Física 2
aula 1
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A L A 1. A taxa z = 1,34kw/m2 A energia E = z . A . t → E = 1,34 x 6 x 102 x 104 x 1 E = 8,04 x 106 → Resposta correta: E2. ( F ) Se uma medida qualquer é expressa com o valor 2,31, então ela tem 3 AS (algarismos significativos), pois todos são diferentes de zero.
( V ) Na operação 2,31 x 1,4 = 3,234 (errado) (3AS) (2AS)
O resultado correto da operação 3,2 (2AS) ( V ) Na soma de 3,37 + 3,1 = 6,47 (errado)
(2AS) (2AS)
O correto deste resultado será 6,5 (2AS)
( V ) 2,31 (3AS) e 3,1 (2AS), pois todos são diferentes de zero.
( V ) Sempre o último algarismo de uma medida é o du-vidoso.
Resposta correta: A
3. Dados do problema: d = 100,0km (4AS) Δ = 3,00h (3AS)
Qualquer operação com estas grandezas, o resultado deverá ter 3AS. Logo:
m m m d 100,0 V V V 33, 3km / h t 3,00 = ⇒ = → = Δ Resposta correta: B 4. Volume de sala V = 6 x 12 x 3 = 216m3 = 2,16 x 108 cm3 . Raio da bola de pingue-pongue: R = 1cm (estimativa)
Volume da bola 3 E 4 V R 3 = π . Substituindo os valores, teremos: 3 3 4 x 3,14 V x 1 V 4,18cm 3 = → = 1 bola → 4,18cm3 X 2,16 . 10cm3 X = 0,5 x 108 ou X = 5 x 107 bolas Como M = 5, então, M > 10 →
Obs.: "Não devemos nos preocupar em estabelecer critérios rigorosos para determinar a potência de 10 mais próxima do número, pois o conceito de ORDEM DE GRANDEZA, por sua própria natureza, é uma avalia-ção aproximada, na qual não cabe nenhuma preocupa-ção com rigor matemático."
Resposta correta: C
5. A idade do universo, em horas, será: I = 13,7 x 109 x 3,65 x 102 x 2,4 x 101 → I = 1,2 x 1014 horas. Como M < 10 → Resposta correta: C
6. • Cálculo do número de cigarros consumidos: n = 20 x 365 x 20 → n = 1,46 x 105
• Ordem de grandeza:
Como M = 1,46 é menor que 10, então:
Resposta correta: C
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R O P O S T A S 1. Aluno deve associar os prefixos com seus respectivosvalores numéricos que são: 1 micro (1μ) = 10−6 1 nano (1n) = 10−9 1 deci (1de) = 10−1 1 centi (1cen) = 10−2 1 mili (1m) = 10−3 Resposta correta: E
2. • Área da superfície da terra (AT) AT = 4πR2
• Área do buraco na atmosfera (A1)
A1 = 5 100AT → A1 = 5 100 x 4 x 3,14 x (6,4 x 10 3 )2 A1 = 2,57 x 107 km2
• Ordem de grandeza da área do buraco
Como M < 10 (M = 2,57) → OG(A1) = 10 7
Resposta correta: C
3. • Volume total de água dos mares V = 1.000.000.000km3 = 1 x 109km3 ou V = 1 x 109 x 109 → V = 1 x 1018m3 • Cálculo do número de peixes no mar
1 peixe 106 m3 n 1018 m3 n = 1012 peixes → OG(n) = 1012 Resposta correta: B OG(n) = 105 OG(E) = 107 n = 7 OG(X) = 107 OG(I) = 1014
4. Na medida L = 6,54cm, temos (3AS) algarismos significa-tivos. O 6 e o 5 são lidos na escala do instrumento, por-tanto são algarismos corretos, enquanto o 4 foi estima-do (chamaestima-do de algarismo duviestima-doso).
Resposta correta: E
5. Você sabe o que significa uma chuva de 10mm? Dizer que a chuva, numa certa região, foi de 10mm, significa que se coletássemos toda esta água, o nível atingiria uma altura da ordem de 10mm, em média, ao longo da área que recebeu a chuva.
Que volume d’água recebeu Sobral nesta chuva?
2 9 2 3 A 2000km 2 x 10 m V A.h h 10mm 10 x 10 m− ⎧ = = ⎪ = ⎨ = = ⎪⎩ V = 2 x 109 x 10 x 10–3 → V = 2 x 107 m3
Qual será a massa de água precipitada? Como d m V = → m = d.V → m = 103 x 2 x 107. Então m = 2 x 1010 kg Resposta correta: C
6. Fazendo uma estimativa para o raio da bola de futebol. R = 10cm = 0,1m → V = 4 3 x x R 3 π → V = 4 3 x 3,14 x (10 −1 )3 V = 4,19 x 10−3 m3 → OG (V) = 10−2 m3 Resposta correta: C 7.
• Cálculo do raio da base: = H 3 21cm R = 15cm = + → = − 2 2 2 2 b b R H R R 225 9 x 21 Rb = 6cm • Volume do cone:
( )
= π 2 → = 2 c b c 1 1 V R x H V x 3,14 x 6 x 3 x 21 3 3• Estimativa para as dimensões do grão de milho: a = 1cm, b = 0,6cm e c = 0,3cm
• Volume do grão de milho:
VM = a x b x c → VM = 0,18cm3 → V
M = 18 x 10 –2cm3
• Estimativa do número de grãos:
− = → = c = c M 2 M V 517,72 V n . V n V 18 x 10 n = 2,88 x 103 Como M < 3,16 → Resposta correta: C 8. Perímetro (2p) 2p = 2 x N (2AS) 2,3 + 2 x N (3AS) 4,56 2p = 4,6 + 9,12 → 2p = 13,72cm 2p = 13,7cm A rigor, 2p = N (2AS) 14cm Área (A) A = 2,3 x 4,56 → A = 10,488 A = 10,5cm2 A rigor, A = 10cm2 Resposta correta: A
9. Considere um grão de feijão como sendo um cubo de aresta a = 0,5cm • Volume de um grão: V1 = a 3 → V 1 = 125 x 10 –3cm3 • Volume da lata: V = 20L ⇒ V = 20 x 103cm3
• Cálculo do número de grãos dentro da lata V = n . V1 → n = 1 V V → n = 3 3 20 x 10 125 x 10− n = 0,16 x 106 → n = 1,6 x 105 Como M < 10 (M = 1,6) → OG(n) = 105 Resposta correta: B
10. • Velocidade da luz no vácuo v = 3 x 108 m/s → v = 3 x 105 km/s • Cálculo do ano-luz d = v . t → d = 3 x 105 x 365 x 24 x 3600 → d = 3 x 105 x 3,65 x 102 x 2,4 x 101 x 3,6 x 103 km • Distância da estrela-mãe até a Terra
1 ano-luz –– 3 x 105 x 3,65 x 102 x 2,4 x 101 x 3,6 x 103 293 anos-luz –– x x = 2,93 x 102 x 3 x 105 x 3,65 x 102 x 2,4 x 101 x 3,6 x 103 km Ordem de grandeza de (X) x = 2,93 x10 x 3 x10 x 3,65 x10 x 2,4 x10 x 3,6 x102 5 2 1 3 Vc = 517,72cm 3 OG(n) = 103
E = 0,026μb OG(E) = 1016J OG(E) = 1015J OG(x) = 102 x 105 x 103 x 101 x 104 OG(x) = 1015km
NB: Caso você calculasse o valor de x, encontraria x = 2,72 x 1015 km → como M < 10 (M = 2,72), então OG(x) = 1015 km. Resposta correta: D 11.
(
) (
)
(
) (
)
6 9 3 0,13 . 10 b . 0,5 . 10 b 0,13Mb x 0,5nb E 2,5kb 2,5 . 10 b − = = = = 0,026 . 3 3 10 10 − . b = 0,026 . 10–3 b = 0,026μ Resposta correta: B12. Pessoas aptas ao voto: 115 milhões ⇒ 115.000.000 = 1,15 x 108
1,15 < 10 . Logo, a ordem de grandeza é 108.
Resposta correta: D
13. Em qualquer medida, os algarismos significativos (AS) são formados por todos os algarismos corretos (vistos na escala do instrumento) e mais um estimado (denomi-nado de algarismo duvidoso).
• Nesta medida, com esta régua 7 é o algarismo cor-reto e 3 é o duvidoso.
Assim, o comprimento da barra é: L = 7,3cm (2AS)
Resposta correta: C
14. O equivalente em energia de uma certa massa é: E = m . c2 onde m = 50g → m = 5 x 10–2 kg c = 3 x 108 m/s E = 5 x 10–2 x (3 x 108 )2 → E = 4,5 x 1015 J Como M = 4,5 > 10 → Se utilizarmos M = 4,5 < 5 → Resposta correta: D 15. y Área do quadradinho (AT) L = 4mm → L = 4 x 10–3 m AT = L2 → AT = 16 x 10–6 m2
y Área de cada transistor n . A = AT → 107 x A = 16 x 10–6 A = 16 x 10–13 → A = 1,6 x 10–12 m2 OG(A) = 10–12 m2 Resposta correta: E
16. Tempo de conversão na presença da fosfatase tF = 10ms = 10 x 10
−3
s
Tempo de conversão na presença da água. tA = 1 x 10 12 anos → tA = 1 x 10 12 x 3,15 x 107 → tA = 3,15 x 1019 s
Quantas vezes a reação enzimática é mais rápida do que a ocorrida no meio aquoso?
n = A F t t → n = 19 3 3 ,15 x 10 10 x 10− → n = 3,15 x 10 21 OG (n) = 1021 Resposta correta: B
17. y Estimativa do volume de um copo V= 200mL → m = 200g
y Cálculo do número de moléculas 1mol → 6,02 x 1023 moléculas → 18g X ← 200g X = 6,69 x 1024 moléculas y Ordem de grandeza OG(X) = 1024 + 1 → OG(X) = 1025 Resposta correta: D
18. A leitura do termômetro é 38,65°C. Utilizando a transfor-mação tx = 2tc/3, encontramos o valor: tx = 25,7666... Como a leitura apresenta 4 algarismos significativos, o valor mais apropriado é 25,77°X.
Resposta correta: D
19. Transformando (m) metro em unidades astronômicas (ua): 1 u.a. 1,5 x 108 km 1,5 x 1011 m x 3 x 108 m x = 8 11 3 x 10 1,5 x 10 → x = 2 x 10 –3 u.a.
Assim, 3 x 108m/s equivale a 2 x 10–3 u.a./s
Resposta correta: A
20. Se a energia química EQ (Total) corresponde a 100
uni-dades e a energia luminosa (EL) corresponde a 10 unida-des, o rendimento (n) é: n = L Q E 10 n E → =100 → n = 10% Resposta correta: A
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A L A1. Observe na tabela que:
y y
k, ou seja, 5
x = x = →
y = 5x (função linear)
As grandezas y e x são diretamente proporcionais.
Resposta correta: C
2. Como V . ƒ = 1 → A vergência é inversamente propor-cional à distância focal. Desta maneira, o gráfico de V x ƒ é uma hipérbole equilátera.
Resposta correta: A
3. • Pessoa normal.
Os batimentos cardíacos (BN) variam linearmente com o tempo (t), ou seja:
a: taxa de aumento dos batimentos BN = at + b
b: batimento cardíaco no momento do saque
100 70 30 a a 4 0 4 − = → = −
→
a = 7,5 bpm/sPara t = 0 (momento do saque)
→
b = 70 bpm BN = 7,5t + 70t = 1s
→
BN = 7,5 x 1 + 70→
BN = 77,5 bpm t = 2s→
BN = 7,5 x 2 + 70→
BN = 85 bpm • AtletaOs batimentos cardíacos (BA) variam linearmente com o tempo, mas de formas diferentes em determinados inter-valos de tempo. No intervalo de (0, 2s) 100 – 60 a a 20 bpm/s 2 – 0 = → = BA = at + b, onde b = 60 bpm BA = 20t + 60 Para t = 1s → BA = 20 x 1 + 60 → BA = 80 bpm No intervalo de (2s, 4s) a 120 100 a 10 bpm/s 4 2 − = → = − BA = a(t − 2) + b, onde Para t = 2s → b = 100 bpm BA = 10 (t – 2) + 100 Para t = 3s → BA = 10 (3 – 2) + 100 → BA = 110 bpm Resposta correta: A
4. Examine a solução da questão anterior.
No atleta, a taxa de aumento dos batimentos nos 2 primei-ros segundos é a = 20 bpm/s .
Resposta correta: C
5. Para a frequência igual a 63MHz, temos: f = γB → 63 . 106 = 42 . 106B → B = 1,5T
Assim, quando um paciente é submetido a um campo magnético igual a 1,5T, a partir do gráfico, a absorção no corpo do paciente ocorre na posição x = 1,0m.
No gráfico: para B = 1,5T → x = 1,0m
Resposta correta: A
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R O P O S T A S 1. O espaço percorrido (x) pelo automóvel é diretamenteproporcional ao volume (V) de combustível. x V= 12 1 → x V = 12
Com um tanque de volume V = 54L, o carro percorrerá: x = 12V → x = 12 . 54 → x = 648km x = 6,48 . 105 m • Ordem de grandeza de (x) Como M = 6,48 > 10 → OG(x) = 106 m Resposta correta: E
2. • Quantidade de energia diária para um triatleta E = 80kcal + 240kcal + 160kcal → E = 48kcal Como a energia (E) é proporcional à massa (m):
E m E m 1 1 2 2 = → 2 4 480 10 = m → m2 = 1200g → m2 = 1,2kg Resposta correta: A 3. F(t) = 1000 + 200t
O instante em que a frequência é f1 = 1080Hz: 1080 = 1000 + 200t → 200t = 80 → t = 0,4s Tempo para o som chegar na pessoa: d = Vs)t → 34 = 340)t → )t = 0,1s
G 35 30 a T 50 20 5 1 a a 30 6 Δ − = = Δ − = → =
O som percebido pela pessoa foi produzido em: t' = t – )t → t' = 0,4 – 0,1 → t' = 0,3s
A frequência nesse instante será:
F(t) = 1000 + 200 x 0,3 → F(t) = 1060Hz
Resposta correta: C
4. Como a temperatura (T) é proporcional à resistência elétrica (R), tem-se: 1 2 2 1 2 T T 273,16 T R =R ⇒ 91,05 = 96 ⇒ T2 = 288,01K Resposta correta: A
5. A pressão (P) exercida num ponto de um líquido em função da profundidade (d) é calculada pela expressão: P = P0 + μ . g . d, ou seja, a pressão varia linearmente com a profundidade. Logo, o gráfico de P x d é uma re-ta que não passa pela origem.
