Lista de Função Exponencial e Logarítmica Pré-vestibular Noturno Professor: Leandro (Pinda)

Lista de Função Exponencial e Logarítmica

Pré-vestibular Noturno

Professor: Leandro (Pinda)

1. (Ueg 2018) O gráfico a seguir é a representação da função f(x) log₂ 1 ax b    _{ }    O valor de f1( 1) a) 1 b) 0 c) 2 d) 2 e) 1

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Em hospitais de grande porte das principais cidades do país são realizados tratamentos que utilizam radioisótopos emissores de radiações alfa, beta e gama.

2. (Pucrs 2018) O iodo 131, por exemplo, é um radioisótopo utilizado no tratamento de hipertireoidismo. O gráfico abaixo representa a massa residual de iodo

131(N) presente em uma amostra em função do tempo

(t).

A função que melhor descreve a massa residual de iodo 131 presente na amostra, em função do tempo, é

kt 0 N(t)N e , onde a) N₀ 0 e k0 b) N₀ 0 e k0 c) N₀ 0 e k0 d) N₀ 0 e k0

3. (Epcar (Afa) 2017) A função real f definida por

x

f(x) a 3 b, sendo a e b constantes reais, está graficamente representada abaixo.

Pode-se afirmar que o produto (a b) pertence ao intervalo real a) [ 4, 1[  b) [ 1, 2[ c) [2, 5[ d) [5, 8]

4. (Enem (Libras) 2017) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso segundo a função f(t) b a ,t com t em ano. Essa função está representada no gráfico.

Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso?

a) 48.000,00 b) 48.114,00 c) 48.600,00 d) 48.870,00 e) 49.683,00

5. (Ifsul 2017) Uma aplicação bancária é representada graficamente conforme figura a seguir.

M é o montante obtido através da função exponencial

t

M C (1,1) , C é o capital inicial e t é o tempo da aplicação.

Ao final de 04 meses o montante obtido será de a) R$ 121,00

b) R$ 146,41 c) R$ 1.210,00 d) R$ 1.464,10

6. (Cftmg 2017) Na figura abaixo estão representadas as funções f(x)2x 1 e g(x) log₂ x .

2

   _{ }  

Sabendo-se que o ponto A tem abscissa 8, a área do quadrilátero OABC é a) 53. b) 56. c) 1.014. d) 1.814.

7. (Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função y(t)at 1, na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função

y.

Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a a) 3. b) 4. c) 6. d) log 7.₂ e) log 15.₂

8. (Insper 2016) Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de uma escola fez um levantamento do interesse dos pais por esses cursos dependendo do valor cobrado por eles. O resultado da pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x representam, respectivamente, o percentual de alunos que se matricularia em algum curso extra e o preço, em reais, cobrado por curso.

Dentre as equações abaixo, a única que poderia representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é a) p 60 x 6   b) 2 x p 60 2000   c) x 10 p60 (0,9) d) p60log_1,5(10x1)

9. (Unesp 2016) A figura descreve o gráfico de uma função exponencial do tipo ya , de x em .

Nessa função, o valor de y para x 0,5 é igual a a) log5 b) log 2₅ c) 5 d) log 5₂ e) 2,5

10. (Ufpr 2016) Considere o gráfico da função

2

f(x)log x e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura abaixo, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox. Qual é o valor de k ? a) 17 12. b) 14 11. c) 12 7. d) 11 9. e) 7 4.

11. (Pucrs 2016) Observando-se o céu após uma chuva, avista-se parte de um arco-íris atrás de uma construção. A parte visível poderia ser identificada como a representação gráfica da função f dada por

f(x)log x, abaixo.

A soma dos valores a, b e c, indicados na figura, é a) 11,1 b) 14,5 c) 14,9 d) 15,5 e) 100,1

12. (Acafe 2016) A figura abaixo representa o gráfico da função ylog x,_b com b1 e x0.

Nessa representação, o polígono ABCDE possui área igual a: a) log_b3 2. 2 b) log 3._b c) log 3 log 2._b  _b d) 1,5log_b 2.

13. (Enem 2015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equaçãoylog(x),

conforme a figura.

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é a) 2 2 n n 4 n n 4 log log 2 2  _{ }   _{ }              b) log 1 n log 1 n 2 2  _ _  _          c) log 1 n log 1 n 2 2  _ _  _          d) 2 n n 4 log 2  _{ }        e) 2 n n 4 2 log 2  _{ }       

14. (Ufsm 2014) As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados para a sua recuperação é o plantio de mudas.

O gráfico mostra o número de mudas

t

N(t)ba (o a 1 e b0) a serem plantadas no tempo t (em anos), numa determinada região.

De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t2 anos, é igual a

a) 2.137. b) 2.150. c) 2.250. d) 2.437. e) 2.500.

15. (Pucrs 2014) O modelo da cobertura que está sendo colocada no Estádio Beira-Rio está representado na figura abaixo.

