PlanoEnsino-EL

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Planejamento de Aula

Professor(a): Ivan Italo Gonzales Gargate

VC23NB-3CP 2018/1 Variáveis Complexas A Ensino Superior 41 alunos ativos VC23NB-3EL 2018/1 Variáveis Complexas A Ensino Superior 38 alunos ativos

VC23NB: Variáveis Complexas A - Turma: 3EL - 2018/1 - Ensino Superior

Código

Ofertado Disciplina/UnidadeCurricular AvaliaçãoModo de

Modalidade da

disciplina Oferta VC23NB Variáveis Complexas A Nota/Conceito E_Frequência Presencial Semestral

Carga Horária

AT AP APS ANP APCC Total

4 0 4 0 0 60

AT: Atividades Teóricas (aulas semanais). AP: Atividades Práticas (aulas semanais).

ANP: Atividades não presenciais (horas no período). APS: Atividades Práticas Supervisionadas (aulas no período).

APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular (aulas no período, esta carga horária está incluída em AP e AT).

Total: carga horária total da disciplina em horas.

Objetivo Ao final da disciplina o aluno deverá ser capaz de: – expandir funções em séries de potências

– calcular integrais complexas

– calcular integrais utilizando resíduos

Ementa

Números complexos; funções analíticas de uma variável complexa; sequências de números complexos; integração de funções complexas; séries de potências; séries de Laurent; singularidades e resíduos.

Conteúdo Programático

Ordem Ementa Conteúdo

Plano de ensino primir

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Ordem Ementa Conteúdo

1 Números complexos

Números complexos,

representação polar, raízes, conjuntos de pontos no plano complexo.

2 Funções Analíticas de uma variável_Complexa

Funções de uma variável complexa, limite, continuidade, função analítica, equações de Cauchy-Riemann, funções exponencial, trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas.

3 Integração de Funções Complexas

Arcos e contornos, integral de linha, teorema de Cauchy, fórmula integral de Cauchy, derivação de funções analíticas 4 Sequência e Séries de Números_Complexos

Arcos e contornos, integral de linha, teorema de Cauchy, fórmula integral de Cauchy, derivação de funções analíticas. 5 Séries de Potências Séries de funções complexas,convergência, séries de

potências, série de Taylor

6 Séries de Laurent Série de Laurent, zeros de_{funções analíticas} 7 Singularidades e Resíduos Singularidades, classificação desingularidades, teorema do resíduo, Integração por resíduos.

Bibliografia Básica

ÁVILA, Geraldo. Variáveis complexas e aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2000. 271p. ISBN 9788521612179.

LINS NETO, Alcides. Funções de uma variável complexa. 2. ed. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, c1996. 468p. (Projeto Euclides). ISBN 85-244-0087-0.

CHURCHILL, Ruel V. Variáveis complexas e suas aplicações. São Paulo, SP: McGraw-Hill do Brasil, 1975. 276 p. Bibliografia Complementar

SOARES, Márcio Gomes; INSTITUTO NACIONAL DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA. Cálculo em uma variável complexa. 4. ed. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, 2007. 196p. (Matemática universitária). ISBN 9788524401442.

KREYSZIG, Erwin. Matemática superior. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC- Livros Técnicos e Científicos, 1984. 4 v. ISBN 8521601808 (obra complet

VOLKOVYSKII, Lev Izrailevich. A collection of problems on complex analysis. New York: Dover Publications, Inc., 1965. 426 p. (International series of monographs on pure and applied mathematicsv. 68) ISBN 0-486-66913-0

SPIEGEL, Murray R. Variáveis complexas: resumo da teoria, 379 problemas resolvidos, 973 problemas propostos, com uma introdução as transformações conformes e suas aplicações. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil; Brasilia: INL, 1973. 468 p. (Coleção Schaum).

SPIEGEL, Murray R.. Cálculo avançado: resumo de teoria, 925 problemas resolvidos, 892 problemas propostos. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1971. 500 p.

# Resumo da Alteração Edição Data Aprovação Data

1 Alterações realizadas com_sucesso. Divanete MariaBitdinger De

Oliveira 29/11/2016 Santos Richard Wieller Sanguino Bejarano 18/12/2016

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Aulas presenciais

# Data prevista Tipo Aulas/peso Conteúdo previsto

1 07/03/2018 Quarta Aula

normal 2 Introdução aocurso.Números

Complexos. Operações básicas.