Resposta correta: A
6. A condição para que duas grandezas W e T sejam inver-samente proporcionais é:
W1 x T1 = W2 x T2 Então: π x 2 = 0,8π x T Logo, T = 2,5s
Resposta correta: C
7. Observe que o gráfico é uma reta que não passa pela origem, então concluímos que a energia cinética (K) va-ria linearmente com a frequência (v), em que (h) a cons-tante de Planck é o coeficiente angular e φ função traba-lho é o coeficiente linear.
K = hv – φ → h = K v Δ Δ =
(
)
14 3 2 7,5 6 x 10 − − h = 1 14 1,5 x 10 Calculando φ K = 1 14 1,5 x 10 v – φ Para v = 6 x 10 14 Hz → K = 2eV 2 = 1 14 1,5 x 10 x 6 x 10 14 – φ → φ = 4 – 2 → φ = 2,0 Resposta correta: D8. Como os pedaços são recortados da mesma maneira compensada, as massas são diretamente proporcionais à área. Veja o motivo:
d = m V → m = d . V → V = A . e → m = d.A. e, Onde d densidade (constante) A área e espessura = ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩ m A = d . e (constante) Quadrado L = 3cm → A1 = 9cm2 m1 = 1,20g A2 = ? m2 = 96g 1 2 1 2 2 m m 1,20 96 A =A → 9 =A → Figura A2 = 720cm2 Resposta correta: E
9. O número de pedaladas (n) e o espaço percorrido (x) são diretamente proporcionais:
5 1 2 2 2 5 1 2 n n 1 n n 2 x 10 x = x → 60=120 x 10 → = Resposta correta: D
10. A velocidade de migração dos fragmentos (VF) é inver-samente proporcional aos pesos moleculares (P). Deste modo, como P1 > P3 > P2, então V < VF1 F3 < VF2
Resposta correta: A
11. Como V é diretamente proporcional a L, então:
[ ] [ ]
[ ]
= V → = V =m 1
H H x
L L s m
Assim, a constante H terá unidade do inverso do tempo.
Resposta correta: C
12. Analisando os gráficos, temos que:
• o coeficiente linear (yo) é negativo para II e positivo
para I;
• a inclinação do segmento de reta II é maior que a do segmento de reta I. Logo, o gráfico II possui maior coefi-ciente angular. Portanto, a alternativa correta é D.
Resposta correta: D
13. Como a amplificação ou ganho (G) de um amplificador varia linearmente com a temperatura (T), você pode es-crever: G = aT + b Para T1 = 20°C → G1 = 30 T2 = 50°C → G2 = 35 • Calculando b G = aT + b → G = 1T b 6 + para T = 20°C → G = 30 30 = 1 x 20 b 6 + → b = 30 – 20 6 → b = 160 6 , então: A1 L L
G = 1T 160 6 + 6 • Calculando G para T = 28°C G = 1 x 28 160 6 + 6 → G = 188 6 → G = 31,3 Resposta correta: B 14. a) Correta: V = V0 + γt
A função V = f(t) é do primeiro grau (o gráfico é uma reta oblíqua em relação aos eixos) e o módulo de V é crescente (movimento acelerado).
b) Falsa: a velocidade escalar seria constante.
c) Falsa: a temperatura seria uma função decrescente. d) Falsa: supondo a trajetória retilínea, a aceleração
te-ria módulo constante.
e) Falsa: Supondo que o objeto parte do repouso ou é lançado verticalmente, o espaço seria função do 2º grau do tempo e o respectivo gráfico seria um arco de parábola.
Resposta correta: A
15. • Cálculo do consumo mundial de água 1940 → C1 = 2,3 x 109
x 400m³ 1990 → C2 = 5,3 x 109
x 800m³ • Cálculo do coeficiente angular
(
)
9 2 1 2 1 800 x 5,3 400 x 2,3 x 10 C C C a a a t t t 1990 1940 − Δ − = → = → = Δ − − 9 8 3 3320 x 10 a a 664 x 10 m / ano 50 = → = Resposta correta: Eaula
3
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A L A 1. Como o gráfico é um eixo de parábola e a concavidadeé para baixo, o coeficiente de T2
é negativo.
Verifique que, para T = 10 dias, a área dizimada será de 16.000 hectares na expressão A = –160T2
+ 3.200T.
