Um estudo sobre o momentum angular total de estrelas com planetas

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

D

EPARTAMENTO DE

F

ÍSICA

T

EÓRICA E

E

XPERIMENTAL

J

ULIANA

C

ERQUEIRA DE

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ANTANA

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(2)

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Trabalho apresentado ao Programa de Pós-graduação em Física do Departamento de Física Teórica e Experimental da UNIVER-SIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Física.

Orientador:

Prof. Dr. José Renan de Medeiros

(3)

(4)

ii

Agradecimentos

(5)

“Toda a nossa ciência, comparada com a realidade, é primitiva e infantil -e, no entanto, é a coisa mais preciosa que temos.”

(6)

iv

Resumo

Desde o anuncio pioneiro de Michel Mayor e seu então estudante Didier Queloz, em 1995, da existência de um planeta orbitando a estrela 51 Peg, até a presente data, 695 planetas extra-solares foram descobertos, orbitando estrelas do tipo espectral F, G, K e M. Um estudo sobre o comportamento domomentumangular total dos sistemas planetários, conhecidos até o

mo-mento, torna-se relevante quando conhecemos que cerca de 98% domomentumangular do

Sis-tema Solar está associado aos planetas, embora esses representem apenas 0,15% da massa de todo o Sistema. Na presente dissertação de mestrado estudamos o comportamento do momen-tumangular estelar, do momentumangular orbital e do momentumangular total numa amostra

de 282 estrelas, abrigando planetas, incluindo 40 sistemas multiplos. Observamos que os siste-mas planetários contendo mais de 1 planeta conhecido possuem tantomomentumangular orbital

quantomomentumangular total mais elevado, comparado àqueles sistemas que possuem apenas

1 planeta. Esta análise mostra que sistemas planetários múltiplos tendem a termomentamais

elevado, sugerindo que em tais sistemas os planetas que contribuem com maior parcela para o

momentajá foram descobertos. Sendo assim, sistemas planetários com menores valores para o momentarepresentam melhores candidatos para a descoberta de novos planetas.

(7)

v

Abstract

Since Michel Mayor and his student Didier Queloz’s pioneer announcement, in 1995, of the existence of a planet orbiting the star 51 Peg, up to present date, 695 extrasolar planets orbiting stars of spectral type F, G, K and M have been discovered. A study on the behavior of the total angular momentum of the planetary systems known up to present date becomes relevant when we know that about 98% of the angular momentum of the solar system is associated with the planets, although they represent only 0.15 percent of the mass of the whole system. In this dissertation we study the behavior of stellar angular momentum, orbital angular momentum and total angular momentum in a sample of 282 stars harboring planets, including 40 multiple systems. We observed that planetary systems containing more than one known planet have both higher orbital angular momentum and total angular momentum compared to those who have only one planet. This analysis shows that multiplanet systems tend to have higher momenta, suggesting that the planets in such systems that contribute to the greater portion momenta have been found. Thus, planetary systems with lower values for the momenta represent the best candidates to the discovery of new planets.

(8)

vi

Sumário

Resumo iv

Abstract v

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas x

1 Introdução 1

1.1 Métodos de Detecção de Planetas . . . 2

1.1.1 Velocidade Radial . . . 2

1.1.2 Trânsito Planetário . . . 3

1.1.3 Imagem Direta . . . 4

1.1.4 Micro-lentes Gravitacionais . . . 4

1.1.5 Cronometragem . . . 4

1.2 Proposta deste Trabalho . . . 4

2 Amostra de Dados 6 2.1 Base de Dados . . . 6

2.2 Parâmetros Estelares . . . 7

2.3 Parâmetros Planetários . . . 8

3 Resultados e Discussões 9 3.1 Massa Estelar . . . 9

3.2 Velocidade de Rotação . . . 10

3.3 Parâmetros Planetários . . . 12

3.4 MomentumAngular de Estrelas Hospedeiras de Planetas . . . 14

3.5 MomentumAngular Total de Sistemas Planetários . . . 15

4 Considerações Finais 20

A Parâmetros Orbitais Planetários 22

(9)

SUMÁRIO vii

C Símbolos 48

(10)

viii

Lista de Figuras

1.1 Diagrama esquemático da variação de brilho de uma estrela quando o planeta transita frente a linha de visão. . . 3

2.1 Distribuição percentual do tipo espectral das 282 estrelas, das quais apenas 281 possuem tipo espectral conhecido na literatura. . . 7

3.1 Análise da frequência estelar em função de sua massa, das quais, apenas 280 possuem massas conhecidas na literatura. As cores em preto, azul e vermelho são respectivamente estrelas em sistemas planetários simples, binários e múltiplos. 10 3.2 Frequência dos valores da velocidade de rotação estelar. Em azul, preto,

ver-melho e verde são indicadas, respectivamente, estrelas com tipo espectral F, G, K e M. . . 11 3.3 Comportamento da velocidade de rotação, Vsini, das estrelas hospedeiras de

planetas extra-solares em função do seu índice de metalicidade. . . 12 3.4 Distribuição dos 341 planetas em função de seus valores mínimos de massa. . . 13 3.5 Distribuição dos 177 planetas em função de suas massas efetivas. . . 13 3.6 Distribuição dos planetas em função do seu período orbital. . . 14 3.7 Comportamento do momentum angular rotacional para 182 estrelas com tipo

espectral F e G pertencentes à amostra, em função de suas massas. Os círcu-los pretos e rosa são, respectivamente, estrelas hospedeiras de planetas e sem planetas conhecidos até o momento [12]. A linha vermelha representa o me-lhor ajuste linear para a relação de Kraft com parâmetros livres: a = 1,87 e b = 5,25 para intervalos de massa com log ( M

M⊙)< 0,1 e a = 5,66 e b = 2,25 para

intervalos de massas com log( M

M⊙)≥0,1, no diagrama acima. . . 16

3.8 Distribuição domomentumangular orbital dos sistemas planetários em função

da massa dos planetas. . . 17 3.9 Distribuição da razão entre o momentumangular orbital dos sistemas

planetá-rios orbitando estrelas com massas compreendidas entre 0,9 e 1,10 M⊙, e o

momentumangular orbital dos planetas do Sistema Solar. . . 18

3.10 Distribuição domomentumangular total dos sistemas planetários em função da

(11)

LISTA DE FIGURAS ix

3.11 Distribuição domomentumangular total dos sistemas planetários em função da

(12)

x

Lista de Tabelas

A.1 Parâmetros Orbitais Planetários. . . 22

B.1 Parâmetros Estelares. . . 34

C.1 Simbolos e constantes utilizados ao longo do trabalho. . . 48

(13)

1

C

APÍTULO

1

Introdução

“A vida sem ciência é uma espécie de morte.”

—SÓCRATES (470 A.C. - 399 A.C.)

A descoberta pioneira de um planeta orbitando a estrela 51 Pegasus, anunciada em ou-tubro de 1995 por Michel Mayor e seu então estudante Didier Queloz [55], astrônomos da Universidade de Genebra, Suíça, representou um dos maiores eventos científicos do século XX, também de grande impacto filosófico. De um lado, estava aberto o caminho para a busca efetiva de resposta para uma questão fundamental do pensamento humano, qual seja sobre a origem do Sistema Solar e da própria Terra. Por outro lado, a descoberta de um planeta fora do Sistema Solar quebrou o paradigma sobre a existência ou não de novos mundos, fato que se confirmou pelas sucessivas descobertas de planetas extra-solares acontecidas desde então.

Dezesseis anos após a pioneira descoberta dos dois astrônomos suíços, cerca de 700 novos planetas extra-solares estão catalogados na enciclopédia de planetas extra-solares mantida por Jean Schneider [3]. Destes, 643 foram detectados pelo método de velocidade radial, 184 através do trânsito planetário, 26 por imagem direta, 13 por micro-lentes gravitacionais e 12 por cronometragem. Associadas a tais descobertas, devemos sublinhar ainda os milhares de planetas extra-solares ora em tratamento nas missões espaciais CoRoT [1] e Kepler [2].

