Campo de Vento na Camada Limite Planetária sobre Terreno Complexo

Campo de Vento na Camada Limite Planetária sobre Terreno Complexo

Veleda, Dóris; Soares, Jacyra; Karam, Hugo Grupo de Micrometeorologia

Departamento de Ciências Atmosféricas, Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas Universidade de São Paulo

Rua do Matão, 1226, Cidade Universitária, 05508-900, São Paulo, SP, Brasil [email protected]

ABSTRACT

Air pollution models need several meteorological parameters as input data. One of these is the wind interpolated and extrapolated in grid points. An important constraint is that these data of wind should be in mass balance in order to the pollutant concentrations to be consistent and accurate. This work uses different two-dimensional diagnostics models with consistent of mass for wind fields to the region of Iperó (SP), utilizing a grid of 20 km ×× 20 km and resolution of 500 m. These models have as forcing the topography of region and their numerical solutions have been obtained through the computing of a potential function found by red and black over relaxation method “SOR-2D”.

Palavras-chave: Ajuste do vento; Camada Limite Planetária; Terreno complexo.

1. Introdução

A determinação dos campos de vento, com ajuste de massa, é de importância básica para serem utilizados como entrada de dados em modelos de dispersão de poluentes. De acordo com Anderson (1971), a análise das influências topográficas sobre o campo de vento na CLP indica que as circulações associadas à topografia são determinantes para a definição das trajetórias do ar, apropriadas para avaliação do impacto da poluição atmosférica. Entretanto o conhecimento do campo de vento é limitado devido a observações esparsas, particularmente em regiões de terreno complexo, ou seja, locais que apresentam vales e montanhas.

As regiões com topografia complexa podem causar grandes modificações em escoamentos de grande escala. O bloqueio, desvio e canalização do vento pelos contornos topográficos produzem perturbações que influenciam fortemente as circulações locais (Oke, 1987). Uma maneira simples de resolver este problema seria o desenvolvimento de modelos diagnósticos, capazes de reproduzir campos meteorológicos de mesoescala com grande resolução e detalhes (Mass and Dempsey, 1985).

Neste trabalho, são apresentadas simulações de vento na região de Iperó, a qual apresenta terreno complexo, para diagnosticar o campo de vento na CLP influenciado topograficamente. Esta região é marcada por vales e montanhas, os vales são os dos rios Sorocaba e Ipanema, que cortam transversalmente a região estudada, e, à sudoeste da área de interesse, destaca-se a Serra de Araçoiaba (Figura 1), com altitude de 900 m acima do nível médio do mar. O ponto de observação em Iperó, refere-se ao Centro Experimental ARAMAR (CEA), o qual está localizado em 23o 25’S, 47o 35’W, aproximadamente a 120 km do litoral do Estado de São Paulo e 550 m acima do nível médio do mar, situa-se em uma topografia relativamente plana, no centro da região em estudo (Oliveira, 1991).

Para diagnosticar o campo de vento utiliza-se dois modelos diagnósticos bidimensionais que consideram apenas efeitos topográficos, obtendo-se campos de vento com ajuste de massa, a partir de um ponto de observação. Os modelos utilizados fazem importantes restrições físicas como a conservação de massa, atmosfera incompressível e assume um movimento vertical limitado superiormente pelo topo da CLP e inferiormente pelos contornos topográficos. Entre os resultados alcançados, destaca-se o papel exercido pela topografia no escoamento do vento, onde se observam os efeitos de bloqueio exercido pela Serra de Araçoiaba, localizada a sudoeste da grade.

Figura 1. Topografia da região de Iperó.

2. Modelos Numéricos

2.1. Modelo 1 – Anderson (1971)

O primeiro modelo utilizado é proposto por Anderson (1971), para calcular o ajuste do escoamento na CLP. O modelo utilizado foi adaptado em Fortran-77 por Karam (1999). O modelo é baseado na equação da continuidade de massa, de onde se obtém a seguinte função potencial bidimensional:

( )

(

x

y

h

x

y

)

h

( )

x

y

V

H

y

x

H

,

,

,

.

