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Modelos de orçamento de capital: uma proposta para decisão de
investimento
Débora Nogueira Ramalho Valente (USP) [email protected] Aquiles Elie Guimarães Kalatzis (USP) [email protected]
Resumo: A contribuição do presente trabalho é considerar investimentos iniciais em escalas distintas dentro dos modelos tradicionais de orçamentação de capital, obtendo, com isso, um resultado numérico para apoio à tomada de decisão. Ao se analisar os atuais modelos utilizados para tomada de decisão, constata-se que os mesmos apresentam falhas quando aplicados na comparação entre projetos mutuamente exclusivos com investimentos iniciais distintos. Visando solucionar esta deficiência desenvolveram-se modelos, a partir dos tradicionais, então denominados valor atual líquido equivalente (VALE) e taxa interna de retorno equivalente (TIRE). Estes são definidos com base na análise da capacidade de investimento da empresa, ou seja, a partir de uma restrição financeira definida para determinada empresa é possível comparar os investimentos, considerando a aplicação total dos recursos disponíveis. Mediante uma aplicação, pode ser constatada a eficácia dos modelos propostos diante da situação pré-estabelecida.
Palavras-chave: Decisão; Investimento; VALE; TIRE.
1. Introdução
Este trabalho tem como objetivo discutir os modelos de orçamentação de capital, considerando projetos mutuamente exclusivos com investimentos iniciais distintos. Orçamentação de capital é o nome dado ao processo de decisões de procura e aquisição de ativos de longo prazo (SAMANEZ, 2002).
Com base neste conceito, busca-se no presente trabalho reavaliar os métodos do valor atual líquido (VAL) e taxa interna de retorno (TIR), buscando novas alternativas para a tomada de decisões em cenários com mais de uma possibilidade de investimento. Para Newnan e Lavelle (2000), o processo de decisão exige que os resultados de alternativas viáveis sejam dispostos de modo a poderem ser julgados quanto à sua eficiência econômica.
As várias técnicas aplicadas geram, muitas vezes, contradições no processo decisório, possibilitando que diferentes investidores tomem decisões distintas. Brealey, Myers e Allen (2006) discutem o projeto de investimento e suas análises, porém há divergências quanto ao critério mais apropriado para a decisão quando apresentados projetos mutuamente exclusivos com investimentos iniciais distintos.
Parte da arte de investir está em conhecer o que analisar e como fazê-lo (LUENBERGER, 1998). Assim, visando eliminar as divergências e padronizar o processo decisório, desenvolveu-se uma adequação dos modelos tradicionais de orçamento de capital, buscando definir a melhor alternativa para o investidor em termos financeiros. Com base no modelo desenvolvido por Fisher, onde são analisados não apenas as opções de investimentos, mas também um investimento incremental, tornou-se possível este aperfeiçoamento.
Nesse sentido, a seção 1 apresentou a introdução, definindo o problema a ser tratado. Na seção 2 são revisados os atuais métodos de análise de investimento, com foco nos conceitos básicos dos modelos de valor atual líquido (VAL) e taxa interna de retorno (TIR), assim como as adaptações comumente utilizadas. A seção 3 apresenta uma proposta para
2
decisões de investimento, desenvolvendo adequações dos modelos tradicionais, aqui denominados valor atual líquido equivalente (VALE) e taxa interna de retorno equivalente (TIRE). Realiza-se, na seção 4, uma aplicação, com uma comparação entre os resultados apresentados pelos modelos tradicionais e aqueles apresentados pelos modelos aqui desenvolvidos. A seção 5 finaliza o trabalho apresentando uma conclusão sobre a confiabilidade dos modelos propostos.
2. Métodos de análise de investimentos
As principais técnicas utilizadas para análise de investimentos são os métodos do valor atual líquido (VAL) e taxa interna de retorno (TIR). Porém, ao analisarem-se projetos mutuamente exclusivos com investimentos iniciais distintos estes métodos podem gerar resultados diferentes, dificultando o processo decisório. Portanto, para que seja possível detectar as falhas de cada método e buscar a solução para o processo de decisão, os métodos do VAL e da TIR são brevemente revisados a seguir.
