Simulação das curvas de resfriamento e da microestrutura
resultantes da solidificação unidirecional da liga Al-4,5%Cu.
Suzimara Rossilho de Andrade
Mírian de Lourdes Noronha Motta Melo Renato Pavanello
Rezende Gomes dos Santos
Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Departamento de Engenharia de Materiais, CP: 6122, CEP.: 13083-970, Campinas, SP, Brasil. E-mail : suzi@fem.unicamp.br, rezende@fem.unicamp.br
Resumo
A análise da solidificação de ligas metálicas apresenta grande importância nos processos de fabricação de peças por fundição uma vez que a microestrutura, que tem influência direta nas propriedades dessas peças, é definida nessa etapa do processamento. A solidificação pode ser definida como um processo de extração de calor em regime transiente, com mudança de fase, no qual uma certa quantidade de energia térmica deve ser transferida, através do molde, da fase líquida para o meio ambiente para possibilitar a nucleação e crescimento da fase sólida. A eficiência da extração de calor durante o processo depende, basicamente, das propriedades térmicas do metal, das características do molde, das condições da interface metal/molde e das características do meio que vai absorver o calor. O tratamento matemático do problema da solidificação é bastante complexo sendo raras e limitadas as soluções analíticas. No presente trabalho é analisada a possibilidade de aplicação de um software, de aplicação genérica, baseado no método de elementos finitos, que apresenta boa capacidade de pré e pós-processamento dos dados, na simulação do processo de solidificação de peças metálicas. Simulações do processo de solidificação com extração de calor unidirecional da liga Al-4,5%Cu foram realizadas. Inicialmente, foram obtidas as curvas de variação de temperatura do metal em diferentes pontos da peça solidificada e, a partir desses resultados, foi determinado o tempo local de solidificação. Esses resultados permitiram a determinação da variação do espaçamento interdendrítico secundário durante o processo de solidificação. Os resultados obtidos numericamente para as curvas de resfriamento e espaçamento interdendrítico foram comparados com resultados experimentais apresentando boa concordância.
Simulation of temperature variation and microstructure
formation during unidirectional solidification of Al-4,5%Cu alloy.
Abstract
The solidification modeling of metallic alloys is important in the foundry processes. The solidification can be defined as a transient process of heat extraction, with phase change, in which an amount of thermal energy must be transferred, through the mold, from the liquid phase to the environment to promote the nucleation and growth of the solid phase. The efficiency of the heat extraction during the process depends, basically, on thermal properties of the metal, mold properties and characteristics, metal/mold interface conditions and characteristics of the environment. The mathematical modeling of the solidification process is complex and analytic solutions are rare and limited. The present work explores the possibility of application of a software based on the finite elements method designed for general use in the thermal area, more specifically, in processes involving phase transformation. The solidification process of the Al-4,5%Cu alloy with unidirectional heat extraction have been analyzed. Initially, the theoretical thermal curves obtained for the Al-4,5%Cu alloy, in different points of the metal, during the solidification, have been compared with experimental results. These curves permitted the determination of the interdendritic secondary spacing variation during the solidification process. The numerical results were compared with experimental results showing a good agreement. The results show that it is possible to apply the software in simulation of solidification processes, pointing out its pre-processing and post-processing capabilities.
1. INTRODUÇÃO
A análise matemática do processo de solidificação é bastante complexa, envolvendo equações diferenciais com condições de contorno não lineares, para as quais soluções analíticas exatas são raras e limitadas. Os métodos numéricos têm adquirido uma importância crescente nos últimos anos associada ao intenso desenvolvimento da área computacional. Os principais métodos numéricos utilizados para análises matemáticas de processos de solidificação são o Método das Diferenças Finitas (MDF), o Método de Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Volumes Finitos (MVF). Basicamente, um modelo matemático deve tratar de três aspectos relativos ao fenômeno da solidificação : a transferência de calor no metal (líquido e sólido) e no molde, a liberação de calor latente durante a mudança de fase e a transferência de calor nas interfaces do metal com o molde, do metal com o meio ambiente e do molde com o meio ambiente. Quanto maior o rigor matemático aplicado no equacionamento e solução do problema, em cada um de seus aspectos, maior precisão terão os resultados. (Kurz e Fisher, 1992)
Em trabalhos anteriores (Andrade e Rezende, 2000) foram apresentadas simulações do processo de solidificação, de diferentes ligas, variando-se as formas e materiais dos moldes, e, considerando-se diferentes condições de extração de calor. As curvas de resfriamento obtidas numericamente, para o metal e o molde, durante a solidificação, foram comparadas com resultados experimentais. Nas simulações numéricas foi utilizado o software de aplicação genérica Ansys que resolve, numericamente, variados problemas mecânicos pelo Método de Elementos Finitos.