Os planetas até então descobertos orbitam os mais variados tipos de estrelas, em tipo espectral e estágios evolutivos, desde a Pré-Sequência e Sequência Principal, até os estágios de Subgigantes e Gigantes, com massa variando entre 0,3 e 4,5 massa solar. Uma característica fundamental destas estrelas diz respeito à metalicidade: Estrelas da Sequência Principal são ricas em metais, em sua grande maioria, enquanto que entre as estrelas evoluídas observa-se um amplo espectro de valores de metalicidades [71]. Os planetas detectados em torno dessas estrelas são em sua grande maioria gigantes gasosos do tipo Júpiter, embora algumas Super-Terras comecem a ser descobertas. Esses objetos possuem períodos orbitais entre 0,85 a 14.002 dias, valores de semi-eixo maior situados entre 0,02 e 11,6 UA, excentricidades orbitais entre 0,0 a 0,97, embora a grande maioria apresente órbitas bastante elípticas.

(14)

1.1 MÉTODOS DE DETECÇÃO DE PLANETAS 2

detectados [4]. Também, as estrelas que possuem planetas detectados apresentam um excesso de

momentumangular específico,momentumangular por unidade de massa, em relação às estrelas

sem planetas detectados.

Outra notória observação é a distribuição do momentum angular com relação a massa

estelar. Para estrelas de tipos espectrais F e G, essa distribuição segue qualitativamente a relação de Kraft (1967), < J >∝(M_∗)α, apesar de uma leve tendência para o aumento na dispersão dos valores domomentumangular para pequenas massas (≤1,5 M⊙). Estrelas com log (M∗)≥0,1

apresentam déficit demomentumangular em relação as estrelas de massa inferior a esse limite.

Kawaler (1987) revisitou o trabalho de Kraft (1970) para o momentum angular médio,

usando modelos estelares e velocidades de rotação atualizados, assim como assumindo que as estrelas são corpos sólidos. Para estrelas de tipos espectrais anteriores a F0, a relação do

momentumangular específico, <h> = < J >/M, com a massa estelar é do tipo lei de potência, da

forma:

<h>∝_Mα_. (1.1)

O declínio observado na distribuição domomentumangular específico em torno de 1,5 M⊙é

um reflexo da perda demomentumangular estelar. Estrelas de alta massa da sequência principal

têm pequena superfície convectiva e não suportam ventos magnéticos, retendo maior parte do seumomentumangular inicial [41]. Este estudo foi estendido para estrelas de baixa massa, o

que Kraft (1967) não fez, devido a velocidade de rotação destas serem desconhecidas em sua época.

1.1 Métodos de Detecção de Planetas

Embora a existência de sistemas planetários tenha representado até o momento, um evento científico de grande importância para a humanidade, ainda existem grandes dificuldades de base instrumentais no que se refere às técnicas disponíveis para a busca por planetas. Dentre as técnicas mais utilizadas no processo de identificação de novos planetas, estão:

1.1.1 Velocidade Radial

(15)

1.1 MÉTODOS DE DETECÇÃO DE PLANETAS 3

do qual já identificou a maioria dos planetas (643 planetas) extra-solares que se tem conheci-mento. Esta técnica tem, entretanto, algumas limitações. Só funciona para estrelas localizadas até uma distância de 200 anos-luz, e a necessidade de dispor de telescópio de grande abertura. O método da velocidade radial também é usado para confirmar as descobertas realizadas por trânsito planetário.

1.1.2 Trânsito Planetário

Este é o segundo método mais usado na detecção de planetas (184 planetas). Com este método, o planeta é identificado quando eclipsa a estrela fazendo variar o seu brilho. Esta é uma técnica aplicada apenas àqueles sistemas planetários em que o planeta possui o plano orbital perfeitamente alinhado com nossa linha de visão. A maior vantagem deste método é que nos permite calcular o tamanho do planeta através da curva de luz da estrela. Sua massa (obtida usando a velocidade radial) quando combinada com sua dimensão, permite estimar a densidade do planeta. Um diagrama esquemático dessa técnica pode ser observado na figura (1.1), onde o diagrama temporal mostra a variação no brilho da estrela momentos antes, durante e depois do planeta transitar frente a sua estrela. Expectativas são criadas em torno da técnica de trânsito planetário, no intuito de futuramente podermos descobrir planetas terrestres orbitando estrelas do tipo solar. Para que isso torne-se realidade, as várias técnicas estão sendo aperfeiçoadas tanto pelo satélite espacial CoRoT como pelo observatório Kepler.

(16)

1.2 PROPOSTA DESTE TRABALHO 4

1.1.3 Imagem Direta

Este método, diferente dos demais, possibilita a identificação do planeta de forma direta, quando este reflete o brilho proveniente de sua estrela. Enquanto os outros métodos utilizam de visualizações indiretas através dos aspectos e movimentos da estrela.

1.1.4 Micro-lentes Gravitacionais

A técnica de Micro-lentes Gravitacioanis é usada quando os campos gravitacionais do pla-neta e da sua estrela fazem aumentar consideravelmente o brilho de uma estrela distante no céu. Pouco utilizada, essaa técnica possui um vínculo direto com a frequência temporal com que o evento se repete. Este é um método muito promissor na procura de planetas entre a Terra e o centro da Galáxia, dado que as regiões internas da Galáxia possuem um grande número de estrelas distantes de fundo. Este efeito foi previsto por Einstein, quando da sua elaboração da Teoria da Relatividade Geral1Os eventos observados através desse método duram pouco tempo, algumas semanas ou dias, e não podem ser repetidos devido à dinâmica do Universo.

1.1.5 Cronometragem

Este método envolve medições precisas no sinal do pulsar de modo a identificar se há ir-regularidades no período dos pulsos. O método não é usado especificamente para encontrar planetas, com isso, cálculos subseqüentes são realizados com intuito de identificar o que pode estar causando essa anomalia.

1.2 Proposta deste Trabalho

O presente trabalho busca estudar omomentumangular total de sistemas planetários,

anali-sando seu comportamento em função dos parâmetros estelares e planetários. Nesse sentido, é importante sublinhar que trabalhos precedentes sobre omomentumangular de estrelas com

pla-netas se dedicaram particularmente ao estudo do comportamento domomentumangular

especí-fico, sem levar em conta, portanto, a contribuição domomentumangular orbital dos planetas.

Para tanto, este trabalho encontra-se organizado da seguinte forma: Apresentamos no capítulo 2 os dados observacionais referentes à nossa amostra de estrelas e planetas, como

tam-1_{De acordo com esta teoria, a presença de um corpo curva o tecido espaço-tempo, sendo que a trajetória de}

(17)

1.2 PROPOSTA DESTE TRABALHO 5

(18)

6

C

APÍTULO

2

Amostra de Dados

“Os conceitos e princípios fundamentais da ciência são invenções livres do espírito humano.”

—ALBERT EINSTEIN (1879-1955)

O catálogo de planetas extra-solares mantido por Jean Schneider, do Observatório de Paris, com atualização feita em 23 de agosto de 2010, serviu como banco de dados para a construção da amostra do presente trabalho. Neste período, havia 443 planetas catalogados, em 378 sistemas planetários. Deste conjunto de planetas, 334 estavam distribuídos em sistemas simples e 109 em 44 sistemas múltiplos. Os parâmetros planetários e estelares são mostrados nas tabelas A.1 e B.1, respectivamente. Dentre estes parâmetros nos propomos a calcular os valores para distância (d), raio (R∗), luminosidade (L), temperatura efetiva (Te f), período de rotação do planeta (Prot) e massa efetiva do planeta (Mpl(est.)), expressa em massa de Júpter. Da literatura foram obtidos os valores da massa da estrela (M∗), índice de cor [B-V], velocidade

de rotação projetada (Vsini), idade (t) e metalicidade [Fe/H]. Nas seções seguintes mostraremos

os cálculos utilizados para estimar estes parâmetros.

2.1 Base de Dados

A presente amostra é composta por 282 sistemas planetários, cujas estrelas hospedeiras pos-suem tipo espectral F,G,K,M (figura (2.1)). Estas estrelas abrigam 341 planetas distribuídos em 242 sistemas simples e 40 sistemas múltiplos em que 26 são sistemas planetários com 2 plane-tas e 14 sistemas com mais de dois planeplane-tas. As estrelas da amostra apresentam temperatura efetiva que varia de 3689 K a 9397 K e índice de cor variando de 0,01 a 1,63. A metalicidade destes objetos apresentam uma variação de -1,0 a 0,56 com uma maior concentração de estrelas apresentando metalicidade de 0,2.

