MATEMÁTICA
MARCELA ANDRADE MARTINS LOURES
A UTILIZAÇÃO DE SABERES CULTURAIS COMO CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA EM
UMA TURMA DE EJA
Vitória 2015
A UTILIZAÇÃO DE SABERES CULTURAIS COMO CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA EM
UMA TURMA DE EJA
Vitória 2015
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo como requisito parcial para obtenção do Título de Mestre em Educação em Ciências e Matemática. Orientador: Prof. Dr. Antonio Henrique Pinto
(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo) L892u Loures, Marcela Andrade Martins.
A utilização de saberes culturais como contribuição para o ensino e a aprendizagem de conceitos de geometria analítica em turma de EJA / Marcela Andrade martins Loures. – 2015.
129 f. : il. ; 30 cm
Orientador: Antonio Henrique Pinto.
Dissertação (mestrado) – Instituto Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática.
1. Geometria analítica. 2. Matemática - Estudo e ensino. 3. Educação de adultos. I. Pinto, Antonio Henrique. II. Instituto Federal do Espírito Santo. III. Título.
À memória da minha Mãe, Glorinha, exemplo de amor e humildade, que foi para junto do Pai no início desta trajetória formativa.
A Deus, minha luz!
Ao Rodrigo, meu amor e coautor da minha vida, obrigada pelo companheirismo e paciência, por compreender minhas ausências, pelos diálogos, pelo incentivo e, principalmente, por me amar do jeito que eu sou!
À minha Mãe, Glorinha, quanta saudade do seu riso solto, dos carinhos, da sinceridade estampada no olhar, do gostinho da raspa da panela de requeijão, como sinto falta dessa grande mulher. Ao meu Pai, Zuzinha, para quem serei sempre a “minha menina”. A vocês, que me criaram com tanto amor e que com o exemplo de vida me ensinaram o respeito pelo ser humano, sou eternamente grata!
À minha Avó, Maria, por tantas histórias contadas, tantos carinhos, pelo aconchego que sempre encontramos em sua casa, pelo incentivo e amor. Ao meu saudoso avô José, que contava orgulhoso que quando eu nasci ele enterrou meu umbigo na porta da escola e, por isso, eu gostava tanto deste lugar mágico, por ter me ensinado a importância do aprender, sua presença continua viva em meu coração.
Aos meus queridos irmãos Márcio e Luiz que, mesmo distantes geograficamente, sempre me apoiaram e respeitaram. Sinto muito orgulho dos homens que vocês se tornaram!
Às minhas Tias Cida e Consola, por terem contribuído com minha educação, pelas orações, por todo o estímulo e amor; ao Tio Salvador, pelo exemplo de caráter. Minha gratidão por fazerem parte da minha história!
Aos meus amados sobrinhos Felipe, Matheus, Guilherme e Maria Luiza, que renovam em meu coração a alegria e o amor, e minhas Cunhadas Gisele e Cristina, obrigada por fazerem parte desta família!
Ao meu orientador, Professor Antonio Henrique, pelas orientações e diálogos, pela compreensão, confiança e amizade, meu muito obrigada!
Aos alunos da terceira etapa da EEEFM “Professora Carolina Pichler”, pela acolhida e generosidade que expressaram durante a realização da pesquisa.
Aos professores do EDUCIMAT – IFES, por todas as leituras e diálogos que contribuíram com a realização deste trabalho e com a minha formação.
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Espírito Santo (FAPES) pela concessão da bolsa de pesquisa.
Aos colegas do EDUCIMAT, pelos diálogos, risadas, choros e histórias, em especial aos amigos Anderson Antonio Alves Cesário e Lisandra Senra Avancini Bendineli, com quem partilhei tantas idas e vindas, levarei vocês no coração por toda a vida!
A educação tem caráter permanente. Não há seres educados e não educados. Estamos todos nos educando. Existem graus de educação, mas estes não são absolutos. (Paulo Freire, 1978, p.28)
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
Autarquia criada pela Lei nº 11.892 de 29 de Dezembro de 2008
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA RESUMO
Esta pesquisa aborda a utilização de aspectos históricos e culturais dos sujeitos jovens e adultos como contribuição para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, mais especificamente de alguns conceitos de Geometria Analítica. O objetivo geral desta investigação é foi realizar uma prática pedagógica que contemplasse e respeitasse aspectos culturais de educandos e contribuísse para a aprendizagem desses sujeitos. Nesse sentido, buscou-se desenvolver práticas didático-metodológicas baseadas na Teoria Histórico-Cultural (Vygotsky) e na Teoria da Atividade (Leontiev). Os sujeitos desta pesquisa foram alunos da terceira etapa do Ensino Médio na modalidade Educação de Jovens e Adultos (etapa correspondente à terceira série do Ensino Médio Regular), alunos de uma escola pública localizada no município de Colatina - ES. A pesquisa é de natureza qualitativa e possui aproximações com a Pesquisa Participante. Os procedimentos metodológicos envolveram a coleta de dados por meio de anotações no diário de campo, observação em sala de aula e aplicação de questionários aos sujeitos pesquisados. Para o desenvolvimento da investigação, elaborou-se uma atividade de ensino com alguns conceitos de Geometria Analítica, que foi trabalhada com os sujeitos pesquisados. A análise da atividade apontou para uma possibilidade de utilização da perspectiva histórico-cultural de forma a favorecer o ensino e a aprendizagem da Matemática na EJA. A atividade didática desenvolvida durante esta pesquisa compõe um produto educativo denominado Guia Didático, e se destina ao ensino de alguns conceitos de Geometria Analítica na Educação de Jovens e Adultos.
Palavras-chave: Educação Matemática. Histórico-cultural. Educação de jovens e
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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA ABSTRACT
This research approach the use of historical and cultural aspects of the students as a contribution to the process of teaching and learning mathematics, more specifically some concepts of analytic geometry. The general objective of this research is to carry out a pedagogical practice that considers and respects the cultural aspects of students and contribute to the learning of them. In that sense, we look for develop didactic-methodological practices that have proximity to the Historical-Cultural Theory (Vygotsky) and Activity Theory (Leontiev). The subjects were students of the third high school stage in the Youth and Adult Education mode (step corresponding to the third year of high Regular Education), students of a public school in the city ofColatina - ES. The research is qualitative and has approaches to Participant research. Our methodological procedures involved the collection of data, notes in field diary, observation in the classroom and questionnaires forthe students. For the development of research we created an educational activity that addresses some concepts of analytic geometry. This educational activity has been crafted with the researched subject, the analysis of this activity pointed to the possibility of using the historical-cultural perspective to encourage the teaching and learning of mathematics in adult education. The didactic activity developed during this study compose an educational product, we call Didactic Guide, for teaching some concepts of analytic geometry in the Youth and Adult Education.
Keywords: Mathematics Education. Historical-cultural. youth and adult education.
