Tania ElisaSeibert ClaudiaLisete Oliveira Groenwald MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO AMBIENTAL:
UMA PROPOSTA COMPROJETOS DE TRABALHONOENSINO FUNDAMENTAL
Resumo
Neste artigo,relataremos ainvestigação que objetivou verificar apossibilidade de desenvolver uma metodologia adequada paraimplementação de projetos de trabalho, como proposta alternativa de ensino, adaptável adiferentes temas e desenvolvi-do dentro do currículo de Matemática do Ensino Fundamental, tendo aMatemática como gestora e caráter interdisciplinar. A pesquisa justifica-se em função dasnecessidades dos cidadãosda sociedade do conhecimento, das exigências do mercado de trabalho doséculo XXI,do tratamento da informa-ção e da adaptainforma-ção daprática escolar aos Parâmetros Curriculares Nacionais(1998), queapontam para a necessidade do tratamento de temas sociais rele-vantes emtodos os ComponentesCurriculares. Ten-do o Colégio Sinodal, instituição darede particular de ensino do município de São Leopoldo, Rio Gran-de do Sul,como local de pesquisa, foiaplicado o projeto detrabalho "MatemáticaViva", que investi-gou a utilização de conteúdos conceituais (mate-máticos e estatísticos) e procedimentais.
Palavras-chave: Ensino e Aprendizagem; Proje-tos de Trabalho; Temas Transversais.
Introdução
Segundo Hargreaves (2004), sociedade do conhecimento, cidadão flexível, criativo, com ca-pacidade de aprender a aprender e que consiga visualizar um processo na sua totalidade, são pre-ceitos básicos na sociedade atual, na qual as
ino-vações são processadas muito rapidamente. Es-sas mudanças implicam alterações, na socieda-de, em seus diferentes segmentos, entre eles a escola, pois sua condição nata favorece os pro-cessos de construção doconhecimento.
Comosnovos rumos da economia e a ne-cessidade de seformar, no meio educacional, um cidadão versátil, criativo, flexível, de bom relacio-namento equeconsiga visualizar um problema de formaholística, impõe-se anecessidade de discutir ocurrículo das escolas, pois essas, na sua grande maioria, continuam atuando com um currículo por disciplinas, favorecendo afragmentação do saber.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) sugerem caminhos que tornem possível modificar a rotina desala deaula, possibilitando que os alu-nosse transformem em sujeitos ativos de sua for-mação acadêmica, deixando claro que, além de tra-balhar os conteúdos conceituais, aescola deve ex-plorar, também, os conteúdos procedimentais e atitudinais. Além disso,apontam a necessidade de trabalhar ostemas transversais, entre eles o meio ambiente, auxiliando na formação do cidadão.
A organização docurrículo escolar tradicio-nal,composto por disciplinas baseadas em conteú-dos estáveis e universais, fragmentadas, compartimentadas e fechadas (Pires, 2000; Hernández, 1998; Morin,2000) dificultaa elabora-ção de planos de estudo que atinjam essas indica-ções.Devemos buscar uma práxis na qual oaluno passe de um papel passivo, para um papel ativo, participando daconstrução do seu conhecimento, e o professor sejaum mediador entre oque o aluno jásabe eoque a escola almeja alcançar. Santomé
EM REVISTA RS
(1998) faz referência à necessidade de mudanças nas práticas escolares, na fragmentação por disci-plinas, observadaem diferentespaíses:
Se algo estácaracterizando a edu
-caçãoobrigatóriaem todos os países, é o seu interesse em obter uma integração de campos do conheci
-mento e experiências que facilitem uma compreensão mais reflexiva e críticadarealidade, ressaltando não
sódimensões centradas em conteú
-dosculturais, mas também o do
mí-nio dos processos necessários para
conseguir alcançar conhecimentos concretos e,aomesmo tempo, a
com-preensão decomo seelabora, produz
e transforma o conhecimento, bem
como asquestões éticas inerentes a essa tarefa. Tudo isso reflete um
ob-jetivo educacional tão definitivo como
é o ''aprendera aprender" (p.27).
Para alcançar esse objetivo, omodelo dis-ciplinar deve ser repensado como um modo de conhecimento capaz de compreender osobjetos emseu contexto, em sua complexidade e emseu conjunto, pois entender o mundo implica apren-der a relacionar e analisar criticamente a reali-dade, não somente como um conjunto de partes, mas também emsuatotalidade, porque na cons-trução darealidade, otodoé,muitas vezes, mais quea somadaspartes (Morin. 2000; Azcaraded, 1997; Hernández, 1998).A interdisciplinaridade apresenta-se como uma forma que permite mo-dificar a visão curricular atual, permitindo que sejam percebidas asquestões na sua forma com -plexa e dinâmica, pois se torna cada vez mais evidente que os limites entre diferentes discipli-nasprecisam ser superados.
Na escola, ainterdisciplinaridade se ca-racteriza pelo grau de interação real entre as disciplinas. É a tentativa de integração entre as diferentes ciências. É um processo integra-do e articulaintegra-do, de tal forma que as diferentes atividades desenvolvidas levem aomesmo fim. Dá-se em função da prática e do agir (Hernández, 1998; Hernández e Ventura, 1998; Severino, 1998). Para Fazenda (2002), pauta -se na ação, no movimento, na afetividade e nas trocas subjetivas e não apenas na justaposição entre saberes. Múltiplas abordagens de dife-rentes ciências buscam a compreensão total de um fato. Destaca que uma prática
interdisciplinar é consolidada na busca, na ou-sadia ena pesquisa.
Esta investigação buscou encontrar uma forma detrabalhar interdisciplinarmente, emuma disciplina,possibilidadeapontada porMora (2004): Ainda que a idéia fundamental
exija, em certa medida, que oselos
sejam desenvolvidos com a partici -pação de diferentes colegas e dis
ci-plinas, essa exigência não impede,
por exemplo, que um docente s o-mente leve a cabo, com seus alunos, oensino de uma hoaparte dos con
-teúdos de sua disciplina, com essa
perspectiva didática, de forma
interdisciplinsr; talcomo já ocorre
com freqüência com algumas áreas, como a Matemática e as Ciências
Naturais. (p.71).
Aproposta apresentada parte de umtema relevante. Buscalevantar dúvidas sobre o tema e respostas a essas perguntas. Acreditamos que, sempre que analisarmos um problema real, é necessário lançar mão das diferentes áreas de conhecimento, que seunirão na busca da com-preensão do todo.
Nestatarefa coube ao professor/pesquisa-dor planejar, junto com osalunos, as diferentes etapas de desenvolvimento do projeto, bem como a descrição dossujeitos envolvidos napesquisa e da instituição onde elafoiaplicada, a reconstru-ção de diálogos e dos eventos especiais. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) citam comotema transversal, o"MeioAmbiente", con-siderado como um grande desafio que deve ser enfrentado através deações que levemà melhoria das condições de vida nomundo. Osproblemas relacionados com questões ambientais têm cres -cido aceleradamente em função da grande de-manda dos recursos naturais, devido ao cresci-mento econômicooqualtem como base a produ-ção e o consumo em larga escala, sendo inescrupulosamente responsável por boaparte da destruição dos recursos naturais, pondoem risco a sua capacidade de renovação e,assim, afetan-do o ecossistema.
Porém, aEducaçãoAmbiental não deve li-mitar-se atratar apenas de questões ambientais, pois o ecossistema formado no planeta Terra é muito mais complexoeabrangente, incluindo as relações sociais, odesenvolvimento tecnológico
EDUCAÇÃO MATEMÁ TICA EM REVISTA - RS
e as conseqüências da urbanização acentuada.
Segundo Díaz(2002), oser humano faz parte de uma rede constituída de diferentes sistemas que podem ser classificados em Biosfera, Sociosfera eTecnosfera, definidas por esse autor e apresen-tadas a seguir.
* Biosfera: um grande sistema de partes funcionais e interdependentes. Uma es-treita zona da Terra, ondese incluem as camadas baixas da atmosfera, os extra-tos superiores da liextra-tosferaeda hidrosfera, bemcomo os seres vivos,incluindo a es-pécie humana e suas interações entre si e com o meioambiente.
* Sociosfera:é o sistema artificial de insti-tuições desenvolvidas pelo ser humano, paragerar as relações da comunidade com outrossistemas (instituiçõessociopolíticas, socioeconômicas e socioculturais). * Tecnosfera éo sistema criado pelo ser
humano e submetido ao seu controle,
como o assentamento humano de al-deias e cidades, redes de transporte e de comunicação, entre outros que, mesmo construído no interior da Biosfera, é estranho a ela e aos seus processos.
