O ENSINO DOS NÚMEROS DECIMAIS POR MEIO DE ATIVIDADES Prof. Dr. Pedro Franco de Sá
UEPA / UNAMA psa@digi.com.br
Profa. Esp. Rosineide Sousa Jucá
SEDUC-PA / UEPA rosejuca@yahoo.com.br
RESUMO
O estudo apresenta os resultados de uma experiência com o uso da máquina de calcular e de atividades como recurso didático no ensino de números decimais. A experiência foi realizada junto aos alunos de três 5a séries, num total de 104 alunos, do ensino fundamental de uma Escola Pública no Distrito de Icoaraci da cidade de Belém do Pará. Os resultados mostraram que é possível que o aluno a partir da manipulação da calculadora e da idéia de dinheiro descubra os algoritmos das operações adição, subtração e multiplicação de números decimais além de perceberem as regras para transformar frações em números decimais. Além disso, também foi possível perceber que auto-estima dos alunos foi aumentada em relação à disciplina.
Palavras Chaves: Atividades; Números decimais; Algoritmos.
Introdução
O ensino de números decimais tem sido alvo de muitos trabalhos científicos como de Cunha (2002), Padovan (2000), Neiva e Vieira (2005) e Fonseca (2005) que mostram as dificuldades no processo de ensino aprendizagem desses números. Essas dificuldades são apontadas em Cunha (2002), quando afirma que pesquisadores como Brousseau fala das dificuldades de aprendizagem desses números e dos por quês dessa dificuldade. Segundo Cunha (2002 p.14):
“Um dos obstáculos é que o aluno ver os números decimais como justaposição de números naturais separados por vírgulas, portanto constituem obstáculos epistemológicos na aprendizagem dos números decimais.”
Além dos obstáculos epistemológicos, Brousseau (1983) apud Cunha 2002 concluiu que:
“As aprendizagens dos decimais podem ser dificultadas em função dos obstáculos didáticos, resultantes da opção didática do professor, o professor precisa
conhecer os modelos errôneos dos alunos, pois por meio da compreensão desses modelos poderá criar para o aluno situações significativas que possibilitem reflexões sobre o conhecimento antigo e condições para a construção de novos conhecimentos”.
A nossa experiência leva a crer que talvez um dos fatores que dificulte a aprendizagem dos números decimais esteja relacionado à falta de uma metodologia adequada que permita ao aluno compreender o significado do que é um número decimal assim como operar com os mesmos.
Pode ser que uma das dificuldades encontrada pelos alunos em compreender as regras das operações com os decimais, seja porque o mesmo não consiga relacioná-los ao seu cotidiano ou a algum conhecimento que ele já possua o que é confirmado por Cunha (2002) quando se refere à importância das situações contextualizadas que favorecem o aprendizado e do conhecimento prévio que o aluno já possui.
O que percebemos é que o ensino deste tópico muitas vezes se dá sem significado, como se fosse um tópico solto ou desvinculado de qualquer outro já estudado. Ao iniciar o estudo dos decimais por meio das frações decimais, o professor segue apresentando o conteúdo sem fazer nenhuma referência a outro tópico ou a situações do cotidiano do aluno. O que resulta em esquecimento logo após as avaliações e dessa forma o aluno segue sem fazer nenhuma relação desse tópico com outro e sem compreender as operações por séries posteriores.
Em virtude do exposto realizamos uma pesquisa com os seguintes objetivos:
9 Realizar um diagnóstico do ensino de números decimais a partir da visão dos professores de Matemática.
9 Verificar se é possível a utilização da maquina de calcular como recurso didático no ensino de números decimais.
Em algumas as atividades de nossa pesquisa utilizamos a calculadora como recurso pedagógico no processo de ensino-aprendizagem, mas há entre os educadores aqueles que ainda questionam o uso da calculadora em sala de aula, pois para eles a calculadora tira do aluno o raciocínio e os mesmos não aprenderão a fazer contas, como se a matemática se resumisse somente a isso, o saber matemático esta ligado ao saber raciocinar de forma lógica e não apenas a decorar a tabuada, regras e fórmulas.
