EFFECT OF PRELOAD OF ANGULAR CONTACT BALL BEARINGS ON LIFE OF BEARINGS

Andrzej RACZY SKI1, Jarosław KACZOR2

WPŁYW

ZACISKU

WST PNźżO ŁO YSK

KULKOWYCH

SKO NYCH

NA TRWAŁO Ć ŁO YSKOW

ANIA

Streszczenie. Łożyska kulkowe sko nes zwykle stosowane w sytuacjach, w których jest potrzebne uzyskanie dużej sztywno ci łożyskowania. Jednakże znaczne zwiększenie sztywno ci można uzyskać dopiero dzięki wprowadzeniu napięcia wstępnego (zacisku montażowego) do układu łożysk sko nych.

Celem tego artykułu jest przedstawienie metody oceny wpływu napięcia wstępnego układu łożysk sko nych na ich trwało ć.

Słowa kluczowe: łożyska kulkowe sko ne, trwało ć łożyskowania, układ łożysk, zacisk wstępny, napięcie wstępne

EFFECT OF PRELOAD OF ANGULAR CONTACT BALL BEARINGS ON

LIFE OF BEARINGS

Summary. Angular contact ball bearings are commonly used in such situations when you need to reach high bearing stiffness. However, a significant stiffness increase can be achieved only through the introduction of preload to the angular contact bearings.

The purpose of this paper is to present a method for assessing the effect of preload of the angular contact bearings for their durability.

Keywords: angular contact ball bearings, bearing system, preload, basic rating life

1. WPROWADZENIE

W niniejszym opracowaniu s stosowane dwa zwi zane ze sob pojęciaŚ napięcie wstępne (siła montażowego oddziaływania między czę ciami tocznymi a bieżniami łożyska) i zacisk wstępny (przesunięcie jednego łożyska względem drugiego, powoduj ce napięcie wstępne).

Regulacja zacisku wstępnego łożysk sko nych jest wzmiankowana w literaturze przedmiotu, ale tylko jako działanie praktycznie stosowane na podstawie do wiadczenia, natomiast bez metodyki doboru. Obecnie nie istnieje powszechnie dostępna metoda doboru tego napięcia.Literatura fachowa ani też katalogi producentów łożysk nie podaj wskazówek odno nie do doboru tego parametru i najczę ciej jest on dobierany intuicyjnie. Jest natomiast

1

Institute of Sanitary Engineering and Building Installations , Technical University of Lodz, Lodz, Poland, e-mail: andrzej.raczy [email protected]

2

wiadome, że błędny jego dobór może katastrofalnie zaważyć na trwało ci łożysk. W zwi zku z tym istnieje problem trafnego doboru napięcia wstępnego (tzn. takiego, że nie będzie istotnie zmniejszona trwało ć łożysk).

Rozwi zanie problemu wymaga powi zania następuj cych zagadnie Ś - linia ugięcia wału maszynowego przy złożonym obci żeniu zewnętrznym,

- przemieszczenia pier cieni łożyskowych wewnętrznych względem zewnętrznych wskutek obci że i wskutek zacisku wstępnego,

- odkształcenia w styku czę ci tocznych i bieżni obydwóch łożysk układu,

- obliczenie sił kontaktowych w łożyskach na podstawie odkształce kontaktowych,

- równowaga między siłami wewnętrznymi (kontaktowymi) w łożyskach a zewnętrznym obci żeniem całego łożyskowania,

- obliczenie trwało ci łożysk na podstawie sił kontaktowych.

2. WIADOMO CI OżÓLNź

Zależnie od rodzaju łożyska napięcie wstępne może być promieniowe lub osiowe. Na przykład łożyska walcowe ze względu na swoj konstrukcję mog podlegać tylko promieniowemu napięciu wstępnemu (na zasadzie ciasnego spasowania bieżni i wałeczków), a łożyska kulkowe wzdłużne i wałeczkowe wzdłużne – tylko osiowemu. Łożyska kulkowe sko ne jednorzędowes z zasady montowane w układzie dwóch łożysk tego samego typu, co umożliwia wstępne napinane przez przesunięcie poosiowe. Łożyska kulkowe zwykłe także mog być napinane wstępnie osiowoś do takiego zastosowania łożyska te powinny mieć wewnętrzny luz promieniowy większy niż normalny, tak aby pod działaniem siły osiowej powstał w nich k t działania większy od zera, podobnie jak w przypadku łożysk kulkowych sko nych [8].

Napięcie wstępne łożysk kulkowych sko nych dotyczy w jednakowym stopniu układów zbieżnych („X”) i rozbieżnych („O”) (rysunek 1), choć uzyskuje się je różnymi sposobami technicznymi w tych układach.

L c

c L

Rys. 1. Łożyska kulkowe sko ne w układach rozbieżnym „O” i zbieżnym „X” [8]

Fig. 1. Angular contact ball bearings in divergent arrangement “O” and convergent “X” [8]

tzn. podczas pracy łożysko powinno wykazywać luz resztkowy. W wielu innych zastosowaniach (np. łożyska do wrzecion obrabiarkowych, łożyska zębnika w napędach pojazdów, łożyskowania małych silników elektrycznych i mechanizmów oscylacyjnych) stosuje się ujemny luz, czyli zacisk wstępny, a w rezultacie napięcie wstępne [7].

Jak podaje literatura [1], [2], [4], [8], głównymi celami stosowania napięcia wstępnego s :

- zwiększenie sztywno ci,

- zmniejszenie hałasu podczas pracy,

- zwiększenie dokładno ci prowadzenia wału,

- kompensacja procesów zużycia i osiadania podczas pracy, - zapewnienie długiego czasu eksploatacji.

Zastosowanie napięcia wstępnego, np. za pomoc sprężyn, jest zalecane także wtedy, gdy łożyska maj pracować bez obci żenia lub z małym obci żeniem i duż prędko ci . W takich przypadkach napięcie wstępne zapewnia niezbędne osiowe obci żenie łożyska i zapobiega jego uszkodzeniu na skutek po lizgu elementów tocznych [8].

3. ZAŁO źNIA DO ANALIZY

W prezentowanej pracy jest opisana metoda modelowania opracowana przez autora i zastosowana wpracach [5], [6] i innych. Przyjęto następuj ce założenia upraszczaj ceŚ - materiał łożyska jest izotropowy i podlega prawu Hooke’a,

- powierzchnie robocze łożysk s doskonale gładkie (nie występuj nierówno ci powierzchni niewynikaj ce z jej kształtu),

- nie występuj żadne błędy kształtu kulek ani pier cieni łożyska, ani też wału (nie występuj żadne odchyłki wymiarów geometrycznych, a kształt elementów jest kształtem idealnym, bez błędów kulisto ci, walcowo ci, prostoliniowo ci itd.),

- osadzenie łożysk w oprawach jest geometrycznie bezbłędne oraz pominięte zostały luzy zwi zane z pasowaniami łożysk, co oznacza, że osie pier cieni zewnętrznych łożysk leż zawsze na jednej prostej,

- w analizie obci że kulek nie uwzględnia się sił masowych, oddziaływa koszyka ani oporów rodka smarowego,

- siły styczne nie maj znacz cego wpływu na odkształcenia sprężyste i s pomijane,

- w obliczeniach rozkładów nacisków styk kulki z toroidaln bieżni modeluje się jako styk teoretycznie punktowy, ale pod obci żeniem przechodz cy w styk eliptyczny podlegaj cy teorii Hertza,

- rozkład nacisków w styku elementów tocznych z bieżniami jest taki sam w ruchu i przy obci żeniu statycznym,

- odkształcenia sprężyste elementów łożysk występuj tylko w miejscach styku kulek z pier cieniami, dzięki temu nierobocze powierzchnie pier cieni zachowuj kształt cylindryczny lub płaski.

4. MźTODA OBLICZźŃ

służ cych uwzględnieniu wpływu zacisku wstępnego, ponieważ nie ma w niej miejsca na uwzględnienie tego zacisku. Wobec tego w tej pracy posłużono się metod opart na warto ci redniego obci żenia kulki [3]. Pozostał do rozwi zania problem okre lenia obci że kulek w obydwóch łożyskach układu łożyskowego.

