Índice. - Cálculos Justificativos pág.9-1. Cargas Consideradas pág Combinações fundamentais pág.10

(1)

(2)

Índice

- Memória Descritiva pág.6 - 1. Introdução pág.7 - 2. Condicionalismos pág.7 - 3. Descrição da Estrutura pág.7 - 3.1. Super Estrutura pág.7 - 3.2. Fundações pág.7 - 4. Acções pág.8 - 5. Combinação de Acções pág.8 - 6. Método de Cálculo pág.8 - Cálculos Justificativos pág.9 - 1. Cargas Consideradas pág.10 - 2. Combinações fundamentais pág.10 - 3. Pré-dimensionamento pág.10

- 3.1. – Espessura mínima da Laje pág.10

- 3.2. – Viga de bordadura pág.10 - 3.3. – Pilares pág.11 - 4. Dimensionamento da Laje pág.13

- 4.1. Armaduras Mínimas pág.14

- 4.1.1. Zonas Aligeiradas pág.14 - 4.1.2. Malhas nos amaçiçamentos pág.14 - 4.1.3. Malhas nas zonas aligeiradas pág.14

- 4.2. Calculo de Armaduras pág.15

- 4.2.1. Exemplo de calculo pág.15

- 4.2.2. Armadura das Faixas Centrais pág.18 - 4.2.3. Armadura das Faixas Laterais pág.19 - 4.3. Verificação do Esforço transverso pág.20

- 4.3.1. Verificação no 1º Piso pág.20

- 4.3.2. Verificação na Cobertura pág.21 - 4.4. Verificação ao Punçoamento pág.21

- 4.4.1. Exemplo de Calculo pág.21

- 4.4.2. Quadros pág.23

- 4.5. Verificação da Segurança dos E.L.Utilização pág.24

- 4.5.1. Deformação pág.24

- 4.5.2. Fendilhação pág.24

- 5. Escadas pág.25

- 5.1. Acções pág.26

- 5.2. Geometria pág.26

- 5.3. Cálculo de Esforços e Armadura de Flexão pág.27

- 5.4 Verficação Do Esforço Transverso pág.30

- 5.5. Verificação da Segurança dos E.L:Utilização pág.30

- 5.5.1. Deformação pág.30

(3)

- 6. Sapatas Centradas pág.32

- 6.1. Sapatas 2B e 2C pág.32

- 6.1.1. Pré-dimensionamento pág.32

- 6.1.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.32

- 6.1.3. Excentricidades pág.33

- 6.1.4. Verificação Seg. E.L.U pág.33

- 6.1.5. Verificação do Esforço Transverso pág.34

- 6.1.6. Verificação de Equilíbrio pág.35

- 6.3. Sapatas 2D pág.40

- 6.4. Sapatas 3D pág.44

- 7. Sapatas Excentricas pág.48

- 7.1.4. Comprimento do troço comprimido pág.49

- 7.1.7. Verificação de Equilíbrio pág.51 - 7.1.8. Dimensionamento da viga pág.52 - 7.1.8.1 Verificação do Esf. Transverso pág.53 - 7.2. Sapata 4D pág.53

- 7.2.4. Comprimento do troço comprimido pág.54

- 7.2.5. Verificação Segurança. E.L.U pág.55

(4)

- 7.2.8. Dimensionamento da viga pág.57 - 7.2.8.1 Verificação do Esf. Transverso pág.57

- 8. Murete pág.59

- 8.1. Modelo de Cálculo pág.60

- 8.2. Cálculo da Armadura de Flexão pág.60

- 9. Dimensionamento Dos Muros de Suporte pág.61

- 9.1. Muro de Suporte M1 pág.62

- 9.1.1. Verificação ao Deslize pág.63

- 9.1.2. Verificação ao Derrube pág.63

- 9.1.3. Dimensionamento do Muro pág.64

- 9.1.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.64 - 9.1.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.65 - 9.1.4. Dimensionamento da Sapata pág.65

- 9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.68 - 9.2.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.68 - 9.2.4. Dimensionamento da Viga de Fundação pág.68 - 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.69 - 9.2.4.2. Verificação ao Esforço transverso pág.69 - 9.2.5. Dimensionamento da Sapata pág.70 - 9.2.5.1. Verificação ao Esforço transverso pág.71 - 9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão pág.71 - 9.2.6. Verificação ao Deslize do Muro e da Viga pág.71

- 9.3.1. Vãos pág.72

- 9.3.2. Relação de Vãos pág.72

- 9.3.3. Cargas pág.73

- 9.3.4. Modelo de Calculo pág.73

- 9.3.5. Verificação ao Esforço transverso pág.73

- 9.3.6. Calculo da Armadura de Flexão pág.74 - 9.3.7. Dimensionamento da Sapata pág.75

- 9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.77 - 9.2.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.78 - 9.2.4. Dimensionamento da Viga de Fundação pág.78 - 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.78 - 9.2.4.2. Verificação ao Esforço transverso pág.79 - 9.2.5. Verificação ao Deslize do Muro e da Viga pág.79

(5)

- 9.2.6. Dimensionamento da Sapata pág.80 - 9.2.5.1. Verificação ao Esforço transverso pág.81 - 9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão pág.81 - 9.2.7. Dimensionamento da Sapata c/ Escadas pág.82 - 9.2.7.1. Verificação ao Esforço transverso pág.82

- 10. Medições pág.83 - 10.1. Laje Aligeirada pág.83 - 10.2. Laje Maciça pág.83 - 10.3. Muros pág.83 - 10.4. Escadas pág.84 - 10.5. Vigas de Fundação pág.84 - 10.6. Sapatas pág.84 - 10.5.1 Sapatas do Muros pág.84 - 10.7. Quadro de Medições pág.85 - Bibliografia pág.86

(6)

MEMÓRIA

DESCRITIVA

(7)

1-Introdução

O presente projecto de betão armado, diz respeito a um edifício de escritórios. Este é constituído por dois pisos, em Sta.Cruz das Flores – Flores - Açores. Um dos pisos é semi-enterrado e destina-se a estacionamento privado. O segundo piso será utilizado como escritório. A cobertura será um terraço acessível, onde se localizaram os equipamentos AVAC.

O acesso do edifício será garantido por uma escada exterior. O edifício, foi projectado tendo em conta o seu tipo de utilização.

2-Condicionalismos

O edifício assenta sobre um solo do tipo II tendo este como características geotécnicas, uma tensão admissível de 0.3 MPa, uma massa volúmica de 19kN/m³, um ângulo da atrito interno de 30º.

O nível freático situa-se a uma profundidade que em nada influência o bom comportamento estrutural.

A cave é semi-enterrada, sendo contraventada através de muros de suporte.

3-Descrição da Estrutura 3.1-Superestrutura

A estrutura resistente do edifício é constituída por vigas periféricas, pilares, muros de suporte, que suportam um pavimento constituído por uma laje fungiforme aligeirada do tipo ATEX900 (325/75/400). Nestas condições, as paredes de alvenaria previstas constituem simples painéis de enchimento, enquadrados pelos elementos da estrutura resistente.

Os elementos estruturais serão constituídos por betão (C25/30) e aço A400NR.

O recobrimento a adoptar nas lajes, vigas, pilares, escadas é de 3cm, com a excepção dos muros onde esse valor é de 5 cm.

A Estrutura resistente foi projectada de modo a assegurar um bom comportamento face à combinação prevista, ELU, no Regulamento de Segurança e Acções (RSA). Foram tidos em conta os condicionalismos previstos no Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré - esforçado ( REBAP).

3.2-Fundações

O dimensionamento das fundações foi elaborado por forma a garantir que os factores de segurança correspondentes ao deslizamento e derrube fossem sempre superiores a 1,5 e tendo em conta as características geotécnicas do solo.

Foi adoptada uma solução de fundações directas de Betão Armado (C25/30) e aço A400NR. O recobrimento a utilizar nestes elementos estruturais é de 7cm.

(8)

Recomenda-se a utilização do betão de limpeza ( C20/25 ) para a regularização de superfície de contacto.

4-Acções

De acordo com o Regulamento de Segurança e Acções (RSA), as acções intervenientes são:

CP - carga permanente S – sobrecarga

Impulso de terras

As acções devido à variação de temperatura, ao vento e ao sismo, não foram contabilizadas.

5-Combinação de Acções

Admitindo que todas as acções têm um efeito desfavorável, a determinação dos esforços de cálculo far-se-á atendendo ás seguintes imposições do artigo 9 do R.S.A.:

- Combinação fundamental com acção de base sobrecarga: Qsd. = 1.5 x C.P. + 1.5 x S.C.