O critério utilizado para compor a presente amostra foi selecionar apenas sistemas pla-netários em que a estrela central possuísse velocidade de rotação conhecida na literatura. Cons-tatamos que esses objetos possuem em sua maioria, velocidade de rotação Vsiniinferior a 5,0

(19)

2.2 PARÂMETROS ESTELARES 7

A idade das estrelas da presente amostra vai de 57 milhões de anos para a mais jovem (BD+201790) e pouco mais de uma dezena de bilhões de anos para a mais velha (HD 4308). Quanto aos planetas, esses constituem uma amostra de 341 objetos com massas que variam de 0,01 a 21,6 M_X. Seus períodos orbitais variam de 0,85 a 14.002 dias e distância orbital de

0,02 a 11,6 UA. A excentricidade de suas órbitas possui valor mínimo de 0,0 e alcançam 0,97.

Figura 2.1 Distribuição percentual do tipo espectral das 282 estrelas, das quais apenas 281 possuem tipo espectral conhecido na literatura.

2.2 Parâmetros Estelares

Como já mencionado anteriormente, os parâmetros como massa, idade e metalicidade das estrelas foram extraídos diretamente do catálogo mantido por Schneider [3]. O índice de cor, tipo espectral, Vsinie os erros associados a velocidade de rotação foram obtidos doSIMBAD1

e de outros bancos de dados públicos, os quais têm suas referências listadas na Tabela B.1. Os valores para a distância foram obtidos utilizando a equação 2.1, ondeplxé a paralaxe, dada em

miliarcos de segundo e a distância (d) dada em parsec.

1_{Banco de dados astronômicos que fornece dados básicos, bibliografia e medições de objetos astronômicos fora}

(20)

2.3 PARÂMETROS PLANETÁRIOS 8

d= 1000

plx . (2.1)

Para estimar o raio e a luminosidade da estrela, utilizamos as equações 2.2 e 2.3, respectiva-mente, [5]. Onde o termo Te f é a temperatura efetiva da estrela, L/L⊙sua luminosidade e Mbol a magnitude bolométrica da estrela.

log( R

R⊙

) =0,5log( L

L⊙

)−2logTe f+7,524, (2.2) e

log( L

L⊙

) = 4,72−Mbol

2,5 . (2.3)

A temperatura efetiva e as correções bolométricas foram estimadas de acordo com Flower (1996). Os períodos de rotação das estrelas foram obtidos de Watsonet al. (2010).

2.3 Parâmetros Planetários

Os parâmetros planetários apresentados neste trabalho são: período orbital, massa, excentri-cidade, distância orbital e período de rotação. O período de rotação foi estimado de acordo com Laskar & Correia (2004), equação (2.4). Os demais parâmetros foram extraídos da enciclopédia

de planetas extra-solares [3].

Prot

Pf

= 1+15

e2 2 +45e

4

8 +5e

6

16

(1+3e2+3e₈4)(1−e2)3/2. (2.4) Valores para as massas efetivas dos planetas também são estimados neste trabalho de acordo com Watsonet al.(2010), e confirmado em Simpsonet al. (2010). Abaixo, as equações

2.5 e 2.6 mostram como calcular tais massas, onde Prot é o período de rotação da estrela, M e Mpl é a massa mínima e a massa efetiva do planeta.

sini=V sini Prot

2π_R⋆, (2.5)

(21)

9

C

APÍTULO

3

Resultados e Discussões

“Não tenho receio de considerar como questão final se, por fim no futuro distante, nós pudermos arranjar os áto-mos da maneira que quiseráto-mos (...). O que aconteceria se pudéssemos arranjar os átomos, um por um, do jeito que quiséssemos?”

—RICHARD FEYNMAN (1918-1988)

Como sublinhado na Introdução dessa Dissertação, o objetivo principal do presente tra-balho é estudar omomentumangular total de estrelas com planetas, levando em consideração,

portanto a contribuição do momentum angular estelar e do momentum angular orbital

plane-tário. Ainda sublinhado no Capítulo 1, trabalhos precedentes sobre o momentum angular de

estrelas com planetas apresentaram uma dedicação particular ao estudo do comportamento do

momentumangular específico, sem levar em consideração a contribuição proveniente dos

plane-tas. Diferentemente do que foi estudado até então, neste trabalho analisamos o comportamento domomentumangular total do sistema planetário, considerando os tipos de sistemas quanto a

multiplicidade planetária. Inicialmente, apresentaremos as distribuições dos parâmetros físicos estelares e planetários, estes que possuem importância direta em nosso trabalho.

3.1 Massa Estelar

Os sistemas planetários conhecidos até então, orbitam estrelas com massas variando desde cerca de 0,3 M⊙ a 4,5 M⊙, sendo que a maioria desses sistemas está concentrada no intervalo

de 0,75 M⊙a 1,5M⊙. A figura (3.1) mostra a frequência de estrelas com planetas detectados em

(22)

3.2 VELOCIDADE DE ROTAÇÃO 10

Figura 3.1 Análise da frequência estelar em função de sua massa, das quais, apenas 280 possuem massas conhecidas na literatura. As cores em preto, azul e vermelho são respectivamente estrelas em sistemas planetários simples, binários e múltiplos.

3.2 Velocidade de Rotação

Como mostrado por Alveset al.(2010), o comportamento da velocidade rotacional de

(23)

3.2 VELOCIDADE DE ROTAÇÃO 11

Figura 3.2 Frequência dos valores da velocidade de rotação estelar. Em azul, preto, vermelho e verde são indicadas, respectivamente, estrelas com tipo espectral F, G, K e M.

A figura (3.3) apresenta a distribuição da velocidade de rotação em função da metalicidade estelar, com as estrelas segregadas em dois intervalos de idade, qual seja maior e menor que 4,5 bilhões de anos. Nenhuma clara tendência é observada, embora entre as estrelas deficientes em metais, tipicamente [Fe/H] < - 0,2, haja somente baixos valores de rotação, ou seja, valores de Vsini< 8,0 km/s. Velocidades de rotação moderadas ou elevadas, tipicamente Vsini> 10 km/s,

(24)

Figura 3.3 Comportamento da velocidade de rotação, Vsini, das estrelas hospedeiras de planetas

extra-solares em função do seu índice de metalicidade.

3.3 Parâmetros Planetários

Do número total de planetas da nossa amostra, cerca de 78% dos planetas foram detectados pelo método de velocidade radial. Os valores de massas utilizadas no cálculo domomentum

angular, neste trabalho, correspondem aos valores mínimos atribuídos à massa de cada um dos 341 planetas. O comportamento na distribuição dessas massas é ilustrado na figura (3.4), onde observamos uma rápida diminuição no número de planetas com o aumento da massa planetária. Tal redução pode ser representada por uma lei de potência do tipo dN/dM∝M−1,26_{, segundo} Marcyet al. (1992). A figura (3.5) apresenta a distribuição da massa efetiva para 177

(25)

Figura 3.4 Distribuição dos 341 planetas em função de seus valores mínimos de massa.

Figura 3.5 Distribuição dos 177 planetas em função de suas massas efetivas.

(26)

plane-3.4 MOMENTUMANGULAR DE ESTRELAS HOSPEDEIRAS DE PLANETAS 14

tas da presente amostra. Uma clara distribuição bi-modal é observada na referida distribuição, com um primeiro máximo em torno de 5 dias e outro em torno de 1000 dias. Tal comportamento foi primeiro sublinhado por Udryet al. (2003), considerando uma amostra composta pelos

pla-netas descobertos até então. Estes autores também sublinharam a existência de uma diminuição na frequência de planetas no intervalo de períodos compreendido entre 10 e 100 dias.

Figura 3.6 Distribuição dos planetas em função do seu período orbital.

3.4 Momentum

Angular de Estrelas Hospedeiras de Planetas

Esta seção apresenta os resultados principais do nosso trabalho, com uma análise do com-portamento domomentum angular de rotação das estrelas, do momentum angular orbital dos

planetas e domomentumangular total do sistema planetario. Omomentumangular de rotação

depende da sua velocidade de rotação projetada (equação (3.2)) e do seu momento de inérciaI

(definido pela equação (3.1)), onde M∗ e R∗ são a massa e o raio da estrela, respectivamente.

