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Automacao e Sociedade

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Academic year: 2021

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Automação e Sociedade

Fernando Reiszel Pereira

Francisco Duarte Moura Neto

INTRODUÇÃO

Sistemas de automação e controle são de extrema importância para o mundo atual. Em praticamente todas as atividades humanas encontram-se exemplos de sistemas de controle. Estes sistemas apresentam-se de maneira mais notável em processos industriais e de fabricação automatizados. Por exemplo, o controle automático é essencial no controle numérico de máquinas-ferramentas1 nas indústrias de fabricação. Ele é também essencial em operações industriais, tais como no controle de pressão, temperatura, umidade, viscosidade e fluxo em processos industriais. E além disso, são onipresentes em nossa vida diária, pois há exemplos de controle até no mais prosaico eletrodoméstico.

A automação e controle são áreas de conhecimento da engenharia, e como tais, possuem formalismos acadêmicos que por vezes fazem destas áreas algo nebuloso e transcendental para o leigo. E esta aura de mistério não se manifesta só em nossos tempos. Vide por exemplo o trecho abaixo , extraído de "A Cidade e as Serras", de Eça de Queirós:

" -Sim, há confortos... Mas falta muito! A humanidade ainda está mal apetrechada, Zé Fernandes... E a vida conserva resistências.

Subitamente, a um canto, repicou a campainha do telefone. E enquanto o meu amigo, curvado sobre a placa, murmurava impaciente “Está lá? – Está lá?”, examinei curiosamente, sobre a sua imensa mesa de trabalho, uma estranha e miúda legião de instrumentozinhos de níquel, de aço, de cobre, de ferro, com gumes, com argolas, com tenazes, com ganchos, com dentes, expressivos todos, de utilidades misteriosas. Tomei um que tentei manejar – e logo uma ponta malévola me picou um dedo. Nesse instante rompeu de outro canto um tiquetique açodado, quase ansioso. Jacinto acudiu, com a face no telefone:

-Vê aí o telégrafo!... Ao pé do divã. Uma tira de papel que deve estar a correr. E, com efeito, duma redoma de vidro posta numa coluna, e contendo um aparelho esperto e diligente, escorria para o tapete como uma tênia, a longa tira de papel com caracteres impressos, que eu, homem das serras, apanhei, maravilhado. A

(2)

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 2 - Automação e Sociedade linha, traçada em azul, anunciava ao meu amigo Jacinto que a fragata russa Azoff entrara em Marselha com avaria!

Já ele abandonara o telefone. Desejei saber, inquieto, se o prejudicava diretamente aquela avaria da Azoff.

-Da Azoff?... A avaria? A mim?... Não! É uma notícia.

Depois, consultando um relógio monumental que, ao fundo da Biblioteca, marcava a hora de todas as capitais e o curso de todos os Planetas:

-Eu preciso escrever uma carta, seis linhas... Tu esperas, não, Zé Fernandes? Tens aí os jornais de Paris, da noite; e os de Londres, desta manhã. As ilustrações além, naquela pasta de couro com ferragens. Mas eu preferi inventariar o gabinete, que dava à minha profanidade serrana todos os gostos duma iniciação. Aos lados da cadeira de Jacinto pendiam gordos tubos acústicos, pôr onde ele decerto soprava as suas ordens através do 202. Dos pés da mesa cordões túmidos e moles, coleando sobre o tapete, corriam para os recantos de sombra à maneira de cobras assustadas. Sobre uma banquinha, e refletida no seu verniz como na água dum poço, pousava uma Máquina de escrever; e adiante era uma imensa Máquina de calcular, com fileiras de buracos de onde espreitavam, esperando, números rígidos e de ferro. Depois parei em frente da estante que me preocupava, assim solitária, à maneira duma torre numa planície, com o seu alto farol. Toda uma das suas faces estava repleta de Dicionários; a outra de Manuais; a outra de Atlas; a última de Guias, e entre eles, abrindo um fólio, encontrei o Guia das ruas de Samarcanda. Que maciça torre de informação! Sobre prateleiras admirei aparelhos que não compreendia: - um composto de lâminas de gelatina, onde desmaiavam, meio chupadas, as linhas duma carta, talvez amorosa; outro, que erguia sobre um pobre livro brochado, como para o decepar, um cutelo funesto; outro avançando a boca duma tuba toda aberta para as vozes do invisível. Cingidos aos umbrais, liados às cimalhas, luziam arames, que fugiam através do teto, para o espaço. Todos mergulhavam em forças universais, todos transmitiam forças universais. A Natureza convergia disciplinada ao serviço do meu amigo e entrara na sua domesticidade!...Jacinto atirou uma exclamação impaciente:

-Ó, estas penas elétricas!... Que seca! "

O texto apresentado foi publicado em 1901, mas já mostra claramente o impacto que a automação doméstica nascente causava ao homem comum. Mostra também uma faceta da qual todos reclamam hoje em dia: a do excesso de informação propiciada pela ampla difusão das tecnologias automatizadas de comunicações. Nota-se que o protagonista já manifesta preocupações sobre a utilidade das notícias que facilmente penetram em sua casa (por que será que é necessário saber que uma fragata russa entrou no porto de Marselha com avarias?).

De qualquer modo, a existência da automação e controle secularizou-se, e o termo "secularizar" aqui empregado segue uma das definições dada pelo Dicionário Aurélio : processo pelo qual o leigo se apodera de instituições e crenças religiosas/acadêmicas. De fato, hoje em

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dia o uso de sistemas automáticos não causa espanto algum na maior parte das pessoas: viajar em um avião controlado por um piloto automático não causa pânico algum, ter a temperatura da casa controlada segundo o gosto pessoal está se tornando trivial; trabalhar com robôs e procedimentos de produção automatizados é comum para qualquer trabalhador da indústria; digitar códigos de acesso e senhas para desbloquear portas e acionar mecanismos é lugar comum. Nossa sociedade já está imersa em técnicas de controle desenvolvidas por engenheiros das mais diversas áreas de conhecimento.

Mesmo assim os projetos de sistemas de automação e controle ainda são feitos pelos acadêmicos da área, e para que os façam, há que se estudar todos os princípios matemáticos e teorias pertinentes à área. Este artigo pretende dar a um aluno com nível de segundo grau alguns conhecimentos técnicos que o permitam entender como funcionam estas incríveis invenções que contribuem para tornar nosso dia a dia mais eficiente. Para que este objetivo seja atingido, inicia-se por apresentar alguns sistemas de controle cujo entendimento é intuitivo (por exemplo, a máquina a vapor desenvolvida por James Watt), e até mesmo alguns sistemas de controle que dificilmente seriam julgados como tais antes de se ler este texto (por exemplo, sistemas biológicos).

Tendo-se as noções básicas do que é um sistema de controle, passa-se a uma seção do texto que define alguns termos usados na área de controle. Pode ser um texto um tanto enfadonho, mas é necessário para apresentar o jargão da área ao interessado em se aprofundar mais neste campo.

Finalmente termina-se por mostrar um exemplo real de controle de velocidade de um motor elétrico, tarefa fundamental em qualquer sistema industrial automatizado. Relevou-se um pouco o rigor matemático em troca da facilidade de entendimento, de modo que qualquer estudante com conhecimentos de matemática de segundo grau possa entender os princípios envolvidos.

EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE

A noção de sistema de controle pode ser estendida a outros processos que não os industriais. O ser humano, por exemplo, talvez seja o exemplo do mais sofisticado e complexo sistema de controle que se conhece. Tarefas que são consideradas triviais envolvem princípios biológicos extremamente precisos. Por exemplo, o simples ato de se

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apanhar um objeto com as mãos requer a visualização deste objeto e a aproximação da mão ao objeto. Caso a mão se desvie da trajetória de captura do objeto, o cérebro humano, que está continuamente recebendo a informação visual da posição da mão, aciona os músculos necessários para reorientá-la na direção correta. Outro exemplo é andar de um ponto de partida a um ponto de destino seguindo um caminho preestabelecido, como mostrado na figura 1.

Figura 1 – Um sistema de controle em malha fechada (extraído de D’Azzo, J.J., Houpis, C.H., 1966).

Na figura 1 pode-se considerar que a informação de entrada para o sistema de controle biológico é o caminho a ser seguido. Os olhos enviam continuamente a posição e a direção do movimento ao cérebro, que compara esta informação com o caminho a ser percorrido. Esta comparação é processada pelo cérebro, que aciona os músculos das pernas para corrigir eventuais desvios do caminho preestabelecido. Portanto, pode-se considerar que desde o início da existência humana já existia o que se entende por sistema de controle. Ainda mais, este exemplo de sistema é dito do tipo malha fechada ou realimentado, pois a saída (o movimento da pessoa) é continuamente comparada com a

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entrada (caminho preestabelecido) e o resultado da comparação influencia a evolução futura do sistema.

As primeiras tentativas de se produzir sistemas de controle mecânicos podem ser encontradas nas antigas civilizações do Egito e Roma. No século I d.C. Hero concebeu uma máquina para abrir as portas de um templo, como mostrado na figura 2.

Figura 2 – Dispositivo de Hero para abrir as portas de um templo (extraído de D’Azzo, J.J., Houpis, C.H., 1966).

No dispositivo de Hero, a variável de controle para o sistema de acionamento era o fogo aceso no altar. O ar sob o fogo sofria uma expansão e expulsava a água de um recipiente fechado para um balde. Assim que o peso do balde atingia um certo valor, as portas se abriam. A posição das portas pode ser então considerada a saída ou resposta do sistema. Ao se apagar o fogo, o ar no recipiente esférico esfriava, diminuindo a pressão dentro do recipiente e fazendo com que a água do balde fosse sugada de volta para o interior do recipiente, o que fazia fechar a porta. Nota-se que neste sistema não há uma interferência do sinal de saída (posição das portas) na variável de controle (fogo aceso). O fogo permanece acesso mesmo quando as portas estão completamente abertas. Diz-se então que este sistema é um sistema em malha aberta, ou

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sem realimentação. Uma possível forma de introduzir realimentação ou fechar a malha neste sistema seria que este possuísse um mecanismo que reduzisse a intensidade do fogo assim que as portas estivessem completamente abertas. O fogo remanescente seria o suficiente para manter o ar no recipiente esférico sob pressão – porém o impacto místico sobre os assistentes seria reduzido.

Considera-se que o primeiro sistema mecânico em malha fechada concebido pelo homem tenha sido o controle de velocidade inventado por James Watt em 1788 e mostrado esquematicamente na figura 3. Este controle, inicialmente idealizado para máquinas a vapor, foi posteriormente aplicado com sucesso em máquinas de combustão.

Figura 3–a) Sistema de controle de velocidade de Watt (extraído de Ogata, K. 1997)

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 7 - Automação e Sociedade Figura 3-b) Desenho original de Watt.

Na figura 3, quando as duas esferas giram à velocidade nominal desejada, o óleo sob pressão não atua no cilindro controlador de potência, mantendo a válvula controladora de combustível na mesma posição. Quando a velocidade cai por alguma razão, a mola é relaxada, fazendo com que a válvula piloto direcione o óleo para a parte superior do cilindro de potência e escoe o óleo da parte inferior (repare na geometria complexa da válvula piloto). Isto movimenta o pistão do cilindro de potência para baixo, abrindo a válvula e fornecendo mais combustível ao motor, conseqüentemente aumentando a velocidade. O processo inverso também ocorre: quando a velocidade ultrapassa o valor desejado, o pistão se move para cima, reduzindo o fluxo de combustível entregue ao motor.

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CONCEITOS INICIAIS

Para formalizar a descrição de sistemas de controle é necessário o entendimento de alguns conceitos. O primeiro deles, já mencionado na introdução histórica, é o conceito de malha aberta. Tome-se, como exemplo, um sistema conhecido por todos: um chuveiro elétrico. Neste sistema, ajusta-se a vazão de água – pela torneira – para se obter uma dada temperatura. O ajuste de vazão representa a variável de controle (ou variável manipulada) do sistema e a temperatura da água representa a variável de saída (ou variável controlada). Se, por alguma razão, a temperatura da água aumentar (por falta de pressão hidráulica, por exemplo), esta circunstância não tem como alterar automaticamente o ajuste da torneira para corrigir a vazão de forma a que a temperatura da água atinja o valor previamente desejado. Portanto, pode-se dizer que a variável de saída não tem qualquer influência sobre a variável de controle. Outro exemplo é dado por motores elétricos, que serão estudados em detalhe ao longo deste artigo. Nestes, variando-se a tensão aplicada ao circuito elétrico do motor altera-se a velocidade angular do mesmo. Portanto, o sistema neste caso é o motor, com todas as suas características dinâmicas, a tensão aplicada ao mesmo é a variável de controle e a velocidade angular é variável de saída. Pense, por exemplo, em um motor de um liqüidificador. Um desvio da velocidade angular em relação ao valor desejado – causado por uma variação da carga aplicada ao motor (ente que o motor deve girar) – não causa nenhuma alteração na tensão aplicada ao motor para manter a velocidade no valor preestabelecido. Se a carga aumentar, o que acontece é que a velocidade cai. Mais uma vez, a variável de saída não tem nenhuma influência sobre a variável de controle, o que caracteriza um sistema de controle de malha aberta.

Os dois exemplos de sistemas de malha aberta mencionados podem ser representados por diagramas de blocos, como mostrado na figura 4. Nesta figura, a variável de controle é a vazão da água (para o caso do chuveiro) ou a tensão (para o caso do motor). Há uma associação direta entre cada uma das duas variáveis de entrada e as respectivas variáveis de saída: a temperatura da água e a velocidade do motor. Esta associação ou relação é estabelecida por uma função chamada de função de transferência, e que é efetuada, fisicamente, pelo bloco designado por unidade dinâmica. A unidade dinâmica transforma a variável de controle (vazão ou tensão) na variável de saída correspondente (temperatura ou velocidade). Isto explica o nome função de transferência, ou seja, a unidade dinâmica é uma função que

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“transfere” uma variável a outro tipo de variável fisicamente distinta. A unidade dinâmica, no caso do chuveiro, é um sistema formado por uma resistência elétrica aquecedora em contato térmico com a água. Para o motor, a unidade dinâmica é um sistema bem mais complexo, formado por um campo magnético e uma espira de cobre na qual é produzido um torque quando por ela circula uma corrente elétrica.

Figura 4 – Sistema de controle em malha aberta.

As funções de transferência mais simples que as unidades dinâmicas podem ter são tais que o valor da variável de saída, em um determinado instante, só dependa do valor da variável de controle nesse mesmo instante. Um exemplo é quando a velocidade angular é diretamente proporcional à tensão, no caso do motor, ou quando a temperatura de saída é inversamente proporcional à vazão no caso do chuveiro elétrico. Porém, na maior parte dos casos de controle, as saídas não dependem apenas dos valores da entrada no mesmo instante de tempo. As saídas dependem, de fato, de valores anteriores da entrada. Na realidade, no caso do chuveiro, aplicando-se uma vazão, a temperatura de saída demora algum tempo para atingir o valor de equilíbrio. Com o motor ocorre o mesmo: variando-se a tensão de entrada, a variação da velocidade não é instantânea, pois o motor possui uma inércia que deve ser vencida para que a velocidade se estabilize.

O atraso entre a variável de controle e a saída, mencionado anteriormente, e caracterizado pelas escalas de tempo do sistema, constitui a principal dificuldade no projeto de sistemas de controle. Será visto que o atraso pode ser estimado com precisão conhecendo-se as características dinâmicas do sistema (através da sua função de transferência). De maneira geral, quanto maior for o atraso entre a saída e a variável de controle, maior a dificuldade de se implementar um controle automático satisfatório; nestes casos surgem indesejáveis oscilações ou flutuações na variável de saída.

Um dos principais objetivos deste trabalho é fornecer ao leitor todas as ferramentas necessárias para estimar, a partir de dados experimentais, a função de transferência de um motor elétrico, possibilitando, desta forma, o projeto de um controle de posição eficiente e sem oscilações.

Unidade

Dinâmica

Variável de

(6)

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 10 - Automação e Sociedade

Vamos introduzir agora uma realimentação no sistema do chuveiro para formar um sistema de controle em malha fechada, como mostrado na figura 5. A realimentação é simplesmente um bloco que efetua uma amostragem da variável de saída (temperatura ou velocidade) e a transforma em um sinal de realimentação, com as mesmas unidades das variáveis de entrada (temperatura ou velocidade angular). Uma vez que o sinal de realimentação possui as mesmas unidades que a variável de entrada, pode-se subtrair este sinal da mesma. Na figura 5 esta subtração é efetuada pelo círculo com um X ao centro. Na prática esta subtração de sinais elétricos pode ser realizada por circuitos elétricos simples que operam com tensões elétricas, ou, no caso de um sistema de controle digitalizado, por uma simples linha de comando de um programa de computador. Para todos os efeitos, este círculo significa um ponto do diagrama onde há uma confluência de sinais. A operação associada aos mesmos é indicada pelo sinal ao lado da respectiva seta.

Figura 5 – Sistema de controle realimentado.

Na figura 5 a função efetuada pelo bloco designado por “Realimentação” e a manipulação da variável de controle podem, às vezes, ser efetuadas de maneira rudimentar por um ser humano. No caso do chuveiro, uma das mãos da pessoa ficaria sob a água e a outra mão controlaria a abertura da torneira. A mão sob a água estima a temperatura da mesma, e a outra mão aumenta ou diminui a vazão para levar a temperatura a um valor adequado. O ser humano inserido no sistema permitiu que a variável de saída influenciasse a variável de controle, implementando assim o que se conhece por sistema de controle de malha fechada.

O conceito de controle automatizado pressupõe que este não dependa da interferência humana para poder funcionar. No caso do

+

-Realimentação

Unidade

Dinâmica

Variável de

Entrada

Saída

Sinal de

Realimentação

Sinal de

Erro

(Variável de controle)

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 11 - Automação e Sociedade

motor, por exemplo, a realimentação pode ser efetuada por um elemento chamado tacômetro, que produz uma tensão elétrica proporcional à velocidade angular. Esta tensão, subtraída da tensão de entrada, irá gerar uma outra tensão, designada por sinal de erro (veja figura 5). É este sinal de erro (que também é uma tensão) que será aplicado ao motor e que atuará como uma variável de controle. Caso o motor fosse ideal, isto é, que não apresentasse perdas de energia, o motor aceleraria até que o sinal de realimentação se tornasse igual ao sinal de entrada. Neste caso a tensão aplicada ao motor – sinal de erro – seria igual a zero, e o motor ideal manteria sua velocidade inalterada. Claro, motores ideais não existem! Assim, sempre haverá uma diferença entre o sinal de realimentação e o sinal de entrada. A minimização desta diferença é um dos pontos estudados pela teoria de controle.

DEFINIÇÕES

Para formalizar e consolidar os conceitos mencionados serão definidos a seguir os termos mais comuns usados em teoria de controle e servomecanismos (ou atuadores). Como o uso dos termos em inglês é bastante corriqueiro, os mesmos são apresentados entre parênteses. Estes termos são tão importantes na teoria de controle que suas definições foram padronizadas pelo IEEE2 (AIEE, 1963):

• Sistema (system) – é um conjunto de componentes que reunidos realizam alguma tarefa. O termo “sistema” pode ser interpretado como qualquer entidade física, química, biológica ou econômica que possa ser representada por um simbolismo matemático.3

• Variável de entrada ou de referência (reference input) – é a grandeza física que é aplicada à entrada de um sistema. Coloquialmente é sempre chamada de entrada. Em um sistema de malha fechada estável, a saída tende a seguir a entrada, portanto considera-se que a entrada é uma referência (padrão) com a qual a saída é comparada.

• Variável manipulada ou de controle (control variable) – é a grandeza física que altera o estado do sistema.

2 IEEE – Institute of Electrical and Eletronics Engineers (lê-se i3e): http://www.ieee.org . 3 Neste artigo é analisado um sistema eletro-mecânico formado por um motor e seus

sensores e transdutores eletrônicos associados. (Transdutor eletrônico é um elemento que converte uma grandeza física qualquer em uma grandeza elétrica).

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• Variável controlada ou monitorada, ou saída (controlled variable) – é a grandeza física que é medida e controlada. Coloquialmente é sempre chamada de “saída”, ou seja, é a resposta do sistema a um dado valor da variável de controle.

• Unidade dinâmica ou de controle (control unit) – é a unidade que reage a um sinal atuador (ou variável de controle) para produzir uma dada saída.4

• Erro ou sinal atuador (actuating signal) – é a diferença entre a entrada de referência e o sinal de saída realimentado e é usado para definir o valor da variável de controle.

• Realimentação (feedback) – é uma intervenção da variável de saída – através do sinal de realimentação – na prescrição da variável de controle e usualmente envolve a comparação da saída com a entrada. Esta comparação é geralmente uma simples subtração entre a entrada e a saída. O resultado da subtração origina o erro ou sinal atuador. O nome provém do ato de se redirecionar (ou realimentar) a saída para a variável de controle.

• Controle (control) – é o processo de medição do valor da saída do sistema e aplicação de um sinal atuador (erro) ao sistema para corrigir ou limitar o desvio entre o valor medido e a entrada de referência.

• Perturbação (disturbance) – é um sinal ou efeito físico que tende a afetar – possivelmente de forma adversa – o valor da saída do sistema. Se uma perturbação é gerada dentro do sistema ela é dita interna, enquanto que uma perturbação externa é gerada fora do sistema e constitui um dado a mais para o sistema.

• Sistema de controle em malha aberta (open loop system) – é um sistema no qual a saída não tem qualquer efeito sobre o sinal atuador – variável de controle. O sistema não é realimentado com observações do seu estado.

4 No caso, a unidade de controle é o motor propriamente dito, cuja reação a uma

tensão elétrica – variável de controle – é uma variação da velocidade angular – variável controlada.

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• Sistema de controle em malha fechada ou realimentado (closed loop system) – é um sistema no qual a saída influencia a variável de controle (com realimentação).

Figura 6 – Inter-relações e terminologia de um sistema de controle genérico. O uso das definições mencionadas é esquematizado na figura 6. Há várias outras definições e termos empregados em teoria de controle, dentre as quais pode-se citar: servossistema, sistema regulador automático, sistema de controle, sistema de controle de aprendizado, sistema de controle não-linear, sistema de controle variante no tempo, sistema de controle de tempo contínuo e tempo discreto, sistema de controle de entrada simples, saída simples e entrada múltipla, saída múltipla, sistema de controle de parâmetros concentrados ou de parâmetros distribuídos, sistema de controle determinístico ou estocástico. No presente artigo, basta que o leitor entenda os conceitos que foram apresentados.

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

A representação de um sistema como o mostrado na figura 6 é conhecida como diagrama em blocos. Sistemas em malha fechada geralmente possuem muitos elementos, e representar cada elemento detalhadamente com respeito à sua estrutura física seria uma complicação desnecessária. O diagrama em blocos simplifica esta representação. Nestes diagramas, cada elemento do sistema é representado por um bloco, no interior do qual escreve-se a função

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Prof. Fernando Reiszel Pereira - 14 - Automação e Sociedade

matemática que caracteriza o funcionamento do elemento. Esta função é designada por função de transferência, e caracteriza as relações entrada-saída de cada elemento componente de um sistema.

Para exemplificar, consideremos um elemento G que tenha como entrada a variável5 x e como saída a variável y, como mostrado na figura 7. Nesta figura, o bloco designado por G irá receber a variável x (que será a entrada para o elemento do sistema). Este bloco fará alguma operação com esta entrada para gerar a variável de saída y. A relação entre a saída e a entrada é a função de transferência deste elemento.

Figura 7 – Sistema G: a saída do sistema é y e a entrada é x.

Por vezes, a relação entre a variável x e a variável y pode ser descrita por uma simples relação linear, como mostrado na equação 1, mas nem sempre as funções de transferência de elementos de sistema são tão simples assim. Deve-se ter em mente que elas representam fenômenos físicos, e quanto mais exato for o modelo para estes fenômenos, mais complexas serão as equações.

(1)

y

(

t

)

=

a

x

(

t

)

EXEMPLO DE CONTROLE - MOTOR ELÉTRICO

Para fixar melhor o conceito de função de transferência, sistema realimentado e seu diagrama em bloco, será dado um exemplo composto por um sistema em malha fechada destinado a controlar a velocidade angular de um motor. Para isso considera-se um modelo bastante rudimentar de um motor, no qual a velocidade angular de saída, ωo, é

proporcional à tensão V aplicada ao motor, ou seja,

( )

V

( )

t

K

t

o

=

1

ω

. A

representação desta função de transferência em diagrama de blocos é mostrada na figura 8, na qual suprimiu-se a dependência no tempo das variáveis V e ωo.

5 Manteremos, neste trabalho, a tradição da literatura de engenharia de chamar

função de variável ou de sinal.

G

x

y

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 15 - Automação e Sociedade Figura 8 – Diagrama em blocos de um motor enfatizando a função de transferência.

Os valores da constante K para os motores de porte médio (como os usados na elevação de vidros em automóveis) situam-se ao redor de 0,03 V/(rad/s). Portanto, aplicando-se uma tensão de 6 V ao motor, tem-se como saída uma velocidade angular de 200 rad/s.

Para estabelecer um controle de velocidade em malha fechada, é necessário medir a velocidade angular de saída ωo. Para isso usa-se um

transdutor (ou sensor) denominado tacômetro. Como será visto em outros capítulos deste trabalho, um transdutor é um elemento que transforma uma grandeza física em uma outra grandeza física. Um tacômetro, portanto, é um transdutor que transforma um valor de velocidade angular em uma tensão elétrica (que pode ser medida com um voltímetro).

Supondo que se utilize um tacômetro cuja função de transferência seja uma constante igual a 1 mV/(rad/s). Então, para uma velocidade angular igual a 200 rad/s teríamos uma tensão de 0,2 V (200 mV=1 mV/(rad/s) x 200 rad/s). Como se vê, é fácil associar a milivoltagem lida no voltímetro à velocidade angular. A inserção do tacômetro é mostrada na figura 9, onde são usados os valores numéricos das constantes K e do tacômetro. Comparando-se a figura 9 à figura 5, conclui-se que o tacômetro é o elemento que exercerá a função de realimentação.

Figura 9 – Diagrama em blocos do sistema formado pelo motor e pelo tacômetro exibindo as respectivas funções de transferência.

1/K

V

ω

o

33,3 (rad/s)/V

Vωr

ω

o

,

(9)

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 16 - Automação e Sociedade

O passo seguinte é fechar a malha, o que é feito em duas etapas. Na primeira etapa subtrai-se o sinal gerado pelo tacômetro de um sinal de referência (ou entrada)

r

V

ω . Esta diferença gera o sinal de erro que definirá o valor da variável de controle (tensão) aplicada ao motor, veja a figura 10. Observa-se que há coerência entre as unidades dos sinais envolvidos.

Figura 10 – Diagrama em blocos de um sistema em malha fechada para controle de velocidade.

O sinal de referência,

r

V

ω , veja figura 10, é uma tensão que representa o valor da velocidade angular desejada. O fator de proporcionalidade entre a tensão

r

V

ω e a velocidade angular desejada é o mesmo fator usado para o tacômetro, ou seja, 1mV/(rad/s). Portanto, se quisermos que o motor gire a 200 rad/s, aplicaremos uma tensão Vω igual a 0,2 V na entrada do sistema em malha fechada.

A tensão gerada pelo tacômetro será subtraída da tensão

r

V

ω como representado na figura 10 e o resultado desta diferença será usado para definir o valor da tensão aplicada ao motor. Esta é a segunda etapa no fechamento da malha. Tacômetros e tensões de referência são geralmente sinais de baixa potência (baixa taxa de transferência de energia), ou seja, apesar de ser possível medir as tensões dos mesmos com um voltímetro (pois este não os afetará), não é possível usá-los para fornecer correntes altas, como a que um motor exige. Para contornar isto, insere-se após o sinal de erro um elemento denominado amplificador. Como o próprio nome sugere, este elemento amplifica, por um fator A, o sinal de erro e é este sinal amplificado que definirá a tensão (variável de controle) que se aplica ao motor. O amplificador tem por característica não exigir correntes muito altas em sua entrada, de maneira que o sinal de erro pode continuar sendo de baixa potência, porém a saída do amplificador pode fornecer correntes altas o suficiente para acionar o

-+ 33,3 (rad/s)/V

r

ω

o

1mV/(rad/s)

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 17 - Automação e Sociedade

motor. O diagrama em blocos com a inserção do amplificador é apresentado na figura 11.

Figura 11 – Inserção do amplificador A.

Para calcular a função de transferência total do sistema realimentado, ou seja a relação ωo/

r

V

ω , basta efetuar as operações executadas pelos blocos do diagrama, seguindo o fluxo do sinal ωo da

saída para a entrada pelo elemento de realimentação e retornando o resultado para a saída. Acompanhando a figura 11 temos:

Sinal de erro =

r

V

ω – 0.001.ωo

Sinal aplicado ao motor = A.(

r

V

ω – 0.001.ωo)

Saída do motor = ωo = A.(

V

ωr – 0.001.ωo).33,3.

A última relação permite calcular a razão ωo/ r

V

ω . Após uma simples manipulação algébrica tem-se que:

(2)

0333

,

0

1

3

,

33

0

+

=

A

A

V

r ω

ω

Na equação (2), o parâmetro A (o ganho), pode ser variado. O desempenho do sistema de controle em malha fechada dependerá deste parâmetro. Por exemplo, fazendo-se A = 1, a função de transferência resulta em ωo/

r

V

ω = 32,2 (rad/s)/V. De acordo com o que foi dito em parágrafos anteriores, se quisermos controlar a saída ωo em 300 rad/s,

teríamos de aplicar uma entrada de referência igual a 0,3 Volts. Porém a função de transferência obtida indica que teremos uma saída ωo igual a

9,7 rad/s, valor bem distante do desejado.

ω

o -+ 33,3 (rad/s)/V r 1mV/(rad/s) A

(10)

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 18 - Automação e Sociedade

Fazendo-se agora A = 100, a função de transferência resulta em ωo/

r

V

ω = 774,4 (rad/s)/V, portanto aplicando 0,3 Volts tem-se uma velocidade angular de 232 rad/s, um valor mais próximo do desejado. Analisando-se a equação (2), pode-se afirmar que se o ganho A tender a infinito, a relação ωo/

r

V

ω tenderá a 1000 (rad/s)/V. Então, aplicando-se 0,3 Volts na entrada, teremos 300 rad/s em ωo, exatamente como

desejado. Neste caso, a saída ωo acompanha a entrada

V

ωr, e o sinal de

erro tende a zero.

Fazer o ganho A o maior possível de fato minimiza o erro entre a entrada e a saída de um sistema em malha fechada, o que é um dos principais objetivos de um sistema de controle. Porém, o caso aqui estudado é ideal, pois não existe motor com uma função de transferência tão simples como a que foi apresentada. Em motores reais, caso o ganho A aumentasse demasiadamente, o sistema apresentaria oscilações indesejáveis na saída ωo. Logo, há que se estabelecer um compromisso

entre o maior ganho a ser usado e a estabilidade do sistema.

De qualquer maneira, a teoria apresentada permite observar a principal vantagem de um sistema automatizado de controle de velocidade de um motor, que é a imunidade à variações das características do mesmo. Para analisar esta característica, tome-se o diagrama em blocos da figura 12, que representa o motor analisado anteriormente. Este diagrama, que representa o motor em malha aberta, mostra que se a entrada de tensão aplicada for de 6 Volts, a velocidade angular de saída ωo será igual a 200 rad/s.

Figura 12 - Motor com constante de 33,3 (rad/s)/V.

O diagrama da figura 12 pode ser a representação do motor de um liquidificador, por exemplo. Ao manter a tensão de entrada constante em 6 Volts, a velocidade de giro do eixo do liquidificador será igual a 200 rad/s. Mas se alguma substância (um sorvete, por exemplo) for colocada no interior do liquidificador, a velocidade de giro cairá, pois o motor agora terá que exercer um esforço maior para vencer os atritos devidos à viscosidade do sorvete. A inserção da substância (que é considerada uma

33,3 (rad/s)/V

V

ω

o

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 19 - Automação e Sociedade

perturbação) faz com que o motor apresente uma nova constante que o caracteriza, mostrada na figura 13.

Figura 13 - Constante do motor após inserção de perturbação. Na figura 13, os mesmos 6 Volts aplicados farão com que a velocidade de saída caia para 120 rad/s, o que reduz a eficiência do eletrodoméstico. Para se ter o mesmo efeito de liquidificação (um espumante frappé) o mesmo ficará mais tempo ligado, o que implica em aumento do consumo de energia.

Considere-se agora o mesmo motor do liquidificador, porém agora operando em malha fechada, como mostrado na figura 14. O diagrama é essencialmente igual ao da figura 11, porém o ganho A foi fixado em 1000. A constante 1/K do motor do liquidificador varia de 33,3 rad/s/V para o liquidificador funcionando sem substância em seu interior para 20 rad/s/V quando alguma substância (o sorvete) é inserida.

Figura 14 - Diagrama em malha fechada do liquidificador.

Analisando-se o diagrama em blocos da figura 14 com o mesmo procedimento usado para obter a equação 2, tem-se a equação 3.

(3)

K

K

V

r

1

1000

001

,

0

1

1

1000

0

+

=

ω

ω

20 (rad/s)/V

V

ω

o

ω

o -+ 1/K (rad/s)/V r 1mV/(rad/s) 1000

(11)

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 20 - Automação e Sociedade

Se o liquidificador estiver funcionando sem substância alguma, 1/K = 33,3 rad/s/V, logo ωo/

r

V

ω = 971 rad/s/V. Se

r

V

ω for igual a 0,2 Volts, a velocidade de saída será ωo = 194 rad/s.

Colocando-se o sorvete no liquidificador, a constante 1/K cai para 20 rad/s/V, e a equação 5 diz que a nova relação ωo/

r

V

ω será igual a 952 rad/s/V. Portanto, mantendo-se a mesma entrada de referência

r

V

ω =0,2V, A velocidade angular de saída será ωo = 190 rad/s, ou seja,

muito próxima à velocidade do liquidificador antes do mesmo receber o sorvete! Este resultado, sumarizado na tabela 1, demonstra a potencialidade de um sistema de controle automatizado.

Tabela 1 - Velocidade angular de um liquidificador sem controle e com controle.

Liquidificador (sem controle) Malha Aberta Malha Fechada (com controle) Sem Sorvete 200 rad/s 194 rad/s

Com Sorvete 120 rad/s 190 rad/s

Variação 40% 2%

Prof. Fernando Reiszel Pereira - 21 - Automação e Sociedade

CONCLUSÕES:

Sistemas de automação e controle são vitais no mundo atual. Este artigo descreveu os conceitos básicos de um sistema de controle e por meio de um exemplo prosaico, como o de um liquidificador caseiro, mostrou os benefícios que esta área da engenharia pode trazer. Ainda que o exemplo do liquidificador mostrado na seção anterior seja singelo, pode-se estender a mesma análise para um sistema de grande porte, por exemplo um tanque misturador de concreto de uma grande indústria. Para garantir que a velocidade do motor que mistura o concreto permaneça constante durante as mudanças de viscosidade do concreto, usa-se o mesmo princípio descrito. O controle automático, quando aplicado a uma industria de grande porte, pode significar uma enorme economia de energia, vital no mundo atual.

Espera-se que este artigo desperte no leitor a curiosidade necessária para desbravar o assunto, que pode ser visto com mais profundidade em cursos de engenharia.

Bibliografia

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D’Azzo, J.J., Houpis, C.H.,: “Feedback Controls System Analysis & Synthesis” Segunda edição, McGraw-Hill Kogakusha, Tóquio, 1966. Kuo, B.C., "Automatic Control Systems", fourth edition, Prentice-Hall, Inc., NJ 07632, 1982.

Ogata, K., “Engenharia de Controle Moderno”, Terceira edição, Prentice-Hall do Brasil, 1997

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