que apresentam baixas taxas de crescimento.

4.3 Convergência de renda dos municípios da região Sul

A tabela 5 apresenta as estimativas para as equações sem e com correção espacial, modelos (1), (2) e (3), considerando convergência absoluta. O parâmetro

β

- convergência aparece

estatisticamente significativo e negativo nos três modelos, confirmando a hipótese que municípios com menor PIB per capita tendem a crescer mais rapidamente do que municípios com PIB per capita mais elevados, verificando a convergência dos municípios da região Sul do país.

A fim de identificar o melhor modelo econométrico, observa-se que quanto ao critério de Akaike e critério de Schwarz o modelo (2) apresenta o melhor resultado. A velocidade de convergência é de 1% e a meia-vida (half-life) é de aproximadamente 64 anos, ou seja, calcula-se que levaria em torno de 64 anos para que as desigualdades da renda entre os municípios do Sul se reduzissem pela metade. Entretanto, ressalta-se que tal período pode ser alterado conforme a adoção de políticas que tenham reflexos no crescimento da região.

Tabela 5 - Testes de β -convergência absoluta do PIB per capita para os municípios da região Sul, 1999 a 2008*

Coeficientes (1) Modelo (2) Modelo (3) Modelo

α ^0,1253551 0,1024272 0,0953925

(0,0000) (0,0000) (0,0000)

ρ ^0,396702

(0,0000)

λ 0,3921115

(0,0000)

β− convergência -0,01304367 -0,01079182 -0,009958379

(0,0000) (0,0000) (0,0000)

Velocidade de convergência 0,01400 0,0114 0,0105

Half-Life (anos) 52.7932 63.8817 69.2573

R² 0,06333 0,17339 0,16530

R² ajustado 0,06255

Critério de Akaike -4647,33 -4757,53 -4748,85

Critério de Schwarz -4637,17 -4742,28 -4738,68

Estatística F 80.3340

(0,0000)

Teste de White 70.3727

(0,0000)

Teste Jarque-Bera 718.4477

(0,0000)

Fonte: Elaboração própria dos autores, com base no programa GeoDa.

(*) Os resultados entre parênteses representam a probabilidade.

As estimativas para as equações que verificam a hipótese de convergência condicional são apresentadas na tabela 6. O parâmetro

β

- convergência encontrado também é estatisticamente significativo e negativo nos três modelos, indicando que as desigualdades entre os municípios do Sul têm diminuindo durante o período analisado.

A variável explicativa capital humano foi estatisticamente significativa a 5% nos três modelos, apontando que um maior nível de educação tende a influenciar positivamente a taxa de crescimento do PIB per capita.

Para a β - convergência condicional, a velocidade de convergência continuou próxima de 1%, com meia-vida em torno de 63 anos para o modelo com correção de defasagem espacial.

Tabela 6 - Testes de β -convergência condicional do PIB per capita para os municípios da região Sul, 1999 a 2008*

Coeficientes (1) Modelo (2) Modelo (3) Modelo

α ^{0,1064232 0,0930824 0,0878492}

(0,0000) (0,0000) (0,0000)

Capital Humano 0,0809775 0,0436995 0,0450123

(0,0001) (0,0333) (0,04739)

Capital Físico 0,0000151 0.00004280 -0.0000516

(0,9777) (0,9319) (0,9195)

ρ ^0,3846454

(0,0000)

λ 0,3803719

(0,0000)

β− convergência -0,01301764 -0,01086651 -0,01025374

(0,0000) (0,0000) (0,0000)

Velocidade de convergência 0.0139 0.0115 0.0108

Half-Life (anos) 52.89 63.44 67.25

R² 0,07424 0,174855 0,16639

R² ajustado 0,07189

Critério de Akaike -4657,26 -4758 -4748,66

Critério de Schwarz -4636,94 -4732,59 -4728,34

Estatística F 31.7037

(0,0000)

Teste de White 60.2337

(0,0000)

Teste Jarque-Bera 677.0728

(0,0000)

Teste Breusch-Pagan 6.786 3.62050 3.81580

(0,0790) (0,3054) (0,2820)

Fonte: Elaboração própria dos autores, com base no programa GeoDa.

(*) Os resultados entre parênteses representam a probabilidade.

A literatura tem apontado half-life em torno de 51 anos para o estado do Ceará no período de 1996-2003 (BARRETO, 2007) e de 58 anos para o estado do Paraná no período entre 1999-2006 (VIEIRA, 2010). Quanto à velocidade de convergência da renda per capita, Porsse (2008) encontrou para o estado do Rio Grande do Sul uma taxa estimada de 3,38% (modelo lag espacial) e de 4,65% (modelo erro espacial) para o período de 1970 a 2000.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Mediante técnicas de econometria espacial, este artigo analisou o comportamento do PIB per capita dos municípios da região sul, visando identificar evidências relativas à possível existência de um processo de convergência dessas economias.

Para tal, foi realizada a análise exploratória dos dados, cujos resultados apontaram a existência de dois grupos principais de clusters, um do tipo Baixo-Baixo e outro do tipo Alto-Alto.

O primeiro está dividido em 4 clusters, todos no Rio Grande do Sul, situados em torno da mesorregião metropolitana de Porto Alegre, no Sudeste, no Nordeste e na região centro oriental Rio-grandense. Assim, a análise LISA sugere que essa região foi economicamente caracterizada por municípios de fraco dinamismo, cujo baixo nível de atividade de um município individual parece contribuir para o baixo crescimento econômico das cidades vizinhas.

O segundo grupo de clusters é composto por municípios que apresentaram elevadas taxas de crescimento no período, cujas relações parecem impulsionar o crescimento das cidades vizinhas, as quais também apresentaram altas taxas de crescimento anual da produção. Estes clusters estão localizados na faixa litorânea que vai desde o Sul catarinense até a divisa do norte de SC com a mesorregião metropolitana de Curitiba, além de outra faixa de municípios que vai desde a grande Florianópolis e do Vale do Itajaí até a divisa entre o Norte catarinense e o Sudeste paranaense.

Além destas, outras aglomerações de menor porte foram encontradas distribuídas nas diversas mesorregiões dos três estados.

Na análise do modelo espacial empírico, constatou-se haver evidências de um processo de convergência tanto absoluta quanto condicional do PIB per capita dos municípios do Sul do país durante o período entre os anos 1999 e 2008. O capital humano mostrou-se significativo para explicar tal processo de convergência, embora tenha sido simbólica a redução do half-life com o acréscimo da variável. Contudo, observa-se a tendência de redução das disparidades entre os municípios do Sul, ainda que as evidências indiquem que se trata de um processo demasiadamente lento, o que indica a demanda por políticas públicas que atuem no sentido de reduzir o período de half-life e, conseqüentemente, acelerar o processo de convergência dessas economias.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, E. S. Curso de econometria espacial aplicada. Piracicaba, 2004.

ANSELIN, L. Local Indicators of Spatial Association – LISA. Geographical Analysis, 27, n.2, 1995, p. 93-115.

ANSELIN, L.; BERA, A. Spatial dependence in linear regression models with an introduction to spatial econometrics. In: Ullah A. and Giles D. E. (eds.) Handbook of Applied Economic Statistics, Marcel Dekker, New York, 1998, p. 237-289.

ANSELIN, L., SYABRI, I. E SMIRNOV, O. Visualizing multivariate spatial correlation with dynamically linked windows. Mimeo. University of Illinois, 2003.

BARRETO, R. C. S. Desenvolvimento regional e convergência de renda nos municípios do Estado do Ceará. Tese (doutorado) - Universidade Federal de Viçosa, Minas Gerais, 2007.

BARRETO, R. C. S. ; ALMEIDA, E. S. ; LIMA, J. E. Convergência espacial do PIB per capita no estado do Ceará. Revista de Economia (Curitiba) v. 36, n.3, 2010.

BARRO, R. J.; SALA-I-MARTIN, X. Economic growth and convergence across the united states.

NBER Working Papers, n. 3419, 1990.

BARRO, R.; SALA-I-MARTIN, X. Convergence across states and regions, Brookings Papers on Economic Activity 1, 1991.

BARROS, P.P.; GAROUPA, N. Portugal-Europea union convergence: some evidence. European Journal of Political Economy, v.12, n.1, 1995.

BAUMOL, W. J. Productivity growth, convergence, and welfare: What the long-run data show.

American Economic Review, v. 76, n. 5, p. 1072–85, December 1986.

BERTUSSI, G.L.; FIGUEIREDO, L. de. Investigando a Hipótese de Convergência na América Latina e no Leste Asiático: uma abordagem de regressão quantílica. Texto para discussão, n.355, Belo Horizonte: UFMG/Cedeplar, 2009.