Figura 2 – Plano Cartesiano Ponte Florentino Ávidos ... 68
Figura 3 - Vista Superior da Ponte Florentino Ávidos ... 68
Figura 4 – Momento de aplicação da atividade ... 70
Figura 5 – Atividade desenvolvida pelos alunos... 72
Figura 6 – Atividade desenvolvida pelos alunos... 72
Figura 7 – Localização dos pontos no recurso didático da Ponte Florentino Ávidos . 73 Figura 8 – Atividade referente ao cálculo da distância no mesmo eixo ... 75
Figura 9 – Realização da atividade no caderno ... 76
Figura 10 – Utilização do recurso didático cálculo da distância entre dois pontos .... 82
Figura 11 – Registro de resposta dos alunos ... 82
Figura 12 – Registro de resposta dos alunos ... 83
Figura 13 – Registro de resposta dos alunos ... 83
Figura 14 – Utilização do recurso didático para posicionamento dos três pontos ... 85
Figura 15 – Localização dos pontos no plano cartesiano ... 86
Figura 16 – Triângulo retângulo ... 87
Figura 17 – Registro da atividade ... 88
Figura 18 – Representação dos pontos no recurso didático ... 89
Figura 19 – Resolução da atividade ... 90
Figura 20 - Diálogos para a construção da fórmula ... 92
Figura 21 - Cálculo da distância por meio do Teorema de Pitágoras ... 92
Figura 22 – Momento de sistematização das ideias ... 93
Figura 23 - Resolução do exercício 1 ... 97
Figura 24 - Resolução do exercício 1 ... 97
Quadro 1 - Fases da aplicação da atividade ... 25
Quadro 2 - Características dos sujeitos pesquisados ... 28
Quadro 3 - Resumo da aplicação da atividade ... 64
Quadro 4 - Planejamento da atividade didática ... 115
Quadro 5 - Respostas do questionário sociocultural ... 118
CEJA - Centro de Educação de Jovens e Adultos
EEEFM - Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio EJA - Educação de Jovens e Adultos
EM - Ensino Médio
FUNDEF - Fundo de Manutenção e Desenvolvimento do Ensino Fundamental e de Valorização do Magistério
IFES - Instituto Federal do Espírito Santo
LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional MEC - Ministério da Educação e Cultura
MOBRAL - Movimento Brasileiro de Alfabetização
PNLD – EJA - Programa Nacional do Livro Didático para a Educação de Jovens e Adultos
PROEJA - Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos PPP - Projeto Político Pedagógico
SEDU - Secretaria de Estado da Educação SESI - Serviço Social da Indústria
UA - Unidade de Aprendizagem
UFES - Universidade Federal do Espírito Santo
UNESCO - United Nation Educational, Scientific and Cultural Organization (Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e Cultura) ZDP - Zona de Desenvolvimento Proximal
1 A PESQUISA ... 16
1.1 INTRODUÇÃO... 16
1.2 A PESQUISA E SEUS OBJETIVOS ... 19
1.3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 20
1.3.1 O estudo...20
1.3.2 As etapas... ... 24
1.3.3 Caracterização da escola ... 26
1.3.4 Caracterização dos sujeitos da pesquisa ... 27
2 REVISÃO DE LITERATURA ... 29
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 42
3.1 PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL – VYGOTSKY E LEONTIEV ... 42
4 OS DADOS E SUA ANÁLISE ... 52
4.1 OS DADOS: COLETA ... 52
4.2 REFLETINDO E PLANEJANDO A ATIVIDADE DE GEOMETRIA ANALÍTICA PARA OS SUJEITOS DA EJA ... 55
4.2.1 A Educação de Jovens e Adultos ... 55
4.2.2 A Geometria Analítica ... .60
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... .101
REFERÊNCIAS ... ...105
APÊNDICE A – Termo de autorização para o desenvolvimento da pesquisa...112
APÊNDICE B – Termo de consentimento livre e esclarecido...113
APÊNDICE C – Termo de autorização de uso de imagem e depoimento..114
APÊNDICE D – Planejamento da atividade didática...115
APÊNDICE E – Respostas obtidas por meio do questionário sociocultural118 APÊNDICE F – Respostas obtidas por meio do questionário final...121
APÊNDICE G – Questionário sociocultural...124
1 A PESQUISA
1.1 INTRODUÇÃO
Durante muito tempo, o papel da escola, enquanto instituição social, foi o de garantir formação educativa escolar às crianças, adolescentes, jovens e adultos. Nos últimos anos houve grandes conquistas na educação, como a integração da educação básica com o ensino profissional, a ampliação das propostas de projetos educativos nas unidades de ensino e, em especial, pode-se destacar a ampliação da oferta educacional às classes populares. Entretanto, nos deparamos também com diversos problemas, elencando como um dos mais graves o fato de a educação escolar frequentemente não alcançar adequadas condições educativas para a aprendizagem intelectual.
Segundo Frigotto e Ciavatta (2011), o Brasil não oferta à maioria das crianças e jovens condições educativas adequadas para se promover o aprendizado intelectual, o que implica em tempo de leitura, laboratórios, espaços de lazer, arte e cultura. Os autores salientam que estamos “presos” a uma sociedade de classes, na qual o aprendizado intelectual de excelência é privilégio das elites.
Por isso, enfatiza-se a necessidade de retornar a atenção à aprendizagem dos alunos, de considerar o ambiente social em que estão inseridos e de valorizar os conhecimentos trazidos por eles. Carraher, Carraher e Schliemann (1993) destacam a importância da aprendizagem de Matemática se tornar um momento de interação entre a Matemática formal, acadêmica, e a Matemática cotidiana, enquanto atividade humana.
Ao se direcionar o olhar ao ensino, é fundamental pensar na atividade do professor, no planejamento e na execução das aulas, de forma a adequá-las ao currículo escolar e ao aprendizado efetivo do aluno. D’Ambrosio (1999) convida a refletir sobre essa profissão, sobre a importância de usar a disciplina que se ensina para cumprir os objetivos maiores da educação. Segundo o autor, esses objetivos envolvem possibilitar ao educando alcançar seu potencial criativo e estimular a ação
No decorrer de minha trajetória profissional, a atuação em vários níveis e modalidades de ensino possibilitou vivenciar diversas realidades. Como professora da rede pública estadual1 e municipal2, pude atuar no Ensino Fundamental e no Ensino Médio, nas modalidades regular e EJA (Educação de Jovens e Adultos). Em 2007, a primeira experiência com o ensino de Matemática para alunos da EJA foi um grande desafio, visto que não havia materiais didáticos específicos para aquele universo de alunos, tão diferenciados do ensino regular. Houve, assim, a necessidade de procurar novas metodologias, de estabelecer relações entre o saber matemático escolar e as vivências matemáticas cotidianas desses alunos. Essa experiência me instigou a pesquisar os sujeitos da EJA.
Assim, algumas valiosas experiências profissionais foram adquiridas com a EJA, especialmente com o trabalho em uma comunidade de pescadores e marisqueiras localizada no município de Conceição da Barra. Nessa ocasião, percebi a importância de relacionar o ensino da Matemática ao contexto cultural dos alunos. Nesse sentido, a busca por compreender essa relação me fez problematizar sobre o ensino da Matemática na EJA.
No que diz respeito aos aspectos socioculturais, que são vinculados ao fazer e ao aprender Matemática, os alunos da EJA compartilham um conhecimento matemático coletivo, cultural, construído por meio de interações desses sujeitos com o mundo. Esses alunos possuem sonhos, demandas e desafios acerca da educação escolar, portanto, a reflexão sobre a inclusão dos sujeitos da EJA perpassa por considerar as especificidades desse grupo. De acordo com D’Ambrosio (1999, p. 90), “A alternativa que propomos é reconhecer que o indivíduo é um todo integral e integrado e que
1
Tive a oportunidade de vivenciar duas diferentes realidades estaduais, sendo a primeira no ingresso de minha carreira docente no Estado de Minas Gerais no ano 2001 atuando até o ano de 2006, e a segunda no Estado do Espírito Santo, em que ingressei no ano de 2006 e fui efetivada por meio de concurso público estadual, me tornando professora efetiva até a presente data. Durante esse período, trabalhei nas cidades de Conceição da Barra, Itapemirim, Colatina e recentemente no município de Boa Esperança.