Na equação (3.2) o termo 4/π_{é um fator de correção para o efeito de projeção devido ao ângulo}

i[41]:

I= 2

(27)

3.5 MOMENTUMANGULAR TOTAL DE SISTEMAS PLANETÁRIOS 15

v= 4

π<V sini>. (3.2) Sendo assim, foi possível calcular o valor médio domomentumangular de rotação das

es-trelas utilizando a seguinte equação:

<J(M∗)>=

4 πI(M∗)

<V sini> R∗

. (3.3)

A distribuição domomentumangular de rotação, para as estrelas F e G da presente

amos-tra, em função da massa estelar, é apresentada na figura (3.7), onde estão representadas 182 estrelas com planetas (círculos abertos), e 82 sem planetas detectados (círculos fechados). Tal distribuição, como mostrado por Alveset al. (2010), segue aproximadamente o comportamento

da relação de Kraft (1967), pelo menos qualitativamente. É importante, também, sublinhar na figura (3.7) a tendência para uma diferença na distribuição domomentumangular alí

represen-tada: estrelas sem planetas detectados tendem a apresentar um déficit nomomentum angular

quando comparados com as estrelas com planetas. Como também observado por Alveset al.

(2010) a maioria das estrelas com planetas apresenta um excesso no momentum angular em

comparação ao Sol.

3.5 Momentum

Angular Total de Sistemas Planetários

Cerca de 98% domomentumangular do Sistema Solar está associado aos planetas, embora

estes representem apenas 0,15% da massa de todo o Sistema. Tal aspecto, por si só, mostra a importância de um estudo detalhado domomentumangular dos sistemas planetários até então

descobertos, bem como de uma comparação com omomentumangular do próprio Sistema Solar.

Neste trabalho, para a estimativa domomentumangular orbital, ou seja domomentumassociado

aos planetas, consideramos apenas aqueles sistemas planetários que pudessem ser aproximados para o problema de dois corpos, o que possibilita a utilização das leis de Kepler, e assim da equação (3.4) para calcular omomentumangular orbital,

j=µ

q

GMa(1−e2), (3.4)

ondeµé a massa reduzida do sistema, G é a constante da gravitação universal, M é a massa

total do sistema,ao semi-eixo maior eea excêntricidade da órbita planetária.

Para o cálculo do momentum angular total dos sistemas planetários e momentum angular

específico, utilizamos portanto as equações (3.3) e (3.4), citadas acima, de onde temos:

ℑ₌_µ q

GMa(1−e2) +8M

⋆_R

∗

(28)

Figura 3.7 Comportamento domomentumangular rotacional para 182 estrelas com tipo espectral F e G

pertencentes à amostra, em função de suas massas. Os círculos pretos e rosa são, respectivamente, estre-las hospedeiras de planetas e sem planetas conhecidos até o momento [12]. A linha vermelha representa o melhor ajuste linear para a relação de Kraft com parâmetros livres: a = 1,87 e b = 5,25 para intervalos de massa com log (M

M⊙)<0,1 e a = 5,66 e b = 2,25 para intervalos de massas com log( M

M⊙)≥0,1, no diagrama acima.

~_h₌~ℑ_/_M_. (3.6)

Os resultados da presente análise estão representados a seguir. A figura (3.8) apresenta a distribuição domomentum angular orbital em função da massa planetária, para um total de

332 planetas (planetas com parâmetros conhecidos). O símbolo do Sol representado na figura indica omomentumangular orbital do conjunto dos planetas do Sistema Solar. Claramente tal

resultado mostra que a grande maioria dos sistemas planetários, aqui considerados, apresenta um déficit no momentum angular orbital, em relação ao Sistema Solar. Tal resultado é mais

nítido ainda na figura (3.9), onde apresentamos a razão entre omomentumangular orbital dos

sistemas planetários e omomentumangular orbital dos planetas do Sistema Solar, apenas para

(29)

Figura 3.8 Distribuição domomentumangular orbital dos sistemas planetários em função da massa dos

planetas.

Analisamos também o momentumangular total dos sistemas planetários, onde é

conta-bilizado omomentumangular da estrela hospedeira mais o momentum angular orbital do seu

ou seus planetas. A figura (3.10) representa então, a distribuição do momentum angular

to-tal dos sistemas da presente amostra, em função da massa estelar. O Sistema Solar também é representado para objetivos de comparação. Outra vez, está claro que há um déficit no momen-tumangular total da grande maioria dos sistemas planetários estudados, comparativamente ao momentumangular total do Sistema Solar. Este fato é observado com muito mais clareza na

figura (3.11), que ilustra a distribuição domomentumangular total de cada sistema em função

da massa do sistema planetário.

Os resultados descritos reforçam aqueles obtidos por Alveset al.(2010), que mostraram

um déficit nomomentumangular específico de estrelas com planetas, em relação ao Sol.

Nos-sos resultados, além de apontarem para um déficit nomomentumangular orbital dos sistemas

planetários estudados, bem como no momentum angular total da grande maioria das estrelas

hospedeiras, aponta para aspectos bastante relevantes, quais sejam: (i) Omomentumangular

or-bital e omomentumangular total dos sistemas planetários descobertos até o presente apresentam

(30)

Figura 3.9 Distribuição da razão entre omomentumangular orbital dos sistemas planetários orbitando

estrelas com massas compreendidas entre 0,9 e 1,10 M⊙, e omomentumangular orbital dos planetas do

Sistema Solar.

tais sistemas o(s) planeta(s) oferecendo a maior contribuição para os momenta já foi(foram)

descobertos. Neste contexto, os sistemas com menoresmomentapodem representar, muito

pro-vavelmente, os melhores candidatos para a descoberta de novos planetas, em comparação com aqueles sistemas apresentandomomentamais elevados.

Finalmente, em todas as situações analisadas anteriormente, devem ser sublinhados os seguintes aspectos: (i) A maioria dos sistemas planetários múltiplos, ou seja, sistemas com mais de um planeta, tendem a ser menos deficiente emmomenta angular total e orbital em relação

ao Sistema Solar, apresentando também, uma menor dispersão nosmomentacomparativamente

(31)

Figura 3.10 Distribuição domomentumangular total dos sistemas planetários em função da massa da

estrela central.

Figura 3.11 Distribuição domomentumangular total dos sistemas planetários em função da massa do

(32)

20

C

APÍTULO

4

Considerações Finais

“Se o conhecimento pode criar problemas, não é através da ignorância que podemos solucioná-los.”

—ISAAC ASIMOV (1920-1992)

Este trabalho representa uma continuação do trabalho de Alves et al. (2010) em que se

estudou o comportamento domomentumangular das estrelas com planetas. Aqui estudamos o

comportamento domomentumangular total dos sistemas planeta-estrela, associando as

contri-buições domomentumangular de rotação da estrela e domomentumangular orbital planetário,

tendo o Sistema Solar como referência.

Verificamos que estrelas com rotação inferior a 8 km/s tendem a ser deficientes em metais com valores < - 0,2, enquanto estrelas com [Fe/H] < - 0,2 apresentam rotações moderadas com Vsini> 10 km/s.

Quanto à frequência planetária em função da massa do planeta, constatamos que o com-portamento é semelhante para as análises com massas mínimas e massas efetivas.

Um fato relevante observado neste estudo é o amplo espectro de valores com 4 ordens de dispersão domomentum angular orbital e momentum angular total, associando este fato à

influência da massa de todos os planetas de cada sistema.

Analisamos o comportamento do momentum angular orbital e momentum angular

to-tal dos sistemas planetários, avaliando a distribuição destes com respeito ao tipo de sistema, ou seja, entre sistemas planetários simples e sistemas planetários múltiplos. Observamos que sistemas planetários contendo mais de 1 planeta conhecido possuem tantomomentumangular

orbital quantomomentumangular total mais elevado, comparado àqueles que possuem apenas

1 planeta. Esta análise mostra que sistemas planetários múltiplos tendem à termomentamais

elevado, sugerindo que em tais sistemas os planetas que contribuem com maior parcela para o

momentajá foram descobertos. Portanto, os sistemas planetários com menores valores para o momentarepresentam melhores candidatos para a descoberta de novos planetas.

Verficamos também que a presença de companheiros orbitando estrelas influencia no

momentum angular dessas estrelas. Isto é reforçado pelo déficit do momentum angular das

estrelas sem planetas detectados.

