HENRIQUE KRIESEL GRÄTSCH
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À
COMPRESSÃO DO CONCRETO NOS PILARES DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL EM CONCRETO ARMADO
Ijuí 2019
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À
COMPRESSÃO DO CONCRETO NOS PILARES DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL EM CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Me. Paulo Cesar Rodrigues
Ijuí / RS 2019
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À
COMPRESSÃO DO CONCRETO NOS PILARES DE UM EDIFÍCIO
RESIDENCIAL EM CONCRETO ARMADO
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.
Ijuí, 01 de julho de 2019
Prof. Me. Paulo Cesar Rodrigues Orientador Profa. Me. Lia Geovana Sala Coordenadora do Curso de Engenharia Civil/UNIJUÍ
BANCA EXAMINADORA
Aos meus pais, que me acompanharam durante toda minha vida de estudante, nunca medindo esforços para me ajudarem no que fosse preciso.
Aos meus avós e meu tio, que contribuíram para que fosse possível minha jornada dentro da universidade.
Ao meu orientador, Mestre Paulo Cesar Rodrigues, por todo conhecimento transmitido na sala de aula e pela orientação ao longo deste trabalho, por se mostrar prestativo e disponível para os assessoramentos.
GRÄTSCH, H. K. Análise da influência da resistência característica à compressão do
concreto nos pilares de um edifício residencial em concreto armado. 2019. Trabalho de
Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2019.
Com o desenvolvimento da construção civil nos últimos anos, houve um aumento considerável na competitividade do mercado. Para que haja um aperfeiçoamento do fator custo-benefício, é imprescindível um bom projeto estrutural, garantindo a utilização de materiais de qualidade, quantidade e dimensões adequadas. O progresso da tecnologia permitiu, com a descoberta de aditivos – como os superplastificantes –, além de outras, melhorias na resistência dos concretos. Nesse contexto, o exposto trabalho de conclusão de curso tem como objetivo realizar uma análise comparativa acerca de diferentes resistências à compressão do concreto (fck), e que influência isso traz nos pilares de um edifício residencial. Foram explorados dois modelos de estruturas, com cinco e dez pavimentos, utilizando uma planta de fôrmas simples. É importante ressaltar que as seções transversais dos pilares foram mantidas constantes, e assim, avaliou-se a mudança nos custos, no aproveitamento e nas taxas de armadura dos pilares. A verificação e extração de quantitativos – volume de concreto, quantidade de aço, área de fôrmas – da estrutura foram feitas com auxílio do software CypeCAD. Por fim, constatou-se uma redução no aproveitamento e na quantidade de aço dos pilares conforme se aumentou a resistência do concreto. Para os prédios de cinco e dez pavimentos, o fck mais econômico foi o C30 e o C35, respectivamente, indicando que os concretos mais resistentes são melhor aproveitados em edifícios com maior verticalidade. A taxa de armadura foi se estabilizando à medida que o fck foi aumentado, até que se atingiu uma armadura mínima efetiva.
Palavras-chave: Pilar. Resistência à compressão. Concreto. Estrutura. Engenharia civil. Taxa
GRÄTSCH, H. K. Analysis of the influence of the compression resistance of the concrete
in the columns of a residential building in reinforced concrete. 2019. Bachelor Dissertation.
Civil Engineering Degrees, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2019.
With the development of civil construction in recent years, there has been a considerable increase in market competitiveness. In order to improve the cost-benefit factor, a structural design is essential, guaranteeing the use of quality materials, quantity and suitable dimensions. The progress of the technology allowed, with the discovery of superplasticizers, improvements in the resistance of the concretes. This research makes a comparative analysis about the compression resistance of concrete, and how it influences in the columns of residential building. Two models of structures, with five and ten floors, will be explored using a simple floor plan. It is important to emphasize that the columns cross sections will be kept constant, and thus check for possible cost and steel reinforcing bars changes. The verification and data extraction - concrete volume, steel quantity, formwork area - of the structure was made with the support of CypeCAD software. Finally, a reduction was ocurred in the quantity of steel with the increase on the concrete resistance. The cheaper five and ten floor buildings are the C30 and C35, respectively, which implies resistant concretes are better utilized in buildings with greater verticalization. The steel rate was stabilized as the concrete resistance increases, until it reaches an effective minimum steel reinforcement.
Figura 1: Classes de resistência dos grupos I e II ... 17
Figura 2: Esquema estrutural de um edifício alto ... 19
Figura 3: Classificação dos pilares quanto à localização ... 23
Figura 4: Dimensões para o cálculo de comprimento equivalente ... 24
Figura 5: Dimensões para o cálculo do índice de esbeltez em seções retangulares ... 25
Figura 6: Dimensões mínimas para pilar e pilar-parede ... 27
Figura 7: Valores de γn ... 27
Figura 8: Cobrimento nominal para pilares ... 28
Figura 9: Momentos obtidos através de pórticos feitos no ftool ... 29
Figura 10: Método simplificado para obtenção de momentos fletores ... 29
Figura 11: Situação de projeto da excentricidade inicial ... 31
Figura 12: Excentricidade de forma ... 31
Figura 13: Imperfeições geométricas locais em pilares... 32
Figura 14: Resumo dos tipos de excentricidades e suas aplicações ... 32
Figura 15: Seções de extremidade e intermediária de um pilar ... 35
Figura 16: Taxas mínimas de armadura de pilares ... 36
Figura 17: Mínimo de barras para seções transversai de pilares ... 37
Figura 18: Notação utilizada nos ábacos de flexão composta ... 38
Figura 19: Notação utilizada nos ábacos de flexão composta oblíqua ... 39
Figura 20: Determinação do número de barras em relação à área da armadura ... 40
Figura 21: Delineamento da pesquisa ... 41
Figura 22: Cargas acidentais em kN/m² ... 50
Figura 23: Modelo I ... 54
Tabela 1: Pré-dimensionamento de pilares para cinco pavimentos ... 44
Tabela 2: Dimensões calculadas e utilizadas ... 45
Tabela 3: Pré-dimensionamento de pilares para dez pavimentos ... 46
Tabela 4: Dimensões calculadas e utilizadas ... 46
Tabela 5: Pré-dimensionamento das lajes por Carvalho ... 48
Tabela 6: Critérios de projeto ... 49
Tabela 7: Pré-dimensionamento das lajes por Pinheiro... 49
Tabela 8: Fator S2 ... 51
Tabela 9: Coeficiente de arrasto ... 52
Tabela 10: Custos referentes à insumos e serviços... 53
Tabela 11: Custos dos pilares referentes ao primeiro modelo estrutural ... 55
Tabela 12: Quantidades de aço nos pilares referente ao primeiro modelo estrutural ... 56
Tabela 13: Aproveitamento médio de cada pilar do primeiro modelo ... 57
Tabela 14: Taxa de armadura dos pilares do térreo ... 58
Tabela 15: Armadura calculada em relação à resistência do concreto ... 59
Tabela 16: Armadura efetiva ... 60
Tabela 17: Custos dos pilares referentes ao segundo modelo estrutural ... 61
Tabela 18: Quantidades de aço nos pilares referente ao segundo modelo estrutural ... 62
Tabela 19: Aproveitamento médio de cada pilar do segundo modelo ... 63
Tabela 20: Taxa de armadura dos pilares do térreo ... 64
Gráfico 1: Custo dos pilares em relação à resistência do concreto ... 55 Gráfico 2: Quantidade de aço em relação à resistência do concreto ... 56 Gráfico 3: Aproveitamento médio dos pilares em relação à resistência do concreto ... 58 Gráfico 4: Custo dos pilares em relação à resistência do concreto ... 61 Gráfico 5: Quantidade de aço em relação à resistência do concreto ... 62 Gráfico 6: Aproveitamento médio dos pilares em relação à resistência do concreto ... 64
