SISTEMA REGENERATIVO DE ENERGIA COM ALTO
RENDIMENTO E FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO
FLORIANÓPOLIS
2000
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
SISTEMA REGENERATIVO DE ENERGIA COM ALTO
RENDIMENTO E FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO
D issertação subm etida à
U niversidade F ederal de Santa C atarina com o parte dos requisitos para a
obtenção do grau de M estre em E ngenharia Elétrica.
PAULO ANDRÉ DA MATTA GUEDES
RENDIMENTO E FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO
PAULO ANDRÉ DA MATT A GUEDES
‘E sta D issertação foi ju lg ad a adequada p ara obtenção do Título de M estre em E ngenharia Elétrica, Á rea de Concentração em Eletrônica de Potência, e aprovada em sua
form a final pelo Curso de Pós-G raduação em E ngenharia Elétrica da U niversidade Federal de Santa C atarina.’
Prof. M árcio Cherem Schneider, Dr.
Coordenador em exercício do Programa de P.G. em Engenharia Elétrica
B anca Exam inadora:
Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing. Co-orientador
Prof. João Carlos dos Santos Fagundes, Dr.
TREM DA VIDA
“A vida não passa de um a viagem de trem , cheia de em barques e desem barques, alguns acidentes, surpresas agradáveis em alguns em barques e grandes tristezas em outros. Q uando nascem os, entram os nesse trem e nos deparam os com algum as pessoas que ju lg am os, estarão sem pre nessa viagem conosco: nossos pais. Infelizm ente, isso não é verdade; em algum a estação eles descerão e nos deixarão órfãos de seu carinho, am izade e com panhia insubstituível...
m as isso não im pede que, durante a viagem , pessoas interessantes e que virão a ser super especiais p ara nós, em barquem . Para o fim dessa viagem , espero que todos se encontrem na ESTA Ç Ã O F IN A L .”
V
AGRADECIMENTOS
A s prim eiras pessoas a quem gostaria de agradecer, são aquelas a quem p ossa ter m e esquecido de citar. Peço tam bém desculpa. Foram tantas as pessoas que m e ajudaram nessa etapa, que tenho a certeza de esquecer alguma.
A gradeço a D eus, pela saúde, força e fé encontrados nos m om entos m ais difíceis. Ao Prof. Ivo Barbi, por sua atenção e am izade dispensados durante a realização deste trabalho.
A os professores: Ivo Barbi, D enizar Cruz M artins, João Carlos dos Santos Fagundes, A lexandre Ferrari de Souza, Hari Bruno M ohr, A rnaldo José Perin, Ênio V alm or K assick, que durante esse período m e passaram conhecim entos e auxiliaram -m e nesta cam inhada.
A os am igos: Tim, Y ales, Sérgio, K efas, Tom aselli, Rom eu, Fabaiana, Stephanie, M arcelo, Ênio, René, Falcondes, G rover, Samir, Pacheco, Coelho, A nderson, D ulcem ar, Patrícia, Luiz, Rogers, D. A rlete pela am izade e conhecim entos com partilhados durante este período.
A os am igos: Bruno, Lara, Tina, Ricardo, Cecília, Paula e Tim óteo
A todo o povo do Brasil, que contribui para o crescim ento do país e financia trabalhos com o este. Ao C N PQ pelo auxílio financeiro.
R esum o da D issertação apresentada à U FSC com o parte dos requisitos necessários p ara a obtenção do grau de M estre em Engenharia Elétrica.
SISTEMA REGENERATIVO DE ENERGIA COM ALTO
RENDIMENTO E FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO
Paulo André da Matta Guedes
D ezem bro/2000
O rientador: Prof. D enizar Cruz M artins, Dr. C o-orientador: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing,
Á rea de Concentração: Eletrônica de Potência.
Palavras-chave: R eciclador, inversor, com utação suave. N úm ero de páginas: 118.
R ESU M O : E ste trabalho se concentrou na análise, sim ulação e experim entação de um
inversor em ponte com pleta para realizar o teste de burn-in de reatores eletrônicos utilizando-se o conceito de reciclagem de potência. A estrutura proposta substitui o banco de resistores, que tradicionalm ente é utilizado pelos fabricantes neste tipo de teste, drenando a corrente de carga exigida, m as apresentando a vantagem de que a m aior parte da energia é devolvida para a rede. A corrente devolvida para a rede apresenta baixa taxa de distorção harm ônica e alto fator de potência. D essa forma, o teste pode ser realizado com um consum o bem m enor de energia elétrica.
Finalm ente concluiu-se que a reciclagem de potência aplicada ao teste de burn-in de reatores eletrônicos m ostrou-se bastante atraente tanto sob o aspecto econôm ico com o tam bém ecológico, seguindo a tendência atual da busca de otim ização no uso dos recursos energéticos disponíveis.
V il
A bstract o f the D issertation presented to U FSC as a partial fulfillm ent o f the requirem ents for obtaining the degree o f M aster in Electrical Engineering.
REGENERATIVE ENERGY SYSTEM WITH HIGH
EFFICIENCY AND UNITY POWER FACTOR
Paulo André da Matta Guedes
D ecem ber/2000
A divsor: Prof. D enizar C ruz M artins, Dr. Co-advisor: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing, A rea o f Concentration: Pow er Electronics. Keyw ords: R ecycler, inverter, soft switching. N um ber o f pages: 118.
A B STR A C T: This w ork w as concentrated in analysing, sim ulating and experim entating on a full-bridge inverter to accom plish the burn-in test o f pow er supplies using the pow er recycling concept. The proposed structure replaces the resistor load bank, traditionally used by the m anufacturers in such testing, by draining the necessary load current from the eletronic ballast but presenting the advantage that m ost o f the energy is sent back to the utility grid. The recycled current presents low total harm onic distortion and alm ost unitary pow er factor. Therefore, the test can be accom plished w ith a reduced consum ption o f electrical energy.
Finally, this w ork concluded that the pow er recycling concept applied to the burn-in testing o f electronic ballast is very attractive under the ecological and econom ical point o f view , and follows the current tendency o f optim izing the use o f the available energetic resources.
