Casamento de Impedância de Antenas

(1)

Cap´ıtulo 12

Casamento de Impedˆ

ancia de

Antenas

12.1 Introdu¸

c˜

ao

A impedância de entrada de uma antena, em muitos casos, tem valor diferente da impedância de sa´ıda do sistema a que ela está conectada. É poss´ıvel se obter a impedância de entrada de uma antena bem próxima à impedância do sistema de transmissão (ou recep¸cão) modificando-se apenas a geometria desta. Foi visto no Cap´ıtulo 9 que o comprimento e a distância entre elementos de antenas lineares influenciam diretamente no valor de suas impedâncias. Entretanto, nem sempre é poss´ıvel se obter, ao mesmo tempo, certas caracter´ısticas de radia¸cão e impedância de entrada que estejam próximas de valores comumente utilizados para linhas de transmissão e transceptores comerciais. Neste caso, torna-se necessário a utiliza¸cão de circuitos de casamentos ou dispositivos que maximizem a transferência de energia entre as linhas de transmissão e as antenas. Muitas vezes, a perda de energia ocorre devido ao desbalanceamento de correntes no cabo de alimenta¸cão, que é uma con-seqüência do mau acoplamento entre a antena e a linha de transmissão. A Figura 12.1 mostra uma linha desbalanceada ligada a uma antena dipolo. Pode-se verificar que parte da corrente que flui pela blindagem (condutor externo) retorna para a Terra atrav´es da superf´ıcie externa da mesma. Estas correntes, I₂ e I₃, estão sep-aradas fisicamente através do efeito pelicular. Como as correntes nos condutores interno e externo não têm as mesmas amplitudes, diz-se, então, que a linha está des-balanceada. Um exemplo de linha balanceada, onde I₂ = I₁, é mostrado na Figura 12.2.

(2)

I

₁

Z

_g

I

₂

I

3

I

₂

-I

₃

I

₁

Figura 12.1: Cabo coaxial ligado a uma antena dipolo.

12.2 Circuitos de Casamento com Tocos e Trechos

de Linhas

Circuitos de casamento de impedância constitu´ıdos de tocos e linhas já foram abor-dados anteriormente. Os mais comuns são dos tipos: trecho de linha com toco em paralelo, trecho de linha com dois ou trˆes tocos em paralelo e transformador de λ/4.

12.3 Casamento do Tipo T

O arranjo de casamento mostrado na Figura 12.3 é chamado de acoplamento T. O modelo desenvolvido por Uda e Mushiake, para determinar a impedância nos terminais da antena, é mostrado na Figura 12.4. Este modelo considera que a antena se comporta como uma linha desbalanceada, funcionando simultaneamente em dois modos: um modo assimétrico (linhas de transmissão) adicionado a um modo simétrico (antenas). As linhas de transmissão têm um curto nas suas extremidades formando assim dois tocos em curto de comprimento l₂/2. A impedˆancia na entrada do toco, impedância do modo assimétrico, é dada por

Zt = (1 + n)V 2It = jZotg k l2 2 (12.1) sendo

(3)

233 12.3. Casamento do Tipo T

I

₁

Z

_g

I

₂

I

₁

I

₂

Figura 12.2: Par de ﬁos paralelos ligados a um dipolo.

Zo = 60 ln d2 a₁a₂ (12.2)

d o espa¸camento entre os dipolos, a₁ o raio do dipolo em curto, a₂ o raio do dipolo de entrada e n o fator que indica quanto de tens˜ao e corrente se tem em cada dipolo. O valor de n ´e obtido de n = cosh−1 ν2−µ2+1 2ν cosh−1 ν2+µ2−1 2µν (12.3)

Enquanto que a impedância do modo simétrico é obtida a partir de

Za =

V

(1 + n)Ia

(12.4) sendo que Za é também fornecida pela expressão (9.18) de um dipolo simples com

comprimento l₁ e raio equivalente dado por

ae= ln a1+ 1 (1 + µ)2(µ 2_{ln µ + 2µ ln ν)} _(12.5) onde µ = a2 a₁ (12.6)

(4)

l

2

l

1

d

2a

2

2a

1

Figura 12.3: Arranjo de casamento do tipo T. e

ν = d

a₁ (12.7)

Como a corrente na entrada ´e dada por

Iin = It+ Ia= (1 + n)V 2Zt + V (1 + n)Za = [(1 + n) 2_Z a+ 2Zt] V 2(1 + n)ZtZa (12.8) e a tensão por Vin = V + nV = (1 + n)V (12.9) então Zin= Rin+ jXin= Vin Iin = 2(1 + n) 2_Z tZa (1 + n)2Za+ 2Zt (12.10) O circuito equivalente para a expressão (12.10) é mostrado na Figura 12.5.

A impedˆancia de entrada Zin ´e geralmente complexa e, como o comprimento l2´e

muito pequeno (0, 03λ a 0, 06λ), sua parte reativa ´e indutiva. Sendo assim, para se obter na ressonância um valor puramente resistivo, torna-se necessário a utiliza¸cão de dois capacitores nos terminais de entrada, como mostrado na Figura 12.6. O valor de cada capacitor é dado por

C = 2Cin =

1

π f Xin

(5)

235 12.4. Dipolo Dobrado

=

(a) V in + -nV V It I t + -+ -(b)

+

V V I a nI a + -+ -(c)

Figura 12.4: (a) Arranjo T; (b) modo assimétrico (linha de transmissão); (c) modo simétrico (antenas).

12.4 Dipolo Dobrado

O dipolo dobrado é um caso especial do casamento do tipo T. O valor da impedância de entrada já foi obtido no cap´ıtulo anterior utilizando-se o conceito de acoplamento entre dipolos. Entretanto, é importante salientar que a expressão obtida (9.74) só é válida quando o comprimento do dipolo dobrado é igual a λ₂. Uma expressão mais precisa pode ser obtida a partir do modelo apresentado na se¸cão anterior. A impedância do dipolo dobrado é então obtida de (12.10). Se os diâmetros forem idênticos, ent˜ao, n = 1 e

Zin =

4ZtZa

2Za+ Zt

(12.12) Para o caso espec´ıﬁco do comprimento ser igual a λ₂, tem-se Zt→ ∞ e

(6)

(1+ n):1

Z

_a

2Z

_t

Figura 12.5: Circuito equivalente para o arranjo T.

(1+ n):1

Z

_a

2Z

_t

C

Figura 12.6: Circuito equivalente do arranjo T com acoplamento atrav´es de capaci-tores.

Zin = 4Za (12.13)

Exemplo 12.1 Projete o circuito de casamento para um dipolo de λ/2 que deve

operar em 30MHz. O dipolo será ligado a um transmissor de 300Ω através de uma linha de mesma impedância.

Solu¸c˜ao: Como foi visto no Cap´ıtulo 9, a impedˆancia de um dipolo de meio com-primento de onda, para hastes ﬁnas, ´e algo em torno de 73 + j42 Ω. Portanto, utilizando-se um dipolo dobrado, tem-se

Zin = 4Za= 292 + j168 Ω

A parte reativa pode ser eliminada utilizando-se capacitores cujos valores s˜ao

C = 1 π f Xin

= 1

(7)

237 12.5. Casamento do Tipo Gama

O coeficiente de reflexão, neste caso, é

ρ = 292− 300

292 + 300  − 0, 014 e o coeﬁciente de onda estacion´aria

VSWR = 1 + 0, 014

1− 0, 014  1, 03

12.5 Casamento do Tipo Gama

O arranjo de casamento T e dipolos dobrados são acoplados aos transceptores através de linhas de transmissão balanceadas. No caso de conexões com linhas desbal-anceadas, como cabos coaxiais, utiliza-se outro tipo de arranjo de casamento. A Figura 12.7 mostra um arranjo do tipo Gama para linhas coaxiais. No arranjo Gama tem-se apenas um toco no modo assimétrico, portanto, a corrente neste modo é dada por l 2/2 l₁ d 2a₂ 2a 1 C

Figura 12.7: Arranjo de casamento do tipo Gama.

It=

(1 + n)V

Zt

(12.14) Já a corrente no modo simétrico é fornecida por

Ia =

2V (1 + n)Za

(8)

uma vez que a impedância do dipolo equivalente é a metade do valor obtido em (12.4). Sendo assim, a impedância de entrada fica

Zin= Rin+ jXin =

(1 + n)2ZtZa

(1 + n)2Za+ 2Zt

(12.16) Se um capacitor C for utilizado para eliminar a parte reativa, tem-se

Zin = 1 jωC + (1 + n)2ZtZa (1 + n)2Za+ 2Zt (12.17) onde C = 1 2π f Xin (12.18) O circuito equivalente ´e mostrado na Figura 12.8.

(1+ n):1

C

Z

_a

/ 2

Z

_t

Figura 12.8: Circuito equivalente de um arranjo Gama.

Exemplo 12.2 Projete o sistema de casamento para o dipolo do exemplo anterior

considerando que o mesmo será ligado a um transmissor de 50 Ω através de um cabo coaxial de mesma impedância.

Solu¸c˜ao: Utilizando-se tubos de alum´ınio de mesmo diˆametro, tem-se

Zin =

2ZtZa

2Za+ Zt

onde a parte real ´e igual a

Rin =

2X_t2Ra

4R_a2+ (2Xa+ Xt)2

(9)

239 12.5. Casamento do Tipo Gama

Xin =

2X_t[XaXt+ 2(Xa2+ Ra2)]

4R_a2 + (2Xa+ Xt)2

sendo Xt = Zotg (2πln), Zo = 120 ln(d/a), ln = 0, 5 l2/λ e a = a1 = a2. A Figura

12.9 mostra a varia¸c˜ao da resistˆencia de entrada Rin com o comprimento

normal-izado ln. Nota-se que, para ln = 0, 072, o valor de Rin ´e igual a 50Ω. Portanto,

considerando-se l₂/2 = 0, 072λ = 72cm, a = 0, 5cm e d = 10cm, tem-se 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 25 50 75 100 125 150 Comprimento normalizado l n Resistência de entrada R in

Figura 12.9: Resistˆencia Rin em fun¸c˜ao do comprimento normalizado ln. A curva

foi obtida para a = 0, 5 cm, d = 10 cm e Za= 73, 13 + j 42, 54 Ω.

Zin

2 × j174, 7 × (73, 1 + j42, 5)

2 × (73, 1 + j42, 5) + j174, 7  50, 2 + j85, 5 Ω onde a parte reativa pode ser eliminada utilizando-se um capacitor de

C = 1

2π f Xin

= 1

2π× 3 × 107× 85, 5  62 pF

Os valores para montagem do sistema s˜ao: l₁ = 5m, l₂/2 = 72cm, a = 0, 5cm, d = 10cm e C = 62 pF.

(10)

12.6 Casamento do Tipo ˆ

Omega

A diferen¸ca básica entre o arranjo do tipo Ômega e o tipo Gama está na introdu¸cão de um segundo capacitor, como mostrado na Figura 12.10. Com este capacitor é poss´ıvel se reduzir o comprimento do haste de casamento l₂/2, no caso do valor

fornecido pelo casamento Gama ser muito longo.

C₁ C

2

Figura 12.10: Arranjo de casamento do tipo ˆOmega.

12.7 Transformadores

Sabe-se, da teoria de circuitos, que um transformador pode ser utilizado, não só como elevador ou redutor de tensão e corrente, mas também como casador de impedância. Considerando-se um transformador, como mostrado na Figura 12.11, com N₁ espiras no enrolamento prim´ario e N₂ no enrolamento secundário, tem-se [19]

V₂ V₁ = N₂ N₁ (12.19) e, para as correntes, I₂ I₁ = N₁ N₂ (12.20)

Portanto, pode-se obter a rela¸c˜ao de impedˆancias como segue:

Z₂ Z₁ = V₂ V₁ I₁ I₂ = N₂ N₁ ₂ (12.21) A impedância “vista” nos terminais do enrolamento primário do transformador, quando uma impedˆancia ZL é ligada ao secundário, é dada por

(11)

241 12.7. Transformadores

V

₁

N

1

N

2

_V

2

N

₁

:N

₂

I

1

Z

_L

Z

_in

V

₁

V

₂

I

2

(a)

(b)

Figura 12.11: (a) Transformador com n´ucleo toroidal; (b) esquema de um transfor-mador ligado a uma carga de impedˆancia ZL.

Zin = ZL N₁ N₂ 2 (12.22) Os transformadores aplicados em altas freqüências são constitu´ıdos por núcleos de ferrite, material que mantém suas caracter´ısticas de impedância para faixas largas de freqüências.

Exemplo 12.3 Projete um transformador para casar a impedˆancia de 300Ω de uma antena com a impedˆancia de 75Ω de um recepetor de TV.

Solu¸cão: O projeto se resume em encontrar os n´umeros de espiras do primário e secundário do transformador. Neste caso, tem-se

N₂ N₁ = ZL Zin = 300 75 = 2

(12)

Portanto, se N₁ = 10 espiras, ent˜ao, N₂ tem que ser igual a 20 espiras. Note que, neste exemplo, n˜ao existe balanceamento de correntes. Para se conseguir o balanceamento de correntes, utiliza-se um dispositivo um pouco mais complexo, denominado balun com n´ucleo de ferrite.

12.8 Baluns

O balun, nome que vem do inglˆes BALance to UNbalance, ´e um arranjo ou dispositivo que tem como principal objetivo acoplar uma linha balanceada a uma linha desbal-anceada. Isto é poss´ıvel eliminando-se a corrente que flui pela superf´ıcie externa do condutor externo de uma linha desbalanceada. Na Figura 12.1, esta corrente é denominada de I₃. O circuito equivalente do sistema antena-linha, mostrado nesta figura, ´e apresentado na Figura 12.12, onde Z₃ é a impedância que se opõe à pas-sagem da corrente I₃. Se Z₃ → ∞, então, I₃ → 0 e o sistema fica balanceado com

I₂ = I₁. A seguir s˜ao mostrados dois exemplos de como isto pode ser obtido.

Z

_a

/ 2

Z

_a

/ 2

Z

_g

Z

_o

Z

₃

I

₃

I

₁

I

₂

I

₁

I

₂

- I

₃

(13)

243 12.8. Baluns

12.8.1 Balun do Tipo Bazuca

O balun do tipo Bazuca é obtido colocando-se uma luva condutora de comprimento igual a λ/4 envolvendo o cabo coaxial, como mostrado na Figura 12.13. A extrem-idade da luva distante da conexão antena-linha é ligada eletricamente ao condutor externo do cabo coaxial. Isto faz com que o conjunto luva-condutor-externo opere como um toco coaxial em curto. Como o comprimento deste toco é igual a um quarto do comprimento de onda de ressonância, a impedˆancia Z₃ “vista” nos terminais do toco é muito grande e, conseq¨uentemente, a corrente I₃ de retorno é praticamente zero.

Z

g

λ/4

Figura 12.13: Balun do tipo Bazuca.

12.8.2 Balun do Tipo Trombone

O balun do tipo Trombone, apresentado na Figura 12.14, além de possibilitar o balanceamento entre linhas, oferece também uma transforma¸cão de impedância de 4:1. Por exemplo, uma linha paralela de 300Ω pode ser ligada a um cabo coaxial de 75Ω sem problemas de casamento de impedância. O circuito equivalente do balun Trombone ´e mostrado na Figura 12.15. Observa-se que a corrente I₁está relacionada com I₂ através de

I₁ =−I₂ej∆φ (12.23)

onde ∆φ ´e o comprimento el´etrico da linha coaxial em “U”. Seu valor ´e obtido a partir de

(14)

Z

g

l/2

Figura 12.14: Balun do tipo Trombone.

∆φ = 2π

λ l (12.24)

sendo λ = _f√c_ε

r e l o comprimento f´ısico desta linha. Se o comprimento da linha

em “U” for igual a λ/2, tem-se I₁ = I₂, levando o sistema ao balanceamento. Al´em disso, a impedˆancia “vista” no ponto A em dire¸c˜ao a linha em “U” ´e igual a Za/2

que, em paralelo com Za/2, fornece uma impedˆancia de entrada de Za/4. Para o

circuito estar casado ´e necess´ario que a impedˆancia caracter´ıstica Zo da linha seja

igual a Za/4.

Exemplo 12.4 Apresente dois projetos, utilizando-se os baluns estudados, para

casar a impedância e balancear as correntes do sistema irradiante do exemplo ante-rior. Considere a freqüência de opera¸cão igual a 300MHz e cabos com r= 1.

Solu¸c˜ao: O problema pode ser resolvido utilizando-se um balun do tipo bazuca,

com l = λ/4 = 25cm, entre o transformador e os terminais da antena ou, ent˜ao, um balun do tipo trombone, de l = λ/2 = 50cm, excluindo-se o transformador.

12.9 Baluns com N´

ucleos de Ferrite

Os baluns apresentados na se¸cão anterior foram constitu´ıdos a partir de linhas de transmissão. Uma outra fam´ılia de baluns, muito difundida comercialmente, é aquela

(15)

245 12.9. Baluns com N´ucleos de Ferrite Z_o I₂ I₁ Z g Z_a/ 2 Z_o Z_a/ 2 V₁ V₂ l A Linha em U I 1

Figura 12.15: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura 12.13. que utiliza núcleos de ferrite. Os baluns com núcleos de ferrite podem ser utilizados para balanceamento e/ou para casamento de impedância. O balun mostrado na Figura 12.16a é utilizado apenas para balanceamento das correntes, enquanto o da Figura 12.16b faz o balanceamento e a transforma¸cão de impedância.

(16)

(a)

(b)

Figura 12.16: (a) Balun com um n´ucleo de ferrite; (b) balun com dois n´ucleos de ferrite.