DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
19 a 24 Outubro de 2003 Uberlândia - Minas Gerais
GRUPO X
GRUPO DE ESTUDO DE SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO - GSC
ESPECTRO DE FREQÜÊNCIAS DOS TRANSITÓRIOS ADVINDOS DE FALTAS EM LINHAS E.A.T. Francisco Salgado Carvalho*(1,2,4) Sandoval Carneiro Jr.(3,4) Rogério M. Azevedo(1)
Antônio Carlos S. de Lima(3) Andréia M. Monteiro(4,5)
(1) CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (2) Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense (3) Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro
(4) COPPE – Universidade Federal do Rio de Janeiro (5) ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
RESUMO
Durante os ciclos seguintes à ocorrência de uma falta em um sistema de potência, os sinais de tensão e corrente, registrados nas subestações terminais de linhas de transmissão E.A.T., apresentam seus componentes de freqüência fundamental alterados pela superposição de “ruídos” na forma de transitórios de freqüências superiores a 60 Hz, havendo sempre um “transitório dominante”. Apresentam também um “transitório inicial” que corresponde à chegada na subestação da primeira onda trafegante vinda da falta. Este trabalho apresenta os resultados de estudos de aplicação de falta em um sistema de 500 kV, realizados com Electromagnetic Transients Program (EMTP/ATP) (1). É mostrado que, dependendo do ponto de localização do defeito, ao longo da linha de transmissão, a freqüência do transitório dominante, superposto à componente de freqüência fundamental, varia de forma considerável. A faixa de variação do espectro de freqüências, destes chamados transitórios dominantes, pode ir desde algumas centenas de Hz a infinito.
Nas simulações com o EMTP/ATP é feita também a representação dos divisores capacitivos de potencial (DCP’s). Pode-se ver que estes equipamentos não conseguem transferir para seu lado secundário todas as características contidas nas tensões primárias, pois não possuem resposta em freqüência apropriada. Tradicionalmente, os estudos de transitórios
eletromagnéticos trabalhavam com o efeito das sobretensões primárias sobre equipamentos localizados na alta tensão. Mais recentemente, com o advento das proteções digitais, passou-se a trabalhar, também, com as tensões secundárias dos DCP’s. Os resultados obtidos mostram que se deve tomar algum cuidado, caso se queira trabalhar com ondas trafegantes, a serem processadas no lado secundário. PALAVRAS-CHAVE
Espectro de freqüências de transitórios, Aplicação de faltas, Divisores de Potencial Capacitivos (DCP’s), Ondas Trafegantes, EMTP/ATP.
1.0 – INTRODUÇÃO
O objetivo deste trabalho é mostrar que os sinais de tensão registrados nas subestações terminais, quando da ocorrência de uma falta numa linha de transmissão E.A.T., apresentam seus componentes de freqüência fundamental alterados pela presença de transitórios com freqüência superiores a 60 Hz. É neste instante que relés de proteção, localizadores de falta, etc. são chamados a atuar, determinando o tipo, a severidade e a localização das faltas.
* Avenida Um s/n – Cidade Universitária - Rio de Janeiro - RJ - CEP 21941-590 - Brasil Tel: (55 21) 2598-6463 E-mail fsalgado@cepel.br
São apresentados os resultados de estudos de aplicação de falta em um sistema de 500 kV, realizados com Electromagnetic Transients Program (EMTP/ATP). Nestes resultados é mostrado que dependendo do ponto de localização de um defeito, ao longo da linha
de transmissão, a freqüência do transitório dominante, superposto à componente de freqüência fundamental, varia de forma considerável. A faixa de variação do espectro de freqüências, destes chamados “transitórios dominantes”, pode ir desde algumas centenas de Hz a infinito. O conhecimento deste “comportamento” é útil quando se quer, por exemplo, filtrar os sinais de tensão e/ou corrente, trabalhar com métodos que utilizam ondas trafegantes, decidir a escolha da freqüência em que se deve calcular matrizes de transformação fase-modo, entre outras aplicações.
Tradicionalmente, os estudos de transitórios eletromagnéticos têm tido a finalidade de verificar os efeitos de sobretensões sobre os equipamentos primários (disjuntores, transformadores de potência, pára-raios, reatores, capacitores, etc.), localizados no lado de alta tensão.