Aindasegundo omesmo autor, a atual pro-blemática ambiental é conseqüência de um desajuste entre os sistemas: aSociosfera pressi-ona a Biosferacom uma enorme população ávida de recursos que, depois de usados, são devolvi-dosem forma de dejetos que, muitas vezes, não são assimiláveis. O mesmo acontece em relação à Tecnosfera. Muitas vezes, a Biosfera reage e grandes catástrofes ambientais destroem o que foiconstruído pelo homem, porque ele não res-peitou as leis naturais queregem ociclo da natu-reza. ParaDíaz(2002), as mudanças mais signifi-cativas e necessárias devem acontecer na Sociosfera. Énecessário queohomemrevejasuas metas e seus princípios, tomando medidas que permitam viver em harmonia com a natureza, bem comocomo seu próximo, respeitando limi-tes e outras culturas.
É possível perceber, portanto, que a Educação Ambiental émais abrangente do que
as questões que dizem respeito ao destino do lixoouaoreflorestamento, temas usualmente abordados em sala de aula. Énecessário bus-car uma formação integral, a educação em valores, como a solidariedade, a cooperação, a tolerância eorespeito pelo meio ambiente e por outros povos.
Alguns métodos quepossibilitam alcançar essas metas sãoapontados porDíaz (2002) como os que perseguem, aomesmo tempo, a aquisição de conhecimentos específicos eodesenvolvimen
-to de atitudes ditadas pela evolução atual, a fim de facilitar uma aproximação global dos proble
-masambientais, gerar açõesconcretas e mudan
-ças de comportamento na vida cotidiana, envol-ver os alunosnosprocessos de aprendizagem, fa-vorecer a abertura da escolapara o mundo exte-rior eque rever as relações entre os humanos e as deles com o ambiente, buscando entender o modelo de sociedade emque vivemos, para que seja possível, através do conhecimento eda re-flexão, articular atitudes que promovam as mu-danças necessárias para a sobrevivência do pla-neta e do homem.
Projetos detrabalho
Os projetos, no âmbito da educação, se-gundo Martins (2001), surgiram no iníciodo sé
-culoXX, nosEstados Unidos,concebidos pelo fi-lósofo e educador John Dewey e desenvolvidos por Kilpatrick. Foram difundidos com aceitação
na Europa e chegaram até nós com os trabalhos de Miguel Arroyo, aplicados à organização de
conteúdos programáticos das disciplinas em
es-colas de Minas Gerais. Consistiam em desenvol-ver trabalhos capazes devincular a saladeaula à realidade socialnaqual oalunovive, mostrando que o processo de aprendizagem é global, inte-gra o saber como fazer, a prática com ateoria, a pedagogia da palavra com a pedagogia da ação. As novas teorias pedagógicas educacionais mos-tram que oconhecimento aser desenvolvido na atualidade, pela escola, não é mais aquele compartimentado e estanque, mas o saber
3
globalizado , que considera a vida e possibilita acompanhar oavanço do mundo de hoje.
Os projetos de trabalho ultrapassam o campo específico de uma disciplina e, na
opi-3Globalizar, doponto devista escolar, significa um somatório de matérias, conjunção de diferentes disciplinas ouciências; centraliza múltiplos ângulosde um tema paradescobrir conexões dosaber que conduzam aumdeterminado conhecimento (HERNÁNDEZ,1998).
niâo de Villela (1998), apresentam-se como uma alternativa metodológica que permite integrar conteúdos de diferentes disciplinas, que se re-lacionam naturalmente, na tentativa de sol uci-onar ecompreender um problema. São propos-tas pedagógicas interdisciplinares, compostas de atividades a serem executadas por alunos, sob orientação do professor, destinadas acriar situ-ações de aprendizagem mais dinâmicas e efeti-vas, peloquestionamento ereflexão. Conforme Martins (2001), contribuem para que os alunos participem e se envolvam no próprio processo de aprendizagem e o compartilhem com outros colegas,desenvolvendo novas competências por parte dos alunos e novas estratégias por parte do professor.
Para Hernández (1998), projetos são pr o-cedimentos que dizem respeito ao processo de dar forma a uma idéia que está no horizonte, favorecendo oensino por compreensão, a sub-jetividade, a contextualização e a atitude de pesquisa, já quepossibilitam a aquisição de es-tratégias de conhecimento que permitem avan -çar, pois, além de interpretar os dados, devem apresentar argumentos a favor do tema pesquisado ou contra ele, isto é, devem tomar decisões pessoais, tomar posição. A partir de fontes diversas de informação e da expressão reconstrutivista, mediante diferentes formas (escritas, dramatizadas, visuais) elesfavorecem construir nos estudantes os processos de pen -samento de ordem superior, necessários para que compreendam e apliquem o conhecimento a outras realidades.