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas Ac Área da seção transversal
cm Centímetro
fck Resistência Característica à Compressão do Concreto fyd Resistência Característica à Compressão do Aço
kg Quilograma
kN Quilonewton
m Metro
Nd Força Normal de Cálculo
SINAPI Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil UNIJUÍ Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
1.1 CONTEXTO ... 13 1.2 PROBLEMA ... 14 1.2.1 Questões de Pesquisa ... 15 1.3 OBJETIVOS DE PESQUISA ... 15 1.4 DELIMITAÇÃO ... 15 2 REVISÃO DA LITERATURA ... 16 2.1 CONCRETO ... 16 2.1.1 Resistência à Compressão ... 16
2.2 AÇO PARA CONCRETO ... 17
2.3 ESTRUTURAS ... 18
2.4 ESTABILIDADE ESTRUTURAL ... 18
2.4.1 Estabilidade Global ... 19
2.4.1.1 Parâmetro De Instabilidade 𝛼 ... 20
2.4.1.2 Coeficiente 𝛾𝑧 ... 20
2.5 AÇÕES CONSIDERADAS NA ESTRUTURA ... 21
2.6 CLASSIFICAÇÃO DE PILARES ... 22
2.6.1 Classificação dos Pilares quanto à Localização ... 22
2.6.2 Classificação dos Pilares quanto à Esbeltez ... 23
2.7 COBRIMENTO E DIMENSÕES MÍNIMAS DOS PILARES ... 27
2.8 DIMENSIONAMENTO DE PILARES ... 28
2.8.1 Tipos de Excentricidades ... 30
2.8.1.1 Excentricidade e Momento Mínimo de Primeira Ordem ... 33
2.8.2 Cálculo dos Efeitos de Segunda Ordem ... 33
2.8.3 Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada ... 33
2.8.4 Situações de Projeto e Cálculo ... 34
2.8.5 Detalhes para Armadura Longitudinal em Pilares ... 35
2.8.6 Detalhes para Armadura Transversal em Pilares ... 37
2.8.7 Dimensionamento da Armadura Através de Ábacos ... 38
2.8.7.1 Flexão Composta Normal ... 38
2.8.7.2 Flexão Composta Oblíqua ... 39
3 MÉTODO DE PESQUISA ... 41
3.1 ESTRATÉGIA DE PESQUISA ... 41
3.2 DELINEAMENTO ... 41
3.4 PLANTA DE FORMAS ... 43 3.4.1 Pilares ... 43 3.4.1.1 Modelo I ... 44 3.4.1.2 Modelo II ... 46 3.4.2 Vigas ... 47 3.4.3 Lajes ... 48
3.5 CARGAS ATUANTES NA ESTRUTURA ... 50
3.5.1 Cargas permanentes ... 50
3.5.2 Cargas acidentais ... 50
3.5.3 Cargas devidas ao vento ... 51
3.6 PESQUISA DE CUSTOS ... 52
4 RESULTADOS ... 54
4.1 MODELO I ... 54
4.1.1 Custos ... 55
4.1.2 Quantidade de aço ... 56
4.1.3 Aproveitamento dos pilares ... 57
4.1.4 Taxa de armadura dos pilares do térreo ... 58
4.2 MODELO II ... 60
4.2.1 Custos ... 61
4.2.2 Quantidade de aço ... 62
4.2.3 Aproveitamento dos pilares ... 63
4.2.4 Taxa de armadura dos pilares do térreo ... 64
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 67
REFERÊNCIAS ... 68
ANEXO A – QUANTITATIVOS (5 PAV.) ... 70
ANEXO B – ORÇAMENTO DETALHADO (5 PAV.) ... 71
ANEXO C – QUANTITATIVOS (10 PAV.) ... 77
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1 INTRODUÇÃO
Em companhia do desenvolvimento da construção civil nos últimos anos, houve um aumento considerável na competitividade do mercado. Terá vantagem o profissional que apresentar a melhor proposta, ou seja, quanto mais baixo o custo da obra mantendo o nível de qualidade, melhor. Em média, o custo do projeto estrutural representa de 2 a 5% do custo total da obra, porém são os 5% do projeto que garantem os 95% posteriores.
Tornou-se normal o uso de técnicas empíricas no ramo da construção civil, que garantem a segurança da obra, fazendo o uso excessivo de material: aço em quantidades e bitolas desnecessariamente grandes, elementos estruturais superdimensionados, resultando em obras mais onerosas e demoradas.
Para que haja um aperfeiçoamento do fator custo-benefício, é imprescindível um bom projeto estrutural, garantindo a utilização de materiais de qualidade, quantidade e dimensões adequadas. Também, é importante ressaltar que não deve ter desperdício de material e mão-de-obra. Tudo isso acaba contribuindo na otimização do produto final, trazendo uma considerável economia e diminuição nos prazos de execução dentro do empreendimento.
O progresso da tecnologia permitiu, com a descoberta de aditivos – como os superplastificantes –, além de outras, melhorias na resistência dos concretos. Disponibilizando com maior acessibilidade concretos mais resistentes em obras de edifícios convencionais, e não apenas em obras especiais.
Esta pesquisa tem como tema a análise comparativa exclusiva dos pilares de uma edificação em concreto armado. Verificar a mudança na taxa de armadura, aproveitamento e orçamento dos pilares à medida que se muda a resistência característica à compressão do concreto.
1.1 CONTEXTO
Hoje em dia, embora não seja a única opção, o concreto armado é o material mais utilizado em todo o mundo para construção de estruturas. O concreto é formado, geralmente, por cimento, água, agregados e aditivos. É utilizado em todas as sociedades, não importando seu estágio de
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desenvolvimento. Segundo Mehta (1986), o concreto é o segundo material mais consumido pelo mundo, perdendo apenas para a água (RECENA, 2002).
O concreto é um dos materiais mais antigos empregado em construções, e ainda assim não é completamente compreendido pelos engenheiros. Tudo isso devido às propriedades dos ingredientes que constituem o mesmo. Dantas (2012) afirma que para se ter o concreto ideal para uma obra em específico, deve-se selecionar os ingredientes corretos nas quantidades corretas com a finalidade de produzir um concreto resistente, durável, trabalhável e o mais econômico possível. De acordo com Bernardo e Vargas (2011) no que se diz respeito à cálculo estrutural em concreto armado, a resistência característica à compressão do concreto é de extrema importância, pois influi diretamente na qualidade e quantidade de cimento, água, agregados, dosagem e mistura, provocando diferenças em seu desempenho estrutural, vida útil, além de influenciar em grande parte dos custos da obra.
Ainda, Bernardo e Vargas (2011) informam que nesses últimos anos a competição no mercado da construção civil vem aumentando progressivamente. Consequentemente, a margem de lucro está cada vez mais baixa e o consumidor mais exigente. Logo, o desafio dos projetistas, de baixar os custos da obra sem deixar de lado a sua qualidade, só se intensifica.
Analisando os parágrafos acima, percebe-se a extrema relevância do tema proposto em análise. Para que assim, profissionais e acadêmicos, da área de engenharia civil, que trabalham com projetos de edifícios de concreto armado, possam ter mais informações sobre como escolher o concreto a ser empregado na sua obra, otimizando economicamente e estruturalmente seu empreendimento.
1.2 PROBLEMA
Verzenhassi (2008) comenta que o projeto estrutural deve garantir que a estrutura seja capaz de desempenhar todas as funções solicitadas previamente de maneira satisfatória durante sua vida útil. E que dentro da engenharia de estruturas, um dos principais objetivos é executar projetos com confiabilidade satisfatória ao menor custo possível. Por serem dois fatores contraditórios são intermediados por procedimentos determinísticos, baseados em normas técnicas.
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1.2.1 Questões de Pesquisa
▪ Qual classe de resistência do concreto devemos utilizar para que haja uma otimização nos pilares de edifícios com diferentes verticalidades?
▪ Até quando vale a pena, economicamente, aumentar a resistência do concreto para que haja uma diminuição na taxa de aço nos pilares?
1.3 OBJETIVOS DE PESQUISA
Este trabalho tem como objetivo geral realizar uma análise comparativa com a intenção de encontrar a resistência característica do concreto à compressão com o melhor desempenho geral para o projeto utilizado. Os objetivos específicos da pesquisa são:
▪ Aprender a utilizar e carregar dois prédios com verticalidades diferentes (cinco e dez pavimentos) no software CypeCAD;
▪ Apresentar as diferenças na taxa de armadura, aproveitamento e orçamento dos pilares.
