1 Abstract— This paper presents a comparative analysis of the dynamic performance between the bilinear predictive controllers, bilinear predictive, linear predictive and a classical PI applied to a nonlinear plant constituted by an induction motor. The modeling of induction motor is performed through the indirect guidance according to the rotor flow. The system consists of an induction motor three-phase of 2.2 kW, 4 poles, 60 Hz with the rotor in cage, driven by a test bench located in the Laboratory of Machine Drive of UFRN. Dynamic results are presented for a variation of ± 5% of the mechanical speed value and for a variation of ± 10% in the value of the load applied to the motor shaft. The results showed that the bilinear predictive controller produced better dynamics and was more representative when compared to the linear, linear predictive and PI controllers.
Keywords— Bilinear Predictive Control, Predictive Control, Dynamic Controller Analysis, Induction Motor, Vector Control.
I.INTRODUÇÃO
S CONTROLADORES preditivos caracterizam-se por utilizar previsões do comportamento futuro de variáveis controladas de um dado sistema para realizar o cálculo da lei ótima de controle. Estes se baseiam em modelos que descrevem a dinâmica do sistema, considerando também a influência do ruído e de determinadas perturbações. A diferença entre as classes distintas de controladores preditivos está basicamente no tipo de modelo adotado. Essa técnica de controle, conhecida como “Model Predictive Control” (MPC) é hoje reconhecida como uma das principais estratégias de controle no ambiente industrial por sua capacidade de tratar restrições, além de trabalhar com sistemas multivariáveis [1]- [3].
Apesar da grande maioria dos processos industriais serem essencialmente não lineares, o projeto de controladores para estes processos em sua maioria é baseado em modelos lineares. Isto, evidentemente, gera uma limitação no controle desses processos quando as não linearidades presentes interferem significativamente no desempenho do controlador afetando o comportamento do sistema. Em alguns casos chega a ser crucial para a estabilidade em malha fechada. Segundo [4], [5] pesquisas comprovam que alguns processos que apresentam alto grau de não linearidade são insuficientemente
A. F. B. Filho, Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN), Natal-RN, Brasil, [email protected].
A. O. Salazar, Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Natal-RN, Brasil, [email protected].
L. P. Júnior, Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN), João Câmara-RN, Brasil, [email protected].
F. E. C. Souza, Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN), Mossoró-RN, Brasil, [email protected].
J. S. B. Lopes, Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN), Parnamirim-RN, Brasil, [email protected].
W. L. A. Silva, Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Natal-RN, Brasil, [email protected].
representados e controlados por algoritmos de controle preditivo quando utilizam modelos lineares.Essa condição fez com que o estudo de controladores preditivos não lineares fosse cada vez mais aprofundado e diversos trabalhos [6]-[9] tenham sido propostos com o objetivo de tornar os controladores mais robustos no tratamento das não linearidades.
De acordo com [10], o MPC vem se desenvolvendo nos últimos trinta anos. Durante a primeira década, a metodologia foi desenvolvida e adotada pela indústria, na segunda década, os avanços foram guiados por um maior entendimento matemático e, consequentemente, houve a melhora da técnica, já na terceira década, os esforços concentraram-se em fazer o Controle Preditivo mais ágil em termos de tempo. Durante essas décadas, o campo de ação do MPC tem sido ampliado, passou a ser usado em aplicações mecânicas e sistemas eletroeletrônicos.
Na maior parte dos processos industriais, um modelo bilinear é uma forma natural de representar as não linearidades destes, tornando a representação mais realística [11]. Por exemplo, a modelagem de motores de indução que possuem um comportamento essencialmente não linear, sendo, em especial, o modelo bilinear é uma forma natural de representação deste [12].