6-Método de Cálculo

Para o cálculo dos esforços da estrutura, recorreu- se ao programa automático de cálculo (SAP2000) v 6.11 baseado no método dos elementos finitos.

(9)

CÁLCULOS

(10)

1 – Cálculos justificativos

1 – Cargas consideradas:

Impermeabilização - 0.5 kN/m²

Camada de regularização com betão leve – 1.2 kN/m² (esp=0.10m) Sobrecarga de utilização– 3 kN/m²

P.P Laje aligeirada = 5,2 x 15% = 5,98 kN/m² (15% para contabilizar os maciços ) Revestimento – Escritório = 1,8 kN/m² Cobertura = 1,6 kN/m² Paredes divisórias = 2,16 kN/m² Murete = 0,7 x 0,1 x 25 = 1,75 kN/m² Tectos falsos = 0,2 KN/m2 2 – Combinações fundamentais: Escritórios: qsd = ( 5,98 + 3 + 1,8 + 2,16 + 0,2 ) x 1.5 = 19,71 kN/m² Cobertura: qsd = ( 5,98 + 3 + 1,2 + 1,6 + 0,5 ) x 1.5 = 18,42 kN/m² 3 – Pré-dimensionamento:

3.1- Espessura Mínima da Laje:

hmim = lmaior 0,19m 32 1 , 6 32 = = 3.2- Viga de bordadura: m l h m l h 51 , 0 12 1 , 6 12 61 , 0 10 1 , 6 10 = = = = = = ⇒⇒⇒⇒ h_adp= 0,6m m b=0,2

(11)

3.3- Pilares: a) PB2 , PB3, PC2, PC3 - Área de influência: σ = A N , B 30 A = 2 1 , 6 8 5 2 1 , 6 _      × + = 40,09 m² σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa N = qsd x A = 19,71 x 40,09 = 790,17 kN N = qsd x A = 18,42 x 40,09 = 738,46 kN 2 11 , 0 46 , 738 17 , 790 14200 A m A A N = ⇒ + = ⇒ = σ

Admitindo um pilar 0.45 x 0.45 m. ,a área é superior á necessária para garantir uma maior resistência ao punçoamento.

Estimativa do Punçoamento:

Vsd = 790,17 kN

Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento ) τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m µ = 2,96m 2 37 , 0 2 45 , 0 4× × π = Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ = ( 1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 2,96 = 1010,32 KN

Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de punçoamento

b) PA1 , PA4, PD1, PD4

(12)

σ = A N , B 30 A = 2 1 , 6 8 3 _      × = 4,58 m² σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa N = qsd x A = 19,71 x 4,58 = 90,27 kN N = qsd x A = 18,42 x 4,58 = 84,36 kN 2 012 , 0 27 , 90 36 , 84 14200 A m A A N = ⇒ + = ⇒ = σ

Vsd = 90,27 kN

Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento ) τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m µ = 0,79m 2 37 , 0 4 2 3 , 0 2 , 0 × × π × = Vrd = (1.6 – d) x τ1 x d x µ = (1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 0,79 = 269,647 kN Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de punçoamento. c) PB1 , PC1. - Área de influência: σ = A N , B 30 A = 14,3 m² σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa N = qsd x A = 18,42 x 14,3 = 263,41 kN

(13)

N = qsd x A = 19,71 x 14,3 = 281,85 kN 2 038 , 0 85 , 281 41 , 263 14200 A m A A N = ⇒ + = ⇒ = σ

Vsd = 281,85kN

Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento ) τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m µ = 1,38m 2 37 , 0 2 2 3 , 0 2 , 0 × × π × = Vrd = (1.6 – d) x τ1 x d x µ = (1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 1,38 = 471,03 kN Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de punçoamento.

4- Dimensionamento das lajes

Recobrimento = 0.03 m D = 0.4 m d.s.( lâmina de compressão) = 0.075 m d. útil = 0.37 m Para b = 0,9 m V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,37 = 4726,94 Vd = V x d = 4726,29 x 0,37 = 1748,97 Para b = 1 m V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 1,0 x 0,37 = 5252,15 Vd = V x d = 5252,15 x 0,37 = 1943,3 V Msd = µ ; = − ×µ      2 1 d y ; syd f V d y As ×       =

(14)

4.1 - Armaduras mínimas 4.1.1. Zonas aligeiradas:

Armadura inferior transversal = Armadura inferior longitudinal b. = 0.9 m Asmin = 5 / 2 20 100 9 , 0 37 , 0 15 , 0 100 2 φ ρ _⇒ = × × = × × m cm b d

Armadura superior transversal = Armadura superior longitudinal b. = 1 m Asmin = 5,55 / 12//20 100 0 , 1 37 , 0 15 , 0 100 2 _φ ρ _⇒ = × × = × × m cm b d

4.1.2. Malhas nos amaciçamentos:

Armadura inferior transversal = Armadura inferior longitudinal b. = 1 m Asmin = 5,55 / 12//20 100 1 37 , 0 15 , 0 100 2 _φ ρ _⇒ = × × = × × m cm b d

As zonas maciças serão armadas no mínimo com uma malha deφ12//20. Armadura superior transversal = Armadura superior longitudinal b. = 1 m Asmin = 5,55 / 12//20 100 0 , 1 37 , 0 15 , 0 100 2 _φ ρ _⇒ = × × = × × m cm b d

4.1.3. Malhas nas zonas aligeiradas

(15)

Flexão 8 2 l P M = × ⇒ l = 1 m Qsd = ( 5,98 + 3 + 1,8 + 2,16 + 0,2 ) x 0,9 = 11,83 KN = × = 8 2 l P M 1,2KNm 8 9 , 0 83 , 11 2 = × ⇒1,2×1,5=1,79KNm    = − = = m d m b 045 , 0 03 , 0 0075 , 0 9 , 0 V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,045 = 574,9 KN Vd = V x d = 574,9 x 0,045 = 25,87 KNm 069 , 0 87 , 25 79 , 1 = = = V Msd µ ; = 1−2×0,069 =0,072      d y ; syd f V d y As ×       = =1,18cm2/m⇒_AQ50

Verificação do esforço transverso:

KN Vsd KN l P V 5,32 1,5 5,32 7,98 2 9 , 0 83 , 11 2 2 = × = ⇒ = × = × = Vsd KN b d d Vrd =0,6×(1.6− )×τ₁× × =0,6×(1.6−0,045)×750×0,045×0,9=28,34 > Dispensa a armadura de esforço transverso

4.2.Cálculo de Armaduras:

Os esforços de calculo são retirados do Sap, apresentado em anexo. Será demostrado um exemplo de calculo para um troço de um pórtico, sendo os restantes resultados apresentados em tabelas.

4.2.1.. Exemplo de Calculo - Pórtico 3 troço AB

Esforços retirados do SAP2000

MA= -67,27 KNm

Mvão = 281 KNm

MB = -489,15 KNm

(16)

Msd´A= 0,75 x -67,27 = -50,44 KNm Msd´vão = 0,55 x 281 = 154,55 KNm Msd´B = 0,75 x -489,15 = -366,86 KNm MsdA= Msd KNm FC l FC l FC l A ₃_,₀₅ 50,44 25,22 525 , 1 ´ arg arg arg 2 1 1 − = − × = × + Msdvão = Msd KNm FC l FC l FC l vão 154,55 77,28 05 , 3 525 , 1 ´ arg arg arg 2 1 1 _× ₌ _× ₌ + MsdB = Msd KNm FC l FC l FC l B 366,86 183,43 05 , 3 525 , 1 ´ arg arg arg 2 1 1 − = − × = × + MsdA= KNm m l Msd_A / 54 , 16 525 , 1 22 , 25 arg =− − = Msdvão = KNm m KNm nerv l Msd_vão / 6 , 45 9 , 0 68 , 50 / 68 , 50 525 , 1 28 , 77 arg = = ⇒ × = MsdB = KNm m l Msd_B / 28 , 120 525 , 1 43 , 183 arg =− − = Faixas laterais: Msd´A= 0,25 x -67,27 = -16,81 KNm Msd´vão = 0,45 x 281 = 126,45 KNm Msd´B = 0,25 x -489,15 = -122,288 KNm MsdA= Msd KNm FC l FC l FC l A 16,81 8,405 05 , 3 525 , 1 ´ arg arg arg 2 1 1 _× ₌ _×₋ ₌₋ + Msdvão = Msd KNm FC l FC l FC l vão ₃_,₀₅ 126,45 63,225 525 , 1 ´ arg arg arg 2 1 1 _× ₌ _× ₌ + MsdB = Msd KNm FC l FC l FC l B ₃_,₀₅ 122,288 61,144 525 , 1 ´ arg arg arg 2 1 1 − = − × = × + MsdA= KNm m l Msd_A / 51 , 5 525 , 1 405 , 8 arg =− − = Msdvão= KNm m KNm nerv l Msd_vão / 31 , 37 9 , 0 46 , 41 / 46 , 41 525 , 1 225 , 63 arg = = ⇒ × = MsdB = KNm m l Msd_B / 09 , 40 525 , 1 144 , 61 arg =− − =