1.4 DELIMITAÇÃO
A pesquisa delimita-se a:
▪ Estruturas de concreto armado de cinco e dez pavimentos;
▪ Serão analisados apenas concretos da classe I de resistência (fck entre 25 e 50 MPa); ▪ As seções transversais dos elementos estruturais serão mantidas para que haja
melhor compreensão na diferença de taxa de armadura;
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2 REVISÃO DA LITERATURA
O presente trabalho está dividido em cinco capítulos. No primeiro, é introduzido o contexto atual referente à engenharia de estruturas dentro da construção civil e a importância da otimização dos projetos estruturais. No segundo capítulo, revisão da literatura, é apresentado um referencial teórico abrangendo diversos assuntos e tópicos, como: concreto, aço, estrutura, ações consideradas na estrutura e dimensionamento de pilares. Já o terceiro capítulo comenta sobre a metodologia utilizada, contando as estratégias utilizadas para o desenvolvimento da pesquisa. No quarto capítulo são apresentados os resultados da pesquisa e suas respectivas análise, fechando com as considerações finais, no quinto capítulo.
2.1 CONCRETO
Para Fritz e Mönnig (2008) o concreto é um aglomerado composto por agregados miúdos e graúdos (areia e brita), cimento e água. Sua fabricação é realizada através da mistura dos agregados com cimento e água, e caso necessário alguns aditivos que influenciam nas características físicas e químicas do concreto fresco ou endurecido.
Por ser um material menos oneroso, possuir grande durabilidade, permitir a execução de peças com continuidade e poder ser moldado em diversas formas geométricas, ele é o material de construção mais utilizado no Brasil, sobrepondo-se em relação ao aço e a madeira. Mas, o concreto simples não resiste bem aos esforços de tração, então surgiu a ideia, como solução para o problema, de mesclar o concreto com barras de aço, para que este absorva a maior parte das tensões de tração. E isto só é possível por conta das propriedades de aderência entre o concreto e o aço, pela proximidade dos coeficientes de dilatação e pela proteção contra a oxidação das armaduras que o concreto fornece (RUSCHEL, 1974).
2.1.1 Resistência à Compressão
Para Recena (2015) a resistência à compressão é a característica de maior importância do concreto e que pode ser avaliada através de ensaios de corpos de prova cilíndricos com diferentes diâmetros, variando de 100 mm até 450 mm. A altura do corpo de prova deve ser igual ao dobro do diâmetro. Estes, devem ser moldados e ensaiados, respectivamente, seguindo o que diz as NBR 5738:2015 e NBR 5739:2007.
______________________________________________________________________________ Antes de iniciar o projeto de uma estrutura de concreto armado, deve-se definir uma determinada resistência à compressão do concreto, especificada pelo projetista dentro dos critérios de durabilidade prescritos nas normas NBR 6118:2014 e NBR 12655:2006 (RECENA, 2015).
No Brasil, segundo a NBR 8953 (ABNT, 1992) os concretos são classificados em dois grupos de resistência, de acordo com a resistência característica a compressão (fck), obtida através dos ensaios de corpo de provas.
Figura 1: Classes de resistência dos grupos I e II
Fonte: NBR 8953 (ABNT, 1992, pág. 2).
2.2 AÇO PARA CONCRETO
A classificação dos aços é feita de acordo com a NBR 7480 (ABNT, 2007). Classificam-se como barras aqueles de diâmetro nominal 6,3 mm ou superior, obtido por laminação a quente sem processo posterior de deformação mecânica. São fios os produtos de diâmetro nominal 10,0 mm ou inferior, obtidos por trefilação ou laminação a frio. De acordo com o valor característico da resistência de escoamento, as barras são dividas nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios na categoria CA-60.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) aconselha a usar para o aço de armadura passiva, como massa específica o valor de 7850 kg/m³. Para dilatação térmica, o valor de 10-5/ºC para intervalos de temperatura entre -20 ºC e 150 ºC. E na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, utilizar como módulo de elasticidade do aço o valor de 210 GPa.
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2.3 ESTRUTURAS
O estudo de estruturas fundamenta-se na determinação dos esforços e das deformações que a elas são submetidas quando são solicitadas por forças externas, podendo ser cargas, variações térmicas, movimento de seus apoios, vibrações, choques, abalos sísmicos, entre outras coisas (SÜSSEKIND, 1947).
Com a finalidade de formar um conjunto estável, um ou mais elementos devem estar conectados entre si, e é nisso que uma estrutura se compreende. Em outras palavras, mostra-se um conjunto capaz de suportar, absorver e transmitir solicitações externas para seus apoios, e assim causando um equilíbrio estático (SÜSSEKIND, 1947).
Estes elementos possuem três dimensões e podem ocorrer de três formas. Na primeira situação a peça é chamada de barra, pois duas dimensões são pequenas em relação à terceira, e esse é o caso das vigas e pilares. Na segunda situação, uma das dimensões é pequena em relação às outras duas, assim como as lajes. E por fim, na terceira situação, as três dimensões são consideráveis, bem como as estruturas de fundações (SÜSSEKIND, 1947).
Para que um corpo esteja em equilíbrio, é necessário satisfazer algumas condições. A soma das cargas horizontais, assim como a das cargas verticais, ativas e reativas deve resultar em zero, e a somatória dos momentos fletores para qualquer ponto da estrutura seja nulo (BOTELHO e MARCHETTI, 2006).
Para um corpo, submetido a um sistema de forças, estar em equilíbrio, é necessário que elas não provoquem nenhuma tendência de translação nem rotação a este corpo[...]A condição necessária e suficiente para que um corpo esteja em equilíbrio, submetido a um sistema de força, é que estas forças satisfaçam às equações vetoriais: R ⃗=0 e m ⃗=0, em que R ⃗ é a resultante das forças e m ⃗ seu momento resultante em relação a qualquer ponto do espaço (SÜSSEKIND, 1947, p. 10).
2.4 ESTABILIDADE ESTRUTURAL
De acordo com a NBR 6118/2014 as estruturas de concreto devem ser projetadas, levando em consideração as condições ambientais no período do projeto, assim, prezando a segurança, estabilidade e aptidão de serviço durante sua construção e utilização, por um período correspondente à sua vida útil.
______________________________________________________________________________ Efeitos de primeira ordem são aqueles esforços derivados da geometria inicial da estrutura, ou seja, sem deformações. Os provenientes das deformações da estrutura são chamados de efeitos de segunda ordem (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
Segundo o item 15.4.1 da NBR 6118/2014 os efeitos de segunda ordem podem ser classificados como globais, locais e localizados. Os efeitos globais de segunda ordem originam-se do deslocamento horizontal dos nós da estrutura, quando a mesma sofre solicitações verticais e horizontais. Os efeitos locais ocorrem quando não há linearidade entre os eixos das barras da estrutura, como em um lance de pilar, afetando sobretudo os esforços solicitantes ao longo destes. E os efeitos localizados são aqueles que ocorrem em pilares-parede (simples ou compostos) quando estes apresentam uma região que não possuí retilineidade maior do que a do eixo do pilar como um todo.
Figura 2: Esquema estrutural de um edifício alto: 1) perspectiva esquemática; 2) estrutura verticalmente indeformada; 3) edificação sujeita a instabilidade global; 4) instabilidade local dos pilares centrais inferiores
Fonte: CARVALHO; PINHEIRO (2009).
No dimensionamento de uma estrutura, as três situações detalhadas anteriormente devem ser verificadas, considerando a não-linearidade geométrica e física do material e também o comportamento tridimensional da estrutura (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
2.4.1 Estabilidade Global
De acordo com a NBR 6118/2014, no item 15.4.2, as estruturas podem ser classificadas de duas maneiras, para efeito de cálculo, como estruturas de nós fixos e nós móveis.
_____________________________________________________________________________________________
A estrutura é considerada de nós fixos quando os deslocamentos horizontais dos mesmos são inferiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem, e para isso os efeitos globais de segunda ordem são desprezados, levando em consideração apenas os efeitos locais e localizados de segunda ordem (ABNT NBR 6118, 2014).
Quando os deslocamentos horizontais são maiores que 10% dos respectivos esforços de primeira ordem a estrutura é classificada como de nós móveis. E nessas devem ser considerados os efeitos globais de segunda ordem (ABNT NBR 6118, 2014).
Para realizar esta classificação das estruturas, são utilizados processos aproximados que estão contidos nos itens 15.5.2 e 15.5.3, o parâmetro de instabilidade 𝛼 e o coeficiente 𝛾𝑧 respectivamente.
2.4.1.1 Parâmetro De Instabilidade 𝛼
De acordo com a NBR 6118/2014 uma estrutura pode ser classificada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade 𝛼 for menor que o coeficiente 𝛼1.