ESPERIDIÃO, F.; MEIRELLES, J.G.P.; BITTENCOURT, M.V.L. Convergência e Capital Humano nos Municípios da Região Sul. In: VIII Encontro Nacional da Associaçã Brasileira de Estudos Regionais e Urbanos – VIII ENABER, 2009, Juiz de Fora. Anais... Associaçã Brasileira de Estudos Regionais e Urbanos, 2009.

FERREIRA, P. C.; ELLERY JUNIOR., R. Convergência entre a renda per capita dos estados brasileiros. Revista de Econometria, Rio de Janeiro, v.16, n.1, 1996.

FLORAX R.J.; FOLMER H.; REY S.J. Specification searches in spatial econometrics: The relevance of Hendry’s methodology, Regional Science and Urban Economics, 2003.

GUJARATI, Damodar N. Econometria Básica. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006

JONES, Charles I. Introdução à Teoria do Crescimento Econômico. Rio de Janeiro: Campus, 2000.

LUCAS, R. E. On the mechanics of Economic development. Journal of Monetary Economics. v.

22, n. 1, p. 3- 42, 1988.

LUSIGI, A.; THIETLE, C. Convergence of per capita incomes and agricultural productivity in thirty-two African countries. Journal of International Development, v.10, n.1, 1998.

MANKIW, N G; ROMER, D; WEIL, D. A Contribution to the Empirics of Economic Growth.

Quarterly Journal of Economics, v. 107 (2), 1992.

OLIVEIRA, C.A de. Externalidades Espaciais e o Crescimento Econômico das Cidades do Estado do Ceará. Revista Econômica do Nordeste , v. 36, n. Julho, p. 319-337, 2005.

PEROBELLI, F. S.; ALMEIDA, E. S.; ALVIM, M. I.; FERREIRA, P. Análise espacial da produtividade do setor agrícola brasileiro: 1991-2003. In: CONGRESSO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ECONOMIA E SOCIOLOGIA RURAL, 43, 2005, Ribeirão Preto. Anais...

Brasília: SOBER, 2005.

PEROBELLI, F. S; FARIA, W. R; FERREIRA, P. G. C. Análise de convergência espacial do PIB per capita em Minas Gerais: 1975-2003. In: XI Encontro Regional de Economia, 2006, Fortaleza.

Anais. Fórum BNB 2006.

PERSSON, J. Convergence across the Swedish counties, 1911-1993. European Economic Review, v.41, n.9, 1997.

PORSSE, A. Dinâmica da desigualdade de renda municipal no Rio Grande do Sul: evidências da análise estatística espacial. Texto para discussão FEE nº 42, out. 2008.

PORTO JÚNIOR, S. S.;RIBEIRO, E. P. Dinâmica de crescimento Regional - uma análise empírica para a região Sul. Revista Econômica do Nordeste, Fortaleza-CE, v. 31, p. 454-483, 2000.

REY, J. S., MONTOURI, B. D. US Regional Income Convergence: A Spatial Econometrics Perspective. Regional Studies, vol. 33.2, 1999.

ROMER, P.M. Increasing returns and long run growth. Journal of Political Economy, v.94, n.5, 1986.

ROMER, P.M. Endogenous technological change. Jounal of Political Economy, v.98, n.5, 1990.

SOLOW, R. M. A Contribution to the Theory of Economic Growth. Quaterly Journal of Economics, v. 70, n. 1, p. 65-94, 1956.

SOLOW, R. M. Technical Change and the Aggregate Production Function. The Review of Economic and Statistics, v.39, n.3, 1957.

SOUZA, N. J.; PORTO JUNIOR, S. S. Crescimento Regional e novos testes de convergência os municípios da região Nordeste do Brasil. 2002 Disponível em:

< http://www.ufrgs.br/ppge/pcientifica/2002_11.pdf> Acesso jan 2012.

TAVARES, M. B. ; SILVA, M. V. B. da. Análise da Dinâmica da Renda per capita nos Municípios Paraibanos, no período de 1970 a 2008. In: Encontro Nacional da Associação Brasileira de Estudos Regionais e Urbanos - ENABER, 2011, Natal-RN. Anais... Juiz de Fora-MG: Associação Brasileira de Estudos Regionais e Urbanos, 2011.

UCHOA, Carlos F.A.; MARTINS, Monalisa F. S. Crescimento econômico e convergência dos municípios baianos entre 1999 e 2004. In: Encontro de Economia Baiana, III, 2007, Salvador-BA.

Anais... Salvador-BA: 2007.

VIEIRA, F. L. Convergência de Renda e Desenvolvimento Regional no Paraná (1999-2006).

2010. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Desenvolvimento Regional e Agronegócio, Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, Toledo, 2010.