LUCAS MATHEUS HARA CESCO, Avaliação do tipo de laje nos métodos de pré-dimensionamento de pilares de concreto armado (relação geométrica de planta 12)

Avaliação do tipo de laje nos métodos de pré-dimensionamento de pilares de concreto armado (relação geométrica de planta 1:2)

Evaluation of the slab type in the reinforced concrete pillars pre-sizing methods (geometric proportion plan 1:2)

Lucas Matheus Hara Cesco1_{, Augusto Romanini}2

Resumo: O dimensionamento estrutural de edifícios em concreto armado inicia-se num processo iterativo que, frequentemente pode se prolongar por dias, até a determinação das dimensões finais dos elementos estruturais. Diante deste contexto, é necessária experiência de trabalho do profissional para diminuir o tempo consumido no processo de dimensionamento, ou a utilização de pré-dimensionamento de estruturas a fim de estimar seções próximas das seções definitivas dos elementos. Pensando nisto, o presente estudo tem como finalidade aplicar dois métodos de pré-dimensionamento de pilares em duas edificações com mesma concepção estrutural, um com funcionalidade hoteleira e outro empresarial, ambos com 12 pavimentos e utilizando três diferentes tipos de laje, afim de determinar a exatidão destes métodos comparando os resultados com o dimensionamento por meio de software estrutural, considerando inclusive o efeito dos ventos nessas estruturas e as cargas acidentais devido à diferença de funcionalidade da edificação. Após analisar os resultados, pode-se verificar o comportamento do peso próprio da laje atuando em alguns pilares e foi possível analisar o aumento significativo do MAPE (Mean Absolute Percentage Error) apenas alterando a carga acidental da estrutura. Logo, os métodos Bacarji-Pinheiro e Aufieri se apresentaram eficazes para todas as análises, principalmente para as composições com menor carga total atuando na estrutura.

Palavras-chave: Estruturas; concreto armado; laje; pré-dimensionamento; pilares.

Abstract: The structural dimensioning of buildings made in reinforced concrete initiates in an iterative process that, can often be extended by days, until the final dimensions of the structural elements are determined. In light of this context, it is necessary work experience of the professional to reduce the time consumed in the dimensioning process, or the use of pre-dimensioning of structures in order to estimate sections close to the elements’ definitive sections. With this in mind, the purpose of the current study is to apply two methods of pillars’ pre-dimensioning in two buildings with the same structural conception, one with hotel and one with business functionality, both with 12 floors and using three different types of slab, in order to determine the accuracy of these methods by comparing the results with the sizing by means of considering the effect of the winds in these structures and the accidental loads due to the difference in functionality of the building. After analyzing the results, one can verify the behavior of the slab’s weight acting on some pillars and it was possible to analyze the significant increase of MAPE (Mean Absolute Percentage Error) by only changing the structure's accidental load. Therefore, the Bacarji-Pinheiro and Aufieri presented for all the analyzes, especially for the compositions with lower total load acting in the structure. Keywords: Structures; reinforced concrete; flagstone; pre-dimensioning; pillars.

1 Introdução

Desde os primórdios, construir é uma necessidade humana com a finalidade de atender suas necessidades básicas de sobrevivência. Busca-se então, meios e métodos para que as mesmas se tornem mais eficazes, com menor custo e com maior agilidade no processo construtivo.

Atualmente, o avanço da tecnologia aplicada a construção civil é notável e vem sofrendo atualizações ano após ano. A utilização de softwares tende aumentar cada vez mais, já que, através dos mesmos é possível obter melhor precisão ao realizar dimensionamento, devido ao fato de existirem inúmeras influências reais que estruturas de grande porte recebem ao longo da sua vida útil.

Segundo Kimura (2007), elaborar o projeto estrutural de um edifício é uma atividade complexa, que compreende uma vasta série de particularidades. Pode-se dizer que, um projeto estrutural é subdividido em quatro etapas principais: a projeção estrutural, a análise estrutural, o dimensionamento e detalhamento, e a projeção de plantas finais.

Conforme Leet et al. (2009), o projeto de qualquer estrutura, normalmente é executado em etapas alternadas de projeto e análise. Cada etapa fornece novas informações que permitem ao projetista passar para a fase seguinte. O processo continua até que a

análise indique que não há necessidade de nenhuma alteração nas seções dos membros. Ou seja, é necessário um enorme cuidado e uma vasta experiência do projetista, para que haja a possibilidade de minimizar o tempo gasto calculando estas estruturas através de tentativas e erros.

Assim, por meio de métodos de pré-dimensionamento de estruturas é possível calcular as seções estimadas dos elementos e se caso estas estimativas vindas de uma vasta experiência profissional ou calculadas pelo pré-dimensionamento forem de boa precisão, poderá tornar o cálculo estrutural da edificação mais ágil e preciso.

Dessa forma, o presente trabalho visa realizar uma avaliação de dois métodos de pré-dimensionamento de pilares, com diferentes tipos de lajes, para duas edificações com 12 pavimentos, uma com funcionalidade empresarial e outra hoteleira, ambas localizadas no município de Sinop-MT, baseado nos estudos realizados por Kestring e Romanini (2016), Koyama e Romanini (2017) e Ide e Romanini (2018). 2 Fundamentação teórica

Para avaliação do tipo de laje nos métodos de pré-dimensionamento de pilares de concreto armado, é necessário conhecer os modelos de lajes a serem avaliadas, o tipo de material que forma a estrutura, as normas técnicas e regulamentos, as ações atuantes, e os métodos de pré-dimensionamento de pilares de concreto armado.

1_{Graduando em Bacharelado em Engenharia Civil, UNEMAT}

Sinop-MT, Brasil, cesco.lucas@hotmail.com

2_{Bacharel em Engenharia Civil, Docente, UNEMAT Sinop –}

2.1 Tipos de lajes

Segundo Araújo (2014), as lajes são os elementos estruturais que têm a função básica de receber as cargas de utilização das edificações aplicadas nos pisos, e transmiti-las às vigas. As vigas transmitem os esforços aos pilares e, a partir destes, o carregamento é transferido para as fundações. Além disso, servem para transmitir as ações horizontais entre os elementos de contraventamento, e podem ser executadas de diferentes formas, como lajes maciças, nervuradas, cogumelos, entre outros diversos tipos de pré-moldados. A definição do tipo de laje a ser utilizado depende de considerações econômicas e de segurança.

2.1.1 Lajes maciças

As lajes maciças são placas de espessura uniforme, apoiadas ao longo do seu contorno. Os apoios podem ser constituídos por vigas ou por alvenarias, sendo este o tipo de laje predominante nos edifícios residenciais onde os vãos são relativamente pequenos (ARAÚJO, 2014).

Figura 1 – Representação laje maciça. Fonte: Fusco (1995).

2.1.2 Lajes nervuradas

A NBR 6118 (ABNT,2014), define as lajes nervuradas como sendo as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

2.1.2.1 Lajes nervuradas moldadas no local com moldes plásticos reutilizáveis.

Carvalho e Pinheiro (2009), afirmam que os moldes plásticos são para reduzir o número de consumo do concreto nas partes tracionadas da laje, além disso os moldes para confecção das nervuras são reaproveitáveis. Estes moldes são encontrados com variadas dimensões em planta e na altura, atendendo desde aos projetos mais simples até aos mais sofisticados. Estas fôrmas são reforçadas internamente e proporcionam uma ótima precisão nas dimensões e no acabamento, além de suportarem o peso do concreto fresco, das armaduras, dos equipamentos e das pessoas andando sobre sua superfície.

Figura 2 - Moldes plásticos para execução de lajes nervuradas e esquema de escoramento.

Fonte: Carvalho e Pinheiro (2009).

2.1.2.2 Lajes nervuradas pré-moldadas

Segundo El debs (2017), o comportamento estrutural das lajes formadas pelas vigotas pré-moldadas corresponde, em termos gerais, ao das lajes armadas em uma direção, também chamadas de lajes unidirecionais, com seção resistente composta da parte pré-moldada e do CML (Concreto moldado no local).

Figura 3 - Esquema construtivo de laje formada com vigotas pré-moldadas

Fonte: El Debs (2017).

2.2 Materiais

2.2.1 Concreto Armado

De acordo com Araújo (2014), o concreto armado é um material composto, obtido através da associação do concreto com barras de aço em seu interior. Devido ao concreto possuir apenas 10% de resistência a tração em relação a sua resistência a compressão, a função das barras de aço é absorver os esforços a tração na estrutura. Ainda, o funcionamento conjunto desses dois materiais só é possível graças à aderência. Se não houvesse aderência entre o aço e o concreto, não haveria o concreto armado. Devido a aderência as deformações das barras de aço são praticamente iguais as deformações do concreto que as envolve. Portanto, atuam de maneira sinérgica, onde o concreto absorve as tensões de compressão e as armaduras absorvem as tensões de tração.

2.3 Normas técnicas

Na elaboração de projetos de edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado, é de extrema importância considerar as normas técnicas e regulamentos, já que seu intuito é de assegurar que o projeto estrutural segue os requisitos apresentados em documentos normativos. No Brasil, as normas principais de recomendação são:

• NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento;

• NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento;

• NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações – Procedimento;

• NBR 7480 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado – Especificação; • NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas –

Procedimento;

• NBR 14931 – Execução de Estruturas de Concreto – Procedimento.

2.4 Elementos estruturais

Conforme Rodrigues (2010), os elementos que compõe as estruturas de concreto armado podem ser classificadas segundo sua geometria. Este tipo de caracterização é feito levando em consideração a comparação da ordem de grandeza das três dimensões (altura, largura e comprimento).

Para Bastos (2014b), em construções de concreto armado, tanto de pequeno quanto de grande porte, as lajes, as vigas e os pilares são os elementos estruturais mais comuns.

2.4.1 Lajes

Bastos (2014b) define laje como sendo um elemento bidimensional, plano, que tem como principal função servir de cobertura ou piso em construções. É destinada a receber as ações verticais aplicadas. Estas ações podem ser divididas em: distribuída na área (peso próprio, contrapiso, revestimento, entre outros), distribuída linearmente (carga de parede apoiada na laje) e concentrada (pilar apoiado na laje).

Figura 4 – Elemento bidimensional (Laje). Fonte: Adaptado de Bastos (2015).

2.4.2 Vigas

De acordo com Alva (2007), as vigas são elementos lineares sujeitos principalmente a flexão, tendo o esforço predominante o momento fletor e a força cortante. Esforços de torção, tração e compressão apesar de atuarem em menores intensidades, também possuem importância. Em edifícios, de maneira geral, distribuem-se pesos de paredes, lajes e esforços de fundações (como no caso de vigas de alavancas) para

elementos conectados a elas.

Figura 5 – Elemento Linear (Viga). Fonte: Adaptado de Bastos (2015).

2.4.3 Pilares

Baseando-se em Alva (2007), os pilares são elementos lineares (barra) posicionados verticalmente ou quase verticais, sujeitos principalmente à compressão simples e flexo-compressão normal ou oblíqua em edifícios, recebem os esforços principalmente de vigas e lajes, que transmitem para elementos inferiores a eles.