Neste trabalho, a partir das curvas térmicas simuladas, utilizando-se o Ansys, da liga Al-4,5%Cu, porcentagem em peso, com extração de calor unidirecional através de uma coquilha refrigerada na base de uma casca cilíndrica de material cerâmico, foi determinado o tempo local de solidificação. Esses resultados permitiram a determinação da variação do espaçamento interdendrítico secundário da peça solidificada. Os resultados obtidos numericamente para as curvas de resfriamento e espaçamento interdendrítico são comparados com resultados experimentais.
A análise térmica desenvolvida pelo Ansys calcula a distribuição de temperatura e parâmetros térmicos relacionados em um sistema ou componente. Os parâmetros térmicos de interesse são:
- distribuição de temperatura ;
- quantidade de calor ganha ou perdida ; - gradientes térmicos;
- fluxos de calor .
A base para a análise térmica no Ansys é a equação de balanço de calor obtida a partir do princípio da conservação de energia.
{ } { }
{ } { }
... . v LT L q q t T cp T + T = + ∂ ∂ ρ onde : ρ = densidade cp = calor específico T = temperatura t = tempo {L} = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ Z Y X , , = vetor operador{v} =
(
V
x,
V
y,
V
z)
= vetor velocidade para transporte de calor {q} = vetor fluxo de calor
...
q
= quantidade de calor gerado por unidade de volume. (Ansys Theory Reference, 1996)O programa trabalha com os três principais modos de transferência de calor: condução, convecção e radiação. Além dos modos de transferência de calor pode-se simular efeitos como transformações de fase (que é o caso desse trabalho) e geração interna de energia (devido ao efeito Joule, por exemplo). A liberação do calor latente durante a solidificação é tratada através do método da entalpia.
A simulação pelo método de elementos finitos calcula a evolução da temperatura para todos os nós, obtendo-se as curvas de resfriamento de todos os pontos do metal que passou pelo processo de solidificação.
Após obtidas as curvas térmicas simuladas foi desenvolvida uma rotina computacional, dentro do próprio Ansys e utilizando sua própria linguagem de comandos, que permite obter outros dados relevantes do processo de solidificação que neste caso são os tempos locais de solidificação e os espaçamentos interdendríticos secundários em todos os pontos da peça solidificada.
A equação utilizada para o cálculo do espaçamento interdendrítico secundário foi a proposta por Bower, Brody e Flemings, 1966 dada por:
( )
0,39 6 2 7,5.10 .tlocal − = λ onde :λ2 = espaçamento interdendrítico secundário ( µm ) tlocal = tempo local de solidificação ( s ).
2.1 - Construção do modelo
A construção do modelo de elementos finitos é a primeira e mais demorada parte do processo. O pré-processamento de dados engloba a escolha do tipo de análise, tipo de elemento a ser utilizado, as constantes reais do problema, as propriedades físicas dos materiais e a geometria do sistema metal/molde.
A maioria dos elementos requer propriedades físicas dos materiais que eles estão representando dependendo de sua aplicação. Essas propriedades podem ser lineares ou não-lineares, isotrópicas ou anisotrópicas, constantes ou dependentes da temperatura. Dentro de uma mesma análise pode-se ter vários conjuntos de propriedades que definem os múltiplos materiais que podem compor o modelo. As propriedades relevantes na análise térmica são: condutibilidade térmica, densidade, calor específico e entalpia.
Definidas as propriedades, descreve-se a forma geométrica e gera-se a malha do sistema a ser simulado.