𝛼 = 𝐻
𝑡𝑜𝑡⋅ √
𝑁𝑘(𝐸𝑐𝑠⋅𝐼𝑐) (1)
Onde:
𝛼1 = 0,2 + 0,1 ∙ 𝑛 se 𝑛 ≤ 3 (2)
𝛼1 = 0,6 se 𝑛 ≥ 4 (3)
Sendo n o número de pavimentos acima da fundação ou de um nível pouco deslocável; 𝐻𝑡𝑜𝑡 é a altura total da estrutura medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável; 𝑁𝑘 é o valor característico do somatório das cargas verticais que estão exercidas na estrutura; (𝐸𝑐𝑠⋅ 𝐼𝑐) representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada.
2.4.1.2 Coeficiente 𝛾𝑧
Segundo a NBR 6118/2014, para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares, é utilizado o coeficiente 𝛾𝑧 para verificar a relevância dos efeitos globais de segunda ordem.
______________________________________________________________________________ De acordo com a NBR 6118/2014 o valor de 𝛾𝑧 pode ser encontrado, para cada combinação de carregamento, pela expressão:
𝛾
𝑧=
11−∆𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑
𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑
(4)
𝑀1𝑡𝑜𝑡
𝑑 é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
∆𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.
Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição 𝛾𝑧 ≤ 1,1. 2.5 AÇÕES CONSIDERADAS NA ESTRUTURA
De acordo com a NBR 8681/2002 as ações podem ser classificadas em três categorias, devido à sua variabilidade no tempo: ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais.
As ações permanentes são divididas em outras duas categorias, as diretas e as indiretas. As ações permanentes diretas são os pesos próprios, ou seja, aquelas provenientes do peso dos elementos estruturais permanentes da estrutura, dos equipamentos fixos, empuxos de terras não removíveis e outras ações permanentes. As indiretas são aquelas derivadas da protensão, dos recalques dos apoios e da retração dos materiais (ABNT NBR 8681, 2002).
As ações variáveis são as cargas acidentais que atuam na estrutura, como os efeitos do vento e variações de temperatura, e também são divididas em duas categorias, as normais e as especiais. São chamadas de ações variáveis normais aquelas que atuam com maior probabilidade nas estruturas, e por isso são obrigatórias no cálculo estrutural. Já as especiais, são cargas situacionais devido à algum fator considerado no projeto, como ações sísmicas ou cargas acidentais da natureza (ABNT NBR 8681, 2002).
_____________________________________________________________________________________________ Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais. Os incêndios, ao invés de serem tratados como causa de ações excepcionais, também podem ser levados em conta por meio de uma redução da resistência dos materiais construtivos da estrutura (ABNT NBR 8681, 2002, p. 3).
2.6 CLASSIFICAÇÃO DE PILARES
Pilares são peças dispostas verticalmente com a finalidade primária de suportar os carregamentos verticais gravitacionais, de serviço e os horizontais (vento). Também exercem grande importância na estabilidade global da estrutura, juntamente com as lajes e vigas. Geralmente, o comportamento dos pilares de uma estrutura é de flexo-compressão, dominando as forças de compressão (ALVA et al, 2008).
Devido ao material utilizado na construção destes pilares (concreto) e das forças predominantes de compressão, os mesmos podem apresentar rupturas frágeis. O rompimento de um único pilar pode desencadear um colapso dos pavimentos imediatos, já que pilares, vigas e lajes formam pórticos para garantir a estabilidade global de uma estrutura (ALVA et al, 2008).
Apesar da possibilidade de dimensionar os pilares em diversas formas de seção transversal, neste projeto irei considerar apenas as seções retangulares, como simplificação do dimensionamento.
2.6.1 Classificação dos Pilares quanto à Localização
Para o dimensionamento de pilares existem três situações básicas de projeto: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto. E para cada um desses há uma maneira distinta de realizar o dimensionamento.
Nos pilares intermediários é levado em conta, principalmente, as forças verticais de compressão (permanentes e varáveis normais), pois os momentos fletores são de pequena intensidade. Na situação de projeto, o pilar intermediário é submetido a uma compressão centrada, ou seja, a excentricidade inicial de primeira ordem é considerada nula (ALVA et al, 2008).
Nos pilares de extremidade, além da força normal de compressão, também é levado em consideração o momento exercido na direção da viga interrompida. Na situação de projeto, o pilar
______________________________________________________________________________ de extremidade é submetido à flexão normal composta, ou seja, é considerada a excentricidade inicial de primeira ordem em um dos eixos da seção transversal do pilar (ALVA et al, 2008).
Nos pilares de canto, além da força normal de compressão, é levado em consideração os momentos exercidos nos dois eixos da seção transversal do pilar. Na situação de projeto, o pilar de canto é submetido à flexão oblíqua composta, ou seja, são consideradas as excentricidades iniciais de primeira ordem nos dois eixos locais (ALVA et al, 2008).
Figura 3: Classificação dos pilares quanto à localização
Fonte: FUSCO (1981). 2.6.2 Classificação dos Pilares quanto à Esbeltez
De acordo com E-Civil, o índice de esbeltez representa o quanto uma barra sujeita a compressão é vulnerável ao efeito da flambagem, ou seja, uma medida com a finalidade de determinar a facilidade que um pilar irá encurvar.
É a razão entre comprimento equivalente do pilar e o raio de giração da seção (ALVA et al, 2008).
𝜆 =𝑙𝑒
𝑖 (5)
𝑖 = √𝐼𝑐
_____________________________________________________________________________________________
Sendo 𝑙𝑒 é comprimento equivalente do pilar; 𝑖 é raio de giração da seção; 𝐼𝑐 é o momento de inércia da seção de concreto na direção analisada e 𝐴𝑐 é a área da seção transversal de concreto. Quanto maior for o índice de esbeltez, maior a possibilidade de o pilar flambar (RODRIGUES, 2017).
Para o cálculo do comprimento equivalente do pilar, usa-se: 𝑙𝑒 ≤ {𝑙𝑜+ ℎ
𝑙 (7)
Sendo 𝑙𝑜 é o comprimento entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; ℎ é a largura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura e 𝑙 é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.
Figura 4: Dimensões para o cálculo de comprimento equivalente
Fonte: ALVA et al (2008).
Como simplificação para o cálculo do índice de esbeltez para peças com seções transversais retangulares, é utilizado a seguinte expressão:
𝜆𝑥 = 3,46 × 𝑙𝑒𝑥
ℎ𝑥 (8)
𝜆𝑦 = 3,46 × 𝑙𝑒𝑦
______________________________________________________________________________ Figura 5: Dimensões para o cálculo do índice de esbeltez em seções retangulares
Fonte: RODRIGUES (2017).
De acordo com a NBR 6118/2014: “Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor-limite 𝜆1 estabelecido nesta subseção” (ABNT 2014: NBR 6118/2014, p.107).
O valor de 𝜆1 pode ser calculado pela expressão:
𝜆
1=
25+12,5⋅ 𝑒1ℎ
𝛼𝑏
(10)
Onde há a restrição de:
35 ≤ 𝜆1 ≤ 90 (11)
a) No caso de pilares bi apoiados sem cargas transversais: 𝛼𝑏 = 0,60 + 0,40 ∙
𝑀𝐵
𝑀𝐴≥ 0,40 (12)
Sendo:
1,0 ≥ 𝛼𝑏≥ 0,40 (13)
𝑀𝐴 e 𝑀𝐵 são os momentos fletores de primeira ordem nas extremidades do pilar. Para 𝑀𝐴 devemos adotar o momento com maior valor em módulo ao longo do pilar e para 𝑀𝐵 devemos adotar o sinal positivo, caso este tracionar a mesma face que 𝑀𝐴, e negativo, se tracionar a face contrária.