2.1. Valor atual líquido (VAL)
A técnica do VAL desconta os fluxos de caixa gerados pelo projeto a uma taxa especificada, a fim de analisar o resultado do investimento no tempo presente. Esta taxa representa a taxa mínima de rentabilidade exigida para o investimento, ou seja, a taxa mínima de atratividade (TMA) ou custo de oportunidade de capital. Segundo Gitman (2002), a taxa mínima de atratividade (TMA) é o retorno mínimo que deve ser obtido por um projeto, de forma a manter inalterado o valor de mercado da firma.
Assim, para a obtenção do VAL de um projeto de investimento, basta subtrair o valor investido do valor presente de seus fluxos de caixa, conforme a Equação (1).
(1) onde,
VAL = Valor atual líquido t = Período de tempo FC = Fluxo de caixa
TMA = Taxa mínima de atratividade I = Investimento inicial
Um investimento é considerado aceitável quando apresenta um VAL positivo, ou seja, quando apresenta uma rentabilidade superior à TMA. Na comparação entre investimentos mediante a técnica do valor atual líquido, o projeto que possui o maior VAL é aquele que gera maior riqueza aos acionistas e, portanto, deve ser escolhido.
Entretanto, o modelo do valor atual líquido, quando utilizado na comparação entre projetos de investimentos, não aprecia a possibilidade de investimento da diferença entre os investimentos iniciais dos projetos. Ao tratar de investimentos distintos a técnica do VAL supõe, na verdade, que se faça um investimento complementar de VAL nulo, isto é, um investimento complementar cuja taxa de rentabilidade seria exatamente igual à taxa mínima de atratividade. (GALESNE; FESTERSEIFER; LAMB, 1999).
Para a técnica do VAL os fundos gerados pelo projeto (entradas de caixa) são reinvestidos à mesma taxa de desconto. Porém, nem sempre o reinvestimento é aplicado à
TMA. A taxa de reinvestimento (Tr) pode ser diferente da TMA, conforme o risco dos projetos,
(
)
∑
= − + = t n n n I TMA FC VAL 1 13
da empresa e do mercado. Devido a esta possibilidade de variação, o modelo do VAL pode não refletir uma real avaliação econômica do projeto.
2.2. Taxa interna de retorno (TIR)
A TIR é a taxa de desconto que iguala o valor presente dos fluxos de caixa com o investimento inicial, ou seja, é a taxa em que o VAL é igual a zero, conforme demonstrado na Equação (2). (2) onde, I = Investimento inicial t = Período de tempo FC = Fluxo de caixa
TIR = Taxa interna de retorno
Porém, o método da TIR considera que as entradas obtidas a partir do investimento inicial são reinvestidas à mesma taxa do projeto. Entretanto, na maioria das vezes, isto não ocorre e as entradas de fluxo de caixa passam a ser investidas a um dado custo de oportunidade oferecido pelo mercado. À rentabilidade deste novo projeto dá-se o nome de taxa de reinvestimento (Tr). Desta forma, para uma análise mais real da rentabilidade de um
projeto de investimento, a taxa interna de retorno modificada (TIRM) leva em consideração esta distorção.
A taxa interna de retorno modificada (TIRM) é a taxa de desconto que iguala o valor presente dos fluxos de caixa, aplicados a uma dada taxa de reinvestimento (Tr), com o
investimento inicial, conforme a Equação (3).
(3) onde, I = Investimento inicial t = Período de tempo FC = Fluxo de caixa Tr = Taxa de reinvestimento
TIRM = Taxa interna de retorno modificada
Porém à soma dos fluxos de caixa aplicados à taxa de reinvestimento é dado o nome de valor futuro, VF, conforme a Equação (4).
