Cap. 6 Medidas descritivas

(1)

Estatística Aplicada às Ciências Sociais

Sexta Edição

Pedro Alberto Barbetta

Florianópolis: Editora da UFSC, 2006

Cap. 6

–

_–

Medidas descritivas

_{Medidas descritivas}

Análise descritiva e exploratória de variáveis

(2)

Medidas Descritivas

• Descrevem características importantes de distribuições de valores

• Exemplo:

Famílias Renda

média

Local

observadas

(sal. mín.)

Monte Verde

40 8,1

Pq. Da Figueira

42 5,8

Encosta do Morro

37 5,0

(3)

Exemplo

• Notas finais dos alunos de três turmas

Turma

Notas dos alunos

A

4 5 5 6 6 7 7 8

B

1 2 4 6 6 9 10 10

C

0 6 7 7 7 7,5 7,5

• Qual turma teve melhor desempenho?

– Vamos calcular as médias

n

X

(4)

Exemplo

• Notas finais dos alunos de três turmas

• A média é uma medida-resumo (não fornece todas as

informações dos dados)

n

X

=

∑

Turma

Notas dos alunos

Média da

turma

A

4 5 5 6 6 7 7 8

6,00

B

1 2 4 6 6 9 10 10

6,00

C

0 6 7 7 7 7,5 7,5

6,00

(5)

Diagrama de Pontos

A:

4 5 5 6 6 7 7 8

4 Média

5

6

7

8

(6)

Diagrama de pontos das três turmas e

indicação das respectivas médias

0

2

4

6

8

10

12 notas

Turma A

Turma B

(7)

Como medira dispersão?

Exemplo: Turma A

(

4 5 5 6 6 7 7 8

)

4 5

6 7 8

(8)

Desvios quadráticos e a variância

Descrição

Notação

Resultados numéricos

Soma

Valores (notas dos alunos)

_X

4 5 5 6 6 7 7 8

₄₈

Média

6 Desvios

-2 -1 -1 0 0 1 1 2

₀

Desvios quadráticos

4 1 1 0 0 1 1 4

₁₂

X

X −

(

)

2

X

X −

(

)

1

2

2 −

−

=

∑

n

X

S

2 _{= (4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4) / 7 = 12 / 7 = 1,71}

(9)

Desvio Padrão: S

• O desvio padrão (S) é a raiz quadrada da variância.

• Ex:

31 ,

1

71 ,

1 =

=

S

(10)

Comparação das três turmas pela média e

desvio padrão

turma

notas

_X

_S

A

4 5 5 6 6 7 7 8

6 1,31

B

1 2 4 6 6 9 10 10

₆

_3,51

C

0 6 7 7 7 7,5 7,5

₆

_2,69

Interpretar

(11)

Cálculo de

S

X: 4

5

6

7

8 X

2 : 16 25 25 36 36 49 49 64

6 =

X

∑

2 = 300

X

1

2

2 −

−

∑

=

n

X

n

X

S

(12)

Cálculo de

S

6 =

X

∑

X

2 = 300

1,31

=

7

12 =

7

288

300 =

7 )

8.(6

300 =

S

2 −

−

1

2

2 −

−

∑

=

n

X

n

X

S

(13)

TABELA Medidas descritivas das notas

finais dos alunos de três turmas

Turma

Número de

alunos

Média

Desvio

padrão

A

B

C

20

40

30 6,0

8,0

9,0

3,3

1,5

2,6

Outro exemplo

Interpretar

(14)

25%

Medidas baseadas na

ordenação dos dados

Q

I

Quartil

inferior

M

d

mediana

Q

S

Quartil

(15)

0

10

20

30

40

50

60

70 M

d

= 22,5

X

= 24,7

50% dos valores

(16)

50%

média = mediana

(a) Distribuição

simétrica

50%

mediana

_média

(b) Distribuição

assimétrica

Média e mediana

(17)

Cálculo da mediana

• Conjunto de notas da Turma C: {0; 6; 7; 7; 7; 7,5 7,5}

• Posição da mediana com os dados ordenados:

(n+1)/2

Î posição: (7+1)/2 = 4 Î

M

_d

= 7

.

(18)

Dados:

{2, 0, 5, 7, 9, 1, 3, 4, 6, 8}

M

_d

= (4+5)/2 = 4,5

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

Cálculo da mediana

n = 10

“Posição da mediana” : (n + 1) / 2 = 5,5

Ordenando os dados:

(19)

Q

_i

= 2

Q

_s

= 7

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

M

_d

= 4,5

Cálculo dos quartis

E

_i

= 0

_E

(20)

Q

_i

= 2,5

Q

_s

= 7,5

Exercício:

Cálculo dos quartis

E

_i

= 0

M

_d

= 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

E

_s

= 100

(21)

Diagrama em caixas

25%

25% 25%

25%

y

(22)

Diagrama em caixas

Q

_S

+ 1,5(Q

_S

– Q

_I

)

Q

_I

M

_d

Q

_S

E

_S

(23)

Diagrama em caixas

3

8

13

18

23

28 Monte

Verde

Encosta

do Morro

Renda

familiar

(sal. mín.)

Interpretar

(24)

Análise exploratória de dados

Análise

univariada

Variável

qualitativa

Variável

quantitativa

Distribuição de

freqüências

Percentagens

Tabela

Gráfico de

barras,

colunas ou

setores

Distribuição de

freqüências

Medidas descritivas (média,

desvio padrão, mediana etc.)

Histograma

(25)

Análise exploratória de dados

Análise

biivariada

Uma variável quantitativa e

outra qualitativa

Duas variáveis qualitativas

Duas variáveis quantitativas

Medidas descritivas da variável

quantitativa em cada categoria da

qualitativa

Diagrama em caixas múltiplo

Tabela de contingência

Diagrama de dispersão

Coeficiente de correlação