2
Nessa rede, iniciei minha trajetória na cidade de Conceição da Barra no ano de 2008, onde fui efetivada por meio de concurso público. No ano de 2010 fui cedida ao município de Itapemirim, onde atuei até o ano de 2012. Nesse município tive a oportunidade de atuar também na Secretaria Municipal de Educação. Em 2012 solicitei licença sem vencimentos.
suas práticas cognitivas e organizativas não são desvinculadas do contexto histórico no qual o processo se dá.”
Desse modo, as condições adversas dos sujeitos da EJA, o dia a dia de trabalho e o “noite a noite da vida escolar” (FONSECA, 2002), tornam-se estímulos a buscar uma abordagem metodológica para o ensino e a aprendizagem de Matemática que melhor atenda às características desse grupo cultural. Fonseca (2007, p. 81) ressalta que “Os alunos da EJA, reconhecidos como grupo sociocultural, poderão assumir conscientemente forma e objeto da Matemática que fazem e/ou demandam, tomada a partir da relação que sua comunidade com ela estabelece”.
As reflexões sobre como proporcionar uma melhoria no ensino e na aprendizagem de Matemática foram aguçadas ao participar como cursista do Programa de Formação Continuada Multicurso Matemática, ofertado pelo governo estadual do Espírito Santo no período de 2008 a 2013. A formação oportunizou ampliar teorias e propostas de práticas que contribuíram para ressignificar minha percepção do processo ensino-aprendizagem da Matemática.
A trajetória formativa pessoal e o contexto educacional vivenciado despertaram o desejo de aprender mais, de aprofundar os estudos realizados durante a graduação, especialização e formações continuadas. Decidida a continuar formação profissional, avistei no sonho de cursar o mestrado a realização de um investimento profissional possível por meio da oportunidade a partir de um processo seletivo ofertado pelo IFES – Instituto Federal do Espírito Santo. Impulsionada pela aprovação no mestrado, esse foi o incentivo fundamental para dar continuidade à formação e também para formalizar a prática desenvolvida em sala de aula, e, assim, transformar o fazer diário em projeto de pesquisa.
O início no Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática – EDUCIMAT proporcionou aprofundar conhecimentos e dialogar com diversos autores que enriqueceram meu acervo pessoal teórico. Durante as orientações, várias discussões surgiram no sentido de fornecer subsídios ao desenvolvimento do projeto de pesquisa, cujas contrapalavras foram fundamentais e contribuíram grandemente para o delineamento desta pesquisa. Nesse contexto, o projeto de pesquisa ganhou novo formato, e decisões foram tomadas no sentido de pesquisar a
utilização de atividades, direcionadas pela teoria histórico-cultural, e sua possível colaboração para com o ensino e a aprendizagem da Matemática, mais especificamente alguns conceitos da geometria analítica, em uma turma de ensino médio, na modalidade EJA.
Assim, enfatiza-se a pertinência da realização desta pesquisa em uma turma de EJA por acreditar que as reflexões propostas podem se caracterizar como subsídios para futuras práticas docentes, além de contribuir para a aprendizagem dos sujeitos investigados.
1.2 A PESQUISA E SEUS OBJETIVOS
Ao pensar em uma definição de pesquisa, recorreu-se a D’Ambrosio (2006, p. 17), que apresenta a seguinte definição: “Eu vejo pesquisa como inerente à ação, que é inerente à vida”. Assim como D’Ambrosio, acreditamos que ao realizar uma pesquisa perpassamos e desempenhamos um conjunto de ações que buscam respostas aos questionamentos inerentes às vivências de cada um.
Desse modo, diante do desejo de contribuir para que a realidade encontrada no ensino de Matemática na EJA se modifique, considera-se que a prática docente vinculada a uma teoria que lhe dê sustentação proporciona ao professor subsídios para melhor realizar seu trabalho. Para balizar esta tese, dialoga-se com os teóricos Vygotsky (2005, 2007) e Leontiev (2004), no sentido de se amparar na teoria histórico-cultural com a finalidade de desenvolver uma atividade didática direcionada ao ensino e à aprendizagem de conceitos de geometria analítica, em uma turma de ensino médio, na modalidade EJA.
Nessa perspectiva, e considerando que experiências de vida e saberes culturais de jovens e adultos constituem importantes referências para o processo de ensino e de aprendizagem dos mesmos, esta investigação definiu a seguinte questão para estudo: Como o professor de Matemática efetiva a sua prática pedagógica
tendo como ponto de partida para o processo de ensino e de aprendizagem a apropriação de experiências e saberes culturais de jovens e adultos?
Diante dessa questão, o objetivo geral foi investigar uma prática pedagógica que contemplasse e respeitasse os aspectos culturais dos educandos e contribuísse para a aprendizagem deles. Mais especificamente, almeja-se:
a) Investigar características do contexto de vida e de experiências dos jovens e adultos, e de que maneira é possível valorizá-las no processo de ensino de Matemática;
b) Desenvolver atividades para o ensino de Geometria Analítica em turmas de EJA;
c) Produzir um guia didático de Matemática, desenvolvido para professores que atuam na modalidade EJA, que atenda ao conteúdo matemático Geometria Analítica.
O último objetivo consiste na produção de um produto educativo, fruto da pesquisa. Trata-se de um Guia Didático que propõe o ensino de alguns conceitos de Geometria Analítica utilizando uma abordagem histórico-cultural, sendo assim, busca valorizar saberes e vivências dos alunos.
A atividade desenvolvida no Guia indica que a aprendizagem da Matemática escolar deve ser potencializada em uma classe de EJA por meio da utilização do saber da experiência dos sujeitos. Isso porque o conhecimento possui uma historicidade e nasce da relação do homem com a natureza, dessa forma, favorece a apropriação pela abordagem histórico-cultural.
1.3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
1.3.1 O estudo
Os procedimentos metodológicos de uma pesquisa estão imbricados com os objetivos e a perspectiva teórica proposta na investigação. Nesse sentido, a questão da pesquisa relaciona-se à compreensão sobre como o professor de Matemática efetiva a sua prática pedagógica tendo como ponto de partida para o processo de ensino e de aprendizagem a apropriação de experiências e saberes culturais dos jovens e adultos. Na perspectiva de encontrar respostas para essa questão, esta investigação se estrutura em procedimentos metodológicos que possibilitam uma
aproximação com o objeto a ser investigado, ou seja, o ensino de Matemática na EJA.
A natureza qualitativa da pesquisa perpassa o evento investigado na perspectiva de analisá-lo e compreendê-lo, o que envolve aspectos interpretativos ancorados em uma determinada perspectiva teórica. Em geral, relaciona-se a pessoas inseridas em um determinado contexto histórico-cultural. Segundo Bogdan e Biklen (1994, p. 16)
Utilizamos a expressão investigação qualitativa como um termo genérico que agrupa diversas estratégias de investigação que partilham determinadas características. Os dados recolhidos são designados por qualitativos, o que significa ricos em pormenores descritivos relativamente a pessoas, locais e conversas, e de complexo tratamento estatístico. As questões a investigar não se estabelecem mediante a operacionalização de variáveis, sendo, outrossim, formuladas com objetivo de investigar os fenômenos em toda a sua complexidade e em contexto natural.
Bogdan e Biklen (1994) apontam as cinco características de uma investigação qualitativa as quais se tornaram pertinentes a esta investigação. Ressaltam que há uma diferenciação relacionada ao grau de uso dessas características em pesquisas qualitativas. Assim, foram identificadas algumas das características elencadas por esses dois pesquisadores.
A primeira característica corresponde ao ambiente de pesquisa, entendido como um ambiente natural, em que o investigador se insere e dali extrai as informações e os dados que serão analisados e interpretados à luz dos pressupostos teóricos. Para os investigadores qualitativos, palavra, gesto e contexto precisam caminhar juntos para favorecer a compreensão do significado.