Os pilares podem ser classificados quanto ao seu posicionamento nas estruturas, sendo pilares de canto, de extremidade e centro (ou intermediários). Segundo Giongo (2007), pilares de canto são os que possuem elementos estruturais conectados de modo que gerem esforços de flexo-compressão oblíqua composta. Já os de extremidade, possuem elementos conectados que geram esforços de flexo-compressão normal composta. Por fim, os pilares intermediários ou de centro, são caracterizados por esforços de compressão centrada. A Figura 6 ilustra a classificação dos pilares quanto aos seus posicionamentos na estrutura.

Figura 6 – Classificação de pilares. Fonte: Oliveira et al. (2009).

Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014) os pilares podem ser classificados, também, conforme o índice de esbeltez (λ).

• Pilares curtos ou pouco esbeltos → λ ≤ 35; • Pilares médios → 35 < λ ≤ 90;

• Pilares medianamente esbeltos → 90 < λ ≤ 140; • Pilares esbeltos → 140 < λ ≤ 200.

2.5 Ações nas estruturas

Ao se efetuar uma análise estrutural, deve-se considerar todas as ações que possam produzir efeitos desfavoráveis à estrutura em questão, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de utilização (AUFIERI, 1997).

Chust e Figueiredo (2016), denominam ações como qualquer influência, ou conjunto de influências, capazes de produzir estados de tensão ou de deformação em uma estrutura.

Figura 7 – Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios.

Fonte: Alva (2007).

A própria NBR 6118 (ABNT, 2014) divide as ações em: • Ações permanentes: Possuem valores praticamente constantes durante toda a vida da construção. Também são consideradas permanentes as ações que

aumentam no tempo, tendendo a um valor-limite constante;

• Ações variáveis: São classificadas como diretas e indiretas. As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação do vento e da água e as variações indiretas são causadas por variações uniformes e não uniformes de temperatura e por ações dinâmicas;

• Ações excepcionais: são as que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas.

2.5.1 Ações do vento

Devido a presente pesquisa elaborar um estudo de pré-dimensionamento de pilares para duas edificações de 12 pavimentos, é de extrema importância levar em consideração as ações do vento. A norma NBR 6123 (ABNT,2013) especifica diversos aspectos que se deve atender na etapa de projeto.

Portanto, será levado em consideração nos cálculos: • Velocidade característica do vento (𝑉𝑘);

• Velocidade básica do vento (𝑉0); • Fator topográfico (S1);

• Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (𝑆2);

• Fator estatístico (𝑆3); • Pressão dinâmica (q); • Coeficiente de pressão (𝐶𝑝); • Coeficientes de força. 2.6 Estabilidade global

Giongo (2007), apresenta a atuação simultânea das ações verticais e horizontais resulta em deslocamentos laterais dos nós da estrutura das edificações. Efeito este que é conhecido como não linearidade geométrica, e que é pressuposto inicialmente, o equilíbrio na posição deslocada, o que gera consequentemente esforços solicitantes adicionais em vigas e pilares.

De acordo com Moncayo (2011), para fins de cálculo, dividem-se as estruturas em nós fixos e nós móveis. As estruturas de nós fixos ocorrem quando os deslocamentos laterais são pequenos (desprezíveis; menores que 10% dos esforços de primeira ordem), e consequentemente, os efeitos de segunda ordem globais também. Já as estruturas para as quais esses deslocamentos são consideráveis e conduzem a esforços de segunda ordem globais importantes (maiores que 10% dos esforços de primeira ordem) são chamadas de estruturas de nós móveis, ou estruturas deslocáveis.

No objetivo de especificar se determinada estrutura se classifica em nós fixos ou nós móveis, a NBR 6118 (ABNT, 2014) indica a análise por meio de dois parâmetros: instabilidade (α) e coeficiente (𝛾_𝑧). 2.6.1 Parâmetro de instabilidade alfa (α)

A NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece que, uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade a for menor que o valor α1, conforme a expressão da equação 1. α = 𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙√𝑁𝑘 _(𝐸𝐼) 𝑒𝑞 ⁄ (Equação 1) α1 = 0,2 + 0,1n se: n ≤ 3 e α1 = 0,6 se: n ≥ 4 Onde:

n - O número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação;

𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 - É a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação;

𝑁𝑘 - É o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura com seu valor característico; (𝐸𝐼)𝑒𝑞 - Módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo.

2.6.2 Coeficiente gama-z (𝛾𝑧)

A NBR 6118 (ABNT, 2014) caracteriza o coeficiente gama-z em um parâmetro de classificação da estrutura quanto à deslocabilidade dos nós, destacando a significância dos esforços de 2ª ordem globais para efeitos de cálculo. O valor do coeficiente 𝛾𝑧 é calculado pela expressão: ) ' ' ( 1 1 d tot M d tot M Z _ − =  (Equação 2) Sendo: 𝑀𝑡𝑜𝑡′_𝑑 = é o momento de tombamento;

𝛥𝑀𝑡𝑜𝑡′_𝑑 = é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise em primeira ordem. Ainda conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014):

• Estruturas de nós fixos possuem 𝛾𝑧 ≤ 1,1. Os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). É permitido considerar apenas os efeitos locais de 2ª ordem;

• Estruturas de nós móveis possuem 1,1 < 𝛾𝑧 < 1,3. Os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos esforços de 1ª ordem). Sendo obrigatória a consideração dos efeitos de 2ª ordem globais e locais;

• Estruturas são consideradas instáveis quando 𝛾𝑧 > 1,3.

2.7 Segurança por estados limites

Segundo Pinheiro (2007), as estruturas de concreto armado devem ser elaboradas de forma a apresentar segurança satisfatória, segurança esta, que está relacionada a verificação dos estados limites, condição na qual a estrutura apresenta desempenho inapropriado para sua finalidade, ou seja, são os estados em que a estrutura está em condições inapropriadas para uso.