O método de projetostem,segundo Frey,ci -tado por Mora (2004),etapasque devem ser nece s-sariamente seguidas: definição do tema, planeja-mentode atividades, elaboração de um cronograma, desenvolvimento e reflexãosobre o processo e o produtodo projeto.Oautor ressalta que cada etapa temcaracterísticas distintas,mas que todas devem sercriteriosamente relacionadas, uma vez que bus -cam atingir um determinado fim.
Objetivos
A partir dessas considerações, surge a se-guinte pergunta: como desenvolver um traba-lho interdisciplinar que tenha como finalidade integraros temas transversais às aulas de Ma-temática no EnsinoFundamental?
Para responder aessa pergunta, a
pesqui-sa teve como objetivogeral avaliarametodologia de projetos detrabalho,como proposta alterna-tiva de ensino, adaptável a diferentes temas e desenvolvida dentro docurrículo de Matemáti-ca doEnsino Fundamental.
A partir desse objetivo, foram estabeleci-dos osseguintes objetivos específicos:
a) investigar apossibilidade da disciplina de Matemática propiciar proj etos interdisciplinares, sendo a gestora, a proponente doprojeto;
b) investigar autilização deconceitos ma-temáticos e estatísticos no transcorrer dos projetosdesenvolvidos pelos alunos; c) investigar os conteúdos procedimentais
envolvidosno desenvolvimento do pro -jeto.
Metodologia da investigação
A pesquisa foi realizada com duas tur-mas de 8a série do Ensino Fundamental,
totalizando 54 alunos do Colégio Sinodal do município de São Leopoldo, no estado do Rio Grande do Sul, tendo participação direta do pesquisador, titular dessas séries. Na implementação do projeto de trabalho "Mate-mática Viva",foram utilizados 22 períodos de Matemática, além de horários extra-classe.
Como metodologia foi utilizada a aborda-gem qualitativa, comparticipação direta do pes-quisador(professor deMatemática das turmas em que a investigação foi aplicada). Optamos pelo professor/pesquisador, pois, conforme Lüdke e André (1986), esse contato pessoal permite que se descubram aspectos novos de um problema, pois esse éanalisado naperspectiva de suatota -lidade evisa retratar, damelhor forma possível, a perspectiva dosparticipantes.
Éimportante frisar que a implementação de umprojeto detrabalho, com alunos do Ensino Fundamental, exige o cumprimento de etapas, conforme asjá descritas. Aimplementação des-sas etapas fazparte da metodologia depesquisa aplicada nessa investigação, pois busca analisar a validade da mesma.
Todos os encontros foram gravados em vídeo comaautorização dos participantes e dos seusresponsáveis para posterior análise. Utiliza-mos, também, questionários dotipo "lápis e pa-pel", com os alunos partic5pantes, registros
critos dos alunos eanálise do diário de classe do pesquisador/professor.
Paraanalisar osconteúdos conceituais (ma-temáticos e estatísticos) e os conteúdos procedimentais,abordadospelos alunos no desen-volvimentoda pesquisa, usamos dois instrumentos: o trabalhoescrito entregue ao professor no final do projetoe os cadernos que cadagrupo possuía para fazero registro detodas as suasatividades.
Os conteúdosconceituaismatemáticos e es -tatísticosutilizadosforam categorizados conforme a sua topologia e afreqüência com que foram uti-lizados. Os conteúdos procedimentais foram des-tacados e analisados durante todas as etapas de-senvolvidas no decorrer da aplicação do projeto.
Acoleta de dados foi ampliada durante a feira de apresentação dos trabalhos realizados, quando os alunos apresentaram seus trabalhos para acomunidade. Nessa ocasião, além da ob-servação das atividades executadas pelos alunos, foi realizado o registro escritodo depoimento dos pais edaequipe pedagógica daescola,relativo à importância da aplicação dessa metodologia.
Projeto de trabalho "Matemática Viva"
Para alcançar os objetivos traçados inicial-mente, foram planejadas as atividades que, re-sumidamente, elencamos a seguir.
Escolhadotema: o tema deve ser dei nte-resse doaluno, porém, não é o único fator que deve influenciar nessa decisão, pois acreditamos que o tema deve estar inserido nos objetivos da escola, ser relevante para a comunidade escolar e possibilitar o desenvolvimento de conceitos es
-pecíficos. Portanto, as opiniões do professor, da coordenação pedagógica e da comunidade tam
-bém devem ser investigadas elevadas em consi
-deração na escolha do tema. Nesse projeto, opta-mos pela Educação Ambiental, pois esse é um assunto que,em função da sua importância e gra-vidade, despertou ointeresse nos alunos que per-cebem, no seu entorno, conseqüências do desca
-so comomeio ambiente. No levantamento reali
-zado com a comunidade, os alunos observaram que esseassunto está longe deser esgotado.Além disso, o Colégio Sinodallocaliza-se em uma área de beleza natural privilegiada efazparte dos seus objetivos a preservação do meio ambiente.