Um outro objetivo deste trabalho é a observação das tensões, obtidas em simulações com o EMTP/ATP, do ponto de vista de como elas aparecem no lado secundário dos DCP’s. Isto é, sobre instrumentos (relés, localizadores de defeito, medidores, etc.) instalados na casa de controle das subestações.
As tensões (ou sobretensões), medidas nas subestações terminais, são sentidas através dos transformadores de potencial (TP’s) ou, como no caso dos sistemas E.A.T., através de divisores capacitivos de potencial (DCP’s). Estes dispositivos tem uma limitada resposta em freqüência, de tal forma que os transitórios, com freqüência superior a 1000 Hz, superpostos à freqüência fundamental, não aparecerão no lado secundário com todas as características que apresentam no lado primário (2).
Os relés de proteção, utilizados em larga escala até a presente data, e os medidores operam atuados por tensões e correntes de freqüência fundamental. Ou seja, não têm sua atuação prejudicada pelo que se chamou acima de “limitada resposta em freqüência” dos divisores capacitivos de potencial (DCP’s).
Recentemente, pesquisa financiada pelo EPRI, realizada na Texas A&M University, desenvolveu modelos digitais de representação dos divisores capacitivos de potencial para aplicação em simulações digitais que visam o estudo dos transitórios advindos de faltas em sistemas de potência. Modelos similares a estes foram utilizados neste trabalho (3,4,5).
2.0 – ESPECTRO DE FREQÜÊNCIAS DOS
TRANSITÓRIOS DE FALTA
Uma falta, em uma linha de transmissão, provoca o aparecimento de ondas trafegantes, originadas no seu ponto de ocorrência. Isto é, a partir do local da falta, serão injetados para dentro do sistema dois surtos que trafegarão pela linha de transmissão, cada um deles em direção a um dos terminais desta linha. Estes surtos trafegarão entre a falta e os terminais até que um regime permanente pós-falta seja estabelecido.
Assim, os sinais de tensão e corrente de falta conterão transitórios, superpostos aos componentes de freqüência fundamental. A FIGURA 1, a seguir, ilustra, de forma genérica, o descrito acima.
Os transitórios originados da aplicação de falta são classificados como sobretensões de manobra, juntamente com outros chaveamentos que também podem ocorrer em um sistema elétrico (6).
Do ponto de vista da freqüência apresentada pelos transitórios de manobra, a literatura normalmente os enquadra como fenômenos de 2-10 kHz (6). Para os transitórios originados da aplicação de falta esta faixa pode ser um pouco mais larga, como se verá a seguir. Para explicar como se pode conhecer o espectro de
V ou i REGIME PERMANENTE PRÉ-FALTA REGIME PERMANENTE PÓS-FALTA
FALTA
COMPONENTE FUNDAMENTAL E HARMÔNICOS NO PÓS-FALTA
FIGURA 1 – Sinal de 60 Hz e harmônicos pós-falta freqüências destes transitórios, vamos utilizar o sistema mostrado na FIGURA 2, como exemplo.
jXs 500 kV 500 kV 280km Subestação "A" Subestação "B" jXr
FIGURA 2 – Diagrama unifilar do sistema analisado Antes dos resultados das simulações com o EMTP/ATP, consideremos a linha monofásica da FIGURA 3, a seguir, de forma a entender como ocorrem as reflexões nos terminais das linhas (7).