O uso da máquina de calcular nas aulas de matemática é recomendado oficialmente através dos parâmetros curriculares nacionais de matemática e por pesquisadores como Bigode (1998a), Bigode (1998 b), Borba (1999), McConnell (1995), Ponte e Canavarro (1997) e Noronha e Sá (2002).
Em Noronha e Sá (2002) encontramos os resultados de uma pesquisa acerca da opinião dos professores de Matemática sobre o uso da máquina de calcular nas suas aulas. Os resultados foram os seguintes com uma pequena diferença (0,23%) a maioria dos consultados foi a favor do uso da calculadora nas aulas de Matemática. Encontramos também referência ao uso da máquina de calcular nos PCN’s do MEC (1998), para que ela seja usada concomitantemente com o calculo mental e o escrito, pois usando a calculadora é possível comparar resultados, levantar hipóteses e estabelecer relações entre esses cálculos.
Metodologia
O trabalho foi desenvolvido por meio das seguintes etapas: 9 Consulta a docentes.
9 Primeiro diagnóstico.
9 Elaboração das atividades de ensino. 9 Aplicação das atividades de ensino. 9 Segundo Teste diagnóstico.
9 Análise dos efeitos da aplicação das atividades.
Consulta aos docentes.
A consulta aos docentes, que foi realizada por meio de um formulário com questões fechadas, teve como objetivo realizar um levantamento acerca dos obstáculos por eles encontrados no ensino de números decimais na 5ª serie e das alternativas metodológicas e recursos utilizados.
A consulta foi realizada com 46 professores da escola publica, sendo todos licenciados plenos com mais 5 anos de docência.
A analise dos resultados mostrou como esses docentes trabalham o tópico de números decimais assim como suas metodologias e deficiências em relação a esse tópico.
Em relação à metodologia e dificuldades dos professores entrevistados tivemos os seguintes resultados:
Para a questão: Quais os tópicos de números decimais mais difíceis de
ensinar? As respostas dos consultados estão expressa no quadro abaixo. Quadro1-Tópicos mais difíceis de Ensinar
Tópicos Total
Transformações de números decimais em frações decimais e
vice-versa 18
Adição/Subtração 2 Multiplicação 7
Divisão 31 Outros 3 Fonte de consulta: questionário dos professores
Ao analisarmos quadro 1 observamos que as operações que os professores mais sentem dificuldade em ensinar são a divisão e as transformações de frações decimais em números decimais e vice-versa, sendo que adição e subtração não apresentam dificuldades.
Para a questão: Quais os tópicos após os quais trabalham números
decimais? Os resultados foram os seguintes.
Quadro 2-Tópicos após os quais se trabalham números decimais Tópicos Total
Frações 37 Medidas 4 Outros 5 Fonte de consulta: questionário dos professores
No quadro 2 observamos que maioria dos professores entrevistados não consegue fugir da seqüência oferecida pelo livro didático, poucos são os que fazem uma inversão na ordem dos conteúdos, isso mostra que os professores ainda não se sentem seguros para fazer mudanças.
Para a questão: Quais as operações mais difíceis dos alunos aprenderem? Os resultados foram os seguintes.
Quadro 3-As operações mais difíceis para os alunos aprenderem Operações Total Adição 5 Subtração 3 Multiplicação 24 Divisão 41 Fonte de consulta: questionário dos professores
Observamos no quadro 3 que as operações mais difíceis dos alunos aprenderem na opinião dos professores é a divisão e a multiplicação, sendo que a adição e subtração não apresentam tanta dificuldade.
Para a questão: O que costuma consultar ao planejar suas aulas sobre
números decimais? Os resultados foram os seguintes
Quadro 4-O que costuma consultar ao planejar suas aulas .
Material didático Total
Somente o livro 7
O livro didático, outros livros não didáticos e revistas.
20 O livro didático, outros livros não
didáticos, revistas e vídeos.
12
Outros quais? 6
Não respondeu 1
Fonte de consulta: questionário dos professores
Segundo o quadro 4 observamos que a maioria dos professores utiliza o livro didático, não didático e revistas como instrumento de auxilio na hora de planejar suas aulas, outros disseram que utilizavam outros métodos mais não citaram quais.
Quadro 5. O que costuma usar para ensinar os números decimais.
Metodologia Total das
respostas
Ensina com aulas expositivas, começando pelas definições e exemplos.
5 Ensinar somente com aula expositiva,
usando a historia dos números decimais.
21 Através de atividades em grupos, (jogos,
No quadro 5 observamos a maioria dos professores ainda utiliza aulas expositiva para trabalhar esse tópico, alguns utilizando como apoio a história desses números.
Primeiro diagnóstico
O primeiro diagnostico foi realizado com 104 alunos de três turmas da 5ª serie da escola Jorge Lopes Raposo, com o intuito de realizar um levantamento do conhecimento prévio dos discentes acerca dos números decimais. Para realizar este diagnostico foi aplicado um pré-teste envolvendo questões sobre o assunto. Apresentamos a seguir as questões:
A) Um atleta correu 3,15 km na parte da manha e 2,925 km na parte da tarde. Quantos quilômetros ele correu no final do dia?
B) Célia estava com 62,35 quilogramas, e fez um regime e emagreceu 4,6kg em quatro semanas. Com quantos quilogramas ela está agora?
C) Um prédio tem 9 andares e cada andar tem 3,75m de altura. Qual é a altura total desse prédio?
D) João tem R$ 11,72 e ganhou de seu tio R$ 3,28 e deu a seu irmão R$ 7,22 do que possuía. Quanto João possui agora?
E) Quem é mais alto uma pessoa que tem 1,70m ou 1,07 m? Por que?
F) Ao emendarmos um pedaço de fio com 2,95m de comprimento a outro pedaço de fio com 1,55m de comprimento, com a emenda foi perdido de 0,05 m. Quantos metros de fio foram obtidos?
G) Uma pessoa comprou um objeto e vai pagar em 4 prestações de R$16, 50.Qual é o preço desse objeto, sabendo que ela deu uma entrada de R$ 45,90?
Construção das atividades.
Nesta etapa foram construídas, com base nas idéias de Sá (1999) e Noronha e Sá (2002), atividades para o ensino de números decimais tendo a maquina de calcular com recurso, com o objetivo de oportunizar aos alunos a experiência de descobrir percebessem o conceito e as regras das operações dos números decimais sem a prévia apresentação do professor.
Aplicação das atividades.
Esta atividade tinha como objetivo fazer como que os alunos percebessem a regra das transformações de frações decimais em números decimais e vice-versa e introduzir o conceito de números decimais.
TITULO: Transformações de frações decimais em números decimais.
Procedimento
1o) Foram apresentadas as frações 1/10, 1/100, 1/1000, 12/10, 13 /10, 245/10,
13/100, 25/100, 14/10 e 167/1000 e solicitado aos alunos que eles dividissem
esses números usando a calculadora, anotassem os resultados e observassem a forma como os números eram escritos.
2o) os alunos foram questionados sobre a posição do ponto que aparecia nos números, por que ele mudava de posição. Após algumas observações e exemplos dados, alguns alunos conseguiram perceber que a posição do ponto dependia do valor no denominador da fração. Se fez necessário fornecer outros exemplos para que os demais alunos conseguissem chegar a essa conclusão. Após algumas tentativas os alunos foram capazes de fazer a transformação apenas na observação dos exemplos dados e conseguiram formular a regra da transformação.