Dentre as técnicas de controle de velocidade do motor de indução [13], aquela descrita em [14] foi escolhida para o presente trabalho uma abordagem de controle preditivo baseado em modelos bilineares. Devido à estrutura não linear dos motores de indução, a modelagem se torna mais complexa, de forma que sua simplificação para um modelo linear requer algumas aproximações e restrições. Dessa forma, um modelo linear para representação de processos não lineares tem uma deficiência destacada, tendo em vista que modelos simples são frequentemente inadequados e uma aproximação mais realista é necessária [15]. O controlador preditivo não linear, que utiliza um modelo não linear, mais realista, é frequentemente mais complexo, sacrificando a simplicidade associada às técnicas lineares, de forma a alcançar um melhor desempenho.
II.CONTROLADORPREDITIVOBASEADOEM
MODELOSBILINEARES
Para o desenvolvimento do controlador preditivo baseado em sistemas bilineares, foi analisado o caso do sistema monovariável - SISO (Simple Input, Simple Output). A extensão da estrutura do modelo padrão linear, auto-regressivo, média móvel, integrado, com sinal exógeno ARIMAX (Auto-Regressive Integrated Moving Average with
Exogenous Input) com a adição do termo bilinear conduz à
representação não linear ARIMAX ou NARIMAX
O
Bilinear Predictive Controllers Applied in an
Induction Motor
A. F. B. Filho, A. O. Salazar, Member, IEEE, L. P. S. Júnior, Member, IEEE, F. E. C. Souza,
J. S. B. Lopes and W. L. A. Silva
(Autoregressivo não Linear Integral, Média Móvel com Entradas Exógenas), diferentemente da apresentada por [16]. Essas representações não lineares, conhecidas como representação polinomial de sistemas bilineares, têm a seguinte forma: 1 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) a d n m i d j i j A q y k q B q u k C q d u k j i y k e k q − − − − − − = = = − + − − + − + Δ
(1)Em que: dl,j = 0 para ∀l < 0; Δ(q-1) = 1 – q-1; u(k), y(k) e e(k) ∈ ℜ são, respectivamente, as sequências da entrada, da saída e do ruído branco; d ≥ 1 é o retardo do sistema expresso como um múltiplo inteiro do período de amostragem. E ainda:
1 1 2 1 2 1 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 ( ) ( ) 1 a a b b c c n n n n n n A q a q a q a q B q b b q b q b q C q c q c q c q − − − − − − − − − − − − = + + + ⋅⋅⋅+ = + + + ⋅⋅⋅+ = + + + ⋅⋅⋅+ (2)
com b0 ≠0 e os zeros de C(q−1), por hipótese, assumidos que estão no interior do círculo unitário.
Em 1987, no mesmo ano em que Clarke desenvolveu o Controle Preditivo Generalizado GPC (Generalized Predictive
Control), [17] apresentou um controlador preditivo baseado
em modelos bilineares. À época, os pesquisadores estavam motivados pelo desenvolvimento da base teórica do controle preditivo, tendo em vista o sucesso apresentado pelos Controladores Algorítmicos baseado em Modelo MAC (Model
Algorithm Control) e controlador preditivo por matriz
dinâmica DMC (Dynamic Matrix Controller), os quais foram desenvolvidos de forma heurística. Em sua proposta, o modelo bilinear adotado considera o termo bilinear na forma:
( 1) ( )
y k− u k i d− − (3)
Com i ≥ 1 e d ≥ 1
Observa-se, assim, que a bilinearidade considerada dá-se com o produto da variável controlada e da variável manipulada somente em instantes distintos. Isso, evidentemente, não é o caso geral. Com relação à característica do controlador preditivo proposto, este foi desenvolvido para o caso especial em que o horizonte de predição é igual ao horizonte de controle, sendo obtido explicitamente somente o sinal de controle no instante k. Observa-se ainda que nenhuma abordagem formal para a identificação do modelo utilizado no citado trabalho é apresentada, e a solução do problema de otimização resultante requer ainda o desenvolvimento de técnicas de programação não lineares para o caso.