Especificar as condições de contorno e os intervalos de tempo são as próximas tarefas. Aplicam-se, então, as condições iniciais e de contorno do problema, que nesse caso, englobam temperatura inicial do material metálico e do molde, valor do coeficiente de transferência de calor por convecção e indicação da região onde ocorre esse tipo de fluxo (interface molde/meio envolvente) e temperatura do meio que envolve o sistema. Finalmente, escolhe-se o intervalo de tempo a ser utilizado nos cálculos e o tempo total de simulação e o programa está pronto para iniciar a solução do problema.
Obtida a solução, iniciam-se os cálculos pertinentes à nova rotina criada para a obtenção dos valores de espaçamento interdendrítico secundário.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Os dados experimentais utilizados para análise comparativa dos resultados obtidos com a simulação da solidificação unidirecional da liga Al-4,5%Cu foram os obtidos por Melo, 1996, usando um sistema metal/molde, representado pela figura 1, composto por uma casca cerâmica com 250mm de altura e 40mm diâmetro interno colocada sobre uma coquilha de cobre refrigerada a água. Para garantia de fluxo unidirecional, a casca cerâmica foi pré-aquecida a uma temperatura de cerca de 7000C a partir de resistências provenientes de um forno que foi desligado no início do vazamento para não interferir no sistema de aquisição de dados. A temperatura de vazamento (Tv) foi de 750oC, sendo o superaquecimento próximo de
15% do valor da temperatura líquidus (Tl) da liga. Os perfis de temperatura foram obtidos
com a colocação de termopares tipo K em diferentes posições no metal, a partir da interface metal/coquilha. A l-4 ,5 % C u M a te ria l c e râ m ic o R e frig e ra ç ã o 4 0 m m T e rm o p a re s
O sistema de aquisição de dados era computadorizado e composto de um conjunto de placas condicionadoras de sinais, placa conversora de sinais analógico/digital (AD) e um aplicativo para aquisição e tratamento dos dados.
As placas condicionadoras coletavam e amplificavam o sinal de tensão enviados pelos termopares tipo K e enviava para a placa conversora ( AD ). Os sinais de tensão coletados eram digitalizados pela placa AD que foi conectada a um microcomputador no qual estava instalado o aplicativo de aquisição e tratamento de dados. As curvas térmicas foram registradas para vários pontos da peça e da casca cerâmica a partir da base até a altura de 173mm.
Os resultados experimentais para espaçamento interdendrítico secundário também foram obtidos Melo, 1996 através de análise micrográfica de amostras de vários pontos do metal solidificado.
A tabela 1 apresenta as propriedades térmicas da liga Al-4,5% Cu.
Tabela 1: Propriedades termofísicas da liga Al-4,5%Cu
Propriedade Al-4,5%Cu Referência
Densidade no estado sólido [ kg/m3 ]
2600 Poirier et al, 1987
Densidade no estado líquido [ kg/m3 ]
2450 Poirier et al, 1987
Calor específico no estado
sólido [ J/kg K ] 1100
Sahn e Hansen, 1984
Calor específico no estado
líquido [ J/kg K ] 900
Sahn e Hansen, 1984
Temperatura Líquidus [ oC ] 646 Swaminathan, 1994 Temperatura Sólidus [ oC ] 548 Swaminathan, 1994
Condutibilidade Térmica [ W/mK ]
200 - 548 oC 100 - 646 oC
Voller e Sundarraj, 1995
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A figura 2 apresenta as comparações entre as curvas, teóricas e experimentais, da evolução da temperatura ocorrida durante a solidificação da peça analisada. As curvas registradas durante as experiências estão expostas conjuntamente com as respectivas curvas teóricas. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 200 300 400 500 600 700 800 Ts Tl 172mm 79mm 45,5mm 1,5mm Experimental Simulação T e mp era tura ( o C) Tempo(s)
Figura 2: Curvas experimentais e simuladas da solidificação unidirecional da liga
Al-4,5%Cu.
A simulação é feita a partir de um corte transversal do cilindro com as dimensões já apresentadas, considerando-se isolamento perfeito nas laterais e fluxo de calor vertical unidirecional realizado por condução, no metal, e transferência Newtoniana na interface metal/coquilha. Os valores do coeficiente de transferência de calor (hi) em função do tempo
de solidificação utilizados nas simulações são apresentados na tabela 2 (Melo, 1996).