SUMÁRIO
In t r o d u ç ã o Ge r a l... 1 C A P Í T U L O 1 M O T I V A Ç Õ E S , R E V I S Ã O B I B L I O G R Á F I C A E P R O P O S T A D O T R A B A L H O ....2 1.1 In t r o d u ç ã o... 2 1.1 An á l i s e d o In v e s t i m e n t o...3 1.2 Pr o p o s t a s d a Li t e r a t u r a... 6 1.3 Pr o p o s t a d a Di s s e r t a ç ã o... 6 C A P Í T U L O 2 A N Á L I S E Q U A N T I T A T I V A D O I N V E R S O R E M P O N T E C O M P L E T A ... 8 2.1 In t r o d u ç ã o... 8 2 .2 - Et a p a s d e Op e r a ç ã o...92.2.1 Plano de Fase R esultante...22
2.2.2 Principais Formas de Onda... 23
2 .3 E s f o r ç o s d e C o r r e n t e n o s C o m p o n e n t e s d o Sn u b b e r... 2 4 2.3.1 Corrente M édia na Fonte Vg... 24
2.3.2 Potência M édia na Fonte Vg... 26
2.3.3 Corrente Média no Diodo D s l ...2 7 2.3.4 Corrente Média no Diodo D s2...29
2.3.5 Corrente Eficaz no Capacitor Cs... 31
2.3.6 Corrente Eficaz na Fonte Vg...34
2.3.7 Corrente Eficaz no Capacitor de Grampeamento C g... 36
2.3.9 Cálculo dos Componentes do Snubber de Undeland... 41
2 .4 Es f o r ç o s d e Co r r e n t e n o s In t e r r u p t o r e s Pr i n c i p a i s...4 5 2 .5 Es f o r ç o s d e Co r r e n t e n o In t e r r u p t o r S I ...4 7 2.5.1 Corrente M édia em S I ... 48 2.5.2 Corrente Eficaz em S I ... :... 49 2 .6 Es f o r ç o s d e Co r r e n t e n o In t e r r u p t o r S 4 ...5 0 2.6.1 Corrente Média em S 4 ...50 2.6.2 Corrente Eficaz em S 4 ...52 2 .7 Es f o r ç o s d e Co r r e n t e n o In t e r r u p t o r S 2 ...5 3 2 .8 Es f o r ç o s d e Co r r e n t e n o In t e r r u p t o r S 3 ...5 3 2 .9 Es f o r ç o s d e Co r r e n t e n o Dío d o D 2 ... 5 3 2.9.1 Corrente Média em D 2... 53 2.9.2 Corrente Eficaz em D 2... .'...55 2 .1 0 Es f o r ç o s d e Co r r e n t e n o s Dí o d o s D l e D 3 ...5 6 2 .1 1 Es f o r ç o s d e Co r r e n t e n o Dio d o D 4 ... 5 6 2 .1 2 Co n c l u s ã o... 5 7 C A P Í T U L O 3 O C I R C U I T O P R É -R E G U L A D O R U C 3 8 5 4 ...5 8
IX 3.1 In t r o d u ç ã o...5 8 3 .2 Co m p e n s a d o r d e Co r r e n t e...61 3 .3 Co m p e n s a d o r d e Te n s ã o... 6 6 3 .4 R e g u l a d o r d e Feedforward... 6 8 3 .5 Mu l t i p l i c a d o r... ... 70 3 .6 Di s t o r ç õ e s In e r e n t e s a o U C 3 8 5 4 ...71 3 .7 Co n c l u s ã o... 73 C A P Í T U L O 4 M E T O D O L O G I A D E P R O J E T O , R E S U L T A D O S S I M U L A D O S E E X P E R I M E N T A I S ...7 4 4.1 In t r o d u ç ã o...7 4 4 .2 Me t o d o l o g i a d e Pr o j e t o... 74 4.2.1 Capacitor de E ntrada... 74 4.2.2 Interruptores A tiv o s... 75 4.2.3 Interruptores Passivos... 76
4.2.4 Cálculo dos Componentes Passivos do Snubber de Undeland...77
4.2.5 Cálculo do Filtro de Saída... ... 79
4.2.6 Elementos Externos ao UC3854... 79
4.2.7 Compensador de Corrente... 82
4.2.8 Compensador de Tensão...86
4.2.9 M alha de Feedforward...87
4.2.10 Proteção de Sobrecarga (PKLIM )... 88
4 .3 Es p e c i f i c a ç ã o d o Di s s i p a d o r...8 8 4 .4 Re s u l t a d o s d e Si m u l a ç ã o... 9 0 4.4.1 Conteúdo H armônico... 93 4 .5 Re s u l t a d o s Ex p e r i m e n t a i s... 9 5 4.5.1 Conteúdo H armônico... 99 4 .6 Co n c l u s ã o... 1 03 Co n c l u s ã o Ge r a l... 1 0 4 A N E X O I U C 3 8 5 4 ... ... 1 0 7 1 .1 De s c r i ç ã o d o s Pi n o s... 108 A N E X O II C I R C U I T O I M P L E M E N T A D O ... 11 2 II .1 L i s t a d e C o m p o n e n t e s :... .r...11 4 Bi b l i o g r a f i a 11 7
Vi - Tensão da rede;
Ti - Transform ador;
T2 - Transform ador isolador;
Pi - Potência entregue à planta;
P2 - Potência devolvida à rede;
TD H - Taxa de D istorção H arm ónica;
FP - Fator de potência;
Ec - Econom ia anual de energia elétrica em R$;
Pt - Potência envolvida no teste em kW ;
T) - R endim ento do regenerador de energia;
Fu - Fator de utilização do regenerador de energia no ano;
D 1,2,3,4 - D iodo em antiparalelo com IGBT
Dsi,2,3,4 - D iodo do snubber de undeland;
Cs 1,2 - C apacitor do snubber de undeland,
Ic - Corrente de carga;
Vjn
- Tensão no barram ento CC;Vg - Tensão no capacitor de gram peam ento Cg;
S 1,2,3 ,4 - IGBT;
Cg - C apacitor de gram peam ento;
Rg - R esistor de gram peam ento;
iLs - Corrente no indutor Ls;
V c - Tensão no capacitor Cs;
Zs - Im pedância característica do snubber de undeland,
Ls - Indutor do snubber de undeland;
q - Ganho;
iIs - Corrente param etrizada no indutor Ls;
VCs - Tensão param etrizada no capacitor Cs;
/, - V alor da corrente em Ls no instante t2;
/, - V alor param etrizado da corrente em Ls no instante Í2;
xi 2 COo At l^o fs. fo Ts med meen yëniedT -Vg VgT PvVgr Osl,2,3,4„, D.ïl,2,3,4„, lCS4 leseJT iCSçjj-I V § e f
ivgeJT
ñ % rV alor param etrizado da corrente em Ls no instante Í6; V elocidade angular;
Intervalo de tem po para cada período de com utação; Relação entre fs/fo;
Freqüência de com utação;
Freqüência de ressonância do snubber de U undeland; Período de com utação;
Corrente m édia na fonte V g para um período de com utação;
Corrente m édia param etrizada por período de com utação;
Corrente de pico;
Corrente de pico param etrizada;
Corrente m édia na fonte Vg para um período de m odulação;
Corrente m édia param etrizada por período de m odulação;
Potência entregue a fonte V g para um período de com utação;
Potência param etrizada em V g para um período de com utação;
Potência entregue a fonte Vg para um período de m odulação;
Potência param etrizada na fonte V g em um período de m odulação;
Corrente m édia nos diodos do snubber por período de com utação;
Corrente param etrizada do snubber por período de com utação;
Corrente m édia do snubber para um período de m odulação;
Corrente param etrizada do snubber por período de m odulação;
Corrente eficaz no capacitor Cs para um período de com utação;
Corrente eficaz no capacitor Cs para um período de m odulação;
Corrente param etrizada no capacitor Cs por período de m odulação;
Corrente eficaz na fonte V g para um período de com utação;
Corrente eficaz na fonte V g para um período de m odulação;
K g *eJT IC g ejT ILs„cjT IL sefr lP m i, M i G Z m g z « A I M ZA m ed Is l,2 ,4 med Is\,2 ,4 medT Is l,2 AmedT
Corrente eficaz no capacitor Cg para um período de m odulação;
Corrente param etrizada no capacitor Cg no período de m odulação;
Corrente eficaz no indutor Ls p ara um período de m odulação;
Corrente param etrizada no indutor Ls no período de m odulação;
Largura de pulso m ínima; índice de m odulação; M áxim a indutância Ls;
Relação entre as correntes m áxim as do indutor Ls e da carga; Relação entre Zeq e Zs;
Relação entre pico de corrente no indutor e n a carga; Im pedância equivalente do inversor;
O ndulação de corrente;
Corrente m édia no IG BT para um período de com utação;
Corrente param etrizada no IG BT para um período de com utação;
C orrente m édia no IG BT para um período de m odulação;
1
Introdução Geral
É im possível deixar de perceber que algum as fontes de energia utilizadas atualm ente em nosso planeta aproxim am -se da exaustão e do lim ite de produção.
A lém disso, a m aioria dessas fontes traz consigo o grande problem a d a poluição e a probabilidade, sem pre presente de causar catástrofes ecológicas.
Com o exem plos podem ser citadas as usinas term elétricas a carvão que, p o r m ais eficientes que sejam , não conseguem elim inar a poluição causada pela queim a deste com bustível, bem com o os resíduos rem anescentes; e as usinas nucleares, que produzem o lixo atôm ico, não existindo ainda um local adequado para depositar este lixo.
M esm o as usinas hidrelétricas que, no Brasil suprem a m aioria absoluta do consum o de energia elétrica e não causam poluição à prim eira vista, ferem o ecossistem a com enorm es alagam entos às áreas vizinhas das m argens dos rios. Só atualm ente dispõe-se de m eios m ais eficazes para m edir os reflexos destes alagam entos, que atingem áreas de rica biodiversidade e até locais habitados pelo homem.
É certo que os fatores vistos acim a, aliados a fatores adicionais, levam o h om em à crescente necessidade de um a bu sca por fontes de energia que m inim izem os efeitos negativos e por um m elhor aproveitam ento da energia consum ida.
Em função desses m otivos, um grande esforço tem sido despendido na direção do desenvolvim ento de equipam entos cada vez m ais eficientes e na busca de soluções que levem a um a otim ização no consum o de energia elétrica. D entro deste contexto, e em função de um a necessidade levantada ju n to à indústria, constatou-se que um a grande quantidade de energia elétrica é perdida durante a realização de testes de burn-in de fontes de alim entação, baterias, no-breaks, reatores eletrônicos e outros tipos de equipam entos.
A través de contatos com um a em presa de reatores eletrônicos constatou-se a grande necessidade da utilização de regenerador de energia nos testes de burn-in realizados, alcançando com isso um a econom ia em torno de 90% no consum o de energia elétrica p ara tal tipo de teste.
Capítulo 1
Motivações, Revisão Bibliográfica e Proposta do
Trabalho
1.1 Introdução
A busca de um a otim ização na utilização dos recursos energéticos disponíveis sem pre foi um objetivo constante. A tualm ente essa preocupação tornou-se cada vez m ais presente tendo em vista que os recursos disponíveis para investim ento no setor de energia estão cada vez m ais escassos. N o caso da energia elétrica, o seu uso de form a otim izada, evitando-se desperdícios, traz grandes im plicações econôm icas e am bientais, sendo que program as de conservação de energia com o o PR O C EL da Eletrobrás foram criados em função dessa preocupação. M edidas com o a portaria do D N A EE que estabeleceu a m udança do fator de deslocam ento (cos0) de 0,85 p ara 0,92 confirm am essa tendência. N a Europa, Estados U nidos e Japão existem norm as que, além do fator de deslocam ento, regulam tam bém a quantidade de harm ônicos injetados na rede elétrica de acordo com a faixa de potência do equipam ento. Sob o ponto de vista governam ental, a utilização de form a adequada dos recursos energéticos instalados provocaria, analisando-se em grande escala, um a redução dos investim entos que seriam direcionados para a construção de novas usinas geradoras. V ale a pena ressaltar que o fato de se evitar a construção de um a hidrelétrica, além das vantagens econôm icas, traz benefícios inegáveis para a ecologia. O im pacto am biental e social que ocorre para a im plantação de um a usina geradora é m uito grande, causando desapropriação, deslocam ento da população local, perda de um a grande área de terra que poderia ser produtiva e tam bém provocando alterações n a fauna, flora e m esm o no clim a da região afetada. Por outro lado, sob o ponto de vista do consum idor, a redução do consum o de energia elétrica provocada pela otim ização de seu uso representa um a dim inuição de custos. E m função desses m otivos, um grande esforço tem sido dispendido na direção do desenvolvim ento de equipam entos cada vez m ais eficientes e na busca de soluções que levem a um a otim ização no consum o de energia elétrica.
3
1.1 Análise do Investimento
Centenas de m ilhões de kW h são desperdiçados anualm ente em todo o m undo no teste de burn-in [1]. O teste de burn-in é realizado pelo fabricante com o objetivo de detectarem -se possíveis falhas no equipam ento produzido e, com isso, poder oferecer ao m ercado um produto com m ais qualidade e confiabilidade e, portanto, m ais com petitivo. N este tipo de teste, as fontes são subm etidas a um a condição de 50% a 100% de sua carga nom inal (norm alm ente 80%) e o tem po de duração do teste em cada equipam ento consom e geralm ente de 24 a 72 horas [2]. Tradicionalm ente, esses testes são realizados utilizando-se resistores para sim ulação da carga com o m ostra a Fig. 1.1.
Fig. 1.1 - Teste de burn-in convencional.
N o teste convencional, toda a energia envolvida nos resistores é perdida na form a de calor. N ão obstante essa perda de energia nos resistores, tem -se ainda, com o conseqüência do aquecim ento do local de realização do teste, um gasto adicional de energia elétrica com o sistem a de ar condicionado.
Com o objetivo de dim inuir o consum o de energia elétrica n a realização do teste de
burn-in de fontes de alim entação, surgiu o conceito de reciclagem de potência ou
reciclagem de energia. A Fig. 1.2 apresenta u m a visão geral do regenerador de energia para interconexão com a rede com ercial de energia. O circuito é apresentado em form a de diagram a de blocos, sim plificando seu entendim ento.
P2
P1
T2
+
REATOR RETIFICADOR RECICLADOR
Fig. 1.2 - Diagrama de blocos do regenerador de energia.
O regenerador de energia é com posto basicam ente p or conversores eletrônicos e tem
a função de substituir os resistores na realização do teste de burn-in de reatores eletrônicos, drenando a corrente adequada dos reatores em teste, m as apresentando a vantagem de que a m aior parte da energia, que antes era perdida na form a de calor, agora é devolvida para a rede elétrica. A lém disso, a quantidade de energia elétrica a ser gasta com a refrigeração do local de teste tam bém sofre um a grande redução. A corrente injetada na rede pelo reciclador deve apresentar um a baixa taxa de distorção harm ônica (TD H ) com fator de potência (FP) elevado. A lém dos requisitos de qualidade da energia reciclada, algum as m edidas de segurança tam bém devem ser observadas [3]. D essa form a, consegue-se que o teste seja realizado com um m enor consum o de energia elétrica, tornando-se bastante atrativo quando com parado ao sistem a convencional. A Eq. 1.1 quantifica a econom ia conseguida com a utilização do regenerador de energia no intervalo de um ano.
onde:
Ec : econom ia anual em R$ de energia elétrica; Pt : potência envolvida no teste em kW;
X] : rendim ento do regenerador de energia (variando de 0 a 1);
Fu : fator de utilização do regenerador de energia no ano (variando de 0 a 1); 8760 : núm ero de horas existentes no período de um ano;
0,177 : preço do kW h em R$ cobrado p ela CELESC.
5
A través da Eq. 1.1, pode-se perceber que a econom ia conseguida com a utilização do regenerador de energia tem com o parâm etros im portantes o rendim ento e o seu fator de utilização. O gráfico m ostrado na Fig. 1.3 ilustra a econom ia anual em R$ por kW conseguida com a utilização do regenerador de energia.
*1
Fig. 1.3 - Economia anual de energia elétrica com o regenerador de energia.
A través do ábaco da Fig. 1.3, pode-se perceber que, se o rendim ento do regenerador de energia estiver na faixa dos 90% e o fator de utilização for de 80% , ter-se-á um a econom ia anual de energia da ordem de R$ 1.150,00 por kW . Esse valor m o stra a econom ia conseguida em energia elétrica por kW de regenerador de energia instalado. Estes dados foram levantados com o objetivo de se analisar a viabilidade econôm ica e o ganho conseguido com a substituição do banco de resistores pelo regenerador de energia nesse tipo de teste. Segundo um a análise prelim inar, baseada nos dados colocados anteriorm ente e na estim ativa do regenerador de energia situando-se na faixa de R$ 1.000,00 a R$ 1.500,00 por kW instalado, acredita-se que o investim ento inicial gasto para a aquisição do regenerador de energia possa ser am ortizado em um período de aproxim adam ente 18 m eses, dependendo do seu fator de utilização. É im portante observar que, quanto m aior for o tempo de utilização do regenerador de energia ao longo do ano, m ais rapidam ente será conseguida a am ortização do investim ento inicial. U m a vez obtida a am ortização, a econom ia conseguida a partir desse m om ento representará um a econom ia real no custo de cada unidade produzida, tornando o produto m ais barato e, conseqüentem ente, m ais com petitivo no m ercado. Fazendo-se, agora, um a análise sob
outro aspecto com objetivo de obter-se um valor referencial da quantia de recursos envolvida e tom ando-se com o exem plo um fabricante que produza 10.000 unidades de reatores eletrônicos de 250W por m ês sendo testados por um tem po m édio de 30 horas a 80% da sua potência nom inal: isto significa que recursos da ordem de R$ 10.620,00 por m ês ou R$ 127.440,00 por ano seriam desperdiçados se as cargas resistivas fossem utilizadas. C om a utilização de regeneradores, o gasto se reduz para cerca de 15% dos valores apresentados, resultando em um a econom ia em torno de 85% , ou seja, R$ 9.030,00 m ensais ou R$ 108.324,00 anuais.
C om o foi visto, a utilização do regenerador de energia nesse tipo de teste é bastante interessante e plenam ente justificável. A pesar de apresentar esses atrativos verificou-se, através de revisão bibliográfica, que a quantidade de m aterial sobre o assunto é bastante reduzida. A s propostas m ais recentes encontradas n a literatura são m encionadas a seguir.
1.2 Propostas da Literatura
N a literatura encontram -se recicladores de energia para alguns tipos de equipam entos:
i) regenerador de energia para a realização de teste em U P S ’s [4];
ii) regenerador de energia para a realização de teste em baterias e fontes de alim entação de corrente contínua [5] e [6],
1.3 Proposta da Dissertação
C om o já apresentado neste item, a utilização do regenerador de energia em substituição às cargas resistivas no teste de burn-in de reatores eletrônicos apresenta grandes vantagens, não apenas econôm icas mas tam bém ecológicas. D essa form a, a otim ização do uso de energia elétrica torna-se um a necessidade e um a preocupação cada vez m ais presente nos tem pos atuais.
A través da revisão bibliográfica, pode-se constatar que, apesar dos m uitos atrativos que o tem a apresenta, a literatura recente sobre o assunto é bastante reduzida, o que, por
7
outro lado, tam bém revela a existência de um a área pouco explorada e onde existe m uito ainda a ser desenvolvido [7],
Em função do exposto acim a e, principalm ente, m otivado por um a necessidade da indústria nacional de possuir este tipo de tecnologia, a p roposta fundam ental deste trabalho se concentra na obtenção de sistem as eletrônicos que realizem os testes de burn-in em reatores eletrônicos, em pregando o conceito de regeneração de energia.
Capítulo 2
Análise Quantitativa do Inversor em Ponte
Completa
2.1 Introdução
N este capítulo serão apresentadas, de form a sim plificada, as etapas de operação do inversor em ponte com pleta operando com o snubber de U ndeland m odificado [8] e [9], com um a m odulação PW M a três níveis. A Fig. 2.1 representa o inversor em ponte com pleta com a inserção do snubber de Undeland.
Fig. 2.1 - Inversor em ponte completa utilizando o snubber de Undeland.
A través do circuito da Fig. 2.1 nota-se que a carga considerada genérica está representada p o r um a fonte de corrente a qual, para análise destas com utações, possui fator de potência unitário, a fim de sim plificar as expressões que serão desenvolvidas. V ale observar tam bém que a fonte V g é um a representação sim plificada para o capacitor de gram peam ento Cg e o resistor de gram peam ento Rg. Isto pode ser efetuado considerando- se que a tensão sobre o capacitor Cg é isenta de ondulações. A seguir serão apresentadas
9
as etapas de funcionam ento para a estrutura operando para o sem i-ciclo positivo da tensão da rede, um a vez que para o sem i-ciclo negativo o funcionam ento é sim etricam ente igual.
A través da análise desenvolvida neste capítulo, torna-se possível a determ inação dos com ponentes da parte de potência do inversor.
2.2 - Etapas de Operação
A partir do circuito m ostrado na Fig. 2.1 e considerando todos os com ponentes ideais, descreve-se as etapas de operação para m eio período da freqüência da rede.
Os interruptores S 1 e S4 estão conduzindo a corrente de carga. A tensão aplicada à carga é igual a E. D urante esta etapa ocorre transferência de energia para a carga com o apresentado n a Fig. 2.2 . 1- ETAPA (/0,í,): Ds4 + ~ V g Ds 1 ZX Ds3 Cs 1 Ls Dl Za D3 A + lc
S2 J k
D2 ZX S4 ir 04 $Fig. 2.2 - Primeira etapa de operação (t0,tj).
Sejam as condições iniciais para esta etapa de operação:
c / M o ) = / c ( 0
Fazendo: Aí, — í, t0 (2-1) Z = — (2.2) \ C s -JLs-Cs íy 0 = _7= = = (2.3) A dota-se C sl = Cs2 = Cs.
D o circuito equivalente para ésta etapa tem-se:
h s ( 0 — l c ( 0 (2-5)
Vc s ( t) = 0 (2.6)
D ividindo-se a Eq. 2.5 por E e m ultiplicando-se por Z, tem -se:
1ls( 0 - l c ( 0 ' —l c ( 0 (2-7)
E
D ividindo-se a Eq. 2.6 por E, obtém -se:
A duração desta etapa de funcionam ento é diretam ente dependente do com ando dos interruptores.
Plano de fase da l â etapa:
•^1 — ^CS ( t) + j ' ¡LS (O (2.9)
(2.10)
2a ETAPA (tj,t2)
N o instante ti o interruptor SI é bloqueado, a corrente de carga é desviada p o r D sl e C s l. E sta etapa está representada na Fig. 2.3 . O capacitor C sl encontrava-se totalm ente descarregado e passa a se carregar até atingir o valor de tensão E + Vg. O capacitor Cs2 m antem -se carregado com a tensão E + Vg. Q uando C sl carrega-se com a tensão E + V g dá-se início à próxim a etapa de operação.
Fig. 2.3 - Segunda etapa de operação (tj,t2).
Do circuito equivalente para esta etapa de operação tem -se:
Vcs (t) = E - E ■ cos (a>0 ■ t ) + I c ( t ) - Z • sen(a>0 • t)
(2 . 11)
(2.12)
lcs ( 0 = hs ( 0 = ~ ■ sew(®o -t) + I c ( 0 ■ cos((ü0 • 0 (2.13)
D ividindo-se a Eq. 2.12 por E, obtém-se:
— Vr i (t) —
VCs ( 0 - — = 1 ~ cos(fi>0 -t) + I c (t ) • sen(co0 ■ t ) E
(2.14)
D ividindo-se a Eq. 2.13 por E e m ultiplicando-se por Z tem-se:
i, s (t ) = //s (/) — = sen(a>0 -t) + I c ( 0 • cos(íy0 • í) £
(2.15)
Esta etapa term ina quando a tensão no capacitor Cs atinge o valor E + V g, logo:
a>0 • At2 = cos" + COS 1
( \
I c ( t) J l c ( 0 + 1 , ( 0 + 1 ,
n
2 (2.16)
A corrente no final desta etapa de operação será:
(2.17)
Plano de fase da 2 a etapa:
13
Z 2 = \ + e~ja>"' (-1 + j ■ l c (/)) (2-19)
3â ETAPA (t2,t3)
A Fig. 2.4 representa a terceira etapa de operação. No instante em que a tensão em C sl atinge o valor E + Vg, os diodos Ds2, Ds3 e D s4 com eçam a conduzir ju ntam en te com D sl que j á estava conduzindo, fornecendo cam inho para a desm agnetização de Ls. N este m esm o instante o diodo D2 assum e a corrente de carga juntam ente com o interruptor S4. E sta é um a etapa de roda livre.
Fig. 2.4 - Terceira etapa de operação (t2,Í3).
Sejam as condições iniciais para esta etapa:
' \ v cs{t2) = E + Vg
Sendo:
A partir do circuito equivalente p ara esta etapa de operação, tem -se:
( 0 = / , . ( 0 + / , - S - - / (2.21)
As
Vc s ( 0 = E + Vg (2.22)
M ultiplicando-se a Eq. 2.21 por Z e dividindo-se por E, tem-se:
h s
(0 =
1l s(0 ' ^ = 7c (0 + A - 4 ■
°>o’
* (2.23)E
D ividindo-se a Eq. 2.22 por E, obtém-se:
t ' e s t = 1 + ? (2.24)
E sta etapa term ina quando a corrente no indutor se anula. Logo:
iLS (A t3 ) = 0 = I c (t) + I l - q ■ cû0 ■ At3 (2.25)
I P (t) -h 11 „
iy0 • Aî3 = —--- (2.26)
Plano de fase da 3â etapa:
Z 3 = V ^ ( t ) + j - î ^ ( t ) (2.27)
15
4 a E T A P A (í3,í4)
N o instante t = t3 a corrente em Ls se anula, o que faz os diodos Ds l , D s2, D s3, e
Ds4 se bloquearem . E sta é um a etapa de roda livre onde a tensão aplicada à carga é nula. A Fig. 2.5 representa esta etapa de operação.
C.I.-F ig . 2 .5 - Q u a r ta e ta p a d e o p e r a ç ã o (Í3,Í4).
Sejam as condições iniciais desta etapa de operação:
h s (^3 ) = 0
y cs(tí) = E + vg
Cs2
Fazendo:
(2.29)
D o circuito equivalente desta etapa de operação tem-se:
VCs (t) = E + Vg (2.31)
D ividindo-se a Eq. 2.30 por E e m ultiplicando por Z, obtém -se:
/¡ J ( 0 = 0 (2.32)
D ividindo-se a Eq. 2.31 por E, tem -se:
V ^ ( t ) = \ + q (2.33)
O tem po de duração desta etapa depende apenas do com ando dos interruptores.
Plano de fase da 4â etapa:
Z 4 = V ^ ( t ) + j-J T s(t) (2.34)
Z 4 =\ + q (2.35)
5 2 E T A P A (r4, f 5)
Esta etapa de operação está representada na Fig. 2.6 . N o instante t = t^ o interruptor S I é habilitado a conduzir e, devido à presença de Ls, a tensão em seus term inais cai instantaneam ente para zero, o que o faz com utar sob tensão nula. Tal interruptor com eça a assum ir gradativam ente a corrente de carga que até então circulava por D2. A corrente em Ls cresce linearm ente até assum ir o valor da corrente de carga Ic(t), quando o diodo D2 se bloqueia, dando início à próxim a etapa de operação.
17
Fig. 2.6 - Quinta etapa de operação (t^ts).
Sejam as condições para esta etapa de operação:
Fazendo:
Do circuito equivalente para esta etapa, tem-se:
Vcs(t)=E + Vg
(2.36)
(2.37)
h s ( 0 = ¡l s = oj(] ■ t (2.39)
E
D ividindo-se a Eq. 2.38 por E, tem-se:
V^s(t)
= \ + q (2.40)E sta etapa term ina quando a corrente no indutor atinge o valor da corrente Ic(t). Logo:
»'w(Aí5) = /c( 0 = úV Aí5 (2 -41)
<y0 • Ats = I c (i) (2.42)
Plano de fase da 5á etapa:
Z s = v Z ( t ) + j - h s ( t ) (2.43)
Z 5 = l + q + j - e o 0 -t (2.44)
6 -E T A P A (t5J 6)
N o instante t = ts, Íls(í) = Ic(t)- N este m om ento o capacitor C sl com eça a
19 + - = - vg Ds2; D s' Ls
S 1 J I
D1 ZX = ^ E S2 Cs1 Ds4 Ds3 S3X
Cs2 0 3 A lc D2 Z \ S4X
D4 A F ig . 2 .7 - S e x ta e ta p a d e o p e r a ç ã o (t5,tg).Sejam as condições iniciais para esta etapa:
C.I,
'íLS O i ) — h ( 0I
Vcs(ts ) = E + Vg
Do circuito equivalente para esta etapa de operação, obtém -se:
Ves ( 0 = Vg + E - cos ú)Qt
*is(0 = — sena)0t + I c (t)
M ultiplicando-se a Eq. 2.46 por Z e dividindo-se por E, obtém-se:
D ividindo-se a Eq. 2.45 por E, obtém-se:
Vcs(t
) =
q + cos a>0t
(2.45)
(2.46)
(2.47)
E sta etapa term ina quando a tensão no capacitor se anula, logo:
ú)0A t 6 = c o s ~ \ - q ) (2.49)
A corrente no final desta etapa será:
(2.50)
Plano de fase para a sexta etapa de operação:
Z 6 - q + j - I c (t) + ejü)„l (2.51)
onde o raio (R6) da trajetória é igual a l e o centro da trajetória é q + j • I c ( t ) .
1~ E T A P A(t6, t 7)
N o instante t = tó, a tensão Ves = 0. Com isso os diodos D s l, D s2, Ds3 e Ds4 passam a conduzir o excesso de corrente. A corrente em Ls passa a dim inuir até atingir o valor da corrente de carga, com pletando um período de com utação. Esta etapa de operação está representada na Fig. 2.8 . + -Er-Vg Ds2; Ds1 Ls
sÜ t
01 Æ E S2 Cs 1 Ds4; Ds3: S3 D3 A lc D2 A S4 Cs2 0 4 A F ig . 2 .8 - S é tim a e ta p a d e o p e r a ç ã o (Í6,t7).2 1
Sejam as condições iniciais para esta etapa de operação:
i-LS (?6 ) =
(0
C .I.
\vcs(t6) =
o
Do circuito equivalente para esta etapa de operação obtém -se:
iI S(t) = I c (t) + I 2 - ^ t (2.52)
Ls
Vc s (t) = 0 (2.53)
D ividindo-se a Eq. 2.52 por E e m ultiplicando-se por Z, obtém -se:
ÍLs(t ) = ÍL s ( 0 — (2 -54)
E
íLS ( 0 = I C ( 0 + V1 - t f - <1 • • 1 (2 -55)
D ividindo-se a Eq. 2.53 por E, obtém -se:
V ^ ( t ) = 0 (2.56)
E sta etapa term ina quando a corrente que circula pelo indutor atinge o valor I c ( t ) . Logo:
q 2
cOq • At-, = --- (2.57)
Plano de fase da 1~ etapa:
= j ■ (7c ( 0 + V w 1 - q - ( o 0 -t) (2.59)
2.2.1 Plano de Fase Resultante
A través das equações apresentadas nesta seção, obteve-se o plano de fase p ara um período de funcionam ento, com o m ostrado n a Fig. 2.9 :
Vcs(t)
Fig. 2.9 - Plano de fase.
N a Fig. 2.10 apresentam -se as form as de onda do inversor em ponte com pleta com m odulação P W M 3 níveis. É dada ênfase às etapas de entrada em condução e bloqueio dos interruptores ativos. M ostram -se com clareza os intervalos de tem po bem com o os valores das grandezas apresentadas.
2.2.2 Principais Formas de Onda
/K
2.3 Esforços de Corrente nos Componentes do Snubber
2.3.1 Corrente Média na Fonte Vg
A partir das equações obtidas na seção anterior, obtém -se o valor m édio da corrente que circulará na fonte Vg. Este parâm etro é necessário para a determ inação da energia dissipada pelo gram peador.
W> = — (2.60)
f o
O nde ¡xô é a relação entre a freqüência de com utação (fs) e a freqüência de ressonância do inversor fo.
A p artir das etapas de funcionam ento descritas anteriorm ente, pode-se chegar à expressão para a corrente m édia em um período de com utação.
Wgmtd = y s ( f ,3 ( J c ( 0 + 11 * qo)0t ) i t + f ' 6 [sen(ú)ct) + I c (t))dt + £ ' 7 ( l c (t) + I 2 - q o ) j) d t j
(2.61) A pós a resolução da integral, obtém -se o valor m édio instantâneo da corrente na fonte Vg, com o representado abaixo:
+ q + I c(t).cos ( - q ) + ---
h-2 q q 2 q (2.62)
Considerarido-se que a corrente de carga seja senoidal e com fator de deslocam ento unitário, pode-se obter o valor m édio da corrente na fonte V g para um período de m odulação. E sta afirm ação pode ser feita um a vez que a referência para o controle dos interruptores é tal que se tem um a corrente defasada de 180° da tensão da rede e com baixa TDH.
25
IV,gmedT
r
Ixo2n ( Ip.sen((s>t) + -yjIp.sen(at) + 1 - q 1 ) 2 V V 2 q + q + Ip.sen(at).cos ' ( - q ) + Ip.sen(cot ) q 2 q (2.64)
A partir da Eq. 2.64 e com o auxílio do softw are M a thcad traçam -se ábacos para facilitar o projeto do inversor.
25 20.83 16.67 12.5 8.33 4.17 0
/
li
d=
/ ■
-/
/
>o =
//
/.
• HO =
/ ’ .|iO =
---
(iO =
0.07 0.03 0 1.67 3.33 5 6.67 8.33 10 IPFig. 2.11 - Corrente média parametrizada na fonte Vg, para q = 0,063, tendo fxo como parâmetro.
ip
Fig. 2.12 - Corrente média parametrizada na fonte Vg, para (j.o = 1 e tendo q como parâmetro.
\ \ d(üt
2.3.2 Potencia Média na Fonte Vg
A partir das Eqs. 2.62 e 2.64, m ultiplicando-se pela tensão param etrizada Vg, obtém - se a potência param etrizada dissipada pelo snubber durante um período de com utação e de m odulação, respectivam ente.
P V g = ¡J.0 I n ( / c ( 0 .+ /1 - + q 2 + q I M c o s { - q ) + I c ( t ) ^ 1 + (2.65) P V gmedT 71
r
JJQ 2k(
Ip.sen(œt) +-y/
Ip.sen(a>t) +1
- q2 )2+
q 2 + qIp.sen(cot).cos '(-ff) +
Ip.sen(cot)^J] - q 2+ - ^
(
2
.
66
)
V V 4.8 3.6 p v 9medT 2.4 1.2 / ,/fiO ' ‘ |~LO / / ; ' |IO / / - " \10 / flO 0.09 0.07 = 0.05 :0.03 = 0.01 8 _ 12 16 20 IPFig. 2.13 - Potência média parametrizada na fonte Vg para q = 0,063, tendo (xo como parâmetro.
d cot
27 iDs\ 20 16 12 PV9medT q = ■
%
‘Á ~ / / q = í / q = \ 0.7 0.5 0.3 0.1 0.07 0 2 4 _ 6 IP 8 10Fig. 2.14 - Potência média parametrizada na fonte Vg para ^o = 1, tendo q como parâmetro.
A través das expressões obtidas para a corrente nas diferentes etapas de funcionam ento do inversor com o snubber de U ndeland obtém -se equações dos esforços de corrente nos com ponentes do snubber. Como o inversor tem seu funcionam ento de m aneira sim étrica, as expressões determ inadas para um braço do snubber tam bém são válidas para o outro.
2.3.3 Corrente Média no Diodo D sl
A través das form as de onda para um período de com utação, determ ina-se a corrente m édia no diodo D sl para um período de com utação com o apresentado na Eq. 2.67.
'ied
Ts ' (sen(cofít) + I c( 0 cos(a>nt))dt + £ '3 ( I c(t) + ,J l c(t) 2 +1 - q 2 - qcont)dt + j^'7[lc(t) + 1 2 - q a 0t)dí
(2.67)
R esolvendo-se a integral, determ ina-se a corrente m édia param etrizada para o diodo D sl com o apresentado na Eq. 2.68.
q - 2 I c ( t ) j l c ( t ) 2+1 - q 2 + q l c ( t ) 2
_ , ,
2I c(t)2 + 2I c(t)- j l cXt)2 + \ - q 2 +A/l - q 2 + 2 ( l- q 2)/ c( 0 2 + i q
(
2
.68
)A partir da Eq. 2.68, obtem -se a equação da corrente m édia param etrizada no diodo D sl para um período de m odulação com o apresentado na Eq. 2.69.
i DslmedT 71 r/fo 2 n q - 2Ipsen{cot)^{Ipsen{cùt)Ÿ +1 - q 2 + q(Ipsen(a>t))¿ ( Ipsen(a>t) )2 +1 2 (Ipsen(cot))2 + 2Ipsen(cot) + 1 + (Ipsen(cot))2 + \ - q 2 + yj\ - q 2 + 2 ( l - q 2) dcot (2.69)
A través da Eq. 2.69, traçam -se os ábacos apresentados nas Figs. 2.15 e 2.16 para auxiliar no projeto do inversor em ponte com pleta com o snubber de Undeland.
IDs1 medT 55 45.83 36.67 27.5 18.33 9.17 0 / / / M ° / / / / / [IO / / / ' y ' ’ ¡10 . y / - ' ' p.o S ' ' ■ ¡10 = 0.09 = 0.07 = 0.05 = 0.03 = 0.01 0 1.67 3.33 _ 5 6.67 8.33 10 IP
Fig. 2.15 - Corrente média parametrizada no diodo D sl, para q = 0,063, tendo |j,o como parâmetro.
i D s l
A partir da Eq. 2.71, obtem -se a equação da corrente m édia param etrizada no diodo D s2 para um período de m odulação com o apresentado na Eq. 2.72.
r yo ' 2ti2
(Ipsen(cot)) + Ipsen(cot)\ 2y[(lpsen(a>t)) +1 - q 2 + - J \ - q 2 J + 2 ( l - ^ 2)
■ + q + Ipsen(cot) cos 1 ( - q ) d cot
(2.72)
A partir das equações para a corrente m édia param etrizada no diodo D s2 traçam -se ábacos, dos quais, no prim eiro, tom a-se, para um q constante (0,063), |j,o com o parâm etro. N o segundo, faz-se po = 1 e tom a-se q com o parâm etro, tornando-se necessária apenas a m ultiplicação pelo (J.o utilizado no projeto para adequar o valor da corrente m édia param etrizada, isto é, sendo ¡io um a constante, pode-se, através de um a sim ples m ultiplicação, obter o valor de corrente para o fio de projeto.
= 0.09 = 0.07 = 0.05 = 0.03 = 0.01 0 1.67 3.33 _5 6.67 8.33 10 IP
Fig. 2.17 - Corrente média parametrizada no diodo Ds2, para q = 0,063, tendo (J. 0 como parâmetro.
31
A corrente de pico nos diodos do snubber é dada pela Eq. 2.73:
i D sl p - iDs 2 p = iDs 3 p = iD s4 p = 11 (2.73) 40 32 IDs2 medT 24 16 q / / q / c / ^ / / / Jr 2 4 _ 6 lp = 1 = 0.7 = 0.4 = 0.1 = 0.07 8 10
Fig. 2.18 - Corrente média parametrizada no diodo Ds2, para (j,o = 1 e tendo q como parâmetro.
A través da Fig. 2.18 verifica-se que o parâm etro q pouco influi n a corrente m éd ia do diodo Ds2.
2.3.5 Corrente Eficaz no Capacitor Cs
A partir das form as de onda m ostradas na Fig. 2.10 , obtem -se a expressão da corrente eficaz param etrizada no capacitor Cs, para úm período de com utação, apresentada na Eq. 2.74.
ics„ jUO 2 n cos + cos A ( 0 2 + i J 4 « ) 7T " 2 + q + q 4 ( 0 2 + 1 + 4 ( 0
7C(Q2 (l + <?2
) - 2 q I c(t)V/C
(O2 +1 - <?2 + 1 -
g ‘ 7c( /) 4 + 2 /c. ( 0 2 +1 cos V i - V / / co s-1 V VA ( o 2 + i + COS-I 4 ( 0 V 4 ( 0 ! +1 \ a n 2 ; / 2 I c(t )yl l c( t ) 2 + \ - q 2 - 2 q / c( 0 2 + i (2.74)A partir da Eq. 2.74 obtem -se a Eq. 2.75 que representa a corrente eficaz param etrizada no capacitor Cs para um período de m odulação.
ICS cJT ¡ 1 0
2n2
/ \ / _ ^
Ipsen(a>i) n Jpsen(a>t)^j lpsen{ú)t^\ + 1
J[lpsen(cot)]2 + \ y J[lpsen(cot)]2 +1 ) 2 \lpsen{coi^[ +1
+ 1 - q 2 +q
Ipsen(coi) [//?íe«(<D/)] (l + q 2 ) - 2qlpsen(cotyj lpsen{çútf\ + 1 - q 1 +1 - q 2 [//werc(íw/)] + 2[//we«(ñtf)] + 1 1 + - 2 cos 1 (-* )-^ - 2 q 2 \lpsen(a>t^[ y f 's q ( __ > Ipsen(at) \ n 2 //w efl(û tf)^ [//« e « (& tf)] + 1 - ^ 2 - 2 q 2 _v j[/p se n (ú )t)}2
+ly
J[lpsen(á>t)]2 + 1 j 2 y [//»£«(& )/)] + 1 dcot (2.75)A partir da Eq. 2.75, traçam -se ábacos para a corrente eficaz nos capacitores C sl e Cs2, a fim de auxiliar no dim ensionam ento dos m esm os, um a vez que se faz necessária a determ inação desta corrente para verificar as perdas por calor e assim respeitar seus lim ites térm icos.
biblioteca Üníversitáríc
ilr if 3 3U F S C I 0 . & s . 3 L ü . &
lesefT
lp
Fig. 2.19 - Corrente eficaz parametrizada no capacitor Cs para q = 0,063, tendo (j,o como parámetro.
Ip
Fig. 2.20 - Corrente eficaz parametrizada no capacitor Cs para |j.o = 1, tendo q como parámetro.
N a Fig. 2.19 apresenta-se a corrente eficaz param etrizada para q = 0,063, a fim de apresentar a característica da corrente eficaz com a variação de q, traçou-se tam bém um ábaco variando-se q, tendo (j,o = 1, bastando apenas um a m ultiplicação pelo valor de |uo
utilizado em projeto para adequar o valor da corrente eficaz, com o apresentado na Fig.
2.20 .
2.3.6 Corrente Eficaz na Fonte Vg.
P ara facilitar o dim ensionam ento do snubber e m inim izar os esforços para o cálculo da corrente eficaz no capacitor Cg, apresenta-se na Eq. 2.76 a corrente eficaz na fonte Vg para um período de com utação.
i v g ef = jUO 2 n
IC+Í I C
+1
- q ‘
3 q 3 7 ,2 J l ? + 3 /, (l - q ' )+ ( t / w 7 )’ 3 q 2 co s l ( - q ) + 8 q lc + 4 / c cos 1( - q ) + 2 q y] l - q " (2.76)A partir da Eq. 2.76 obtem -se a corrente eficaz no capacitor de gram peam ento para um período de m odulação, como pode ser visto na Eq. 2.77.
/JO *r 2 n 2 !
3
q3
qiy g .f r =
2cos“'(-
q )+ 8 q Ip sen (c o t)+ 4 (lp sen (a > t)) c o s (-
q ) + 2 q yjl - q 2d cot
1
4
(2.77)
Para dinam izar o dim ensionam ento do snubber, traçaram -se ábacos com o auxílio do
softw are M athcad. As Figs. 2.21 e 2.22 apresentam a corrente eficaz param etrizada na
35
Fig. 2.21 - Corrente eficaz parametrizada na fonte Vg com q = 0,063, tendo fio como parâmetro.
0 2 4 _ 6 8 10
Ip
Fig. 2.22 - Corrente eficaz parametriza na fonte Vg para |u.o = 1 e tendo q como parâmetro.
2.3.7 Corrente Eficaz no Capacitor de Grampeamento Cg.
A corrente eficaz que circulará no capacitor de gram peam ento Cg é igual à corrente eficaz da fonte V g subtraída da corrente eficaz no resistor Rg. C onsiderando-se que a tensão V g é isenta de ondulação, o valor eficaz da corrente que circula através do resistor Rg é o próprio valor m édio da corrente na fonte Vg. A ssim obtem -se a Eq. 2.78.
K g # - = ¡ IV g efr2 - I V g mJ (2.78)
A determ inação da corrente eficaz que circula no capacitor C g é um fator m uito im portante em seu dim ensionam ento para que não sejam ultrapassados os lim ites térm icos do capacitor.
Ip
Fig. 2.23 - Corrente eficaz parametrizada no capacitor Cg para q = 0,063 e tendo juo como parâmetro.
37 5 4 3 lc 9efT 2 1 O O 6 12 _ 18 24 30 IP
Fig. 2.24 - Corrente eficaz parametrizada no capacitor Cg para |o.o = 0,01 tendo q como parâmetro.
2.3.8 Corrente Eficaz no Indutor Ls
A corrente eficaz no indutor é um item m uito im portante para o projeto do m esm o; isto por ser um dado necessário para o projetista determ inar o projeto físico do indutor, em função do que se apresenta na Eq. 2.79 a corrente eficaz param etrizada no indutor Ls para um período de com utação.
y '/ q = 0.7 y / . ■ S-/ q = 0.5 , f / / " ‘ ' " •••■, y ,/ q = 0.3 ,-V// q = 0.1 0.07
l L S e f ¡JO 2 n Z ( t f + i //o 2 cos / c( 0 2 + l + cos
/,(0
/ , ( 0 2 +1 Tt 2 / C( 0 A ( 0 2 + 1 -<7 + 9
/,(
0 2+1
• + / , ( 0 '/,(02
/, (O2 (l + g2 ) - 2 g / e (O A (O2 +1 - ?2 +1 -
q1
77(04 +277(02 +1
^ / cos"1 V Va/ /c( 0 2 +1 + cos / , ( 0 V / . ( o 2 + i \ > n 2 y y 2 /c(oV /c(O2 + 1 - 0 2 - 2 ^/,(
0 2+1
/ , ( 0 + \ / / , ( 0 2 +1-3g | / , ( 0 3 | 2 c o s ~ '(-g ) + 8 / , ( 0 -g + 4 / c( 0 2 - c o s ~ '( - g ) +2 3 7^ 71 | 3 3g 3 / , ^ 7 1 ^ 7 + 3 / , ( 0 - ( 1 - ^ ) + ( 7 ^ 7 )3 3# (2.79)A partir da Eq. 2.79 obtém -se a Eq. 2.80, que representa a corrente eficaz param etrizada para um período de m odulação.
39 lLSrf
t a
f.
2 n \ 2 nMisen{cùt) 1 / \ q / 'N lpsen{cot) n juo 2 ^[lpsen(úJi)]2 +1 j J[lpsen(cot)]2 +1 ) 2Ipse n (cot }y Ip.se n (cot )] +1 - q 2 +q
Ipsenimt) ■ [/p.sen(&>/)] + 1 [//«ew(<i>/)] (l + q 2 ) - 2qlpsen((Dl)-\Ipsen(a>t)\ + 1 - q 2 + 1 - q 2 \jpsen{ú)t )] + 2[//5.sen(íy/)] + 1 Ipsen(a>t) í f c o s '1 V V A f -i Ipsen(cot) + cos Ipsen(a>t) A \ n ~ 2 ) j 2Ipsen(úJt)\j Ipsen(coi^ + 1 - q 2 - 2 q [/píe«(íyí)] + 1 +
Ipsen(cot) 2 cos"1 ( - q) + 8Ipsen(a>t)q + 4 «(æ>î)] • cos ~l {~q) + 2 q y ] i - q 2 , H---h
3 q
3[//ase«(útf)] -y/l - q 2 + 3Ipsenipt)- (l - q 2 )+ [¿Jl - q 3 q + Ipsen(cot) + yj Ipsen(cot^[ + 1 - q 2 3 q (2.80) Fazendo: Vp M i = — —> índice de m odulação. (2.81)
A partir da Eq. 2.80 traçam -se ábacos para auxiliar no projeto. N a Fig. 2.25 tem -se a corrente eficaz param etrizada m antendo q e Mi constantes e tendo juo com o parâm etro. A
Fig. 2.26 apresenta a m esm a corrente para q e p.o constantes tendo M i com o parâm etro, e a Fig. 2.27 apresenta a corrente em Ls para (io e M i constantes e tendo q com o parâm etro.
18 14.4 10.8 ILs efT 7.2 3.6
J
-/
,/
/ p°
= ' n ó = / /'/
/ v
s f l O =/
S . ' , /.. s ' ^ Í x o ~ = 0.09 0.07 0.05 0.03 0.01 0 2 4 _ 6 lp 8 10Fig. 2.25 - Corrente eficaz parametrizada em Ls para q = 0,063 e Mi = 0,5, tendo Ixo como parâmetro.
Ip
Fig. 2.26 - Corrente eficaz parametrizada em Ls para q = 0,063 e |no = 1, tendo Mi como parâmetro.
41
A partir da Fig. 2.26 nota-se que M i pouco influi no valor da corrente eficaz em Ls, não sendo um fator determ inante para tal corrente.
Ip
Fig. 2.27 - Corrente eficaz parametrizada em Ls para no = 1 e Mi = 0,5, tendo q como parâmetro.,
2.3.9 Cálculo dos Componentes do S n u b b e r de U ndeland
Para o projeto dos elem entos do gram peador propõe-se a seguinte m etodologia, baseada n a literatura [8], [9] e [10].
1) A capacitância Cs deve apresentar o m enor valor possível para m inim izar-se o
intervalo de tem po At2, no qual se processa o bloqueio dos interruptores. Tem -se, assim , a
Eq. 2.82.