Nie można dokładnie okre lić sił działaj cych w łożyskach, je li nie uwzględni się równocze nie sprężysto ci samych łożysk i wału. Łożyska wspólnie z wałem stanowi układ sprzężony, w którym ugięcie wału wymusza wychylenie k towe pier cieni łożysk, jednak wychylenie k towe pier cieni łożysk powoduje powstanie momentu reakcyjnego w łożyskach (z wyj tkiem łożysk wahliwych). Ten moment reakcyjny wpływa na zmniejszenie ugięcia wału. Na to wszystko należy jeszcze nałożyć zacisk wstępny, czyli zbliżenie ku sobie zewnętrznych pier cieni łożysk. Zacisk ten przejawi się jako suma ugięć osiowych w obydwóch łożyskach, ale nie jest z góry wiadome, jak ta suma rozdziela się na dwa łożyska układu.

Rozważano zatem wpływ następuj cych czynników na obci żenie kulek w łożysku: - obci żenie promieniowe i osiowe działaj ce na łożyskowany wał,

- sprężyste ugięcie wału wywołuj ce wychylenie wewnętrznych pier cieni łożysk, - zacisk wstępny.

Na rysunku 2 przedstawiono zestaw uwzględnionych obci że (przykład tylko w jednej płaszczyźnie). Obci żenia zewnętrzne pochodz ce od hipotetycznych kół przekładniowych (Fx, Fy) s podstaw do obliczenia przypadaj cych na łożyska sił Rx iRy. Przy obliczaniu tych

sił przyjęto, że reakcje łożysk s skupione w punktach przecięcia linii działania kulek, czyli zgodnie z wymiarem „c”, oznaczonym na rysunku 1, różnym od odległo ci między łożyskami „L”.

RAy

y

x RBy

F1y

F2y

F_1x

F_2x

MAxy MBxy

R_Ax R_Bx

Rys. 2. Przyjęty schemat obci że układu łożyskowego Fig. 2. The envisaged scheme of load bearing system

Problem okre lenia sił w łożyskach jest statycznie niewyznaczalny. Do jego rozwi zania przyjęto proceduręstosowan już wcze niej przez autorów [5], [6], polegaj c na iteracyjnym poszukiwaniu takich przemieszcze w łożyskach (przesunięć i wychyle ), aby zostały spełnione wszystkie warunki równowagi:

- zgodno ć promieniowych reakcji łożysk z siłami promieniowych działaj cymi na łożyska wg schematu z rysunku 2,

- zgodno ć sumy osiowych reakcji łożysk z sum osiowych obci że zewnętrznych, - zgodno ć k tów wychyle łożysk i k tów ugięcia wału pod łożyskami,

- zgodno ć momentów reakcyjnych powstaj cych w łożyskach i momentów gn cych uwzględnianych przy obliczaniu linii ugięcia wału,

W tej przedstawionej szkicowo procedurze istotnym elementem jest obliczenie sił reakcyjnych i momentów reakcyjnych powstaj cych w łożyskach. To obliczenie jest oparte na zakładaniu przemieszcze pier cienia wewnętrznego względem zewnętrznego, tzn. przesunięć względem trzech osi (fx, fy, fz) oraz wychyle względem dwóch osi (θy i θz). Z tych

przemieszcze wynika odkształcenie kontaktowe w styku każdej kulki z bieżni , obliczane wg zależno ci od (1) do (7), a zilustrowane na rysunku 3. Przekrój przedstawiony na rysunku 3 leży w płaszczyźnie dowolnej (między płaszczyzn x-y a płaszczyzn x-z).

r_bz

r_bw P

Q D

k

dbw d

bz

w

Q A B

P'

0

P

w

f_x

f sin z

f cos y

r sinp y

r cosp z

P'

0

Rys. 3. Ilustracja obliczania odkształcenia stykowego w łożysku Fig. 3. Illustration of calculating of contact deformations in the bearing

w rbw rbz 0,5





PQr_bwr_bzD_k (2)

AQ (PQ)2w2 (3)

BQAQfxrp





BP'wfycosfzsin (5)

P'Q

   

P'QPQ (7)

W powyższych zależno ciach ψ oznacza k t położenia kulki liczony odpłaszczyzny (x-y). Znajomo ć odkształcenia kontaktowego pozwala wyznaczyć siłę nacisku kontaktowego na podstawie teorii Hertza [1]:





Bior c pod uwagę teorię Lundberga-Palmgrena, rozwinięt przez Krzemi skiego-Fredę [3], wyprowadzono następuj c zależno ć do obliczania zastępczego obci żenia łożyskaŚ

P 0,4068ZQ_r (10) Trwało ć zmęczeniow okre lon w milionach obrotów (tzn. w formie niezależnej od prędko ci obrotowej) wyznacza się na podstawie znanego wzoruŚ

3

P C

L 

    

 (11)

5. OBLICZENIA I WNIOSKI

Łożyska kulkowe sko ne pracuj w układach i musz być rozważane w układach, zwłaszcza gdy chodzi o uwzględnienie zacisku wstępnego. Siły występuj ce w łożyskach, a w efekcie teoretyczne trwało ci łożysk s zależne od wielu czynnikówŚ wielko ci i serii łożysk, obci żenia przypadaj cego na każde łożysko w układzie, ugięcia wału. Obci żenia przypadaj ce na łożyska wynikaj z rozlicznych cech urz dzenia, w którym te łożyska zastosowano, np. rodzaju, wielko ci i liczby kół przekładniowych zamontowanych na wale, położenia kół współpracuj cych, kształtu wału okre lonego przez jego długo ć całkowit i przez rednice zróżnicowane na długo ci. Możliwych przypadków jest niesko czenie wiele, zatem konieczne było założenie okre lonej konstrukcji.

Jako przedmiot oblicze przyjęto układ zbieżny dwóch łożysk kulkowych sko nych 7206B. Wymiary powierzchni roboczych tych łożysk wynosz Ś Dk=9,525 mm, dbw=

36,387 mm, dbz=55,636 mm, rbw=4,9 mm, rbz=5,0 mm, liczba kulek Z=13. No no ć

dynamiczna tych łożysk wg [10] wynosi C=20400 N. Dla wybranych łożysk ustalono modelowy wał, którego kształtzostałokre lony zgodnie z rysunkiem 4. Jest to typowy kształt wału przekładniowego. Łożyska s umieszczone na ko cach wału, rednice na poszczególnych odcinkach odpowiadaj za zarysowi teoretycznemu, budowanemu na zasadzie równej wytrzymało ci na zginanie. Łożysko umieszczone na lewym ko cu wału oznaczono „A”, na prawym za –„B”.

d1

x2

x

A

B

x₃ x₄

x₅ x₆

x₇

d2 d3 d4 d5 _d6

Rys. 4. Szkic modelowego wału

Wymiary modelowego wału wynosz : x2=16 mm, x3=50 mm, x4=100 mm, x5=150 mm,

x6=184 mm, x7=200 mm, d1=30 mm, d2=35 mm, d3=40 mm, d4=40 mm, d5=35 mm, d6=

30 mm. Punkty węzłowe łożysk (miejsca skupienia reakcji) s okre lone współrzędnymiŚ xA =

27 mm, xB=173 mm.

Przyjęty model wału poddano obliczeniom przy dwóch różnych obci żeniach, przedstawionych na rysunku 5. W pierwszym wariancie zakłada się, że obci żenie jest przyłożone po dwóch stronach jednego koła zębatego, umieszczonego w odległo ci xL od

pocz tku wału. Siły obwodowe Fc s skierowane zgodnie z osi „y”, siły promieniowe Fp s

skierowane zgodnie z osi „z”, siły osiowe Fx – zgodnie z osi „x”. W drugim wariancie

obci żenia s umiejscowione na dwóch kołach zębatych umieszczonych w odległo ciach xL1

i xL2od pocz tku wału, przy czym s usytuowane w punktach okre lonych przez k ty β1=9Ń°

i β2=ń8Ń°. Kierunki obci że s takie same jak w poprzednim wypadku. W obydwóch

wariantach siły osiowe sumuj się.

Położenia płaszczyzn obci że przyjęto w ustalonych relacjach do długo ci wału Lw

równej wymiarowi x7i wynosz odpowiednio:

- dla I wariantu obci żenia: xL =0,6·Lw=120 mm,

- dla II wariantu obci żenia: xL1=0,4·Lw=80 mm i xL2=0,6·Lw=120 mm.

Fx1

Fp2

y

x

z

Fc1

Fp1

Fc2

Fx2

wał

Fx1

y

x

z Fc1

Fp1

wał

Fp2

Fc2

Fx2

wariant I wariant II

xL

xL1 xL2

1

2

Rys. 5. Przyjęte warianty obci że łożyskowania Fig. 5. Variants of bearing load

Przyjęto, że obci żenia w obydwóch zaprezentowanych na rysunku 5 punktach obci żenia s identyczne (Fc1 = Fc2, Fp1 = Fp2, Fx1 = Fx2). Dzięki temu momenty obrotowe

działaj ce na wał s zrównoważone. Warto ci obci że przyjęto w okre lonych relacjach w stosunku do no no ci dynamicznej łożysk C. Ustalono, że siła obwodowa na domniemanym kole zębatym Fc1 będzie na poziomie 0,1 C. Przyjmuj c, że k t przyporu

zazębienia dla tego koła zębatego wynosi około 2Ńº, ustalono siłę promieniow Fp jako około

Ń,364 siły obwodowej. Siłę osiow Fx przyjęto w pięciu warto ciach w następuj cych

ustalonych relacjach do siły obwodowejŚ Ń, 0,05·Fc, 0,1·Fc, 0,2·Fc, 0,4·Fc.

Na rysunkach 6÷9 przedstawiono odrębne charakterystyki trwało ci zmęczeniowej łożysk lewego (A) i prawego (B) w funkcji zacisku wstępnego Zc, okre lone dla

przedstawionych wariantów obci żenia. Ujemne warto ci zacisku wstępnego oznaczaj , że układ został zmontowany z luzem roboczym.

siłach osiowych krzywe s monotonicznie opadaj ce wraz z rosn cymi od zera warto ciami zacisku. Natomiast krzywe trwało ci łożyska B zachowuj się przeciwnieŚ występowanie maksimum można zaobserwować przy siłach osiowych mniejszych niż Ń,4 Fc, a przy większej

sile osiowej krzywe trwało ci łożyska B s opadaj ce, aczkolwiek niezbyt stromo. Przy II wariancie obci żenia wszystkie krzywe trwało ci łożyska A wykazuj maksima, natomiast spo ród krzywych trwało ci łożyska B tylko krzywa odpowiadaj ca zerowej sile osiowej wykazuje maksimum przy dodatnim zacisku wstępnym. Pozostałe krzywe s opadaj ce.

Rys. 6. Trwało ć łożyska A przy I wariancie obci żenia Fig. 6. Bearing A life for the I variant of the load

0,000E+00 1,400E+02 2,800E+02 4,200E+02 5,600E+02 7,000E+02 8,400E+02 9,800E+02 1,120E+03 1,260E+03 1,400E+03

-0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

T

rw

ał

oć

ło

ysk

a

A

LnA

[m

ln.

o

br

.]

Zacisk wst pny Zc [mm]

Płaszczyzna xL=0,6LW

β=90°

Fc1=2040N, Fp1=740N β=270°

Fc2=-2040N, Fp2=740N

Fx1=Fx2=0N

Fx1=Fx2=0,05Fc

Fx1=Fx2=0,1Fc

Fx1=Fx2=0,2Fc

Rys. 7. Trwało ć łożyska B przy I wariancie obci żenia Fig. 7. Bearing B life for the I variant of the load

Rys. 8. Trwało ć łożyska A przy II wariancie obci żenia Fig. 8. Bearing A life for the II variant of the load

0,000E+00 3,500E+01 7,000E+01 1,050E+02 1,400E+02 1,750E+02 2,100E+02 2,450E+02 2,800E+02 3,150E+02 3,500E+02

-0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

T rw ał oć ło ysk a B LnB [m ln. o br .]

Zacisk wst pny Zc[mm]

Płaszczyzna xL=0,6LW

β=90°

Fc1=2040N, Fp1=740N β=270°

Fc2=-2040N, Fp2=740N

Fx1=Fx2=0N

Fx1=Fx2=0,05Fc

Fx1=Fx2=0,1Fc

Fx1=Fx2=0,2Fc

Fx1=Fx2=0,4Fc

0,000E+00 4,200E+02 8,400E+02 1,260E+03 1,680E+03 2,100E+03 2,520E+03 2,940E+03 3,360E+03 3,780E+03 4,200E+03

-0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

T rw ał oć ło ysk a A

LnA

[ m ln . o b r .]

Zacisk wst pny Zc [mm]

Płaszczyzna x_L1=0,4L_W i x_L2=0,6L_W

β=90°

Fc1=2040N, Fp1=740N β=180°

Fc2=-2040N, Fp2=740N

Fx1=Fx2=0N

Fx1=Fx2=0,05Fc

Fx1=Fx2=0,1Fc

Fx1=Fx2=0,2Fc

Rys. 9. Trwało ć łożyska B przy II wariancie obci żenia Fig. 9. Bearing B life for the II variant of the load

Przedstawione obserwacje dowodz , że niemal we wszystkich przypadkach charakterystyki trwało ci łożyska A i trwało ci łożyska B przebiegaj odmiennie. Najczę ciej jest tak, że kiedy jedna jest rosn ca, to równocze nie druga jest opadaj ca. Oznacza to, że pojedynczo obserwowane charakterystyki trwało ci nie dadz odpowiedzi na pytanie, jaka warto ć zacisku wstępnego jest optymalna. W zwi zku z tym postanowiono utworzyć jaki wskaźnik ł cz cy trwało ci obydwóch łożysk. Przyjęto, że dobrym wskaźnikiem będzie parametr okre lony wzorem (12):

B 0

B

A 0

A T

L L L

L

W   (12) gdzie:

L – trwało ć zmęczeniowa odpowiednio łożyska A i B wyznaczona w okre lonych warunkach z zadanym zaciskiem wstępnym,

L0–trwało ć zmęczeniowa wyznaczona w tych samych warunkach bez zacisku wstępnego.

Sformułowanie wskaźnika WT obejmuj cego obydwa łożyska stworzyło możliwo ć

porównywania trwało ci układów łożyskowych. Drug istotn jego zalet jest to, że przy drastycznym spadku trwało ci jednego z łożysk (np. w pobliże zera), warto ć tego wskaźnika też spada wpobliże zera. Charakterystyki WTdla przejętych przykładóws przedstawione na

rysunkach 10 i 11.

0,000E+00 4,200E+02 8,400E+02 1,260E+03 1,680E+03 2,100E+03 2,520E+03 2,940E+03 3,360E+03 3,780E+03 4,200E+03

-0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

T

rw

ał

oć

ło

ysk

a

B

LnB

[m

ln.

o

br

.]

Zacisk wst pny Zc [mm]

Płaszczyzna x_L1=0,4L_W i x_L2=0,6L_W

β=90°

Fc1=2040N, Fp1=740N

β=180°

Fc2=-2040N, Fp2=740N

Fx1=Fx2=0N

Fx1=Fx2=0,05Fc

Fx1=Fx2=0,1Fc

Fx1=Fx2=0,2Fc

Rys. 10. Charakterystyka wskaźnika WT przy I wariancie obci żenia

Fig. 10. Characteristics of WT factorfor the I variant of the load

Przy zastosowaniu I wariantu obci żenia ta linia wskaźnika trwało ci, która odpowiada największej przyjmowanej sile osiowej (Fx = 0,4 Fc), wypiętrza się powyżej poziomu WT = 1

(rysunek 10). Linia odpowiadaj ca Fx = 0,2 Fcna bardzo krótkim odcinku przekracza poziom

WT = 1, ale już przy niewielkim zacisku wstępnym zaczyna opadać. Pozostałe linie maj

charakter wyraźnie opadaj cy. Wynika z tego wniosek, że w tych warunkach stosowanie zacisku wstępnego jest sensowne przy dużym udziale siły osiowej w obci żeniu wału. W wypadku zastosowania II wariantu obci żenia najbardziej wypiętrzaj się i wykazuj maksimum te charakterystyki, które odpowiadaj najmniejszym siłom osiowym (Fx ≤ Ń,ń Fc

(rysunek 11)). Przy większej sile osiowej obserwujemy nieznacznie opadaj ce charakterystyki WT.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

-0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

W

sk

a

ni

k

tr

w

ał

oci

W

T

Zacisk wst pny Zc [mm]

Płaszczyzna xL=0,6LW

β=90°

Fc1=2040N, Fp1=740N β=270°

Fc2=-2040N, Fp2=740N

Fx1=Fx2=0N

Fx1=Fx2=0,05Fc

Fx1=Fx2=0,1Fc

Fx1=Fx2=0,2Fc

Rys. ńń. Charakterystyka wskaźnika WTprzy II wariancie obci żenia

Fig. 11. Characteristics of WT factor for the II variant of the load

Wynika z tego, że w tych warunkach zacisk wstępny jest sensowny tym bardziej, im mniejszy jest udział siły osiowej w obci żeniu wału. Warto jednak zauważyć, że także przy dużym udziale siły osiowej można zastosować zacisk wstępny, je li konstruktor zgodzi się na niewielki spadek trwało ci na rzecz podniesienia sztywno ci łożyskowania.

Przedstawion metodę można wykorzystać do oceny efektu zastosowania zacisku wstępnego w dowolnym układzie łożysk kulkowych sko nych i w dowolnych warunkach.

Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki.

Bibliografia

1. Harris T. A.: Rolling Bering Analysis. John Wiley & Sons, London 2006.

2. Hongqui Li, Yung C. Shin: Analysis of bearing configuration effects on high speed spindles using an integrated dynamic thermo-mechanical spindle model. Int. Journal of Machine Tools & Manufacture 44 (2004), pp. 347-364.

3. Krzemi ski-Freda H.Ś Łożyska toczne. PWN, Warszawa 1989.

4. Mohammed A. Alfares, Abdallah A. Elsharkawy: Effects of axial preloading of angular contact ball bearings on the dynamics of a grinding machine spindle system. Journal of Materials Processing Technology 136 (2003), pp. 48-59.

5. Raczy ski A.Ś Obliczanie trwało ci zmęczeniowej łożysk kulkowych zwykłych z uwzględnieniem luzu i ugięcia wału. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn (ń) ńń7, ń999. 6. Raczy ski A.: Obci żenie kulek w łożysku kulkowym sko nym w zależno ci od napięcia

wstępnego. Tribologia ń/2ŃŃń, s. 77-88.

7. Young-Kug Hwang, Choin-Man Lee: A Revue on the Preload Technology of the Rolling Bering for the Spindle of Machine Tools. Int. Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol. 11, No. 3/2010, pp. 491-496.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

-0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

W

sk

a

ni

k

tr

w

ał

oci

WT

Zacisk wst pny Zc [mm]

Płaszczyzna x_L1=0,4L_W i x_L2=0,6L_W

Fx1=Fx2=0N

Fx1=Fx2=0,05Fc

Fx1=Fx2=0,1Fc

Fx1=Fx2=0,2Fc

Fx1=Fx2=0,4Fc β=90°

Fc1=2040N, Fp1=740N β=180°

8. Katalog łożysk tocznych SKF ń99ń. 9. Katalog łożysk tocznych PREMA 2ŃŃń.

10.Katalog internetowy SKF, łożyska kulkowe sko neŚ