(17)

Cálculo da armadura:    = = m d m b 37 , 0 9 , 0 V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,37 = 4726,94 Vd = V x d = 574,9 x 0,37 = 1748,97    = = m d m b 37 , 0 1 V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 1,0 x 0,37 = 5252,15KN Vd = V x d = 5252,15 x 0,37 = 19943,3KNm Faixa Central MsdA=−16,54KNm/m Msdvão = 45,6KNm/nerv MsdB = −120,28KNm/m Apoio 3A⇒µ=0,009 ; =0,01      d y ; As 1,3cm2/m = ⇒φ10//20 Vão 3AB⇒µ =0,026 ; =0,03      d y ; As 3,53cm2/m = ⇒2φ20 Apoio 3B⇒µ=0,06 ; =0,03      d y ; As 9,65cm2/m = ⇒φ12//10 Faixa lateral MsdA= =−5,51KNm/m Msdvão = 37,31KNm/nerv MsdB = −40,09KNm/m Apoio 3A⇒µ=0,003 ; =0,003      d y ; As 0,43cm2/m = ⇒φ10//20 Vão 3AB⇒µ=0,02 ; =0,021      d y ; As 2,93cm2/m = ⇒2φ20 Apoio 3B⇒µ=0,021 ; y=0,02 ; As 3,15cm2/m = ⇒φ12//20

(18)

4.3. Verificação do esforço transverso:

Peso próprio = 0,4× 25 = 10KN/m2

Restantes Cargas permanentes = 4,16KN/m2

Sobrecarga = 3 KN/m2

Qsd = (10 + 4,16 + 3)× 1,5 = 25,74KN/m2

Maciços centrais:

Vsd1 = Reacção laje no pilar

Vsd2 = Reacção laje no pilar - Qsd× área

Área dos capiteis centrais = 6,682m2

Considerando o caso mais desfavorável que é o pilar B2, temos que:

4.3.1- Verificação no 1º Piso 16 º 5 , 642 682 , 6 74 , 25 5 , 814 5 , 814 2 1 = = × − = = nervuras n KN Vsd KN Vsd bw d d Vrd nervura KN Vsd × × × − × = = = 1 2 ) 6 , 1 ( 6 , 0 / 16 , 40 16 5 , 642 τ =0,6×(1,6−0,37)×750×0,37×0,125=25,59KNm/m Vsd Vrd > KN d bw Vcd Vwd Vcd Vrd 69 , 34 37 , 0 125 , 0 750 1× × = × × = = + = τ Vcd Vsd Vwd = − m cm fsyd d Vwd s Asw KN Vwd / 472 , 0 8 , 34 37 , 0 9 , 0 47 , 5 9 , 0 47 , 5 69 , 34 16 , 40 2 = × × = × × = = − = para um b = 0,2m

(19)

2 , 0 // 6 / 25 , 1 100 125 , 0 1 , 0 2 , 0 // 6 / 0944 , 0 2 , 0 472 , 0 2 2 φ φ ⇒ = × = ⇒ = × = m cm As m cm Asw min 4.3.2. Verificação na Cobertura: KN Vsd KN Vsd KN N 21 , 585 682 , 6 74 , 25 2 , 757 2 , 757 2 , 757 2 1 = × − = = = Número de nervuras = 16 nervura KN n Vsd / 58 , 36 16 21 , 585 2 ₌ ₌ bw b d Vrd =0,6×(1,6− )×τ₁× × =0,6×(1,6−0,37)×750×0,37×0,125 =25,59KN Vwd Vcd Vrd = + d bw Vcd =τ × × =750×0,125×0,37 =34,69KN Vcd Vsd Vwd = − =36,58−34,69 =1,89KN 16 , 0 8 , 34 37 , 0 9 , 0 89 , 1 9 , 0 × × = × × = = fsyd d Vwd s Asw com b=0,2m 2 , 0 // 6 / 032 , 0 2 , 0 16 , 0 2 _⇒_φ = × = cm m Asw 2 , 0 // 6 / 25 , 1 100 125 , 0 1 , 0 , 2 min = ⇒φ × = cm m As

4.4-Verificação do Punçoamento nos Pilares 2B, 2C, 3B, 3C: 4.4.1. Exemplo de Calculo:

(20)

Para o pilar 2B, considerando segundo a direcção do pórtico2 Para o 1ºpiso:

N1ºpiso = N0,barra4 – N3,barra3

=−753,05−(−1545,97) =792,92KN M 1ºpiso = M6,1;barra12 – M0;barra13

=−488,48−

(

−381,38

)

=−107,1KNm m N M e 0,135 92 , 792 1 , 107 = = = 2 / 71 , 19 KN m qsd =

Área dos capiteis = 6,682m2 N.º de nervuras = 16 ner KN Vsd 8,23 / 16 682 , 6 71 , 19 = × = =       × + × + × = 2 37 , 0 2 475 , 2 2 7 , 2 2 π u 11,51m Vrd =(1,6−d)×τ₁×d×µ =

(

1,6−0,37

)

×750×0,37×11,51 =3929,27KN/m Vrd > Vsd. Para a cobertura: Ncobertura = N3,barra4 =−753,05KN

Mcobertura = M6,1;barra9 – M0;barra10

=−451,19−(−387,81)=−63,38KNm m N M e 0,084 05 , 753 38 , 63 = = = 2 / 42 , 18 KN m qsd =

Área dos capiteis = 6,682m2

N.º de nervuras = 16 KN Vsd 7,69 16 682 , 6 42 , 18 = × = /nerv

(21)

=       × + × + × = 2 37 , 0 2 475 , 2 2 7 , 2 2 π u 11,51m Vrd =(1,6−d)×τ₁×d×µ =

(

1,6−0,37

)

×750×0,37×11,51 =3929,27KN/m Vrd > Vsd.

4.4.2.Quadro com valores de N e M por pórtico para cada pilar:

Momentos nos Pilares Pórtico2

Pilar 1ºpiso cobertura

2B -107.1 -63.38 2C 64.69 62.48

Pórtico3

3B -89.23 -63.39 3C 89.23 63.39

PórticoB =C

B2 -117.81 -68.27 B3 70.48 65.84

Valores da excentricidades:

Reacção dos pilares Pórtico2

2B 792.92 753.05 2C 799.91 752.34

Pórtico3

3B 802.53 752.62 3C 802.53 752.62

PórticoB=C

B2 798.61 757.2 B3 814.5 756.92

(22)

Utilizando a expressão do artigo 54 (REBAP)         ₊ + = y x y x b b e e u Vsd Vsd 1 1,5 Obtivemos Vsd:

B2 15,99 12,16 B3 12,82 12,05 C2 8,23 7,69 C3 8,23 7,69

Como se pode comprovar em qualquer dos casos Vrd > Vsd.

4.5- Verificação da Segurança dos E.L.Utilização 4.5.1- Deformação

Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102 (espessuras mínimas) ( Li / h ≤ 30 η ) , e artigo 113, ficámos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artigo 72.3 (R.E.B.A.P.).

4.5.2 - Fendilhação Pórtico2

2B 0.135 0.084 2C 0.081 0.083

Pórtico3

3B 0.111 0.084 3C 0.111 0.084

PórticoB=C

B2 0.148 0.090 B3 0.087 0.087

(23)

Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. (Artº105/REBAP).

