Física Térmica 3º quadrimestre - 2019
Lista 1 – Data de entrega: 4 de novembro
1) Considere o diagrama abaixo, que ilustra quatro processos quase estáticos realizados em certo sistema entre os estados A e B: ADB, ACB, AB linear, AB através da curva adiabática cuja equação é p 3 V 5 = constante
a) Calcule o trabalho realizado pelo sistema em cada um dos quatro processos. b) Qual a variação da energia interna do sistema entre os estados A e B? c) Calcule o calor envolvido em cada um dos quatro processos.
d) Se a variação na energia interna do sistema para as transformações isocóricas (a volume constante) é U = (3/2)Vp, determine as quantidades de calor envolvidas nas etapas AC, AD, DB e CB.
2) A resistência elétrica de um cristal de germânio dopado obedece à equação: logR = 4,697 – 3,917 log
R é a resistência dada em e é a temperatura em kelvin.
a) Em um criostato de hélio líquido, a resistência medida desse cristal é de 218. Qual é a temperatura do hélio contido no criostato?
b) Trace um gráfico de logR em função de log no intervalo de resistências de 200 a 30000 exibidas pelo cristal e determine o intervalo de temperaturas que poderiam ser medidas por ele.
3) Considere um gás ideal executando um ciclo de Carnot. Lembre-se que para um gás ideal pV = NR, que num processo adiabático de um gás ideal pV
= constante e que numa transformação isotérmica a variação da energia interna do gás ideal é nula.
a) Mostre que a razão entre o calor liberado para a fonte fria e o calor absorvido da fonte quente é igual à razão entre as temperaturas empíricas das respectivas fontes, ou seja, mostre que:
b) Mostre que o rendimento do ciclo é:
Esses resultados ilustram a equivalência entre a temperatura empírica do gás ideal e a temperatura absoluta (termodinâmica), conforme proposto por Kelvin.
q f q f Q Q q f T T e1
4) A figura a seguir ilustra um ciclo realizado por um mol de certo gás ideal monoatômico para o qual cV = (3/2)R, onde R é a constante universal dos gases igual a 8,31J/molK. A pressão
inicial no estado 1 é 1atm (1,013.105 N/m2) e cp –cV = R para o gás ideal.
a) Qual o volume e a pressão em cada um dos três estados representados?
b) Calcule o calor trocado pelo gás, o trabalho realizado por ele e sua variação de energia interna em cada um dos três processos. Dica: U = N cV para o gás ideal.
c) Qual a eficiência do ciclo? Compare essa eficiência com a de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas T1 e T2.
5) O calor específico cV de sólidos a baixas temperaturas é dado pela equação
3 T A cV
A grandeza “A” é uma constante igual a 19,4.105 J/quilomol.K e é um parâmetro denominado
temperatura de Debye, que para o NaCl é igual a 320K. Quanto calor é necessário para elevar a temperatura de 2 quilomoles de NaCl de 10K para 50K, a volume constante?
6) Sabe-se que tanto a pressão atmosférica quanto a temperatura diminuem com a altitude. Uma camada inferior de ar deve sustentar o peso das camadas superiores, de modo que o equilíbrio mecânico da atmosfera requer que a pressão diminua com a altitude de acordo com g
dy
dp
, onde “” denota a densidade do ar, “g” a aceleração da gravidade (suposta constante) e “y”a altitude a partir do nível do mar.
a) Mostre que dy RT Mg p dp
onde “M” é a massa molar do ar atmosférico, “R” é a constante dos gases e “T” é a temperatura do ar na altura “y”.
A absorção de luz solar na superfície da Terra aquece a atmosfera a partir da parte inferior, de maneira que as correntes de convecção estão continuamente misturando o ar. À medida que uma parcela de ar sobe, sua pressão cai e ela se expande. Essa parcela de ar realiza trabalho e consequentemente a sua energia interna e temperatura diminuem. Considere que a mistura vertical de ar seja rápida o suficiente para ser considerada adiabática. Seja “” a razão entre os calores específicos do ar.
b) Mostre que 1 ) .( p
T tem valor constante nas camadas da atmosfera. c) Derivando em relação a “y”, mostre que:
R Mg dy dT 1 1
d) Estime essa taxa de diminuição da temperatura com a altitude supondo que para o ar atmosférico seco = 1,40 e M = 28,9 g/mol. Adote g = 9,8 m/s2
7) Um calorímetro de cobre de 750g contém 200g de água na temperatura de 20oC. Coloca-se 30g de gelo a 0oC no calorímetro e fecha-se o mesmo com um isolante térmico. Considere o calor específico do cobre 0,418 J/g oC, o calor específico da água 4,18 J/g oC e o calor latente de fusão do gelo 333 J/g.
a) Qual será a temperatura de equilíbrio térmico do sistema? b) Qual a variação de entropia total no processo?
8) Mostre que a variação de entropia de N moles de um gás ideal em um processo reversível qualquer entre os estados de equilíbrio inicial e final pode ser escrita como:
Dica: utilize a primeira lei da termodinâmica e dU = N cV dT .
9) Considere o ciclo Diesel esquematizado abaixo, constituído por duas adiabáticas, uma isocórica e uma isobárica. Seja a taxa de compressão definida como r = V1/V2 e a taxa de
admissão a = V3/V2. Mostre que, sendo a substância de trabalho um gás ideal, o rendimento do
ciclo Diesel percorrido no sentido horário pode ser escrito como:
1 ) 1 ( 1 1
r a a10) Considere a quantidade infinitesimal
dF
(
x
2
y
)
dx
xdy
a) É uma diferencial exata? Justifique.b) Calcule a integral de dF entre os pontos (1,1) e (2,2) do plano cartesiano, ao longo dos seguintes caminhos retos:
I)
(
1
,
1
)
(
1
,
2
)
(
2
,
2
)
II)(
1
,
1
)
(
2
,
1
)
(
2
,
2
)
III)(
1
,
1
)
(
2
,
2
)
c) Refaça os itens anteriores para a quantidade definida como 2x
dF
dG
.11) Uma substância tem coeficiente de compressão isotérmica = aT3/p2 e coeficiente de expansão volumétrica = bT2/p, onde “a” e “b” são constantes, “T” é temperatura e “p” a pressão. Obtenha a equação de estado no sistema pVT para essa substância e a razão a/b.
i f V i f i f T T Nc V V NR S S S ln ln
12) Um metal com coeficiente de expansão térmica = 5.10 - 5 K-1 e compressibilidade isotérmica T = 1,2.10
- 11
Pa-1 está na pressão de 10 5 Pa e temperatura de 20oC.
a) Se o metal estiver completamente recoberto, sem folgas, por outro material com coeficiente de expansão e compressibilidade nulos, qual será a pressão final se a temperatura for elevada para 32oC? Se o material que o recobre suporta uma pressão máxima de 1,2.10 8 Pa, qual é a máxima temperatura a que o sistema pode ser aquecido?
b) Suponha agora que o metal não esteja envolto pelo outro material. Se seu volume inicial é 5 litros e a temperatura inicial de 20oC é novamente elevada para 32oC, provocando uma variação em seu volume de 0,5 cm3, qual será a pressão final?
13) a) Deduza a expressão geral para o trabalho realizado por um gás de van der Walls em uma expansão isotérmica reversível na temperatura T, a partir de um volume específico v1 para um
volume específico v2. Encontre uma expressão para o trabalho realizado por um gás ideal nessa
mesma expansão.
b) As constantes da equação de van der Walls para o vapor d’água são a = 580 J/m3quilomol2 e b = 0,0319 m3/quilomol. Calcule o trabalho realizado por 2 quilomoles de vapor d’água que se expandem de um volume de 30 m3 para um volume de 60 m3 a uma temperatura de 100oC, considerando-o um gás de van der Walls e, em seguida, considerando-o um gás ideal.
14) Encontre a relação fundamental na representação de entropia para um sistema com N fixo que obedece as seguintes relações: U = pV e p = BT2 , onde B é constante.
15) A relação fundamental para certo sistema na representação de energia é
onde b e c são constantes positivas e R é a constante universal dos gases. a) Mostre que U é extensiva.
b) Mostre que U é uma função convexa em relação à S.
c) Determine as equações de estado do sistema na representação de energia.
d) Determine a relação fundamental para esse sistema na representação de entropia.
16) Considere um gás ideal definido pela equação de estado pV = NRT.
a) Utilizando a representação de Gibbs, mostre que G = NRTln(p) + G0(T,N) para o gás ideal,
sendo G0 uma função somente da temperatura e do número de moles.
b) Pela propriedade da extensividade pode-se escrever G0(T,N) = N(T), onde (T) é função
apenas da temperatura. Determine as expressões para o potencial químico e para a entropia do gás ideal na representação de Gibbs.
c) Encontre a função (T) sabendo que para um gás ideal a capacidade térmica a pressão constante p p T S T C é constante. Dica:
lnxdxxlnxxC N V c R Nc S bN U exp ln17) A função de Helmholtz molar de certo gás é dada por:
(
)
ln
v
b
T
RT
v
a
f
onde “a” e “b” são constantes e (T) é uma função somente da temperatura. a) Obtenha a equação de estado do gás no sistema pvT.
b) Encontre as expressões para as seguintes grandezas molares do gás: entropia, energia interna, entalpia e energia de Gibbs.
c) Sabendo que a capacidade térmica molar a volume constante
V V T s T c é constante para esse gás, encontre a função(T). Dica:
lnxdxxlnxxC18) Calcule a variação da energia de Gibbs molar para os seguintes sistemas quando, em ambos os casos, a pressão é elevada isotermicamente de 1atm para 2atm na temperatura de 298K: a) água líquida, considerada um fluido incompressível com volume molar independente da pressão e igual a 18cm3 por mol;
b) vapor da água, considerado um gás ideal com R = 8,31J/molK.
19) A capacidade térmica molar à pressão constante da maioria das substâncias, em temperaturas não muito baixas, pode ser expressa pela fórmula empírica:
2
2
a
bT
cT
c
ponde “a”, “b” e “c” são constantes e T é a temperatura em kelvin. Para o magnésio, as constantes valem a = 25,7.103; b = 3,13; c = 3,27.108 quando cp é dado em J/quilomol.K.
Calcule as variações da entalpia e da entropia molares do magnésio, quando aquecido de 300K a 500K à pressão constante.
20) Na formação de um mol de amoníaco gasoso na temperatura de 27oC e à pressão constante, de acordo com a equação 3H2(g) + N2(g) 2NH3(g), medições calorimétricas indicam que a
variação na entalpia é H = - 46,1 kJ. Considerando as substâncias envolvidas como gases ideais (R = 8,31J/molK), determine para essa reação a variação:
a) da energia interna, b) da entropia,