Cs = (2.82)
dv í dt
Onde dv/dt é o m áxim o gradiente de tensão nos interruptores ativos, ou seja, a
m áxim a razão de crescim ento da tensão entre os seus term inais. Sendo Ils a corrente
m áxim a aceitável no indutor Ls, pode-se prever, para esta grandeza, o valor da corrente de curto-circuito do equipam ento a ser alim entado pelo inversor.
2) A indutância Ls deve ter seu valor m inim izado para se evitar excesso de energia circulante. N o entanto, com sua presença exige-se um a largura de pulso m ínim a tolerável. Tal exigência acarreta um a lim itação ao índice de m odulação (M i). O m aior valor para a indutância Ls é definido pela largura de pulso m ínim a, com o apresentado na Eq. 2.83.
lp„ f i (2.83) T _ min • V S max rs j LS (2.84)
L smax é o valor m áxim o para a indutância Ls que garantirá o funcionam ento do controle sem perda de razão cíclica. O valor otim izado de Ls é obtido a partir da Eq. 2.85.
tj / \
Íls ( 0 = — seno)0t + I c(t) (2.85)
D ividindo-se a Eq. 2.85 por Ip, obtém -se a Eq. 2.86:
Ip Z i p
sen ta it + ip
(2.86)
Para generalizar a análise, param etriza-se com o segue:
G (í) = k W ip
z , =
ip g =O )
Ip (2.87) (2 .88) (2.89)43 Z = J — =ú) 0Ls (2.90) V Cs
z., =
Y
(
2
-
91
)
= z e<? • sen(ú)0t)+ g (2.92) onde:G(t) : relação entre as correntes m áxim as através do indutor Ls e da carga; Z eq : im pedância equivalente do inversor;
Ip : corrente de pico n a carga.
O ponto de m áxim o para esta expressão é obtido fazendo-se ^ ^ = 0 , cujo tem po
dt
correspondente é tó, logo:
G W e ) = • « ^ ( c o s '1 ( - q))+ g (2-93)
A partir da Eq. 2.93 traçam -se ábacos para determ inarem -se os valores de Ls e Cs.
g = 1.6 \ S ' 9 g = 1.5 = 1.4 \ . y / / s li / / 1 y r / V g = 1.3 9 = 1- 5 ^ ^ / 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 Zeq
Fig. 2.29 - Corrente máxima parametrizada em Ls tendo Z como parâmetro.
Com os gráficos das Figs. 2.28 e 2.29 pode-se definir um valor apropriado para G, que é um parâm etro que expressa a m áxim a corrente em Ls, perm itindo a determ inação dos valores de Z eq e g. Com a obtenção de Zeq e g determ inam -se os valores de Ls e Cs.
3) D urante o bloqueio dos interruptores ativos toda a energia arm azenada em Ls é
transferida para o capacitor Cg. A ssim , o valor de sua capacitância pode ser determ inado por:
i • Ls -/iS (í)2 = 4 ‘Cg - A V g 2 (2.94)
O nde AVg é a variação m áxim a da tensão sobre o capacitor Cg.
4) A largura m ínim a de pulso gerada pela m odulação deverá ser igual ao intervalo de
tem po At3, logo:
r min T r Vg
45
5) Por últim o determ ina-se o valor da resistência do gram peador, sabendo-se que a
potência a ser dissipada é dada pela Eq. 2.96.
2.4 Esforços de Corrente nos Interruptores Principais
N esta seção serão apresentados os esforços de corrente nos interruptores ativos e passivos do inversor em ponte com pleta; serão adotadas algum as hipóteses sim plificativas que apesar de facilitarem os cálculos, não com prom etem a validade das equações. São elas:
i) com o as etapas de com utação são relativam ente m enores que as etapas de transferência de energia, para o cálculo dos valores m édios e eficazes desconsidera-se a com utação;
ii) utiliza-se um a fonte de corrente senoidal e em fase com a tensão fundam ental para representar a carga. D esconsideram -se possíveis ondulações advindas da utilização de cargas lineares ou distorções causadas por cargas não lineares. N a Fig. 2.30 apresenta-se a form a de onda da corrente injetada na rede e a corrente idealizada;
Pg
= i í - (
4
(<)+
n f - f e
(2.96)(2.97)
t
iii) considera-se que todos os interruptores são ideais. O capacitor do barram ento CC está representado por um a fonte de tensão ideal, elim inando possíveis ondulações na tensão;
iv) no cálculo dos valores m édios e eficazes instantâneos considera-se que a fo rm a de onda da corrente nos interruptores não varie durante dois períodos de com utação e a razão cíclica seja constante, com o apresentado na Fig. 2.31 .
N a Eq. 2.98 apresenta-se a função de m odulação que descreve a variação da razão cíclica no tem po, a partir da qual o interruptor S 1 será com andado.
D ( t ) = Mi- sen(ü)t) (2.98)
N a Fig. 2.32 apresenta-se o com portam ento da razão cíclica para m eio período de m odulação tendo M i com o parâm etro.
47 Mi = 1 'Mi = 0¾ \ \ / t ; / , / ; / : / Mi = 0.7 \ -, \ ' •/ / / Mi = 0.5 \ \ V, V. y . ■' ■i : é: ,■ Mi = 0.3 \ ' ■ \ -, ' 1 ' -- -- -- -- -- Mi = 0.1 "A 0 n
Fig. 2.32 - Razão cíclica, para meio período de modulação, do comando de S l.
2.5 Esforços de Corrente no Interruptor Sl
2.5.1 Corrente Média em SI
A partir das form as de onda da Fig. 2.33 e das hipóteses sim plifícativas adotadas pode-se calcular os esforços de corrente nos interruptores do inversor.
_________ ■> D (t) Ts_
= - \ h m (2.99)
0
l S \ med= l c( t ) - D { t ) (2.100)
A Eq. 2.99 representa o valor m édio param etrizado da corrente no interruptor S I para um período de com utação. A partir desta, tem -se as Eqs. 2.100 e 2.101 que representam a corrente m édia param etrizada para um período de m odulação.
______ , * _
IS\ dT ~ — \lp-Mi[sen{(út)]2 d(át (2.101)
7.TZ J
0
(
2.
102)
A partir da Eq. 2.102 apresenta-se o ábaco para o auxílio no projeto do inversor, com o apresentado na Fig. 2.34 .
49 2 .6 2.08 1.56 IS1 medT 1.04 0.52 / Ú • / . , M
X 1
./ / M M l/.. M = 1 = 0.9 = 0.7 = 0.5 = 0.3 = 0.1 0 2 4 _ 6 Ip 8 10Fig. 2.34 - Corrente média parametrizada em SI, tendo Mi como parâmetro.
2.5.2 Corrente Eficaz em SI
U tilizando-se o m esm o procedim ento adotado para o cálculo da corrente m édia param etrizada tem -se tam bém a corrente eficaz param etrizada para um período de com utação com o apresentado nas Eqs. 2.103 e 2.104.
________ I i D ( l ) n r
d t (2.103)
i s \ e f = i c{ t y j m (2.104)
A Eq. 2.104 representa a corrente eficaz param etrizada no interruptor SI p ara um
período de com utação. A partir desta, tem -se as Eqs. 2.105 e 2.106 que representam a corrente eficaz param etrizada para um período de m odulação.
I S \ efr =
j n _^
— J//5 ■ Mi[sen((út)]2
2n daí
IShjT — IP '— 2 Mi
371
(2.106)
A partir da Eq. 2.106 tem -se o ábaco para o auxilio no projeto do inversor, com o apresentado na Fig. 2.35 . 4.8 3.84 2.88 IS1 efT 1.92 0.96 Mi ^ y á i /■ / Mi Mi ' .., - Mi
V
\
_^ = 1 = 0.9 = 0.7 = 0.5 = 0.3 = 0.1 2 4 _ 6 lp 8 10Fig. 2.35 - Corrente eficaz parametrizada em SI, tendo Mi como parámetro.
2.6 Esforços de Corrente no Interruptor S4
2.6.1 Corrente Média em S4
De m odo análogo ao m étodo utilizado para o cálculo dos esforços no interruptor S I, obtêm -se tam bém os esforços no interruptor S4. As Eqs. 2.107 e 2.108 representam a corrente m édia param etrizada em S4 para um período de com utação.
(2.107)