A segunda característica corresponde à natureza dos dados, em geral produzidos por meio da observação e/ ou da participação, o que permite captar/colher/registrar informações que possibilitam uma descrição e uma análise do fenômeno investigado. Os dados são representados por meio de palavras ou imagens. Na coleta dos dados utilizam-se instrumentos diversos como entrevistas, fotografias, notas de campo, documentos pessoais, vídeos, memorandos e outros documentos oficiais. A abordagem qualitativa considera que nada é trivial, pequenos detalhes podem enriquecer a compreensão dos dados.
Outra característica que se coaduna com a esta investigação refere-se ao processo indutivo na análise dos dados. Nesse entendimento, as abstrações e generalizações
são estabelecidas conforme os dados coletados vão se agrupando. No processo de análise de dados, inicialmente as situações estão abertas e vão se afunilando no final. As questões importantes tornam-se conhecidas na medida em que se realiza a pesquisa.
Por último, pode-se afirmar que o significado atribuído àquilo em investigação tem uma importância vital, pois considera a perspectiva dos sujeitos investigados. Ou seja, evidencia-se a necessidade de um registro rigoroso, o que permite compreender os significados atribuídos pelos sujeitos às suas ações e comportamentos.
Apoiado na abordagem qualitativa, a relação pesquisador e evento pesquisado possui aproximações com a Pesquisa Participante. Nessa perspectiva, o pesquisador insere-se e compõe o ambiente a ser investigado, inclusive participando do mesmo, sem, contudo, integrá-lo. Ludke e André (1986, p. 29), afirmam que:
[...] é um papel em que a identidade do pesquisador e os objetivos do estudo são revelados ao grupo pesquisado desde o início. Nessa posição, o pesquisador pode ter acesso a uma gama variada de informações, até mesmo confidenciais, pedindo cooperação ao grupo.
A pesquisa participante possui uma inter-relação ativa entre teoria e prática, e também uma definição explicita da opção ideológica do pesquisador. Demo (2004) afirma que a pesquisa participante
[...] realiza as marcas típicas da dialética entre teoria e prática: traduz a teoria em opções concretas, não somente confrontando-a com a realidade concreta, mas, sobretudo realizando e explicitando a opção política e ideológica. Constrói contexto adequado em termos do relacionamento dialético entre teoria e prática, porque não precisa afogar a teoria. É muito possível manter a propriedade de cada pólo e estabelecer entre eles a contrariedade dialética típica criativa. Ao mesmo tempo, possui o efeito substancial de “acontecer na história”. O conhecimento torna-se útil, histórico, realizado, se for prático. É preciso reconhecer as limitações e riscos da prática, assim como os há na teoria. É sempre ideológica e comprometida. Neste sentido, é sempre também atacável por opções adversárias. Mas é histórica, e isto a justifica sobremaneira (DEMO, 2004, p. 104).
Na opinião desse autor, a pesquisa participante deve combinar investigação social, ação e trabalho educacional. Sendo assim, os métodos de pesquisa devem estar carregados de implicações ideológicas, o produto acadêmico deve representar beneficio à comunidade pesquisada, o diálogo deve ser uma marca do processo de pesquisa, e a pesquisa deve ser iniciada na realidade dos investigados.
Nessa perspectiva, esta pesquisa foi realizada em uma escola que oferta o ensino médio na modalidade EJA, localizada na cidade de Colatina-ES e pertencente à Rede Estadual de Educação. E envolveu uma turma denominada terceira etapa do ensino médio, equivalente à terceira série do Ensino Médio Regular. Segundo André (1999, p.39),
O estudo do cotidiano escolar se coloca como fundamental para se compreender como a escola desempenha o seu papel socializador, seja na transmissão do conteúdo acadêmico, seja na veiculação das crenças e valores que aparecem nas ações, interações, nas rotinas e nas relações sociais que caracterizam o cotidiano da experiência escolar.
Utilizou-se a análise de dados por categorias, sendo este um processo que se inicia na busca pela organização sistêmica de entrevistas, notas de campo e outros materiais coletados durante a investigação, com o objetivo de ampliar o entendimento acerca desses materiais e contribuir com a apresentação dos resultados. Segundo (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 205), essa análise envolve “o trabalho com os dados, a sua organização, divisão em unidades manipuláveis, síntese, procura de padrões, descoberta dos aspectos importantes e do que deve ser aprendido e a decisão sobre o que vai ser transmitido aos outros”.
Nesse sentido, a análise dos dados constitui um processo interpretativo derivado da perspectiva teórico-metodológica assumida nesta investigação. Para isso, nos apropriamos da estratégia metodológica de agrupar os dados segundo a unidade de sentido estabelecida, procedimento possível por meio das categorias “de codificação” (BOGDAN; BIKLEN, 1994). Segundo esses autores, é possível comparar a escolha das categorias com a escolha da forma como se organiza uma pilha de brinquedos. Para organizar os brinquedos, é preciso olhar, pegar, examinar; da mesma forma deve-se fazer com os dados. Os pesquisadores apontam que esta não é uma tarefa fácil. Para os autores,
As categorias constituem um meio de classificar os dados descritivos que recolheu (os símbolos segundo os quais organizaria os brinquedos), de forma a que o material contido num determinado tópico possa ser fisicamente apartado dos outros dados. Algumas das categorias de codificação surgir-lhe-ão à medida que for recolhendo os dados. Deve anotar estas categorias para utilizá-las mais tarde. Como discutiremos em seguida, um passo crucial na análise dos dados diz respeito ao desenvolvimento de uma lista de categorias de codificação depois de ter recolhido os dados e de se encontrar preparado para organizá-los (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 221).
Nesse sentido, após se debruçar sobre os dados, algumas categorias se destacaram, sendo elas: Sujeitos da EJA, Conhecimento escolar x Saber da
experiência e Mediação. Para realizar a análise, recorreu-se às observações feitas no decorrer da atividade, aos diálogos ocorridos e aos questionários respondidos pelos alunos.
Assim, a presente investigação evidencia uma relação entre o contexto histórico-cultural dos sujeitos investigados (jovens e adultos estudantes do ensino médio na modalidade EJA) e o processo de ensino e de aprendizagem de alguns conceitos de geometria analítica.
1.3.2 As etapas
Com base em cronograma preestabelecido no projeto, a pesquisa teve duas etapas. A primeira etapa ocorreu em campo nos meses de agosto/setembro de 2014 e teve duração de duas semanas, e se iniciou por meio de uma conversa com a professora de Matemática da turma, em que apresentei a proposta de realização da pesquisa na escola. A professora mostrou interesse no trabalho e indicou, entre suas turmas, uma que melhor atendia às características da investigação. Houve um bom acolhimento pela direção/supervisão da escola e também boa receptividade pela proposta, com as portas da escola sendo abertas para a realização da pesquisa. A partir de então se fez a observação das aulas de Matemática na turma indicada pela professora, terceira etapa do ensino médio na modalidade EJA, para, posteriormente, propor/aplicar a atividade relatada neste trabalho. Esta primeira etapa teve o objetivo de conhecer os sujeitos investigados, para assim elaborar e construir uma atividade que melhor atendesse ao contexto da turma.
Após o período de observação, seguiu-se para a segunda etapa, a aplicação da atividade – a atividade de ensino foi apresentada à professora regente, que acolheu a ideia e disponibilizou as aulas para a aplicação. Durante esse período, a pesquisadora desenvolveu a atividade com a turma e a professora regente exerceu o papel de observadora. As aulas foram conduzidas buscando-se a participação da turma, cujo objetivo era que, por meio da atividade proposta, os alunos fossem direcionados a construir alguns conceitos relacionados à geometria analítica.
