MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ
LUCIANE KRUL
MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA
CURITIBA 2006
LUCIANE KRUL
MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA
Di sser t ação de P esqu i sa apr esent ada à Banca Exa mi nador a do Mest r ado e m Educação da P ont i f í ci a Uni ver si dade Cat ól i ca do Par aná, como exi gê nci a par ci al à obt enção do gr au de Mest r e e m Educação, pel a Li n ha de Pesqui sa e m T eor i a e Pr át i ca Peda gó gi ca, so b or i ent ação da Pr of . ª Dr . ª Ne u za Ber t oni Pi nt o.
CURITIBA 2006
KR UL, Lu cian e K 9 4 m 2 0 0 6
Memó rias d a Edu cação Matemática: In trodu ção d e “Matemática Mo d ern a” n a R ede Mun icip al d e En sin o d e C u ritib a / Lu cian e Kru l; Orientação , Neu za B erton i Pinto. – 200 6. 1 85 f .: il.; 30 cm D i s s e r t a ç ã o ( M e s t r a d o ) – P o n t i f í c i a U n i v e r s i d a d e C ató lica do Paran á, C u ritib a, 20 06.
B ib lio graf ia, f. 159 -171.
1 . Matemática – Estudo e En sino – C u ritib a. 2. Ens in o – Curitiba. 3. Educação – Curitiba. I. Pinto, Neuza Bertoni. II. Po n tif ícia Univers id ade C ató lica do Paran á. Programa d e Pó s -Gradu ação em Educação . III. Títu lo.
C DD 20 . ed . – 5 10.7 0981 62 3 70.9 8162
MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
LUCIANE KRUL
MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA
Dissertação apresentada à Banca Examinadora do Mestrado em Educação da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, como exigência parcial à obtenção do grau de Mestre em Educação, sob orientação de Neuza Bertoni Pinto, professora/doutora da Linha de Pesquisa em Teoria e Prática Pedagógica.
― BANCA EXAMINADORA ―
NEUZA BERTONI PINTO
Pr of essor a/ Dout or a PUC ( PR)
ZÉLIA MILLÉO PAVÃO
Pr of essor a/ Dout or a IS E’ S IO N ( P R)
JOANA PAULIN ROMANOWSKI
Pr of essor a/ Dout or a PUC ( PR)
MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
... feliz encontro da Psicologia, da Lógica Matemática e da Pedagogia:
uma nova Matemática de ser ensinada às crianças, não mais como um “bicho-papão”,
mas como uma “boa amiga” que é, essencialmente, quando “fala” a estrutura mental
inata da criança.
― Osvaldo Sangiorgi ― (1964)
A prontidão do professor para mudar é
tão importante quanto a prontidão da criança para aprender... estas apresentam fundamental interesse
na descoberta das novidades do mundo que as rodeia, e se a matemática foi apresentada
de maneira adequada, os resultados serão muito melhores...
― Henrieta Dimynski Arruda ― (1974)
AGRADECIMENTOS
Deus...
Obrigada pela conquista de mais um sonho! Obrigada! Obrigada! Obrigada!
Professor Osny Antônio Dacól (in memorian)... Professora Henrieta Dim ynski Arruda...
Professor Om ar Alcântara Diniz...
Obrigada por fornecer preciosas informações! Obrigada por transmitir um intenso afeto pela educação!
Obrigada pela atenção e pelo imenso carinho!
Ilustríssimo Senhor Wilhem Eduard Milward de Azevedo Meiners*...
Obrigada por autorizar a consulta de documento da Gerência de Gestão Documental,
do Departamento de Planejamento e Informações Educacionais, da Secretaria Municipal de Educação de Curitiba.
Maria Cristina da Silva Maioli*...
Obrigada pela atenção e pelo apoio na realização de minha pesquisa, auxiliando na localização de documentos significativos
para o meu trabalho de investigação.
*
Wi l he m Eduard M i l ward de Azevedo M ei ners: Chef e do De part ament o de Pl anej ament o e I nf ormações Educaci o nai s da Secret ari a M uni ci pal de Educação de Curi t i ba; M ari a Cri st i na da Si l va M ai ol i : Chef e da Gerên ci a de Gest ã o Docume nt al , do Dep a rt ament o de Pl anej a m ent o e I nf ormações E ducaci onai s, da Secret ari a M uni ci pal de Educaç ão de Curi t i ba.
Fernando Krul, meu pai...
Francisca Kozlovski Krul, minha mãe... Fabiano Krul, meu irmão...
Minha família, meus eternos amores... Obrigada pela paciência e pelo amor sem fim!