Levantamento de dados junto à comuni-dade: essa etapa teve como objetivo conhecer a
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opinião da comunidade escolar sobre a relev
ân-cia do tema. Para atingi-lo, optamos por aplicar
um questionário que, além de expressar a o
pi-niãodosentrevistados, permitiu que o professor desenvolvesse, comos resultados da entrevista,
conceitos estatísticos e construção de gráficos de
setores, assuntos determinados nos planos de
estudo doColégio Sinodal para a 8a série do
En-sinoFundamental.
A Educação Ambiental eosplanos de
es-tudo do Colégio Sinodal: umquestionário dotipo
lápis e papel e osseus resultados mostraram que
68% dosalunos percebem uma preocupação com esse tema no Colégio Sinodal. mas não em to-dos os Componentes Curriculares. Apontam como exemplos alguns projetos pontuais e a postura dos professores e funcionários em in-terferências rotineiras.
Investigação sobre oconhecimento pré
-vio dosparticipantes da pesquisa: foi realiza
-do um seminário com os alunos das turmas sobre o tema Educação Ambierrtal, quando foi questionado o que os alunos conheciam sobre o tema. Essa análise revelou a necessidade de ampliar esses conhecimentos antes de ser de
-limitado o enfoque específico e a formação de grupos fixos, pois os alunos apresentavam co-nhecimentos que se restringiam aoâmbito da Biosfera.
Ampliação dos conhecimentos sobre
Educação Ambiental: os procedimentos efetuados nessa etapa foram uma pesquisa bi-bliográfica sobre otema e um seminário, em que os alunos socializaram os aspectos os quais consideraram importantes, o que, além dea m-pliar o conhecimento de todos, auxiliou na op-ção dos temas específicos e das suas subdivi-sões para iniciar o projeto.
Definição dos temas e dos grupos: para
tornar possível apesquisa, optamos por delimi
-tar os temas (Água, Cooperativismo e Preserva-ção), divididos em 13 grupos (figura 1).Nenhum grupo optoupor trabalhar com um tema relativo à Tecnosfera. Ressaltamos a importância do tra-balho em grupo, pois esse, além de permitir a socialização de saber e o compartilhamento de responsabilidades, gera um ambiente propício à troca de idéias, deargumentação e contra- argu-mentação, fazendo comque o aluno reflita sobre o seu aprendizado, suas opiniões e suas ações,
propiciando a metacognição.
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Figura 1:Delimitando otema.
Organizando a pesquisa: por meio de dif
e-rentes procedimentos, como coleta de dados, normas de referências bibliográficas da ABNT, envelope de coleta e registro de todas as etapas, os grupos iniciaram a pesquisa do seu tema
es-pecífico. Essas etapas criaram uma dinâmica de
trabalho que se mostrou adequada, pois os gru-pos apresentaram trabalhos com resultados con-siderados positivos e o desenvolvimento dopr
o-jeto nãose tornou enfadonho, já que, a cada mo -mento, se incorporaram a ele novas informações,
de diferentes fontes.
Desenvolvendo a pesquisa: a pesquisa foi desenvolvida em sala de aula, em períodos de
Matemática eemhorários extra-classe, destacan
-do-se o trabalho em grupo, a divisão derespo n-sabilidades e as visitas de campo, que permiti
-ram a diversos grupos acrescentar o conhecime n-to prático adquirido nessa ocasião às suas pes
-quisas, enriquecendo o seu trabalho.
Apresentação do produto final à comu ni-dade: osresultados do projeto de trabalho "Mat
e-mática Viva" foram apresentados à comunidade
através de um trabalho escrito, um pôster e uma feira aberta para a comunidade escolar.Desta
ca-mosque uma feira não se limita a um monólogo, isto é,um sujeito que falaenquanto o outro ape -nas ouve, mas há umimportante momento de troca
de saberes e de experiências, em que, através do
debate de opiniões, constroem-se diferentes
sa-beres e se destroem informações errôneas sobre
os temas apresentados. Podemosdescrever a feira
realizada pelos alunos na culminância doprojeto de trabalho "Matemática Viva" em uma palavra, "conscientização",pois osvisitantes expressaram oralmente e por escrito asurpresa ea preo cupa-çãofrente aos dadosrevelados pelos grupossobre
os problemas ambientais.