Resposta correta: C
2. • Cálculo do tempo para h = 35,6cm:
h(t) = 1,5t – 9,4 → 35,6 = 1,5t – 9,4 → t = 30,0s • Cálculo da massa p(t) para t = 30,05s:
p(t) = 3,8t2 – 72t + 246 → p(30) = 3,8 x (30)2 – 72 . 30 + 246 p(30) = 1506g → p(30) = 1,51 x 103 g Resposta correta: E 3. Para t = 0 → S = 0 → C = 0 t = 1s → S = 32cm → a . (1)2 + b . 1 = 32 → a + b = 32 t = 2s → S = 128cm → a . (2)2 + b . 2 = 128 → → 4a + 2b = 128 a b 32 4a 2b 128 + = ⎧ ⎨ + = ⎩ → a = 32 – b → 4(32 – b) + 2b = 128 b = 0 Logo, a = 32 Assim, s(t) = 32t2 Para t = 2,5s → S = 32 x (2,5)2 → S = 200cm Resposta correta: D 4. Previsão 97 t C GW t C GW 1 1 2 2 2002 20 2004 30 = → = = → = Taxa de crescimento (T1) T C t T 1 1 30 20 2004 2002 = ⇒ − − → Δ Δ T1 = 5 GW/ano Previsão 99 t C GW t C GW 1 1 2 2 2002 30 2004 50 = → = = → = Taxa de crescimento (T2) T C t T 2 2 50 30 2004 2002 = ⇒ = − − → Δ Δ T2 = 10 GW/ano Resposta correta: A
5. Como V é diretamente proporcional ao tempo, o gráfico é:
Se x é diretamente proporcional ao quadrado do tem-po, então o gráfico será:
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R O P O S T A S 1. Seja G a grandeza física. Se G é diretamenteproporcio-nal ao quadrado de uma velocidade, então: G
α
v2. Se G é inversamente proporcional a um comprimento (L), escreva: G 1
L α .
Deste modo, você tem: G
2
v L α
Introduzindo-se a constante (K) de proporcionalidade. G = 2 v K . L Se 1 1 1 v L v L L 2 = ⎧ ⎪ → ⎨ = ⎪⎩ 2 2 1 1 (4v) 2 G K G K . 16v x L L 2 = → = → N 2 1 1 G v G 32 K G 32G L = → = Resposta correta: D
2. A quantidade de luz (E) coletada por um espelho é pro-porcional à área do espelho. A área do espelho é dire-tamente proporcional ao quadrado do diâmetro
2 . D A 4 ⎛ = π ⎞ ⎜ ⎟
⎝ ⎠. Deste modo, a quantidade de luz coleta-da (E) é diretamente proporcional ao quadrado do diâ-metro (D). VLT CEKC VLT CEKC 2 2 2 2 VLT CEKC E E E E D =D → (16) = (10) VLT VLT CECK CECK E 256 E 2,56E E =100 → = Resposta correta: D
3. O fluxo Φ é a razão entre o volume (V) e o tempo (t) Φ= V Φ= t constante Porém V = A . h → Φ =A h→ = t v h t . Assim A . v v A Φ Φ = → =
Como Φ e A são constantes, então v = constante.
Resposta correta: B
4. Volume da seringa (I)
2 1 d V . H 4 π =
Volume na seringa (II)
2 2 D V . H 4 π = Como V2 = 4V1 → π 2 .D 4 . H 4 π = .d2 4 . H D2 = 4d2 → D = 2d Resposta correta: E
5. Observando-se a tabela, verifica-se que: I. para H = 100cm (constante) A (cm2) V(cm3/s) 1 300 2 600 3 900 4 V1 A razão A V = constante 1 300 V 1 = 4 → 3 1 V =1200cm cm / s
II. para A = 1cm2 (constante)
H(cm) V(cm3 /s) H 100 300 10 400 600 20 900 900 30 A razão V H = constante
Isto é: a razão (V) é diretamente proporcional à raiz qua-drada da altura (H).
Também seria correto dizer que a altura (H) é direta-mente proporcional ao quadrado da vazão (V2
). III. Para A = 2cm2 (constante)
H(cm) V(cm3 /s) H 100 600 10 144 V2 12 V H = constante 2 600 V 10 =12⇒ 3 2 V =720cm /s Resposta correta: A
6. Para H = 8000m → Pext = 0,4atm
Como PINT – PEXT = 0,4 → PINT – 0,4 = 0,4 →
→ PINT=0,8atm
Obs.: Interessante observar que a curva não é hipérbole nem equlilátera nem cúbica.
Resposta correta: D
7. Inicialmente, analise a curva. Observe que:
2 2 2 1 1 2 2 I . d =I . d =100 x (0,5) =25. Como I . d2 = K, então se d = 4m → I x (4)2 = 25 → → I x 16 = 25 → I = 1,5625
Com os algarismos significativos I = 1,6 lux.