_____________________________________________________________________________________________
b) Pilares bi apoiados com cargas transversais:
𝛼𝑏 = 1 (14) c) Pilares em balanço: 𝛼𝑏 = 0,80 + 0,20 ⋅ 𝑀𝐶 𝑀𝐴≥ 0,85 (15) Sendo: 1,0 ≥ 𝛼𝑏≥ 0,85 (16)
𝑀𝐴 representa o momento fletor de primeira ordem no engaste; 𝑀𝐶 representa o momento fletor de primeira ordem no meio do pilar.
d) Pilares bi apoiados ou em balanço com momento fletor menor que o momento mínimo:
𝛼𝑏 = 1 (17)
De acordo com a NBR 6118/2014 os pilares podem ser classificados como pouco esbeltos, medianamente esbeltos, esbeltos e excessivamente esbeltos.
a) Pilares pouco esbeltos (curtos) quando os efeitos de segunda ordem não precisam ser considerados;
𝜆 ≤ 𝜆1 (18)
b) Pilares medianamente esbeltos (médios) quando os efeitos de segunda ordem podem ser considerados com o método do pilar padrão com curvatura aproximada;
𝜆1 < 𝜆 ≤ 90 (19)
c) Pilares esbeltos ou muito esbeltos quando os efeitos de segunda ordem são considerados com o método do pilar padrão juntamente com o diagrama M-N-1/r;
90 < 𝜆 ≤ 140 (20)
d) Pilares excessivamente esbeltos quando os efeitos de segunda ordem devem ser considerados pelo método exato para verificar o estado limite de instabilidade.
______________________________________________________________________________ 2.7 COBRIMENTO E DIMENSÕES MÍNIMAS DOS PILARES
De acordo com a NBR 6118/2014, a maior dimensão de um pilar deve ser, obrigatoriamente, menor ou igual à cinco vezes o tamanho da sua menor dimensão, para que este não seja tratado com pilar-parede. E ainda, um pilar nunca deve ter uma seção transversal menor que 360 cm².
Figura 6: Dimensões mínimas para pilar e pilar-parede
Fonte: RODRIGUES (2017).
Somente em casos especiais deve-se adotar tamanhos inferiores a 19 cm para as dimensões do pilar, e a menor possível será 14 cm. Quando isso acontecer as ações exercidas no pilar devem ser multiplicadas por um novo fator 𝛾𝑛. Sendo b a menor dimensão da seção transversal do pilar (RODRIGUES, 2017). 𝛾𝑛 = 1,95 − 0,05 ⋅ 𝑏 ≥ 1 (22) Força de cálculo: 𝑁𝑑 = 𝛾𝑛⋅ 𝛾𝑓⋅ 𝑁 (23) Figura 7: Valores de γn Fonte: RODRIGUES (2017).
Segundo Rodrigues (2017) o cobrimento mínimo é o menor valor de cobrimento que deve ser respeitado ao longo de todo elemento considerado. E para que este valor seja atendido na
_____________________________________________________________________________________________
execução, acrescenta-se ao cobrimento mínimo um coeficiente de tolerância de execução (∆c), e assim denomina-se o cobrimento nominal.
𝑐𝑛𝑜𝑚= 𝑐𝑚í𝑛+ ∆𝑐 (24)
Figura 8: Cobrimento nominal para pilares
Fonte: RODRIGUES (2017).
2.8 DIMENSIONAMENTO DE PILARES
No dimensionamento de pilares, assim como na análise de vigas, os princípios de equilíbrio de forças e momentos, da compatibilidade de deformações e os domínios de deformações também são utilizados. O dimensionamento de pilares pode seguir por dois caminhos, dependendo da classificação do pilar e sua situação de cálculo. Quando a força normal é aplicada na seção transversal do pilar ela pode inferir um caso de flexão composta normal ou de flexão oblíqua. Normalmente, por praticidade, é utilizado ábacos ou programas de computadores para os dois casos (RODRIGUES, 2017).
Conforme a NBR 6118/2014, para o estudo de cargas verticais pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares.
Alternativamente, o modelo de viga contínua pode ser melhorado, considerando-se a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução da rigidez à flexão dos pilares extremos e intermediários. A adequação do modelo empregado deve ser verificada mediante análise cuidadosa dos resultados obtidos. Cuidados devem ser tomados para garantir o equilíbrio de momentos nos nós viga-pilar, especialmente nos modelos mais simples, como o de vigas contínuas (NBR 6118, ABNT, 2014, pág. 94).
Para pilares de extremidade e de canto, seus momentos fletores podem ser encontrados através de duas maneiras. A primeira maneira é calculando as reações exatas do pórtico inteiro – os pilares em conjunto com as vigas - usando programas de auxílio, como o Ftool. Ou utilizando o método simplificado para obtenção dos momentos fletores (topo e base do pilar) (RODRIGUES, 2017).
______________________________________________________________________________ a) Calculando os pilares em conjunto com as vigas, formando pórticos:
Figura 9: Momentos obtidos através de pórticos feitos no ftool
Fonte: RODRIGUES (2017).
b) Método simplificado para a obtenção dos momentos fletores (topo e base do pilar):
Figura 10: Método simplificado para obtenção de momentos fletores
_____________________________________________________________________________________________
Os momentos fletores nos tramos superior e inferior do pilar são obtidos pelas expressões seguintes.
𝑀
𝑣𝑖𝑔𝑎= 𝑀
𝑒𝑛𝑔∙ (
𝑟𝑖𝑛𝑓+ 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎+ 𝑟𝑖𝑛𝑓+ 𝑟𝑠𝑢𝑝)
(25)𝑀
𝑠𝑢𝑝= 𝑀
𝑒𝑛𝑔∙ (
𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎+ 𝑟𝑖𝑛𝑓+ 𝑟𝑠𝑢𝑝)
(26)𝑀
𝑖𝑛𝑓= 𝑀
𝑒𝑛𝑔∙ (
𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎+ 𝑟𝑖𝑛𝑓+ 𝑟𝑠𝑢𝑝)
(27)Sendo 𝑀𝑒𝑛𝑔 o momento perfeito de engaste no tramo do pilar considerado e 𝑟 o coeficiente de rigidez do pilar nos respectivos tramos.
𝑟
𝑠𝑢𝑝=
3∙𝐼𝑠𝑢𝑝 0,5∙𝑙𝑒,𝑠𝑢𝑝𝑟
𝑖𝑛𝑓=
3∙𝐼𝑖𝑛𝑓 0,5∙𝑙𝑒,𝑖𝑛𝑓𝑟
𝑣𝑖𝑔𝑎=
4∙𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑒𝑓,𝑣𝑖𝑔𝑎 (28, 29 e 30) 2.8.1 Tipos de ExcentricidadesQuando uma força normal é aplicada em uma determinada seção transversal de um pilar, ela pode estar localizada no centro geométrico (compressão centrada ou simples, que é o caso dos pilares intermediários), a certa distância desse centro e sobre um dos eixos de simetria (flexão composta, no caso dos pilares de extremidade) ou em um ponto qualquer da seção (flexão oblíqua, no caso dos pilares de canto) (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
Essas distâncias, chamadas de excentricidades, que devem ser conhecidas para o dimensionamento de pilares isolados, são de diversos tipos e causadas por fatores diferentes. De maneira geral, elas podem ser divididas em: excentricidade inicial, excentricidade de forma, excentricidade acidental, excentricidade de segunda ordem e excentricidade suplementar (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
a) Excentricidade inicial
A excentricidade inicial ocorre nos pilares de extremidade e nos pilares de canto, por estarem teoricamente ligados à extremidade de uma viga. Em pilares intermediários a norma nos permite desconsiderar esta excentricidade (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
______________________________________________________________________________ Figura 11: Situação de projeto da excentricidade inicial
Fonte: CARVALHO; PINHEIRO (2009)
b) Excentricidade de forma
Frequentemente, em função do projeto arquitetônico, o eixo das vigas e pilares ficam desalinhados, ou seja, o eixo da viga não passa pelo centro geométrico da seção transversal do pilar. A excentricidade derivada dessa situação é chamada de excentricidade de forma (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
Figura 12: Excentricidade de forma
Fonte: CARVALHO; PINHEIRO (2009)
c) Excentricidade acidental
De acordo com o item 11.3.3.4 da NBR 6118/2014 as construções de concreto são geometricamente imperfeitas. É a excentricidade que pode ocorrer devido à imperfeições no processo construtivo de elementos estruturais, como um desvio do eixo da peça durante a construção em relação à posição prevista no projeto.
_____________________________________________________________________________________________ Figura 13: Imperfeições geométricas locais em pilares
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014, pág. 60).
d) Excentricidade de segunda ordem
Devido ao efeito de flambagem ocorre uma deformação no elemento estrutural que pode causar a sua instabilidade. Conforme o índice de esbeltez do pilar é considerado ou não a excentricidade de segunda ordem no mesmo. Ela pode ocorrer até mesmo em pilares intermediários, sendo assim, até nesses pode ocorrer flexão composta.
e) Excentricidade suplementar
A excentricidade suplementar ocorre devido a fluência do concreto e deve ser considerada, conforme o item 15.8.4 da NBR 6118/2014, obrigatoriamente, para pilares com esbeltez 𝜆 > 90.