Avaliação:foirealizada pelo pr ofessor/pes-quisador que acompanhou os alunos emtodas as fases e pelos alunos através da auto-avaliação. Salientamos o papel doprofessor comosendo o de ummediador, interferindo, principalmente, no processode avaliaçãoformativa, apontando ques
-tões que permitiram que osalunos avaliassem a pesquisa e gerassem novas dúvidas, dando con
-tinuidade aos seus trabalhos. A auto-avaliação é um instrumento quedeve ser utilizado e que sur
-preende em funçãoda criticidade que o aluno tem
sobre oseu processoe sua atuação, principalmen
-te em comparação com os outros componentes do seu grupo.
Análise dos resultados do projeto de trabalho "Matemática Viva"
Umdos aspectos investigados foi a possi
-bilidade de, através deprojetos de trabalho, atin
-gir diferentes conteúdos, tanto matemáticos como deoutras áreas do conhecimento. Oeloe as rela
-ções entre os diferentes Componentes
Curriculares eos conceitos ligados a eles são na-turais nesse tipo de abordagem. Os conteúdos
específicos de um Componente Curricular,
forme Mora (2004). também podem ser dese n-volvidos em um projeto de trabalho:
As experiências com oensino ba-seado emprojetos tem mostrado que os conhecimentos específicos podem ser tratados de duas maneiras. Por uma parte, com atemática tratada no projeto, se introduzem e trabalham co-nhecimentos, matemáticos no nosso caso, que podem considerar-se como novos do ponto de vista dos planos e programas de estudo. Em segundo lugar; se manifesta a oportunidade de aprotundst; reforçar e consolidar co-nhecimentos disciplinares conhecidos pelos alunos. porém necessários para elaboração das atividades correspon-dentes aos projetos (p.46).
EMREVISTA RS
Essaanálise sustenta-se nos estudos de Coll (2000). Para oautor, conteúdo é tudo oque pode ser aprendido e designa um conjunto de conhec i-mentos ou formas culturais cujaassimilação e apro -priação pelos alunos sãoconsideradas essenciais para o seu desenvolvimento esocialização. Define os conteúdos procedimentais como um conjunto de ações ordenadas cujarealização permite che
-gar a determinadas metas. Acrescenta que traba -lhar os procedimentos significa, então, revelar a capacidade de saber fazer, de saber agir de ma -neira eficaz. Podemser simples oucomplexas, mas devem se suceder notempo eter ordem certa.
Alguns verbos sãocitados por Coll(2000) como sendo referentes à aprendizagem de co n-teúdos procedimentais. No quadro a seguir, es -ses verbos estão relacionados com situações que foram executadas durante oprojeto.
I
Verbos Situações elaboradas e executadas no projeto detrabalhoI
"Matemática Viva"IPlanejar - todas as etapas do projeto foram planejadas emconjunto, por alunos e
I professor/pesquisador.
Usar -osaiunos usaram anerentes Instrumentos de coleta ae GaGOSuivros, jornais, revistas, internet), desenho (transferidor, compasso, régua, escala), tecnologias (computador, calculadora, filmadora, qravador).
Construir -osparticipantes construíram hipóteses, resumos, pôster ,gráficos, tabelas, maquete. ! Aplicar - osalunos aplicaram conceitos adquiridos anteriormente, tanto matemáticos quanto
estatísticos e de outros Componentes Curriculares.
I
Coletar - osalunos coletaram informações bibliográficas eosdados necessários para efetuari um pesquisa de opinião.
i Observar - aobservação esteve presente em todo o projeto, porparte dosalunos e do I professor/pesquisador, obietivando qualificar o trabalho.
I
Elaborar -osalunos participaram ativamente emtodas as etapas, elaborando atividades e colocando-as em ação; elaboraram resumos, gráficos, pôster, a feira eo diário de bordo. I Representar - osresultados dapesquisa foram representados nostrabalhos enas situações que
l
foram criados para apresentar os resultados aopúblico através deesquemas, gráficos, fotose resumos.
Figura 2: Conteúdos procedimentais
Além dos verbos ligados à execução dos conteúdos procedimentais, é possível afirmar que várias habilidades foram aprimoradas, tais como: encontrar informações, fazer perguntas, usar uma biblioteca, registrar referências bi -bliográficas, executar, relembrar, representar, ler com compreensão, registrar, estabelecer pr i-oridades, programar otempo, identificar alter-nativas, expressar idéias oralmente e por es-crito, cooperar, selecionar estratégias, decidir, entre outras.