8. 1ª etapa:
paraquedas fechado f1 = kA1V1
2
f1 = P, pois o movimento é uniforme 2ª etapa:
paraquedas aberto f2 = kA2V2
2
f2 = P (movimento uniforme novamente) Assim, f1 = f2 → kA1
V
1 2 = kA2V
2 2 . Porém A2 = 100A1 → k . A1 2 1 V = k . 100 A1 2 2 V → V V V V 2 2 1 2 2 1 1 100 0 1 = → = , Resposta correta: B9. A energia armazenada pela mola é:
2
Kx E
2
= , ou seja, E é diretamente proporcional a x2, logo:
Resposta correta: A
10. Os restos mais profundos que estão a 9m de profundi-dade correspondem a uma época de 70.000 anos atrás. Os mais superficiais, correspondentes a uma época de 30.000 anos atrás, estão a uma profundidade de 4m. Deste modo, você pode concluir que houve uma varia-ção de 5m na profundidade num intervalo de tempo de 40.000 anos. Se em 40.000 anos, a deposição de sedi-mentos foi de 5m, então em 10.000 anos a taxa média foi de: 40.000 anos ⎯⎯→ 5m 10.000 anos ⎯⎯→ x x = 5 x 10.000 x 1,25m 40.000 → = Resposta correta: D
aula
4
C
O M E N T Á R I O S–
A
T I V I D A D E S P A R AS
A L A 1. As operações nos diagramas são:I. FG= +A B G G
II. F BG G+ =AG → FG= −A B G G III. FG= +B A G G
IV. F BG G+ =AG → FG= −A B G G
Resposta correta: B
2. No processo do polígono, a resultante RG= + +a b cG G G tem origem na origem de
( )
aG e extremidade na extremidade( )
cG .No triângulo sombreado, tem-se: R2
= (8)2
+ (6)2
→ → R = 10cm
Resposta correta: A
3. Na direção da linha tracejada a resultante será:
R = F1 . cos60° – F2 = 1,4 x 1 2 – 0,5 Como R = ma → 0,2 = 0,02a → a = 10m/s2 Resposta correta: A 4. A resultante de V com V é V ,C T R G G G ou seja, VC + VT= V .R G G G Logo VT = VR− VC G G G
( )
T R C VG = VG + −VG Resposta correta: AC
O M E N T Á R I O S–
A
T I V I D A D E SP
R O P O S T A S 1. Grandezas Escalares ficam bem definidas através de umnúmero acompanhado de uma unidade.
Massa, Tempo, Distância, Volume, Densidade, Compri-mento e Resistência Elétrica são grandezas escalares. Grandezas Vetoriais ficam bem definidas quando além do número acompanhado da unidade for indicada a di-reção e o sentido.
São grandezas vetoriais: Velocidade, Aceleração, Força, Campo Elétrico e Campo Magnético.
Resposta correta: B
2. Use o processo do polígono. Os vetores poderão ser traçados seguindo qualquer ordem.
Na figura 2, o vetor pG é o que tem as características do vetor resultante.
Resposta correta: C
3. Se cada vetor, com módulo igual a 8u, corresponde ao lado do hexágono regular, então significa que o raio do círculo onde o hexágono está inscrito é igual a 8u. A resultante (R1) dos três vetores de cima (na cor azul) corresponde ao diâmetro, ou seja, 16u.
A resultante (R2) dos três vetores de baixo também cor-responde ao diâmetro, ou seja, 16u.
Desta maneira a resultante (R) será: R = R1 + R2 → R = 16u + 16u → R = 32u
Resposta correta: B
4. Inicialmente, você vai "balizar" os vetores na figura abaixo:
Observe que os vetores A e J, B e C, D e H,E e FG G G G G G G G se anulam.
A resultante dos vetores G e IG G, pelo processo do polí-gono será:
Resposta correta: B
5. Decompondo a força F, observe que a componente FGy é quem retira o prego cravado na madeira.
Fy = F . sen" → Fy = 80 x 1 2 Fy = 40N NB: a componente Fx G entorta o prego. Resposta correta: A
6. Observe que o vetor aG é a soma dos vetores z e wG G . Porém,
Logo: aG=2 iG+3 jG
O vetor bG é vertical para cima b=2 j
G G
O vetor RG= +b cG G. O vetor RG é horizontal, então:
R=1iG, logo b cG+ =G 1iG
Resposta correta: D
7. Considere a praça a origem do par de eixos d1 = 2km, d2 = 4km e d3 = 5km.
Na figura, observe o triângulo retângulo destacado.
dR d d d 2 2 2 3 1 2 = +( − ) dR dR km 2 =42 +32 → =5 Resposta correta: C
8. Observe os seguintes conjuntos de vetores: I. CB e BA II. CD DE e EA,
O vetor soma (resultante) de ambos os conjuntos são os mesmos.
R1=CB+BA R2 =CD+DE+EA
Como R1=R2 →
BA−CD =EA +DE−CB
Resposta correta: D
9. Comece desenhando os vetores de cima, da esquerda para a direita. (vetores de baixo)
Da extremidade do último vetor, trace os vetores de baixo da direita para esquerda (vetores de cima). A resul-tante tem origem na origem do primeiro vetor vermelho e extremidade na extremidade do último vetor azul. Assim, a resultante RG (vetor preto) tem direção vertical, sentido para cima e módulo igual a 4L.