+ -eS A Z B C eA iA + - eB + -jXS (a) FALTA t = 0
0 eA 4τ 5τ 10τ iA "estreito" (b) XSGRANDE t t eA 2τ iA (c) XSPEQUENA t t "estreito"
FIGURA 3 – Aplicação de falta em uma linha monofásica
Assumindo-se que a chave de aplicação da falta é fechada no máximo da onda senoidal, a tensão eB vai a zero pelo aparecimento de um degrau negativo de tensão de valor igual ao máximo. Este degrau de tensão negativo trafegará em direção ao terminal A, com um tempo de trânsito igual a τ, cancelando a tensão, na medida em que trafega. Quando o surto atinge a descontinuidade em A, reflete-se com o mesmo sinal, no caso de Xs ser grande, e trafega de volta ao ponto B como um surto negativo. Em B (local da falha), este surto negativo é refletido com sinal positivo e trafegará novamente em direção a A. Em A é refletido com o mesmo sinal (positivo) e trafega novamente em direção a B. Na terminação B o sinal é novamente revertido, voltando a ser um surto negativo transitando em direção a A. Como este ciclo de eventos leva 4τ segundos, pode-se dizer que a freqüência dominante do transitório do sinal de tensão medido em A é:
Hz
4
1
f
sinal
τ
=
(1)Considerando-se agora a situação em que Xs é pequena: uma vez que o surto de tensão será refletido com sinal contrário em ambos lados da linha, neste caso, como o ciclo completo ocorrerá em 2τ segundos, pode-se dizer que a freqüência dominante do transitório do sinal de tensão medido em A é:
Hz
2
1
f
sinal
τ
=
(2) Sendo:v
l
=
τ
(3) onde:τ=tempo de trânsito entre o ponto de falta e “A”;
v=velocidade de tráfego;
l=distância entre o ponto de falta e o terminal “A”. As tensões e correntes observadas em A terão as formas mostradas nas FIGURAs 3(b) e 3(c). A dimensão “estreita”, mostrada nestas duas mesmas FIGURAS 3(b) e 3(c), será igual a zero se Xs for igual a infinito ou zero, respectivamente (Obs.: estes valores extremos de Xs grande ou Xs pequena ocorrerão quando a terminação for um circuito aberto ou um curto-circuito, respectivamente). FREQUÊNCA MODO DE TERRA MODO DE FASE 60 HZ 1 4τ0 1 2τ0 1 4τ1 1 2τ1 C.C. E M UM D OS TE RMINA IS C.A. N O OUT RO TE RMINA L C.C. N OS DO IS TE RMINA IS HARMÔNICOS C.C. – curto-circuito C.A. – circuito aberto
τo – tempo de trânsito no modo de terra τ1 – tempo de trânsito no modo de fase
FIGURA 4 – Espectro de freqüências numa LT trifásica No caso de uma linha trifásica, os surtos trafegarão em, pelo menos, dois modos distintos: um modo de terra (τo,vo) e um modo de fase (τ1,v1). Tipicamente, se definirmos c como a velocidade da luz os surtos do modo de fase trafegarão com velocidade de, aproximadamente, 0,99c e os surtos do modo de terra de, aproximadamente, 0,75c. Isto significa que cada um dos surtos (do modo de terra e do modo de fase) fará aparecer uma freqüência (ou faixa de freqüências) diferente, superposta ao sinal de 60 Hz. Isto é ilustrado na FIGURA 4, mostrada anteriormente.
Pelos cálculos, baseados nas fórmulas (1) e (2), apresentados na TABELA 1, pode-se dizer que nos sinais de tensão, medidos em “A”, da FIGURA 2, originados da aplicação de falta ao longo da linha, estarão contidos transitórios com um espectro de freqüência dominante entre, aproximadamente, 300 e 30000 Hz. O sistema na verdade apresentará reatâncias das terminações entre os limites Xs grande ou pequena. Na situação real dos sistemas, a freqüência dominante dos transitórios estará compreendida entre os extremos.
Como a freqüência dos transitórios é inversamente proporcional à distância da falta, o espectro de freqüências poderá variar de algumas centenas de hertz a infinito para faltas terminais. Considerou-se, nos cálculos mostrados na TABELA 1, a aplicação de faltas entre 5 e 210 km, a partir da Subestação “A”, por isso a faixa de freqüências ficou mais estreita. Para a linha estudada : vo≈249000 km/s e v1≈298000 km/s.
TABELA 1 – Espectro de freqüência teórico dos sinais
Modo l (km) Impedância
da fonte Equação Freqüência (Hz)
Terra 5,00 grande (1) 12450 Terra 5,00 pequena (2) 24900 Terra 140,0 grande (1) 445 Terra 140,0 pequena (2) 890 Terra 210,0 grande (1) 296 Terra 210,0 pequena (2) 592 Aéreo 5,00 grande (1) 14900 Aéreo 5,00 pequena (2) 29800 Aéreo 140,0 grande (1) 532 Aéreo 140,0 pequena (2) 1064 Aéreo 210,0 grande (1) 355 Aéreo 210,0 pequena (2) 710
3.0 – RESULTADOS OBTIDOS NAS SIMULAÇÕES COM O EMTP/ATP
As FIGURAS 6, 8 e 10, obtidas nas simulações com o EMTP/ATP, mostram o sinal de tensão no ponto R da FIGURA 5, a medida que a falta move ao longo da linha. As Figuras 7, 9 e 11 mostram a análise de Fourier destes mesmos sinais de tensão, feita com o GTPPLOT (8), programa de plotagem de arquivos de saída do EMTP/ATP. Nas FIGURAS 7, 9 e 11 pode ser visto que as freqüências dominantes ficam dentro das faixas mostradas na TABELA 1, uma vez que Xs do sistema simulado está contida entre o que se chamou de Xs grande e Xs pequena (num sistema real a terminação na subestação não será nem um circuito aberto, nem um curto-circuito).