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), toda estrutura de concreto armado deve ser verificada quanto ao seu Estado Limite Último (ELU) e ao seu Estado Limite de Serviço (ELS).

A NBR 8681 (ABNT, 2004) traz o Estado Limite Último (ELU) definido pela segurança da estrutura contra o colapso e o caracteriza pela perda de equilíbrio global ou parcial, ruptura ou deformação excessiva dos materiais, transformação dos sistemas em hipostático e instabilidade por deformação e dinâmica. Já o Estado Limite de Serviço (ELS), define-se pela ocorrência,

repetição ou duração. Causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção e é caracterizado por danos ligeiros ou localizados, deformações excessivas e vibração excessiva ou desconfortável.

2.8 Os métodos de pré-dimensionamento

Existem diversas referências bibliográficas a respeito de métodos de pré-dimensionamento de lajes, vigas e pilares, cada uma seguindo procedimentos normativos e técnicos cujo resultado serve de base para a determinação das dimensões finais dos elementos. Por isso, Alva (2007) afirma, que os métodos de pré-dimensionamento são fatores importante que agilizam o trabalho, uma vez que estas técnicas consistem em encontrar valores preliminares das seções de cada elemento da estrutura através de uma análise preliminar.

Neste trabalho serão aplicados os métodos de Bacarji-Pinheiro (1996) e Aufieri (1997). Para ambos os métodos a determinação das áreas de influência é o primeiro passo.

2.8.1 Áreas de influência

Alva (2007) descreve que, a área de influência de um pilar pode ser entendida como a parcela (quinhão) da carga total do pavimento transferida a esse pilar. Portanto, com o processo das áreas de influência, procura-se estimar as cargas verticais (forças normais) nos pilares. Consiste então em dividir as áreas dos pavimentos de acordo com a influência em cada pilar, dependendo do seu posicionamento na estrutura. As áreas de influência dos pavimentos em cada pilar podem ser obtidas dividindo-se o comprimento L entre os eixos de todos os pilares em valores entre 0,45L e 0,55L conforme a Figura 8.

Figura 8 - Área de Influência dos Pilares. Fonte: Adaptado de Bacarji e Pinheiro (1996).

• 0,45 L: Para pilares de extremidade e canto, em sua menor direção;

• 0,55 L: Para os complementos dos casos anteriores; • 0,50 L: Para pilares de extremidade e de canto, nas maiores dimensões.

2.8.2 Aufieri (1997)

O autor utiliza a seguinte expressão para encontrar o valor da área da seção transversal de um determinado pilar: ) ( ) 7 , 0 ).( .( . id n q g i A A_C





𝜑 = Coeficiente que majora as ações axiais em virtude de as solicitações nos pilares serem consideradas centradas:

• Pilares Internos -> 𝜑 = 1,8; • Pilares Extremidades -> 𝜑 = 2,00; • Pilares Canto -> 𝜑 = 2,30; 𝐴𝑖 = Área de influência do pilar;

𝑛 = número de pavimentos tipo acima do pilar estudado (o valor 0,7 corresponde à cobertura, suposta ter ação total equivalente a 70% do valor correspondente ao pavimento-tipo);

(𝑔 + 𝑞)= Carregamento uniformemente distribuído; Segundo o autor, o valor de (𝑔 + 𝑞) é usualmente adotado entre 8 kN/m² e 12 kN/m²;

𝜎𝑖𝑑 = Tensão ideal de cálculo de concreto; 𝜎_𝑖𝑑= 0,85𝑓𝑐𝑑 + ρ. (𝑓𝑠𝑑 − 0,85 𝑓𝑐𝑑) (Equação 4) 𝑓_𝑐𝑑 = Força resistente de cálculo do concreto à compressão (kN/cm²);

𝑓𝑐𝑑 =

𝑓𝑐𝑘

1,4

;

𝑓𝑠𝑑 = Força resistente de cálculo do aço relativa à deformação de 0,2 % (kN/cm²):

• Aço CA-25 -> 𝑓𝑠𝑑 = 217 𝑀𝑃𝑎; • Aço CA-50 -> 𝑓𝑠𝑑 = 420 𝑀𝑃𝑎; • Aço CA-60 -> 𝑓𝑠𝑑 = 400 𝑀𝑃𝑎;

𝜌 = Taxa geométrica de armadura longitudinal (adota-se 2 %);

2.8.3 Bacarji-Pinheiro (1996)

Os autores utilizam a seguinte fórmula para o cálculo das seções transversais dos pilares:

) ( ) 7 , 0 .( . . id n p i A A_C





𝛼 = Coeficiente de majoração da carga, dada por: • 𝛼 = 1,8 para pilares intermediários;

• 𝛼 = 2,2 pilares de extremidade; • 𝛼 = 2,5 pilares de canto; 𝐴𝑖 = Área de influência do pilar;

𝑝 = Força uniformemente distribuída. Entre 7 kN/m² e 13 kN/m²;

𝑛 = número de pavimentos tipo do edifício (o valor 0,7 corresponde à cobertura, suposta ter ação total equivalente a 70% do valor correspondente ao pavimento-tipo);

𝜎𝑖𝑑 = tensão ideal de cálculo, dada por:

𝑓𝑐𝑑 = Força resistente de cálculo do concreto à compressão, calculada conforme a equação 8; 𝜌 = Taxa geométrica de armadura longitudinal. Adota-se 2%

𝜎𝑠2 = Tensão no aço relativa à deformação específica de 0,2%:

• Para aço CA-50A 𝜎𝑠2= 420 𝑀𝑃𝑎; • Para aço CA-60A 𝜎𝑠2= 355 𝑀𝑃𝑎. 3 Metodologia

Para a pesquisa e aplicação dos métodos de pré-dimensionamento de pilares, este estudo consistiu na elaboração de dois projetos arquitetônicos com estrutura semelhante, utilizado para dois edifícios com finalidade de funcionamento diferentes, um hoteleiro e o segundo comercial, ambos com 12 pavimentos, afim de verificar a precisão dos métodos de pré-dimensionamento de Aufieri (1997) e Bacarji-Pinheiro (1996). Primeiro foi elaborado o projeto arquitetônico e em seguida foi elaborada a análise do projeto arquitetônico, posicionamento dos elementos estruturais e determinação das áreas de influência nos pilares seguindo o procedimento especificado pelo método, utilizando o software AutoCAD 2D. Nos cálculos de pré-dimensionamento de Aufieri e Barcarji-Pinheiro para determinar as seções preliminares da estrutura foi utilizado o Excel. O software Eberick 2019 Next Plena foi utilizado para o lançamento da concepção e obtenção do dimensionamento definitivo dos elementos estruturais.

Por fim, para a verificação da precisão e exatidão dos métodos tendo como parâmetro os resultados obtidos pelo software estrutural, continuou-se o trabalho no Excel, onde foram gerados os resultados da pesquisa.

3.1 Projeto arquitetônico

Para o estudo, foram elaboradas duas plantas arquitetônicas na proporção 1:2 em que todos os andares se assemelham exceto pelos pavimentos térreo e cobertura. Os edifícios tem 32 metros de comprimento e 16 metros de largura, com uma área de ocupação de 479,35 m².

Para a edificação com finalidade de funcionamento hoteleira, foram adotadas 12 suítes por pavimento tipo, com diferentes tamanhos e estilos, podendo atender de 2 à 3 pessoas por suíte, conforme a Figura 9.

Para a edificação com finalidade de funcionamento comercial, foram adotados 2 salões comerciais por pavimento tipo, podendo ser utilizado para escritórios e lojas, conforme a Figura 10.

Ambas as edificações tem estrutura idêntica, além de possuirem um pé direito de 3,0 metros, tendo o piso em porcelanato e forro em gesso e distância entre lajes de 3,30 metros.

Foi adotada para ambas as edificações dois elevadores com capacidade de 8 ocupantes e uma escadaria em formato “U”, tendo um vão de 80cm entre seus lances para permitir a ventilação, e um patamar com janelas no nível intermediário de cada pavimento, atendendo todas as exigências do código de obras de Sinop - MT. Toda elaboração arquitetônica foi pensada nas dimensões mínimas de cômodos determinadas pelo código de obras de Sinop, exceto o pé direito do edifício empresarial. Logo, além dos limites mínimos de áreas, houve adoção de vãos de janelas e portas que atendessem aos quesitos mínimos de ventilação e iluminação natural, e também a assessibilidade.

Figura 9 – Modelo arquitetônico, hoteleiro – Sem Escala. Fonte: Acervo próprio, 2019.

3.2 Concepção Estrutural

Para a elaboração do modelo estrutural, buscou-se respeitar as limitações da arquitetura quanto às dimensões das espessuras das paredes de 20 cm. Os vãos entre pilares ficaram com uma média aritmética de 3,70 metros gerando uma média das áreas de influências para cada pilar de 12,61 m².

Com o objetivo de minimizar os impactos dos efeitos de segunda ordem nos métodos de pré-dimensionamento de pilares, optou-se por elaborar um modelo estrutural em que o gama-z ficasse entre 1,10 e 1,20.

A concepção dos elementos estruturais foi pensada para ser utilizada à ambas edificações, afim de realizar o processo comparativo entre as duas edificações, além de afetarem positivamente os cálculos de pré-dimensionamento, como pode ser visto na Figura 11. Além disso, foi estudada uma forma simétrica, para atender a estabilidade da edificação, economia dos materiais e praticidade na execução.

Para os edificios optou-se por manter constantes as seções dos pilares, em todos os pavimentos, de modo a agilizar o processo de lançamento e dimensionamento da estrutura. A disposição dos pilares foi gerada pensando primeiramente na arquitetura das edificações, sendo possível ajustar apenas alguns pilares as maiores dimensões alinhadas às menores dimensões dos edifícios (sentido do eixo y) de modo a auxiliar no enrijecimento das edificações. Ao todo, foram utilizados 38 pilares todos tendo dimensões com valores múltiplos de cinco.

As vigas foram todas engastadas aos pilares fazendo com que os esforços de momento fossem resistidos pelo sistema como um todo. As seções das vigas são retangulares com dimensões 20 x 40 e 20 x 50. Optou-se pela padronização dos elementos visando a linearidade do peso próprio dos elementos, o que facilita processos construtivos.

Figura 10 – Modelo arquitetônico, empresarial – Sem escala. Fonte: Acervo próprio, 2019.

Figura 11 – Disposição das vigas e pilares. Fonte: Acervo próprio, 2019.

Quadro 1 – Classificação dos tipos de Lajes e suas cargas

Tipo Caso Tipo de Laje Espessura (final) Pp q (média)

Hoteleiro A Nervurada moldada in-loco com cubeta 22 cm 2,36 kN/m² 1,61 kN/m² Hoteleiro B Nervurada pré-moldada treliçada com lajota 15 cm 3,15 kN/m² 1,61 kN/m²

Hoteleiro C Maciça 14 cm 3,43 kN/m² 1,61 kN/m²

Empresarial D Nervurada moldada in-loco com cubeta 22 cm 2,36 kN/m² 2,10 kN/m² Empresarial E Nervurada pré-moldada treliçada com lajota 15 cm 3,15 kN/m² 2,10 kN/m²

Empresarial F Maciça 15 cm 3,68 kN/m² 2,10 kN/m²

Fonte: Acervo próprio, 2019.