Durante a inserção no campo investigado, os seguintes instrumentos de coleta de dados foram utilizados:
a) Questionário sociocultural a fim de conhecer os sujeitos pesquisados. O questionário contou com doze questões objetivas e quatro questões discursivas (ver APÊNDICE G).
b) Diário de bordo – as anotações das aulas realizadas tanto no período de observação quanto no período de aplicação da atividade foram registradas no diário de bordo, e contribuíram com a análise dos questionários e do contexto escolar investigado. Durante o período de observação, foi possível constatar as relações existentes entre os alunos, entre alunos e professora e entre os alunos e a Matemática. Durante esse período, também se estabeleceu uma aproximação entre a pesquisadora e os alunos. O diário de bordo também contempla um relato coletivo sobre a atividade, o qual possibilitou a discussão em sala de aula entre os sujeitos, a pesquisadora e a professora regente, e foi realizado no último dia de aplicação da atividade. Nesse momento, os alunos relataram suas impressões sobre: a atividade realizada, a Matemática, a EJA, os motivos que os afastaram da escola e aqueles que os reaproximaram da instituição, além de seus sonhos para o futuro.
c) Questionário final – no final da aplicação da atividade de ensino foi aplicado novo questionário aos alunos (ver APÊNDICE H). Dessa vez, o objetivo pretendia produzir impressões dos alunos em relação à atividade e, diante do maior entrosamento entre pesquisadora e alunos, colher relatos sobre vivências dos sujeitos. O questionário contou com cinco questões discursivas. As respostas obtidas serão discutidas e analisadas posteriormente, no relato da aplicação da atividade.
O quadro a seguir demonstra as fases de aplicação da atividade. Cada aula teve duração de 60 minutos.
Quadro 1 - Fases da aplicação da atividade
Fases da atividade para o Ensino Geometria Analítica
Momentos Aulas Desenvolvimento
I 5 Observação das aulas de Matemática da turma e aplicação de questionário sociocultural.
II 2 Apresentação dos materiais e dos recursos didáticos que representam a Ponte Florentino Ávidos e a Praça do Bairro São Silvano a serem utilizados nas aulas seguintes. Localização de pontos no Plano Cartesiano representado nos recursos didáticos. III 2 Construção do conceito de distância entre dois pontos. Por meio
da utilização dos recursos didáticos foram calculadas as distâncias entre dois pontos que estão no mesmo eixo ou em
segmentos paralelos aos eixos.
IV 3 Cálculo da distância entre dois pontos que não se encontram no mesmo eixo ou em segmentos paralelos, mas que representam as extremidades da hipotenusa de um triângulo retângulo. V 1 Discussão entre alunos, professora e pesquisadora sobre a
realização da atividade e os conceitos matemáticos trabalhados no decorrer da atividade.
Fonte: Elaborado pela autora
1.3.3 Caracterização da escola
A EEEFM “Professora Carolina Pichler” localiza-se no Município de Colatina – ES. A escola foi criada em 1951, e recebeu este nome em homenagem à Professora italiana Carolina Pichler que, no final do século XIX iniciou uma pequena escola no distrito que hoje recebe o nome de Boapaba. A Professora Carolina faleceu no ano de criação da escola.
Quando foi fundada, a escola possuía 367 alunos e atendia naquela época apenas a chamada 1ª a 4ª série. Hoje, a escola possui aproximadamente 1.100 alunos, funciona nos turnos matutino, vespertino e noturno e atende ao Ensino Fundamental e Médio nas modalidades regular e EJA.
O Projeto Político Pedagógico da escola contempla alguns aspectos propostos nos documentos norteadores da EJA (Parecer 11/2001 do CNE) que, entre outros, assegura o direito à escolarização àqueles que não tiveram acesso ou continuidade de estudos em idade própria e aponta que essa oferta deve ser igualitária.
A escola atende alunos a partir dos seis anos e, por atender aos sujeitos Jovens e Adultos, não possui limite de idade. Dentro dessa diversidade etária atende principalmente a alunos das classes populares, uma vez que escola se localiza na região do Bairro São Silvano.
Na perspectiva de compreender as intenções e objetivos educacionais dessa escola, analisamos o documento Projeto Político Pedagógico (PPP). De acordo com o PPP da escola, os princípios filosóficos e pedagógicos que direcionam a ação educacional da mesma baseiam-se em Piaget, Vygotsky e Paulo Freire. O PPP aponta para uma educação escolar que perpassa uma concepção de desenvolvimento humano como produto do meio em que está inserido, compreendendo o sujeito como produtor de sua história.
O Projeto Político Pedagógico da escola destaca também a visão de currículo adotada pela instituição, que é norteada pelo Currículo Básico Comum das escolas estaduais do ES, proposto pela Secretaria de Estado da Educação (SEDU). Este, por sua vez, afirma que:
Portanto, quando a escola se reúne e discute objetivos, ações, metas, estratégias e procedimentos cotidianos, está definindo seu currículo e sua posição diante do mundo. Fazem parte do currículo as relações no interior da escola, seu modo de organização e gestão, a participação da comunidade, a identidade dos estudantes e etc. Deve ser assegurada que toda e qualquer discussão, seja no campo de metodologia, avaliação, políticas e alternativas educacionais, seja no de questões que envolvam as relações humanas no processo escolar, esteja assistida como questões que realmente importam e têm espaço concreto no trabalho cotidiano da escola (SEDU, 2009, p. 26).
1.3.4 Caracterização dos sujeitos da pesquisa
A pesquisa foi realizada em uma turma de terceira etapa do ensino médio na modalidade EJA, que é equivalente à terceira série do ensino médio regular, sendo que os alunos cursam suas atividades escolares no turno noturno, iniciando a realização das aulas na instituição às 18 horas e 20 minutos e findando às 22 horas e 30 minutos. A turma é composta por 19 alunos, sendo 8 do gênero feminino e 11 do gênero masculino. A idade dos alunos varia entre 18 e 39 anos, 17 desses alunos vem de períodos de interrupção de estudos.
No momento de interação e aproximação aos alunos sujeitos da pesquisa, disseram que retornaram à escola em busca de melhores oportunidades no mercado de trabalho. Por meio de experiências que vivenciaram no cotidiano de trabalho, perceberam a necessidade de investimento em uma melhor formação escolar. A maioria da turma compartilhou que tem planos de dar continuidade aos estudos e alguns sonham também com a estabilidade proporcionada pelos concursos públicos. A maior parte dos alunos pesquisados vivencia a realidade de conciliar a dupla jornada trabalho3 – escola, ou até a tripla jornada trabalho – escola – filhos/família. Dentre os 19 alunos, 14 trabalham, os demais estão à procura de emprego. As mulheres ainda precisam dar conta da casa e dos filhos. Algumas relataram que
3
A maioria dos alunos trabalham 8 horas por dia e a noite vai à escola por investimento em sua formação escolar.
seus companheiros têm resistência em “permitir” que frequentem a escola. Essa dura jornada foi apontada pelos alunos como uma das causas da dificuldade de aprendizagem. É a luta cotidiana para garantir a reprodução ampliada da vida4. Antes de adentrar no próximo capítulo, apresenta-se o quadro a seguir que indica algumas características dos alunos, com o objetivo de situar o leitor quanto aos sujeitos das falas que serão relatadas na aplicação da atividade. Os nomes são fictícios, no intuito de preservar a identidade dos sujeitos pesquisados.