De fato, a obtenção de uma lei de controle explícita que minimize um critério quadrático sujeito a um modelo bilinear é um problema de otimização não linear e uma solução analítica para o problema não pode ser obtida. Em essência, existem dois métodos representativos adotados na solução de controle preditivo não linear. Um dos métodos é o da
abordagem da programação não linear que utiliza um algoritmo de otimização não linear, tal como o Gradiente Reduzido Generalizado - Generalized Reduced Gradient (GRG) e a Programação Quadrática Sucessiva - Sequential
Quadratic Programming (PQS). Neste contexto, [18]
apresentou um controlador preditivo baseado em sistemas bilineares. O outro método é o que utiliza técnicas distintas de linearização, destacando-se a utilização de séries de Volterra, a linearização através de realimentação de saída e a utilização do modelo "timestep quasilinear". A abordagem da linearização através da realimentação de saída foi apresentada por [19].
III. CONTROLE POR ORIENTAÇÃO DO FLUXO DO ROTOR
O modelo trifásico convencional de um motor de indução tem suas indutâncias mútuas entre estator e rotor variantes no tempo, uma vez que estas dependem da posição do rotor. Isso dificulta a resolução das equações dinâmicas da máquina. Para simplificar o modelo aplicam-se transformações nas variáveis da máquina (fluxo, corrente e tensão) de forma que todas sejam representadas em um único referencial. Se este girar sincronizado com o campo girante da máquina, as indutâncias passam a ser invariantes no tempo.
A partir desse conceito, surgiram técnicas de controle chamadas de controle por campo orientado, amplamente estudado em [20]-[22]. Estas técnicas consistem em fixar no eixo direto do sistema de coordenadas síncronas um dos fluxos magnéticos: o de estator, o de rotor ou o de entreferro.
De acordo com [23], o referencial no fluxo do rotor tem preferência quando se deseja simplificar a implementação prática e minimizar o esforço computacional do sistema.
A modelagem matemática não será descrita, pois essa já foi desenvolvida em [20], [22], [23]. Assim será apresentada de forma sucinta e direta, abordando os pontos mais importantes.
A. Modelo Matemático do Motor de Indução
A técnica de orientação de campo possibilita um desacoplamento entre o torque e o fluxo na máquina de corrente alternada, semelhante ao que ocorre na máquina de corrente contínua com excitação independente.
A orientação segundo o fluxo do rotor consiste em fixar o eixo direto do sistema de coordenadas síncronas com o fluxo do rotor. Logo, não se tem a componente em quadratura (φrq = 0) e o fluxo do rotor é a própria componente de eixo direto:
r rd
rdq
φ
φ
φ
=
=
(4)Expressando as equações do modelo matemático da máquina em função dos vetores espaciais fluxo de rotor e corrente de estator e fazendo manipulações matemáticas, chega-se as seguintes equações [23]:
1 r m r sd r r d L i dt φ φ τ τ + = (5) 3 4 m em r sq r L T p i L
φ
= (6)Em que φr é o fluxo de rotor; Lm é a indutância de
magnetização; τr é a constante de tempo rotórica, que pode ser
calculada por
τ
r = Lr/Rr, sendo Lr a indutância própria derotor e Rr a resistência elétrica do rotor;
i
sd ei
sq são, respectivamente, as componentes de eixos direto e em quadratura da corrente de estator, Tem é o torqueeletromagnético desenvolvido e
p
é o número de pares de polos.Observa-se, nas equações (5) e (6), que o fluxo do rotor é função apenas de
i
sd, enquanto que se o fluxo permanecer constante o torque eletromagnético depende apenas dei
sq. Isso caracteriza um desacoplamento no controle do fluxo em relação ao controle do conjugado.A equação mecânica é dada por: m em l d J T T dt ω = − (7)
Onde J é o momento de inércia do rotor, Tl é o torque de
carga e
ω
m é a velocidade angular mecânica do rotor.Assim, as equações (5), (6) e (7) formam o modelo matemático para o motor de indução alimentado por um inversor fonte de corrente.
A determinação da posição espacial do fluxo do rotor é essencial para implementação do controle por orientação do fluxo do rotor.
Uma forma de determinar essa posição é usando a equação:
2 0 0 ( ) ( ) t t r d p m d δ =
ω τ τ+
ω τ τ (8)O
ω
2 é a frequência de escorregamento que pode ser calculada por [28]:(9) Onde, e são os valores de referência para as componentes da corrente de estator.