3o) Para introduzir o processo de transformação de um decimal em fração foram dados aos alunos três exemplos; 0,1; 0,01 e 0,001 e depois eles foram questionados como se poderia fazer para escrever esses números na forma de frações, eles começaram a dá sugestões, alguns conseguiram perceber a relação do denominador com 10, 100 e 1000, mas tiveram dificuldade pra perceber quem seria o numerador, após observarem os outros exemplos conseguiram chegar a regra.
A partir desse momento é que foi introduzido o conceito de números decimais e dado aos alunos um texto que contava de forma sucinta a história dos números decimais, assim como explicar que o ponto que aparece na máquina é uma vírgula.
TITULO: Adição
Esta atividade tinha como objetivo fazer como que os alunos percebessem a regra da adição dos números decimais usando a calculadora e sem a prévia apresentação do professor.
Procedimento
1o) Foi solicitado aos alunos que resolvessem as operações de adição e subtração usando a calculadora.
a)3,2 + 9,8 + 0,7 b) 23,45 + 5,678 c) 12, 346 + 7, 89 d) 65, 89 + 7,96 e) 2,4+ 2.04 + 2,004
2o) Depois foi solicitado aos alunos que tentassem resolver as operações sem a calculadora.
3o) Após executarem as duas primeiras tarefas, os alunos foram orientados para compararem os resultados das duas atividades, e mediante a isso puderam perceber seus erros, discuti-los entre si, corrigi-los e formular a regra da adição sem que o professor a tivesse apresentado.
Na operação de adição não houve dificuldade para que os alunos percebessem as regras. Após isso foram feitos exercícios para fixar as regras
TITULO: Subtração.
Esta atividade tinha como objetivo fazer como que os alunos percebessem a regra da subtração dos números decimais usando a calculadora e sem a prévia apresentação do professor.
Procedimento
1o) Foi solicitado aos alunos que resolvessem as operações de subtração usando a calculadora.
a)16,9 – 6,7 b )12,09 – 4,687 c) 22,4368 -12,67; d) 34,78 – 23,980 e) 3,079 – 2,8
2o) Depois foi solicitado aos alunos que tentassem resolver as operações sem a calculadora.
3o) Após executarem as duas primeiras tarefas, os alunos foram orientados para compararem os resultados das duas atividades, e mediante a isso puderam perceber seus erros, discuti-los entre si, corrigi-los e formular a regra da subtração sem que o professor a tivesse apresentado.
Na operação de subtração houve um pouco de dificuldade em relação à regrinha do “empresta um” quando eles se deparavam com o zero, mas a situação foi resolvida com o professor atuando como mediador do conhecimento. Após isso foram feitos exercícios para fixar as regras.
TITULO: Multiplicação
Esta atividade tinha como objetivo fazer como que os alunos percebessem a regra da multiplicação dos números decimais usando a calculadora e sem a prévia apresentação do professor Para desenvolver a regra da multiplicação os alunos fizeram uma atividade parecida com a da adição, foram propostas multiplicações envolvendo inteiro por decimal e decimal com decimal.
Procedimento
1o) Foram propostas algumas operações de multiplicação e foi solicitado aos alunos que resolvessem com a calculadora.
a)12,6 x 9; b) 45,67 x 8; c)0,4 x 1, 2; d) 2,3 x 6,7; e)12,67x1, 4; f) 0,45 x 2,5
2o) Em seguida os alunos foram orientados que tentassem resolver as mesmas operações sem a calculadora.
3o) Após isso os alunos conferiram seus resultados e foram questionados de seus erros, e sobre a posição da vírgula no resultado, os alunos discutiam entre si em busca do resultado certo, usando o processo de tentativa e erro, alguns alunos foram capazes de perceber a colocação certa da vírgula e dizer verbalmente a regra da multiplicação de decimais, outros só perceberam um pouco depois. Após isso foram realizados exercícios para fixar as regras.
Os alunos sentiram um pouco de dificuldade na posição que a vírgula deveria ocupar, mas pelas observações do numero de casas de cada parcela da multiplicação eles foram capazes de chegar a regra.