Destacam-se dois conteúdos procedimentais que foram utilizadospor todososalunos, amplian -do o conhecimento que já tinham adquirido nesse
campo e que são deextrema importância na socie-dade atual:
a) aelaboração degráficos estatísticos, que éumconteúdodenatureza procedimental porque pressupõe, segundo Coll (2000), aaprendizagem de uma atuação ordena-daque sedirigeauma meta clara, como nesse projeto, com aforma deexpressar osresultados de questões que os alunos consideraram prioritárias;
b)aparticipação dosalunos em intercâm -bios lingüísticos orais, para expressar necessidades decomunicação, também definida por Coll (2000) como um pro
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cedimento cuja aprendizagem pr essu-põe que o aluno saberá agir ese comu-nicar de maneira eficiente, como no projeto de trabalho "Matemática Viva", em que os alunos puderam fazer uso desse procedimento quando se mani -festaram oralmente, para o professor/ pesquisador, para os colegas do grupo e da turma e,finalmente, na feira, para a comunidade escolar e extra-escolar. Conteúdos conceituais são defmidos por Coll (2000) como sendo aqueles que se relacionam ao saber sobre alguma coisa,isto é,sobre fatos e princí-pios expressos por palavras significativas que pro-duzem imagens mentais e promovem a atividade
cognitiva para a ampliação do significado de fatos memorizáveis.No decorrer do projeto de trabalho "Matemática Viva", observando eanalisando os da-doscoletados,pudemos verificarque os alunos fize-ram uso de conhecimentos matemáticos que havi-amadquirido anteriormente, descobriram novos con-ceitos eperceberam anecessidade de uso de certos conceitosnacompreensão de determinado assunto. Oesquemaapresentado (figura3) relaciona os conteúdos conceituaismatemáticos e estatísticos en-volvidosnodesenvolvimento doprojeto de trabalho ''MatemáticaViva"comos resultados encontrados na análisedos conceitos matemáticos,da freqüência com queforamutilizados e da categorização dos mesmos, os quaisestão representados emforma de tabela (ta-bela1),podendo ser observados aseguir.
(CONTEÚOOSCONCEITUAIS )
Figura 3: Conteúdos conceituais matemáticos e estatísticos
Tabela 1: distribuição do número de grupos em relação aos conceitos matemáticos.
Planos de Número de Categorias de conceitos e algo ritmos matemáticos estudo grupos
(série) N %
Grandezas, razão, proporção, regra de três e porcentagem.
s
-.
7ae 8 13 100Média aritmética e ponto médio de intervalos. 6a e8aa 4 31
Sistema de unidades demedida
s
-
.
7ae 8a 13 100Funções 8a 5 38
Geometria 6a, 7ae
s
-
5 38Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) todas 13 100
Total 13
-
- .. ..• Fazem parte dosplanos de estudo da 8" séne as noçoes sobre funçoes polinomiais de10e 20grau.Além de utilizar osdados fornecidos pelosgrupos na8" série,o professor do Ensino Médio também fez uso dos mesmos nas aulas sobre funções nessa série.
Tabela 2: distribuição do número de grupos em
relação às etapas cumpridas no levantamento de
opiniões.
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Apresentamos, a seguir, um exemplo de
um conteúdo conceitual matemático
desenvolvi-do no grupo "Latasna Escola".
1 chapa de eluminio tem 1m de comprimen-to e 1,72m de largura.
1 Ietiniis de retriqerente tem: diâmetro da
base
=
6 cm; altura=
12cm.Então, usamos asfórmulas ecalculamos:
Área dabase
=
3,141516.32=
28,27cmrÁrea lateral
=
3,141516.6.12=
226,19 em" Área total=
282, 73 cmêÁrea da chapa
=
100. 172=
17200 cmê :282,73 61 Ietinhss
Então, de uma chapa dá para fazer mais ou
menos 61 latÍnhas.
Volume da lata
=
área da basex altura=
28,27x 12
=
339,24mi.Ainvestigação dosconteúdos conceituais
estatísticos utilizados por parte dos alunos no
desenvolvimento dos seus trabalhos também
foi foco dessa investigação, pois esses estão
cada vez mais presentes na vida dos cidadãos.
A mídia utiliza-se, diariamente, de gráficos e
conceitos estatísticos na divulgação de i
nfor-mações. Essa afirmação leva Cazorla (2004) a
sugerir que processos tais como coletar, orga
-nizar, sintetizar einterpretar dados são habili -dades que devem ser desenvolvidas nos est
u-dantes doEnsino Fundamental desde as séries
iniciais. Destaca aimportância dos gráficos que
permitem um trabalho interdisciplinar entre a
Matemática, a Estatística eas outras ciências.