Figura 14: Resumo dos tipos de excentricidades e suas aplicações
______________________________________________________________________________
2.8.1.1 Excentricidade e Momento Mínimo de Primeira Ordem
Para que os efeitos das imperfeições locais em pilares sejam atendidos, deve-se considerar o momento mínimo de primeira ordem. No caso da flexão oblíqua composta, esse momento mínimo deve ser calculado para os dois eixos principais. (RODRIGUES, 2017).
O momento mínimo é obtido através da seguinte expressão:
𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑∙ 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 (31)
𝑒1,𝑚𝑖𝑛= (1,5 + 0,03 ∙ ℎ) (32)
Sendo 𝑁𝑑 a força normal de cálculo e ℎ a dimensão da seção transversal do pilar considerada.
2.8.2 Cálculo dos Efeitos de Segunda Ordem
Em consequência das deformações devido aos efeitos de primeira ordem, surge uma nova excentricidade, chama de excentricidade de segunda ordem. A determinação dos efeitos de segunda ordem pode ser obtida por diversos métodos, entre eles estão o método geral (processo exato), o processo geral iterativo (carregamento incremental), o método aproximado do pilar padrão, o método aproximado do pilar padrão com curvatura aproximada, o método do pilar padrão com curvatura real ou acoplado com diagrama momento-curvatura e por fim, o método do pilar padrão com rigidez κ aproximada (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
2.8.3 Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada
Para este método ser admitido, deve-se considerar alguns fatores. Deve ser realizado apenas em casos de flexão composta normal, pilares com seção transversal constante, com índice de esbeltez 𝜆 ≤ 90 e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo (RODRIGUES, 2017).
O cálculo da excentricidade de segunda ordem dá-se pela expressão:
𝑒
2=
𝑙𝑒2 10∙
0,005 (𝜈+0,5) ∙ ℎ (33)𝜈 =
𝑁𝑑 𝐴𝐶 ∙ 𝑓𝑐𝑑(34)
_____________________________________________________________________________________________
Sendo 𝑙𝑒 o comprimento equivalente; h a dimensão da seção transversal do pilar considerada; 𝜈 a força normal adimensional; 𝑁𝑑 a força normal de cálculo; 𝐴𝐶 a área da seção transversal; 𝑓𝑐𝑑 a resistência a compressão de cálculo do concreto.
E o momento total máximo é dado por:
𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏∙ 𝑀1𝑑,𝐴+ 𝑁𝑑 ∙ 𝑒2 ≥ 𝑀1𝑑,𝐴 (35)
𝑀1𝑑,𝐴≥ 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 (36)
Sendo 𝛼𝑏 o coeficiente definido anteriormente no item 7.5.3 e 𝑀1𝑑,𝐴 o momento fletor de primeira ordem de cálculo.
2.8.4 Situações de Projeto e Cálculo
As situações de projeto dependem apenas da sua posição e esforços iniciais. Já nas situações de cálculo, devem ser consideradas outras excentricidades que causam efeitos adicionais na estrutura, como as imperfeições geométricas, os efeitos de segunda ordem e os efeitos da fluência do concreto (RODRIGUES, 2017).
Considerando a estrutura de nós fixos, precisam ser analisadas, em um pilar, as seções de extremidade A e B e a seção intermediária C. Sendo o pior caso na seção intermediária C por sofrer os deslocamentos de segunda ordem (figura 20) (RODRIGUES, 2017).
Para cada índice de esbeltez há uma situação de projeto e cálculo diferente:
a) Pilares pouco esbeltos (curtos): 𝜆 = 𝜆1 (37)
Nos pilares pouco esbeltos os efeitos de segunda ordem são desconsiderados, somando as excentricidades inicial e acidental, resulta na situação de cálculo (RODRIGUES, 2017).
b) Pilares medianamente esbeltos (médios): 𝜆1 < 𝜆 ≤ 90 (38) Nos pilares medianamente esbeltos os efeitos de segunda ordem são considerados na seção intermediária do pilar, utilizando o método do pilar padrão com curvatura aproximada (RODRIGUES, 2017).
______________________________________________________________________________ Nos pilares esbeltos é obrigatória a consideração dos efeitos de fluência do concreto, e deve ser utilizado o método do pilar padrão com curvatura real ou acoplado com diagrama momento-curvatura (RODRIGUES, 2017).
d) Pilares excessivamente esbeltos: 140 < 𝜆 ≤ 200 (40) Nos pilares excessivamente esbeltos deve-se recorrer ao método geral (processo exato) para calcular os efeitos de segunda ordem, considerando o momento-curvatura real e a não-linearidade geométrica de maneira não aproximada (RODRIGUES, 2017).
Figura 15: Seções de extremidade e intermediária de um pilar
Fonte: RODRIGUES (2017). 2.8.5 Detalhes para Armadura Longitudinal em Pilares
Está contido no item 17.3.5.2.4 da NBR 6118/2014 os valore mínimos e os valores máximos para a armadura de tração e compressão em pilares.
A armadura longitudinal mínima para pilares ou tirantes deve ser: 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (0,15∙ 𝑁𝑑
_____________________________________________________________________________________________
𝑁𝑑 sendo o valor da força normal de cálculo; 𝐴𝐶 a seção transversal do pilar; e 𝑓𝑦𝑑 é a resistência de cálculo do concreto.
A armadura longitudinal máxima para pilares deve ser 8% da seção transversal, ou seja:
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,08 ∙ 𝐴𝐶 (42)
A taxa geométrica da armadura é definida pela seguinte expressão:
𝜌 =
𝐴𝑆𝐴𝑐
(43)
Figura 16: Taxas mínimas de armadura de pilares
Fonte: CARVALHO; PINHEIRO (2009).
No item 18.4.2.1 da NBR 6118/2014 é definido quais são os valores mínimos e máximos para a bitola da armadura longitudinal. O diâmetro das barras não deve ser menor a 10mm nem maior que 1/8 da menor dimensão da seção transversal do pilar.
10𝑚𝑚 ≤ ∅ ≤𝑏
8 (44)
Também é definido um mínimo de barras para as seções dos pilares. Deve-se ter pelo menos uma barra em cada vértice do polígono, para seções retangulares. E, se a seção for circular, pelo menos seis barras distribuídas ao longo da sua circunferência (RODRIGUES, 2017).
______________________________________________________________________________ Figura 17: Mínimo de barras para seções transversai de pilares
Fonte: RODRIGUES (2017).
Segundo o item 18.4.2.2 a NBR 6118/2014 as armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal com o objetivo de resistir ao esforço estrutural, e para isso há um espaçamento mínimo e máximo a ser seguido. O espaçamento mínimo deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores: 𝑠 ≥ { 20𝑚𝑚 ∅𝑙 1,2 ∙ 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 (45)
Sendo ∅𝑙 o diâmetro da barra da armadura longitudinal e 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔 o diâmetro máximo do agregado. E o espaçamento máximo é definido pela expressão:
𝑠𝑚á𝑥= {400𝑚𝑚2 ∙ 𝑏 (46)
2.8.6 Detalhes para Armadura Transversal em Pilares
A armadura transversal é conhecida como estribos e tem diversas funções, como garantir o posicionamento das barras longitudinais e impedir sua flambagem, garantir as emendas das barras longitudinais e enclausurar o concreto a fim de conseguir ter um elemento mais resistente (RODRIGUES, 2017).
De acordo com o item 18.4.3 da NBR 6118/2014 o diâmetro dos estribos não pode ser inferior a 5mm nem ¼ do diâmetro da barra isolada, ou seja:
∅𝑡 ≥ { 5𝑚𝑚
∅𝑙 4
_____________________________________________________________________________________________
Ainda, no mesmo item da mesma norma, nos é informado o espaçamento máximo dos estribos: 𝑠𝑡≤ { 20𝑐𝑚 𝑏(𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟) 24 ∙ ∅𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝐴 − 25 ; 12 ∙ ∅𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝐴 − 50 (48)
2.8.7 Dimensionamento da Armadura Através de Ábacos
Para o cálculo manual da armadura necessária no estado limite último em uma seção transversal em que os esforços normais produzem flexão composta normal ou oblíqua é de extrema importância o uso de ábacos, pois eles facilitam o cálculo relacionando diversas variáveis, como a força normal, momento fletor e a quantidade de armadura (CARVALHO e PINHEIRO, 2009).