H

,

1

'

'

2 2 2 2

∇

=

∂

∂

+

∂

∂

φ

φ

•

O lado direito da equação • é a forçante, onde

V

_H é o vento horizontal e

∇

_H

h

é o gradiente topográfico. O lado esquerdo da equação • representa a função potencial 2-D do campo perturbado, onde

φ

'

fornece o campo de conservação de massa associado à perturbação gerada pela topografia. O modo usual para resolver numericamente uma equação diferencial elíptica é discretizar essa equação, aplicando o método de diferenças finitas centrado no espaço utilizando a técnica de Relaxação SOR-2D, que é um método iterativo e convergente. Neste trabalho a função potencial associada ao escoamento perturbado pela topografia é obtida por relaxação. O método da Relaxação ou aproximação sucessiva é um procedimento no qual o campo inicial do resíduo da solução é calculado e então progressivamente melhorado, até que seja atingido um nível aceitável de precisão. A equação de Poisson na forma de diferenças finitas fica:

j i j i j i j i j i j i j i

b

c

d

e

f

R

a

φ

'

_+1,

+

φ

'

_−1,

+

φ

'

_{, +1}

+

φ

'

_{, −1}

+

φ

'

_,

−

_,

=

_, ‚

onde

f

_i,j é a forçante,

R

_i,j é o resíduo, associado ao erro da solução numérica e

a

,

b

,

c

,

d

e

e

são os coeficientes da equação de Poisson-2D.

A técnica utiliza a “relaxação red and black” associada a um parâmetro de super relaxação “

ω

” variável (Press et al., 1994). A técnica red and black consiste em relaxar todos os pontos ímpares da grade e, em seguida, todos os pontos pares da grade.

O parâmetro de super relaxação

ω

é calculado iterativamente, decrescendo a cada iteração para otimizar a aceleração da convergência. A iteração de

ω

é baseada na variação do raio de convergência de Jacob, associado ao campo de erro do resíduo. O campo relaxado é calculado a cada iteração utilizando:

( ) ( ) ( )n j i n j i n j i

R

e

, 1 , ,

'

'

φ

ω

φ

=

−

+

_{, ƒ}

Os parâmetros de entrada, para este modelo, são: vento horizontal medido na superfície, topografia e altura da CLP. O modelo gera campos de vento ajustados a topografia e é limitado inferiormente pela superfície e superiormente pelo topo da CLP.

2.2. Modelo 2 – Dickerson (1978)

O segundo modelo utilizado é o do Dickerson (1978), o qual permite condições não estacionárias para a altura da CLP. O modelo utiliza a técnica variacional permitindo ajustar o escoamento para satisfazer a equação da continuidade de massa considerando estimativas de erro nos campos de momento observados. O modelo aceita limites sólidos no interior do domínio estudado, simulando condições em que a altura da CLP esta abaixo de algumas feições topográficas, resultando em campos de escoamento horizontal sendo forçados ao redor dos obstáculos.

A dedução da Equação Diferencial Parcial Elíptica deste modelo é realizada usando a formulação do funcional variacional de Sasaki (1958), também utilizado por Sherman (1978), que permite ajustar valores de variáveis dependentes para satisfazer uma forte imposição, ou seja, erro igual à zero (ε=0). A análise variacional minimiza a diferença entre o campo ajustado e o observado, utilizando mínimos quadrados. A equação de Euler-Lagrange associada à solução do funcional variacional é:

0 2 2 2 2

w

V

t

H

y

x

∂

+

∇

H

+

∂

−

=

∂

∂

+

∂

∂

λ

λ

„

x

U

U

∂

∂

+

=

₀

λ

,

y

V

V

∂

∂

+

=

₀

λ

,

λ

α

α

2 2 1 0









−

=

w

w

e

λ

α

λ









=

₂ 1

1

2

1

… Onde:

λ é o multiplicador Lagrangeano, o qual é uma função dos desvios dos valores observacionais; α2 _{é o módulo de precisão de Gauss definido por} 2 2

