INFLUÊNCIA DA EFICIÊNCIA ISENTRÓPICA DE COMPRESSÃO NOS PARÂMETROS TERMODINÂMICOS DE UM CICLO TEÓRICO DE REFRIGERAÇÃO OPERANDO COM R-134a

INFLUÊNCIA DA EFICIÊNCIA ISENTRÓPICA DE COMPRESSÃO NOS

PARÂMETROS TERMODINÂMICOS DE UM CICLO TEÓRICO DE

REFRIGERAÇÃO OPERANDO COM R-134a

Luiz Henrique Pinheiro de Lima, henriquengmec@yahoo.com.br 1 Cleiton Rubens Formiga Barbosa, cleiton@ufrnet.br 1

Francisco de Assis Oliveira Fontes, franciscofontes@uol.com.br 1

1 _{Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Grupo de}

Estudos em Sistemas Térmicos

Resumo: O ciclo teórico de refrigeração é baseado em processos reversíveis para obter a máxima eficiência possível.

Entretanto, a segunda lei da termodinâmica estabelece que nenhum processo real é reversível e isentrópico. A eficiência isentrópica do processo de compressão do fluido refrigerante influencia diretamente nos parâmetros termodinâmicos do ciclo, em que variações no coeficiente de performance, trabalho do compressor e calor rejeitado pelo condensador são funções dessa eficiência. Partindo deste princípio, este trabalho visa, por meio de simulação computacional, verificar o comportamento termodinâmico de um ciclo teórico de refrigeração operando com o fluido R-134a, a partir de modificações na eficiência isentrópica do compressor, mantidas constantes as pressões de condensação e evaporação do ciclo. Os resultados mostram que o coeficiente de performance diminui de forma linear quando a eficiência isentrópica diminui; enquanto que o trabalho do compressor aumenta quando a eficiência isentrópica diminui, mas o comportamento matemático é de potência. Os valores do coeficiente de performance e do trabalho do compressor estão inteiramente inter-relacionados de forma matemática com a eficiência isentrópica. O calor rejeitado aumenta quando a eficiência diminui e possui apenas uma relação matemática aproximada, sem expressar valores exatos correlacionados com a eficiência isentrópica. Assim, a análise da eficiência isentrópica de compressão permite verificar o comportamento termodinâmico de um ciclo de refrigeração e suas consequências no balanço energético do ciclo.

Palavras-chave: Ciclo de Refrigeração, Eficiência Isentrópica, Processo de Compressão, Parâmetros

Termodinâmicos

1. INTRODUÇÃO

A ciência Termodinâmica está relacionada com as transformações energéticas e a direcionalidade dos processos de conversão de energia/trabalho e transferência de calor em sistemas e volumes de controle (Smith, Van Ness, Abbott, 2007). A Primeira Lei estabelece que energia não pode ser criada e nem destruída, apenas transformada, seja em forma de calor ou de trabalho. Estabelece também o nível de conversão de calor em trabalho.

A Segunda Lei da Termodinâmica impõe restrições no que diz respeito ao sentido e as irreversibilidades dos processos termodinâmicos. Muitas vezes, a Segunda Lei não é usada com relevância nas análises térmicas uma vez que já está subentendido como os processos são realizados, levando em conta suas perdas e direcionalidade.

Para um ciclo teórico de refrigeração, a Primeira Lei estabelece o quanto de trabalho é necessário para remover calor de um meio a temperatura mais baixa e rejeitá-lo num meio a temperatura mais alta (figura 01). A Segunda Lei determina que a máxima eficiência do ciclo de refrigeração ocorre quando há processos reversíveis nos equipamentos que compõe o ciclo (compressor e trocadores de calor – condensador e evaporador).

Figura 01: Gráfico Pressão versus entalpia específica de um Ciclo Teórico de Refrigeração (Çengel, Boles, 2007).

O processo 1-2 se refere à energização do fluido refrigerante pelo compressor, em que há aumento de pressão e temperatura. Esse processo é adiabático e isentrópico, ou seja, o fluido aumenta sua temperatura devido a compressão mas não troca calor com o meio pelo baixo tempo de residência no compressor (Moran, Shapiro, 2009); sua entropia permanece constante por se tratar de um processo reversível.

