Notas de Aula do Curso de Análise Macroeconômica VI - Ibmec

Notas de Aula do Curso de Análise

Macroeconômica VI - Ibmec

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Vamos agora nos aprofundar na discussão sobre se a estabilização do produto e do desemprego é ou não um objetivo legítimo de política monetária.

• Vamos usar um modelo parecido com o de inconsistência dinâmica, mas num contexto de infinitos períodos.

• Além disso, vamos discutir um resultado importante de Lucas (1987) sobre os benefícios da estabilização do consumo.

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Problema básico do Banco Central:

𝑚𝑎𝑥_{𝜋,𝑢 1 + 𝜌}1 _𝑡 −𝑐𝑢_𝑡 − 𝑎_{2 𝜋𝑡} 2

∞

𝑡=0

𝑠. 𝑎 𝜋_𝑡 = 𝜋_𝑡−1 − 𝛼 𝑢_𝑡 − 𝑢 + 𝜀_𝑡𝑠 ∀𝑡 ≥ 0; 𝜋₋₁ = 𝜋 • Características do problema:

i. O Banco Central está sujeito a uma curva de Phillips aceleracionista.

ii. Nesse contexto, para se ter um equilíbrio com trajetória de inflação não explosiva, o desemprego tem que ser em média igual a 𝑢 . Para ver isso, note que a inflação estará numa

trajetória não explosiva se e somente se no longo prazo

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Características do problema (cont.):

iii. 𝐸 𝜀_𝑡𝑠 = 0; (simplificação útil).

iv. Função objetivo do Banco Central é linear no desemprego, ou seja, a média do desemprego afeta a função objetivo do Banco Central, mas a variabilidade do desemprego não afeta. v. A curva de Phillips (supply curve) é linear.

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Resolvendo o problema anterior, chegamos na seguinte CPO para a inflação:

𝜋_𝑡 = _𝛼𝑎𝑐 _{1 + 𝜌 ∀𝑡 ≥ 0}𝜌 • Características da solução do problema:

i. A taxa de inflação em t é constante! Em particular, ela não depende da inflação do período anterior e do valor do choque de oferta. Isso implica que o Banco Central sempre ajusta seu instrumento de política monetária para manter a inflação

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

ii. A taxa de inflação ótima é determinada igualando-se o benefício marginal da queda do desemprego durante um período com o custo marginal do aumento permanente da taxa de inflação que ocorrerá por causa da queda do

desemprego por um período. Exercícios:

Mostre a partir da CPO anterior que a interpretação acima é válida.

Mostre que a seguinte interpretação é igualmente válida: o custo marginal em termos de desemprego atual para diminuir a inflação para sempre deve ser igual ao benefício marginal dessa

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Para descrever o equilíbrio precisamos de uma condição inicial para a inflação e dos valores do choque de oferta. Para ilustrar o raciocínio vamos supor que _{𝜋−1 = 𝜋 = 0 𝑒 𝜀𝑡}𝑠 _{= 0 ∀𝑡 ≥ 0.}

• Sabemos que do período 0 em diante, a inflação será:

𝜋_𝑡 = _𝛼𝑎𝑐 _{1 + 𝜌 > 0 ∀𝑡 ≥ 0}𝜌

• Logo, no período 0, o desemprego será de:

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

𝑢_𝑡 = 𝑢 ∀𝑡 ≥ 1

• Interpretação: nesse modelo, o Banco Central não tem comprometimento e sempre sucumbe a tentação de gerar menos desemprego no período inicial sempre que as

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

anteriormente para que imediatamente a inflação do período atual convirja para a inflação ótima. A intuição é fácil de entender: não há preocupação com a variabilidade do

desemprego, mas há preocupação com a variabilidade da inflação!

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Analise o equilíbrio quando 𝜋₋₁ = 𝜋 > 𝑐

𝑎𝛼

𝜌

1+𝜌 . Em

particular, analise os seguintes pontos: i) o que está

acontecendo com o nível de desemprego do período 0? E do período 1 em diante? ii) qual é a estratégia que o Bacen está usando para trazer a inflação de volta para o nível desejado? Por que?

• Vá para o Excel e simule o comportamento da economia (T=100 períodos) usando as seguintes hipóteses: _{𝜋−1 = 𝜋 =}

𝑐 𝑎𝛼

𝜌

1+𝜌 ; 𝑢 = 4%; 𝑐 = 2; 𝑎 = 2; 𝛼 = 1; 𝜌 = 1%;

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• No exercício anterior calcule os seguintes momentos amostrais:

𝐸 𝜋 ; 𝐸 𝑢 ; 𝜎 𝜋 ; 𝜎 𝑢 ; 𝐿 𝑢, 𝜋 • Comente os resultados acima.

• Refaça o exercício anterior para c=4. Quais são as

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

preocupar com choques de oferta. O nosso resultado mostrou que o Bacen sempre agirá de forma a manter a inflação

constante do período 0 em diante, não importa a intensidade do choque de oferta. Isso ocorre porque ele não dá importância a variabilidade do desemprego.

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Curva de Phillips (supply curve) linear. Como vimos antes, o

formato linear da curva de Phillips implica que em um

equilíbrio com inflação não explosiva no longo prazo (_{Δ𝜋 =}

0) , o desemprego médio será sempre igual à 𝑢 ,

independentemente do nível e da volatilidade da inflação.

• Porém, se a curva de oferta não fosse linear, esta conclusão poderia não ser verdadeira.

• Ex: suponha que um aumento da inflação trazido por uma

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Estudos empíricos ainda não encontraram fortes evidências de não linearidades na curva de Phillips, apesar de alguns

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

• Função objetivo linear em u. Essa é uma hipótese forte. Se quebrássemos essa hipótese , será que não poderíamos gerar benefícios significativos para a estabilização do

desemprego/produto?

• Proposta de função objetivo comum na literatura:

𝐿 𝜋, 𝑢 = ∞𝑡=0 _1+𝜌1 _𝑡 𝑐 𝑢𝑡 − 𝑢 2 + 𝑎₂ 𝜋𝑡 2

• Exercício: calcule quais seriam as perdas do Banco Central nos exercícios dos slides 10 e 11, caso a função de perda dele

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

variável macroeconômica fortemente relacionada com o nível de desemprego e o produto, que afeta diretamente o bem-estar dos agentes da economia: o consumo.

• Baseamos essa análise em um famoso artigo de Lucas (1987). Ele começa supondo que o agente representativo tem a função utilidade CRRA:

𝑢 𝐶 = _{1 − 𝜃}𝐶1−𝜃

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

função utilidade em torno do valor de consumo per capita do estado estacionário (longo prazo) da economia _𝐶 :

𝑢 𝐶 = _{1 − 𝜃 + 𝐶}𝐶 1−𝜃 −𝜃 𝐶 − 𝐶 − 1_{2 𝜃𝐶}−𝜃−1 𝐶 − 𝐶 2

• O objetivo dele é calcular o benefício esperado da estabilização do consumo em torno do steady state. Para isso,

ele calcula o valor esperado da expressão anterior:

𝐸 𝑢 𝐶 = _{1 − 𝜃 −}𝐶 1−𝜃 1_{2 𝜃𝐶}−𝜃−1𝐸 𝐶 − 𝐶 2

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

2 𝜃𝐶 −𝜃−1𝜎𝐶2 representa a perda de utilidade esperada

que o agente representativo tem por causa da variabilidade do consumo ou o ganho potencial da estabilização do consumo.

• Depois, ele expressa essa perda de utilidade esperada em unidades de consumo perdidas respondendo a seguinte questão: qual seria a variação de consumo necessária para compensar o agente representativo dessa perda de utilidade

esperada? Ou seja, o quanto significa a perda acima em termos de unidades de bens de consumo? Pode-se mostrar que a perda equivalente em unidades de bens de consumo é:

𝑑𝑐 = 𝜃₂ 1

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

consumo médio per capita, temos:

𝑑𝑐 𝐶 =

𝜃 2

𝜎_𝐶 𝐶

2

• Lucas (1987) então usa os parâmetros calibrados da economia americana para calcular os potenciais benefícios da estabilização. Ele diz que uma estimativa generosa para q é 5 e que uma estimativa generosa para 𝜎𝐶

𝐶 é de 1,5%. Logo, temos:

𝑑𝑐

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

é muito baixo! Não vale o esforço! No máximo o Banco

Central traria um ganho equivalente a 0,056% do consumo.

• Exercício: replique as contas de Lucas (1987) para a economia brasileira usando o mesmo valor de q, mas utilizando os dados de consumo médio per capita e desvio padrão do consumo

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

1. Várias hipóteses implícitas fortes foram utilizadas para se derivar os resultados. Caso essas hipóteses fossem relaxadas, a forma de se calcular o ganho potencial da estabilização do consumo deveria ser alterada! Para maiores detalhes, leia o artigo!

2. O resultado é explicado, em parte, pela baixa volatilidade histórica do consumo. Porém, em parte essa volatilidade é

endógena! Ela pode ser baixa justamente porque o Bacen agiu para que ela assim o fosse! Dessa forma, esse cálculo poderia estar subestimando o verdadeiro valor da estabilização do

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

3. Variabilidade de outras variáveis macroeconômicas podem ser mais custosas do que a variabilidade do consumo e muito provavelmente elas estão associadas a volatilidade do

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

Exemplo: horas trabalhadas. É uma variável mais volátil do que o consumo! A ideia é que se o Bacen estabilizar u e Y também

acabará estabilizando a quantidade de horas trabalhadas. Por que essa variável pode ser importante? Assimetria! Imagine que o aumento do lazer quando u>_𝑢 não chegue perto de compensar a queda de C, mas que quando u<_𝑢 a perda de utilidade por conta de mais trabalho é praticamente compensada pelo maior

Políticas de estabilização, aversão

ao risco e flutuações no consumo

4. Outros mecanismos pelos quais mais volatilidade de u (e de

p) pode causar quedas de bem-estar: investimento e produto potencial! _{↓ 𝜎𝑢 𝑒 ↓ 𝜎𝜋 →↑ 𝐼 𝑒 ↑ 𝑌}𝑛