2

1 σ

α

=

; onde σ2

é a variância do erro do campo observado e

α

₁2 e

α

₂2 são relacionados às velocidades horizontal e vertical respectivamente, os quais permitem ajustar o erro atribuído à cada uma destas velocidades

U0 = (uh)0, fluxos zonais observados U = (uh), fluxos zonais ajustados

V0 = (vh)0, fluxos meridionais observados V = (vh), fluxos meridionais ajustados

w

0 = velocidade vertical inicial (assumida como zero)

w

= velocidade vertical final

As condições dos limites laterais (contornos da grade) são satisfeitas para λ=0 ao redor da área estudada. No interior da área em estudo, onde a topografia bloqueia o escoamento, esta condição é satisfeita com o gradiente de λ sendo nulo (Figura 2).

Através da Figura 2 pode-se observar que nos limites internos, em que a topografia intercepta o topo da CLP (linha verde), atribui-se valores iguais para a função λ(i,j) (se o vento for nulo) e λ(i,j+1) (se o vento for diferente de zero), sendo assim o gradiente da função é nulo nesta fronteira.

Figura 2. Máscara da topografia, interceptando o topo da CLP.

A solução numérica da função potencial 2D da equação „ também se dá através do método de super relaxação red

and black, aplicado na solução do modelo anterior.

Os parâmetros de entrada para este modelo são: vento medido na superfície, topografia, altura da CLP, dH/dt que é uma taxa constante e os parâmetros

α

₁2 e

α

₂2, os quais são funções dos desvios dos valores observados nas velocidades horizontal e vertical, respectivamente. O modelo gera campos de vento ajustados a topografia com escoamento através do limite da CLP, ou seja, é usada uma parametrização de

w

que permite ao modelo acompanhar os processos verticais que ocorrem ao longo do dia:

t h w ∂ ∂ − = , onde t h ∂ ∂ é a taxa de crescimento da altura da CLP ou taxa de entranhamento do fluxo vertical no topo da CLP. Consideramos que para condições em que o topo da CLP esta crescendo temos

t

h

∂

∂

> 0 , então o topo do modelo atua como um fluxo através do limite de modo que a massa de ar adjacente a este limite é entranhada dentro do volume de interesse enquanto o topo da CLP move-se para cima. Mas em condições em que a o topo esta decrescendo temos

t

h

∂

∂

< 0, então

w

deixa o ar escapar através do topo do modelo (topo da CLP).

3. Resultados

Os modelos descritos foram previamente testados com uma topografia idealizada (Gaussiana) mostrando-se coerentes com o princípio de conservação de massa, pois o aumento da intensidade do escoamento apresentou-se proporcional às regiões mais elevadas do relevo e inversamente proporcional as maiores alturas da CLP.

A tabela 1 resume os experimentos:

PARÂMETROS DE ENTRADA DH/DT MODELO FIGURAS

1 3 Experimento 1 V = 4 ms-1 Direção = SE H = 1000 m 0 2 5 1 4 Experimento 2 V = 4 ms-1 Direção = SE H = 300 m 0 2 6 7 Experimento 3 V = 4 ms-1 Direção = SE H = 1000 m 0,028 ms-1 2 8 9 Tabela 1: Condições iniciais para os modelos utilizados.

Resultados da aplicação do modelo 1 – Anderson (1971)

O domínio estudado é de 20 km x 20 km, onde foram utilizados contornos topográficos com resolução de 500 m e 40 pontos de grade, em ambas as direções zonal e meridional.

Para a área em estudo, foram simulados ventos com as seguintes condições iniciais: ventos de sudeste (SE), direção predominante em período de inverno (Oliveira et. al, 1998), com intensidade de 4ms-1, para uma CLP de 1000 m

(Figura 3) e 300 m (Figura 4) de altura acima da superfície. De modo geral, a barlavento da montanha, observou-se que o escoamento diverge, acelera sobre a montanha e converge a sotavento.