(4) Substituindo-se (4) em (3) e isolando-se a TIRM, obtêm-se:
(
)
∑
= + = t n n n TIR FC I 1 1(
)
(
)
t t n n t r n TIRM T FC I + + × =∑
= − 1 1 1(
)
∑
= − + × = t n n t r n T FC VF 1 14
(5) Assim, um investimento é considerado aceitável quando apresenta uma TIRM superior à TMA. Na comparação entre investimentos através da técnica da taxa interna de retorno modificada, o projeto que possui a maior TIRM é aquele que gera maior rentabilidade ao investidor e, portanto, deve ser escolhido.
O modelo da taxa interna de retorno modificada, entretanto, também não aprecia a possibilidade de investimento da diferença entre os investimentos iniciais dos projetos, quando utilizado na comparação entre projetos de investimentos. Este fato acarreta grandes distorções, o que explica a preferência pela técnica do VAL no processo decisório.
Gitman (2002) cita que sua incapacidade para resolver a questão dos conflitos de classificação de projetos e sua inferioridade teórica em relação ao VAL têm feito com que a
TIRM receba pouca atenção e aceitação na literatura financeira.
Com o intuito de solucionar esta deficiência, Fisher desenvolveu a chamada taxa incremental de Fisher, abordando o fluxo de caixa incremental gerado pela diferença entre os fluxos de caixa dos projetos. Desta forma, passou-se a calcular, além da TIR dos projetos de investimento, a TIR do fluxo de caixa incremental. Segundo Brealey, Myers e Allen (2006), a menos que seja analisado o investimento incremental, a TIR não é um critério em que se possa confiar para ordenar projetos de diferente grandeza.
De acordo com o método de Fisher, quando os projetos de investimento têm TIR superior à TMA, escolhe-se o projeto de investimento maior, caso a TIR do fluxo incremental seja maior que a TMA, ou o projeto de investimento menor, caso a TIR do fluxo incremental seja menor que a TMA.
Entretanto, o método de Fisher não fornece uma taxa de retorno sobre custo com a qual poderiam ser classificadas diversas possibilidades de investimento, pela simples razão que as classificações mudam de acordo com as mudanças na taxa de juros (ALCHIAN, 1955). Além disso, o método desenvolvido por Fisher mostra-se eficiente quando a Tr é igual TMA, o
que nem sempre acontece.
3. Decisão de investimento: uma proposta
Visando tratar as deficiências dos métodos de análise de investimento ao considerarem-se projetos mutuamente exclusivos com investimentos iniciais distintos, definiram-se neste trabalho os modelos do valor atual líquido equivalente (VALE) e da taxa interna de retorno equivalente (TIRE). O conceito fundamental de ambos os modelos é a possibilidade de investimento do valor excedente entre os projetos, ou seja, ao considerarem-se projetos com investimentos iniciais distintos, passa-considerarem-se a aplicar a diferença entre o investimento maior e o menor, possibilitando uma nova rentabilidade.
Para tanto, considerou-se como restrição de capital um valor igual ao valor do maior investimento. Os projetos são considerados distintos e mutuamente exclusivos para garantir a veracidade dos métodos.
3.1. Valor atual líquido equivalente (VALE)
Consideram-se, então, dois possíveis projetos, A e B, a serem implantados em uma empresa. Os investimentos iniciais dos projetos A e B são definidos como IA e IB,
respectivamente, sendo IB o investimento de maior valor. Os fluxos de caixa previstos para
cada projeto são FCA e FCB, durante t períodos. A taxa de reinvestimento obtida pela empresa
1 1 − = t I VF TIRM
5
é Tr.
Portanto, para a análise do projeto A, considera-se o investimento IA, gerando os fluxos
de caixa FCA, adicionado ao investimento excedente Iexc, aplicado à taxa de reinvestimento Tr,
o qual é obtido através da Equação (6).
(6) Nesta proposta, o VALEA representa o valor atual líquido dos fluxos gerados pelo
investimento IA somado ao valor atual líquido dos fluxos gerados pelo investimento excedente Iexc, considerando-se ambos aplicados a uma taxa Tr até o instante t. Para tanto, define-se o
investimento equivalente Ieq como sendo a soma de IA e Iexc.