Observa-se uma boa concordância entre os resultados teóricos e experimentais. As diferenças entre os valores teóricos e experimentais de temperatura em um mesmo instante da solidificação unidirecional da liga Al-4,5%Cu apresentam-se maiores em pontos próximos à interface metal/molde. Os erros maiores ocorrem em geral a temperaturas abaixo da
temperatura solidus (Ts) da liga, ou seja, durante o resfriamento do material já solidificado, sendo que durante a solidificação os valores teóricos aproximam-se bastante dos experimentais. Esses erros em geral são esperados na medida em que valores precisos das propriedades térmicas da liga e, principalmente, sua variação com a temperatura são difíceis de serem obtidos, limitando a precisão da simulação.
Tabela 2: Variação do coeficiente de transferência de calor na interface metal/molde durante
a solidificação unidirecional da liga Al-4,5%Cu.
Temp. (0C) hi (W/m2K) 250 1000 350 1100 418 1750 450 2300 730 4000
A partir dos valores de temperaturas representados na figura 2, foi possível então obter a variação do espaçamento interdendrítico secundário em função da posição em relação à coquilha. Os valores simulados estão comparados com os valores experimentais na figura 3.
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Experimental Simulação Es paç a m ent o s ec undá ri o (u m ) Distância da coquilha (m)
Figura 3: Variação do espaçamento interdendrítico secundário em relação à distância
Os valores dos espaçamentos interdendríticos secundários resultantes da simulação concordam bem com os resultados experimentais. Para facilitar o processamento dos resultados foram escolhidos apenas alguns nós para o cálculo da variação dos espaçamentos interdendríticos e este procedimento é o responsável pela não regularidade da curva. A escolha de um maior número de nós ajustará os resultados.
Os modelos obtidos com a aplicação do Ansys apresentam vantagens relacionadas com suas ferramentas de pós processamento, que permitem analisar, através de imagens que representam a peça em sua forma real, a evolução da solidificação em função do tempo. Como exemplo na figura 4 é apresentadas a peça simulada em determinados instantes mostrando a evolução do processo de solidificação. A região amarela representa o metal já solidificado, a região vermelha representa a zona pastosa ( estrutura dendrítica ) e a região cinza representa o metal líquido.
Figura 4: Simulação da solidificação unidirecional da liga Al-4,5%Cu.
5. CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS
Comparando-se os resultados experimentais com os resultados das simulações realizadas através de um modelo desenvolvido a partir do Ansys conclui-se que o mesmo pode ser aplicado com boa precisão para a simulação de processos de solidificação de ligas metálicas. Apesar de alguns resultados apresentarem algumas diferenças entre as curvas teóricas e experimentais, nota-se que não houve comprometimento dos resultados até o final da solidificação, sendo que os maiores erros ocorrem somente durante o resfriamento da peça já
solidificada. A introdução de novas subrotinas permitiu a determinação da variação do espaçamento interdendrítico secundário ao longo da peça durante a solidificação e esses resultados também concordam com os experimentais.
Além dos confiáveis resultados teóricos obtidos na simulação, o programa apresenta vantagens relacionadas com pré e pós processamento que tornam conveniente sua utilização. Como exemplos dessas vantagens pode-se citar as facilidades de programação quanto a definição da geometria da peça e a capacidade de tratamento bidimensional e tridimensional dos problemas a serem analisados. Apesar de terem sido mostrados apenas resultados relativos a um processo de solidificação unidirecional, o programa é flexível permitindo a simulação da solidificação de peças com qualquer tipo de geometria, sendo conveniente para a otimização de processos de fundição quanto a forma de vazamento, grau ideal de superaquecimento, material do molde utilizado, projeto de alimentadores etc.
Atualmente estão sendo desenvolvidas novas subrotinas para a determinação dos parâmetros necessários para o cálculo da variação dos espaçamentos interdentrícos primários resultantes de processos de solidificação.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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• Andrade, S.R., Santos, R.G., “Simulação de processos de solidificação de ligas metálicas utilizando método de elementos finitos”, Anais (CD rom) do 55o Congresso Anual da ABM, 10p, julho, 2000.
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