Os campos gerados apresentam um escoamento que é bloqueado pelas regiões mais elevadas da topografia, reduzindo a intensidade do vento a barlavento da montanha e também a sotavento. A velocidade do vento é acelerada sobre as regiões mais elevadas e enfraquecida nas regiões mais baixas. Estes resultados estão de acordo com o princípio de conservação de massa. Na Figura 3 observa-se que a componente perturbada é praticamente nula na parte SE do domínio estudado, ou seja, na região em que situa-se o Rio Ipanema, por ser uma região de vale. Isto está de acordo com a relação entre o gradiente topográfico e a intensidade da perturbação dado pelo modelo. Através da Figura 4 pode-se confirmar a relação entre uma maior intensidade do escoamento com uma menor altura da CLP.

Figura 3. Campo perturbado do vento horizontal, obtido de uma simulação de vento de SE e intensidade de 4ms-1, CLP de 1000 m de altura. O maior vetor sobre a montanha corresponde a maior amplitude da perturbação que foi de 0,54 ms-1_.

Figura 4. Campo perturbado do vento horizontal, obtido de uma simulação de vento de SE e intensidade de 4ms-1, CLP de 300 m de altura. O maior vetor sobre a montanha corresponde a maior amplitude da perturbação que foi de 1,8 ms-1.

Resultados da aplicação do modelo 2 - Dickerson (1978)

Foram utilizados o mesmo domínio e intervalos de grade utilizados para o modelo do Anderson (1971), aplicado anteriormente. Para a área em estudo foram simulados ventos utilizando as seguintes condições iniciais: vento da direção SE com intensidade de 4 ms-1, com CLP de H=1000 m e 300 m acima da superfície. A velocidade vertical inicial foi considerada igual a zero e a variação da altura da CLP com o tempo (dH/dt) também igual a zero. Na Figura 5 apresenta-se uma simulação com CLP de 1000 m de altura, neste caso o topo da CLP não intercepta a topografia. Na Figura 6 apresenta-se uma simulação do campo de vento para uma CLP de 300 m de altura, onde o topo da CLP intercepta alguns contornos topográficos. No resultado apresentado, na Figura 6, as áreas mais elevadas da topografia que não mostram os vetores do vento horizontal são as áreas em que a topografia da região intercepta o topo da CLP. Nas áreas mais baixas do relevo também não se observa a componente perturbada do escoamento, devido ao fato de que nestas regiões a topografia não está influenciando o escoamento. A influência da topografia, projetando-se através da altura da CLP, pode ser vista ao redor da Serra de Araçoiaba situada à SW do domínio estudado (Figura 6). O escoamento ajustado diverge a barlavento da montanha, mas não consegue passar sobre esta, o que resulta num escoamento vertical (para cima) através do topo da CLP, mas, em contrapartida, o escoamento converge a sotavento da montanha, o que implica em um escoamento vertical (para baixo) que entra pelo topo da CLP. Este movimento vertical (Figura 7) faz com que a massa seja conservada dentro do domínio, evitando um ajuste de fluxo de massa horizontal não realístico. Na Figura 7 pode-se observar que, no local onde o vento divergiu (a barlavento da montanha) ,

w

foi positivo e onde o vento convergiu (a sotavento)

w

foi negativo.

Usando um valor típico para H, isto é, H=1000 m obtém-se uma taxa de entranhamento dH/dt = 0.04 ms-1 ou 144 mhr-1 (TENNEKES, 1973). Foi feita uma segunda simulação, para uma CLP de H=300 m acima da superfície, vento zonal de 4 ms-1, velocidade vertical inicial igual a zero mas uma taxa de entranhamento de “dH/dt = 0.028 ms-1”, ou seja, 100 mhr-1 (Figura 8). Neste caso, para uma taxa de crescimento positiva da altura da CLP obtém-se um maior entranhamento de ar (para baixo) através do topo do modelo (topo da CLP), ou seja, um aumento da velocidade vertical negativa, que pode ser observada através dos valores da escala na Figura 8. Isto está de acordo com a consistência de massa esperada pela aplicação deste modelo. Na figura 9, para estas mesmas condições iniciais, observa-se que o campo de vento horizontal, induzido topograficamente, tem um enfraquecimento de sua intensidade máxima devido à taxa de aumento positiva da CLP.