2 09/03/2018 Sexta Aula

normal 2 Divisão. Módulo. Inversa. 3 14/03/2018 Quarta Aula

normal 2 Representação polar. 4 16/03/2018 Sexta Aula

normal 2 Funções de uma variávelcomplexa. 5 21/03/2018 Quarta Aula

normal 2 Limites. Continuidade.Derivação. 6 23/03/2018 Sexta Aula

normal 2 Função Analítica.Equações de Cauchy-Riemann.

normal 2 Funções exponencial.Logarítmica.

30/03/2018 Sexta Sexta-feira Santa

normal 2 Funções Trigonométricas. 9 06/04/2018 Sexta Aula

normal 2 Revisão do conteúdo.

1ª 11/04/2018 Quarta Avaliação 1,00 Avaliação 1

normal 2 Avaliação 1.

11 13/04/2018 Sexta Aula

normal 2 Arcos e Contornos.Integral de Linha. 12 18/04/2018 Quarta Aula

normal 2 Cálculo de algumasintegrais de Linha. 13 20/04/2018 Sexta Aula

normal 2 Teorema de Cauchy.Fórmula integral de Cauchy.

normal 2 Derivação de funçõesanalíticas. 15 27/04/2018 Sexta Aula

normal 2 Sequências e séries.

02/05/2018 Quarta Planejamento/Capacitação

04/05/2018 Sexta Planejamento/Capacitação

normal 2 Estudo de convergênciade séries. 17 11/05/2018 Sexta Aula

normal 2 Testes da raíz e da razão. 18 16/05/2018 Quarta Aula

normal 2 Convergências simples epontual. 19 18/05/2018 Sexta Aula

normal 2 Convergência uniforme.

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# Data prevista Tipo Aulas/peso Conteúdo previsto

normal 2 Revisão do conteúdo.

2ª 25/05/2018 Sexta Avaliação 1,00 Avaliação 2

21 25/05/2018 Sexta Aula

normal 2 Séries de Potências.

01/06/2018 Sexta Sexta-feira de Corpus

Christi

normal 2 Séries de Taylor eMaclaurin. 24 08/06/2018 Sexta Aula

normal 2 Exercícios.

normal 2 Séries de Laurent.

26 15/06/2018 Sexta Aula

normal 2 Zeros de FunçõesAnalíticas. 27 20/06/2018 Quarta Aula

normal

2 Singularidades Isoladas, do tipo polo.

28 22/06/2018 Sexta Aula

normal 2 Teorema dos Resíduos.

3ª 27/06/2018 Quarta Avaliação 1,00 Avaliação 3

29/06/2018 Sexta Feriado Local - Padroeiro

de PB

5ª 04/07/2018 Quarta Avaliação 1,00 Recuperação paralela

normal 2 Recuperação Paralela 31 06/07/2018 Sexta Aula

normal 2 Entrega de Notas Finais.

Atividade Total Descrição

Atividades de Complementação

de Carga Horária 9 horas A disciplina terá aulas práticas consistindo em resoluçãode listas de exercícios distribuídas na sala de aula. Procedimentos

de Ensino -Aulas Teóricas

4 aulas

semanaisO conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivase dialogado, com utilização de quadro canetões e livros.

Procedimentos

de Avaliação

-As avaliações serão compostas por três provas individuais e sem consulta, no valor de 100% da nota distribuídas ao longo do semestre, conforme explicitado na tabela de conteúdos acima. As notas atribuídas a cada avaliação terá um valor entre 0.0 e 10.0 conforme o desempenho do aluno. Denotaremos por MF a média aritmética das três avaliações. Se MF>(=)6,0 o aluno será considerado aprovado. Durante a disciplina serão repassada para os alunos listas de exercícios como parte das APS, as questões das 03 avaliações escritas serão similares aos exemplos apresentados em sala de aula e aos exercícios das APS. Os alunos que após as 03 avaliações escritas tenha média final (MF) inferior a 6,0(seis), terão direito a uma prova escrita(recuperação paralela) que substituíra a menor entre as 03 notas e os conteúdos serão daquela

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Orientações

Gerais - Durante as aulas e avaliações não será permitido o uso deaparelhos eletrônicos tais como celular. computador, etc. No caso será informado à coordenação respectiva.

Data Observação

05/03/2018 Planejamento cadastrado 18/12/2016 Plano de Ensino aprovado

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