Os processos 2-3 e 4-1 são de transferência de calor reversível e sem realização de trabalho, onde, respectivamente são o processo de condensação e evaporação do fluido refrigerante. O processo 3-4 é de expansão irreversível do fluido refrigerante para redução de pressão e temperatura, mas mantendo a entalpia constante.

O coeficiente de performance (COP) é o parâmetro utilizado para verificar a eficiência de conversão do trabalho empregado no ciclo para remoção do calor:

onde WC é o trabalho de compressão (kJ/kg) do fluido refrigerante executado pelo compressor e QL é o calor absorvido

(kJ/kg) do meio a temperatura mais baixa pelo fluido refrigerante. Desta forma, o COP é adimensional e é desejável que seja maior que a unidade, pois assim a energia gasta para comprimir o fluido de trabalho é menor que a energia absorvida do meio frio.

O trabalho de compressão é a energia necessária para aumentar a energia de pressão do fluido para que o mesmo possa cumprir o ciclo de refrigeração. O compressor converte o trabalho de entrada de eixo em trabalho de compressão do fluido, aumentando a sua entalpia (energia interna + energia de pressão). A conversão perfeita ocorre quando o processo é reversível, ou seja, não perdas de energia por atrito e rejeição de calor para o meio.

Assim, o parâmetro termodinâmico Eficiência Isentrópica expressa quantitativamente o quão eficiente um dispositivo real (irreversível) se aproxima de um dispositivo ideal (reversível) (Çengel, Boles, 2007). Quando o processo de conversão energética é perfeita e reversível, a eficiência isentrópica é igual a 1; e quando é irreversível é menor que 1. Desta forma, o trabalho real de compressão é dado por:

(1.2)

onde, Wirr é o trabalho irreversível do compressor, EI é a eficiência isentrópica, Wrev é o trabalho reversível do

compressor, h1é entalpia do fluido na admissão do compressor, h2s é a entalpia de descarga no processo ideal (entropia

constante), e h2r é a entalpia de descarga no processo real (com aumento de entropia).

O processo 2-3 é o processo de rejeição de calor para condensação do fluido refrigerante em pressão constante. A energia rejeitada é dada pela diferença de entalpia na saída do compressor e entalpia na saída do condensador:

O valor de h2 depende se o processo de compressão é reversível ou não. A entalpia de descarga no processo

reversível é menor que a entalpia no processo irreversível. Quando o compressor é irreversível, o calor rejeitado pelo condensador aumenta:

O coeficiente de performance não é influenciado pelo calor rejeitado pelo condensador, porém há dificuldades práticas maiores para retirar maiores quantidades de energia de um fluido. Por esse motivo, quando o calor do condensador não é rejeitado por completo o calor absorvido pelo evaporador diminui, que implica diretamente na redução do COP do ciclo.

Para um ciclo operando com compressor irreversível, o coeficiente de performance é calculado da seguinte forma:

Portanto, o coeficiente de performance para um ciclo de refrigeração teórico com compressor irreversível é função da eficiência isentrópica. O trabalho do compressor real também é função da sua eficiência isentrópica, assim como o calor rejeitado pelo condensador.

A função deste trabalho é analisar de forma quantitativa a influência da eficiência isentrópica e suas correlações matemáticas com o coeficiente de performance de um ciclo de refrigeração teórico, com o trabalho do compressor real e o calor rejeitado pelo condensador.