B. Identificação dos Modelos Matemáticos
A planta utilizada foi um motor de indução trifásico, cujos dados são apresentados na tabela I. Para a implementação dos controladores foi adotado um período de amostragem de 0,25 milissegundos, o que corresponde a uma frequência de chaveamento de 4 kHz.
TABELA I
DADOS DO MOTOR DE INDUÇÃO
Variável Valor Potência 2.2 kW Velocidade 1700 RPM Polos 4 Tensão 380 V Frequência 60 Hz
Para identificação dos modelos, foi utilizado o método dos mínimos quadrados recursivo. Foram aplicados degraus de +5% e +10% do ponto de operação para todos os
controladores e gerados os dados suficientes para a estimação dos parâmetros.
Desta forma, a equação a diferenças que descreve a dinâmica da velocidade rotórica em função da corrente isq é:
(10)
1) Controlador linear clássico (PI)
O ajuste do controlador PI foi realizado utilizando o método de Ziegler e Nichols [24], a partir do modelo da planta representado pela equação (10). Foram realizadas algumas simulações buscando a melhor sintonia. Assim chegou-se ao controlador PI mostrado na equação á diferenças (11).
( ) 0,0002 ( ) 0,000186 ( 1) ( 1)
u k = e k − e k− +u k− (11)
2) Modelo preditivo linear
O modelo utilizado para o controlador preditivo linear é: (12)
3) Modelo preditivo bilinear
A equação (13) representa o modelo utilizado para o controlador preditivo bilinear (quase linear por degrau de tempo): 1 (1 0,9531 ) ( ) 0, 2 ( 1) 0,0000005 ( 1) ( 1) ( ) q y k u k u k y k e k − − = − − − − + (13)
A sintonia dos controladores preditivos, principalmente do horizonte de predição, foi baseada na característica da resposta ao degrau do motor de indução em malha aberta.
IV.DESCRIÇÃODABANCADADETESTES
A Fig. 1 mostra a configuração da bancada de testes, composta por: Quadro geral ou gabinete de acionamento, motor de indução, inversor trifásico da WEG CFW-09 e microcomputador com o software Labview.
Os circuitos de força e comando foram instalados em um gabinete, com dispositivos de proteção contra sobre corrente, sobre tensão e falta de fase, além de componentes de sinalização. A alimentação do circuito de comando é monofásica de 220V AC.
Figura. 1. Bancada de testes. * 2 *
1
sq r sdI
I
ω
τ
=
* sd I * sq I( )
0,9531( )
1 0,00083( )
1 y k = y k− + u k−(
1 0,9531− q−1)
y k( )
=0, 00083u k(
− +1) ( )
e k CFW-09 LABVIEW Motor Quadro GeralA. Inversor de Frequência - CFW-09
O inversor possui muita versatilidade, porém foram utilizadas apenas algumas partes do seu módulo de controle. O controlador PI de Fábrica do inversor foi desabilitado através de uma entrada digital de forma que ele operasse em malha aberta, funcionando todo o restante do circuito do inversor, inclusive o controle vetorial, importante para o nosso propósito. Isso permitiu a utilização de um controlador externo implementado em um microcomputador usando o software Labview.
O uso do inversor simplifica todo o processo, uma vez que, trás embutido todo o circuito de acionamento, dispensando
grande quantidade de circuitos, componentes e
instrumentação. Esta bancada torna possível à implementação de vários tipos de controladores de forma mais simples e versátil. A tabela II apresenta algumas informações do inversor CFW-09 utilizado.
TABELA II
DADOS DE PLACA DO INVERSOR
Valores de Entrada Valores de Saída
Tensão 380 - 480 VAC Tensão 0 - 170 V
Corrente 6,6 A Corrente 5,5 A
Frequência 50/60 Hz Frequência 0 - 204 Hz Frequência de chaveamento 5 KHz
B. Diagrama de Controle
A Fig. 2 mostra o diagrama de blocos do sistema em malha fechada. Um transdutor envia a leitura da velocidade para computador através de uma placa de aquisição de dados, no computador o controlador processa a informação e gera um
sinal de controle que representa o Isq de referência. Este valor
de referência é fornecido ao inversor de frequência que por sua vez produz as correntes trifásicas para alimentação do motor.