Figura 5. Campo perturbado do vento horizontal, obtido de uma simulação de vento de SE e intensidade inicial de 4ms-1, CLP de 1000 m de altura. A amplitude máxima da perturbação é de 0,8 ms-1.

Figura 6. Campo perturbado do vento horizontal, obtido de uma simulação de vento de SE, intensidade inicial de 4 ms-1, CLP = 300 m de altura. A amplitude máxima da perturbação é de 14,7 ms-1.

Figura 7. Campo da velocidade vertical final, induzida pela topografia, obtido de uma simulação de vento de SE, intensidade inicial de 4

Figura 8. Campo da velocidade vertical final, induzida pela topografia, obtido de uma simulação de vento de SE, intensidade inicial de 4

ms-1, dH/dt = 0,028 ms-1 e CLP de 300 m de altura. A amplitude máxima da perturbação é de -0,18 ms-1.

Figura 9. Campo perturbado do vento horizontal, obtido de uma simulação de vento de SE, 4 ms-1, CLP = 300 m de altura, dH/dt = 0,028 ms-1. A amplitude máxima da perturbação é de 14,0 ms-1, onde o vento intercepta a montanha.

4. Discussões

Os testes aplicados no presente trabalho têm revelado que os modelos estão coerentes com os testes feitos com uma topografia gaussiana. O escoamento de intensidade mais fraca, nas regiões mais baixas do relevo, é compensado por intensidade maior nas áreas mais elevadas do relevo. Pode-se observar nos testes aplicados, que o vento é bloqueado a barlavento da montanha, porque a montanha funciona como uma barreira ao seu deslocamento; sobre a montanha, o escoamento é acelerado e após ultrapassar o obstáculo, é enfraquecido. Verifica-se também que a topografia desempenha um papel fundamental no escoamento, visto que apresenta a capacidade de gerar áreas de convergência e divergência do vento horizontal sobre regiões montanhosas.

Os modelos apresentam um fator de extrema importância que é o de ordem computacional, sendo econômicos, ou seja, com apenas poucos parâmetros iniciais, os modelo são capazes de fazer um ajuste de massa do campo inicial, sem necessidade de muitos cálculos.

Os resultados obtidos com o modelo do Dickerson (1978), espera-se que sejam mais realísticos do que o modelo proposto por Anderson (1971), uma vez que permite ajustar o escoamento tanto na horizontal como na vertical . Na figura 5, para uma CLP de 1000 m de altura, obteve-se um escoamento em que o topo da CLP não intercepta a topografia em nenhum ponto. É importante ressaltar que não é possível fazer uma comparação direta entre os 2 modelos, uma vez que a altura da CLP no modelo do Anderson é medida a partir da topografia e no modelo do Dickerson a altura da CLP é medida a partir do nível médio do mar. Sendo assim, os resultados das Figuras 3 e 5 apresentam intensidades bem distintas, apesar de terem as mesmas condições iniciais. No resultado da Figura 6, o escoamento é intensificado nas regiões onde a altura da CLP “H” intercepta os contornos topográficos. Isto acontece por que onde a altura da CLP se aproxima da topografia, esta altura tende a zero e a equação do modelo, a qual é dividida por esta altura H, tende a intensificar o escoamento. Nestas regiões, ocorre um bloqueio do vento horizontal, pela topografia, o qual é compensado por um movimento vertical ascendente no topo da CLP à barlavento da montanha e um movimento vertical descendente no topo, à sotavento da montanha, fornecendo um ajuste de massa que espera-se ser mais realístico (Figura 7). O resultado da Figura 8 mostra que, para uma taxa positiva do crescimento da CLP, o movimento vertical do escoamento entrando pelo topo do modelo é maior, sendo coerente com a teoria proposta pelo modelo. Nas mesmas condições, observa-se na Figura 9, que a intensidade do escoamento enfraquece, já que aplica-se uma taxa de crescimento positiva para a CLP.

Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da COORDENADORIA DE APOIO À FORMAÇÃO DE PESSOAL (CAPES).

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