Matemática Financeira

BRUNI

Capítulo

Juros Simples

Matemática Financeira

Adriano Leal Bruni

BRUNI

Conceito de juros simples

Juros sempre

incidem sobre

o

VALOR

BRUNI

Preste atenção!!!



Empréstimo



Valor atual na data

zero igual a $100,00

 Taxa igual a 10% a.p.

Considere

juros

BRUNI

n

Juros

VF

Fórmula

0

-

100,00

1

10,00

110,00

2

10,00

120,00

n

i.VP

VF

Juros simples sempre

BRUNI

Fórmula dos juros simples

VF=VP (1+ i.n)

Devem estar em uma mesma base!!!

Como a taxa é sagrada,

ajusta-se o valor de n

BRUNI

Abreviaturas nas taxas

Abreviatura Significado

a.d. ao dia a.d.u. ao dia útil

a.m. ao mês a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano

BRUNI

Cuidado com os anos



ano civil ou exato



formado por 365

dias;



ano comercial



formado por 360

dias.

BRUNI

Exemplo A

 Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate? VF -500 8 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) VF = 700

BRUNI

Características dos juros simples

 Valor uniforme dos juros períodicos

 Valor futuro cresce linearmente

Capitalização Linear Valor Futuro

Tempo VP

BRUNI

Exercícios de …

BRUNI

Exemplo B

 Sabina precisará de

$1.200,00 em dez meses.

Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia

desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am

1.200,00 -VP 10 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800

BRUNI

Exemplo C

 Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu

$2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação? 10.400,00 -8000 6 meses 0 i = ? VF = VP (1+in) 10400 = 8000 (1+i x 6) i = 5%

BRUNI

Exemplo D

 A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a

$11.700,00. Qual o prazo

em meses dessa operação?

11.700,00 -9000 n=? 0 i = 6% a.m. VF = VP (1+in) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) n = 5

BRUNI

Importante!!!

Taxas são

sagradas!!!

BRUNI

Exemplo E

Calcule o valor futuro de uma aplicação de $500,00

por 24 meses a 8% a.a.

-$500,00

VF

n em anos

X

BRUNI

Alterando o prazo …

VF=VP (1+ i.n)

VF=500 (1+ 0,08.2)

VF=$580,00

BRUNI

Descontando em …

Juros

simples por

dentro

BRUNI

Desconto Racional Simples

 Aplicar a fórmula dos juros simples para

calcular o valor presente

 Descontar significa extrair os juros do valor futuro

para obter o valor presente

Cuidado!!! Depois veremos o desconto

BRUNI

Da fórmula dos juros simples

 VF = VP (1 + i.n)

 Como se deseja obter VP



i

n



VF

VP







1

BRUNI

Exemplo F

 Uma empresa precisa descontar racionalmente ou por dentro uma duplicata com valor nominal de

$4.400,00, 2 meses antes do vencimento, a 5% a.m. Qual o valor líquido e qual o

desconto? VP 0 2 -$4.400,00 Valor Presente Juros VP = VF/ (1+i.n) VP = 4400/(1+0,05.2) VP = 4000 D = 4400-4000 D = 400 Valor Futuro

BRUNI



É aquela que

incide sobre o

valor presente

no processo de

capitalização.

BRUNI

Exemplo G

 Ao antecipar em 30 dias o

recebimento de uma conta a receber no valor de

$15.000,00, a Cia Cava Cava S. A. sofreu um desconto

igual a 1/3 (33,3333%) do

valor nominal. Calcule a taxa efetiva mensal da operação.

BRUNI

BRUNI

Equivalência de Capitais

 “Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento

determinadas, dizem-se equivalentes quando,

descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem

BRUNI

Dinheiro

tem custo

no

tempo!!!

BRUNI

0

1

2

3

4

X?

BRUNI

Exemplo H

 Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00.

 Pagará uma entrada de $8.000,00

 Pagará $14.000,00 em 30 dias

 Pagará X em 60 dias

 Taxa simples igual a 3% a.m.

Calcule o valor de X

$30.000,00

-$8.000,00 -$14.000,00 -X

Use a data focal 60 dias

BRUNI

Taxa simples igual a 3% a.m.

$30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X $22.000,00 $23.320,00 $14.420,00 $8.900,00 Capitalizando $22.000,00 VF = VP (1+in) VF = 22000 (1+0,03.2) VF = $23.320,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+in) VF = 14000 (1+0,03.1) VF = $14.420,00 0 1 2 meses

BRUNI

Exemplo I



Uma loja anuncia um

microondas a vista por

$500,00 ou em duas

parcelas mensais, sem

entrada, iguais a X.

Sabendo que a loja

cobra juros simples,

iguais a 4%, calcule o

valor de X.

BRUNI

Como a soma a valor presente é igual a $500,00,

500 = 0,9615.X + 0,9259.X = 1,8874.X X = 500/1,8874 = $264,91

$264,91 $264,91

BRUNI

Exemplo J

 Um refrigerador é vendido à vista por $ 1.800,00 ou então a prazo mediante

$800,00 de entrada e mais uma parcela de $ 1.150,00 após 90 dias. Qual a taxa

mensal de juros simples do financiamento?

BRUNI

BRUNI

Exemplo K

 Uma empresa comercial, para efetuar o pagamento de suas encomendas, deve dispor de $15.000,00 daqui a 3 meses e $20.000,00 daqui a 8 meses. Para tanto,

deseja aplicar hoje uma quantia X que lhe permita retirar as quantias necessárias

nas datas devidas, ficando sem saldo no final. Se a aplicação for feita a juro

simples, à taxa de 4% ao mês, qual deverá ser o valor de X?

BRUNI

BRUNI

Proporcionalidade de taxas

 Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de

capitalização ou dos juros simples são proporcionais quando resultam no

mesmo montante, ou juro, no fim do

prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

BRUNI

ia = ib.(nb/na)

Em juros

simples, vale

usar regra de

três!!!

Em juros

simples!!!

BRUNI

Exemplo L

I. Determinar as taxas semestral e anual

proporcionais à taxa de juros simples de 3% ao mês.

II. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de : a) 90% ao semestre; b) 220,8% ao ano; c) 96% ao biênio.

BRUNI

I.

3% a.m. = [__] % a.s.

1 semestre = 6 meses

3% x 6 = 18% a.s.

3% a.m. = [__] % a.a.

1 ano = 12 meses

3% x 12 = 36% a.a.

BRUNI

Solução do Exemplo L

II. Cálculo de taxas mensais

a) 1 semestre = 6 meses

90% a.s. ÷ 6 = 15% a.m.

b) 1 ano = 12 meses

220,8% a.a. ÷ 12 = 18,4% a.m.

c) 1 biênio = 24 meses

96%

÷ 24 =

4% a.m.

BRUNI

REFERENCIAS...

 Aulas do Prof. Adriano L. Bruni. Disponível em: <http://pt.slideshare.net/albruni/> Acessado em abr. 2016.

 BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A matemática das finanças com aplicações na HP12C e EXCEL. 3 Ed. São Paulo: ATLAS, 2008.