(7) A equivalência tratada neste trabalho consiste na formação de uma carteira de investimentos, IA e Iexc, com o intuito de igualar-se a um investimento de maior valor, IB. Ao
substituir-se (6) em (7), nota-se esta equivalência.
(8) Para a análise dos resultados apresentados pelos investimentos, define-se inicialmente o valor futuro obtido por estes. Para o cálculo do valor futuro é utilizada neste estudo a TIRM, visto que esta considera a taxa de reinvestimento, Tr,no projeto, conforme visto em (4).
Assim, o valor futuro do investimento A, VFA, é representado pela Equação (9) e o
valor futuro do investimento excedente, VFexc, é representado pela Equação (10).
(9) (10) Substituindo-se (6) em (10), obtêm-se:
(11) Portanto, o valor futuro referente ao investimento equivalente do projeto A (VFeq) pode
ser calculado a partir da soma do valor futuro do investimento A (VFA) com o valor futuro do
investimento excedente (VFexc).
(12) A B exc I I I = − exc A eq I I I = + B eq I I =
(
)
t A A A I TIRM VF = × 1+(
)
t r exc exc I T VF = × 1+(
) (
)
t r A B exc I I T VF = − × 1+ exc A eq VF VF VF = +6
Substituindo-se (9) e (11) em (12), obtêm-se:
(13) Sendo VFeq o valor futuro referente aos fluxos de caixa do investimento equivalente,
ao descontar-se a TMA obtêm-se, então, seu respectivo valor presente. Assim como no método do VAL, desconta-se do valor presente o investimento inicial (Ieq) para a obtenção do VALE do projeto A, conforme a Equação (14).
(14)
Substituindo-se (8) e (13) em (14), obtêm-se:
(15) Analogamente, para a análise do projeto B, calcula-se o valor futuro do investimento
B, VFB.
(16) Sendo VFB o valor futuro referente aos fluxos de caixa do investimento B, ao
descontar-se a TMA obtêm-se, então, seu respectivo valor presente. Assim como no método do VAL, desconta-se do valor presente o investimento inicial (IB) para a obtenção do VALE do
projeto B, conforme a Equação (17).
(17) Substituindo-se (16) em (17), obtêm-se:
(18) Isolando IB na expressão, têm-se, então:
(19)
(
)
(
) (
)
t r A B t A A eq I TIRM I I T VF = × 1+ + − × 1+(
)
t eq eq A I TMA VF VALE − + = 1(
)
(
) (
)
(
)
t B t r A B t A A A I TMA T I I TIRM I VALE − + + × − + + × = 1 1 1(
)
t B B B I TMA VF VALE − + = 1(
)
t B B B I TIRM VF = × 1+(
)
(
)
t B t B B B I TMA TIRM I VALE − + + × = 1 1(
)
(
)
− + + × = 1 1 1 t t B B B TMA TIRM I VALE7
Dessa forma, ao comparar-se o valor atual líquido equivalente do projeto A, obtido em (15), com o valor atual líquido equivalente do projeto B, dado por (19), atribui-se àquele que apresentar maior valor a condição de projeto de investimento mais rentável.
Semelhantemente ao desenvolvimento do conceito do VALE, é desenvolvida na próxima seção a TIRE, a partir das mesmas considerações iniciais.
3.2. Taxa interna de retorno equivalente (TIRE)
Consideram-se, então, dois possíveis projetos, A e B, com investimentos iniciais IA e IB, respectivamente, sendo IB o investimento de maior valor. Os fluxos de caixa previstos são FCA e FCB, ocorrendo durante t períodos e a taxa de reinvestimento obtida pela empresa é Tr.
Analogamente à TIRM, a TIRE do projeto A é a taxa de desconto que, aplicada no valor futuro equivalente iguala-se com o investimento inicial equivalente, Ieq, conforme
apresentado na Equação (20).