2. METODOLOGIA 2.1. Considerações Teóricas

Para análise das correlações matemáticas da eficiência isentrópica envolvendo o COP, o trabalho do compressor real e o calor rejeitado, algumas simplificações e considerações iniciais devem ser observadas:

1. O ciclo teórico de refrigeração possui limitações para uma melhor análise das suas propriedades termodinâmicas. Assim, os efeitos benéficos do sub-resfriamento no condensador e o superaquecimento no evaporador, que existem no ciclo real de refrigeração, foram descartados;

2. Os processos de enchimento e descarga do compressor, que caracterizam a sua eficiência volumétrica (Silva, 2009), não foram considerados na análise termodinâmica do compressor, visto que esses processos ocorrem de maneira ideal considerando um ciclo teórico;

3. Apenas o parâmetro da eficiência isentrópica do compressor foi alterado, mantendo todos os outros constantes; 4. As modificações no calor rejeitado pelo condensador é função apenas da entalpia de descarga do compressor; 5. Para a análise do COP, o calor absorvido pelo evaporador é constante em todas as situações.

Visto essas observações, a análise termodinâmica do ciclo teórico de refrigeração é iniciada estabelecendo que o fluido de trabalho utilizado para verificação das propriedades é o R-134a. A escolha desse fluido foi determinada pelo uso bastante amplo na refrigeração doméstica e equipamentos de refrigeração de pequeno porte, pois se trata de um fluido atóxico, não destrói a camada de ozônio e possui boas propriedades termofísicas para refrigeração (Borgnnake, Sonntag, 2009).

As pressões de condensação e evaporação do ciclo são respectivamente 15 bar e 2 bar. Essas são as pressões utilizadas em refrigeradores domésticos que são informadas em etiquetas postas nos respectivos equipamentos. Não há perdas de pressão na tubulação pois o escoamento é reversível, e portanto, não possui atrito, visto que se trata de um ciclo teórico.

2.2. Coleta de Dados e Análise Matemática

Os dados termodinâmicos a respeito foram coletados a partir de um software simulador de ciclos de refrigeração por compressão a vapor, o Refrigeration Utilities (Coolpack, 2000), software livre disponível gratuitamente na internet desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica da Dinamarca.

O Refrigeration Utilities possui uma biblioteca com diversos fluidos refrigerantes e seus respectivos diagramas de Molier para simulação dos ciclos de refrigeração. O software calcula automaticamente o coeficiente de performance, o trabalho do compressor e calor rejeitado pelo condensador.

Parâmetros termodinâmicos são inseridos no software, como as pressões de trabalho e a eficiência isentrópica do compressor. Os outros parâmetros não foram considerados, sendo assim, foi simulado apenas um ciclo teórico de refrigeração com alterações somente na eficiência isentrópica.

Os valores da eficiência isentrópica variam desde o maior valor de 1 (processo ideal e reversível) até 0,1 variando 0,1 de forma decrescente, informando o automaticamente consequentemente os parâmetros desejados.

A cada ciclo gerado, os dados foram repassados à planilha eletrônica Microsoft Excel™ (Office, 2007) onde gráficos foram gerados para análise das correlações matemáticas entre os parâmetros. Foram gerados os seguintes gráficos: COP versus eficiência isentrópica, trabalho do compressor versus eficiência isentrópica, calor rejeitado versus eficiência isentrópica.

A partir das curvas geradas o próprio Excel™ gerou as equações que regem as curvas e suas regressões, informando as funções matemáticas para as propriedades analisadas.

3. ANÁLISE DE RESULTADOS

Tabela 01: Parâmetros Termodinâmicos de um Ciclo Teórico de Refrigeração operando com o R-134a em função da Eficiência Isentrópica do Compressor

Eficiência Isentrópica Coeficiente de Performance Trabalho do Compressor (kJ/kg) Calor Rejeitado (kJ/kg) 0,1 0,27 417,73 529,30 0,2 0,53 208,86 320,44 0,3 0,80 139,24 250,82 0,4 1,07 104,43 216,01 0,5 1,34 83,55 195,12 0,6 1,60 69,62 181,20 0,7 1,87 59,68 171,25 0,8 2,14 52,21 163,79 0,9 2,40 46,41 157,99 1,0 2,67 41,77 153,35

Cada correlação foi analisada separadamente. 3.1. COP versus Eficiência Isentrópica

A correlação coeficiente de performance versus eficiência isentrópica foi analisada pela planilha eletrônica Microsoft Excel. O próprio gráfico gerado permite que o software faça uma linha de tendência dos pontos e gere uma equação que rege a correlação. Na figura 02 está o gráfico COP versus EI:

Figura 02: Gráfico Coeficiente de Performance versus Eficiência Isentrópica do Compressor

Percebe-se observando o gráfico que há uma relação diretamente proporcional e linear entre o coeficiente de performance e a eficiência isentrópica do compressor. Isto era esperado, já que na equação 1.5 foi estabelecida as relações teóricas entre o COP, o EI, o trabalho do compressor e o calor absorvido pelo evaporador.