Figura 2. Diagrama de blocos do sistema.
V.RESULTADOSPRÁTICOS
Através de resultados experimentais serão analisados os desempenhos dinâmicos dos controladores e feito uma comparação entre eles.
Os testes consistem em três experimentos: variação no valor do Set-Point, aplicando-se um de degrau de +5%, variação do valor da carga aplicada ao eixo do motor em +10%, e variação da carga em -10%.
Os controladores analisados são: PI, Preditivo Linear e Preditivo Bilinear. Para uma melhor sintonia dos controladores preditivos foram adotados os seguintes
parâmetros: horizonte de predição e de controle, N=4, termos
de ponderação da função objetivo,
λ
=37 eδ
=1. Ocontrolador PI foi mantido na melhor sintonia conforme descrito na seção II e expresso pela equação (11).
Provocando-se uma variação de +5% no valor do set-point de 1200 RPM para 1260 RPM, verifica-se na Fig. 3 que o controlador preditivo bilinear apresentou melhor desempenho com relação ao tempo de resposta. O preditivo linear é mais oscilatório e o PI é mais lento.
Figura 3. Resposta à variação de +5% no valor do set-point.
A Fig. 4 mostra o comportamento do sinal de controle para este mesmo experimento. Onde foi constatado que os controladores preditivos possuem um menor esforço de controle, comparados ao PI. Isso significa que os controladores preditivos apresentam respostas mais rápidas aplicando menos energia ao sistema, com destaque para o Preditivo Bilinear.
Figura 4. Sinal de controle para uma variação de +5% no valor do set-point.
Com relação aos testes de variação da carga aplicada ao eixo do motor, a Fig. 5 mostra o desempenho dos controladores quando submetidos a uma variação de +10%. Os controladores preditivos apresentaram menor tempo de acomodação do que o PI. Verifica-se também que os controladores preditivos, principalmente o bilinear, reagiram mais rápido à perturbação da carga, pois apresentaram uma menor queda de velocidade se comparada a do controlador PI.
0 10 20 30 40 50 1160 1180 1200 1220 1240 1260 1280 1300 Tempo(s) V el oc ida de ( R P M )
Variação de +5% no valor do Set-Point
PI Preditivo Linear Preditivo Bilinear 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Tempo(s) Si na l de C on tr ol e - Is q( A )
Variação de +5% no valor do Set-Point
PI
Preditivo Linear Preditivo Bilinear
Os sinais de controle correspondentes ao experimento da Fig. 5 estão mostrados na Fig. 6.
Figura 5. Resposta para uma variação de +10% no valor da carga.
Figura 6. Sinal de controle para uma variação de +10% no valor da carga.
A Fig. 7 mostra o desempenho dos controladores quando submetidos a uma variação de -10% no valor da carga aplicada ao eixo do motor. Neste caso, destaca-se uma melhor resposta para o controlador preditivo bilinear, este apresenta menos sobressinal ou overshoot.
Figura 7. Resposta para uma variação de –10% no valor da carga.
Com relação ao sinal de controle, percebe-se, na Fig. 8, que o controlador preditivo bilinear se antecipou na reação ao distúrbio e se estabilizou antes dos demais.
Figura 8. Sinal de controle para uma variação de –10% no valor da carga.
VI.CONCLUSÕES
O desempenho dos controladores foi avaliado comparando-se as respostas dos controladores decorrentes de variações na carga e no set-point.
Com relação aos testes de variação da carga aplicada ao eixo do motor, conclui-se a partir dos resultados experimentais que no transitório os controladores preditivos apresentaram menor tempo de acomodação e uma menor queda ou acréscimo de velocidade quando comparados ao controlador PI. Eles tendem a reagirem mais rápido às perturbações na carga.