(33)

CAPÍTULO 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 21

dissertação:

- Efetuar uma análise comparativa entre osmomentados sistemas contendo planetas

desco-bertos por trânsito e por outros métodos. Como é bem conhecido, os planetas descodesco-bertos via trânsito são, como regra, mais vizinhos às suas estrelas do que aqueles descobertos via outros métodos.

- Identificar, em função da massa do sistema planetário, quais sistemas dentre aqueles com déficit nosmomenta angular total e orbital seriam os melhores candidatos à busca por novos

planetas, em particular com pequenas massas.

(34)

22

A

PÊNDICE

A

Parâmetros Orbitais Planetários

A tabela A.1, a seguir, apresenta os parâmetros orbitais planetários obtidos do catálogo de planetas extra-solares [3], períodos de rotação e massa efetiva dos planetas estimados neste trabalho. Lembrando que todos esses parâmetros são apenas daqueles planetas extra-solares hospedados por estrelas de Vsiniconhecido. Tais parâmetros são citados a seguir: identificação

dos planetas extra-solares, massa do planeta (Mpl), período orbital (Porb), distancia orbital (a), excentricidade (e), período de rotação (Prot) e massa efetiva (Mpl(est.)).

Tabela A.1 Parâmetros Orbitais Planetários.

Planeta Mpl Porb a[UA] e Prot Mpl(est.)

[M_X] [dias] [dias] [M_X]

(35)

APÊNDICE A PARÂMETROS ORBITAIS PLANETÁRIOS 23

Planeta Mpl Porb a [UA] e Prot Mpl(est.)

6 Lyn b 2,40 899,00 2,20 0,13 811,39 ... 61 Vir b 0,02 4,22 0,05 0,12 3,88 ... 61 Vir c 0,06 38,02 0,22 0,14 34,01 ... 61 Vir d 0,07 123,01 0,48 0,35 69,29 ... 70 Vir b 7,44 116,69 0,48 0,40 57,06 7,32 81 Cet b 5,30 925,70 2,50 0,21 736,53 ... BD+20 1790 b 6,54 ... 0,07 0,05 ... ... BD-10 3166 b 0,48 3,49 0,05 0,07 3,39 ... BD14 4559 b 1,47 268,94 0,78 0,29 177,07 ... BD20 2457 b 21,42 379,63 1,45 0,15 334,35 ... BD20 2457 c 12,47 621,99 2,01 0,18 520,28 ...

CoRoT-1 b 1,03 1,51 0,03 0,00 ...

CoRoT-2 b 3,31 1,74 0,03 0,00 1,74 ... CoRoT-3 b 21,66 4,26 0,06 0,00 4,26 ...

CoRoT-4 b 0,72 9,20 0,09 0,00 ...

CoRoT-5 b 0,47 4,04 0,05 0,09 3,85 ...

CoRoT-6 b 2,96 8,89 0,09 <0,1 ...

CoRoT-7 b 0,02 0,85 0,02 0,00 0,85 ... CoRoT-7 c 0,03 3,70 0,05 0,00 3,70 ... CoRoT-8 b 0,22 6,21 0,06 0,00 6,21 ... eps Eridani b 1,55 2502,00 3,39 0,70 380,72 2,09

eps Tau b 7,60 594,90 1,93 0,15 523,10 ... gamma Cephei b 1,60 902,90 2,04 0,12 836,43 5,79

GJ 3021 b 3,37 133,71 0,49 0,51 45,89 2,51

GJ 433 b 0,02 7,00 ... ... ... ...

(36)

Gliese 876 c 0,83 30,09 0,13 0,27 20,99 ... Gliese 876 d 0,02 1,94 0,02 0,14 1,74 ... Gliese 876 e 0,05 124,26 0,33 0,06 122,04

HAT-P-1 b 0,52 4,47 0,06 0,07 4,35 0,80 HAT-P-16 b 4,19 2,78 0,04 0,04 2,75 ...

HAT-P-2 b 8,74 5,63 0,07 0,52 1,89 18,91 HAT-P-3 b 0,60 2,90 0,04 0,00 2,90 ... HAT-P-4 b 0,68 3,06 0,04 0,00 3,06 ... HAT-P-5 b 1,06 2,79 0,04 0,00 2,79 ... HAT-P-6 b 1,06 3,85 0,05 0,00 3,85 ... HAT-P-7 b 1,80 2,20 0,04 0,00 2,20 ... HAT-P-8 b 1,52 3,08 0,05 0,00 3,08 ... HAT-P-9 b 0,78 3,92 0,05 0,00 3,92 ... HD 100777 b 1,16 383,70 1,03 0,36 210,28 1,00 HD 101930 b 0,30 70,46 0,30 0,11 65,69 0,44 HD 102117 b 0,17 20,67 0,15 0,11 19,36 0,37 HD 102195 b 0,45 4,11 0,05 0,00 4,11 0,43 HD 104067 b 0,16 55,80 0,26 0,0 ... ... HD 104985 b 6,30 198,20 0,78 0,03 197,14 10,77 HD 106252 b 6,81 1500,00 2,61 0,54 464,26 9,09

HD 10647 b 0,93 1003,00 2,03 0,10 946,17 1,18 HD 10697 b 6,38 1076,40 2,16 0,10 1015,42 6,76 HD 107148 b 0,21 48,06 0,27 0,05 47,35 0,60 HD 108147 b 0,26 10,90 0,10 0,53 3,50 0,32 HD 108874 b 1,36 395,40 1,05 0,07 384,10 1,00 HD 108874 c 1,02 1605,80 2,68 0,25 1162,51 0,75 HD 109749 b 0,28 5,24 0,06 0,01 5,24 0,30 HD 110014 b 11,09 835,48 2,14 0,46 337,73 ... HD 111232 b 6,80 1143,00 1,97 0,20 920,36 2,58 HD 114386 b 1,24 937,00 1,65 0,23 709,08 2,15 HD 114729 b 0,82 1131,48 2,08 0,31 708,45 1,33 HD 114762 b 11,02 83,89 0,30 0,34 48,55 ... HD 114783 b 0,99 501,00 1,20 0,10 472,62 1,05

(37)

HD 117207 b 2,06 2627,08 3,78 0,16 2276,11 3,57 HD 117618 b 0,18 25,83 0,18 0,42 11,90 ... HD 118203 b 2,13 6,13 0,07 0,31 3,85 ... HD 11964 b 0,11 37,82 0,23 0,15 33,31 0,09 HD 11964 c 0,61 2110,00 3,34 0,06 2065,38 0,49 HD 11977 b 6,54 711,00 1,93 0,40 347,67 ... HD 121504 b 1,22 63,33 0,33 0,03 62,99 2,12 HD 122430 b 3,71 344,95 1,02 0,68 58,84 ... HD 125612 b 3,20 502,00 1,20 0,39 252,72 7,71 HD 125612 c 0,07 4,15 0,05 0,27 ... 0,16 HD 125612 d 7,10 4613,00 4,2 028 ... 17,11

HD 12661 b 2,30 263,60 0,83 0,35 148,49 3,18 HD 12661 c 1,57 1708,00 2,56 0,03 1698,21 2,17 HD 128311 b 2,18 448,60 1,10 0,25 324,76 1,97 HD 128311 c 3,21 919,00 1,76 0,17 782,65 2,91 HD 129445 b 1,60 1840,00 2,90 0,70 283,00 ... HD 130322 b 1,08 10,72 0,09 0,05 10,58 0,94 HD 131664 b 18,15 1951,00 3,17 0,64 406,32 ...

HD 13189 b 14,00 471,60 1,85 0,28 318,19 ... HD 132406 b 5,61 974,00 1,98 0,34 563,71 ... HD 134987 b 1,59 258,19 0,81 0,23 194,12 1,44 HD 134987 c 0,82 5000,00 5,80 0,12 4601,76 0,74 HD 141937 b 9,70 653,22 1,52 0,41 310,11 21,13

(38)

HD 149143 b 1,33 4,07 0,05 0,02 4,07 1,01 HD 149382 b 15,50 2,39 „, 0,00 2,39 ... HD 152079 b 3,00 2097,00 3,20 0,60 514,32 ... HD 153950 b 2,73 499,40 1,28 0,34 289,03 ... HD 154345 b 0,95 3340,00 4,19 0,04 3301,64 ... HD 154857 b 1,80 409,00 1,20 0,47 161,11 4,59 HD 155358 b 0,89 195,00 0,63 0,11 181,33 ... HD 155358 c 0,50 530,30 1,22 0,18 446,82 ... HD 156411 b 0,75 842,00 1,88 0,22 650,91 ... HD 156846 b 10,45 359,51 0,99 0,85 19,20 ... HD 159868 b 1,70 986,00 2,00 0,69 159,83 2,09 HD 160691 b 1,68 643,25 1,50 0,13 585,57 1,24 HD 160691 c 0,03 9,64 0,09 0,17 8,18 0,02 HD 160691 d 0,52 310,55 0,92 0,07 302,50 0,39 HD 160691 e 1,81 4205,80 5,24 0,10 3974,23 1,34 HD 16141 b 0,23 75,56 0,35 0,21 59,63 0,30 HD 16175 b 4,40 990,00 2,10 0,59 252,91 ... HD 162020 b 13,75 8,43 0,07 0,28 5,73 125,15

HD 16417 b 0,07 17,24 0,14 0,20 13,88 ... HD 164604 b 2,70 606,40 1,13 0,24 448,96 ... HD 164922 b 0,36 1155,00 2,11 0,05 1137,93 0,24 HD 167042 b 1,60 416,10 1,30 0,03 413,86 ...

HD 16760 b 14,30 465,10 1,13 0,07 452,90 ... HD 168443 b 8,02 58,11 0,30 0,53 18,74 7,89 HD 168443 c 18,10 1765,80 2,91 0,21 1386,50 17,80 HD 168746 b 0,23 6,40 0,07 0,08 6,16 ... HD 169830 b 2,88 225,62 0,81 0,31 141,27 8,58 HD 169830 c 4,04 2102,00 3,60 0,33 1249,39 12,04 HD 170469 b 0,67 1145,00 2,24 0,11 1067,41 2,23

(39)

HD 178911 B b 6,29 71,49 0,32 0,12 65,41 6,00 HD 179949 b 0,95 3,09 0,05 0,02 3,08 0,98 HD 181433 b 0,02 9,37 0,08 0,40 4,64 ... HD 181433 c 0,64 962,00 1,76 0,28 649,07 ... HD 181433 d 0,54 2172,00 3,00 0,48 828,00 ... HD 181720 b 0,37 956,00 1,78 0,26 ... ... HD 183263 b 3,69 634,23 1,52 0,38 328,59 5,07 HD 183263 c 3,82 2950,00 4,25 0,25 2121,09 5,24 HD 185269 b 0,94 6,84 0,08 0,30 4,39 1,00 HD 187085 b 0,75 986,00 2,05 0,47 388,41 0,70 HD 187123 b 0,52 3,10 0,04 0,03 3,08 0,58 HD 187123 c 1,99 3810,00 4,89 0,25 2745,71 2,20 HD 188015 b 1,26 456,46 1,19 0,15 402,02 ... HD 189733 b 1,13 2,22 0,03 0,00 2,22 2,22 HD 190228 b 4,99 1127,00 2,31 0,43 503,69 6,96 HD 190360 b 1,50 2891,00 3,92 0,36 1584,37 1,07 HD 190360 c 0,06 17,10 0,13 0,01 17,09 0,04 HD 190647 b 1,90 1038,10 2,07 0,18 868,34 3,82 HD 190984 b 3,10 4885,00 5,5 0,57 ... ... HD 192263 b 0,72 24,35 0,15 0,00 24,35 1,24 HD 192699 b 2,50 351,50 1,16 0,15 310,07 4,91 HD 195019 b 3,70 18,20 0,14 0,01 18,18 3,73 HD 196050 b 3,00 1289,00 2,50 0,28 869,70 2,31 HD 196885 b 2,58 1333,00 2,37 0,46 538,85 1,62 HD 19994 b 1,68 535,70 1,42 0,30 344,03 1,49 HD 202206 b 17,40 255,87 0,83 0,44 112,61 19,14 HD 202206 c 2,44 1383,40 2,55 0,27 962,85 2,68

(40)

(41)

HD 41004 A b 2,54 963,00 1,64 0,39 484,81 2,50 HD 41004 B b 18,40 1,33 0,02 0,08 1,28 ...

HD 4113 b 1,56 526,62 1,28 0,90 14,00 ... HD 4203 b 2,07 431,88 1,16 0,52 144,13 3,19 HD 4208 b 0,80 829,00 1,70 0,04 821,12 ... HD 4308 b 0,04 15,61 0,12 0,27 10,79 0,44 HD 43691 b 2,49 36,96 0,24 0,14 33,06 ... HD 44219 b 0,58 472,00 1,19 0,61 111,04 ... HD 45350 b 1,79 890,76 1,92 0,78 85,06 2,29 HD 45364 b 0,19 226,93 0,68 0,17 193,80 ... HD 45364 c 0,66 342,85 0,90 0,10 324,37 ... HD 45652 b 0,47 43,60 0,23 0,38 22,59 ... HD 46375 b 0,25 3,02 0,04 0,04 3,00 0,36 HD 47186 b 0,07 4,08 0,05 0,04 4,05 ... HD 47186 c 0,35 1353,60 2,40 0,25 982,16 ... HD 47536 b 5,00 430,00 1,61 0,20 346,24 ... HD 47536 c 7,00 2500,00 ... ... ... ... HD 48265 b 1,16 700,00 1,51 0,18 585,53 ... HD 49674 b 0,12 4,94 0,06 0,23 3,74 0,55 HD 50499 b 1,71 2582,70 3,86 0,23 1954,48 1,36 HD 50554 b 4,90 1279,00 2,38 0,42 589,27 4,45 HD 52265 b 1,13 118,96 0,49 0,29 78,32 0,98 HD 5319 b 1,94 675,00 1,75 0,12 621,24 ... HD 5388 b 1,96 777,00 ... ... ... ... HD 59686 b 5,25 303,00 0,91 0,00 303,00 ... HD 60532 b 3,15 201,83 0,77 0,28 136,84 ... HD 60532 c 7,46 607,06 1,58 0,04 601,85 ... HD 62509 b 2,90 589,64 1,69 0,02 588,23 9,77 HD 63765 b 0,69 356,00 0,95 0,24 ... ...

(42)

HD 69830 c 0,04 31,56 0,19 0,13 28,65 0,16 HD 69830 d 0,06 197,00 0,63 0,07 191,37 0,25 HD 70573 b 6,10 851,80 1,76 0,40 416,52 9,54 HD 70642 b 2,00 2231,00 3,30 0,10 2104,60 11,41 HD 72659 b 2,96 3177,40 4,16 0,20 2558,49 4,87 HD 73256 b 1,87 2,55 0,04 0,03 2,53 2,28 HD 73526 b 2,90 188,30 0,66 0,19 154,59 2,49 HD 73526 c 2,50 377,80 1,05 0,14 337,95 2,15 HD 74156 b 1,88 51,65 0,29 0,64 10,66 1,94 HD 74156 c 8,03 2476,00 3,85 0,43 1106,59 8,30 HD 74156 d 0,40 336,60 1,01 0,25 243,68 0,41 HD 75289 b 0,42 3,51 0,05 0,05 3,45 0,43 HD 75898 b 2,51 418,20 1,19 0,10 394,51 ... HD 76700 b 0,20 3,97 0,05 0,13 3,60 0,30

HD 7924 b 0,03 5,40 0,06 0,17 4,60 ... HD 80606 b 3,94 111,44 0,45 0,93 1,66 2,71 HD 81040 b 6,86 1001,70 1,94 0,53 326,11 16,06 HD 81688 b 2,70 184,02 0,81 0,00 184,02 ... HD 82943 b 1,75 441,20 1,19 0,22 341,79 4,14 HD 82943 c 2,01 219,00 0,75 0,36 120,35 4,75 HD 83443 b 0,40 2,99 0,04 0,01 2,98 0,51 HD 8535 b 0,63 1313,00 2,45 0,15 1156,39 ... HD 85390 b 0,14 781,00 1,52 0,41 ... ... HD 8574 b 2,11 227,55 0,77 0,29 150,56 1,87 HD 86081 b 1,50 2,14 0,04 0,01 2,14 1,14 HD 86226 b 1,50 1534,00 2,60 0,73 199,47 ... HD 86264 b 7,00 1475,00 2,86 0,70 226,86 ... HD 87883 b 1,78 2754,00 3,60 0,53 883,84 ... HD 88133 b 0,22 3,42 0,05 0,13 3,09 0,22 HD 89307 b 1,78 2157,00 3,27 0,24 1593,45 1,80 HD 89744 b 7,99 256,61 0,89 0,67 46,00 8,47 HD 90156 b 0,06 49,80 0,25 0,31 ... ... HD 92788 b 3,86 325,81 0,97 0,33 191,61 33,94 HD 93083 b 0,37 143,58 0,48 0,14 128,44 0,38

(43)

HD 99109 b 0,50 439,30 1,11 0,09 418,93 0,32 HD 99492 b 0,11 17,04 0,12 0,25 12,23 0,07 HD 109246 b 0,77 68,27 0,33 0,12 62,83 ... HD 126614 b 0,38 1244,00 2,35 0,41 590,58 ... HD 13931 b 1,88 4218,00 5,15 0,02 4207,90 ... HD 200964 b 1,85 613,80 1,60 0,04 607,96 ... HD 200964 c 0,90 825 1,95 0,181 688,82 ... HD 212771 b 2,30 373,30 1,22 0,11 347,57 ... HD 240210 b 6,90 501,75 1,33 0,15 441,90 ... HD 34445 b 0,79 1049,00 2,07 0,27 724,94 ... HD 8673 b 14,20 1634,00 3,02 0,72 221,29 ... HIP 14810 b 3,88 6,67 0,07 0,14 5,95 ... HIP 14810 c 1,28 147,73 0,55 0,16 127,13 ... HIP 14810 d 0,57 962,00 1,89 0,17 814,93 ... HIP 75458 b 8,82 510,70 1,28 0,71 73,43 ... HR 810 b 1,94 311,29 0,91 0,24 230,47 2,25 kappa CrB b 1,80 1191,00 2,70 0,19 977,79 ...

ksi Aql b 2,80 136,75 0,68 0,00 136,75 ...

OGLE2-TR-L9 b 4,34 2,49 0,03 ... ...

OGLE-TR-10 b 0,68 3,10 0,04 0,00 0,36

OGLE-TR-111 b 0,54 4,02 0,05 0,00 0,12

OGLE-TR-113 b 1,32 1,43 0,02 0,00 1,43 0,14

OGLE-TR-132 b 1,17 1,69 0,03 0,00 ...

OGLE-TR-56 b 1,30 1,21 0,02 0,00 1,04

rho CrB b 1,04 39,85 0,22 0,04 39,47 2,50 tau Boo b 3,90 3,31 0,05 0,02 3,31 3,88

TrES- 3 b 1,91 1,31 0,02 0,00 ...

TrES- 4 b 0,88 3,55 0,05 0,00 ...

TrES-1 0,61 3,03 0,04 0,00 3,03 0,75

TrES-2 1,20 2,47 0,04 0,00 2,47 1,27

ups And b 0,69 4,62 0,06 0,01 4,61 ... ups And c 1,92 237,70 0,83 0,22 182,21 ... ups And d 4,13 1302,61 2,51 0,27 906,62 ...

WASP-1 b 0,86 2,52 0,04 0,00 ...

(44)

Planeta Mpl Porb a [UA] e Prot Mpl(est.) [M_X] [dias] [dias] [M_X] WASP-19 b 1,17 0,79 0,02 0,00 ...

(45)

33

A

PÊNDICE

B

Parâmetros Estelares

A tabela B.1 a seguir, apresenta os parâmetros físicos estelares calculados e obtidos da literatura, tais como: identificação da estrela hospedeira de planetas extra-solares, tipo espectral (TE), número de planetas que orbitam a estrela (Npl), magnitude visual aparente, índice de cor (B-V), distancia (d), luminosidade (L), temperatura efetiva (Te f), raio (R), metalicidade (Fe/H), massa (M), idade (t), velocidade de rotação (Vsini) acompanhado na coluna seguinte do erro associado

(46)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

34

T

abela

B.1

Parâmetros

Estelares.

Estrela TE Npl V (B-V) d Log(L) Log(Te f) R Fe/H M t Vsini e(Vsini) Prot Ref.

[pc] [L⊙] [K] [R⊙] [M⊙] [giga-anos] [km/s] [dias]

(47)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

35

CoRoT-3 F3V 1 13,3 0,907 680,000† 0,350 3,702 -0,292 1,969 -0,02 1,37 2 17,00 1 [23]

CoRoT-4 F0V 1 ... ... .... ... ... ... 0,05 1,1 1 5,50 1 [20]

(48)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

36

(49)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

37

(50)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

38

(51)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

39

(52)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

40

(53)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

41

(54)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

42

(55)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

43

(56)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

44

(57)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

45

(58)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

46

(59)

APÊNDICE

B

PARÂMETR

OS

ESTELARES

47

WASP-14 F5V 1 9,745 0,440 160,000† 0,394 3,816 0,009 1,227 0,07 1,319 0,75 2,80 0,57 [39] WASP-19 G8V 1 12,3 1,280 ... ... 3,638 -0,722 ... 0,02 0,95 0,6 2,00 ... [32] WASP-3 F7V 1 10,63 0,440 223,000† 0,329 3,816 0,009 1,138 0 1,24 ... 13,40 1,5 [66] WASP-4 G7V 1 12,6 0,400 300,000† -0,206 3,828 0,020 0,582 0 0,9 ... 2,00 1 [29] WASP-5 G4V 1 12,3 0,410 297,000† -0,094 3,825 0,018 0,671 0 1,021 3 3,40 0,7 [6] XO-1 G1V 1 11,25 0,630 200,000† 0,021 3,762 -0,079 1,021 0,02 1 4,5 1,11 0,67 [56] XO-2 K0V 1 11,25 0,700 149,000† -0,216 3,745 -0,124 0,841 0,45 0,98 2 1,40 ... [18] XO-3 F5V 1 9,85 0,420 260,000† 0,772 3,822 0,015 1,843 -0,177 1,213 2,82 18,31 1,3 [88] XO-4 F5V 1 10,81 0,340 293,000† 0,485 3,846 0,031 1,185 -0,04 1,32 2,1 8,80 0,5 [57]

(60)

48

A

PÊNDICE

C

Símbolos

A seguir são listados os símbolos utilizados no decorrer do texto desse trabalho de dissertação nomeados para representar alguma medida ou unidade de medida (Tab. C.1). Na tabela C.2 listamos os planetas do Sistema Solar e seus respectivos símbolos:

Tabela C.1 Simbolos e constantes utilizados ao longo do trabalho.

UA Unidade Astronômica

Porb Período orbital planetário Prot Período rotacional Mpl Massa planetária

Mpl(est.) Massa do planeta estimado nesse trabalho Npl Número de planetas orbitando a estrela Vsini Velocidade de rotação equatorial

M∗ Massa estelar

M⊙ Massa do Sol

I Momento de inércia

a Semi-eixo maior da órbita planetária

e Excentricidade

j Momentumangular orbital

J Momentumangular rotacional

ℑ _Momentumangular total h Momentumangular específico

⊙ Referente ao Sol

X Referência à Júpiter M Massa total do sistema binário

µ Massa reduzida do sistema

plx Paralaxe

(61)

APÊNDICE C SÍMBOLOS 49

Tabela C.2 Nomenclatura usada para referenciar os planetas do Sistema Solar.

Planeta Símbolo Porb e a[UA] Mpl [kg] j [1046 g cm2s−1] Mercúrio ' 87,97d 0,206 0,387 3,3 x 1023 0,91

Venus ♀ 224,7d 0,0068 0,723 4,9 x 1024 18,50 Terra ♁ 365,26d 0,0167 1 6,0 x 1024 26,70

Marte ♂ 686,98d 0,093 1,524 6,4 x 1023 3,52

Jupiter X 11,86a 0,048 5,203 1,9 x 1027 19400

(62)

50

Referências Bibliográficas

[1] < http://smsc.cnes.fr/COROT/>

[2] < http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/overview/index.html >

[3] Schneider, J., 2010, The Extrasolar Planets Encyclopedia. Disponível em: < http://exoplanet.eu >.

[4] Alves, S., do Nascimento Jr, J.D., De Medeiros, J.R., 2010, Montly Notice Royal Astrono-mical Society, 408, 1770.

[5] ALVES, S. PROPRIEDADES FÍSICAS DE PLANETAS EXTRA-SOLARES. 2008. Dis-sertação (Mestrado em Física) - Curso de Pós-graduação em Física, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Rio Grande do Norte.

[6] Anderson, D. R., Gillon, M., Hellier, C., et al., 2008, Montly Notice Royal Astronomical Society, 387, L4.

[7] Bakos, G. Á., Kovács, G., Torres, G., et al., 2007, ApJ, 670, 826.

[8] Bakos, G. Á., Shporer, A., Pál, A., et. al., 2007, ApJ, 671, 173.

[9] Bernacca, P. L., Perinotto, M., 1970, CoAsi, 239, 1B.

[10] Boisse, I., Eggenberger, A., Santos, N. C., et al., 2010, A&A, 523, 88.

[11] Bond J. C. et al., 2008, ApJ, 682, 1234.

[12] Bordé, P., Bouchy, F., Deleuil, M., et al., 2010, A&A, 520A, 66B.

[13] Bouchy, F., Pont, F., Santos, N. C., et. al., 2004, A&A, 431, 13.

[14] Bruntt, H., Deleuil, M., Fridlund, M., Alonso, R., et al., 2010, astro-ph/1005.3208B.

[15] Buchhave, L. A., Bakos, G. Á., Hartman, J. D., et al., 2010, ApJ, 720,1118B.

[16] Burke, C. J., McCullough, P. R., Valenti, et. al., 2007, ApJ, 671, 2115B.

(63)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 51

[18] Chavero, C., de La Reza, R., Domingos, R. C., et al., 2010, astro-ph/1004.4649v1.

[19] Da Silva, R., Udry, S., Bouchy, F., et. al., 2007, A&A, 473, 323.

[20] Deleuil, M., Deeg, H. J., Alonso, R., et al., 2008, A&A, 491, 889D.

[21] De Medeiros, J. R., Mayor, M., 1999, A&AS, 139, 433D.

[22] Fischer, D. A., Marcy, G.W., Butler, R. P., et. al., 2007, astro-ph/07041191v2.

[23] Flower, P. J., 1996, ApJ, 469, 355.

[24] Ge, J., van Eyken, J., Mahadevan, S., et al., 2006, ApJ, 648, 683.

[25] Gillon, M., Smalley, B., Hebb, L., et al., 2009, astro-ph/0812.1998.

[26] Glebocki, R., Gnacinski, P., Stawikowski, A., 2000, AcA, 50, 509.

[27] Hatzes, A. P., Guenther, E. W., Endl, M., et al., 2005, A&A, 437, 743.

[28] Hebb, L., Collier-Cameron, A., Triaud, A. H. M. J., et al., 2010, ApJ, 708, 224.

[29] Hekker, S., Meléndez, J., 2007, A&A, 475, 1003.

[30] Hernán-Obispo, M., Gálvez-Ortiz, M. C., Anglada-Escudé, G., et al., 2009, astro-ph/0912.2773H.

[31] Holmberg, J., Nordström, B., Andersen, J., 2007, A&A, 475, 519.

[32] Johnson, J. A., Fischer, D. A., Marcy, G.W., et. al., 2007, ApJ, 665, 785.

[33] Johnson, J. A., Winn, J. N., Albrecht, S., et al., 2009, PASP, 121, 1104.

[34] Johnson, J. A., Payne, M., Howard, A. W., et al., 2010, astro-ph/1007.4552v1.

[35] Kawaler, S. D., 1987, PASP, 99, 132.

[36] Kraft, R. P., 1967, ApJ, 150, 551k.

[37] Kraft, R. P., 1970, in Spectroscopic Astrophysics, Ed. G.H. Herbig. (Berkeley: University of California Press),385.

[38] Kovács, G., Bakos, G. Á., Torres, G., et. al., 2007, ApJ, 670, 41.

[39] Lanza, A. F., Bonomo, A. S., Pagano, I., et al., 2010, astro-ph/1007.3647v2.

(64)

[41] Latham, D. W., Bakos, G. Á., Torres, G., et al., 2009, ApJ, 704, 1107.

[42] Laughlin, G.,Wolf, A., Vanmunster, T., et. al., 2005, ApJ, 621,1072.

[43] Lovis, C., Mayor, M., Bouchy, F., et. al., 2005, A&A, 437, 1121.

[44] Mandushev, G., O’Donovan, F. T., Charbonneau, D., et. al., 2007, ApJ, 667, 195.

[45] Marcy, G.W., Chen, G. H., 1992, ApJ, 390, 550.

[46] Martinez-Arnáiz, R., Maldonado, J., Montes, D., et al., 2010, A&A, 520A, 79M.

[47] Massarotti, A., Latham, D. W., Stefanik, R. P., et al., 2008, AJ, 135, 209M.

[48] Mayor, Michel; Queloz, Didier, 1995, Nature, 378,355.

[49] McCullough, P. R., Stys, J. E., Valenti, J. A., et al., 2006, ApJ, 648, 1228.

[50] McCullough, P. R., Burke, C. J., Valenti, J. A., et al., 2008, astro-ph/0805.2921.

[51] Melo, C., Santos, N. C., Pont, F., et al., 2006, A&A, 460, 251.

[52] Naef, D., Mayor,M., Benz,W., et. al., 2007, A&A, 470, 721.

[53] Naef, D., Mayor, M., Lo curto, G., et al., 2010, A&A, 523A, 15N.

[54] Niedzielski, A., Nowak, G., Adamów, M., et al., 2009, ApJ, 707, 768N.

[55] Nordström, B., Mayor, M., Andersen, J., et. al., 2004, A&A, 418, 989.

[56] Noyes, R.W., Bakos, G. Á., Torres, G., et. al., 2008, ApJ, 673, 79.

[57] O’Donovan, F. T., Charbonneau, D., Mandushev, G., Dunham, E. W., Latham, D. W., et. al., 2006, ApJ, 651, 61.

[58] O’Donovan, F. T., Charbonneau, D., Bakos, G. Á., et. al., 2007, ApJ, 663, 37.

[59] Pollacco, D., Skillen, I., Collier Cameron, A., et. al., 2008, MNRAS, tmp, 320.

[60] Pont, F., Bouchy, F., Queloz, D., et. al., 2004, A&A, 426, 15.

[61] Pont, F., Endl, M., Cochran, W. D., Barnes, S. I., et al., 2010, astro-ph/0908.3032v3.

[62] Rauer, H., Queloz, D., Csizmadia, Sz., Deleuil, M., et al., 2009, A&A, 506, 281R.

[63] Robinson, S. E., Laughlin, G., Vogt, S. S., et. al., 2007, astro-ph/07080832.

(65)

[65] Schröder, C., Reiners, A., Schmitt, J. H. M. M., 2009, A&A, 493, 1099.

[66] Shporer, A., Bakos, G. Á., Bouchy, F., et al., 2009, ApJ, 690, 1393.

[67] Simpson, E. K., Baliunas, S. L., Henry, G. W., Watson, C. A., 2010, Royal Astronomical Society, 408, 1666.

[68] Snellen, I. A. G., Koppenhoefer, J., van der Burg, R. F. J., et al., 2009, astro-ph/0812.0599.

[69] Stempels, H. C., Collier Cameron, A., Hebb, L., et al., 2007, MNRAS, 379, 773.

[70] Strassmeier, K., Washuettl, A., Granzer, Th., et al., 2010, A&A, 142, 275.

[71] Tamuz, O., Ségransan, D., Udry, S., et al., 2008, A&A, 480, 33.

[72] Takeda, Y., Sato, B., Kambe, E., et al., 2005, PASJ, 57, 13T.

[73] Torres, G., Bakos, G. Á., Kovács, G., et. al., 2007, ApJ, 666, 121.

[74] Torres, C. A., Quast, G. R., da Silva, L., et al., 2006, A&A, 460, 695T.

[75] Udry, S., Mayor, M., & Santos, N. C., 2003, A&A, 407, 369.

[76] Valenti, J. A., Fischer, D. A., 2005, ApJS, 159, 141.

[77] Watson, C. A., Littlefair, S. P., Collier Cameron, A., et al., 2010, astro-ph/1006.2069v1.

[78] White, R. J., Gabor, J. M., Hillenbrand, L. A., 2007, AJ, 133, 2524W.