Como L = 0,5cm, então R = 4L → R = 4 x 0,5 → R = 2cm. Resposta correta: E 10. z 2 i w 2 j = = G G G G
No triângulo hachurado (retângulo), os catetos medem 5 e 12 unidades.
A resultante é a hipotenusa do triângulo. R2 = (5)2 + (12)2 → R2 = 169 → R = 13 unidades Resposta correta: B 11. a) ( F ), pois a dG+ = −G eG b) ( F ), pois e bG+ = −G c, fG G+ =dG e e cG G≠ −eG c) ( F ), pois a fG− + = −G cG e, b d fG G+ + = −G G eG, então: aG− + = + +fG cG b dG G fG d) ( F ), c eG G+ = −b, fG G− + = → − = −a bG G 0G Gf aG bG Se fG− = −aG bG, então fG+ ≠aG bG e) ( V ), pois: b c d a d e a b c d d e + − = + = − + − = + G G G G G G G G G G G G Resposta correta: E
12. Na decomposição dos vetores, observe que as compo-nentes horizontais se anulam. Na vertical, partindo dos vetores de fora para os de dentro, tem-se:
R = 6 + 6 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 4 + 4 R = 34cm Resposta correta: C
aula
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C
O M E N T Á R I O S–
A
T I V I D A D E S P A R AS
A L A 1. S= V2+V2+2V . V .cos120° → =S V2+V2−2V . V .1 2 S = V Resposta correta: E 2. Observe os vetores F e F . GA GBAs componentes horizontais FGAx e F se anulam. Logo, GBx
C
FG tem direção vertical e sentido para baixo e o módulo igual a: FC = FA sen60° + FB cos30° → FC = + → 3 3 3 . 3. 2 2 = C F 3 3 Resposta correta: A
3. A distância d da bandeira ao coqueiro é o módulo do vetor diferença dos vetores d e d . G2 G1
(
) (
)
= + − ° = + + 2 2 1 2 1 2 2 2 d d d 2d d cos120 d 200 250 2 x 200 x 250 x 1 2 d = 390,51m Resposta correta: E 4. Da definição de resultante: A B C D E RG=FG + +FG FG +FG +FGComo o processo de soma vetorial é comutativo:
(
A D) (
B E)
C R F F F F F A B = + + + + G G G G G G G GSendo A B e FG G, GC três vetores de mesma direção e sentido:
R = A + B + FC
JJG
= 10 + 10 + 10 ∴ R = 30N
Resposta correta: E
5. Observe que os vetores “deslocamento” da bola podem ser escritos desta maneira:
= + = − + = + = + G G G G G G G G G G G G 1 2 3 4 d 2 i 2 j d 1i 2 j d 0 i 2 j d 3 i 0 j
Assim, o deslocamento resultante dG=dG1+dG2+dG3+d G4
será: dG=2 iG− +1iG 0 iG+3 iG+2 jG−2 jG+0 jG→ dG=4 iG+2 j G
Resposta correta: D
6. Os vetores A, B e C podem ser escritos da seguinte G G G maneira:
( ) ( )
2 2 A 6 i 3 j B 3 i 4 j C 2 i 5 j A B C 6 i 3 i 2 i 3 j 4 j 5 j A B C 5 i 6 j R 5 i 6 j | R | 5 6 R 61 R 7,8 = − = − + = + + + = − + − + + + + = + → = + = + → = ≅ G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Resposta correta: DC
O M E N T Á R I O S–
A
T I V I D A D E SP
R O P O S T A S 1. Observando-se a figura, você conclui que:F1 = 3 x 10 3
N e F2 = 4 x 10 3
N
Como F1 e F2 são perpendiculares, = 2+ 2 1 2
F F F
F = 5 x 103N
Resposta correta: A
2. Considere Gi o vetor unitário na direção horizontal e Gj o vetor unitário na direção vertical. Assim, os vetores G G
G G G
a,b,c d e e podem ser escritos como:
( ) ( )
= + = + = − + = − = − = − = + = G G G G G G G G G G G G G G G G G G 2 2 a 3 i 3 j b 4 i 0 j c 4 i 0 j d 0 i 4 j e 3 i 3 j R 6 i 4 j R 6 4 R 52 Resposta correta: E3. Sejam d e d1 2 os deslocamentos sucessivos e d
G o des-locamento resultante d2 = d1 2 + d2 + 2d1d2cosα 9 = (1,8)2 + (2,4)2 + 2 x 1,8 x 2,4 cosα cosα = 0 → α = 90° Resposta correta: D
4. O módulo da resultante de dois vetores é:
R = M2+N2+2M . N . cosα → como MG =NG =M
Se θ = 0o
→ R = M + M → R = 2M Se θ = π rad → R = M – M → R = 0
Resposta correta: B
5. Observe a figura, onde a resultante RG é perpendicular à força FG1. R = F2 2 → F2 = 2R cos" = R F R R 2 2 = cos" = 1 2 → " = 60 o sen" = F F 1 2 → 1 2 F 3 F = 2 ou 1 2 F 2 F = 3 Resposta correta: A