TITULO: trabalhando com dinheiro fictício
Foram propostos alguns problemas que envolviam situações com dinheiro e foram fornecidos dinheiros fictícios aos discentes para que os mesmos pudessem manipular os dinheiro e responder os problemas. Os alunos conseguiram resolver corretamente os problemas manipulando o dinheiro, mas não conseguiam resolver os mesmos problemas sem o dinheiro, dando às vezes respostas absurdas. O dinheiro serviu, por exemplo, para explicar a diferença ente 0,5 e 0,05.
O que observamos é que o aluno ao manipular o dinheiro consegue ter uma compreensão melhor do problema proposto, visto que o erro na compreensão dos problemas foi um fator considerável no resultado de nossa
pesquisa, pois o erro às vezes acontecia, não por que o aluno não sabia fazer o algoritmo, mas por que não compreendia o problema e não sabia qual operação seria utilizada na resolução do mesmo.
Segundo diagnóstico.
Após as atividades os alunos foram submetidos a um pós-teste, onde as questões eram as mesmas do pré-teste, para podermos avaliar o resultado do experimento.
Análise dos efeitos da aplicação das atividades.
O gráfico 1 mostra os resultados dos dois testes aplicados aos alunos.
Gráfico 1 - Gráfico comparativo do desempenho nos testes diagnósticos.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
A
pr
é
A
pó
s
B
p
ré
B p
ós
C p
ré
C p
ós
D
pr
é
D
pó
s
E p
ré
E
p
ós
F p
ré
F p
ós
G préG pó
s
acerto
erro
não fez
Ao observarmos o gráfico1 concluímos que a experiência obteve resultados satisfatórios, pois ao comparar os resultados dos testes:
• Verificamos que em comparação com o pré-teste o número de acertos no pós-teste teve um significativo aumento em todas as questões.
• Observamos também que número de erros aumentou no pós-teste, devido um aumento no número de tentativas do mesmo, visto que no pré-teste, os alunos deixaram muitas questões em branco.
• O número de questões que não foram feitas diminuiu consideravelmente no pós-teste, pois os alunos conseguiam desenvolver algum tipo de raciocínio, é importante colocar que muitos alunos erraram por ter escolhido a operação errada para resolver o problema, mas utilizaram corretamente a regra do algoritmo escolhido.
• A questão A foi quem mostrou um aumento considerável no número de acertos no pós-teste.
• Na questão G houve um aumento no número de erros, haja vista que o número de tentativas aumentou.
Considerações
Nossos objetivos nessa experiência foram realizar um diagnóstico com os professores sobre o ensino dos números e verificar a viabilidade do uso da maquina de calcular com recurso didático para o ensino de números decimais por meio de atividades.
Os resultados obtidos no experimento nos mostraram que é viável o ensino dos números decimais utilizando a máquina de calcular como recurso didático por meio de atividades. Dessa forma as atividades desenvolvidas podem ser uma alternativa para os atuais problemas de ensino desses números. O estudo da matemática por meio de atividades passou a ser uma atividade mais interessante e motivadora para os alunos, uma vez que as atividades desenvolvidas ajudaram a melhorar a motivação e participação nas aulas, assim como surtiu um efeito positivo sobre à auto-estima dos alunos em relação a essa disciplina.
Referências
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7. III CONGRESSO INTERNACIONAL DO ENSINO DA MATEMÁTICA, 2005 Canoas: RS. Anais números decimais: dificuldades conceituais no
ensino fundamental. NEIVA, I.G. e VIEIRA, G. B. Canoas: RS, 2005.
8. NORONHA, C. A. e SÁ, P. F. A calculadora em sala de aula: por que
usar? IN: CUNHA, E. R. e SÁ, P. F. (Orgs.) Ensino e Formação Docente:
propostas, reflexões e práticas. Belém: 2002.
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10. Revista do professor de matemática. “Ponto ou Vírgula”. São Paulo. Edição no 21, 1992.