(20)
Isolando-se a TIREA na expressão, obtêm-se:
(21)
Substituindo-se (8) e (13) em (21), obtêm-se:
(22)
Da mesma forma, a TIRE do projeto B é a taxa de desconto que, aplicada no valor futuro de B iguala-se com o investimento inicial de B, IB. Porém, por não haver neste caso um
fluxo incremental a ser considerado, obtêm-se para TIRE o mesmo valor obtido ao calcular-se a TIRM do projeto, conforme apresentado na Equação (23).
(23) Assim, ao comparar-se a taxa interna de retorno equivalente do projeto A, obtida em (22), com a taxa interna de retorno equivalente do projeto B, dada por (23), atribui-se àquele que apresentar maior valor a condição de projeto de investimento mais rentável.
A fim de constatar as diferenças entres os métodos apresentados e os tradicionalmente
(
)
t A eq eq TIRE VF I + = 1 1 1 − = t eq eq A I VF TIRE(
)
(
) (
)
1 1 1 1 − × + + − × + = t B t r A B t A A A I T I I TIRM I TIRE B B TIRM TIRE =8
utilizados, a próxima seção apresenta uma aplicação elaborada de forma a apresentar resultados estratégicos.
4. Aplicação: uma comparação entre modelos
Para a análise dos métodos do VALE e da TIRE, elaborou-se uma aplicação a partir de dados hipotéticos, conforme apresentado a seguir.
Supondo-se que uma empresa está diante de duas opções de investimento. A primeira opção, projeto A, é a aquisição de um equipamento para aumentar a produtividade da empresa. O equipamento, que funciona manualmente, lhe custará $ 15.424 e espera-se com ele obter uma rentabilidade anual de $ 4.400, durante o período de 10 anos, quando o mesmo deverá ser descartado, sem valor residual.. A segunda opção, projeto B, é a aquisição de um equipamento mais moderno, eletrônico, pelo valor de $ 39.940 e que deve gerar um aumento de fluxo de caixa no valor de $ 9600 ao ano, durante 10 anos. Porém neste caso, após o período de uso, espera-se que o equipamento seja vendido por $ 6000. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 15% a.a. e a taxa de reinvestimento que a empresa pretende obter é de 18% a.a.
Diante deste cenário, obtêm-se através dos métodos tradicionais, os resultados apresentados na Tabela 1.
TABELA 1 - Resultados obtidos pelos métodos tradicionais
Para o cálculo do VALE, substituem-se os dados dos projetos A e B nas Equações (15) e (19), respectivamente, obtendo-se, assim, as Equações (24) e (25).
(24)
(25)
Assim, sendo VALEA igual a VALEB conclui-se que, diferentemente dos métodos do VAL, da TIR e da TIRM, os investimentos fornecerão os mesmos resultados à empresa, sendo,
então, indiferente financeiramente a escolha do investidor.
Para o cálculo da TIRE, substituem-se os dados dos projetos A e B nas Equações (22) e (23), respectivamente, obtendo-se, assim, as Equações (26) e (27).
(26)
(
)
(
) (
)
(
1 0,15)
39.940 17.359 18 , 0 1 424 . 15 940 . 39 2097 , 0 1 424 . 15 10 10 10 = − + + × − + + × = A VALE(
)
(
1 0,15)
1 17.359 1923 , 0 1 940 . 39 10 10 = − + + × = B VALE(
)
(
) (
)
% 23 , 19 1 940 . 39 18 , 0 1 424 . 15 940 . 39 2097 , 0 1 424 . 15 10 10 110 = − × + + − × + = A TIREMétodo Projeto A Projeto B Opção indicada
VAL 6.659 9.723 B
TIR 25,61% 20,91% A
9
(27) Assim, sendo TIREA igual a TIREB conclui-se que, como obtido através do VALE, os
investimentos fornecerão os mesmos resultados à empresa, sendo, então, indiferente financeiramente a escolha do investidor.
Mesmo sendo incomum obter dois projetos de mesma rentabilidade para a empresa, esta aplicação foi elaborada com este intuito de apresentar resultados significativos, na medida em que os métodos do VALE e da TIRE apresentaram resultados semelhantes entre si, porém diferentes dos apresentados pelos métodos do VAL, da TIR e da TIRM. Ao analisarem-se os dados fornecidos pelos métodos é possível entender o porquê de diferentes resultados.
O VAL, por não analisar o fluxo de caixa gerado pela diferença entre os investimentos iniciais, fornece os valores obtidos apenas pelos dois projetos. Porém, é tido como método mais confiável por optar pelo melhor investimento sempre que a TMA é considerada igual a
Tr. Na aplicação apresentada, onde a Tr é superior à TMA, tanto os projetos A e B como a
diferença entre os investimentos estão sendo aplicados a uma taxa superior à esperada pelo
VAL. Ou seja, o VAL está subvalorizando tanto os projetos isoladamente, como o investimento
excedente.
A TIR, por outro lado, mostra-se equivocada ao considerar que todo recurso gerado pelos investimentos serão reaplicados a mesma taxa do projeto. Ou seja, para o projeto A, os recursos obtidos serão reinvestidos a 25,61% a.a., enquanto, para o projeto B, os recursos obtidos serão reinvestidos a 20,91% a.a. Entretanto, na prática, o reinvestimento dos fluxos gerados é aplicado à Tr e, portanto, a TIR acaba supervalorizando os projetos, além de não
considerar o investimento da diferença entre os projetos.
Já a TIRM corrige a taxa de reinvestimento obtida pela TIR. Por esta razão, nota-se que a TIRE é igual à TIRM para o projeto de maior valor. Entretanto, para o projeto de menor valor, a TIRM também não considera o investimento excedente. Assim, enquanto a TIRM do projeto A foi superior à TIRM do projeto B, a TIRM do investimento excedente foi inferior, visto que ela será necessariamente igual à Tr. Esta combinação de valores, por sua vez, gera
um terceiro valor, intermediário, que melhor representa o investimento A e, neste caso, coincide com a TIRM do projeto B.
5. Conclusão
Os principais métodos de tomada de decisão utilizados atualmente podem fornecer resultados antagônicos diante de projetos mutuamente exclusivos com investimentos iniciais distintos, dificultando a escolha do investidor. Os diferentes resultados apontados pelo método do valor atual líquido (VAL) e da taxa interna de retorno (TIR) podem induzir o investidor a optar pelo projeto que gere menos riqueza aos proprietários. Entretanto, os métodos do valor atual líquido equivalente (VALE) e da taxa interna de retorno equivalente (TIRE), apresentados neste trabalho, corrigem as distorções dos demais métodos, quando expostos à situação explicitada.
Devido aos mesmos conceitos básicos, os métodos desenvolvidos resultam na mesma decisão, eliminando a possibilidade de erro por parte do investidor. Desta forma, enquanto o
VALE fornece o valor presente que será obtido com o projeto, incluindo o investimento da
diferença de valores entre os projetos, a TIRE apresenta a taxa de capitalização que o investidor obterá em qualquer uma de suas opções.
% 23 , 19 = B TIRE
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Referências
ALCHIAN, A.A. The rate of interest, Fisher’s rate of return over costs and Keynes’ internal rate of return. The American Economic Review, v. 45, n.5, p.938-943, dez.1955.
BREALEY, R.A.; MYERS, S.C.; ALLEN, F. Principles of corporative finance. 8ª ed. New York: McGraw-Hill, 2006. 1030 p.
GALESNE, A.; FENSTERSEIFER, J.E.; LAMB, R. Decisões de investimentos da empresa. São Paulo: Atlas, 1999. 295 p.
GITMAN, L.J. Princípios de administração financeira. Tradução: Jean Jacques Salim e João Carlos Douat. 7ª ed. São Paulo: Harbra, 2002. 841 p.
LUENBERGER, D.G. Investment science. New York: Oxford University Press, 1998. 494 p.
NEWNAN, D.G.; LAVELLE, J.P. Fundamentos de engenharia econômica. Tradução: Alfredo Alves de Farias. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 359 p.
SAMANEZ, C.P. Matemática financeira: aplicações à análise de investimentos. 3ª ed.. São Paulo: Prentice Hall, 2002. 364p.