DIMENSIONAMENTO

(24)

(25)

5.1. Acções:

Revestimento => 1.5KN/m2

SC Escada => 5KN/m2

Peso Próprio (laje) => 6,25KN/m2

Degraus => 25 1,875 2 15 , 0 = × KN/m2 5.2. Geometria: Espelho =>0.17 m Cobertor =>0.30 m h =6,1/30 =>0.25 m

(26)

5.3 - Cálculo de Esforços Lanço 1 – 3: 0 85 , 0 7 , 1 5 25 , 3 1 , 3 35 , 4 85 , 0 7 , 1 5 , 1 25 , 3 1 , 3 31 , 1 4 , 2 8 , 4 25 , 6 25 , 3 1 , 3 875 , 1 65 , 5 0 1 = × × + × × + × × + × × + × × + × × = = ∑ R M_b KN R₁ =27,84

(27)

KN P =4,35×3,1+1,31×3,1+6,25×3,1+3,1×1,875=42,73

(

)

X − − − − − − − − − − − + 84 , 27 1 , 3 89 , 14 84 , 27 m cm As m cm As D y KNm Vd KN V m KN Rsd m KNm Msd m KN M dist 0,2 9,87 1,97 / , 1 , 0 // 12 / 87 , 9 11 , 0 11 , 0 04 , 687 21 , 76 04 , 687 22 , 0 9 , 3122 9 , 3122 1 22 , 0 16700 85 , 0 / 76 , 41 5 , 1 84 , 27 / 21 , 76 5 , 1 94 , 50 / 94 , 50 ) 87 , 2 ( 2 2 = × = ⇒ = =       = = = × = = × × × = = × = = × = = φ µ Patamar 2: 2 02 , 2 31 , 1 2 02 , 2 35 , 4 2 02 , 2 25 , 6 2 02 , 2 875 , 1 87 , 2 84 , 27 ) 87 , 2 ( 87 , 2 02 , 2 2 2 2 2 × − × − × − × − × = = = M m Xt m X

(28)

KNm Vd KN V m KN Rsd m KNm Msd KN vão M M KN R R KN P max B A 04 , 687 9 , 3122 / 41 , 97 94 , 64 5 , 1 / 94 , 77 96 , 51 5 , 1 96 , 51 8 2 , 3 59 , 40 94 , 64 2 2 , 3 59 , 40 59 , 40 25 , 6 5 , 1 5 84 , 27 2 2 1 = = = × = = × = = × = = = × = = = + + + = 11 , 0 04 , 687 94 , 77 = = µ 12 , 0 =       D y m cm As As m cm As m cm As m cm As min fend min distr / 3 , 3 , , / 3 , 3 100 22 , 0 15 , 0 , / 15 , 2 77 , 10 2 , 0 , / 77 , 10 2 2 2 2 = = = × = = × = =

(29)

5.4. Verificação ao esforço Transverso: KN Vrd KN Vsd 62 , 136 22 , 0 1 750 ) 22 , 0 6 , 1 ( 6 , 0 76 , 41 = × × × − × = = Vsd

Vrd > ⇒ dispensa-se a armadura de esforço transverso

KN Vrd KN Vsd 62 , 136 22 , 0 1 750 ) 22 , 0 6 , 1 ( 6 , 0 41 , 97 = × × × − × = = Vsd

Vrd > ⇒ dispensa-se a armadura de esforço transverso 5.5- Verificação da Segurança dos E.L.Utilização

5.5.1- Deformação

Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102 ( Li / h ≤ 30 η ) , e no artigo 113, ficámos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artigo 72.3 (R.E.B.A.P.).

5.5.2 - Fendilhação

Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. (Artº105/REBAP).

Espaçamento máximo entre varões (armadura principal)

m s s s s s s h s 225 , 0 35 , 0 225 , 0 35 , 0 15 , 0 5 , 1 35 , 0 5 , 1 ≤ ⇒    ≤ ≤    ≤ × ≤    ≤ × ≤

Espaçamento mínimo, artº77 (REBAP):

m s s s s ões s 02 , 0 02 , 0 012 , 0 02 , 0 var ≥ ⇒    ≥ ≥    ≥ ≥φ

(30)

(31)

6- Sapatas Centradas 6.1. Sapata 2B = 2C: N = -1555,81 KN 6.1.1. Pré-dimensionamento: NBase sapata = 1555,81 1140,93KN 5 , 1 1 , 1 = × adm sapata basesapata A N τ ≤ 2 8 , 3 300 93 , 1140 m A_sapata = = m l h 0,39 2 775 , 0 2 = = > considerando h = 0,6 m

6.1.2. Esforços no CG da base da sapata:

KN N_base 2 2 25 0,6 1097,21 5 , 1 81 , 1555 = × × × + = KNm M_base 0,6 46,52 5 , 1 57 , 36 5 , 1 84 , 47 = × + = KN V_base 24,28 5 , 1 57 , 36 = = 2 2 5 , 1 × ⇒ = = ⇒ sapata m B A

(32)

6.1.3. Excentricidades: m N M e base base ₀_,₀₄₂ 21 , 1097 52 , 46 = = = 3 1 6 2 6 = = a _⇒ >0,042 3 1

sapata totalmente comprimida 2 / 3 , 274 2 2 21 , 1097 m KN A N méd = × = = τ 2 2 34,89 / 6 2 2 52 , 46 m KN W M d = × = = τ 2 máx =274,3+34,89=309,19KN/m τ 2 / 41 , 239 89 , 34 3 , 274 KN m mim = − = τ

6.1.4. Verificação segurança E.L.U:

⇒Flexão: 2 / 8 , 279 19 , 309 8425 , 0 2 41 , 239 19 , 309 m KN i _+ =     × − = τ 78 , 69 41 , 224 19 , 294 − = = ∆ 0,775 + 0,15x0,45 = 0,8425m

(33)

KNm M 0,8425 96,15 3 2 2 8425 , 0 78 , 69 2 8425 , 0 41 , 224 2 = × × × + × = m KNm Msd =96,15×1,5=144,225 / KN V =0,85×16700×0,53×1=7523,35 KNm Vd =7523,35×0,53=3987,38 036 , 0 38 , 3987 225 , 144 = = = V Msd µ = 1−2× =0,036      µ d y syd f V d y As ×       = = 8 cm2/m

Armadura mínima ( norma Espanhola ): m cm As_mim 9,54 / 100 53 , 0 18 , 0 2 = × = Armadura adoptada ⇒ φ 12//0,1

(34)

m d 265 , 0 2 53 , 0 2 = = m b_resist =0,45+0,53=0,98 2 4 170,41 / 10 8 , 9 1000 16700 cm Kg fcd = × × = 2 / 52 , 6 41 , 170 5 , 0 Kg cm fvd= × = KN Vrd =2×0,98×652×0,53=677,30 2 / 40 , 291 51 , 0 2 41 , 239 19 , 309 19 , 309 KN m II  =    × − − = τ KN R 0,51 2 291 2 ) 15 4 , 291 ( ) 15 19 , 309 ( = × × − + − = KN Vsd =291×1,5=436,5 Vsd Vrd > 6.1.6.Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube: KN P P. =2×2×0,6×25=60 KN N =1097,21+60=1157,21 KNm M =46,52 KN V =24,38 Forças estabilizantes: KNm l N F_ext 115,21 2 = × =

∑

Forças Instabilizantes: KNm M F_int = =46,52

∑

Factor de segurança: F.s = ₌₂₄_,₈₈_>₁_,₅⇒ 52 , 46 21 , 1157 verifica a segurança

(35)

⇒Deslizamento: Forças estabilizantes: KN tg tg N F_ext ) 1157,21 20 421,19 3 2 ( = × = × =

∑

φ Forças instabilizantes: KN V F_inst = =24,38

∑

Factor de segurança: F.s = ₌₁₇_,₂₈_>₁_,₅⇒ 3 , 24 19 , 421 verifica a segurança 6.2. Sapata 3B = 3C: N = -1571,42 KN 6.2.1. Pré-dimensionamento: NBase sapata = 1571,42 1152,37KN 5 , 1 1 , 1 = × adm sapata basesapata A N τ ≤ 2 84 , 3 300 37 , 1152 m A_sapata = = m l h 0,39 2 775 , 0 2 = = > considerando h = 0,6 m 2 2 . 96 , 1 × ⇒ = = ⇒ sapata m B A

(36)

6.2.2.Esforços no CG da base da sapata: KN N_base 2 2 25 0,6 1107,61 5 , 1 42 , 1571 = × × × + = KNm M_base 0,6 17,16 5 , 1 41 , 16 5 , 1 89 , 15 = × + = KN V_base 10,94 5 , 1 41 , 16 = = 6.2.3. Excentricidades: m N M e base base ₀_,₀₁₅ 61 , 1107 16 , 17 = = = 3 1 6 2 6 = = a _⇒ >0,042 3

1 _{sapata totalmente comprimida}

2 / 9 , 276 2 2 61 , 1107 m KN A N méd = × = = τ 2 2 12,87 / 6 2 2 16 , 17 m KN W M d = × = = τ 2 máx =276,9+12,87=289,77KN/m τ 2 / 03 , 264 87 , 12 9 , 276 KN m mim = − = τ

(37)

2 / 92 , 278 77 , 289 8425 , 0 2 03 , 264 77 , 289 m KN i + =      × − = τ 85 , 25 92 , 263 77 , 289 − = = ∆ KNm M 0,8425 99,9 3 2 2 8425 , 0 85 , 25 2 8425 , 0 92 , 263 2 = × × × + × = m KNm Msd =99,9×1,5=149,85 / m KN V =0,85×16700×0,53×1=7523,35 / m KN Vd =7523,35×0,53=3987,38 / 31 , 0 038 , 0 38 , 3987 85 , 149 < = = = V Msd µ = 1−2× =0,0388      µ d y syd f V d y As ×       = = 8,4 cm2/m

Armadura mínima ( norma Espanhola ): m cm As_min 9,54 / 100 53 , 0 18 , 0 2 = × = Armadura adoptada ⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1 ⇒

6.2.5. Verificação ao esforço transverso:

m d 265 , 0 2 53 , 0 2 = = m d 265 , 0 2 53 , 0 2 ⇒ = m b_resist ⇒0,45+0,53=0,98 2 / 41 , 170 1000 16700 cm Kg fcd= × =

(38)

2 / 52 , 6 41 , 170 5 , 0 Kg cm fvd= × = KN Vrd =2×0,98×652×0,53=677,3 2 / 21 , 283 51 , 0 2 03 , 264 77 , 289 77 , 289 KN m II  =    × − − = τ KN R 0,51 2 277 2 ) 21 , 268 ( 77 , 274 = × × + = KN Vsd =277×1,5=415,5 Vsd Vrd > 6.2.6. Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube: KN P P. =2×2×0,6×25=60 KN N =1152,37+60=1212,37 KNm M =17,16 KN V =10,94 Forças estabilizantes: KNm N l N F_ext 1212,37 2 = = × =

∑

Forças instabilizantes: KNm M F_int = =17,16

∑

Factor de segurança: F.s = ₌₇₀_,₆₅_>₁_,₅⇒ 16 , 17 37 , 1212 _{verifica a segurança} ⇒Deslizamento: Forças estabilizantes: KN tg tg N F_ext ) 1212,37 20 441,27 3 2 ( = × = × =

∑

(39)

Factor de segurança: F.s = ₌₄₀_,₃₄_>₁_,₅⇒ 94 , 10 27 , 441 verifica a segurança 6.3. Sapata 2D: N = 80,32 590,85KN 5 , 1 8 , 765 = + 6.3.1. Pré-dimensionamento: Nbase sapata = 590,85×1,1=649,94KN adm sapata basesapata A N τ ≤ 2 17 , 2 300 94 , 649 m A_sapata = = m l h 0,45 2 9 , 0 2 = = > considerando h = 0,6 m

KN N_base =590,85+2×2×25×0,6=650,85 KNm M_base 0,6 18,1 5 , 1 49 , 16 5 , 1 44 , 17 = × + = KN V_base 10,79 5 , 1 19 , 16 = = 2 2 . 47 , 1 × ⇒ = = ⇒ sapata m B A

(40)

6.3.2. Excentricidades: m N M e base base ₀_,₀₂₈ 85 , 650 1 , 18 = = = 3 1 6 2 6 = = a _⇒ >0,028 3

2 / 71 , 162 2 2 85 , 650 m KN A N méd = × = = τ 2 2 13,58 / 6 2 2 1 , 18 m KN W M d = × = = τ 2 máx =142,63+13,58=176,29KN/m τ 2 / 13 , 149 58 , 13 63 , 142 KN m mim = − = τ

6.3.4.Verificação segurança E.L.U:

⇒Flexão: 2 / 66 , 163 29 , 176 93 , 0 2 13 , 149 29 , 176 m KN i + =      × − − = τ 08 , 27 = ∆

(41)

KNm M 0,93 65,81 3 2 2 93 , 0 08 , 27 2 93 , 0 13 , 134 2 = × × × + × = m KNm Msd =65,81×1,5=98,72 / m KN V =0,85×16700×0,53×1=7523,35 / m KN Vd =7523,35×0,53=3987,38 / 31 , 0 025 , 0 38 , 3987 72 , 98 < = = = V Msd µ = 1−2× =0,025      µ d y syd f V d y As ×       = = 5,4 cm2/m

Armadura mínima ( norma Espanhola ): m cm As_min 9,54 / 100 53 , 0 18 , 0 2 = × = Armadura adoptada ⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1 ⇒ 6.3.5. Verificação ao esforço transverso:

d 0,265m 2 53 , 0 2 = = m b_resist ⇒0,3+0,53=0,83 2 / 41 , 170 1000 16700 cm Kg fcd= × =

(42)

2 / 52 , 6 41 , 170 5 , 0 Kg cm fvd= × = KN Vrd =2×0,83×652×0,53=573,63 2 / 67 , 167 635 , 0 2 13 , 149 29 , 176 29 , 176 KN m II  =    × − − = τ KN R 0,635 2 199,31 2 ) 15 67 , 167 ( 21 , 161 = × × − + = KN Vsd =199,31×1,5=298,97 Vrd Vsd ≤ 6.3.6. Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube: KN P P. =2×2×0,6×25=60 KN N =650,85+60=710,85 KNm M =18,1 KN V =10,79 Forças estabilizantes: KNm N l N F_ext 710,85 2 = = × =

∑

Forças instabilizantes: KNm M F_int = =18,1

∑

Factor de segurança: F.s = ₌₃₉_,₂₇_>₁_,₅⇒ 1 , 18 85 , 710 verifica a segurança ⇒Deslizamento Forças estabilizantes: KN tg tg N F_ext ) 710,85 20 258,73 3 2 ( = × = × =

∑

(43)

Factor de segurança: F.s = =23,98>1,5⇒ 79 , 10 73 , 258 _{verifica a segurança} 6.4. Sapata 3D: N = 768,16KN M = 13,16KNm V = 13,35KN 6.4.1. Pré-dimensionamento: Nbase sapata = 536,32KN 5 , 1 1 , 1 16 , 768 × = adm sapata basesapata A N τ ≤ 2 88 , 1 300 32 , 536 m A_sapata = = m l h 0,45 2 9 , 0 2 = = > considerando h = 0,6 m

KN N_base 2 2 25 0,6 572,11 5 , 1 16 , 768 = × × × + = KNm M_base 0,6 14,11 5 , 1 35 , 13 5 , 1 16 , 13 = × + = 2 2 . 37 , 1 × ⇒ = = ⇒ sapata m B A

(44)

KN V_base 8,9 5 , 1 35 , 13 = = 6.4.2. Excentricidades: m N M e base base ₀_,₀₂₅ 11 , 572 11 , 14 = = = 3 1 6 2 6 = = a _⇒ >0,025 3

2 / 03 , 143 2 2 11 , 572 m KN A N méd = × = = τ 2 2 10,61 / 6 2 2 14 , 14 m KN W M d = × = = τ 2 máx =14303+10,61=153,64KN/m τ 2 / 42 , 132 61 , 10 63 , 142 KN m mim = − = τ

⇒Flexão: 2 / 77 , 143 64 , 153 93 , 0 2 42 , 132 64 , 153 m KN i + =      × − − = τ 87 , 9 = ∆

(45)

KNm M 0,93 58,53 3 2 2 93 , 0 87 , 9 2 93 , 0 77 , 128 2 = × × × + × = m KNm Msd =58,53×1,5=87,80 / m KN V =0,85×16700×0,53×1=7523,35 / m KN Vd =7523,35×0,53=3987,38 / 31 , 0 022 , 0 38 , 3987 8 , 87 < = = = V Msd µ = 1−2× =0,022      µ d y syd f V d y As ×       = = 4,76 cm2/m

Armadura mínima ( norma Espanhola ): m cm As_min 9,54 / 100 53 , 0 18 , 0 2 = × = Armadura adoptada ⇒⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1 6.4.5. Verificação ao esforço transverso:

(46)

m d 265 , 0 2 53 , 0 2 = = m d 265 , 0 2 53 , 0 2 ⇒ = m b_resist ⇒0,3+0,53=0,83 2 4 170,41 / 10 8 , 9 1000 16700 m Kg fcd = × × = 2 / 52 , 6 41 , 170 5 , 0 Kg m fvd= × = KN Vrd =2×0,83×652×0,53=573,63 KN II ₂ 0,635 146,9 42 , 132 64 , 153 64 , 153 −_ − × _= = τ KN R 0,635 2 171,79 2 ) 15 9 , 146 ( ) 15 64 , 153 ( = × × − + − = KN Vsd =171,79×1,5=257,69 Vrd Vsd ≤ 6.4.6. Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube: KN P P. =2×2×0,6×25=60 KN N =572,11+60=632,11 KNm M =14,11 KN V =8,9 Forças estabilizantes: KN N l N F_ext 632,11 2 = = × =

∑

Forças instabilizantes: KN M F_int = =14,11

∑

Factor de segurança: F.s = =44,8>1,5⇒ 11 . 14 11 , 632 _{verifica a segurança}

(47)

⇒Deslizamento: Forças estabilizantes: KN tg tg N F_ext ) 632,11 20 230,07 3 2 ( = × = × =

∑

Factor de segurança: F.s = =25,85>1,5⇒ 9 , 8 07 , 230 verifica a segurança 7. Sapatas Excêntricas 7.1. Sapata 4B = 4C N = 759,45KN M = 8,88KNm V = 8,21KN 7.1.1. Pré-dimensionamento: Nbase sapata = 556,93KN 5 , 1 1 , 1 45 , 759 × = adm sapata basesapata A N τ ≤ 2 86 , 1 300 93 , 556 m A_sapata = = 1 2 . 86 , 1 × ⇒ = = ⇒ sapata m B A

(48)

m h m l sap maior 4 , 0 2 8 , 0 8 , 0 2 , 0 1 = ≥ = − = Admitindo um h = 0,6m

KN N_base 2 2 25 0,6 536,3 5 , 1 45 , 759 = × × × + = KNm M_base 0,6 211,72 5 , 1 21 , 8 ) 2 2 , 0 2 1 ( 3 , 506 5 , 1 88 , 8 = × + − × + = KN V_base 5,47 5 , 1 21 , 8 = = 7.1.3. Excentricidades: m N M e base base ₀_,₃₉ 3 , 536 72 , 211 = = = 3 1 6 2 6 = = a _⇒ <0,39 3 1

sapata parcialmente comprimida

7.1.4. Comprimento troço comprimido da sapata:

L = 2 0,39) 0,22m 2 1 ( − = × R = N = 4875,45 2 22 , 0 = ⇒ × max max _τ τ _> max τ 3

4 _⇒_{adopta-se uma viga de}

rigidez 0 = ∑M_b 0 7 , 5 5 , 1 88 , 8 ) 1 , 6 ( 3 , 506 × + − Ra = KN R_a =542,87 KN R_b =540,47−506,3=36,57

(49)

46 , 286 2 2 6 , 0 25 87 , , 542 = × × + = τ <τadm

7.1.6. Verificação segurança E.L.U rotura:

m KNm M 100,39 / 2 86 , 0 46 , 271 2 = × = m KNm Msd =100,39×1,5=150,59 / KN V =0,85×16700×0,53×1=7523,35 KNm Vd =7523,35×0,53=3987,38 31 , 0 038 , 0 38 , 3987 59 , 150 < = = = V Msd µ = 1−2× =0,039      µ d y syd f V d y As ×       = = 8,43cm2/m ⇒ ∅8//0,2

Armadura mínima ( norma Espanhola ):

m cm As_min 9,54 / 100 53 , 0 18 , 0 2 = × = Armadura adoptada ⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1 ⇒ 7.1.6.Verificação ao Esforço Transverso:

m L ) 0,15 0,4 0,86 2 4 , 0 2 2 ( − + × = =

(50)

m d 265 , 0 2 53 , 0 2 = = m d b l B viga ₀_,₈₉₅ ₀_,₂₆₅ ₀_,₁₅ ₀_,₄₈ 2 2 1 = − − = − − = KN Vrd =2×1×0,53×652=691,12 KN R=285,24×1×0,48=136,92 7.1.7.Verificação de equilíbrio: ⇒_Derrube: KN P P. =2×1×0,6×25=30 KN N =536,3+30=566,3 KNm M =5,92 KN V =5,47 Forças estabilizantes: KNm N l N F_ext 566,3 2 = = × =

∑

Forças instabilizantes: KNm M Fint = =211,72

∑

Factor de segurança: F.s = =2,67>1,5⇒ 72 , 211 3 , 566 verifica a segurança ⇒_{Deslizamento:} Forças estabilizantes: KN tg tg N F_ext ) 536,3 20 195,2 3 2 ( = × = × =

∑

(51)

Factor de segurança: F.s = ₌₃₅_,₆₉_>₁_,₅⇒ 47 , 5 2 , 195 _{verifica a segurança} 7.1.8.Dimensionamento da viga ( V3) : m KNm M KNm M Sd A / 66 , 312 5 , 1 44 , 208 44 , 208 5 , 1 88 , 8 4 , 0 3 , 506 = × = = + × =

Considerando uma viga de dimensões de 0,4×0,7

m KN Vd KN V m d m b / 6 , 2253 63 , 0 14 , 3577 14 , 3577 63 , 0 4 , 0 16700 85 , 0 63 , 0 4 , 0 = × = = × × × = = = 31 , 0 14 , 0 6 , 2253 66 , 312 < = = = Vd Msd µ 15 , 0 2 1− × = =       µ d y syd f V d y As ×       = = 15,42 cm2/m ⇒ 5∅20 m cm As_mim 3,78 / 100 63 , 0 4 , 0 15 , 0 , 2 = × × =

(52)

7.1.8.1. Verificação do esforço transverso da viga: 315 , 0 5 , 0 810 45 , 340 3 2 / 22 , 11 9 , 0 45 , 351 189 1260 47 , 540 2 2 = ≤ ≤ ⇒ ≤ = × × = = − = > < = = = = d s Vrd Vsd m cm s Asw fsyd s Asw Vwd KN Vcd Vsd Vwd Vsd Vrd Vsd Vcd KN Vcd KN bwd Vrd KN Vsd max max τ com s≤0,25m m cm Asw 11,22 0,1 1,12 2/ = × = ⇒ ∅10//10 7.2. Sapata 4D: N = 304,65KN M = 12,83KNm V = 14,82KN 7.2.1Pré-dimensionamento: Nbase sapata = 223,41KN 5 , 1 1 , 1 65 , 304 × = adm sapata basesapata A N τ ≤ 2 74 , 0 300 41 , 223 m A_sapata = = 1 2 . × ⇒ sapata

(53)

7.2.2. Esforços no CG da base da sapata: KN N_base 2 1 25 0,6 233,1 5 , 1 65 , 304 = × × × + = KNm M_base 0,6 95,072 5 , 1 88 , 9 ) 2 2 , 0 2 1 ( 1 , 203 5 , 1 82 , 14 = × + − × + = KN V_base 8,55 5 , 1 83 , 12 = = 7.2.3. Excentricidades: m N M e base base ₀_,₄₁ 01 , 233 072 , 95 = = = 3 1 6 2 6= = a _⇒ <0,41 3 1

sapata parcialmente comprimida

7.2.4. Comprimento troço comprimido da sapata:

L = 2 0,41) 0,18m 2 1 ( − = × R = N = 2590 2 18 , 0 = ⇒ × max max _τ τ > τ_max 3 4 _⇒

adopta-se uma viga de rigidez

54 , 124 2 2 6 , 0 25 09 , 219 = × × + = τ <τ_adm 0 = ∑M_b 0 1 , 6 88 , 9 5 , 6 1 , 203 × + − R_a = KN R_a =219,09 KN R_b =219,09−203,1=15,99

(54)

7.2.5. Verificação segurança E.L.U: m L ) 0,15 0,4 0,86 2 4 , 0 2 2 ( − + × = = m KNm M 40,51 / 2 86 , 0 54 , 109 2 = × = m KNm Msd =40,51×1,5=60,77 / m KN V =0,85×16700×0,53×1=7523,35 / m KN Vd =7523,35×0,53=3987,38 / 31 , 0 015 , 0 38 , 3987 77 , 60 < = = = V Msd µ = 1−2× =0,015      µ d y syd f V d y As ×       = = 3,24cm2/m m cm As m cm As fend min / 65 , 0 / 54 , 9 2 2 = =

7.2.6. Verificação ao Esforço Transverso:

m d 265 , 0 2 53 , 0 2 = = m d b l B viga 0,895 0,265 0,15 0,48 2 2 1 = − − = − − = KN Vrd =2×1×0,53×652=691,12 KN R=124,02×1×0,48=59,53

(55)

7.2.7. Verificação de equilíbrio: ⇒Derrube: KN P P. =2×1×0,6×25=30 KN N =233,1+30=263,1 KNm M =95,072 KN V =8,55 Forças estabilizantes: KNm N l N F_ext 233,1 2= = × =

∑

Forças instabilizantes: KNm M Fint = =95,072

∑

Factor de segurança: F.s = ₌₅_,₉₆_>₁_,₅⇒ 072 , 95 3 , 566 verifica a segurança ⇒_{Deslizamento:} Forças estabilizantes: KN tg tg N F_ext ) 233,1 20 84,84 3 2 ( = × = × =

∑

Factor de segurança: F.s = =9,92>1,5⇒ 55 , 8 84 , 84 verifica a segurança

(56)

7.2.8.Dimensionamento da viga ( V4 ): m KNm M KNm M Sd A / 68 , 136 5 , 1 12 , 91 12 , 91 5 , 1 82 , 14 4 , 0 1 , 203 = × = = + × =

Considerando uma viga de dimensões de 0,4×0,7

m KN Vd KN V m d m b / 6 , 2253 63 , 0 14 , 3577 14 , 3577 63 , 0 4 , 0 16700 85 , 0 63 , 0 4 , 0 = × = = × × × = = = 31 , 0 06 , 0 6 , 2253 68 , 136 < = = = Vd Msd µ 06 , 0 2 1− × = =       µ d y syd f V d y As ×       = = 6,17 cm2/m ⇒ 4∅16 m cm As_mim 3,78 / 100 63 , 0 4 , 0 15 , 0 , 2 = × × =

7.1.8.1. Esforço transverso da viga:

Vsd Vrd Vsd KN bwd Vcd KN bwd Vrd = = = = = ≥ max 1 2 max 09 , 219 189 1260 τ τ m cm s Asw Vcd Vrd Vwd fsyd s Asw Vwd / 96 , 0 09 , 30 189 09 , 219 9 , 0 2 max = = − = − = × × =

(57)

315 , 0 5 , 0 840 09 , 219 3 2 210 09 , 219 6 1 max max = ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ d s Vrd Vsd Vrd Vsd com s≤0,25m m cm Asw 0,96 0,2 0,19 2/ = × = ⇒ ∅8//20

(58)

(59)

8. Murete

Considerando uma carga uniformente distribuída de 2 KN/m2.