Diversos autores disponibilizam ábacos para este fim, os mais famosos são GRASSER (1973), MONTOYA (1976), MARINO (1979), PINHEIRO (1994) e VENTURINI (1996). Os dois primeiros não são adequados às normas e materiais utilizados no Brasil.
2.8.7.1 Flexão Composta Normal
Nesta figura está disponibilizado a notação utilizada nos ábacos para flexão composta normal. O d' representa uma distância paralela à excentricidade entre a face da seção e o centro da barra do canto (RODRIGUES, 2017).
𝑑′= 𝑐 + ∅ 𝑡+
∅𝑙
2 (49)
Figura 18: Notação utilizada nos ábacos de flexão composta
______________________________________________________________________________ E a determinação da armadura começa pelo cálculo dos esforços adimensionais ν e μ:
ν =
𝑁𝑑𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
(50)
𝜇 =
𝑁𝑑∙𝑒𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ ℎ
= ν ∙ e
(51)Após isso é escolhida uma disposição construtiva para a armadura longitudinal e assim determinar o ábaco a ser utilizado, em função da relação 𝑑′
ℎ , para achar a taxa mecânica 𝜔. Achado essa taxa, a armadura é calculada através da expressão:
𝐴
𝑠=
𝜔∙𝐴𝑐∙𝑓𝑐𝑑𝑓𝑦𝑑
(52)
2.8.7.2 Flexão Composta Oblíqua
Nesta figura está disponibilizado a notação utilizada nos ábacos para flexão composta oblíqua. O 𝑑′𝑥 e 𝑑′𝑦 representam a mesma coisa que o 𝑑′, porém cada um para um eixo ou direção da seção transversal (RODRIGUES, 2017).
Figura 19: Notação utilizada nos ábacos de flexão composta oblíqua
Fonte: RODRIGUES (2017).
O próximo passo é achar os esforços adimensionais ν e μ, mas para o segundo, desta vez, deve-se achar nos dois sentidos ou direções da seção transversal.
ν =
𝑁𝑑_____________________________________________________________________________________________
𝜇
𝑥=
𝑁𝑑∙𝑒𝑥𝐴𝑐∙𝑓𝑐𝑑∙ℎ𝑥
= ν ∙ 𝑒
𝑥(54)
𝜇
𝑦=
𝑁𝑑∙𝑒𝑦𝐴𝑐∙𝑓𝑐𝑑∙ℎ𝑦
= ν ∙ 𝑒
𝑦(55)
Após isso é escolhida uma disposição construtiva para a armadura longitudinal e assim determinar o ábaco a ser utilizado, em função das relações 𝑑′𝑥
ℎ𝑥 e 𝑑′𝑦
ℎ𝑦, para achar a taxa mecânica 𝜔. Achado essa taxa, a armadura é calculada através da expressão:
𝐴
𝑠=
𝜔 ∙ 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑𝑓𝑦𝑑
(56)
Figura 20: Determinação do número de barras em relação à área da armadura
______________________________________________________________________________
3 MÉTODO DE PESQUISA
Neste capítulo serão abordados a metodologia e as estratégias aplicadas na elaboração da pesquisa. Será apresentado a geometria e os critérios de cálculo utilizados no desenvolvimento do projeto, e por fim as tabelas de custo usadas no orçamento.
3.1 ESTRATÉGIA DE PESQUISA
Esta pesquisa tem natureza quantitativa/qualitativa, pois os resultados estão na interpretação dos dados gerados. Possuí nível exploratório, delineamento de pesquisa-levantamento e um método comparativo.
3.2 DELINEAMENTO
A pesquisa será realizada através das etapas representadas na Figura 21.
Figura 21: Delineamento da pesquisa
Fonte: Autoria própria (2019).
Pesquisa bibliográfica •Determinação da geometria e dos parâmetros de cálculo•Pesquisa de preços
Lançamento e dimensionamento
•Extração de dados •Análise dos resultados
_____________________________________________________________________________________________
A pesquisa começa pelas referências bibliográficas para obter-se um maior conhecimento da área escolhida, das observações referentes ao dimensionamento e ao aprendizado do uso do software escolhido para o cálculo. Posteriormente, foi escolhido um projeto arquitetônico para realizar a pesquisa e, de acordo com a bibliografia, determinado os parâmetros de cálculo necessários para o dimensionamento da estrutura, como: classe de resistência do concreto, classe de agressividade do concreto, cobrimentos dos elementos estruturais, determinação das cargas atuantes na estrutura, bitolas de aço utilizáveis, etc. Também foi feita uma pesquisa nos custos do metro cúbico de concreto e quilo de aço, seguindo as tabelas disponibilizadas do SINAPI.
Para o lançamento e dimensionamento da estrutura, foi utilizado o mesmo projeto arquitetônico para os edifícios com cinco e dez pavimentos. Foi realizado a verificação dos elementos estruturais para seis tipos diferentes de classes de resistência do concreto – 25 MPa, 30 MPa, 35 MPa, 40 MPa, 45 MPa e 50 MPa – em cada edificação. Na extração de dados foi retirado o volume de concreto e a quantidade de aço para cada uma das estruturas, e para cada uma das classes de resistência do concreto utilizadas.
Por fim, com os dados em mãos, foi realizado uma análise dos resultados, através da comparação nas taxas de armadura, aproveitamento e orçamento dos pilares.
3.3 CRITÉRIOS DE PROJETO
Antes de iniciar os procedimentos de cálculos, é necessário definir os materiais que serão utilizados no projeto, e suas respectivas resistências.
3.3.1 Concreto
A escolha da resistência característica do concreto à compressão depende da classe de agressividade ambiental. Será adotado para toda a estrutura:
▪ Concreto C25, C30, C35, C40, C45 e C50; ▪ Classe de Agressividade II;
▪ Cobrimento nominal para lajes: 25mm;
▪ Cobrimento nominal para vigas/pilares: 30mm; ▪ Cobrimento nominal para fundações: 30mm.
______________________________________________________________________________
3.3.2 Aço
A escolha dos aços fica limitada a sua disponibilidade dentro do mercado. Será utilizado o aço CA-50 nos elementos que necessitam barras com maior diâmetro (armaduras longitudinais de vigas, pilares, escadas, fundações). E o aço CA-60 será empregado nos elementos que exigem pequeno diâmetro (estribos e armaduras de lajes).
Diâmetros utilizados no projeto, em mm:
CA-50: 6,3 ; 8,0 ; 10,0 ; 12,5 ; 16,0 ; 20,0 ; 25,0. CA-60: 4,2 ; 5,0 ; 6,0.
3.4 PLANTA DE FORMAS
O autor desta pesquisa montou uma planta de formas de maneira que se assemelhasse a grande parte dos edifícios residenciais. Basicamente, é um edifício de concreto armado, constituído por lajes maciças, vigas com vão mínimo de 200 e máximo de 560 centímetros e pé direito de três metros. As plantas de formas podem ser vistas nos ANEXOS.
3.4.1 Pilares
Inicialmente, deve-se feito o lançamento dos pilares na estrutura, e para isso é preciso ter o projeto arquitetônico pronto. O lançamento deve começar pelo pavimento tipo, pois este se repete mais vezes e depois verificar a compatibilidade com os pavimentos térreo e cobertura.
Os pilares devem manter um afastamento mínimo de 2 (dois) m e um máximo de 6 (seis) m, com um vão médio de 4 (quatro) a 5 (cinco) m. Preferencialmente os pilares devem ser dispostos nos encontros de vigas.
O pré-dimensionamento dos pilares pode ser feito com base nas áreas de influência. A área de influência pode ser entendida como a parcela da carga total do pavimento transferida a esse pilar. Portanto, com o processo das áreas de influência, procura-se estimar as cargas verticais (forças normais) nos pilares.