O R2 é a regressão dos pontos, isto é, uma análise estatística para verificar se há uma relação matemática existente entre os dados e gerar uma equação que rege a distribuição dos pontos graficamente. Valor de R2 igual a 1 significa que a equação rege exatamente a distribuição dos pontos; para valores próximos a 1 significa que a equação gera valores equivalentes aos dados iniciais, porém obedecendo a relação matemática existente.

O coeficiente angular da equação é um parâmetro típico para esta configuração do ciclo de refrigeração, ou seja, dependente do fluido refrigerante aplicado e das pressões de trabalho já informadas na metodologia. Para outras configurações de ciclos haverá mudanças no coeficiente angular, porém a relação direta e linear é característica dessa correlação.

3.2. Trabalho do Compressor versus Eficiência Isentrópica

Esta correlação foi também analisada graficamente e gerada uma curva de tendência dos pontos para obtenção da função (figura 03): y = 2,6697x R² = 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Figura 03: Gráfico Trabalho do Compressor versus Eficiência Isentrópica

O gráfico estabelece que há uma relação inversamente proporcional entre o trabalho do compressor e sua eficiência isentrópica, em que quanto maior a eficiência isentrópica menor é o trabalho requerido do compressor. Isto já era também esperado, já que o compressor perfeito converte toda sua energia de entrada de eixo em trabalho de compressão sem perdas.

A correlação matemática entre os dados é do tipo potência e a equação que rege a correlação entre as propriedades é mostrada no gráfico. Percebe-se que quanto menor é a eficiência isentrópica tão maior se torna o trabalho do compressor. A relação não-linear permite avaliar o quão danoso é a eficiência energética de um ciclo de refrigeração, devendo sempre manter a eficiência isentrópica do compressor o mais próxima possível da unidade.

A regressão dos dados é igual a unidade, o que garante a total relação entre os valores e a equação gerada. 3.3. Calor Rejeitado versus Eficiência Isentrópica

Os valores do calor rejeitado do condensador em função da eficiência isentrópica do compressor estão mostrados no gráfico da figura 04. Pode-se verificar que existe uma relação inversamente proporcional e de potência entre o calor rejeito e a eficiência isentrópica. Porém, a equação gerada não rege o comportamento real dos dados, pois a regressão é menor que 1. Desta forma, a equação resulta em valores bem aproximados, mas não possui valor exato em relação aos dados coletados.

Figura 04: Gráfico Calor Rejeitado pelo Condensador versus Eficiencia Isentrópica do Compressor

4. CONCLUSÕES

A eficiência a partir das Primeira e Segunda Lei da Termodinâmica de um ciclo de refrigeração estabelece que quanto mais um ciclo real se desviar do ciclo teórico, maiores serão as perdas energéticas. A análise energética pela Primeira Lei é algo corriqueiro nos ciclos termodinâmicos, porém a análise pela Segunda Lei é algo tão importante quanto à outra e que muitas vezes é negligenciada.

Este trabalho permitiu verificar a importância da eficiência isentrópica no processo de compressão de um fluido refrigerante num ciclo teórico de refrigeração, e que o coeficiente de performance, o trabalho do compressor e o calor rejeitado no condensador são funções da eficiência isentrópica.

y = 41,771x-1 R² = 1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 y = 142,42x-0,526 R² = 0,96 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Desta forma, foi estabelecida as correlações matemáticas entre esses parâmetros, em que inicialmente foram analisadas para um caso generalizado e depois para um caso específico, quando se utilizou o fluido R-134a.

A correlação COP x EI é linear e diretamente proporcional. Isso foi verificado no início do trabalho e comprovado com a análise gráfica dos dados.