Foram realizadas as classificações e ordem dos tipos de lajes para cada edificação com suas respectivas cargas, para uma melhor organização ao longo dos resultados. Sendo possível observamos no Quadro 01, a Pp (Peso Próprio) e q (carga acidental média). Foram previstas as instalações de reservatórios d’água de 25.000L e salas de máquinas no topo de ambos os edifícios, respectivamente, localizados acima das escadas e elevadores para manter a simetria.

Valores de cargas acidentais, bem como do peso próprio dos materiais de revestimentos e das estruturas foram obtidos da NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.

A classe de agressividade do ambiente foi considerada moderado (CAA-2) com cobrimento das armaduras de 3 cm para vigas e pilares; fck do concreto de 35 MPa; e aço CA-50 para estruturas em geral e CA-60 para estribos.

3.3 Aplicação dos métodos de pré-dimensionamento Para os métodos de Aufieri (1997) e Bacarji-Pinheiro (1996), foram adotados o valor de 12 kN/m² como carga uniformemente distribuída para o cálculo do pré-dimensionamento e taxa de armadura longitudinal fixada em 2 %. Os demais parâmetros utilizados foram mencionados anteriormente.

Quadro 2 – Área de influência dos pilares

Pilares Posição Área de Influência P1; P6; P33; P38 CANTO 6,00 m² P2; P5; P34; P37 EXTREMIDADE 13,25 m² P3; P4; P35; P36 EXTREMIDADE 7,42 m² P7; P10; P29; P32 EXTREMIDADE 9,31 m² P8; P9 EXTREMIDADE 11,48 m² P11; P18; P19; P26 EXTREMIDADE 10,92 m² P12; P15; P20; P25 INTERNO 23,47 m² P16; P17 INTERNO 17,58 m² P13; P14; P21; P24 INTERNO 20,17 m² P22; P23 INTERNO 10,54 m² P27; P28 INTERNO 13,02 m² P30; P31 EXTREMIDADE 5,93 m²

Além disso, a área de influência para ambos modelos de edificação foram iguais, devido apresentarem uma estrutura de corpo idêntica. Sendo assim, os resultados das seções pré-dimensionadas pelos métodos, foram iguais para ambas edificações. Logo, será possível

analisar o comportamento da carga acidental entre os edificíos, utilizando os três tipos diferentes de laje. 3.4 Lançamento da estrutura no Eberick 2019 plena Primeiramente, todos os parâmetros de materiais e estruturais foram configurados no Eberick, além disso levou-se em consideração a ação do vento atuando na estrutura estática. Fator topográfico: 1,00; Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre terreno = Classe B, categoria IV; Fator estatístico: 1,00 Velocidade do vento: 30m/s.

Em sequência, foram lançados no Eberick 2019 Plena, toda concepção estrutural com os elementos pré-determinados pelos métodos e para cada tipo de laje, para ambos os edificios com 12 pavimentos.

Posteriormente, iniciou-se o processo de análise e ajustes das seções estruturais, conforme foi sendo alterado o tipo de laje, e carga acidental da edificação, para atender às normas nacionais vigentes. Nesta etapa, definiu-se o modelo estrutural de cada edifício em que todos os elementos atendessem as exigências de estabilidade global e segurança dos estados limites últimos e de serviço, respeitando as deformações e deslocamentos máximos.

Devido aos esforços horizontais combinados dos ventos, cargas aplicadas na estrutura e esbeltez dos elementos, houve a necessidade da adoção do processo de cálculo P-delta devido estas estruturas serem consideradas nós móveis. Os valores calculados do gama-z dos edifícios foram:

Quadro 3 – Valores do Gama-z de estabilidade global

A B C D E F

Direção X 1,19 1,19 1,19 1,19 1,19 1,20

Direção Y 1,18 1,19 1,19 1,18 1,17 1,18

Fonte: Acervo próprio, 2019.

Foi certificado que todos os elementos estruturais atendessem as especificações dos Estados Limites Últimos e Estados Limites de Serviços especificados na NBR 6118:2014.

Deste modo, foi realizado o dimensionamento dos pilares almejando seções em que a relação entre momento resistente de cálculo e momento solicitante de cálculo (𝑀𝑟𝑑/𝑀𝑠𝑑) fossem próximos de 1,00 e o resultado das taxas de armaduras longitudinais próximos de 2% da área dos pilares.

3.5 Análise comparativa dos métodos

Uma vez determinadas as dimensões de todos os elementos estruturais respeitando as especificações sugeridas pelas normas, elaborou-se análise dos valores obtidos pelo Eberick e as seções pré-dimensionada pelos métodos, utilizando o software Excel.

Das áreas calculadas pelos métodos, determinou-se que uma dimensão seria fixa em 20 cm e outra dimensão podendo ser encontrada pela divisão da área pré-dimensionada pela seção fixada. Esta segunda dimensão possui valores múltiplos de 5 cm. Tendo essa nova seção transversal com dimensões em números inteiros, realizou-se o cálculo desta nova área transversal que foi comparada aos resultados obtidos pelo Eberick.