8.1. Modelo de calculo

8.2. Calculo da Armadura de Flexão

KN V =0,85×16700×0,07×1=993,65 m KN Vd =933,65×0,07=70 / 31 , 0 0829 , 0 38 , 3987 58 , 0 < = = = V Msd µ = 1−2× =0,083      µ d y syd f V d y As ×       = = 0,2377cm2/m 20 // 8 / 05 , 1 100 07 , 0 1 15 , 0 2 φ ⇒ = × × = cm m As_min m KN M m / 58 , 0 2 76 , 0 2 76 , 0 4 , 0 15 , 0 7 , 0 2 = × = = × +

(60)

Dimensionamento dos

Muros

(61)

9. Dimensionamento dos Muros de Suporte Considerando      = = = MPa m KN o 300 30 / 19 3 τ ϕ γ 364 , 0 30 3 2 . 5 , 0 30 sen 1 333 , 0 30 sen 1 30 sen 1 =       × = = − = = + − = Tg atrito Coef Ko Ka 9.1. Muro de Suporte M1 KN V KNm M KN N 9 , 8 5 , 1 35 , 13 77 , 8 5 , 1 16 , 13 35 , 198 5 , 1 53 , 297 = = = = = =

(

)

[

tg

]

m d = 45×3,4 ×2+0,3 =7,1 KN N _radado 27,94 1 , 7 35 , 198 deg = = /m

(62)

m h m l 9 , 0 2 8 , 1 3 , 1 2 , 0 5 , 1 = ≥ = − = 9.1.1. Verificação ao deslize: Forças estabilizantes: m KN W m KN W / 5 , 13 25 ) 7 , 0 4 , 3 ( 2 , 0 / 25 , 26 25 7 , 0 2 2 1 = × − × = = × × = m KN N_deg_radado =27,94 /

(

)

tg KN m Fest 30) 24,64 / 3 2 ( 94 , 27 5 , 13 25 , 26 + + × × = = ∑ Forças instabilizantes: 69 , 2 65 , 1 6 , 1 024 , 8 2 03 , 10 6 , 1 2 1 = × = = × = I I KN V =−8,9 81 , 1 9 , 8 69 , 2 024 , 8 + − = = ∑ Finst Factor de segurança: 6 . 13 81 , 1 64 . 24 . = = ∑ ∑ = Finst Fest S F > 1,5 verifica 9.1.2. Verificação ao derrube: Forças estabilizantes:

(

1,5 0,1

)

27,94 (1,5 0,1) 77,7 5 , 13 2 5 , 1 25 , 26 × + × − + × − = = ∑ Fest KN/m Forças instabilizantes: 97 , 8 77 , 8 7 , 0 9 , 8 2 6 , 1 69 , 2 3 6 , 1 024 , 8 × + × − × + = = ∑ Finst KN/m

(63)

Factor de segurança: 66 , 8 97 , 8 7 , 77 . = = ∑ ∑ = Finst Fest S F > 1,5 Verifica 9.1.3. Dimensionamento do muro: m l=2+0,5+0,2+0,15×0,7=2,8 2 17 , 2 8 , 2 1 , 6 > = = menor maior l l

⇒ armado numa direcção

4 6 , 1 5 , 2 16 , 12 2 6 , 1 2 , 15 2 1 = × = = × = I I KNm M 9,69 2 6 , 1 4 3 6 , 1 16 , 12 × + × = = m KNm Msd =9,69×1,5=14,535 / KNm Vsd KN V 24 , 24 5 , 1 16 , 16 16 , 16 4 16 , 12 = × = = + =

9.1.3.1. Calculo da Armadura de Flexão

m KN Vd KN V / 39 , 319 15 , 0 25 , 2129 25 , 2129 15 , 0 1 16700 85 , 0 = × = = × × × = 046 , 0 39 , 319 535 , 14 = = µ 046 , 0 =     y 5 , 2 5 5 , 0 2 , 15 6 , 1 19 5 , 0 2 1 = × = = × × = E E

(64)

2 , 0 // 10 / 88 , 2 2 φ ⇒ = cm m As 2 , 0 // 8 / 88 , 2 % 20 , 2 φ ⇒ × = cm m As_dist m cm As_min 2,25 / 100 15 , 0 15 , 0 2 = × =

9.1.3.2. Verificação ao esforço transverso:

KN Vrd KN Vsd 88 , 97 15 , 0 750 ) 15 , 0 6 , 1 ( 6 , 0 24 , 24 = × × − × = =

Vrd > Vsd OK! Não é necessário armadura de esforço transverso

9.1.4. Sapata do muro:

Sapata do muro em questão será igual, á do muro M2.

9.2. Muro de Suporte M2: KN N_sap 197,8 5 , 1 7 , 296 = = (menor) m KN M_sap 43,53 / 5 , 1 29 , 65 = = (maior) KN V_sap 115,32 5 , 1 98 , 172 = = (maior)

(

)

[

tg

]

m d = 45×3,4 ×2+0,3 =7,1 65 , 1 5 333 , 0 51 , 21 4 , 3 19 333 , 0 2 1 = × = × = = × × = × × = SC K E h K E a a γ

(65)

9.2.1. Verificação ao Deslize: Forças Instabilizantes: m KN I m KN I / 61 , 5 4 , 3 65 , 1 / 57 , 36 2 51 , 21 4 , 3 2 1 = × = = × = KN V_sap =115,32 m KN F_inst =36,57+5,61+115,32=157,5 / ∑ Forças Estabilizantes: Forças Verticais: KN N _radado 27,86 1 , 7 8 , 197 deg = =

(

)

(

)

) 3 2 ( / 25 , 26 25 7 , 0 5 , 1 / 5 , 13 25 7 , 0 4 , 3 2 , 0 2 1 2 1 φ tg N W W F m KN W m KN W sap est = + + × ∑ = × × = = × − × = =

(

)

      × × + + 30 3 2 86 , 27 25 , 26 5 , 13 tg = 24,61KN/m Verificação da segurança: 5 , 1 156 , 0 5 , 157 61 , 24 < = = ∑ ∑ Finst Fest não verifica 9.2.2. Verificação ao Derrube: Forças estabilizantes:

(

)

m KN d W M m KN d W M a w a w / 69 , 19 2 5 , 1 25 , 26 / 9 , 18 1 , 0 5 , 1 5 , 13 2 2 2 1 1 1 = × = × = = − × = × = m KN M_Nsap =27,86×1,4=39 /

(66)

m KN M_est =18,9+19,69+39=77,59 / ∑ Forças instabilizantes: m KN M_inst_a 43,53 115,32 0,7 175,158 / 2 4 , 3 61 , 5 ) 3 4 , 3 57 , 36 ( , + + × =      × + × = ∑ Verificação da segurança: 5 , 1 44 , 0 158 , 175 59 , 77 < = = ∑ ∑ Finst Fest não verifica 9.2.3. Dimensionamento do muro: m l=2+0,5+0,2+0,15×0,7=2,8 5 , 2 5 5 , 0 6 , 26 8 , 2 19 5 , 0 0 2 0 1 = × = × = = × × = × × = SC K E h K E γ ⇒ > = = 2,17 2 8 , 2 1 , 6 menor maior l l

Armada numa direcção

m KN I m KN I / 7 8 , 2 5 , 2 / 24 , 37 2 67 , 26 2 8 , 2 2 1 = × = = + × = 52 , 44 2 8 , 2 7 3 8 , 2 2 , 37 × + × = = M 24 , 44 7 2 , 37 + = = V m KNm Msd =44,52×1,5=66,78 /

(67)

m KN Vsd =44,24×1,5=66,36 /

8.1.3.1. Calculo da armadura de flexão:

2 , 0 // 12 / 9 , 2 5 , 14 % 20 , 1 , 0 // 16 / 5 , 14 8 , 34 25 , 2129 237 , 0 237 , 0 31 , 0 209 , 0 39 , 319 78 , 66 39 , 319 15 , 0 25 , 2129 / 25 , 2129 15 , 0 1 16700 85 , 0 2 2 φ φ µ ⇒ = × = ⇒ = × = =       < = = = × = = × × × = m cm As m cm As D y Vd m KN V dist 2 25 , 2 100 15 , 0 1 15 , 0 cm As_mim = × × =

8.1.3.2. Verificação do esforço transverso

(

d

)

d b

(

)

KN Vrd KN Vsd 88 , 97 1 15 , 0 750 15 , 0 6 , 1 6 , 0 6 , 1 6 , 0 36 , 66 5 , 1 ) 7 372 ( 1× × = × − × × × = × − × = = × + = τ vsd

Vrd > verifica, não necessita de armadura de esforço transverso

9.2.4. Dimensionamento da Viga de fundação ( V1):

Adoptou-se uma viga de fundação com as dimensões de 0,4×0,8 e com um recobrimento de 7 cm.

(68)

KNm Mmuro KNm M KN N sap 52 , 44 89 , 40 5 , 1 33 , 61 5 , 384 5 , 1 7 , 576 = = = = − = KN N _radado 54,15 1 , 7 5 , 384 deg = = m KN V KN V V M B A A B / 21 , 9 94 , 44 15 , 54 94 , 44 0 45 , 5 1 , 6 15 , 54 52 , 44 89 , 40 0 = − = = = × + × − + ⇒ = ∑ m KNm M KNm M maj cal cal / 32 , 75 5 , 1 21 , 50 21 , 50 65 , 0 15 , 54 52 , 44 89 , 40 , = × = = × − + =

9.2.4.1. Calculo da armadura de flexão:

16 3 / 38 , 4 100 73 , 0 4 , 0 15 , 0 , / 19 , 2 025 , 0 025 , 0 81 , 3025 32 , 75 / 81 , 3025 73 , 0 94 , 4144 / 94 , 4144 73 , 0 4 , 0 16700 85 , 0 2 min 2 φ µ ⇒ = × × = = =       = = = × = = × × × = m cm As m cm As D y m KNm Vd m KN V

9.2.4.2. Verificação ao esforço transverso:

₆ 2 100 4 , 0 15 , 0 100 15 , 0 , cm b s As _min = × = × = KN Vsd =1,5×44,94=67,41 KN bwd Vcd =τ₁ =750×0,4×0,73=219

(69)

Vsd

Vcd > está garantida segurança da treliça de Morsch, coloca-se a armadura mínima. 1460 73 , 0 4 , 0 10 5 3 2× × = × × × = = bw d Vrd_max τ 3 , 243 7 , 645 6 1 2× × ⇔ ≤ × ≤ bw d Vsd τ Verdadeiro s ≤ 0,9d com 30cm no máximo s ≤ 0,9×0,73 = 0,657m ⇒ smáx ≤ 0,3m

com s = 0,2 ⇒ Asw = 6×0,2 = 1,2cm2 _{⇒ est ∅10//0,2 com 2 ramos}

9.2.5. Dimensionamento da Sapata do muro:

m l=1,5−0,2+0,15×0,2=1,33 2 58 , 4 33 , 1 1 , 6 > = = menor maior l l

⇒⇒⇒ armada numa direcção ⇒

adm sapata sapata A A P P R τ τ = < × × × + = + = 41,62 5 , 1 1 1 25 7 , 0 94 , 44 . . 2 / 12 , 24 25 1 7 , 0 62 , 41 Kn m PPsap= − × × = − τ m KNm Msd KNm M / 32 5 , 1 33 , 21 33 , 21 2 33 , 1 12 , 24 2 = × = = × = m KN Vsd KN V / 48 5 , 1 08 , 32 08 , 32 33 , 1 12 , 24 = × = = × = L =1,5-0,2+0,15 x 0,2 = 1,33 m

(70)

9.2.5.1. Verificação do esforço transverso: 63 , 35 5 , 1 985 , 0 12 , 24 5 , 1 = × × = × × = area Vsd τ b d d Vrd=0,6×(1,6− )×τ1× × = 0,6×(1,6−0,63)×750×0,63×1 = 275 KN/m

Vrd > Vsd verifica ao esforço transverso

9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão:

006 , 0 5634 32 / 5634 63 , 0 85 , 8942 85 , 8942 63 , 0 1 16700 85 , 0 = = = × = = × × × = µ m KN Vd KN V 2 , 0 // 20 36 , 11 100 63 , 0 1 18 , 0 / 55 , 1 006 , 0 2 2 φ ⇒ = × × = = =       cm As m cm As D y mim

9.2.6.Verificação do deslize do muro:

m KN I m KN I / 61 , 5 / 57 , 36 2 1 = = m KN W m KN W / 25 , 26 / 5 , 13 2 1 = = m lmuro m Área 2 , 0 1 985 , 0 2 63 , 0 2 , 0 5 , 1 2 = → = − − =

(71)

Pilar D1 KN N_muro 197,7 5 , 1 5 , 296 = = N_muro _radado 27,86KN 1 , 7 7 , 197 deg , = = KN V_muro 58,17 5 , 1 26 , 87 = = KN N_Pilaradj 198,35 5 , 1 53 , 297 = = Verificação da segurança:

[

]

5 , 1 7 , 1 28 , 100 59 , 170 17 , 58 61 , 5 5 , 36 ) 30 3 2 ( 35 , 198 86 , 27 1 , 6 ) 25 , 26 5 , 13 ( > = = + + × × + + × × = ∑ ∑ tg Finst Fest Pilar 2A KN N KN V KN N pilaradj 1037,21 5 , 1 81 , 1555 17 , 112 5 , 1 25 , 168 15 , 54 1 , 7 1 5 , 1 7 , 576 = = = = = × − =

[

]

5 , 1 15 , 3 28 , 154 4 , 485 17 , 112 61 , 5 5 , 36 ) 30 3 2 ( 21 , 1037 15 , 54 1 , 6 ) 25 , 26 5 , 13 ( > = = + + × × + + × × = ∑ ∑ tg Finst Fest 9.3. Muro de Suporte M3: 9.3.1. Vãos:    = = m l m l y x 8 , 2 2 , 3

9.3.2. Relação entre vãos:

14 , 1 8 , 2 2 , 3 = = = menor maior l l

(72)

9.3.4. Cargas:

Admitindo que a carga é constante ao longo da laje:

(

₂₆_,₆ ₂_,₅

)

₁_,₅ ₄₃_,₆₅_KN_/_m2 qsd = + × = 9.3.4. Modelo de cálculo: m KNm a p M_xs 0,0173 2 0,0173 43,65 2,82 5,92 / = × × = × × = m KNm a p M_yvs 0,0865 2 0,0865 43,65 2,82 29,6 / − = × × − = × × − = m KNm b p M_ys 0,027 2 0,027 43,65 3,22 12,07 / = × × = × × = m KNm b p M_xas 0,0426 2 0,0426 43,65 3,22 19,04 / = × × = × × = m KNm b p M_xvs 0,0616 2 0,0616 43,65 3,22 27,53 / − = × × − = × × − = m KNm b p M_xva 0,085 2 0,085 43,65 3,22 37,99 / − = × × − = × × − =

9.3.5. Verificação ao esforço transverso:

(

1,6 0,15

)

750 1 0,15 97,99 6 , 0 48 , 65 65 , 43 5 , 1 1 = × × × − × = = × × = × × = Vrd qsd l b Vsd_max Vsd Vrd > OK!

(73)

9.3.6. Cálculo da Armadura de Flexão: 39 , 319 15 , 0 25 , 2129 25 , 2129 15 , 0 1 16700 85 , 0 = × = = × × × = Vd V Mxs: min As m cm As D y ⇒ = =       = = / 14 , 1 0187 , 0 0185 , 0 39 , 319 92 , 5 2 µ Myvs: m cm As D y / 96 , 5 097 , 0 0926 , 0 39 , 319 6 , 29 2 = =       = = µ Mys: m cm As D y / 35 , 2 039 , 0 034 , 0 39 , 319 07 , 12 2 = =       = = µ Mxas: m cm As D y / 76 , 3 061 , 0 059 , 0 39 , 319 04 , 19 2 = =       = = µ Mxvs: m cm As D y / 52 , 5 09 , 0 086 , 0 39 , 319 53 , 27 2 = =       = = µ