Para ilustração, foram aplicadas faltas monofásicas no máximo da tensão na fase b, localizadas a 70, 140 e 210 km da subestação “A” , da FIGURA 2, ou do ponto R, da FIGURA 5 e registradas em “A” ou R. As simulações foram feitas com o EMTP/ATP e a linha representada com os parâmetros variando com a freqüência (modelo JMARTI) e Xs=Xr igual a 20 ohms.
FONTE LOCAL FONTE REMOTA 280 Km XR FALTA DIST. FALTA (%) + VP -R i XS VS
FIGURA 5 – Diagrama básico do sistema simulado
FIGURA 6 – Tensão na fase b na subestação “A” (falta a 70 km de “A”)
FIGURA 7 – Análise de Fourier do sinal da FIGURA 6
FIGURA 8 – Tensão na fase b na subestação “A” (falta a 140 km de “A”)
FIGURA 9 – Análise de Fourier do sinal da FIGURA 8
FIGURA 10 – Tensão na fase b na subestação “A” (falta a 210 km de “A”)
FIGURA 11 – Análise de Fourier do sinal da FIGURA 10
Nas FIGURAS 7, 9 e 11 pode-se ver que as freqüências dos transitórios dominantes são:
•falha a 70 km → 1320-1380 Hz •falha a 140 km → 720-780 Hz •falha a 210 km → 480-540 Hz
4.0 – REPRESENTAÇÃO DOS DIVISORES
CAPACITIVOS DE POTENCIAL NAS SIMULAÇÕES COM O EMTP/ATP
Os divisores capacitivos de potencial (DCP’s), também chamados de transformadores de potencial capacitivos (TPC’s), são largamente utilizados nos sistemas de potência E.A.T. para obtenção dos sinais de baixa tensão (tensões secundárias) que alimentam os relés
de proteção e os instrumentos de medição. São, usualmente, encontrados na forma de unidades monofásicas (9).
Um divisor capacitivo de potencial é ligado ao sistema de potência E.A.T. conforme mostrado na FIGURA 12.
É constituído de uma coluna de capacitores (C1 e C2)
que forma um divisor de potencial. O lado da fase da coluna de capacitores é ligado na tensão de 500/√3 kV. No ponto intermediário, entre C1 e C2, tem-se uma tensão (Ut), proporcional aos valores de C1 e C2. Neste ponto liga-se um transformador abaixador (TA) cujo secundário alimentará os relés de proteção e os medidores. Tomando-se a tensão secundária igual a 115 V, a relação de transformação (RT) do DCP é RT = 500.000/√3:115 = 2510,22 (9). TA C2 C1 Barra E.A.T. Para relés e medidores U1 U2 Ut
FIGURA 12 – Diagrama típico de um DCP Barra PLC Ld Rd C2 Rc Lc C1 Cc Rp Lm Zb Rm Rf Cp Cf Lf Lp
FIGURA 13 – Modelo digital de DCP, para ser utilizado em simulações com o EMTP/ATP
Pesquisa do EPRI, realizada na Texas A&M University, desenvolveu modelos digitais de representação dos divisores capacitivos de potencial para aplicação em simulações digitais que visam o estudo dos transitórios advindos de faltas em sistemas de potência. Modelos similares a estes foram utilizados neste trabalho, conforme mostrado na FIGURA 13 (3,4,5,10).
Com a rotina auxiliar Frequency Scan (1), do EMTP/ATP, foi determinada a resposta em freqüência do modelo de DCP utilizado nas simulações. Os dados da simulação com a Frequency Scan (tensão de entrada U1 e tensão de saída U2, para a faixa de freqüência de interesse) foram transferidos para o MATLAB (11), e, então, obtida a curva mostrada na FIGURA 14. Pode-se ver que a resposta em freqüência
é adequada para freqüências até um pouco menos de 1000 Hz.