Foram separados os dados conforme a classificação dos pilares quanto o seu posicionamento nos edifícios em pilares de canto, extremidade, internos e geral. A comparação dos resultados dos métodos de pré-dimensionamento com o pré-dimensionamento do software foi elaborada analisando os erros absolutos e relativo e do erro percentual absoluto médio MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Conforme as equações 8, 9, 10 e 11 a seguir: 𝐸𝑎𝑏𝑠= 𝐴𝑝𝑟𝑒 − 𝐴𝑆𝑜𝑓𝑡 (Equação 8) 𝐸𝑟𝑒𝑙=𝐸𝑎𝑏𝑠 _𝐴 𝑠𝑜𝑓𝑡 ⁄ (Equação 9) 𝐸𝑝𝑜𝑟𝑐= 𝐸𝑟𝑒𝑙∗ 100 (Equação 10) 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛

. ∑

|𝐸

|

𝐴𝑝𝑟𝑒 = área calculada através dos métodos de pré-dimensionamento;

𝐴𝑆𝑜𝑓𝑡 = área calculada através do software Eberick; 𝐸𝑎𝑏𝑠 = erro absoluto;

𝐸𝑟𝑒𝑙 = erro relativo; 𝐸𝑝𝑜𝑟𝑐= erro percentual; 𝑛 = número de pilares;

𝑀𝐴𝑃𝐸= erro percentual absoluto médio; 4 Resultados

Os resultados obtidos nesta pesquisa, são os erros encontrados entre a área do pré-dimensionamento e a área dimensionada pelo software Eberick. Além disso, foi analisado o comportamento dos diferentes tipos de laje, aplicados em ambos edifícios, com diferentes cargas acidentais.

4.1 Casos A e D

Para estes casos, a carga acidental do edifício empresarial é 36% maior em relação ao hoteleiro. Pode-se atribuir a isto, um dos principais motivos que justificam o aumento do MAPE na edificação com funcionalidade empresarial. Porém, o comportamento dos pilares de canto se igualou, pois o aumento da carga acidental aplicada na pequena região de influência do pilar não chegou a influenciar a ponto de haver um aumento da seção.

Além disso, é possível notar uma melhor eficiência de exatidão do método de Aufieri em relação ao de Bacarji-Pinheiro, tanto para a edificação hoteleira, quanto à empresarial, entretanto ambos os métodos se mostraram ser bastante eficientes e produtivos utilizando a laje deste caso, com as condições adotadas. Este fato pode ser observado na Figura 12.

Figura 12 – MAPE ambos edifícios de 12 pavimentos, com laje nervurada moldada in-loco com cubeta.

Fonte: Acervo próprio, 2019.

4.2 Casos B e E

Figura 13 – MAPE ambos edifícios de 12 pavimentos, com laje nervurada pré-moldada treliçada com lajota.

Fonte: Acervo próprio, 2019.

Para estes casos, a carga acidental do edifício empresarial é 36% maior em relação ao hoteleiro. Aumentando então, a certeza de ser um dos principais motivos que justificam o aumento do MAPE na edificação com funcionalidade empresarial. Porém, o comportamento dos pilares de canto para este caso se igualou, apenas para os mesmos métodos, pois o aumento da carga acidental aplicada na pequena região de influência do pilar não chegou a ocasionar um aumento da seção, entretanto houve uma diferença de

erro entre os métodos, podendo ser a pequena diferença utilizada no valor do coeficiente de majoração de cargas dos pré-dimensionamentos. Podendo ser visualizado os dados na Figura 13.

Além disso, é possível notar uma melhor eficiência de exatidão do método de Aufieri em relação ao de Bacarji-Pinheiro, apenas para o edifício hoteleiro. Já no edifício empresarial, o método de Bacarji-Pinheiro mostrou-se mais eficiente. Entretanto ambos os métodos se mostraram ser bastante eficientes e produtivos utilizando a laje deste caso, com as condições adotadas.

4.3 Casos C e F

Para estes casos, o edifício hoteleiro teve um menor peso próprio da estrutura e também uma menor carga acidental média, portanto se somado essa diferença, tem-se um aumento de 66,66% de cargas, em relação à edificação hoteleira. Deixando claro, a certeza de que é um dos principais motivos que justificam o aumento do MAPE na edificação com funcionalidade empresarial.

Além disso, o método de Bacarji-Pinheiro, mostrou-se mais eficaz no MAPE geral, em ambas edificações para este modelo de laje, pois ocorreram diferenças menores das seções entre os pilares de canto e extremidade dimensionados, apresentados na Figura 14.

Figura 14 – MAPE ambos edifícios de 12 pavimentos, com laje maciça.

Fonte: Acervo próprio, 2019.

4.4 Comparativo geral

Os resultados do MAPE ao inserir um mesmo modelo estrutural para duas edificações com funcionalidades distintas, onde a altura total de 12 pavimentos é 47,70 metros com mesma proporção de 1:2, está diretamente ligado ao aumento de carga própria e acidental na estrutura. Além disso, é possível notar que cada modelo de laje se comporta de maneira diferente ao longo de todas as combinações da estabilidade global Gama - Z, podendo assim, influenciar nos resultados do erro, principalmente nos pilares de canto e extremidade, pois são eles que enrijecem a estrutura em seu entorno, deixando a estabilidade global dentro dos padrões permitidos. Porém, como os valores de Gama-z apresentaram-se praticamente iguais para todos os casos deste estudo, então é provável afirmar

que a grande parte dos erros apresentados comparados entre si, é devido à alteração da carga peso próprio e acidental, podendo ser visto nas Figuras 15 e 16.

Figura 15 – MAPE do edifício hoteleiro de 12 pavimentos,

com proporção 1:2, com os três tipos de laje. Fonte: Acervo próprio, 2019.

Figura 16 – MAPE do edifício empresarial de 12 pavimentos, com proporção 1:2, com os três tipos de laje.

Fonte: Acervo próprio, 2019.