A aplicação da Matemática, implícita nos grá
-ficos, contribui nodesenvolvimento conceitual
dos alunos.
Segundo a American Statistical
Association, citada por Mendes (2004), um pro
-jeto de estatística é um processo de resposta a
uma questão depesquisa, que utiliza noseu
de-senvolvimento técnicas estatísticas-e apresenta
os resultados em um relatório escrito. O autor
destaca que a proposta deve ter um início, um
meioeum fim, ressaltando queum projeto
esta-tístico não pode se restringir a apenas coletar
dados. Deve também organizá-Ias e
interpretá-Ias, desenvolvendo o interesse pela leitura de
tabelas egráficos.
A tabela 2, a seguir, indica os conteúdos
conceituais estatísticos presentes nos trabalhos
ea freqüência com que foram utilizados.
Númerode grupos
Etapas
% N
Identificação da amostra 8 54
Freqüência absoluta 5 38
Freqüência relativa 13 100
Gráficos 13 100
Análise dos resultados 5 38
Total 13
;
Considerações finais
Algumas considerações e sugestões devem
ser ressaltadas, para a realização de projetos fu
-turos:
a) os conteúdos procedimentais são
desen-volvidos durante o projeto em função da
necessidade de usá-los na elaboração de
diferentes etapas, possibilitando queopro
-fessor osincorpore à sua práxis;
b) os conteúdos conceituais específicos são
trabalhados de várias formas e em dife
-rentes momentos, como: revisão, fixação eaplicação de conceitos já adquiridos; in
-trodução denovos conceitos; utilização de dados dos trabalhos na formulação de
enunciados deproblemas;
c) ficaclaro que ostemas transversais podem
sertrabalhados em diferentes disciplinas,
sem que se percam os objetivos específi
-cosdasmesmas;
d) o temado projeto deve serde interessedo alu
-no, possibilitarqueo professordesenvolva con-teúdosespecíficos,ser relevante àcomunid a-deeestar inseridona filosofiada instituição;
e) a culminância do projeto pode serrealiza
-dade diferentes formas,mastodas elas
de-vem socializar aaprendizagem dos alunos
(nesse aspecto, a feira é de extrema
im-portância, poistorna público o produto do
projeto detrabalho);
f) a interdisciplinaridadeestevepresente,
pon-tualmente, pelanecessidade deum profissi
-onal capacitadoemdiferentes árease ao
lon-gode todoo desenvolvimentodoprojeto,
mos-trandoqueoestudo deumproblemarealnão
cabedentrodoslimitesde umasó disciplina;
g) a Matemática pode participar de projetos
deformaprodutiva, inclusive, sendo ap
ponente dos mesmos, já que oprojeto de
trabalho "Matemática Viva" foi desenv olvi-do nadisciplina de Matemática, sem deixar de lado osplanos deestudo da8asérie, que
foram cumpridos em sua íntegra;
h) o professor exerce o papel de mediador do
processo de construção doconhecimento;
i) os alunos (59%),sujeitosparticipantes da pes -quisa,perceberam aMatemática e a Estatís -ticacomo conhecimentos que extrapolam os limites dessa disciplina, destacando a sua im-portância e o fato de serem partes intrínsecas de todosos temas pesquisados e vitais para a compreensão dos mesmos.
Conclusão
Foi possível constatar que os objetivos tr a-çados no início do desenvolvimento do projeto foram alcançados.
Porém,o mais importante é ofato de que a implementação desse projeto de trabalho de-monstrou a possibilidade do professor de
Mate-mática elaborar, planejar edesenvolver um
tra-balho interdisciplinar, que incorpora os temas transversais à sua práxis, que ultrapassa os
limi-tes da sala de aula e do seu Componente
Curricular, colaborando naformação deum cida -dão que almeja habitar um mundo sustentável.
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1Professora deMatemática do Colégio Sinodal, - RS;Professora do Curso de Matemática da Universidade Luterana do Brasil -ULBRA- RS. Especialista emEducação Matemática. Mestre emEnsino de Ciências eMatemática pela Universidade Luterana do Brasil - ULBRA- RS. Endereço: Rua São João, 729 - Centro - CEP: 93010-250. E-mail: [email protected].
2
Professora titular doCursodeMatemática daUniversidade Luterana do Brasil- ULBRA-RS.Doutora em Ciência daEducação pela PontifíciadeSalamanca - Espanha. Endereço:RuaProtásioAleves,208 - Canoas -CEP:92120-160, Canoas. E-mail:[email protected]
