Universidade Federal do Ceará
Departamento de Engenharia de Teleinformática
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Teleinformática
José de Arimatéia Carvalho Silva Júnior
Análise Comparativa de Técnicas de Contornos
Ativos Aplicadas na Segmentação do Ventrículo
Esquerdo em Imagens Digitais de Ecocardiograma
Fortaleza Ceará Agosto 2010
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Análise Comparativa de Técnicas de Contornos Ativos
Aplicadas na Segmentação do Ventrículo Esquerdo em
Imagens Digitais de Ecocardiograma
Proposta de Dissertação de Mestrado apresentada à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Teleinformática da Universidade Federal do Ceará como parte dos requisitos para obtenção do grau de Mestre em Engenharia de Teleinformática.
Área de Concentração: Sinais e Sistemas
Orientador : Prof. Dr. Paulo César Cortez
Fortaleza Ceará Agosto 2010
Resumo
P
ara o auxílio no diagnóstico de algumas isquemias cardíacas é fundamental a segmentação precisa do ventrículo esquerdo nos exames de ecocardiograma, visto que, a análise desta cavidade é essencial na avaliação de qualquer paciente com suspeitas de cardiopatias. Contudo, as imagens geradas por estes exames não possuem um contraste adequado com o qual se possa delimitar com precisão as cavidades cardíacas, gerando interpretações subjetivas, resultando na necessidade do parecer de vários especialistas para um diagnóstico con ável. Neste contexto, os Métodos de Contornos Ativos (MCAs), também denominado por snakes, são utilizados com o intuito de auxiliar o médico especialista através da correta segmentação das cavidades. Este método tem se destacado, pois, este tipo de segmentação propicia uma melhor extração de parâmetros clínicos que são usados para tornar-los mais objetivos. Tal método consiste em traçar uma curva inicial em torno ou dentro da região de interesse que se deforma conforme algumas forças que atuam sobre a mesma deslocando-a até às bordas do objeto de interesse. Porém, mesmo com sua e cácia, comparada a outros métodos de segmentação, o MCA tradicional possui as seguintes limitações: a di culdade de segmentação partindo de um contorno inicial afastado das bordas e a não segmentação de objetos côncavos. Na literatura são propostas novas formulações de MCA que superam estas limitações, tais como: o MCA genético, MCA balão, MCA GVF e o MCA pré-processado por transformada Wavelet. Esta dissertação tem por objetivo realizar uma análise comparativa entre os modelos de MCAs: tradicional, Balão, genético e GVF aplicados na segmentação do ventrículo esquerdo em imagens digitais de ecocardiograma. Por m, com o intuito de validar a segmentação dos métodos implementados, é realizada uma comparação qualitativa e quantitativa dos resultados obtidos por estes métodos junto a um médico especialista naárea da Cardiologia e Ecocardiogra a. A e ciência da segmentação qualitativa é baseada em 5 categorias: ótimas, sem falhas, aceitáveis, com pequenos erros, razoáveis, com erros grosseiros, ruim, segmentando apenas uma pequena parte do ventrículo e péssima, obtendo uma segmentação totalmente errada. E a e ciência da segmentação na análise quantitativa é baseada na diferença de áreas segmentadas pelos métodos: manual (proveniente de um médico especialista) e semi-automático (gerado pelos métodos propostos). Dentre os métodos comparados o que apresenta um melhor resultado é o MCA GVF.
Palavras-chaves: Algoritmos Genéticos, Contornos Ativos, Ecocardiogra a, GVF, Segmentação, Wavelet.
Abstract
T
he precise left ventricle segmentation is fundamental to some cardiac ischemia diagnostic, once the analysis of this cavity is essential to the evaluation of any suspect cardiopathy patient. However, pictures generated by these tests don't have appropriate contrast to delimit cardiac cavities precisely, forwarding to subjective interpretations, and resulting in the necessity of many experts opinions for a trusty diagnostic. Thus, Active Contours Methods (ACMs), also recognized as snakes, are used to help specialist doctor by correct cavities segmentation. This method has been outstanding because this kind of segmentation provides a better extraction of clinical parameters, that are used to get them more objectives. This method consists in tracing a beginning curve around interest region that deforms by some forces and is displaced until interest object outlines. However, even with its eectiveness, if compared with other segmentation methods, traditional ACM has the following limitations: di cult to segment contours far away from the edge of the object and the incapacity to segment concave objects. In literature are proposed new ACM formulations to overcome these limitations, as genetic ACM, balloon ACM, GVF ACM and ACM preprocessed by transformed Wavelet. This dissertation aims a comparative analysis among ACM models: traditional, balloon and the GVF applied in segmentation of left ventricle echocardiogram digital pictures. Finally, aiming the validation of the implemented methods of segmentation, it was realized a qualitative and quantitative comparison of the results obtained by these methods with a cardiology and echocardiograph specialist doctor. The e cacy of the qualitative segmentation is based on 5 categories: great, awless, acceptable, with small errors, reasonable, with gross errors, bad, segmenting just a little part of the ventricle and terrible, with a totally wrong segmentation. The e cacy of quantitative segmentation is based on dierence between segmented areas by themethods: manual (from a specialist doctor) and semiautomatic (from proposed methods). Among the compared methods GVF ACM has the best results.
Keywords: Genetic Algorithms, Active Contours, Echocardiography, GVF, Segmentation, Wavelet.
Sumário
Lista de Figuras x Lista de Tabelas xi Lista de Siglas xi 1 Introdução 1 1.1 Justi cativa . . . 2 1.2 Objetivos . . . 5 1.2.1 Objetivo Geral . . . 5 1.2.2 Objetivos Especí cos . . . 5 1.3 Contribuições . . . 6 1.4 Produção Cientí ca . . . 6 1.5 Organização do trabalho . . . 72 Descrição e Análise dos Métodos de Contornos Ativos (MCAs) Implementados 8 2.1 Introdução . . . 8
2.2 Métodos de Contornos Ativos . . . 8
2.3 MCA tradicional . . . 10 2.4 Energia interna . . . 11 2.4.1 Força de continuidade . . . 11 2.4.2 Força de curvatura . . . 12 2.5 Energia externa . . . 12 2.6 Energia Total . . . 14 2.7 Algoritmo greedy . . . 14
2.7.1 Limitações do MCA tradicional . . . 15
2.8 MCA balão . . . 16
2.8.1 Força interna Balão . . . 16
2.9 MCA GVF . . . 20
2.9.1 Energia externa GVF . . . 20
2.10 MCA Genético . . . 24
2.10.1 Algoritmos Genéticos . . . 25 vi
2.10.2 Utilização de AG em MCA . . . 27
2.11 MCA pré-processado com auxilio de transformadas wavelet . . . 31
2.11.1 Transformada wavelet . . . 32
2.11.2 Transformada Wavelet contínua . . . 33
2.11.3 Transformada Wavelet discreta . . . 34
2.12 Trabalhos Correlatos . . . 34
3 Materiais e Métodos 36 3.1 Aquisição e tratamento de imagens . . . 36
3.2 Métodos de análise da segmentação . . . 38
3.3 Algoritmos e estrutura de dados implementados . . . 41
3.4 Sistema de testes para aplicação dos MCAs . . . 42
3.5 Sistemas de teste para análise quantitativa . . . 43
3.6 Parâmetros dos MCAs . . . 44
3.6.1 MCA tradicional . . . 44
3.6.2 MCA balão . . . 45
3.6.3 MCA GVF . . . 46
3.7 MCA Genético . . . 47
3.8 MCA pré-processado com o auxilio da transformada wavelet . . . 47
4 Resultados e Discussões 48 4.1 Análise comparativa entre os MCAs . . . 48
4.1.1 Análise da segmentação por comparação visual . . . 48
4.1.2 Análise comparativa da segmentação por diferença entre áreas 55 5 Conclusões, Contribuições e Trabalhos futuros 60 Apêndice A Coração e Ecocardiogra a 62 A.1 Coração e Ecocardigra a . . . 62
A.2 Ultrasonogra a . . . 64
A.3 Relação das ondas de ultrassom com os tecidos . . . 65
A.3.1 Re exão . . . 65
A.3.2 Dispersão . . . 66
A.3.3 Refração . . . 66
A.3.4 Atenuação . . . 66
A.4 Ecocardiogra a . . . 67
A.5 Padrão Dicom . . . 67
Apêndice B Sistemas de Visão 69 B.1 Sistema de Visão . . . 69
B.1.1 Imagem Digital . . . 70
B.1.2 Segmentação de Imagens Digitais . . . 70
Apêndice C Transformadas 77 C.1 Transformadas de Imagens . . . 77
C.1.1 Transformações de coordenadas . . . 77 vii
Referências Bibliográ cas 83
Lista de Figuras
1.1 ecocardiograma típico. . . 4
2.1 exemplo de vizinhos que são considerados no cálculo da energia total. 15
2.2 limitações MCA tradicional, (a) contorno inicial distante das bordas, (b) resultado da segmentação, (c) contorno inicial para objeto com concavidade, e (d) segmentação para a curva inicial 2.2(c). . . 16
2.3 força balão sobre um contorno inicial(I), expandido ate o contorno nal (F) (MACKIEWICH, 1995). . . 17
2.4 força balão afastando a curva de seu baricentro. . . 18
2.5 utilização do MCA balão, (a) curva inicial distante das bordas, (b) resultado da segmentação. . . 19
2.6 utilização do MCA balão em objetos de bordas descontínuas, (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação. . . 19
2.7 utilização do MCA balão em objetos côncavos, (a) inicialização centralizada e (b) resultado da segmentação (Rebouças Filho,2010). . . 20
2.8 utilização do MCA balão em objetos côncavos, (a) inicialização descentralizada e (b) resultado da segmentação (Rebouças Filho, 2010). 20
2.9 comparação entre a energia externa dos modelos(a) tradicional e (b) GVF. . . 22
2.10 método GVF para (a) 200 e (b) 400. . . 22
2.11 resultado da aplicação do método GVF para segmentação de objetos côncavos (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação. . . 23
2.12 resultado da aplicação do método GVF (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação. . . 23
2.13 resultado da aplicação do método GVF (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação. . . 24
2.14 resultado da aplicação do método GVF (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação. . . 24
2.15 exemplo de um AG típico. . . 26
2.16 resultado das etapas de pré-processamento, (a) delimitação da RI, (b) resultado da utilização do operador Sobel; (c) resultado da utilização de um limiar e, (d) exemplo da criação de um população. . . 29
2.17 representação do cromossomo por coordenadas cartesianas em que cada gene é correspondente a coordenada X,Y da curva. . . 30
2.18 representação do cruzamento entre genitores, resultando em indivíduos lhos com partes estruturais dos pais. . . 31
2.19 representação da mutação em um individuo escolhido aleatoriamente dentro da população. . . 31
2.20 sinais de base para as transformadas (a) ondas, (b) wavelet. . . 32
2.21 exemplo dos núcleos da transformada wavelet (a) função escala de Daubechies; (b) função wavelet de Daubechies. . . 33
3.1 imagens digitais de ecocardiograma no eixos (a) longo, (b) curto. . . . 37
3.2 ecocardiógrafo. . . 37
3.3 exemplo de imagens digitais de ecocardiograma, (a) alta qualidade eixo curto; (b) baixa qualidade eixo curto; (c) alta qualidade eixo longo; e (d) baixa qualidade eixo longo. . . 38
3.4 imagens digitais de ecocardiograma com a segmentação ouro para os eixos; (a) longo; (b) curto. . . 39
3.5 exemplos para análise qualitativa de segmentação segundoGonzalez e Woods(2008); (a) ótima; (b) boa; (c) razoável; (d) ruim; e (e) péssimo. 40
3.6 telas principal dos sistemas de testes para os MCAs; (a) tradicional, gvf e balão; (b) genético. . . 43
3.7 sistemas de teste para análise quantitativa. . . 44
4.1 resultado da segmentação utilizando MCA tradicional; (a), (c) e (e) contornos ouro; (b) segmentação ótima; (d)segmentação aceitável; e (f) segmentação razoável. . . 50
4.2 resultado da segmentação utilizando MCA balão; (a), (c) e (e) contornos ouro; (b) segmentação ótima; (d)segmentação aceitável; e (f) segmentação razoável. . . 51
4.3 resultado da segmentação utilizando MCA genético; (a), (c) , (e), (g) e (i) contornos ouro; (b) segmentação ótima; (d)segmentação aceitável; (f) segmentação razoável; (h)segmentação ruim; e (j)segmentação péssima. . . 52
4.4 resultado da segmentação utilizando MCA GVF; (a) e (c) contornos ouro; (b) segmentação ótima; (d)segmentação aceitável. . . 53
A.1 representação do coração em dois aspetos (a)forma e cavidades, (b) uxo sanguíneo. . . 63
A.2 transdutor (OTTO, 2004). . . 65
A.3 relação dos tecidos com as ondas de ultrassom (OTTO, 2004). . . 67
B.1 representação matricial de uma imagem digital (a) imagem original, (b) níveis de cinza correspondentes à região de destaque na imagem. . 70
B.2 aplicação de um limiar (a) imagem original, (b) imagem limiarizada. . 72
Lista de Tabelas
3.1 MCA tradicional com variação do parâmetro da força de continuidade. 45
3.2 MCA tradicional com variação do parâmetro da força de curvatura. . 45
3.3 MCA tradicional com variação da força gradiente. . . 45
3.4 MCA balão com variação do parâmetro da força balão. . . 46
3.5 parametrização do MCA GVF variando número de iterações. . . 46
3.6 parametrização do MCA GVF variando número o parâmetro µ. . . . 46
3.7 parametrização do MCA genético. . . 47
4.1 resultados da análise por comparação visual dos MCAs sem pré-processamento. . . 49
4.2 resultados da análise por comparação visual dos MCAs com pré-processamento através da transformada Wavelet. . . 53
4.3 resultados da análise da segmentação baseado no erro percentual de imagens no eixo curto. . . 58
4.4 resultados da análise da segmentação baseado no erro percentual de imagens no eixo longo. . . 59
Lista de Siglas
IC Inteligência Computacional
PDI Processamento Digital de Imagens
RI região de interesse
MCA Método de Contornos Ativos
VC Visão Computacional
TW Transformada Wavelet
TF Transformada de Fourier
TWC Transformada Wavelet Contínua
CG Computação Grá ca
Capítulo
1
Introdução
O
número de novos infartos no brasil tem sofrido um aumento signi cativo nos último anos, esta crescente isquemia é responsável pela segunda causa de mortes. Outro fato que tem chamado atenção dos especialistas quanto as doenças cardíacas é que, ao contrário do que ocorria no passado, o infarto não está relacionado somente à pessoa idosa ou aposentada. Pessoas cada vez mais jovens sofrem de infarto agudo do miocárdio e necessitam de tratamento adequado. Em virtude disso, há uma grande preocupação, por parte da comunidade cientí ca, em proporcionar uma maior longevidade e melhor qualidade de vida às pessoas.Esta melhoria na qualidade de vida é multidisciplinar, visto que aborda vários aspectos da vida e do cotidiano de seus pacientes. Dentre esses aspectos há pelo menos duas vertentes. A primeira refere-se ao histórico familiar e suas predisposições, como diabetes, hipertensão e outros mais relacionados à carga genética e uma segunda vertente está relacionada ao próprio cotidiano e hábitos dos indivíduos, entenda-se hábitos, em que podem ser incluídos, por exemplo: sedentarismo, obesidade, drogas, fumo, álcool e alimentação inadequada. Para minimizar os efeitos causados pelos maus hábitos e pela herança genética, há a necessidade de um acompanhamento médico rigoroso.
As duas vertentes citadas ocasionam doenças cardíacas, sendo que, as cardiopatias abrangem as mais diversas classes sociais. Outra di culdade que assola a comunidade médica é diferenciar dores torácicas relativas às doenças cardíacas, de dores referentes de outras causas, ainda é um desa o. Porém, com o grande avanço da tecnologia nestes últimos anos viabilizou a construção de equipamentos
1.1. Justi cativa 2
que proporcionam aos médicos meios de diagnosticar patologias existentes com maior rapidez e precisão. Casos mais complexos, como análise dos órgãos internos, osteoporose, arteriosclerose e isquemias cardíacas, por exemplo, somente podem ser avaliados com segurança após exames que envolvem o uso de equipamentos especí cos para esses ns (MARKMAN, 1997).
Dentre os exames disponíveis para o auxílio de diagnóstico de doenças cardíacas há dois que se destacam. O primeiro deles é o eletrocardiograma, que através de eletrodos registram em grá cos, as atividades elétricas do coração. O segundo exame é o ecocardiograma que consiste na obtenção de imagens das estruturas cardíacas através da re exão de ondas de ultrassom emitidos e posteriomente captados por dispositivos especí cos (OTTO, 2004). Essas ondas podem ser direcionados em
diversos ângulos, dependendo de qual parte do músculo cardíaco deseja-se avaliar. Ambos exames proporcionam a identi cação de possíveis isquemias no coração.
A aplicação do ecocardiograma tornou-se popular, pois, é um método seguro, não invasivo e de grande e cácia no diagnóstico de doenças do coração. No entanto, há um fator limitante que é a subjetividade da interpretação (análise visual) o que di culdade na aferição de pequenas variações da contratilidade, importantes ao diagnóstico. Isto eleva o tempo e custo de formação de cardiologistas aptos a realizar diagnósticos com bases nestes exames, com a precisão necessária (MARKMAN,1997).
O único método comparável ao ecocardiograma é o que utiliza radioisótopos e câmaras gama, que no entanto, é muito mais oneroso, custando cerca de cinco vezes mais do que o ecocardiograma, além de usar insumos radioativos, humana e ecologicamente perigosos (WEBSTER,2010).
A segmentação das imagens em exames de ecocardiograma com o Método de Contorno Ativo, permite realizar medidas que busquem tornar este exame mais objetivo, pois proporciona um aumento na qualidade da análise visual das imagens e consequentemente melhorando sua precisão e qualidade nos diagnósticos. Isto é possível graças à maior sensibilidade e precisão de técnicas de Processamento Digital de Imagens (PDI), comparado ao sistema visual humano com relação a extração de medidas (BOUHOURS, 2006).
1.1
Justi cativa
As doenças cardíacas e suas complicações associadas estão entre as maiores causadoras de morte no Brasil e no mundo. Um importante instrumento na detecção
1.1. Justi cativa 3
destas doenças é um diagnóstico precoce e preciso. A busca por esta precisão e precocidade tem aberto um campo crescente de pesquisa na área médica. Neste contexto, a Medicina e a Engenharia vêm se complementando na busca de uma solução, contribuindo para uma maior longevidade ao ser humano, através da construção de equipamentos de auxílio ao diagnóstico médico com o objetivo de torná-lo mais precoce e preciso.
Na construção destes equipamentos de auxílio ao diagnóstico, aqueles que se utilizam de imagens tem se mostrado importante quanto à identi cação de patologias e seus tratamentos e sua aplicação é cada vez mais frequente, pois, com a evolução tecnológica destas máquinas tem possibilitado um maior nível de detalhes nas imagens. O uso de tais equipamentos estão presentes de diversas formas, desde simples exames laboratoriais a exames de elevada complexidade como tomogra a e ultrasonogra a (WEBSTER, 2010).
Os equipamentos utilizados nestes exames são capazes de realizar análise e processamento das imagens digitais obtidas, utilizando para tal, técnicas de Visão Computacional (VC), tais técnicas são capazes de adquirir, processar e interpretar imagens, procurando auxiliar na resolução de problemas altamente complexos, por exemplo, de nir melhor as estruturas importantes que não são facilmente visíveis nos exames de ecocardiograma (PREDINI; SCWART, 2008).
Dentre os equipamentos desenvolvidos para o auxílio aos especialistas, quanto ao diagnóstico, encontram-se eletrocardiógrafo, ecocardiógrafo, tomógrafos, entre outros. Embora estes equipamentos operem em diferentes áreas da Medicina, todos tem em comum o uso de imagens e/ou grá cos como representação do estado do objeto em análise (OLIVEIRA; CORTEZ; CARVALHO, 2004). Dentre os equipamentos
citados, o ecocardiógrafo é utilizado para a obtenção de imagens que mostram a dinâmica do coração. Este equipamento vem sendo utilizado com o objetivo de investigar e analisar diferentes cardiopatias e se mostrado fundamental, pois tem possibilitado importantes avanços nos diagnósticos e seu uso está disseminado na Medicina e Telemedicina.
A partir das imagens do coração, geradas pelo equipamento, o especialista realiza a análise a respeito das condições de saúde do paciente, em especial, sobre alterações nas estruturas/funcionamento do músculo cardíaco. Estas imagens, porém, dependendo das características físicas do paciente podem apresentar di culdades na visualização dos contornos das cavidades, acarretando subjetividade
1.1. Justi cativa 4
Figura 1.1: ecocardiograma típico.
no diagnóstico. Um exame de ecocardiograma típico é mostrado na Figura 1.1, percebe-se a di culdade em identi car as cavidades cardíacas, tornando este exame subjetivo.
O uso de técnicas de VC, como segmentação, pode automatizar o processo de análise das imagens, bem como auxiliar na interpretação dos resultados. As técnicas tradicionais de segmentação, tais como: detecção de bordas, crescimento de região e análise de textura, consideram somente informações locais, podendo assumir hipóteses incorretas durante este processo, di cultando no reconhecimento de objetos. Requerendo normalmente maior complexidade de análise por um especialista. Isto pode gerar atrasos nos resultados, além de possibilitar um maior percentual de erros (SOUZA, 2003).
Embora originalmente desenvolvida para aplicação em problemas relacionados a VC e Computação Grá ca (CG), a utilização de contornos deformáveis na análise de imagens médicas vem se destacando e tendo uma vasta contribuição no processo de segmentação destas imagens. Os modelos deformáveis, utilizado para referenciar curvas fechadas que sofrem in uência interna e/ou externa, são capazes de ajustar-se às bordas da cavidade ventricular, segmentando-a, e assim diminuindo sua subjetividade, tornando o diagnóstico mais preciso (CAIANI et al., 2008).
Os Métodos de Contornos Ativos (MCA), também conhecidos como Snakes, apresentam uma abordagem para solucionar o processo de ajustar uma curva deformável às bordas de uma imagem. Segundo Kass (1987), MCA representa um caso particular da teoria geral de modelos deformáveis (TERZOPOULOS, 1987) em
1.2. Objetivos 5
que uma curva de nida dentro do domínio da imagem deforma-se em direção à borda desejada. A deformação da curva é realizada por forças internas à curva e por forças externas provenientes da imagem (SOUZA, 2003).
O MCA, ora denominado de tradicional, foi introduzidos por Kass, Witkin e Terzopoulos (1987), desde estão, este método vem se estabelecendo para resolver problemas de detecção de contornos em imagens com bordas de contraste baixo ou descontínua. O MCA tradicional consiste em traçar uma curva inicial em torno, ou dentro de um objeto de interesse, associada a uma energia total. Esta energia por sua vez, é oriunda da composição entre a energia proveniente da geometria da curva (energia interna) e da energia proveniente das características da imagem (energia externa). A curva se molda, deslocando-se até as bordas do objeto através da busca de uma menor energia total, de maneira que esta curva esteja em constante atualização (BOUHOURS, 2006).
Apesar de apresentar bons resultados em algumas aplicações, a formulação tradicional do MCA possui algumas limitações relatadas na literatura, como a de ciência em segmentar objetos côncavos e a di culdade de convergência, se a curva inicial é traçada afastada das bordas (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS, 1987).
Assim, visando superar tais limitações são propostas outras formulações, tais como: MCA que possui uma forma externa diferente da tradicional denominada de gradient vector ow, formando assim o MCA GVF (XU; PRINCE, 1998); um MCA que tem uma outra formulação de energia interna conhecida com força balão denominado de MCA balão (COHEN,1991); um MCA que tem um pré-processamento realizado por
Transformadas Wavelet, MCA auxiliado por Wavelet; (ANDRADE,2006)
1.2
Objetivos
1.2.1 Objetivo Geral
Esta dissertação possui como objetivo principal implementar, testar e avaliar diferentes MCAs aplicados na segmentação do ventrículo esquerdo em imagens digitais de ecocardiograma, visando auxiliar ao diagnóstico médico.
1.2.2 Objetivos Especí cos
1.3. Contribuições 6
I realizar uma revisão bibliográ ca sobre MCA, MCA balão, Algoritmos Genéticos (AG), Transformada Wavelet (TW) presentes na literatura e suas aplicações;
I implementar, em linguagem C/C++, os MCAs mencionados (MCA balão, MCA genético, MCA GVF, MCA auxiliado por TW e aplicá-los na segmentação do ventrículo esquerdo;
I avaliar os resultados obtidos quanto à qualidade e precisão;
I produzir trabalhos cientí cos e/ou tecnológicos;
I publicar artigo em congressos cientí cos.
1.3
Contribuições
As contribuições para este trabalho de dissertação são:
I otimização dos parâmetros de cada um dos métodos propostos; e
I análise comparativa entre os métodos.
1.4
Produção Cientí ca
As produções cientí cas efetuadas até o presente momento neste trabalho são:
I publicação de artigo aceita no XXII Congresso Brasileiro de Informática e Saúde no ano de 2010, com o título de Análise Comparativa de Métodos de Contornos Ativos Aplicados na Segmentação do Ventrículo Esquerdo em Imagens Digitais de Ecocardiograma.
Produções com co-autorias na área de segmentação de imagens médicas:
I submissão de artigo para congresso internacional, relativo a energia externa para contornos ativos radiais (ALEXANDRIA et al., 2010).
I depósito de patente para o método de contornos ativos radiais pSnakes (ALEXANDRIA,2009);
1.5. Organização do trabalho 7
1.5
Organização do trabalho
Esta dissertação está organizada em 5 capítulos. No capítulo 2 são discutidas as de nições fundamentais sobre contornos ativos e suas variantes utilizadas: balão, GVF, genético e pré-processado com auxílio de transformada wavelet, ainda no capítulo 2 são exploradas as vantagens e desvantagens de cada método suas limitações. No capítulo 3 são apresentadas as metodologias empregadas nesta dissertação. No capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos para cada um dos métodos propostos, comparados com a segmentação do médico especialista. E por m, no capítulo 5 são apresentadas as conclusões e contribuições e também são apresentadas proposta para trabalhos futuros.
Capítulo
2
Descrição e Análise dos Métodos de
Contornos Ativos (MCAs)
Implementados
2.1
Introdução
Neste Capítulo trata de descrever os fundamentos teóricos e as limitações do MCAs analisados nesta dissertação, permitindo uma compreensão maior de tais métodos. Neste sentido, são descritos e analisados os MCAs tradicional, balão, genético e um MCA com pré-processamento baseado em Wavelet.
2.2
Métodos de Contornos Ativos
A segmentação de imagens é um dos principais processos constituintes de um sistema de VC, cujo objetivo é separar as regiões que compõem uma imagem para que seja possível a extração de atributos das mesmas. Deste modo, regiões disjuntas podem ser caracterizadas individualmente como áreas com semelhança de níveis de cinza, textura ou outra característica de interesse para aplicação. Portanto, a segmentação consiste em atribuir um rótulo a cada pixel da imagem, identi cando a qual região este pertence, de acordo com suas propriedades (Rebouças Filho, 2010).
De acordo com Gonzalez e Woods (2008), as técnicas de segmentação de imagens geralmente são baseadas em duas propriedades básicas: similaridade e descontinuidade. A similaridade, baseia-se na divisão da imagem em regiões
2.2. Métodos de Contornos Ativos 9
similares, cujo o critério de semelhança é estabelecido previamente. A limiarização e o crescimento de regiões são exemplos deste tipo de segmentação, ambas técnicas são apresentadas no apêndice B.
Na segmentação baseadas em descontinuidades, há a separação das imagem em regiões baseadas em mudanças bruscas nas características de pixels vizinhos, como a detecção de pontos, linhas e bordas na imagem, dentre estas descontinuidades a que se baseiam em bordas são fundamentais no processo de análise de imagens, visto que estas de nem os contornos dos objetos presentes em uma dada imagem. Justi cando assim, o grande interesse dos pesquisadores no estudo e desenvolvimento de técnicas para sua detecção, dentre os quais destaca-se o Método de Contornos Ativos (MCA). Os contornos ativos também denominado de snakes foi proposto por Kass, Witkin e Terzopoulos(1987). Este método permite segmentar imagens digitais por meio da detecção de bordas, obtidas de informações da imagem, como exemplo, a intensidade dos níveis de cinza. SegundoMelo(2005), o MCA é uma técnica singular de segmentação, pois, oferece um método único que alia geometria, física e teoria da aproximação, superando as técnicas tradicionais até então desenvolvidas.
O MCA, inicialmente, foi aplicado no rastreamento de objetos em geral e também nas aplicações de segmentação de bordas, detecção de movimento e utilização em visão estéreo emKass, Witkin e Terzopoulos(1987) eTerzopoulos(1987), em seguida sua funcionalidade é expandida para diversos problemas de VC, abragendo varias áreas, tais como: segurança (LOPES, 2003), reconhecimento de padrões (CHENG; FOO, 2006), entre outros.
O MCA consiste em traçar uma curva inicial em torno ou dentro do objeto de interesse, de forma que essa curva se adapte às bordas deste objeto. Esta adaptação acontece mediante algumas forças que a deslocam até às bordas do objeto. Este processo de deslocamento é realizado por iterações sucessivas de minimização de uma dada energia, associada à curva.
Nesta dissertação, em um primeiro momento é analisado o MCA tradicional detalhando suas forças internas e externas, discutindo sobre suas vantagens e limitações. Posteriormente, são abordados métodos que surgiram buscando soluções para superar as limitações deste método, tais como MCAs: balão (COHEN, 1991), GVF (XU; PRINCE, 1998), genético (BALLERINI, 1999) e um MCA que possui um
2.3. MCA tradicional 10
2.3
MCA tradicional
Os MCAs são baseados em métodos variacionais descrito por uma função de energia E que varia por (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS, 1987)
E =
1
Z
0
Eint[c(s)] + Eext[c(s)]ds. (2.1) em que o termo Eintrepresenta as energias internas da curva, Eexto termo da energia associado com as energias externas e c(s) a curva, sendo que sua parametrização geométrica 2D é dada por
[0, 1] → R2 s → c(s) = (x(s), y(s)), (2.2)
em que a curva c(s) é formada pelos pontos de coordenadas x(s) e y(s) que se movem no domínio da imagem com s ² R2 (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS, 1987).
Uma discretização da equação 2.1 permitir de nir a energia como
E =X(Eint+ Eext), (2.3)
como se observa na equação 2.3, a energia total da curva c(s) é formada pelo somatório de dois termos. O primeiro termo da equação, Eint, é proveniente apenas da geometria da própria curva (forma e posição), já o último termo desta equação,
Eext, é originada a partir da imagem (tom de cinza, brilho, etc) (KASS; WITKIN;
TERZOPOULOS,1987).
O objetivo do MCA é minimizar a energia total do MCA representado pela função
E. Esta minimização é realizada atraindo-se ou repelindo-se a curva, deslocando-a até às bordas do objeto. Este processo é produzido por iterações sucessivas, em que a cada nova iteração, a curva é atualizada ponto-a-ponto através da minimização local da energia. Isto é possível fazendo a análise da vizinhança de cada ponto e movendo a curva para o ponto que possui menor energia (AMINI; WEYMOUTH; JAIN,
2.4. Energia interna 11
2.4
Energia interna
A energia interna é obtida da geometria da própria curva, ou seja, da sua forma e da localização de seus pontos. Seu principal objetivo é deformar a curva, porém mantendo a suavidade. No modelo tradicional deKass, Witkin e Terzopoulos(1987), a energia interna Eint é dividida em dois termos conhecidos como forças internas, de nidos por
Eint = α(s)|c(s)0|2+ β(s)|c(s)00|2 (2.4) o primeiro termo α(s)|c(s)0|2, depende da primeira derivada da curva, é chamado de
força de continuidade e está associado à elasticidade da curva. Isto signi ca, que tal força exprime a faculdade para cada ponto da curva de afastar-se ou aproximar-se de seus vizinhos. Durante as iterações, estes pontos vizinhos com menor valor de elasticidade são favorecidos, de forma que, de acordo com essa força, os pontos possuem a tendência a se aproximar, e a curva, a se concentrar (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS,1987).
O segundo termo β(s)|c(s)00|2 da equação 2.4 depende da segunda derivada da
curva c(s) é associado sua suavização, atuando com a nalidade de deixá-la mais contínua possível, mantendo-a suave, evitando trechos pontiagudos. Em virtude da sua nalidade é chamada de força de curvatura (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS,
1987).
Os coe cientes α e β são pesos associados a força de continuidade e força de curvatura, respectivamente (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS, 1987).
Para o cálculo de energia interna, nos trabalhos de Kass, Witkin e Terzopoulos
(1987) e deAmini, Weymouth e Jain(1990), é realizada a aproximação das primeira e segunda derivadas da equação2.4 por diferenças nitas.
2.4.1 Força de continuidade
Seja ci = (xi, yi) um ponto da curva c(s) formado por coordenadas cartesianas
xi e yi, a primeira derivada também conhecida como força de continuidade e representada por Fcont, é descrita como a diferença espacial entre dois pontos consecutivos desta curva, associando-a à distância euclidiana entre dois pontos desta,
2.5. Energia externa 12
logo dada por
Fcont = p
(xi− xi−1)2+ (yi− yi−1)2, (2.5) esta força tem por nalidade manter o espaçamento uniforme entre os pontos da curva. A distância média Dm, entre os pontos da curva, deve ser considerada para calcular esta força, visto que esta tende a espaçar igualmente os pontos. Deste modo,
Dm pode ser calculado por (MELO,2005)
Dm = n−1P i=0 p (xi− xi−1) + (yi− yi−1) n , (2.6)
em que n é a quantidade máxima de pontos e i é o índice de ordenação do ponto na curva. Então, inserindo Dm no cálculo de Fcont, tem-se
Fcont= |Dm− p
(xi− xi−1)2+ (xi− xi−1)2|. (2.7) Esta outra formulação tende a deixar a curva igualmente espaçada, aproximando os pontos afastados e distanciando os pontos próximos, tendendo a deixar os pontos o mais equidistante possível.
2.4.2 Força de curvatura
Neste mesmo contexto considerando-se ci = (xi, yi)o ponto atual da curva c(s), a força de curvatura Fcurv, e dada por
Fcurv = p
(xi−1− 2xi− xi+1)2+ (yi−1− 2yi− yi+1)2, (2.8) em que xi−1, yi−1e e xi+1, yi+1são coordenadas dos pontos anteriores e posteriores da mesma curva.
É notório que para o cálculo da equação 2.8, faz-se uso de seus dois vizinhos imediatos para visualizar e minimizar a curvatura nesse ponto. Deste modo, é possível calcular uma estimativa de curvatura de c(s) com base no seus vizinhos.
2.5
Energia externa
A energia externa, Eext, na equação2.3, é a energia que representa as in uências externas, sendo proveniente totalmente da imagem. Estas in uências podem ser
2.5. Energia externa 13
impostas pelo usuário, por exemplo, por meio da inclusão na curva de vetores em determinadas posições que exercem força lateral. Uma outra forma de quanti car essa energia, é a utilização de uma informação de bordas.
A implementação da energia externa pode ser realizada de várias maneiras, pois, o importante é fazer com que a curva se mova em para regiões de mínima energia (PISA, 1999).
Dentre as inúmeras maneiras de determiná-la, a energia externa pode ser de nida por
Eext = Wlinha∗ Elinha+ Wterm∗ Eterm+ Wgrad∗ Egrad, (2.9) em que a função peso W está associada a cada função de energia; Elinha é a energia associada às linhas, Eterm é a energia referente às terminações e Egrad é a energia provenientes do gradiente da imagem (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS, 1987).
Diversos MCAs empregam o gradiente da imagem como sua força externa, isto porque o gradiente contém informações das bordas. Por esta razão, o MCA dispensa a in uência de Elinha e Eterm, pois estão incluídas na informação de bordas. Neste sentido, operadores gradientes são utilizados para determinar as bordas de objetos. Dentre os operadores citam-se Prewitt, Roberts e Sobel (GONZALEZ; WOODS, 2008).
Assim, Eext pode ser de nido por
Eext = θ∇(x, y), (2.10)
em que θ é o peso associado ao termo e ∇(x, y) é o gradiente de uma dada imagem
I(x, y). Com isso, o gradiente de nido como ∇(x, y) e sua direção φ(x, y) são calculadas por (PISA, 1999).
∇(x, y) ∼=p(∆x + ∆y), (2.11) e φ(x, y) = arctan(∆x ∆y). (2.12) em que ∆x = f (x + n, y) − f (x − n, y) (2.13)
2.6. Energia Total 14
e
∆y = f (x, y + n) − f (x, y − n). (2.14)
2.6
Energia Total
A energia total do MCA é resultante do somatório entre as energias interna e externa. Uma energia total ideal para o MCA é encontrada quando todos os pontos da curva têm sua energia total mínima.
A minimização global da curva se dá pela análise local, ou seja, pela minimização local da energia total em cada ponto da curva. De acordo com Amini, Weymouth e Jain (1990), uma possível forma de minimização da energia da curva é realizada pelo algoritmo greedy.
2.7
Algoritmo greedy
O algoritmo greedy é constituído por dois passos e as iterações terminam quando os pontos que compõem a curva alcançam um local mínimo, no caso as bordas. O primeiro passo trata da minimização da energia e o segundo busca por pontos de curvatura máxima.
Neste algoritmo, a minimização da energia total ocorre por meio da análise da vizinhança, considerando sobre cada ponto formador da curva uma máscara geralmente pequena, 3x3 ou 5x5. O ponto em análise é colocado na parte central da máscara e a minimização é realizada por comparações diretas dos valores da energia total em cada iteração. Um exemplo de análise de vizinhança é observado na Figura
2.1, na qual consideram-se 8 vizinhos ao ponto em análise Ci, que por sua vez possui 8 possíveis soluções para minimização e efetua seu deslocamento para o vizinho que possuir menor valor de energia. Esta análise é realizada em cada ponto formador da curva Ci−2, Ci−1, Ci+1, Ci+2, Cn.
No passo seguinte, o algoritmo busca por locais de curvatura máxima ao longo do contorno. Se um curvatura máxima é encontrada em um ponto ci, este ponto recebe valor zero, acarretando sua eliminação.
2.7. Algoritmo greedy 15
Figura 2.1: exemplo de vizinhos que são considerados no cálculo da energia total.
2.7.1 Limitações do MCA tradicional
A aplicação do MCA tradicional para segmentação possui, entretanto, as seguintes limitações: a necessidade de uma inicialização próximo às bordas dos objetos, além de não segmentar objetos côncavos.
Os MCAs são projetados para serem modelos iterativos, em que a imagem se altera ao longo do tempo. Entretanto, em aplicações não iterativas, precisam ser inicializados em local próximo às estruturas de interesse para garantir sua convergência. Isso devido ao fato de que a energia externa é oriunda do gradiente e este apenas é detectado em sua vizinhança (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS, 1987).
Se a curva é inicializada afastada das bordas, portanto em regiões homogêneas com valores de gradientes nulos, a força externa é anulada, e o movimento do contorno é determinado apenas pela energia interna que comprime a curva, fazendo-a entrar em colapso.
Em regiões côncavas, a curva tem di culdades para convergir, pois, as parametrizações da energia interna da curva impedem sua exibilidade geométrica. Isto impossibilita a representação de formas tubulares, de saliências e de bifurcações. Além disso, a topologia da estrutura de interesse deve ser previamente conhecida, pois, o modelo original é incapaz de executar alterações em sua topologia sem processamento adicional (KASS; WITKIN; TERZOPOULOS, 1987).
Um exemplo das limitações do MCA tradicional é visualizado na Figura 2.2, onde é observado a não segmentação do objeto na Figura2.2(b), com a inicialização distante das bordas, mostrada na Figura2.2(a). Outro exemplo de uma segmentação errônea pode ser visto na Figura 2.2(d), em que a curva não consegue segmentar o
2.8. MCA balão 16
objeto côncavo, cuja sua inicialização está mostrada em2.2(c).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.2: limitações MCA tradicional, (a) contorno inicial distante das bordas, (b) resultado da segmentação, (c) contorno inicial para objeto com concavidade, e (d) segmentação para a curva inicial 2.2(c).
2.8
MCA balão
Em razão das limitações impostas pela modelagem tradicional do MCA, outras formulações foram implementadas e relatadas na literatura. Entre estas formulações cita-se o MCA balão desenvolvido por Cohen(1991).
2.8.1 Força interna Balão
No MCA balão, em relação ao MCA tradicional, há a substituição da força de curvatura por outra denominada de força balão. A energia externa é mantida igual a modelagem tradicional. Logo, a energia interna do MCA balão é de nida por
Eint = αFcont+ γFbal, (2.15) em que Fconté a mesma força de continuidade utilizada no MCA tradicional de nida pela equação 2.5, Fbal é a Força Balão e os parâmetros α e γ são pesos utilizados para ajustar a importância de cada um destes termos no cálculo da energia interna
Eint.
2.8. MCA balão 17
tem sua curva iniciada dentro do objeto e afastada das bordas, tendendo a minimizar sua energia, afastando-se das bordas do objeto, que é o contrário do desejado. Por esta razão, a força balão é de nida para controlar a expansão da curva. Assim, espera-se que esta força expanda a curva, aumentando sua área interna para que esta se aproxime das bordas do objeto de interesse, sendo que a energia externa o faz parar ao detectar tais bordas. Um exemplo da ação da força balão é visualizado na Figura2.3, sua ação sobre uma imagem, uma curva inicial (I) se expande ate seu contorno nal (F).
Figura 2.3: força balão sobre um contorno inicial(I), expandido ate o contorno nal (F) (MACKIEWICH, 1995).
Dentre as formas de implementação da força balão, neste trabalho é utilizada o algoritmo proposto por Mackiewich (1995), em que utiliza-se o centróide da curva nos cálculos. Considera-se este centróide como o ponto central da curva, calculado por meio da média das coordenada x e y de todos os pontos formadores da curva e que são de nidos pela equação2.16 e 2.17, respectivamente.
xc= i=0P i=n Xi n ; (2.16) e yc = i=0P i=n Yi n , (2.17)
2.8. MCA balão 18
em que i é o índice do ponto, n é o número total de pontos da curva. Deste modo, o centróide ct da curva é dado por ct= (xc, yc).
A força balão atua como uma força elástica, afastando a curva do centróide, como demonstrado pela Figura 2.4.
Figura 2.4: força balão afastando a curva de seu baricentro. O cálculo da força balão é obtido por (MACKIEWICH,1995)
Fbal= q E2 x+ Ey2, (2.18) sendo, Ex = x(s) − | xt− x(s) xmax | (2.19) e Ey = y(s) − |yt− y(s) ymax |, (2.20)
em que x(s) e y(s) são as coordenadas do ponto c(s) onde Fbal está sendo calculada,
xt e yt são as coordenada do centróide ct, xmax e ymax são as máximas distâncias entre um ponto da curva c e o centróide ct nos eixos das abscissas e das ordenadas, respectivamente.
Um exemplo de detecção da borda do objeto pela MCA balão, quando a inicialização da curva é realizada afastada da mesma, está ilustrada na Figura 2.5. Um exemplo da inicialização pode ser observado na Figura 2.5(a). A força balão é responsável por forçar a curva inicial a se expandir. Essa expansão somente é interrompida quando a curva encontra às bordas do objeto, como pode ser observado na Figura2.5(b).
2.8. MCA balão 19
(a) (b)
Figura 2.5: utilização do MCA balão, (a) curva inicial distante das bordas, (b) resultado da segmentação.
a ser segmentada, se o objeto de interesse não possuir bordas contínuas. Para análise da segmentação do MCA balão em objetos com bordas descontínuas, faz-se a inicialização da curva conforme é mostrada na Figura 2.6(a),neste caso a força balão tende a expandir a curva até às bordas do objeto, porém o objeto não possui bordas contínuas , resultando em uma segmentação inadequada como é demonstrado na Figura2.6(b).
(a) (b)
Figura 2.6: utilização do MCA balão em objetos de bordas descontínuas, (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação.
Para a análise da segmentação do MCA balão quanto à regiões côncavas são utilizadas duas inicializações, ambas dentro do objeto de interesse: uma centralizada e outra descentralizada. A inicialização da curva de modo centralizado é demonstrado pela Figura 2.7(a), o resultado para esta segmentação é visualizado na Figura2.7(b).
Na inicialização descentralizada, visualizada na Figura 2.8(a), obtém-se resultados inadequados de segmentação, demonstrado por um retângulo azul, na Figura 2.8(b). Sabendo que a curva se expande utilizando uma direção baseada entre um ponto e o centróide, constata-se que nas regiões com concavidade, os
2.9. MCA GVF 20
Figura 2.7: utilização do MCA balão em objetos côncavos, (a) inicialização centralizada e (b) resultado da segmentação (Rebouças Filho, 2010).
pontos que se direcionam para a região não segmentada, param na barreira gerada pela concavidade, logo a curva não atinge esta região.
Figura 2.8: utilização do MCA balão em objetos côncavos, (a) inicialização descentralizada e (b) resultado da segmentação (Rebouças Filho, 2010).
2.9
MCA GVF
Uma outra abordagem de MCA, também usada para suprir as limitações do método tradicional, é proposta porXu e Prince(1998). Neste método é criada uma energia externa que difere da tradicional, chamada de gradient vector ow(GVF). Esta energia consegue aumentar a região de captura do MCA, diminuindo a sensibilidade com relação à inicialização e o tornando capaz uma segmentação adequada de objetos côncavos.
2.9.1 Energia externa GVF
Como dito anteriormente, a energia externa do modelo tradicional é oriunda somente do gradiente da imagem, sendo obtido por meio da utilização de operadores
2.9. MCA GVF 21
gradiente.
Com o uso de tais operadores, os valores signi cativos de energia externa são somente encontrados em regiões próximas às bordas do objeto. Sendo nulo em regiões uniformes, além de que, a utilização destes operadores em imagens côncavas resulta na anulação do gradiente nas concavidades acarretando uma ausência de uxo de gradiente nestas regiões, tornado, mais uma vez, nula a energia externa.
Em razão da limitação anteriormente apresentada, Xu e Prince (1998) propuseram um MCA com o qual é empregada uma outra energia externa, baseando-se na difusão do gradiente de uma imagem. No método proposto, há a criação de campo de vetores gradiente capaz de gerar uma expansão do mapa de bordas da imagem, gerando um uxo que conduz a curva até às bordas do objeto. Ressaltando que, neste método, a energia interna não difere do modelo tradicional sendo de nida pela equação2.4.
A energia externa do MCA GVF é de nida como
Eext = Gvf (x, y), (2.21)
sendo,
Gvf (x, y) = [u(x, y), v(x, y)], (2.22) em que os termos u(x, y) e v(x, y) são derivadas parciais da imagem nas coordenadas (x, y), e Gvf(x, y) é o gradiente da imagem resultante da composição de u e v nas mesmas coordenadas (x, y). Esta energia externa é uma expansão do mapa das bordas da imagem determinada por um operador gradiente. Esta expansão é realizada de forma que minimize a função ε, de nida por, (XU; PRINCE,1998)
ε =R R µ[(∂u
∂x+ ∂u∂y + ∂v∂x+∂v∂y) + |∇f |2|w − ∇f2|]dxdy, (2.23) em que f é o mapa de bordas de uma imagem I(x, y), (∂u
∂x,∂u∂y,∂x∂v,∂v∂y)são as primeiras derivadas parciais de u e v em relação a x e y, respectivamente. O parâmetro de regularização µ controla a relação entre o primeiro e o segundo termo da integral.
Com a aplicação desta função,ε, ocorre a expansão do gradiente da imagem. Esta expansão gera um uxo decrescente de gradiente que deve ser seguido pela curva, já que a mesma busca a minimização, até seu menor valor de gradiente que se encontra nas bordas do objeto.
2.9. MCA GVF 22
É possível visualizar a diferença entre o alcance proporcionado pelos dois tipo de energia externa por meio da análise da Figura2.9, em que tem-se o resultado do gradiente Sobel usado como energia externa no MCA tradicional na Figura2.9(a) e na Figura2.9(b) pode ser visto o resultado obtido para a energia externa por meio do GVF.
(a) (b)
Figura 2.9: comparação entre a energia externa dos modelos(a) tradicional e (b) GVF. A expansão do gradiente é notada pela visualização da Figura 2.9, tal expansão depende diretamente da parametrização de µ na equação 2.23, e do número de iterações desta mesma equação na imagem, ou seja, o número de vezes que o operador GVF é aplicado na imagem.
De modo empírico, um valor de µ ideal encontrado foi de 0,01, pois, acima deste valor o resultado encontrado não há acréscimo na qualidade, além de aumentar o custo computacional. Adotando esse valor, pode-se realizar a análise dos resultados obtidos, xando-se em 200 iterações que é visualizado na Figura2.10(a), utilizando 400 iterações para o resultado mostrado na Figura 2.10(b), ressaltando-se que na Figura 2.9(b) são usadas apenas 100 iterações.
(a) (b)
2.9. MCA GVF 23
Para análise da segmentação deste método, é avaliado o desempenho em relação as limitações dos métodos tradicional e balão, em quatro aspectos distintos: com a inicialização fora do objeto côncavo, com a inicialização dentro do objeto côncavo afastado das bordas, com a inicialização dentro do objeto com bordas descontínuas e por último é realizada a inicialização da curva dentro do objeto côncavo porém, de modo descentralizado.
O resultado da primeira vertente de análise é visualizada na Figura2.11, na qual a limitação do MCA tradicional é superada pelo MCA GVF, quanto a segmentação de concavidades, sendo a curva inicializada fora do objeto.
(a) (b)
Figura 2.11: resultado da aplicação do método GVF para segmentação de objetos côncavos (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação.
Pela análise da Figura2.11 percebe-se que o MCA GVF é e caz na segmentação de objetos com concavidades quando inicializado fora do objeto.
(a) (b)
Figura 2.12: resultado da aplicação do método GVF (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação.
Analisando a Figura 2.12 percebe-se um ótimo resultado na segmentação do objeto, quando a curva é iniciada distante das bordas.
O resultado da análise do MCA GVF, quando o mesmo é introduzido dentro do objeto com bordas descontínuas é mostrado na Figura2.13
2.10. MCA Genético 24
(a) (b)
Figura 2.13: resultado da aplicação do método GVF (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação.
Por último o MCA GVF é iniciado dentro do objeto, porém de maneira descentralizada, conforme é mostrado na Figura2.13.
(a) (b)
Figura 2.14: resultado da aplicação do método GVF (a) curva inicial e (b) resultado da segmentação.
Analisando os exemplos das segmentações, percebe-se a e cácia do MCA GVF na segmentação de objetos côncavos demonstrado na Figura2.11, o método também mostrou-se e ciente na segmentação quando o contorno é iniciado afastado das bodas, conforme visto na Figura2.12 e por m o método se mostrou mais uma vez de modo e caz na segmentação de objeto descontínuos visualizado na Figura 2.13, porém o método se mostrou ine caz, quando é inicializado de modo descentralizado, como visto na Figura 2.14.
2.10
MCA Genético
O MCA genético é um método que utiliza MCA tradicional juntamente com Algoritmo Genético (AG) na segmentação de imagens, tendo sido proposto por
Ballerini(1999). Neste método, a cada geração, ou iteração, uma nova população é criada usando partes da carga genética da geração anterior e, apesar de sua natureza aleatória, este método explora e cientemente as informações genéticas, além de
2.10. MCA Genético 25
investigar outros pontos de busca com um melhor desempenho (GOLDBERG, 1989).
2.10.1 Algoritmos Genéticos
Algoritmos genéticos se situam na área conhecida como Inteligência Computacional (IC). Esta área busca desenvolver sistemas computacionais capazes de resolver problemas complexos, através da criação de sistemas inteligentes que possam imitar aspectos do comportamento humano, tais como: aprendizado, percepção, raciocínio, evolução e adaptação. Dentre estes sistemas, além de AG podem se citar: Redes Neurais e Lógica Nebulosa.
AG foram propostos por Jonh Holland em 1960 em "Adaptation in Natural in Arti cial System" e desenvolvido em conjuntos com seus estudantes na Universidade de Michigan, entre os anos de 60 e 70. Porém, a falta de recursos tecnológicos nos anos 60 proporcionou o adormecimento nas pesquisas, isso fez com que esse método só fosse popularizado porGoldberg (1989).
Algoritmos genéticos são formas de busca que simulam a teoria da evolução de Darwin, no mecanismo de seleção natural das espécies, e pertencem a uma família de modelos de IC (MCINTOSH; HAMARENEH, 2006).
Estes algoritmos codi cam um solução potencial para um problema especí co, em uma estrutura de dados simples, denominado de cromossomo. Estes cromossomos sofrem modi cações através de operadores genéticos de modo que a informação crítica seja mantida. Por tais razões AG são amplamente usados como otimizadores de funções(WHITLEY, 2005).
Os algoritmos genéticos têm por objetivos principais abstrair e explicar os processos adaptáveis dos sistemas naturais e projetá-lo em sistemas arti ciais conservando as características. As vantagens da utilização deste método, segundo
Souza(2003), são sua robustez, e ciência e a exibilidade para solucionar diferentes tipos problemas.
De acordo com Goldberg (1989), dentre vários métodos de busca e otimização, o AG se sobressai pois
i. trabalha com a codi cação do conjunto de parâmetros e não com os parâmetros em si;
ii. a procura é realizada a partir de uma população de pontos e não de um único ponto;
2.10. MCA Genético 26
iii. utiliza funções de avaliação, sem sistema auxiliar;
iv. utiliza regras probabilísticas. Representação de um AG
A estrutura de um AG típico é representada na Figura 2.15. Um AG tem início com a criação de uma população (tipicamente aleatória), que é composta por um conjunto de indivíduos (cromossomos), em que cada um deles representa uma possível solução para o problema. O tamanho e a diversidade desta população afetam a execução de um AG pelo fato de limitarem a busca.
Figura 2.15: exemplo de um AG típico.
Após a criação da população, é realizada a avaliação de aptidão. Nesta etapa, é calculado o quanto possível, cada indivíduo da população, satisfaz a solução do problema proposto. Essa avaliação é realizada através das chamadas funções de avaliação. Cada indivíduo da população recebe um valor (geralmente em porcentagem) que indica o grau de sua aptidão para solucionar um determinado problema. A de nição desta função é de primordial importância para aplicação de um AG.
Com o conhecimento do valor de aptidão de cada indivíduo, são realizadas as operações genéticas. Estas operações são responsáveis por garantir a combinação
2.10. MCA Genético 27
entre indivíduos (cromossomos), porém mantendo a informação principal. Dentre os operadores genéticos citam-se: seleção, cruzamento e mutação (SOUZA, 2003).
A seleção favorece a reprodução de indivíduos com o melhor resultado (maior aptidão) na função de avaliação. Assim, esta operação permite que os indivíduos mais aptos sejam selecionados. Entre os tipos de seleções citam-se: seleção aleatória e por roleta. Na seleção aleatória, os indivíduos são escolhidos aleatoriamente, sem nenhum outro critério associado. Já na seleção por roleta os indivíduos são escolhidos aleatoriamente, porém com probabilidade de ser selecionado proporcional ao valor de aptidão de cada indivíduo (WHITLEY,2005).
A operação cruzamento permite a troca de genes entre dois indivíduos (pais), gerando descendentes com informações combinadas ( lhos). O processo é similar à reprodução de genes em células. Entre os tipos de cruzamento citam-se: cruzamento por ponto, cruzamento em dois pontos e cruzamento uniforme. No cruzamento por ponto, uma posição é escolhida aleatoriamente ao longo dos cromossomos genitores. Neste caso, os lhos são criados a partir de trocas de informações nesse ponto. No cruzamento em dois pontos, ocorre o mesmo processo do anterior, porém agora ao invés de um ponto somente, dois pontos são escolhidos aleatoriamente para a troca de informações. Por m, no cruzamento uniforme, para cada posição no cromossomo é efetuada um escolha de qual o genitor contribui, na formação do cromossomo lho (WHITLEY, 2005).
A operação mutação, consiste na modi cação aleatória e ocasional do cromossomo, ou seja, altera aleatoriamente alguma característica do indivíduo. Isto contribui para a manutenção da diversidade da população (SOUZA, 2003).
Fazendo uma analogia com a Biologia tem-se que as variáveis, formadoras dos cromossomos, são denominadas de genes na Genética, cujos possíveis valores dessas variáveis são os alelos e, a posição da variável no cromossomo é chamada lócus. Ainda por analogia, o genótipo é o conjunto de cromossomos atualmente sendo processados pelo AG e fenótipo o conjunto de parâmetros modi cados (SOUZA,2003).
2.10.2 Utilização de AG em MCA
No método proposto porBallerini(1999), é executada uma busca para encontrar uma curva inicial e partir desta, executa-se o MCA a m de segmentar o objeto, porém existem outros trabalhos na literatura que também se utilizam de AG com MCA e que abordem outras vertentes, como é o caso do trabalho de Fan, Jiang e
2.10. MCA Genético 28
Eevans (2002). Nesta dissertação o AG é usado em conjunto com o MCA para a própria segmentação do objeto.
No trabalho deMacEachern e Manku(1998), é proposta a criação de uma região de interesse (RI). Esta é totalmente delimitada pelo usuário (tamanho e forma) e está ligada diretamente ao espaço de busca do AG. O deslocamento da cruva é totalmente realizado dentro desta RI e é, através desta que a curva encontra os pontos mais propícios para sua movimentação.
O uso de AG com MCA concentra-se na transformação dos pontos, coordenadas
xe y em genes. Ainda seguindo este raciocínio, uma vez que seus pontos são genes,
a própria curva é um cromossomo. Uma população inicial é criada (conjunto de curvas), dentro de uma RI. Esta por sua vez é de nida pelo usuário e deve pertencer à imagem. Esta RI, constitui-se a população inicial, composta por um conjunto de curvas.
A função de avaliação dos indivíduos da população do MCA genético, efetua-se pelo somatório das energias interna e externa, ou seja, a energia total da curva. A vantagem da utilização de AG, em conjunto com MCA, é que aquele fornece uma solução robusta para a sensibilidade na inicialização, bem como na obtenção de uma solução mínima global dentro da RI (BOYD; CHACKO, 2003).
É sabido que para uma solução ótima em AG uma diversidade genética é fundamental, tanto na criação da população inicial quanto nas gerações futuras. Assim, há a necessidade de um equilíbrio entre as fases do processo, com por exemplo, uma população inicial muito pequena pode não representar corretamente todo o espaço de busca, bem como o número limitado de gerações pode acarretar restrições ao sistema. Por outro, lado não se pode simplesmente aumentar todos os parâmetros de um AG, pois, um aumento exagerado do número de indivíduos da população e do números de gerações, pode tornar o processo inviável devido ao seu alto custo computacional.
Em virtude da necessidade deste equilíbrio, que contribui para o bom desempenho do MCA genético, alguns pré-processamentos da imagem são empregados nesta dissertação, tais como, a redução do espaço de busca com a criação de uma RI, além da utilização de um operador sobel e de um limiar, ambos descritos em detalhes no apêndice B.
2.10. MCA Genético 29
2.16. Primeiramente é delimitada a região de interesse, no caso o VE, onde a população inicial é originada e que é visualizada na Figura 2.16(a). Logo após a criação da RI, o operador Sobel é utilizado com a nalidade de realçar as bordas, cujo resultado da aplicação deste operador gradiente é visualizado na Figura2.16(b). Por m, é aplicado um limiar com valor de 100 (valor obtido de modo empírico) resultando na Figura 2.16(c). Após a etapa de pré-processamento, é inicializada a criação de uma população, todos os indivíduos da população são gerados dentro da RI, eliminando a criação de possíveis indivíduos indesejáveis. Um exemplo da criação de uma população inicial pode ser visualizada na Figura 2.16(d).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.16: resultado das etapas de pré-processamento, (a) delimitação da RI, (b) resultado da utilização do operador Sobel; (c) resultado da utilização de um limiar e, (d) exemplo da criação de um população.
Representação do cromossomo
Cada membro da população (cromossomo) é formado por um conjunto de coordenadas cartesianas (x, y) da curva. Cada par cartesiano recebe o nome de gene. Resumidamente, pode-se dizer que o cromossomo é formado por um conjunto de genes, estes por sua vez são as coordenadas cartesianas obtidas aleatoriamente e automaticamente pela própria implementação.
2.10. MCA Genético 30
Figura 2.17: representação do cromossomo por coordenadas cartesianas em que cada gene é correspondente a coordenada X,Y da curva.
Representação da população
A população (conjunto de cromossomos) é criada de modo aleatório e automático. Cada membro da população é avaliado e com isso é medido seu nível de aptidão deste dado cromossomo para a solução do problema. Um exemplo de população é visualizado na Figura 2.16(d).
Função de Avaliação
Como mencionado anteriormente, neste trabalho, a função de aptidão FA dos indivíduos da população é calculado pela energia total do MCA, logo
F A =X(Eint+ Eext). (2.24) Operadores Genéticos
Nas operações genéticas, em geral, é mantida a quantidade de indivíduos da população inicial. A cada geração, a população é formada pelos 2 melhores indivíduos e o pior, considerando-se aptidão. O restante da população, se houver, é escolhida aleatoriamente entre os indivíduos intermediários. Vale ressaltar que toda população deve ter no mínimo o número de indivíduos igual a 3.
Cruzamento
No cruzamento, novos indivíduos ( lhos) são criados por meio de dois genitores (pais). Os pais são selecionados por roleta, neste caso, os indivíduos com maior aptidão, ter maior probabilidade para efetuar o cruzamento. A operação de cruzamento pode ser visualizada na Figura 2.18, em que os pais representados pelas cores vermelha e preta, formado por coordenadas cartesianas (x, y). Estes, isoladamente, geram lhos com carga genética oriunda de partes de cada um dos pais, ou seja, recebe parte dos pontos formadores de cada um dos pais, no caso as cores vermelho e preto.
2.11. MCA pré-processado com auxilio de transformadas wavelet 31
Figura 2.18: representação do cruzamento entre genitores, resultando em indivíduos lhos com partes estruturais dos pais.
Mutação
Na operação de mutação, altera-se o valor de um gene, coordenadas cartesianas (x, y) de um indivíduo, sorteado aleatoriamente. Vários indivíduos da nova população podem ter um de seus genes alterado aleatoriamente. A operação mutação é observada na Figura 2.19, em que o indivíduo representado em vermelho, sofre mutação, gerando um novo indivíduo, de cores preta e vermelha.
Figura 2.19: representação da mutação em um individuo escolhido aleatoriamente dentro da população.
A evolução do MCA genético é implementado usando a seleção por roleta, para o sorteio dos genitores. Cruzamento (em um único ponto), com taxas de cruzamento e mutação aleatória, indicadas pelos usuário.
2.11
MCA pré-processado com auxilio de transformadas
wavelet
Os ruídos introduzidos pelos artefatos na coleta de sinais biomédicos podem causar degradação da imagem de diferentes modalidades e segundo Andrade et al.
(2004), os ruídos predominantes em imagens de ultrassom são ruído branco e do tipo speckle. Neste contexto, são encontrados na literatura trabalhos que se utilizam a transformadas wavelet com o intuito de reduzir tal ruído, assim facilitando a
2.11. MCA pré-processado com auxilio de transformadas wavelet 32
segmentação, entre os trabalhos citam-se Andrade et al. (2004), Bouhours (2006),
Andrade(2006) entre outros.
2.11.1 Transformada wavelet
Segundo Daubechies (1992) a transformada wavelet é a interpretação de uma onda de curta duração com crescimento e decrescimento rápidos. Sua teoria baseia-se na representação de funções em diferentes escalas e diferentes resoluções (tempo-escala), constituindo uma de suas principais características.
Segundo Bouhours (2006), a Transformada Wavelet (TW) é proposta para contornar a limitação existente na Transformada de Fourier (TF), esta se utiliza de ondas periódicas, para a análise do sinal e com isso permitindo apenas descrever as diferentes frequências contidas na imagem, que embora seja de grande importância para determinadas aplicações, a localização espacial de tais frequências não é determinada. Em contrapartida na TW utiliza-se wavelets, que são ondas localizadas com energia concentrada no tempo ou no espaço e são adequados para análise de sinais, permitem dispor de informações sobre as frequência, também dispor de informações da imagem. É visualizado na Figura2.20 um exemplo de ondas de base usadas na TF 2.20(a)e wavelet na TW 2.20(b).
(a) (b)
Figura 2.20: sinais de base para as transformadas (a) ondas, (b) wavelet.
De acordo comPredini e Scwart(2008), a TW utiliza dois núcleos para obter os coe cientes da transformada. Esses núcleos são denominados de função de escala e função wavelet. Uma breve descrição sobre núcleo de transformada é apresentada no Apêndice C. A função escala é uma função básica de nida num espaço Vj denotada por φ, de nidas por
φi
j(t) = φ(2jt − 1), i = 0, ..., 2j−1, (2.25) em que φ é a função de escala, i o deslocamento, j é a escala e t o tempo.
2.11. MCA pré-processado com auxilio de transformadas wavelet 33
As funções wavelets, geralmente denotadas por ψ, são funções do espaço com L2(R) ∩ L1(R), média nula e uma normal igual a 1 (BOUHOURS, 2006):
Z
R
ψ(x)dx = 0 (2.26)
e
kψk2 = 1. (2.27)
Existem incontáveis tipos de wavelet, muitas delas recebem o nome de seus criadores como, por exemplo, Haar, Daubechies, outras recebem o nome devido a representação da forma de seu sinal, como a do Chapéu Mexicano. É mostrado na Figura 2.21 um exemplo dos núcleos formadores do tipo Daubechies: na Figura
2.21(a)tem-se um exemplo da função escala na e na Figura2.21(b)um exemplo da função wavelet.
(a) (b)
Figura 2.21: exemplo dos núcleos da transformada wavelet (a) função escala de Daubechies; (b) função wavelet de Daubechies.
Na literatura são encontradas duas formas de transformadas Wavelet, uma contínua e uma discretizada. A primeira é de grande interesse teórico, principalmente para a derivação e compreensão das propriedades matemáticas das funções wavelets e sua discretização é necessária para aplicações práticas.
2.11.2 Transformada Wavelet contínua
A Transformada Wavelet Contínua (TWC) pode ser considerada como uma operação de ruptura, ou seja, a TWC particiona um sinal em muitos pedaços, através de suas dilatações e translações, e estes são representados por coe cientes, chamados de coe cientes wavelet gerando uma família. São de nidos por:
