Nota de Aula 3

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Nota de Aula 3

Victor de Luna Alves Correia

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Setembro 2019

1_{Monitor respons´}_{avel pela cadeira de Macroeconomia 1 ministrada pelo}

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Abstract

Essa nota de aula irá tratar sobre decisões intertemporais, mais especifica-mente do modelo intertemporal de dois per´ıodos de tempo. Após constru´ıdo o modelo, iremos discutir sobre pol´ıtica fiscal e a equivalência ricardiana associada a ela. Por último, entender as falhas da equivalência ricardiana quando afrouxamos algumas hipóteses do modelo.

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Chapter 1 Modelo de uma economia

fechada e dois per´ıodos de

tempo

Antes de iniciarmos a discussão teórica do modelo, observemos algumas ob-serva¸cões em rela¸cão ao processo de escolha intertemporal

Para estudar as decisões de consumo-poupan¸ca dos consumidores, e as escolhas intertemporais de pol´ıtica fiscal do governo, será trabalhado um modelo que considera dois per´ıodos de tempo para a economia, que é considerado a estrutura mais simples para entender escolhas intertemporais e problemas dinâmicos. Os per´ıodos de tempo para o modelo serão dividos em dois: tempo presente e tempo futuro.

Na escolha intertemporal, uma variável chave então, se torna a taxa de juros real, que no modelo é a taxa de juros sobre a qual os consumidores e o governo podem emprestar ou tomar emprestado. Esta taxa de juros corresponde então ao pre¸co relativo do consumo futuro em termos de consumo presente.

Um princ´ıpio que rege as mudan¸cas no consumo devido a varia¸cões de renda é o princ´ıpio de suaviza¸cão do consumo, ou seja, os indiv´ıduos pref-erem alterar o consumo de forma não radical. Esse consumo bem distribu´ıdo

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´

e diretamente relacionado com as propriedades da curva de indiferen¸ca.

O último ponto antes de inciarmos nossa análise é que nosso modelo de dois per´ıodos de tempo, deixará de lado a produ¸cão e o investimento.

A referˆencia para o material densenvolvido neste cap´ıtulo s˜ao os capitulos 9 e 10 do livro Macroeconomics, de Stephen D. Williamson. [1]

1.1 Consumidores

Ao modelar os consumidores do modelo, ao invés de denotarmos simples-mente um consumidor representativo, não há dificuldades em se adotar vários consumidores diferentes entre si.

Iremos definir o número de consumidores no modelo como N, con-sidere que N é um número grande. Após essa defini¸cão, não estaremos mais considerando a escolha entre consumo e lazer, porém sua renda é dada de forma exógena. Estamos realizando essa simplifica¸cão para que o foco seja analisar a escolha entre consumo e poupan¸ca do consumidor.

Considere a renda presente como sendo y e a renda futura como sendo y’. Além da renda apresentada, o consumidor paga um imposto lump sum sobre a renda, denominado por t o imposto pago no per´ıodo presente e t’ o imposto pago no per´ıodo futuro. Por fim, se definirmos a poupan¸ca do consumidor no per´ıodo presente como s e seu consumo como c, podemos escrever a restri¸cão or¸camentária do nosso consumidor no per´ıodo presente como:

c + s = y - t (1.1)

Outras premissas adotadas é que o consumidor não possui nenhum ativo no per´ıodo atual, os t´ıtulos são indiferenciáveis entre si, ou seja, pagam a mesma taxa de juros e apresentam o mesmo risco de recebimento e que esses t´ıtulos são negociados diretamente no mercado de crédito.

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Considerando a equa¸c˜ao (1.1), se o indiv´ıduo no per´ıodo presente tiver sua poupan¸ca positiva (ou s > 0), ent˜ao podemos dizer que o indiv´ıduo ´

e um ”emprestador” e está comprando t´ıtulos no mercado de crédito, caso o contrário, dizemos que o indiv´ıduo é um tomador de empréstimo e está vendendo t´ıtulos no mercado de crédito.

Um t´ıtulo emitido no per´ıodo presente do modelo, é uma promessa de pagamento de 1+r unidades de consumo do bem no per´ıodo futuro, definindo assim a taxa de juros real do modelo como r. Logo, o pre¸co relativo do consumo futuro em rela¸cão ao consumo presente pode ser definido como: 1/(1+r). Consideramos também que não há spread na compra e venda de t´ıtulos, ou seja, a taxa de juros que é usada para tomar o empréstimo é a mesma para emprestar.

Dado que um indiv´ıduo seja tomador de empréstimo ou empresta-dor, podemos definir seu consumo no per´ıodo futuro, como a renda dispon´ıvel no per´ıodo futuro (y’ - t’ ) mais o montante final de sua poupan¸ca, ou seja, principal mais juros ((1+r)*s). Como o per´ıodo futuro é o último per´ıodo da vida do indiv´ıduo, ele escolherá consumir todos os bens no per´ıodo futuro, como forma de atender ao pressuposto de racionalidade na modelagem. Com isso, podemos obter a seguinte equa¸cão:

c’ = y’ - t’ + (1+r)s (1.2)

Se na equa¸cão (1.2) consideramos o caso de poupan¸ca negativa, seu consumo será a renda dispon´ıvel menos o pagamento do empréstimo realizado no per´ıodo anterior acrescido de juros.

Dessa forma o consumidor escolhe o consumo presente, o consumo futuro e a poupan¸ca de forma a maximizar o seu bem estar durante todo seu ciclo de vida.

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1.1.1 Restri¸

c˜

ao Or¸

cament´

aria do Consumidor para seu

per´ıodo de vida

Nessa se¸cão utilizaremos as duas restri¸cões or¸camentárias para cada per´ıodo de tempo para formar a restri¸cão para o per´ıodo de vida do consumidor.

Para isso iremos come¸car isolando s na equa¸c˜ao (1.2), de modo a obter:

s = c

0_{− y}0_{+ t}0

1 + r (1.3)

E substituindo a equa¸c˜ao (1.3) na equa¸c˜ao (1.1), podemos obter:

c + c

0_{− y}0_{+ t}0

1 + r = y − t (1.4)

Reajustando a equa¸c˜ao:

c + c 0 1 + r = y + y0 1 + r − t − t0 1 + r (1.5)

Com a equa¸cão (1.5) temos a restri¸cão or¸camentária para a vida do consumidor, onde o lado esquerdo representa o valor presente do consumo de toda sua vida, e o lado direito represneta o valor presente de sua renda l´ıquida, com isso podemos determinar os valores ótimos para c e c’ de forma a obter a maior utilidade poss´ıvel para o indiv´ıduo ao longo de sua vida. Após determinado os n´ıveis ótimos de consumo, podemos determinar qual a taxa de poupan¸ca correta para a resolu¸cão do problema. Esse é o obje-tivo proposto quando foi exposta a decisão do indiv´ıduo entre consumo e poupan¸ca considerando mais de um per´ıodo de tempo na modelagem.

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Para sintetizar podemos definir as variáveis exógenas do nosso mod-elo como: r, y, y’, t, t’. Já as variáveis endógenas, ou aquelas variáveis que queremos explicar como: c, c’, s (Sendo s uma consequência da escolha de c e c’ como já foi explicitado anteriormente). Um ponto interessante é que apesar de r ser exógeno do ponto de vista do consumidor, é endógeno no mod-elo, já que é determinado pelas intera¸cões dos diferentes agentes em busca ou ofertando t´ıtulos.

Conforme j´a descrito anteriormente, o lado direito da equa¸c˜ao (1.5) representa o valor presente da renda l´ıquida do indiv´ıduo durante sua vida, ou seja, se simplificarmos o lado direito, e o escrevemos como we, temos:

we = y + y

0

1 + r − t − t0

1 + r (1.6)

Por correspondˆencia temos que:

c + c

0

1 + r = we (1.7)

A partir da equa¸cão (1.7) podemos obter um gráfico da restri¸cão or¸camentária da vida do consumidor como sendo uma rela¸cão do consumo futuro em fun¸cão do consumo presente, ou algebricamente:

c0 = −(1 + r)c + we(1 + r) (1.8)

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Figure 1.1: Restri¸c˜ao or¸cament´aria do tempo de vida

Iremos agora interpretar os pontos do gráfico. No ponto B, temos o par ordenado (0, we(1+r)), ou seja, temos o máximo que o indiv´ıduo poderia consumir no per´ıodo futuro caso não consumisse nada no per´ıodo presente. No ponto A temos uma interpreta¸cão similar, mas considerando que o in-div´ıduo não consuma nada no per´ıodo futuro e consuma toda sua renda no per´ıodo presente. Porém, conforme delimitamos as propriedades das curvas de indiferen¸ca dos indiv´ıduos, nunca teremos solu¸cões de canto, ou seja, os indiv´ıduos irão preferir uma combina¸cão de consumo presente e futuro, ao invés de concentrar toda a renda em um único per´ıodo.

O ponto E da figura representa o ponto onde o indiv´ıduo irá con-sumir toda a renda presente no per´ıodo presente e toda a renda futura no per´ıodo futuro, ou então podemos interpretar como o ponto em que a poupan¸ca do indiv´ıduo é zero. Entretanto, se considerarmos o segmento de

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reta BE, e o indiv´ıduo se situar nesse segmento, significa que ele obtém mais utilidade do consumo futuro do que do consumo presente, logo ele irá poupar no per´ıodo presente para consumir uma quantidade maior no per´ıodo futuro, já que ele deriva uma utilidade maior desse segundo per´ıodo (s ≥ 0), porém caso o mesmo racioc´ınio se aplique para o consumo presente, o indiv´ıduo irá tomar emprestado, gastando mais no per´ıodo presente do que sua renda desse per´ıodo permite, derivando assim mais utilidade, significando que terá uma poupan¸ca negativa (s ≤ 0). O ponto faltante da figura é em rela¸cão `

a sua inclina¸cão, mas se analisarmos a equa¸cão que gera o gráfico, podemos identificar a inclina¸cão como -(1+r).

1.1.2 Preferˆ

encias

Iremos determinar a escolha ótima do consumo presente e futuro, que será dada em fun¸cão tanto da restri¸cão or¸camentária do consumidor, quanto de suas preferências.

Para iniciar a discussão, é preciso determinar anteriormente três propriedades para a curva de indiferen¸ca.

1 - Mais é sempre prefer´ıvel a menos. Ou seja, estamos considerando uma segmenta¸cão das preferências do consumidor onde não há saciedade.

2 - O consumidor gosta de diversidade em sua cesta. Essa afirma¸cão deriva do fato da curva de indiferen¸ca ser convexa, pois qualquer combina¸cão linear entre duas cestas, levará um indiv´ıduo para um maior n´ıvel de utili-dade.

3 - Consumo presente e futuro s˜ao bens normais. Portanto, se h´a um aumento da renda l´ıquida do consumidor, o consumo de ambos os bens (consumo presente e futuro) cresce.

Para determinar as curvas de indiferen¸ca dos indiv´ıduos, ´e comum desenhar o mapa das curvas de indiferen¸ca, conforme a figura abaixo:

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Figure 1.2: Curvas de indiferen¸ca

Como podemos ver no gráfico, a inclina¸cão da curva de indiferen¸ca será a taxa marginal de substitui¸cão entre consumo presente e consumo fu-turo, com o sinal negativo. Em termos matemáticos, é a derivada da curva de indiferen¸ca em determinado ponto, como demonstrado no gráfico no ponto A.

1.1.3 Otimiza¸

c˜

ao

Considerando os dois assuntos tratados anteriormente: curvas de indiferen¸ca e restri¸cão or¸camentária, nessa se¸cão iremos observar onde os dois conceitos se interceptam.

Como a restri¸cão or¸camentária ao longo da vida determina a renda máxima que o indiv´ıduo pode gastar, podemos afirmar que sua escolha será dada em cima da reta de restri¸cão or¸camentária, conforme discutido

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anterior-mente, o indiv´ıduo não deixará nenhum ativo no último per´ıodo, consumindo-o pconsumindo-or cconsumindo-ompletconsumindo-o. Agconsumindo-ora que sabemconsumindo-os que a escconsumindo-olha ótima se dará sobre a reta de restri¸cão or¸camentária, e não nos poss´ıveis pontos dentro da área azul da figura (”Restri¸cão or¸camentária do tempo de vida), só nos resta saber onde exatamente será o ponto de escolha de consumo do indiv´ıduo, para isso iremos levar em conta suas preferências, pois são elas que vão determinar se para aquela restri¸cão or¸camentária, qual bem o indiv´ıduo dá mais valor, o consumo presente ou futuro. Se consideramos que o indiv´ıduo valoriza mais o consumo futuro, então ele irá escolher um ponto que maximize sua utilidade de forma a poupar no tempo presente para consumir mais no per´ıodo futuro, conforme a figura:

Figure 1.3: Escolha ´otima para o indiv´ıduo poupador

Lembrando que o ponto E representa o ponto em que o indiv´ıduo ir´a consumir em cada per´ıodo a renda daquele determinado per´ıodo.Quando nosso consumidor escolhe um ponto A, que representa consumir menos no per´ıodo presente e mais no per´ıodo futuro, temos uma poupan¸ca positiva. Neste ponto A ainda temos que M RSc,c0 = 1 + r, ou seja, o que o indiv´ıduo

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o pre¸co relativo entre esses dois bens, representando assim a escolha ´otima. O n´ıvel de poupan¸ca no ponto A seria determinado ent˜ao por s = y - t - c*

Para derivar a rela¸cão descrita no parágrafo acima da taxa marginal de substitui¸cão e o pre¸co relativo entre os bens, tomemos o problema do consumidor nas seguintes equa¸cões:

Max U(c,c’)

Sujeito `a restri¸c˜ao: c + _1+rc0 = y + _1+ry0 − t − t0 1+r

Montando o Lagrangeano: L = U(c,c’) + λ(y+_1+ry0 −t− t0 1+r−c−

c0 1+r)

Condi¸c˜oes de primeira ordem:

δL δc : U 1(c, c 0_{) − λ = 0} δL δc0 : U 2(c, c 0_{) −} λ 1+r = 0 δL δλ : y + y0 1+r − t − t0 1+r − c − c0 1+r = 0 Portanto, U 1(c,c0) U 2(c,c0₎ = M RSc, c 0 _{= 1 + r}

Para o caso semelhante em que o consumidor é um tomador de empréstimo, teremos a situa¸cão do seguinte gráfico:

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Figure 1.4: Escolha ´otima para o indiv´ıduo tomador de empr´estimo

Agora que temos a forma de determinar a escolha ótima do in-div´ıduo, iremos partir para o processo de análise comparativa, entendendo como as variáveis endógenas do modelo respondem às mudan¸cas nas variáveis exógenas, como renda presente, renda futura e taxa de juros.

1.1.4 Aumento de renda no per´ıodo corrente

Iremos focar em descobrir como um aumento de renda no per´ıodo corrente afeta as decis˜oes intertemporais do indiv´ıduo, ou mais especificamente: al-tera¸c˜ao no consumo presente, consumo futuro e poupan¸ca.

Para analisar esse efeito partiremos para a análise gráfica. No gráfico exposto abaixo, considere o ponto de escolha inicial do indiv´ıduo como o ponto A, como está à esquerda do ponto E1, podemos dizer que

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o indiv´ıduo é um poupador, lembre-se de que a análise é correspondente caso o indiv´ıduo seja um tomador de empréstimo. Continuando a exposi¸cão, se estamos considerando uma expansão na renda corrente do indiv´ıduo, há um deslocamento para a direira na restri¸cão or¸camentária desse indiv´ıduo, expandindo assim a capacidade de consumo para o indiv´ıduo. Considere a expansão sendo representado pela equa¸cão we2, o novo ponto de escolha ´

otima do indiv´ıduo ser´a no ponto B. Por que?

O primeiro ponto a ser analisado no gr´afico ´e a 3a _suposi¸c˜_{ao tomada}

no campo das preferências em que o consumo presente e o consumo futuro são bens normais, logo, dado que houve um aumento de renda o consumo de ambos os bens (consumo presente e futuro) tem que aumentar. Um outro ponto a ser analisado é que o ponto E2 segue a mesma linha do consumo no ponto E1 em rela¸cão ao eixo do consumo futuro, a justificativa é que como só houve um aumento na renda presente, o ponto de renda futura y’ - t’ será o mesmo, pois não alteramos nenhuma dessas variáveis.

Figure 1.5: Efeito do aumento da renda presente

Passando para o argumento alg´ebrico, e supondo que a renda do per´ıodo presente aumentou de y1 para y2 teremos um aumento da renda do

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indiv´ıduo durante toda a vida. De: we1 = y1 +_1+ry0 − t − t0 1+r Para: we2 = y2 +_1+ry0 − t − t0 1+r

Logo, a mudan¸ca ao longo da vida na riqueza ser´a:

∆we = we2 − we1 = y2 − y1

Observaremos alguns pontos quando incluimos a análise algébrica. O primeiro é que o deslocamento da restri¸cão or¸camentária se dá justamente na medida de y2 - y1, já o segundo diz respeito à inclina¸cão, que permanece a mesma, já que não houve altera¸cão na taxa de juros com essa movimenta¸cão.

J´a a mudan¸ca na taxa de poupan¸ca do indiv´ıduo ser´a dada por:

∆s = ∆y − ∆t − ∆c

Como ∆t = 0 e ∆y(AD) > ∆c(AF ) > 0. Temos então que um aumento na renda do per´ıodo presente irá gerar um aumento na poupan¸ca (∆s > 0). Isso gera um resultado muito importante em rela¸cão às nossas su-posi¸cões: Se todos os consumidores agem amenizando o consumo em rela¸cão `

a sua renda, então o consumo agregado deve ser amenizado em rela¸cão à renda agregada.

Dessa forma concluimos a análise do efeito do aumento da renda no per´ıodo presente nas variáveis endógenas e consequentemente no equil´ıbrio do modelo.

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1.1.5 Aumento de renda no per´ıodo futuro

De forma análoga a como fizemos na se¸cão anterior, iremos analisar os efeitos da suaviza¸cão do consumo de um indiv´ıduo caso haja um aumento em sua renda futura.

Se consideramos por exemplo um indiv´ıduo no per´ıodo presente sem uma gradua¸cão, mas que no per´ıodo futuro ele terá terminado sua gradua¸cão, ´

e esperado um aumento da renda futura. Porém esse aumento da renda futura não será utilizado apenas para o aumento do consumo futuro, como já discutimos, ambos os bens são normais, com isso nosso indiv´ıduo pode tomar um empréstimo no per´ıodo presente e pagá-lo no per´ıodo futuro com o aumento da renda que ele terá, de fato, essa é a ideia por trás do empréstimo estudantil.

Toda a interpreta¸cão gráfica nessa se¸cão é análoga a se¸cão anterior, onde o indiv´ıduo come¸ca com um ponto de escolha inicial A e migra para a escolha B quando há o aumento da renda futura. Da mesma forma a restri¸cão or¸camentária se desloca para a direita na mesma medida de y’2 - y’1, porém essa medida será feita em rela¸cão ao eixo de consumo futuro, já que estamos tratando de uma mudan¸ca na renda futura. Por fim temos que ∆t = ∆y = 0 e como ∆c = (c2 − c1) > 0, temos que ∆s < 0, dessa forma teremos uma diminui¸cão na poupan¸ca do indiv´ıduo, se ele é poupador irá poupar menos, e se ele é um tomador de empréstimo irá requisitar um maior empréstimo. As afirma¸cões expostas podem ser verificadas no gráfico a seguir:

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Figure 1.6: Efeito do aumento da renda futura

A diferen¸ca para um aumento na renda futura em rela¸cão ao au-mento da renda presente é que ela leva a uma suavi¸cão do consumo olhando para trás, ou seja, no futuro ele terá o aumento da renda, mas ele já considera no per´ıodo anterior a suaviza¸cão do seu consumo, já no aumento da renda corernte, o indiv´ıduo considera a suaviza¸cão do consumo para frente.

1.1.6 Mudan¸

cas tempor´

arias e permanentes na renda

Neste tópico iremos considerar o seguinte ponto: A mudan¸ca na renda do indiv´ıduo será dada de forma permanente ou temporária?

A priori já iremos considerar a afirmativa de que, se um indiv´ıduo receber um “prêmio de loteria” que aumentará sua renda presente de forma temporária, ou seja, não será um aumento cont´ınuo, esperamos que o in-div´ıduo irá poupar a maior parte desse aumento de renda temporário para

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ser gasta no per´ıodo futuro, mas se consideramos que o indiv´ıduo receberá essa mesma renda da loteria de forma permanente, a cada per´ıodo de rece-bimento, então podemos esperar que o volume poupado será menor do que aquele descrito no primeiro caso.

Essa diferen¸ca entre os efeitos de mudan¸cas temporárias ou perma-nentes de renda foi articulada por Milton Friedman em 1957 no seu livro A Theory of the Consumption Function, e ficou conhecida como a hipótese de renda permanente, esse nome foi dado pelo fato de que segundo essa teoria, o determinante primário do consumo presente de um indiv´ıduo é sua renda permanente. O mecanismo é que um aumento temporário leva a um pequeno aumento da riqueza durante toda a vida do indiv´ıduo, e como nossa restri¸cão or¸camentária se refere a todo o per´ıodo de vida do consumidor, então teremos uma pequena mudan¸ca no consumo.

No nosso modelo só temos dois per´ıodos de tempo, dessa forma, teremos que um aumento de renda temporário quando tivermos um aumento apenas no per´ıodo presente, e um aumento de renda permanente será um aumento tanto no per´ıodo presente quanto no per´ıodo futuro do indiv´ıduo.

Para melhor entendermos o efeito sobre o modelo, vamos novamente considerá-lo via o aspecto gráfico (Figura 1.7). Considere a reta AB como sendo a restri¸cão or¸camentária inicial do consumidor, onde o ponto H repre-senta sua escolha inicial. Supondo agora um aumento na renda temporária do indiv´ıduo, estamos considerando que só irá haver aumento de renda no per´ıodo presente, dado por y2 - y1. Com esse aumento da renda, há o deslo-camento da restri¸cão or¸camentária do consumidor passando para a reta DE, esse deslocamento é representado pela distância HL, e J será o novo ponto de escolha do indiv´ıduo.

Supondo agora que o aumento da renda é permanente, a renda deve aumentar nos dois per´ıodos de tempo, mas como já temos um aumento na renda do per´ıodo presente, basta representar o aumento da renda futura logo após o aumento da renda presente. Porém estamos considerando que o aumento da renda futura é igual ao aumento da renda presente, ou seja y’2 -y’1 = y2 - y1. Devido a este movimento, temos uma nova movimenta¸cão da restri¸cão or¸camentária, sendo agora representada pela reta FG, porém, agora que estamos considerando o per´ıodo futuro, o deslocamento será medido em

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termos de consumo futuro, ou no eixo vertical, de forma que a distância do deslocamento da curva (y’2 - y’1 ) é igual à distância LM.

O racioc´ınio desenvolvido nos par´agrafos anteriores deve ser acom-panhado da observa¸c˜ao da seguinte figura:

Figure 1.7: Aumento Tempor´ario x Permanente na Renda

Concluindo, se a renda aumenta de forma permanente, podemos observar um efeito maior no consumo presente. Porém, se a renda aumentar apenas temporariamente no per´ıodo presente, teremos os resultados já apre-sentados anteriormente, onde iremos observar um aumento de poupan¸ca e o consumo não irá aumentar tanto quanto o aumento da renda.

Iremos considerar futuramente o conceito de efeitos temporários e permanentes quando tivermos analisando o papel do governo no nosso mod-elo, ou seja, quando há uma diminui¸cão dos impostos por exemplo, sabemos que o consumidor irá reagir de maneira diferente se esse corte tiver um perfil

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tempor´ario ou permanente. Mas iremos discutir melhor quando incorporar-mos o governo no modelo.

1.1.7 Aumento na taxa de Juros

Nesta se¸cão iremos examinar como os consumidores respondem à mudan¸cas na taxa de juros que mudam a inclina¸cão da restri¸cão or¸camentária.

O canal chave pelo qual a taxa de juros afeta o n´ıvel real da econo-mia é através do consumo agregado. Como _1+r1 é o pre¸co relativo do con-sumo futuro em termos de concon-sumo presente, uma mudan¸ca na taxa de juros muda efetivamente o pre¸co relativo intertemporal entre os consumos dos dois per´ıodos de tempo. A mudan¸ca na taxa de juros também terá efeitos substi-tui¸cão e renda da sua influência sobre o consumo presente e futuro.

Considere um aumento na taxa de juros. Conforme observamos no gráfico (Figura 1.8), isso faz com que a inclina¸cão da restri¸cão or¸cametária se torne mais ´ıngrime, já que a inclina¸cão da restri¸cão é dada por −(1 + r). Consideramos também que o consumidor tem receita positiva, ou seja, y0− t0 > 0.

De acordo com a figura abaixo, quando a taxa de juros aumenta, temos um pivoteamento em torno do ponto E, ou seja, independentemente da taxa de juros, o indiv´ıduo deve poder consumir exatamente o que ganha em determinado per´ıodo, logo a inclina¸cão abrangerá um maior valor no eixo de consumo futuro com o aumento da taxa de juros, já que se tornou mais caro o consumo presente em rela¸cão ao consumo futuro. Esta afirma¸cão se dá pelo fato de que como a taxa de juros está maior, significa que o indiv´ıduo pode auferir maiores ganhos se poupar uma parte maior da sua renda, pois no per´ıodo futuro, o retorno sobre sua poupan¸ca (1 + r) será maior. Uma outra interpreta¸cão que pode ser dada é que dado um empréstimo tomado no per´ıodo presente, o indiv´ıduo terá que abrir mão de mais unidades de consumo futuro para pagar o empréstimo no per´ıodo futuro.

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Figure 1.8: Aumento na Taxa de Juros

Para analisar como essa mudan¸ca na inclina¸cão afeta o comporta-mento do consumidor teremos que considerar o caso em que o indiv´ıduo é poupador e o caso em que o indiv´ıduo é um tomador de empréstimo, pois como veremos, para cada caso, a dire¸cão do efeito renda da mudan¸ca da taxa de juros é diferente para cada situa¸cão.

Primeiro, considere o caso do poupador (s > 0). Assim como já explicamos anteriormente, considerando que houve um aumento na taxa de juros de r1 para r2, a mudan¸ca na restri¸cão or¸camentária da vida do con-sumidor passará de we1 para we2, pivoteando ao retor do ponto E. Considere que o indiv´ıduo escolhe o ponto A como dota¸cão inicial de consumo, e após a mudan¸ca na taxa de juros, escolha o ponto B. Para encontrar o efeito sub-stitui¸cão e o efeito renda da mudan¸ca da taxa de juros, basta deslocar para a esquerda a nova a restri¸cão or¸camentária, mantendo sua inclina¸cão, até o ponto em que a nova curva de restri¸cão or¸camentária tangencie a primeira curva de indiferen¸ca I1, isso ocorrerá no ponto D. Logo, o movimento do

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ponto A para o ponto D é o efeito substitui¸cão puro, esse efeito substitui¸cão representa um aumento do consumo futuro e um decréscimo do consumo pre-sente, já que com o aumento da taxa de juros, o consumo futuro se tornou mais barato em rela¸cão ao consumo presente. O movimento de D para B, é o efeito renda. Como nosso consumidor é poupador, significa que ele recebe uma remunera¸cão de sua poupan¸ca de (1+r), como r aumentou, então ele está mais rico. Dado que o consumidor aumentou sua renda e consideramos os dois bens como sendo normais, tanto o consumo futuro irá aumentar como o consumo presente, a partir do ponto D. Portanto, o consumo futuro irá au-mentar com certeza, já que o efeito renda e o efeito substitui¸cão determinam uma mesma dire¸cão para o consumo futuro. Porém, para o consumo pre-sente, pode aumentar ou diminuir, já que o efeito substitui¸cão age na dire¸cão de diminuir o consumo presente e o consumo futuro o aumenta. Se o efeito renda for maior, então o consumo presente irá aumentar. Para os efeitos discutidos considere a seguite figura:

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Os efeitos na poupan¸ca estarão inversamente correlacionados com o efeito no consumo presente, ou seja, se o consumo presente diminuir, significa que o efeito substitui¸cão é maior que o efeito renda, e nesse caso a poupan¸ca irá aumentar já que o consumo presente diminuiu e vice-versa.

Agora iremos determinar os efeitos sobre o indiv´ıduo que é um tomador de empréstimo (s < 0). Da mesma forma que na análise ante-rior, cosidere a taxa de juros subindo de r1 para r2, a restri¸cão or¸camentária passando de we1 para we2 e a escolha inicial no ponto A indo para o ponto final B. De maneira similar, podemos isolar os efeitos substitui¸cão e renda deslocando a nova curva de restri¸cão or¸camentária para a direita de forma paralela, até que essa nova reta deslocada tangencie a cura de indiferen¸ca anterior I1. O efeito substitui¸cão novamente será a distância de A para D, e o efeito renda a distância de D para B. Assim como para o indiv´ıduo emprestador, o efeito substitui¸cão irá agir de forma a aumentar o consumo futuro e reduzir o consumo presente, já que novamente o consumo futuro se tornou relativamente mais barato que o consumo presente. Entretanto, o efeito renda é negativo tanto para o consumo futuro quanto para o con-sumo presente, como o indiv´ıduo toma emprestado e a taxa de juros subiu, significa que ele terá que pagar um juros maior no per´ıodo futuro sobre seu empréstimo, com isso, temos uma queda da riqueza do indiv´ıduo fazendo com que haja a diminui¸cão do consumo futuro e presente. A variável que será dependente do efeito substitui¸cão ou renda será o consumo futuro, e a poupan¸ca deverá aumentar já que não há mudan¸ca na renda presente e irá preponderar uma diminui¸cão do consumo presente. Acompanhe o racioc´ınio com a figura abaixo:

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Figure 1.10: Aumento na Taxa de Juros para o poupador

Para sumarizar ambos os casos, temos o mesmo efeito substitui¸cão intertemporal para ambos os consumidores, a saber, poupadores e tomadores de empréstimo, em que um aumento na taxa de juros causa um barateamento do consumo futuro em rela¸cão ao consumo presente, e o efeito renda é oposto em ambos os casos. Dada a afirma¸cão acima, como a Macroeconomia está interessada em analisar o consumo agregado, deve ser levado em considera¸cão que na economia existem diversos indiv´ıduos, tanto poupadores como con-sumidores, e queremos determinar como o consumo de ambas as classes de indiv´ıduos irá se alterar. É normal se considerar que o efeito substitui¸cão seja maior que o efeito renda, já que este efeito altera em uma mesma dire¸cão

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o consumo dos indiv´ıduos (poupadores e tomadores), e o efeito renda altera em dire¸c˜oes opostas.

Sumarizando os efeitos acima:

Poupador

Consumo presente - Depende dos efeitos substitui¸c˜ao e renda

Consumo futuro - Aumenta

Poupan¸ca - Depende do consumo presente

Tomador de Empr´estimo

Consumo presente - Diminui

Consumo futuro - Depende dos efeitos substitui¸c˜ao e renda

Poupan¸ca - Aumenta

1.2 O governo

Agora que demonstramos como os consumidores se comportam, para com-pletar a descri¸c˜ao do nosso modelo, precisamos explicar o que o governo faz. Explicitamente, iremos explorar os efeitos no equil´ıbrio de uma determinada pol´ıtica fiscal.

Considere que o governo deseja comprar G unidades de consumo no per´ıodo presente e G’ unidade de consumo no per´ıodo futuro. O n´ıvel determinado dessa compra será dada de maneira exógena. A arrecada¸cão do governo no per´ıodo presente será dada por T. Considerando nosso modelo com N consumidores que pagam uma quantia t de sua renda para o governo, temos que T = N t. Similarmente para o per´ıodo futuro temos que T0 = N t0. A forma que o governo pode tomar recursos emprestados no per´ıodo presente ´

e emitindo t´ıtulos. Lembre-se, os t´ıtulos s˜ao indistingu´ıveis entre si (privados e p´ublicos), e todos pagam uma mesma taxa r. Sendo B a quantidade de

(28)

t´ıtulos emitida pelo governo no per´ıodo presente, a restri¸cão or¸camentária do governo no per´ıodo presente é dada por:

G = T + B (1.9)

Esta equa¸cão nos diz que os gastos do governo são financiados através de emissão de t´ıtulos e arrecada¸cão de impostos.

Similarmente, teremos a restri¸c˜ao or¸cament´aria para o per´ıodo fu-turo:

G0+ (1 + r)B = T0 (1.10)

Dessa forma o gasto no per´ıodo futuro ´e definido como os impostos arrecadados no per´ıodo futuro, menos(mais) o pagamento(recebimento) da d´ıvida(do montante) dos t´ıtulos ofertados. Dependo apenas se o governo vai emprestar ou tomar emprestado no per´ıodo corrente.

Assim como modelamos a restri¸cão or¸camentária para a vida do indiv´ıduo, faremos para o governo, mesclando a restri¸cão or¸camentária do per´ıodo presente (Equa¸cão 1.9) com a restri¸cão or¸camentária do per´ıodo fu-turo (Equa¸cão 1.10) em um único per´ıodo. Chamaremos então essa nova re-stri¸cão or¸camentária para os dois per´ıodos do governo como valor-presente da restri¸cão or¸camentária do governo.

Resolvendo a equa¸c˜ao (1.10) para B, temos:

B = T

0_{− G}0

1 + r (1.11)

(29)

G + G

0

1 + r = T + T0

1 + r (1.12)

A equa¸cão (1.12) será então o valor-presente da restri¸cão or¸camentária do governo. Uma interpreta¸cão para essa restri¸cão or¸camentária é que o gov-erno eventualmente terá que pagar seus gastos taxando os cidadãos, seja no per´ıodo presente, seja no per´ıodo futuro.

1.2.1 Equil´ıbrio competitivo

Tendo definido o comportamento dos consumidores e do governo, nos resta coloca-los juntos e definir o equil´ıbrio competitivo. Sabemos que se trata de um mercado com N consumidores, e o governo irá interagir com esses indiv´ıduos através do mercado de crédito. Na prática, todos os agentes estão comercializando consumo presente em troca de consumo futuro.

Para come¸car a entender o mecanismo, é necessário antes lembrar que o pre¸co relativo pelo qual o consumo futuro é trocado por consumo presente é dado por: _1+r1 , que é determinado pela taxa real de juros r.

Para que haja o equil´ıbrio competitivo em nosso modelo, é necessário que três condi¸cões sejam atendidas:

1. Dada a taxa real de juros r, os consumidores irão escolher nos dois per´ıodos o consumo ótimo e a taxa de poupan¸ca ótima.

2. As contas do governo estão em equil´ıbrio, ou seja, a restri¸cão or¸camentária do governo é respeitada.

3. O mercado de cr´edito est´a em equil´ıbrio (Sp _{= S}g _{= B). A}

poupan¸ca privada ´e igual a quantidade que o governo precisa tomar em-prestado e vice-versa.

Determinaremos o equil´ıbrio competitivo. Dada a restri¸c˜ao or¸cament´aria do consumidor no per´ıodo corrente, temos que o n´ıvel de poupan¸ca privada pode ser escrita como: Sp _{= Y − C − T . Por parte do Governo temos que:}

(30)

B = G−T . Como Sp _{= B, iremos igualar as duas equa¸c˜}_{oes que apresentamos}

e teremos ent˜ao:

Y − C − T = G − T (1.13)

Rearranjando...

Y = C + G (1.14)

Como as condi¸cões de otimalidade foram atendidas anteriormente, temos que a equa¸cão (1.14) explicitará uma condi¸cão ótima para o modelo.

1.3 O Teorema da Equivalˆ

encia Ricardiana

Nesta se¸cão iremos discorrer sobre o teorema da equivalência ricardiana. O que motiva essa discussão são basicamente duas perguntas: 1. Há a possi-bilidade do governo apresentar déficits or¸camentários no per´ıodo presente e compensá-los com um aumento dos impostos no futuro? 2. Faz diferen¸ca em que per´ıodo o governo está aumentando a cobran¸ca de impostos?

Antes de apresentar o modelo, é imporante entender que a equivalência ricardiana se refere à neutralidade do tempo do imposto cobrado, ou seja, não importa em que per´ıodo o governo cobre (ou fa¸ca alera¸cões em) seus impos-tos, seja no per´ıodo presente ou futuro, isso não irá impactar o equil´ıbrio, pois se houver uma diminui¸cão, por exemplo, no imposto pago no per´ıodo pre-sente, ela terá de ser exatamente compensada em termos de valor-presente, para garantir que haja o equil´ıbrio nos gastos do governo.

Para entender poss´ıveis respostas a essas perguntas iremos enten-der como o comportamento do governo interfere no nosso modelo. Como j´a

(31)

explicitado na descri¸cão do governo temos que T = N t e T0 = N t0. Substi-tuindo então essas expressões na restri¸cão or¸camentária do Governo, temos que: G + G 0 1 + r = N t + N t0 1 + r (1.15)

Rearranjando a equa¸c˜ao:

t + t 0 1 + r = 1 N[G + G0 1 + r] (1.16)

O que a equa¸cão significa é que o valor presente dos impostos para um único consumidor, no lado esquerdo da equa¸cão, é a taxa de participa¸cão do consumidor do valor presente dos gastos do governo.

Porém sabemos que o lado esquerdo da equa¸cão (1.16) está presente na restri¸cão or¸camentária do consumidor. Faremos então uma substitui¸cão do lado esquerdo pelo lado direito na restri¸cão or¸camentária do consumidor, de forma a obter: c + c 0 1 + r = y + y0 1 + r − 1 N[G + G0 1 + r] (1.17)

Analisando esta equa¸cão, podemos deduzir que não importa o per´ıodo de um aumento ou diminui¸cão dos impostos, pois se houver um afrouxamento dos impostos no per´ıodo presente, haverá um aumento no per´ıodo futuro de forma a ser respeitada a restri¸cão or¸camentária do governo. Dessa forma, a riqueza ao longo da vida do consumidor permanecerá inalterada, e como sua riqueza permanece inalterada, então inalterado também será seu consumo

(32)

presente ou futuro, dado que houve uma mudan¸ca no per´ıodo de cobran¸ca do governo. Portanto, como não houve altera¸cão nas escolhas dos indiv´ıduos, então também não haverá altera¸cão na taxa de juros real. Dessa forma demonstramos que a equivalência ricardiana se manifesta nesse modelo.

Entretanto, apesar de não haver altera¸cões no consumo, bem-estar, ou na taxa de juros do mercado de crédito, há efeitos nas poupan¸cas públicas e privadas. Considere a poupan¸ca privada (Sp = Y − T − C) e a poupan¸ca pública (Sg _{= T − G). Se considerarmos por exemplo uma diminui¸c˜}_{ao dos}

impostos cobrados no presente, ou seja, ∆t < 0, então o governo deverá au-mentar a oferta de d´ıvidas para compensar a diminui¸cão dos impostos, mas terá que aumentar os impostos no futuro para pagar a d´ıvida emitida no per´ıodo presente. Antecipando esse problema, os consumidores aumentam suas poupan¸cas na mesma medida do corte dos impostos, já que eles serão co-brados no per´ıodo futuro. No mercado de crédito, há o aumento da poupan¸ca dos consumidores que é exatamente igual à nova quantidade de t´ıtulos ofer-tada pelo governo para cobrir o corte de arrecada¸cão no per´ıodo presente, então, não sobra espa¸co para ter efeito nas poupan¸cas dos indv´ıduos entre eles, dessa forma, a taxa de juros também não se altera, pois na mesma me-dida que houve uma maior oferta de t´ıtulos, houve uma maior demanda por eles na mesma medida, mantendo dessa forma a taxa de juros de equil´ıbrio.

Para concluir este cap´ıtulo, podemos afirmar que um corte nos im-postos não é um almo¸co grátis.

1.3.1 Graficamente

Podemos mostrar os efeitos da equivalˆencia ricardiana graficamente, con-siderando que h´a um corte de impostos no per´ıodo corrente.

Dado que houve um corte de imposto no per´ıodo corrente, então o consumidor terá uma maior renda dispon´ıvel no per´ıodo corrente, e uma menor renda dispon´ıvel no per´ıodo futuro, já que ele vai diminuir no per´ıodo presente o que deveria pagar ao governo, mas irá compensar esse pagamento no per´ıodo futuro. Esse movimento não irá alterar a escolha do indiv´ıduo sobre o consumo, apenas irá deslocar seu Endowment Point, deslocando-o de E1 para E2.

(33)

Figure 1.11: Equivalˆencia Ricardiana com um Corte de Impostos para um Poupador

1.3.2 Equivalˆ

encia Ricardiana e o Mercado de Cr´

edito

Mostraremos nessa se¸cão um gráfico que mostra o funcionamento do mercado de crédito sob a equivalência ricardiana.

Na figura abaixo, considere S₁p(r) a oferta privada de crédito. Esta-mos considerando tal curva como sendo positivamente inclinada, se consid-erarmos a hipótese de que o efeito substitui¸cão é maior que o efeito renda devido a mudan¸cas na taxa de juros. A demanda por crédito do governo ´

e dada por B1, que ´e a oferta de t´ıtulos emitidos no per´ıodo. A taxa de equil´ıbrio no mercado ´e dada por r1.

Agora se o governo decide reduzir os impostos no per´ıodo corrente, já vimos que isso irá representar um aumento de t´ıtulos no mercado de crédito, saindo do ponto B1 para B2. Porém, como já foi detalhado na se¸cão anterior, também haverá um aumento da poupan¸ca dos consumidores, deslocando a curva para S₂p(r), mantendo dessa forma a mesma taxa de juros

(34)

de equil´ıbrio.

Figure 1.12: Equivalˆencia Ricardiana e o Equil´ıbrio no Mercado de Cr´edito

1.3.3 Equivalˆ

encia Ricardiana e a D´ıvida P´

ublica

O teorema da equivalência ricardiana, implica a lógica de que o débito (d´ıvida) do governo, representa a responsabilidade de impostos futura dos indiv´ıduos como na¸cão.

Na prática, todavia, muitos problemas relacionados à pol´ıtica fiscal se dão em volta de como o ônus da d´ıvida é dividido entre os indiv´ıduos da popula¸cão atual, e futuras gera¸cões. Para analisar esse ponto, precisaremos entender o papel desempenhado por quatro premissas fundamentais na nossa análise da equivalência ricardiana.

1. Quando os impostos variam, eles mudam na mesma medida para todos os consumidores no presente e no futuro (Caso contr´ario, existe

(35)

espa¸co para pol´ıticas redistributivas do Governo, que por sua vez mudariam o equ´ılibrio competitivo).

2. Toda d´ıvida do governo ser´a paga durante o ciclo de vida dos consumidores que estavam vivos quando houve mudan¸ca na pol´ıtica fiscal.

3. Os impostos são lump-sum (No mundo real, a maioria dos impos-tos causam alguma distor¸cão afetando negativamente o bem estar econômico, pois normalmente essa distor¸cão está relacionada com mudan¸ca nos pre¸cos relativos dos bens).

4. Mercado de crédito perfeito - Consumidores podem tomar em-prestado ou emprestar o quanto eles quiserem (Na prática consumidores po-dem se deparar com limites em rela¸cão à quantidade de crédito que eles podem emprestar ou tomar emprestado).

Com essas quatro premissas podemos dar sustento à nossa análise, mas a medida que cada uma é quebrada, os resultados discutidos até agora não serão válidos.

1.3.4 Falha da Equivalˆ

encia Ricardiana na Seguridade

Social

Considerar a seguridade social é o mesmo que considerar imperfei¸cões no mercado de crédito. Como a seguridade social é um mecanismo para aju-dar os indiv´ıduos a suavizar seu consumo ao longo da vida, deve ter alguma imperfei¸cão no mercado de forma a impedir os indiv´ıduos a suavizarem de forma ótima seu consumo. Antes de come¸car nossa análise estaremos consid-erano a seguridade social do tipo pay-as-you-go. Essa modalidade representa transferências diretas dos indiv´ıduos jovens para os aposentados.

Para verificar as implica¸cões desse sistema, iremos considerar o mod-elo discutido neste cap´ıtulo, e entender como esse programa de seguridade pode impactar a distribui¸cão de renda ao longo do tempo e entre os in-div´ıduos. Porém iremos alterar o modelo de forma a acomodar redistribui¸cão de renda intergeracional pelo governo.

(36)

Suponha inicialmente que a seguridade social não tem efeitos sobre a taxa de juros real. Cada consumidor continuará vivendo por dois per´ıodos, sendo os jovens no primeiro e os idosos no segundo. Porém em cada per´ıodo, haverá a existência tanto de jovens, como de idosos. Seja N o número de consumidores idosos e N’ o número de consumidores jovens, e a taxa de crescimento da populan¸cão como n, temos que:

N0 = (1 + n)N (1.18)

Por simplicidade, considere que o gasto do governo é zero em todos os per´ıodos. Antes de uma data T determinada, não existia pagamento de seguridade social, mas a partir dessa data, passou a existir. A partir dessa data, o governo está garantindo que quando os consumidores estiverem idosos, irão receber uma quantida de b bens de consumo. Dessa forma, o imposto pago pelo consumidor idoso após o per´ıodo T, e para os per´ıodos subsequentes é t0 = −b. Considerando então que todo o valor pago pela popula¸cão jovem em imposto (N0t) é recebido pela popula¸cão idosa (N b), temos:

N0t = N b (1.19)

A partir da equa¸cão (1.18) temos que N_N0 = (1 + n) e a partir da equa¸cão (1.19) temos que N_N0 = b_t, igualando ambas as equa¸cões e resolvendo para t, chegaremos no seguinte resultado:

t = b

1 + n (1.20)

(37)

Os indiv´ıduos idosos no per´ıodo T, não tiveram que contribuir para a seguridade social, mas irão receber o benef´ıcio dos mais jovens, dessa forma, não houve pagamento de imposto quando este consumidor idoso era jovem, de forma a não alterar sua renda presente, mas ter aumentado sua renda futura, devido ao benef´ıcio recebido da seguidade social. A afirmativa pode ser contemplada através do seguinte gráfico:

Figure 1.13: Benef´ıcio da seguridade para os indiv´ıduos idosos no per´ıodo T

Com o recebimento do benef´ıcio social, a renda dispon´ıvel do con-sumidor passa de y’ para y’+b. Claramente no per´ıodo inicial, o concon-sumidor estará em melhor posi¸cão, pois não teve que se desfazer de sua renda para receber o benef´ıcio. Mas o que acontece nos per´ıodos subsequentes?

Para esses consumidores, quando consideramos a seguridade social, sua renda dispon´ıvel no per´ıodo corrente será y - t, e no per´ıodo futuro igual a y’ + b, seu Endowment Point irá mudar de E1 para E2. Como consideramos no in´ıcio dessa subse¸cão de que a taxa de juros permaneceria constante, então a reta DF terá a mesma inclina¸cão da reta AB. Para o caso demonstrado na figura abaixo, temos de forma impl´ıcita que n > r, alterando dessa forma a

(38)

restri¸cão or¸camentária para fora. Se n < r, então a restri¸cão or¸camentária iria diminuir, e o consumidor estaria em uma pior posi¸cão.

Figure 1.14: Benef´ıcio da seguridade para os indiv´ıduos nascidos no per´ıodo T em diante

Formalmente teremos que:

we = y − b 1 + n + y0+ b 1 + r = y + y0 1 + r + b(n − r) (1 + r)(1 + n) (1.21)

Podemos então determinar que o indiv´ıduo estará melhor se n > r e pior se n < r. Para isso basta observarmos o lado direito da equa¸cão acima, explicitamente o termo que multiplica b.

No in´ıcio desta se¸c˜ao, afirmamos que deveria haver alguma falha de mercado para que o governo pudesse intervir para melhorar a situa¸c˜ao

(39)

de todos. Essa falha é a impossibilidade de indiv´ıduos do per´ıodo presente negociar com indiv´ıduos que ainda não nasceram. Com o governo há a in-stitucionaliza¸cão da seguridade social, garantindo de forma compulsória que os indiv´ıduos que ainda não nasceram terão que pagar a aposentadoria dos mais velhos, mantendo dessa forma o equil´ıbrio do benef´ıcio.

1.3.5 Falha da Equivalˆ

encia Ricardiana com

Imper-fei¸

c˜

oes no Mercado de Cr´

edito

Nesta se¸c˜ao iremos simplesmente demonstrar como a equivalˆencia ricardiana pode falhar quando simplesmente a taxa pela qual um indiv´ıduo empresta seja diferente daquela a qual um outro indiv´ıduo toma emprestado.

Novamente iremos utilizar o modelo de dois per´ıodos de tempo de-senvolvido neste cap´ıtulo.

Considere um consumidor que empresta à taxa de juros r1, e que toma emprestado à taxa de juros r2, onde r2 > r1. Para o momento presente a restri¸cão or¸camentária do indiv´ıduo permanecerá inalterada conforme a conhecemos: c + s = y − t. Porém, a restri¸cão or¸camentária do per´ıodo futuro será:

c0 = y0− t0+ s(1 + r1) (1.22) Caso o consumidor seja um emprestador (s > 0)

E ser´a:

c0 = y0− t0+ s(1 + r2) (1.23) Caso o consumidor seja um tomador de empr´estimo (s < 0).

(40)

Da mesma forma que derivamos a restri¸c˜ao or¸cament´aria para toda a vida do consumidor, teremos:

c + c 0 1 + r1 = y + y 0 1 + r1 − t − t 0 1 + r1 = we1 (1.24)

Caso o consumidor seja um emprestador, e dessa forma estar´a su-jeito `a taxa de juros r1.

E caso seja um tomador de empréstimo, estará sujeito à taxa r2, e terá a seguinte restri¸cão:

c + c 0 1 + r2 = y + y 0 1 + r2 − t − t 0 1 + r2 = we2 (1.25)

Iremos então agora desenhar um gráfico da restri¸cão or¸camentária do consumidor. Onde a reta AB representa a equa¸cão (1.24) e a reta DF representa a equa¸cão (1.25). A restri¸cão or¸camentária será a área pintada de azul, ou AEF, onde E é o ponto em que c = y − t e c0 = y0− t0_{, ou seja, o}

endowment point. Portanto, no ponto E haverá uma quina, pois significa que se o consumidor for um tomador de empréstimo e sua decisão de consumo se localiza a direita do ponto E, ele estará sujeito à taxa de juros r2. Porém, se o consumidor for um emprestador e estiver ao lado esquerdo do ponto E, estará sujeito à taxa r1. Dessa forma, é poss´ıvel incorporar duas taxas de juros no nosso modelo, uma para quem empresta, e outra para quem toma emprestado.

(41)

Figure 1.15: Consumidor enfretando diferentes taxas de juros

Considere agora que tenhamos um corte no imposto no per´ıodo corrente para o indiv´ıduo em considera¸cão. Considere também que a taxa de juros não se altera. Dado que o indiv´ıduo escolha uma dota¸cão inicial do consumo em E1, a mudan¸ca no imposto levará o indiv´ıduo para uma

nova escolha em E2, pois nesse novo ponto ´e a melhor escolha pelo fato

de maximizar o bem-estar do indiv´ıduo. Dado esse resultado, temos uma inconsistência com a equivalência ricardiana, que assumia que não haveria mudan¸ca na escolha ótima do indiv´ıduo, supondo que houvesse uma mudan¸ca na pol´ıtica fiscal do governo.

A razão para isso acontecer é que o governo, de forma indireta, está oferecendo um empréstimo com uma menor taxa de juros, através do esquema de corte de impostos. Podemos observar isso da forma que, se o indiv´ıduo pudesse pegar emprestado à taxa r1, ele iria escolher a cesta de

consumo G, mas como ele não pode, ele irá para o maior ponto poss´ıvel da sua escolha, que será o ponto E2, e este ponto E2 só é poss´ıvel devido ao

(42)

Figure 1.16: Consumidor enfretando diferentes taxas de juros

Encerramos assim nesta se¸cão, o modelo da economia fechada in-tertemporal com dois per´ıodos de tempo. Análises futuras irão incluir outros fatores, tais como, investimento, e a retomada da decisão entre consumo e lazer.

(43)

Bibliography

[1] Stephen D. Williamson. Macroeconomics, Fifth Edition. The Pearson Series in Economics. Pearson, 2014. isbn: 9780132991339.

Nota de Aula 3

Nota de Aula 3

Victor de Luna Alves Correia

Setembro 2019

Contents

Chapter 1

Modelo de uma economia

fechada e dois per´ıodos de

tempo

1.1

Consumidores

1.1.1

Restri¸

c˜

ao Or¸

cament´

aria do Consumidor para seu

per´ıodo de vida

1.1.2

Preferˆ

encias

1.1.3

Otimiza¸

c˜

ao

1.1.4

Aumento de renda no per´ıodo corrente

1.1.5

Aumento de renda no per´ıodo futuro

1.1.6

Mudan¸

cas tempor´

arias e permanentes na renda

1.1.7

Aumento na taxa de Juros

1.2

O governo

1.2.1

Equil´ıbrio competitivo

1.3

O Teorema da Equivalˆ

encia Ricardiana

1.3.1

Graficamente

1.3.2

Equivalˆ

encia Ricardiana e o Mercado de Cr´

edito

1.3.3

Equivalˆ

encia Ricardiana e a D´ıvida P´

ublica

1.3.4

Falha da Equivalˆ

encia Ricardiana na Seguridade

Social

1.3.5

Falha da Equivalˆ

encia Ricardiana com

Imper-fei¸

c˜

oes no Mercado de Cr´

edito

Bibliography