_____________________________________________________________________________________________
A área de influência é formada por linhas feitas entre os eixos dos pilares, e depois dividindo essas linhas sempre ao meio, a fim de dividir as cargas proporcionalmente entre os pilares. (ANEXO)
Sabendo a área de influência de cada pilar, podemos calcular a carga total em cada um destes. Para isso adotamos para o pavimento tipo uma carga média de 12 kN/m² por andar. Para o pavimento térreo adotamos 50%, e para os pavimentos ático ou cobertura 75% da carga do pavimento tipo, ou seja, 6 kN/m² e 9 kN/m², respectivamente. Segue as fórmulas utilizadas nas tabelas:
𝑃𝑡𝑖𝑝𝑜, 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝑛 ∙ 𝐴𝑖𝑛𝑓 ∙ 12 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,5 ∙ 25 10⁄
𝑃𝑡é𝑟𝑟𝑒𝑜, 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝐴𝑖𝑛𝑓 ∙ 6 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝑃𝑡𝑖𝑝𝑜 + 𝑃𝑡é𝑟𝑟𝑒𝑜 + 𝑃á𝑡𝑖𝑐𝑜 + 𝑃𝑐𝑜𝑏 𝑃á𝑡𝑖𝑐𝑜, 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝐴𝑖𝑛𝑓 ∙ 9 𝐴𝑐 =𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟⁄𝜎𝑎𝑑𝑚 ℎ = 𝐴𝑐 𝑏⁄
Como o número de pavimentos influencia diretamente na dimensão dos pilares, os valores para cada modelo serão apresentados em itens separados.
3.4.1.1 Modelo I
Tabela 1: Pré-dimensionamento de pilares para cinco pavimentos Pré-dimensionamento de pilares
Pilar n Ainf
(m²)
Carga média por andar (g+q) (kN/m²) Ptipo, pilar (kN) Ptérreo, pilar (kN) Pcob,pilar (kN) P1 4 4.7967 12 230.24 28.78 43.17 P2 4 10.9229 12 524.30 65.54 98.31 P3 4 11.9141 12 571.88 71.48 - P4 4 5.1241 12 245.96 30.74 - P5 4 2.0642 12 99.08 12.39 18.58 P6 4 4.2586 12 204.41 25.55 38.33 P7 4 7.8945 12 378.94 47.37 71.05 P8 4 10.0618 12 482.97 60.37 90.56 P9 4 18.7862 12 901.74 112.72 - P10 4 8.178 12 392.54 49.07 - P11 4 7.8235 12 375.53 46.94 70.41
______________________________________________________________________________ P12 4 17.0972 12 820.67 102.58 153.87 P13 4 15.68 12 752.64 94.08 - P14 4 6.88 12 330.24 41.28 - P15 4 4.5546 12 218.62 27.33 40.99 P16 4 15.6986 12 753.53 94.19 141.29 P17 4 18.6947 12 897.35 112.17 - P18 4 8.178 12 392.54 49.07 - P19 4 7.1992 12 345.56 43.20 - P20 4 11.8825 12 570.36 71.30 - P21 4 5.1241 12 245.96 30.74 -
Fonte: Autoria própria (2019). Tabela 2: Dimensões calculadas e utilizadas
Pré-dimensionamento de pilares
Pilar Ptotal, pilar
(kN) σadm (kN/cm²) fck = 25 MPa Ac (cm²) b (cm) h (cm) h* (cm) P1 302.19 1.2500 241.754 20 12.0877 40 P2 688.14 1.2500 550.514 20 27.5257 50 P3 643.36 1.2500 514.689 20 25.7345 50 P4 276.70 1.2500 221.361 20 11.0681 40 P5 130.04 1.2500 104.036 20 5.20178 40 P6 268.29 1.2500 214.633 20 10.7317 40 P7 497.35 1.2500 397.883 20 19.8941 50 P8 633.89 1.2500 507.115 20 25.3557 50 P9 1014.45 1.2500 811.564 20 40.5782 50 P10 441.61 1.2500 353.29 20 17.6645 40 P11 492.88 1.2500 394.304 20 19.7152 50 P12 1077.12 1.2500 861.699 20 43.0849 50 P13 846.72 1.2500 677.376 20 33.8688 50 P14 371.52 1.2500 297.216 20 14.8608 40 P15 286.94 1.2500 229.552 20 11.4776 40 P16 989.01 1.2500 791.209 20 39.5605 50 P17 1009.51 1.2500 807.611 20 40.3806 50 P18 441.61 1.2500 353.29 20 17.6645 40 P19 388.76 1.2500 311.005 20 15.5503 40 P20 641.66 1.2500 513.324 20 25.6662 50 P21 276.70 1.2500 221.361 20 11.0681 40
_____________________________________________________________________________________________
Com o intuito de reutilizar as formas utilizadas na construção do edifício, as seções dos pilares foram padronizadas em 20x40 e 20x50 centímetros.
3.4.1.2 Modelo II
Tabela 3: Pré-dimensionamento de pilares para dez pavimentos Pré-dimensionamento de pilares
Pilar n Ainf
(m²)
Carga média por andar (g+q) (kN/m²) Ptipo, pilar (kN) Ptérreo, pilar (kN) Pcob,pilar (kN) P1 9 4.7967 12 518.04 28.78 43.17 P2 9 10.9229 12 1179.67 65.54 98.31 P3 9 11.9141 12 1286.72 71.48 - P4 9 5.1241 12 553.40 30.74 - P5 9 2.0642 12 222.93 12.39 18.58 P6 9 4.2586 12 459.93 25.55 38.33 P7 9 7.8945 12 852.61 47.37 71.05 P8 9 10.0618 12 1086.67 60.37 90.56 P9 9 18.7862 12 2028.91 112.72 - P10 9 8.178 12 883.22 49.07 - P11 9 7.8235 12 844.94 46.94 70.41 P12 9 17.0972 12 1846.50 102.58 153.87 P13 9 15.68 12 1693.44 94.08 - P14 9 6.88 12 743.04 41.28 - P15 9 4.5546 12 491.90 27.33 40.99 P16 9 15.6986 12 1695.45 94.19 141.29 P17 9 18.6947 12 2019.03 112.17 - P18 9 8.178 12 883.22 49.07 - P19 9 7.1992 12 777.51 43.20 - P20 9 11.8825 12 1283.31 71.30 - P21 9 5.1241 12 553.40 30.74 -
Fonte: Autoria própria (2019). Tabela 4: Dimensões calculadas e utilizadas
Pré-dimensionamento de pilares
Pilar Ptotal, pilar
(kN) σadm (kN/cm²) fck = 25 MPa Ac (cm²) b (cm) h (cm) h* (cm) P1 589.99 1.2500 471.995 20 23.5998 60
______________________________________________________________________________ P2 1343.52 1.2500 1074.81 20 53.7407 60 P3 1358.21 1.2500 1086.57 20 54.3283 70 P4 584.15 1.2500 467.318 20 23.3659 60 P5 253.90 1.2500 203.117 20 10.1559 60 P6 523.81 1.2500 419.046 20 20.9523 60 P7 971.02 1.2500 776.819 20 38.8409 60 P8 1237.60 1.2500 990.081 20 49.5041 60 P9 2141.63 1.2500 1713.3 20 85.6651 90 P10 932.29 1.2500 745.834 20 37.2917 60 P11 962.29 1.2500 769.832 20 38.4916 60 P12 2102.96 1.2500 1682.36 20 84.1182 90 P13 1787.52 1.2500 1430.02 20 71.5008 90 P14 784.32 1.2500 627.456 20 31.3728 60 P15 560.22 1.2500 448.173 20 22.4086 60 P16 1930.93 1.2500 1544.74 20 77.2371 90 P17 2131.20 1.2500 1704.96 20 85.2478 90 P18 932.29 1.2500 745.834 20 37.2917 60 P19 820.71 1.2500 656.567 20 32.8284 60 P20 1354.61 1.2500 1083.68 20 54.1842 70 P21 584.15 1.2500 467.318 20 23.3659 60
Fonte: Autoria própria (2019).
Com o intuito de reutilizar as formas utilizadas na construção do edifício, as seções dos pilares foram padronizadas em 20x60, 20x70 e 20x90 centímetros.
3.4.2 Vigas
Primeiramente deve ser feito o lançamento das vigas na estrutura. As vigas podem ter vãos entre 2 (dois) e 6 (seis) m, com um vão médio de 4 (quatro) m.
As vigas servem para transmitir as reações das lajes e pesos de paredes até os pilares. Algumas até ajudam a absorver as ações provenientes do vento.
Normalmente, as vigas são lançadas sob as paredes, para que fiquem embutidas nestas, e não atrapalharem no projeto arquitetônico.
Para o pré-dimensionamento da altura das vigas, é usual utilizar as fórmulas: ℎ𝑚í𝑛 = 𝑙 12⁄ ou ℎ𝑚á𝑥 = 𝑙 10⁄