Colocada devidamente em um plano cartesiano, é possível afirmar que, na forma em que está, a linha em destaque pode ser considerada uma restrição da representação da função dada por

a) ylog(x) b) yx2 c) y x d) y x e) y10x

Gabarito

Resposta da questão 1:

[E]

De acordo com o gráfico, temos:

0 2 2 1 1 f(0) 0 log 0 2 b 1 b b 1 1 1 f 1 log 1 2 1 a 2 a 1 1 1 2 a 1 a 1 2 2        _ _{          }     _{     } Logo: 2 1 f(x) log x 1    _{ }   

Sabendo que calcular f1( 1) é o mesmo que determinar o valor de x para o qual f(x) 1. 1 2 1 1 1 1 1 log 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2      _{ }           Portanto, f1( 1) 1. Resposta da questão 2: [C] kt 0 k 0 0 0 0 kt k 8 k 8 N(t) N e N(0) 100 N e 100 N 100 N 0 Logo N(t) 100 e 1 N(8) 50 100 e 50 e k 0 2                      Resposta da questão 3: [A] Calculando: x 0 2 f(x) a 3 b f(0) 1 a 3 b 1 a b 1 b 1 a 9 a 153 8 f(2) 8 a 3 b 8 9a b 8 9a 1 a 8 a b [ 4, 1[ 17 64 b 8                     _                          Resposta da questão 4: [C]

Se f(0)60000, então b60000. Ademais, sabendo que f(1)54000, vem

1 9

54000 60000 a a . 10

   

Por conseguinte, a resposta é

2 9 f(2) 60000 R$ 48.600,00. 10        

Resposta da questão 5: [D]

Para obter o montante obtido ao final de quatro meses basta aplicar t 4 na função M(t) C (1,1) .t Porém, deve-se observar o que o valor do capital inicial (C), segundo o gráfico, é C1000, pois é o primeiro valor da curva exponencial. Desta forma, temos:

t t 4 M(t) C (1,1) M(t) 1000 (1,1) M(4) 1000 (1,1) M(4) 1000 1,4641 M(4) 1464,10 reais          Resposta da questão 6: [C] 8 2 2 2 f(8) 2 1 255 A(8, 255) 8 g(8) log log 4 2 B(8, 2) 2 x x g(x) 0 log 0 1 x 2 C(2, 0) 2 2        _{ }         _{ }       

Portanto, a área pedida será a diferença entre as áreas dos triângulos AOD e DCB. Assim, escrevemos:

AOD CDB A A A 8 255 6 2 A 2 2 A 1.014 Δ Δ        Resposta da questão 7: [B]

Sendo y(0)0,5, temos

0 1

a  0,5 a 2.

Assim, queremos calcular o valor de t para o qual se tem y(t)0,5 7,5 8, ou seja,

t 1

2   8 t 4. Resposta da questão 8:

[C]

Resposta da questão 9:

[C]

Com os valores do gráfico e do enunciado, pode-se escrever:

 

x 1 x 0,5 0,5 0,5 0,5 y a 0,2 a a 0,2 y 0,2 2 10 y 0,2 5 5 10 2              _{ } _{ }       Resposta da questão 10: [A]

Para x 2 f(2)log 2₂  1 A(2, 1)

Para x 0,25 1 f( )1 log₂1 2 B 1, 2

4 4 4 4

         _  _  

Onde A, B e K estão alinhados, logo:

k 2 k 17 2 k 0 1 0 12          Resposta da questão 11: [A] f(c) 1 c 10. f(b) 0 b 1. f(a) 1 a 0,1.           Portanto, a b c  11,1 Resposta da questão 12: [A]











 



b b EAB b b 2 b b b b b BEDC b b b b BEDC 1 2 b b b b total b b b b b b total b log 3 log 2 1 S 3 2 log 3 log 2 2 2 2

log 2 log 2 log 3 log 2 log 3 1

S log 4 log 2 log 3 log 2 S

2 2 2 2 2 2

log 3 log 2 log 3 log 2 3

S log 3 log 3 log 2 log 3 log 2 log

2 2 2 2 2 3 S log           _    _                 2 2 Resposta da questão 13: [E]

Seja k, com 0 k 1, a abscissa do ponto para o qual se tem logk h, 2

  ou seja, h  2 logk. Assim, temos

h

log(n k),

2   isto é, h 2 log(n k). Daí, vem

2

2

2 log(n k) 2 logk log(n k) k log1 k nk 1 0 n n 4 k . 2                   Portanto, temos 2 2 h 2 log(n k) n n 4 2 log n 2 n n 4 2 log . 2     _{  }            _{ }          Resposta da questão 14: [C]

Considerando os pontos (1, 1500) e (3, 3375) do gráfico temos o seguinte sistema:

1 3 1500 b a ( I ) 3375 b a ( II )  _{ }     

Fazendo (II) dividido por (I), temos:

2

a 2,25 a 1,5 e b1000

Logo, N(t)1000 1,5

 

t N(2)1000 (1,5) 22250. Resposta da questão 15: