1 Introdução. 1.1 Importância da Utilização da Amostragem

1 Introdução

Um dos principais objetivos da maioria dos estudos, análises ou pesquisas estatísticas é fazer generalizações seguras com base em amostras, sobre as populações das quais as amostras foram extraídas. Para tanto é utilizado a técnica de amostragem que pode ser definida como o processo de seleção de amostra (s) de uma população. A partir dos resultados da amostra, obtêm-se valores aproximados, ou estimativas, para as características populacionais de interesse (parâmetros).

No processo de amostragem, a seleção dos elementos que serão observados, deve ser feita sob uma metodologia adequada, de tal forma que os resultados da amostra sejam

representativos de toda a população.

1.1 Importância da Utilização da Amostragem

Algumas razões para o uso de amostragem em levantamentos de grandes populações  Economia – em geral, torna-se bem mais econômico o levantamento de

somente uma parte da população

 Tempo – numa pesquisa eleitoral, faltando três dias para eleição, não haveria tempo suficiente para pesquisar toda a população de eleitores do país, mesmo que houvesse recursos financeiros não haveria tempo.

 Operacionalidade – é mais fácil realizar operações de pequena escala. Um dos problemas nos grandes censos é o controle dos entrevistados.

1.2 Situações em que pode não valer á pena a realização de uma amostragem  População pequena

 Característica de fácil mensuração  Necessidade de alta precisão (censo) 1.3 Plano de Amostragem

Cuidados especiais devem ser tomados na seleção da amostra com o objetivo de se ter uma boa representatividade da população a ser analisada caso o contrario os resultados da pesquisa poderão ser incorretos. Sendo assim, o plano de amostragem torna-se uma ferramenta essencial na pesquisa.

Para se fazer um plano de amostragem deve-se ter bem definidos: os objetivos da pesquisa, a população a ser amostrada, as unidades amostrais, modo como a amostra será retirada (o tipo de amostragem), e o próprio tamanho da amostra, além dos parâmetros a serem estimados para que os objetivos da pesquisa sejam alcançados.

A) Definição dos objetivo O que? Onde? Precisão exigida Tempo necessário Custo previsto

B) Determinação dos meios Tipo de amostragem

Tamanho da amostra

Qual o método para o levantamento dos dados

Como os interessados serão questionados

C) Preparação do plano Elaboração do questionário Características das questões Experimentação do questionário Execução

Coleta Crítica Apuração

Apresentação dos dados

D)Análise dos resultados Determinar uma característica Estimar e verificar os parâmetros E) Relatório final:

Claro e conciso Honesto

2 Tipos de Amostragem

Pode-se definir o processo de seleção de amostra em dois grandes grupos: Amostragem probabilística e Amostragem não probabilística

 Amostragem probabilística

A amostragem é probabilística quando a seleção da amostra é feita de forma aleatória, sendo que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de participar da amostra.

Assim: se N define o tamanho da população e se todos os elementos da população possuem igual probabilidade, teremos que

N

1

é a probabilidade de cada elemento participar da amostra.

A principal característica da amostragem probabilística é a possibilidade de se

obter uma estimativa do erro amostral.

.

 Amostragem não probabilística

A amostragem é não probabilística quando há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Este tipo de amostragem pode prejudicar a representatividade da amostra em relação à população. Geralmente é feita quando há inacessibilidade a toda a população ou a população é constituída de material contínuo como líquido ou gases

3

3 Técnicas de Seleção da Amostra

As principais técnicas de amostragem probabilística são:

­

Amostragem aleatória simples;

­

Amostragem estratificada;

­

Amostragem sistemática;

­

Amostragem por conglomerado.

3.1 Amostragem aleatória simples

Os elementos da população são enumerados, onde a seleção da amostra é feita por meio de um sorteio, sem restrição, onde cada elemento da população tem a mesma probabilidade de pertencer à amostra.

A população é numerada de 1 a N. Escolhem-se, em seguida, na Tabela de números aleatórios, n números compreendidos entre 1 e N. Os elementos correspondentes aos números escolhidos formarão a amostra.

Procedimento

1) Numerar todos os elementos da população por linha

2) Escolher na Tabela de números aleatórios (TNA) uma linha ou uma coluna 3) Encontrar a amostra especificada, os valores não podem ser superiores ao tamanho da população

Ex.: A tabela a seguir refere-se a idade de 30 Palmeiras Real.

Idade 26 32 26 19 20 22 30 31 17 20 16 17 28 15 26 Idade 19 14 16 16 26 27 31 13 26 18 29 18 16 21 24 Extrair uma amostra aleatória de tamanho n = 5.

Solução:

1) Numerar todos os elementos da população por linha

Palmeira 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Idade 26 32 26 19 20 22 30 31 17 20 16 17 28 15 26 Palmeira 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Idade 19 14 16 16 26 27 31 13 26 18 29 18 16 21 24

2) Escolher na TNA uma coluna Partindo da coluna 3

3) Encontrar a amostra especificada, os valores não podem ser superiores ao tamanho da população

Partindo da coluna 3 na TNA procuramos os cinco primeiros números não superiores a 30, lendo os dois últimos algarismos à direita. Obtemos a amostra:

Leitura na TNA 26 15 03 07 06 Indivíduo 29 26 26 30 22

3.3 Amostragem estratificada

É quando a população está dividida em subgrupos (estratos) e a variável de interesse apresenta comportamento diferente de um subgrupo para o outro embora tenha comportamento homogêneo dentro do estrato, neste caso sorteiam-se elementos em cada estrato para formar a amostra.

As variáveis de estratificação podem ser qualitativas e quantitativas - Variável de estratificação qualitativa:

A estratificação pode ser feita em função se um atributo qualitativo como sexo, categorias de trabalhadores, etc.

- Variável de estratificação quantitativa:

A estratificação é feita em função de uma variável quantitativa como área plantada, volume de vendas, etc.

Uma das vantagens da amostragem estratificada é que os dados são geralmente mais homogêneos dentro de cada estrato do que na população como um todo. A amostragem estratificada pode ser uniforme e proporcional.

3.3.1 Amostragem estratificada uniforme

É recomendada quando os estratos da população forem aproximadamente do mesmo tamanho. Sendo assim, calcula-se a mesma quantidade de elementos em cada estrato.

Seja

NH

número de estratos,

n

o tamanho da amostra e

n

hnúmero de unidades a serem observadas, então tem-se:

H h N n n  Procedimento:

1) Calcular o número de unidades a serem observadas nh

2) Escolher na Tabela de números aleatórios (TNA) uma linha ou uma coluna, para cada estrato

3) Encontrar o número de unidades a serem observadas, para cada estrato, os valores não podem ser superiores ao tamanho da população em cada estrato.

Ex: Em uma pesquisa para verificar a ocorrência de febre amarela, no baixo rio branco (RR), foram coletadas amostras, sangüíneas, de 60 ribeirinhos. Das quais 30 são oriundas do Povoado da Raposa e 30 do Povoado Tacutu.

Extrato 1 (Povoado da Raposa)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Extrato 2 (Povoado Tacutu)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Extrair uma amostra estratificada de tamanho n =12

Solução:

1) número de unidades a serem observadas

H h N n n  = 6 2 12

 amostras por estrato

2) Encontrar a amostra especificada, os valores não podem ser superiores ao tamanho da população em cada estrato

Amostra do Povoado da Raposa

Leitura na TNA 27 29 03 07 06 12 Indivíduos 27 29 03 07 06 12 Amostra do Povoado Tacutu

Leitura na TNA 11 18 30 10 5 06 Indivíduos 11 18 30 10 5 06

3.3.2 Amostragem estratificada proporcional

É recomendada quando os extratos diferem no número de elementos. Dessa forma, o número de elementos sorteado em cada extrato é proporcional ao número de elementos existente no extrato.

Seja

N

tamanho da população,

n

o tamanho da amostra e

N

_h tamanho do estrato,

n

h número de elementos a serem observados, então tem-se:

n N N n h h   Procedimento:

1) Calcular o número de unidades a serem observadas

nh

2) Escolher na Tabela de números aleatórios (TNA) uma linha ou uma coluna, para cada estrato

3) Encontrar o número de unidades a serem observadas, para cada estrato, os valores não podem ser superiores ao tamanho da população em cada estrato.

Ex: Para aquisição de reagentes e materiais diversos (balanças de precisão, centrífugas, pipetas, tubo de ensaios entre outros) para um laboratório de pesquisa genética. Foi feito levantamento de preços em duas empresas A e B. Em uma análise do custo do material foram consideradas 30 faturas, representadas abaixo

Empresa A

Fatura 01 02 03 04 05 06 Preço (R$1000) 710 710 715 715 755 760

Empresa B

Fatura 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 Preço (R$) 750 750 750 750 755 760 760 765 765 765 Fatura (cont.) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Preço (R$) 765 765 770 770 770 785 785 790 790 795 Fatura (cont.) 21 22 23 24 Preço (R$) 795 800 810 820

Extrair uma amostra estratificada de tamanho n = 8. Solução:

1) número de unidades a serem observadas para Empresa A

n N N n h h   = 8 1,6~2 30 6   amostras

2) número de unidades a serem observadas para Empresa B

n N N n h h   = 8 6,4~6 30 24   amostras

De cada estrato serão sorteadas, amostras aleatórias simples, respectivamente

n

₁

= 2

correspondente ao Extrato A e

n

₂

= 6

correspondente ao Extrato B.

Lendo os dois últimos algarismos a partir do início da sétima coluna da TNA, obtemos o resultado

Extrato

Leitura na TNA

A

₀₃

₀₂

B

_{06 14 18 24 03 02} Fatura (R$) 715 710 760 770 790 820 750 750

Exercícios

1. Extrair uma amostra aleatória de tamanho n = 12 da população que consiste em 50 jacarés de papo amarelo, que estão sendo monitorados no Instituto de pesquisa do Pantanal. Cada animal recebe um código de identificação que corresponde aos números a seguir

50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

2. Usando o exercício anterior extrair amostras aleatória de tamanho n = 8 e n = 20 3. Dentre 80 mudas de IPÊ Roxo, 30 são da área experimental A e 50 são da área

Experimental B. Extrato 1 (Área A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Extrato 2 (Área B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Extrair uma amostra estratificada de tamanho n =20

4. Utilizando os dados do exercício anterior extraia uma amostra estratificada de tamanho n=15.