Quadro 2 - Características dos sujeitos pesquisados
ALUNOS DA 3ª. ETAPA 2014
Nome Gênero Idade Trabalha Função5 Tempo de interrupção
dos estudos
Glória F 39 Sim Limpeza 20 anos
Maria F 25 Sim Doméstica 9 anos
Ana F 22 Sim Diarista 4 anos
Lúcia F 21 Sim Auxiliar de
Modelagem 3 anos
Daniela F 19 Não Procurando
emprego 2 anos
Flávia F 19 Não Procurando
emprego 1 ano
Núbia F 19 Não Procurando
emprego 1 ano
Bianca F 18 Sim Revisora de
roupas Seis meses
João M 30 Sim Lanterneiro 14 anos
Otávio M 29 Sim Auxiliar de
logística 12 anos
Márcio M 30 Sim Higienização 6 anos
Elton M 23 Sim Segurança 6 anos
Carlos M 24 Sim Auxiliar de
processos 5 anos
Ricardo M 18 Não Procurando
emprego 1 ano e meio
Gustavo M 19 Sim Carregador 1 ano
Edson M 18 Sim Mecânico 1 ano
Cristiano M 21 Sim Auxiliar de
produção Não sabe
Tales M 21 Sim Repositor Não interrompeu
Rogério M 18 Não Procurando
emprego Não interrompeu Fonte: Produzido pela autora
4
Segundo Tiriba e Sichi (2011), a reprodução ampliada da vida é o conjunto de estratégias de adotadas pelos trabalhadores para garantir o sustento da família.
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Para construção da tabela utilizamos a função desempenhada pelos alunos exatamente como o questionário foi preenchido.
2 REVISÃO DE LITERATURA
Para dar suporte à realização da pesquisa o apoio veio de trabalhos que investigam a relação entre EJA e Educação Matemática, com base na perspectiva histórico-cultural e perpassa a teoria da Atividade. Procurou-se por publicações realizadas nos últimos dez anos, tendo como fontes de dados revistas e sites de eventos voltados para a pesquisa em educação, bibliotecas de instituições de ensino superior, Portal Capes e trabalhos já publicados em livros. Apresentam-se a seguir as discussões acerca de trabalhos pesquisados para a construção desta revisão de literatura, buscando as relações com esta investigação.
Tabela 1 - Trabalhos selecionados para a revisão de literatura
RELAÇÃO DE TRABALHOS PESQUISADOS
AUTOR TÍTULO UNIVERSIDADE / ANO
Eliéte Zanelato O Motivo da aprendizagem da
Matemática na Educação de Jovens e Adultos sob a ótica da Teoria da Atividade - Dissertação
UNESC – Universidade do Extremo Sul Catarinense – 2008
Katya Rizzon Análise da linguagem Matemática relacionada à geometria analítica do Ensino Médio – Dissertação
PUCRS - Pontifícia
Universidade Católica do Rio Grande do Sul - 2008
Maria da
Conceição F. R. Fonseca
Educação Matemática de Jovens e Adultos: Especificidades, desafios e contribuições - Livro
UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais – 2007
Rony C. O. Freitas Educação Matemática na Formação
Profissional de Jovens e Adultos – Livro PPGE UFES - Programa de Pós-Graduação em Educação do Centro de Educação da Universidade Federal do Espírito Santo 2011
Andréa Thees Estudo com professores de Matemática de Jovens e Adultos sobre suas práticas profissionais - Dissertação
UFF – Universidade Federal Fluminense - 2012
Alex Jordane Constituição de comunidades locais de prática profissional: contribuições para a construção de um currículo integrado no curso técnico na modalidade de EJA – Tese
PPGE UFES - Programa de Pós-Graduação em
Educação do Centro de Educação da Universidade Federal do Espírito Santo 2013 Edna Castro de Oliveira Antonio Henrique Pinto Maria José de R Ferreira
EJA e Educação Profissional: desafios da pesquisa e da formação no Proeja – Livro
UFES – Universidade Federal do Espírito Santo / IFES – Instituto Federal do Espírito Santo – 2012
Fonte: Elaborada pela autora.
Iniciaremos com o trabalho da pesquisadora Eliéte Zanelato(2008), em sua dissertação intitulada O Motivo da aprendizagem da Matemática na Educação de
Jovens e Adultos, que investigou o contexto gerador do motivo dos alunos da EJA
de estudar Matemática. Para a autora, a EJA não deve ser compreendida como um fenômeno independente, mas sim como constituído a partir de circunstâncias sociais concretas entre os sujeitos.
Nesse trabalho, Zanelato (2008) analisou o contexto, a motivação e o interesse dos estudantes jovens e adultos pelo estudo da Matemática. Para alcançar esse objetivo, a pesquisadora estudou qual o papel ocupado pela Matemática na EJA, tendo como pressuposto a Teoria da Atividade. Pesquisou também como os alunos de EJA compreender seus próprios motivos, objetivos e finalidades de estudo e os impactos sob a realidade dos mesmos; a criação de novas necessidades/motivos que constituem as ZDPs - zonas de desenvolvimento proximal – que, segundo Vygotsky (2007), são a distância entre o nível de desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial do sujeito, para estudar Matemática e a transformação da atividade de estudo em ação, em operação e em atividade secundária.
Zanelato (2008) coletou os dados por meio de entrevista semiestruturada, realizadas com estudantes do SESI e CEJA de diversos níveis e modalidades de EJA, totalizando vinte e um alunos. A investigação foi realizada na cidade de São Ludgero, Estado de Santa Catarina. Nas entrevistas, a pesquisadora enfatizou a maneira como os sujeitos da EJA se apropriam das generalizações socialmente produzidas. Os dados obtidos por meio das entrevistas foram vinculados à teoria da atividade e analisados mediante três categorias: o abandono da atividade principal, o estudo como ação da atividade de trabalho e a aprendizagem da Matemática como ação e operação do processo de se constituir trabalhador.
A pesquisadora utilizou a teoria da atividade como ponto de partida para compreender que ensinar e aprender são atividades especificamente humanas e, portanto, devem ser compreendidas como constituintes do desenvolvimento histórico humano. A atividade a que se refere esta teoria é aquela relativa ao desenvolvimento da consciência humana em seu processo de hominização6 e humanização.
6
Leontiev (2004) considera que o processo de hominização é a evolução biológica que resultou na espécie humana.
A pesquisadora concluiu, com base na análise das concepções dos alunos jovens e adultos, que os sujeitos se apropriam das significações sociais de sua realidade de estudantes e trabalhadores. Grande parte dos sujeitos pesquisados retomou os estudos com o objetivo de alcançar uma melhor colocação profissional. Os relatos dos alunos da EJA demonstraram que o ensino ofertado nessa modalidade, voltado para a classe trabalhadora, não possui preocupações pedagógicas para a promoção do pensamento teórico matemático, como advoga a abordagem histórico-cultural. Concluiu, ainda, que na EJA há uma hierarquia de poderes e saberes, o conhecimento formal é supervalorizado e o conhecimento cotidiano é desqualificado, e que as condições adversas trazidas pela concomitância da vida profissional e escolar, o ensino noturno e o cansaço dos alunos, faz com que as aquisições de conhecimentos matemáticos configurem-se em uma grande conquista.
Há no trabalho de Zanelato (2008) diversos pontos de convergência com esta pesquisa. Assim como a pesquisadora, observamos que um dos problemas enfrentados pelos sujeitos da EJA é o cansaço proveniente da dupla jornada trabalho/escola, bem como, essa situação é uma das causas da infrequência e abandono da vida escolar. Outra aproximação entre este trabalho e a pesquisa de Zanelato (2008) refere-se à importância de se compreender o contexto histórico-cultural dos sujeitos da EJA e a relação existente entre motivo, ação e aprendizagem.
Pesquisou-se também a dissertação da pesquisadora da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Katya Rizzon (2008). Sua dissertação, intitulada
Análise da linguagem Matemática relacionada ao estudo da Geometria Analítica no Ensino Médio, problematiza a aprendizagem desse assunto em três turmas de 3ª
série do ensino médio de uma escola particular da cidade de Porto Alegre – Rio Grande do Sul. Os sujeitos foram divididos em 25 grupos de trabalho. Rizzon (2008) analisou como os alunos aplicam a linguagem Matemática na interpretação de questões sobre geometria analítica.
Para a autora, a linguagem é um recurso fundamental utilizado pelo professor como instrumento de interação com os alunos, é também instrumento social de grande importância no desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem. O objetivo geral
da investigação de Rizzon (2008) foi identificar e analisar conteúdos matemáticos lembrados e não lembrados pelos alunos após a realização de uma UA7 sobre geometria analítica, buscando compreender as principais dificuldades de aprendizagem relacionadas à linguagem Matemática.
Para alcançar esse objetivo, a pesquisadora desenvolveu uma UA que contemplava o conteúdo matemático geometria analítica, composta por quatro etapas: etapa exploratória, etapa de organização dos conteúdos, etapa da investigação e comunicação, e etapa da aplicação e de aprofundamentos. A pesquisadora propôs aos estudantes a análise de questões em que os mesmos deveriam identificar conteúdos dessa área, cujo objetivo era detectar os conteúdos mais lembrados pelos estudantes e também aqueles que não foram lembrados e comparar os resultados àqueles esperados pelo professor. Por último, a pesquisadora analisou os resultados encontrados.
Rizzon (2008) dialogou com Vygotsky (1987) ao compreender que o pensamento é determinado pela linguagem, ou seja, por “instrumentos linguísticos” do pensamento e pelas experiências socioculturais do sujeito. A pesquisadora advoga que questionamentos organizados logicamente, em espaços adequados, com a mediação apropriada do professor contribuem para a aprendizagem dos alunos. A pesquisadora adota também ideias de Mizukami(1987) acerca do papel do professor em cada modelo educacional (tradicional, comportamentalista, humanista, cognitivista e sociocultural); e de Porlán (1996) sobre as características de cada um desses modelos.
A pesquisadora analisou os dados coletados por meio de relatórios, construídos pelos sujeitos investigados, sobre a resolução de questões que abordavam o conteúdo geometria analítica, identificando os conteúdos lembrados pelos alunos e comparando os resultados às expectativas dos professores.
Rizzon (2008) identificou os conceitos que foram aprendidos pelos alunos e aqueles que não foram totalmente assimilados, e concluiu que, após a unidade de
7
Unidade de Aprendizagem que, segundo Demo (2002), é uma proposta metodológica que o professor organiza de acordo com o contexto e o conteúdo, tendo a linguagem como principal instrumento mediador.
aprendizagem, os estudantes utilizaram a linguagem Matemática atribuindo maior significado ao conteúdo abordado. Também percebeu que houve maior compreensão em relação à transposição entre a linguagem formal da Matemática e a linguagem natural.
A pesquisa de Rizzon (2008) se aproxima deste trabalho por investigar o ensino e a aprendizagem da geometria analítica e, além disso, os dois trabalhos procuram resgatar os conhecimentos que os alunos já possuem e, assim, valorizar seus saberes. Outro ponto em comum é fato de os dois trabalhos dialogarem com as ideias de Vygotsky acerca do papel da mediação e da linguagem no processo ensino-aprendizagem.
O livro Educação Matemática de Jovens e Adultos: Especificidades, desafios e
contribuições, da Professora da Universidade Federal de Minas Gerais Maria da
Conceição Ferreira Reis Fonseca (2007), também contribuiu para a construção desta pesquisa. A obra é um recorte da tese de doutoramento da autora, defendida em 2001 pela UNICAMP – Universidade Estadual de Campinas.
Fonseca (2007) discute a questão da significação e do sentido na aprendizagem matemática de jovens e adultos. A questão da significação, vista do ponto de vista da EJA, foi considerada pela pesquisadora em uma abordagem histórico-cultural. A escolha dessa abordagem fez com que o trabalho da pesquisadora trilhasse o caminho da análise das perspectivas discursivas das relações entre os sujeitos da EJA. Dessa forma, a autora passou a perceber tais interações como fato fundamentalmente discursivo.
Para a pesquisadora, a perspectiva histórico-cultural subverte o etnocentrismo, nos faz compreender o ensino-aprendizagem de Matemática dos sujeitos da EJA como território de negociação de sentidos. Considera que a negociação ocorre de maneira privilegiada por meio das interações discursivas. Sendo assim, a pesquisadora investiga possibilidades do jogo interlocutivo na construção de professores e alunos como sujeitos de aprendizagem e de cultura.
Considera a significação em sua perspectiva histórica, portanto, para a inclusão da perspectiva histórica na constituição do sentido de ensinar e aprender Matemática, e
da Matemática que é aprendida e ensinada, será necessário considerar a dimensão interacional do ensino-aprendizagem e da Matemática, além de sua dimensão interdiscursiva, ou seja, na relação de um discurso com outros discursos.
A pesquisadora traz a reflexão acerca dos padrões de crenças e de prática que perpassa aquilo que se recorda e aquilo que se diz do que se recorda. Esses padrões são marcados por relações de poder, determinadas nas interações de ensino-aprendizagem da Matemática. Aponta que os discursos de professores e alunos perpassam por outros discursos sobre o papel da Matemática, e sobre a “dificuldade” enfrentada nessa disciplina, segundo Fonseca (2007), a memória coletiva que corrobora com esses discursos decorre de um “lugar comum”.
A pesquisadora enfatiza o papel das interações no processo de ensino e de aprendizagem de Matemática na EJA, as relações e os posicionamentos adotados por alunos e professores se constituem em uma oportunidade para ambos ensinarem e aprenderem. Aponta ainda para a diversidade sociocultural encontrada nessa modalidade.
A autora utiliza o termo matematicar para designar os modos de aprender e ensinar Matemática, de organizar matematicamente uma situação, e aponta que os modos de matematicar dos sujeitos da EJA caracterizam sua identidade sociocultural, construída a partir de suas vivências, da exclusão, das angústias, dos enfrentamentos.
As relações desses sujeitos com as instituições sociais, também marcadas por sua identidade sociocultural, igualmente constituem o fazer, o pensar e o aprender Matemática para os alunos da EJA. Assim, a pesquisadora aponta que a memória Matemática dos sujeitos da EJA é coletiva e sociocultural.
A autora considera que professores e alunos são produtos inacabados do processo de interação, em que o sujeito internaliza a linguagem e se constitui como um ser social. Portanto, acredita que ao considerarmos o ensino e a aprendizagem de Matemática como um processo discursivo é possível atribuir sentido ao ensinar e ao aprender Matemática.
A obra de Fonseca (2007) contribuiu com esta pesquisa no sentido de conduzir a uma reflexão sobre a Educação Matemática para Jovens e Adultos, a um retorno para o entendimento do sentido das experiências históricas e culturais dos alunos modalidade de ensino, bem como pensar sobre o significado que a Matemática possui para esses sujeitos.
O livro Educação Matemática na Formação Profissional de Jovens e Adultos de Rony Cláudio Oliveira Freitas (2011) também contribuiu com nossa pesquisa. O livro é um recorte da tese de doutoramento do autor desenvolvida na Universidade Federal do Espírito Santo (UFES). É fruto do trabalho de Freitas (2011) junto ao grupo de pesquisa GEMP, constituído por professores do Instituto Federal do Espírito Santo. O autor relata no livro o processo de construção colaborativa de material didático para o ensino de Matemática no curso de Edificações na modalidade PROEJA.