No teste de variação do set-point o controlador preditivo linear mostrou-se mais oscilatório que os demais. O controlador PI em todos os testes apresentou resposta mais lenta
No geral, o controlador bilinear apresentou melhor resposta do que os controladores lineares (PI e preditivo linear), um indício de que o sistema, que é não linear, mostrou-se melhor representado pelo modelo bilinear.
Os experimentos foram realizados a partir de uma bancada de testes construída especialmente para isso, mas capaz de ser utilizada para implementação de vários tipos de controladores. Na construção da bancada de testes foi utilizado um inversor de frequência da WEG configurado de forma a permitir usar seu módulo de potência. Isso simplificou muito a instalação do circuito de acionamento, tornando-o mais compacto, otimizado e confiável.
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Variação de +10% no valor da Carga
PI Preditivo Linear Preditivo Bilinear 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Tempo(s) Si na l de C on tr ol e - Is q( A )
Variação de +10% no valor da Carga
PI Preditivo Linear Preditivo Bilinear 0 10 20 30 40 50 60 70 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 Tempo(s) V el oc ida de ( R P M )
Variação de -10% no valor da Carga
PI Preditivo Linear Preditivo Bilinear 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Tempo(s) Si na l d e C on tr ol e - Is q( A )
Variação de -10% no valor da Carga
PI
Preditivo Linear Preditivo Bilinear
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Adjair Ferreira Barros Filho nasceu na cidade de Natal, Rio
grande do Norte, em 1966. Recebeu o título de Bacharel e Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Natal, Brasil, em 1989 e 2002, respectivamente. É aluno de doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Natal, Brasil, tem sido professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN) desde de
1991 e suas pesquisas se concentram na área sistemas de potência, eletrônica de potência, acionamentos de máquinas e automação industrial.
Andrés Ortiz Salazar possui graduação em Engenharia
Eletrônica - Universidade Nacional de Engenharia (1981), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1989) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1994). Atualmente é professor titular da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Automação, Eletrônica de Processos Elétricos e Industriais, atuando principalmente nos seguintes temas: instrumentação, automação industrial, eletrônica de potência, acionamento de máquinas e automação.
Luciano Pereira dos Santos Júnior nasceu na cidade de
Aracaju, Sergipe, Brasil, em 1977. Recebeu o título de Bacharel em Engenharia Elétrica pela Universidade Pio Décimo (2004), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (2009). É aluno de doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Atualmente é professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN), Natal, Brasil. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Eletrônica de Potência, atuando principalmente nos seguintes temas: conversores PWM trifásicos, PFC, inversores, acionamento de máquinas, microcontroladores e processadores aplicados em eletrônica de potência. É membro do Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) e da Associação Brasileira de Eletrônica de Potência (SOBRAEP).
Francisco Elvis Carvalho Souza nascido na cidade de Apodi,
Rio Grande do Norte, em 1978, possui graduação e mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Natal, Brasil, em (2004) e (2006) respectivamente. Atualmente é aluno de doutorado em Engenharia Elétrica pela (UFRN). É professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN), Mossoró, Brasil. Suas pesquisas se concentram nas áreas de acionamento de máquinas Elétricas, Eletrônica de Potência, Sistemas de controle e lógica nebulosa aplicada a controle.
José Soares Batista Lopes possui graduação em Engenharia
da Computação pela Universidade Potiguar (2004), mestrado e doutorado em Engenharia Elétrica e Computação pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Natal, Brasil, em (2011) e (2016), respectivamente. Atualmente é professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN), Natal, Brasil. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Automação Eletrônica de Processos Elétricos e Industriais, atuando principalmente nos seguintes temas: Inteligência Artificial, DSPs, Controle Regulatório, Robótica e Máquinas sem Mancais.
Werbet Luiz Almeida da Silva. Bacharel em Ciências e
Tecnologia (2014) e Engenheiro Mecatrônico (2015) pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Atualmente é aluno do curso de Mestrado em Engenharia Elétrica e Computação pela mesma universidade, atuando na área de automação e controle de máquinas elétricas com mancais magnéticos.