O trabalho do compressor e a eficiência isentrópica tem uma relação inversamente proporcional, algo dito inicialmente. Porém, a correlação matemática entre os dois parâmetros mostra que é uma relação de potência, em que quanto menor é a eficiência isentrópica, mais intenso é o trabalho do compressor.

O calor rejeitado pelo condensador e a eficiência isentrópica mostraram ser uma relação inversamente proporcional e de potência, algo semelhante com a correlação trabalho do compressor e eficiência isentrópica. A equação que rege os dados possui regressão menor que 1, mostrando que não uma equação exata que mostra a dependência do calor rejeitado do condensador e a eficiência isentrópica do compressor.

Por fim, espera-se que este trabalho possa dar mais importância ao uso das análises energéticas a partir da Segunda Lei da Termodinâmica e que a busca pelas conversões mais eficientes de fontes energéticas sejam mais bem elaboradas e analisadas com mais rigor.

5. AGRADECIMENTOS

Nossos agradecimentos ao CNPq pelo fomento da pós-graduação e ao PPGEM-UFRN pela realização e apoio ao nosso trabalho.

6. REFERÊNCIAS

Borgnakke, C., Sonntag, R. E., 2009, “Fundamentos da Termodinâmica”, 7ª edição, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, Brazil, 454p.

Çengel, Y. A., Boles, M. A., 2007, “Thermodynamics: an engineering approach”, 5th edition, McGraw-Hill, New York, 963p.

Coolpack, 2000, “Refrigeration Utilities”, version 2,84 [S.I.], Desik Project Group, Lyngby, DK.

Moran, M. J., Shapiro, H. N., 2006, “Fundamentals of Engineering Thermodynamics”, 5th _{edition, John Wiley and}

Sons, Chichester, 847p.

Office, 2007, “Excel”, versão 12.0 PT-BR [S.I.], Microsoft Corporation, Redmond, USA.

Silva, N. F., 2009, “Compressores alternativos industriais: teoria e prática”, Interciência, Rio de Janeiro, 420p.

Smith, J. M., Van Ness, H. C., Abbott, M. M., 2007, “Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química”, 7ª edição, LTC, Rio de Janeiro, 626 p.

7. DIREITOS AUTORAIS

INFLUENCE OF THE COMPRESSION ISENTROPIC EFFICIENCY IN

THE THERMODYNAMIC PARAMETERS OF THEORETICAL

REFRIGERATION CYCLE OPERATING WITH R134a

Luiz Henrique Pinheiro de Lima, henriquengmec@yahoo.com.br 1 Cleiton Rubens Formiga Barbosa, cleiton@ufrnet.br 1

Francisco de Assis Oliveira Fontes, franciscofontes@uol.com.br 1

1 _{Federal University of Rio Grande do Norte, Postgraduate Program in Mechanical Engineering, Thermal Systems}

Study Group.

Abstract: The theoretical refrigeration cycle is based on reversible processes for maximum efficiency possible. However, the second law of thermodynamics states that no real process is reversible and isentropic. The isentropic efficiency of the compression process of refrigerant influence direct on the thermodynamic parameters of the cycle, in which variations in the coefficient of performance, compressor work, and heat rejected by the condenser are functions of this efficiency. Starting from this principle, this paper aimed, at by means of computer simulation, to verify the thermodynamic behavior of a theoretical refrigeration cycle operating with R-134a, from changes in the isentropic efficiency of the compressor, kept constant pressure of condensation and evaporation cycle. The results show that the coefficient of performance decreases linearly when the isentropic efficiency decreases, whereas compression work increases as the isentropic efficiency decreases, however the mathematical behavior is power equations. The values of coefficient of performance and of the compression work are completely interrelated mathematically with the isentropic efficiency. The heat rejected increases when the isentropic efficiency decreases and it is only a rough mathematical relationship, without expressing exact values correlated with the isentropic efficiency. Thus, the analysis of the isentropic efficiency of compression allows you to check the behavior of a thermodynamic refrigeration cycle and its impact on energy balance of the cycle.