FIGURA 14 – Resposta em freqüência do modelo do DCP de 500 kV utilizado nas simulações A FIGURA 15, a seguir, mostra a tensão no secundário do DCP representado, para uma falta monofásica a 70 km do terminal “A”. A tensão primária, neste mesmo ponto, está mostrada na FIGURA 6. Pode-se ver que há uma diferença considerável na forma das duas curvas. A FIGURA 16 mostra as duas tensões (primária e secundária x RT) juntas, permitindo uma melhor observação das diferenças (RT = 2510,22).
FIGURA 15 – Tensão no secundário do DCP da fase b da subestação “A” (falta a 70 km de “A”)
0 4 8 12 16 [ms] 20 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 [V] “Tensão Primária “Tensão Secundária VS” VP”
FIGURA 16 – Tensões primária e secundária x RT na fase b da subestação “A” (falta a 70 km de “A”) A FIGURA 17, a seguir, mostra a análise de Fourier da tensão secundária, da FIGURA 15. Pode-se observar, em comparação com a análise de Fourier da tensão primária, mostrada na FIGURA 7, que há uma diminuição dos harmônicos acima de 1000 Hz (Obs.: lembrar que o harmônico dominante, para a falta a 70 km, ficou na faixa de 1320-1380 Hz).
FIGURA 17 – Análise de Fourier da tensão secundária, mostrada na FIGURA 15
5.0
– CONCLUSÕES
•Os sinais de tensão e corrente registrados nas subestações terminais, quando da ocorrência de uma falta em uma linha de transmissão E.A.T., apresentam seus componentes de freqüência fundamental alterados pela presença de harmônicos com freqüência superiores a 60 Hz. A freqüência dominante destes harmônicos vai de infinito a algumas centenas de hertz, na medida em que a localização da falta varia ao longo da linha (de falta terminal até falta no terminal remoto). Isto acontece devido às ondas trafegantes originadas do local da aplicação da falta.
•É possível representar-se os divisores capacitivos de potencial (DCP’s) nos estudos de sobretensões transitórias realizados com o EMTP/ATP, obtendo-se assim as tensões secundárias. Alguns estudos objetivam estudar o efeito das tensões sobre instrumentos instalados na casa de controle das subestações, e não sobre os equipamentos primários. •Os DCP’s apresentam resposta em freqüência adequada até 1000 Hz. Componentes das tensões primárias com freqüências superiores a estas não são plenamente transferidos para o lado secundário.
•Baseado na conclusão anterior, deve-se tomar cuidado ao se trabalhar, por exemplo, com sistemas de proteção, localizadores de faltas, etc. que utilizem métodos de ondas trafegantes.
6.0
– REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1) (LEC) Leuven EMTP Center – “Alternative Transients Program” – Rule Book”, August/1992. (2) G. B. Ancell and N. C. Pahalawaththa – “Maximum
likelihood estimation of fault location on transmission lines using travelling waves”, IEEE
Transactions on Power Delivery, vol. 9, no 2,
April/1994.
(3) M. Kezunovic et al. – “Digital models of coupling capacitor voltage transformers for protective relay transient studies”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 7, no 4, October/1992.
(4) M. Kezunovic – “DYNA-TEST Simulator for relay testing Part I: Design characteristics”, IEEE
Transactions on Power Delivery, vol. 6, no 4,
October/1991.
(5) M. Kezunovic et al. – “DYNA-TEST Simulator for relay testing Part II: Performance Evaluation”,
IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 7, no 3,
July/1992.
(6) Ary D’Ajuz et al. – “Transitórios elétricos e coordenação de isolamento – aplicação em sistemas de potência de alta tensão”, EDUFF, Niterói, 1987.
(7) L. V. Bewley – “Travelling waves on transmission systems”, John Wiley and Sons, New York, 1933. (8) Orlando P. Hevia – “GTPPLOT: Plotting program
for ATP output files”, Santa Fe, Argentina.
(9) P. M. Anderson _ “Power system protection”, IEEE Press Series on Power Engineering- McGrawHill, New York, 1999.
(10) F. Salgado Carvalho – “Dados relativos a divisores de potencial capacitivos, conseguidos junto a fabricantes et al., durante período de trabalho na Divisão de Estudos de Equipamentos de FURNAS-Centrais Elétricas S.A.”, 1972-1998. (11) The Mathworks Inc. – “The language of technical
computing – version 6.0”, Natick, Massachussets, 2000.