Freitas (2011) relata que a proposta de construção do material foi desafiadora, no sentido de provocar a necessidade de reestruturação do currículo e das metodologias de ensino voltadas para essa modalidade. O material compreende fichas de exploração de conteúdos matemáticos, utiliza a metodologia de resolução de problemas, e também recursos tecnológicos, discussões e trabalhos em grupos, valorizando sempre os conhecimentos prévios dos alunos.
Freitas (2011) utiliza como fundamentação teórica o conceito de Educação Matemática Crítica (SKOVSMOSE, 2007, 2008), a relação entre Educação e Trabalho (GRAMSCI, 2006), a perspectiva da Metodologia Comunicativa Crítica (HABERMAS, 1990, 2004) e o conceito dialógico na EJA (FREIRE, 1992, 1996, 1999). As teorias utilizadas pelo autor intentam uma abordagem metodológica que possa contribuir com a aprendizagem dos sujeitos adultos.
O autor aponta também algumas reflexões sobre o currículo de Matemática utilizado na EJA, ressaltando a importância das articulações entre a Matemática e as outras áreas do conhecimento, e a importância da aproximação entre a Matemática acadêmica e a Matemática da vida cotidiana. Freitas (2011) se posiciona de forma a defender equidade de valores entre a Matemática da vida e a Matemática
acadêmica, pois, para ele, é importante pensar em ações que possibilitem vincular a escola ao mundo e, ainda, em ações que colaborem para que os sujeitos reflitam sobre esse mundo.
Freitas (2011) utiliza a abordagem colaborativa para a construção do material didático discutido no livro, busca responder como esse material produzido por professores do Instituto Federal do Espírito Santo, e utilizado em uma perspectiva dialógica, contribuir para a formação dos estudantes e para a construção de um currículo integrado para o PROEJA.
O material produzido constitui-se de fichas, agrupadas em fascículos, que têm por objetivo o ensino e a aprendizagem com base nas experiências dos alunos, e se originam do que do que já fazem, para assim tornar a aprendizagem mais significativa. Dessa forma, busca favorecer as interações entre o grupo, tendo o diálogo como ferramenta libertária.
Freitas (2011) concluiu, em uma perspectiva dialógica, com base na “voz” dos sujeitos da pesquisa, que o material produzido pelo grupo contribuiu para a aprendizagem Matemática dos alunos do Proeja, uma vez que valorizou as experiências dos sujeitos, promoveu a interação entre o grupo e buscou a liberdade e o diálogo. Concluiu ainda que a utilização de uma perspectiva dialógica contribui para a formação integral do sujeito. Dessa forma, o aluno do PROEJA pode não apenas ser inserido no mundo do trabalho, mas, sobretudo, ser inserido na luta por práticas democráticas.
As contribuições do trabalho de Freitas (2011) para esta pesquisa perpassam pela valorização dos conhecimentos prévios dos sujeitos Jovens e Adultos trabalhadores. Norteou-nos também em relação ao trabalho em grupo na EJA e apontou reflexões acerca da organização curricular dessa modalidade.
Outra pesquisa importante foi a dissertação da pesquisadora da Universidade Federal Fluminese Andréa Thees (2012), intitulada Estudo com professores de
Matemática de Jovens e Adultos sobre suas práticas profissionais. Thees (2012)
discussão perpassa pelas práticas letivas: gestão curricular, tarefas propostas e uso de materiais didáticos, comunicação na sala de aula, avaliação do aluno; e também pelas práticas não letivas: formação e a atuação do professor junto à escola. A pesquisadora investigou ainda as concepções dos professores de Matemática com relação à EJA.
Destaca o fato de as pesquisas com foco na EJA estarem obtendo espaço, e aponta as peculiaridades do ensino de Matemática direcionado a jovens e adultos, uma vez que esses sujeitos possuem experiências de vida, que devem ser valorizadas. Ressalta, assim, a importância do diálogo entre os saberes desses sujeitos e a Matemática acadêmica. Esses sujeitos têm como uma de suas características a heterogeneidade em relação à idade, à religião, ao trabalho etc., o que aumenta a necessidade de se considerar a diversidade cultural quando se trabalha com a EJA, no caminho para a qualidade do ensino e, dessa forma, contribuir para a promoção de uma maior justiça social.
Thees (2012) adotou como objetivo geral de seu trabalho perceber e analisar como se desenvolvem as práticas letivas e não letivas de professores de Matemática que trabalham com turmas de jovens e adultas. Para alcançar esse objetivo, a pesquisadora realizou as seguintes ações: analisou as concepções dos docentes de Matemática em relação à EJA e a ensinar Matemática para esses sujeitos; investigou como são constituídas as práticas letivas de professores de Matemática da EJA por meio de um estudo desse cotidiano; avaliou a interação dos professores com os saberes dos sujeitos.
A pesquisa possui natureza qualitativa, sendo caracterizada pela autora como estudo de caso. Foi realizada em turmas de EJA de uma escola pública do Rio de Janeiro. Os dados foram coletados por meio de observação das aulas de Matemática de três professores, entrevista semiestruturada e questionário aplicado aos professores.
A pesquisadora concorda com Freire (1996), que destaca o fato de a educação ser uma forma do sujeito intervir no mundo e da importância da construção do sujeito reflexivo. Dialoga também com as ideias de D’Ambrosio (1999) acerca do Programa Etnomatemática ao enfatizar ser o fortalecimento de uma prática letiva em educação Matemática, que inclui como conteúdo curricular questões socioculturais o caminho
para a construção de um processo educativo humanista e emancipatório. E, com Skovsmose (2007), discute a educação Matemática crítica, tendo essa o papel de promover a interação com outros fatores e atores sociopolíticos. A autora compartilha também as ideias de Ponte e Serrazina (2004) acerca da expressão “práticas profissionais de professores”. Para ambos, a expressão faz referência às ações realizadas pelos professores não apenas quando estão lecionando, devem ser consideradas as atividades desses profissionais em contextos educativos, na escola e nos momentos em que atuam em função da profissão de professor. Essas práticas podem ser classificadas como letivas e não letivas.
A pesquisadora concluiu que há uma influência do ensino direto no trabalho dos professores observados e nas relações de ensino e aprendizagem instituídas nas turmas pesquisadas. Identificou a necessidade de utilização de práticas alternativas, mais apropriadas aos sujeitos dessa modalidade. Ressalta que o currículo imposto e as avaliações diagnósticas obrigatórias são um empecilho à autonomia do professor. De acordo com a pesquisadora, os professores que participaram da pesquisa relataram considerar que ofertar uma educação Matemática que contribua com o dia a dia dos alunos favorece a continuidade dos estudos. Para a pesquisadora, a educação Matemática deveria estar associada à compreensão do mundo, em especial para os jovens e adultos, cujo acesso à educação básica não aconteceu na idade adequada. Entretanto, para que isso aconteça, seria necessário maior preparo dos professores para lidar com o imprevisível. Ressalta que os professores não são os únicos responsáveis pelos problemas encontrados. O contexto escolar, as condições precárias nas quais esses professores realizam suas funções, e a falta de uma formação que promova os conhecimentos necessários para ensinar Matemática a jovens e adultos, contribuem para esse quadro.
Este trabalho se aproxima da pesquisa de Thees (2012) uma vez que a pesquisadora aponta a importância de se estabelecer uma ligação entre a Matemática ensinada e as vivências dos alunos. Outro ponto de convergência entre os dois trabalhos é a crença no caráter transformador da educação e no papel da educação Matemática no contexto dos jovens e adultos.
Outra importante contribuição foi a tese de Alex Jordane (2013), pesquisador do PPGEUFES. Seu trabalho tem como título: Constituição de comunidades locais de