Portanto, ao analisar os valores de MAPE (%) pode-se perceber o seu aumento para todas as classes de pilares no edifício com funcionalidade empresarial em relação ao hoteleiro, tendo assim, os erros mais críticos deste estudo. Porém estes pontos mais críticos, apareceram com maior intensidade nos pilares de canto e internos utilizando as lajes com maior peso próprio, isso justifica-se devido as cargas atuantes nas maiores áreas de influência nos pilares internos, onde sofreram um maior carregamento. Além disso, os pilares de canto precisaram ser levemente enrijecidos para equilibrar a estrutura como um todo, e manter a instabilidade global dentro do permitido por este estudo.

Além disso, é possível notar que os métodos de pré-dimensionamento foram mais precisos nas combinações onde a carga do peso próprio da

estrutura da laje, mais a carga acidental da edificação, eram menores. Ou seja, usando as lajes nervuradas com cubeta, no edifício com funcionalidade hoteleira, obteve-se o menor erro médio geral.

4.5 Considerações gerais

Com base nos resultados do MAPE de ambas edificações, utilizando três diferentes tipos de laje, é possível levantar três principais questões que implicaram na precisão dos métodos de pré-dimensionamento.

Primeiramente a complexidade dos efeitos gerais que englobam uma estrutura com dimensionamentos reais, no qual os métodos de pré-dimensionamente não conseguem aplicar total exatidão. Em edifícios com grande quantidade de pavimentos tipos onde os esforços dos ventos são significantes, os efeitos de segunda ordem podem ser mais um novo fator a ser considerado o que também afeta na exatidão dos métodos de pré-dimensionamento de pilares. Como consequência do aumento da complexidade de análise da concepção estrutural, métodos que possuem poucos parâmetros em suas análises são menos precisos, pois subestimam as seções ideais, o que pode não atender as necessidades do projetista. Por isso, os métodos de Aufieri e Bacarji-Pinheiro foram utilizados para a presente pesquisa, pois possuem mais parâmetros em suas considerações.

Segundo aspecto importante a ser levado em consideração é a atenção voltada para a porcentagem da taxa de armadura longitudinal. Para a efetividade dos métodos de pré-dimensionamento é importante que a taxa de armadura dimensionada seja a mais próxima possível da porcentagem pré-estabelecida. E por último é importante ressaltar o quanto a carga de peso próprio e acidental dos diferentes tipos de laje se tornou presente para o aumento da imprecisão dos métodos. Além das cargas de cada tipo de laje serem diferentes e afetar diretamente na capacidade resistente de carga do pilar, também nota-se que pode haver uma correlação à forma em que cada tipo de laje se comunica com a estrutura num todo.

5 Conclusões

Pode-se concluir que os métodos de pré-dimensionamento foram satisfatórios, pois seus valores de MAPE atingiram uma precisão favorável para ambos modelos, até mesmo para o modelo de estudo mais crítico, onde os pilares submeteram-se a comportar uma carga bastante elevada, e não atingiram um limite máximo de 20% do MAPE geral. Além disso, o método que melhor estimou a área de concreto nos pilares de maneira geral foi o método de Aufieri para os modelos que apresentaram menor somatória de cargas, porém o método de Bacarji-Pinheiro se mostrou igualmente eficaz, mas com exatidão inferior. Entretanto, o método de Bacarji-Pinheiro teve uma melhor precisão em ambas edificações, utilizando a laje maciça, onde ocorreu uma maior sobrecarga sob os pilares.

Portanto, ao considerar os resultados gerais deste estudo, conclui-se que os dois métodos apresentaram respostas eficazes para situações específicas sendo cada um mais adequado para determinada finalidade de quem os utilizam e que quanto menor o erro dado no pré-dimensionamento, pode-se tornar o dimensionamento da edificação como um todo mais

prático e eficaz, por isso buscasse sempre uma melhoria na exatidão dos resultados, quando comparados ao dimensionamento.

Por fim , sugere-se para trabalhos futuros, uma análise de pré-dimensionamento em pilares submetidos a carregamentos de peso próprio dos mesmos tipos de laje, porém com valores de cargas acidentais diferentes, com proporções em planta diferentes, afim de analisar o comportamento da carga acidental em novos modelos, para concretizar tais resultados deste estudo. Sugere-se também a continuação da anállise dos efeitos de segunda ordem na exatidão dos métodos de modo a inserir este parâmetro nos cálculos de pré-dimensionamento.

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus, responsável por todas as conquistas e dificuldades superadas durante esta trajetória. Agradeço a minha família, meu pai Valmir F. Cesco, minha mãe Marly Lie H. Cesco, e irmã Camila H. Cesco, e em especial a minha namorada Bruna de O. Borba, que ao longo de todo percurso da graduação sempre estiveram me apoiando e auxiliando durante este período. Agradeço aos professores Miguel T. Koga, Rogério dos R. Gonçalves e Flávio A. Crispim que me acompanharam e auxiliariam no início desta jornada acadêmica. Agradeço meus amigos Lucas da C. Pereira, Douglas Y. B. Koyama, Rafael L. Bezerra e Luiz G. de Souza por serem imprescindíveis na elaboração deste artigo. Aos amigos Mauricio Bertuol e Paulo H. Ferronato que caminharam comigo durante todo o curso, e a todos os amigos e colegas que construi ao longo da jornada acadêmica, e aos docentes que, além dos ensinamentos acadêmicos, transmitiram experiências de vida, em especial meu orientador Augusto Romanini por todo conhecimento e atenção disponibilizado durante este período. Por fim agradeço a Universidade do Estado de Mato Grosso por me proporcionar esta grande experiência de vida e oportunidade de orgulhosamente me tornar um engenheiro civil.

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