6. Decomponha o vetor que não se encontra em cima dos eixos.
y
x
ΣFx = 5 – 3 → ΣFx = 2 ΣFy = 5 – 4 → ΣFy = 1 • Cálculo da resultante R = 2 2 x y ( F )Σ + Σ( F ) R = (2)2+(1)2 R = 5 Resposta correta: B7. Localizando o lago, tem-se: = + 2 2 2 1 2 d d d d2 = (200)2 + (480)2 d2 = 270.400 d = 520m Resposta correta: D
8. Na figura,
c
é o vetor soma, ou seja, c= + a bO módulo de c é calculado pela expressão: c= a2+b2+ ab °
2 cos60
c2 = 36 + 16 + 2 . 6 . 4 . 0,5 = 76
⇒ c= 76= 4 19. =2 19 ⇒ c=2 19N
Resposta correta: E
9. Verifique qual das operações forma um polígono fechado. Esta operação é F1+F4+F2=0
G G G G
Resposta correta: A
10. Como v = constante → R = 0 → Fc = F1cosθ + F2cosθ
Como F1 = F2, tem-se: Fc = 2F1cosθ → F1 = F x x c 2 192 10 2 0 6 4 cos , , θ=
F1 = 1,60 x 10 4 N Resposta correta: B
11. As forças são perpendiculares logo, R =
b g b g
302+ 402 R = 50NResposta correta: D
12. A resultante entre F e F tem módulo dado por: JJGA JJGB
2 2 2
AB A B
F =F +F
FAB = 200N
Para o equilíbrio, a força aplicada pelo garoto C deve ser oposta a FAB
G :
FC= −FAB FC = FAB = 200 N
Resposta correta: E
13. Observe que os vetores “deslocamento” são perpendicula-res.
D2 = (4)2 + (3)2
D2 = 25 → D = 5km
Resposta correta: C
14. Representando a figura dada, decompondo F1
G , e defini-do os vetores abaixo: Temos: = + = − = − G G G G G G G 1 2 3 F 8 i 6 j F 11i F 10 j
Para que o corpo fique em equilíbrio,
1 2 3 4 4 4 R 0 F F F F 0 8 i 6 j 11i 10 j F 0 F 3 i 4 j = ⇒ + + + = + − − + = ∴ = + G G G G G G G G G G G G G G G Calculando a intensidade de FG4: 2 2 4 4 F = 3 +4 ∴ F =5N Resposta correta: B 6N 8N 1 FG 2 FG 3 FG i G j G
α
15. Módulo do vetor JGA no triângulo OCD A2 = 62 + 82 → A = 10cm • Módulo do vetor BG No triângulo OCE B2 = CE + A2 2 → B2 =
( )
44 2 + (10)2 → B2 = 144 → B = 12cm • Ângulo α No triângulo OCE cos α = A B → cos α = 10 12 → cos α = 5 6 • Módulo da resultante R = 2 2 A +B +2A .B.cosα → 2 2 5 R (10) (12) 2 x 10 x 12 x 6 = + + R = 444 Resposta correta: C16. Verifique a solução da questão 4.
Resposta correta: E 17. A soma S2 = F2 + F2 + 2F2 cosθ = (16)2 A diferença D2 = F2 + F2 – 2F2cosθ = (12)2 Somando-se as equações → 256 + 144 = 4F2 → F = 10
Substituindo-se na primeira equação, tem-se: 256 = (10)2 + (10)2 + 2 x (10)2 x cosθ → cosθ = 56 200 Assim 100 . cosθ = 100 x 56 200 → 100 . cosθ = 28 Resposta correta: A
18. Observe que o vetor a w− + = v v
Logo, o módulo é igual a 2μ, tem direção vertical e sen-tido para baixo.
Resposta correta: B
19. Nas operações soma e subtração, as grandezas físicas terão que ter as mesmas unidades.
• Na multiplicação, as grandezas físicas podem ter u-nidades diferentes.
=G G W F . d
Resposta correta: A
20. A resultante de dois vetores sempre está compreendida no intervalo entre o mínimo e o máximo, Rmín = |F1 – F2| e
Rmáx = F1 + F2
Se F1 = 3N e F2 = 4N, então Rmin = 1N e Rmáx = 7N. Assim, a resultante terá um módulo pertencente ao intervalo.
1N ≤ R ≤ 7N
A terceira força para promover o equilíbrio não poderá ter o valor:
F = 9N
Resposta correta: C
-301208 Rev.:Giselle