Professora Neuza Bertoni Pinto...
A lapidação de um ser humano exige dedicação e experiência... Obrigada por oferecer sua compreensão!
Obrigada por transmitir seu conhecimento e sua sabedoria!
Professora Zélia Milléo Pavão... Professora Joana Paulin Rom anowski...
Obrigada por auxiliar no enriquecimento de meu trabalho! Obrigada por toda compreensão e todo apoio!
Cláudia Mara Soares... Hilde Silvana Pontes Cezarini...
Ana Célia da Costa Ferreira... Bárbara Winiarski Diesel Novaes...
Iara da Silva França...
Um ideal comum, um dia nos uniu!
Compartilhamos emoções e parte de nossas vidas! Obrigada, por todos os nossos momentos que vivemos juntas!
Am igos e Am igas...
MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
RESUMO
O presente estudo objetivou investigar a inserção da Matemática Moderna na Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC), entre 1960 e 1980, em f unção da amplitude e da força do Movimento de Matemática Moderna (MMM) no panorama brasileiro; desencadeado, internacionalmente, entre 1960 e 1970. A fundamentação teórica apoiou-se, em especial, nos estudos de Búrigo (1990), Soares (2001), Valente (2002 e 2003) e Pinto (2005). Em uma perspectiva histórico-cultural, a pesquisa inventariou fontes históricas relacionadas ao movimento nos arquivos da RMEC e coletou depoimentos de três professores protagonistas do MMM no contexto paranaense; apoiando-se, principalmente, nas obras de Certeau (1982), Geertz (1989), Chervel (1990), André (1995) e Julia (2001). Inicialmente, o estudo efetua uma retrospectiva histórica do pensamento pedagógico brasileiro em relação à disciplina Matemática, apontando os fatos de maior relevância na transição entre a Matemática Tradicional e a Matemática Moderna; em seguida, analisa os indicadores de introdução e disseminação da Matemática Moderna no contexto paranaense, por meio da criação, em 1962, do Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino de Matemática (NEDEM), sob liderança do professor Osn y Antônio Dacól. A pesquisa destaca as ações desenvolvidas pela professora Henrieta Dimynski Arruda, uma das integrantes do NEDEM que liderou a Coordenação de Matemática da RMEC, no período de difusão da Matemática Moderna no Estado do Paraná; analisando as orientações fornecidas aos professores sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática Moderna, por meio dos cursos de capacitação e aperfeiçoamento da docência, promovidos pela referida coordenação. A pesquisa revela que o Movimento Paranaense de Matemática Moderna provocou mudanças na estrutura curricular da disciplina na RMEC, organizando os programas oficiais de Matemática Moderna em três blocos [Teoria de Conjuntos; Conjuntos e Operações; Geometria] e introduzindo os pressupostos teórico-metodológicos de Jean Piaget [psicólogo suíço] e Zoltan Paul Dienes [matemático belga].
PALAVRAS – CHAVE:
― Educação Matemática no Brasil;
― Movimento Paranaense de Matemática Moderna; ― Rede Municipal de Ensino de Curitiba.
ABSTRACT
The present stud y objectified to investigate the insertion of Modern Mathematics in the Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC), between 1960 and 1980, in function of the amplitude and of the force of the Movement of Modern Mathematics (MMM) in the Brazilian landscape; unchained, internationall y, between 1960 and 1970. The theoretical was supported, in special, in the studies of Búrigo (1990), Soares (2001), Valente (2002 and 2003) and Pinto (2005). In a description-culture perspective, the research inventoried related historical sources to the movement in the archives of the RMEC and collected depositions of three teachers protagonists of the MMM in the Paranaense context; supporting itself, mainl y, in the workmanships of Certeau (1982), Geertz (1989), Chervel (1990), André (1995) and Julia (2001). Initiall y, the stud y effects a historical retrospect of the Brazilian pedagogical thought in relation to Mathematics, pointing the facts of bigger relevance in the transistion between the Traditional Mathematics and the Modern Mathematics; after that, it anal yzes the pointers of introduction and dissemination of the Modern Mathematics in the Paranaense context, b y means of the creation, in 1962, of the Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática (NEDEM), under leadership of the teacher Osny Antônio Dacól. The research detaches the actions developed for the teacher Henrieta Dimynski Arruda, one of the members of NEDEM that led the Coordenação de Matemática of the RMEC, in the period of diffusion of the Modern Mathematics in the State of the Paraná; anal yzing the orientations supplied to the teachers on the instruction and the learning of Modern Mathematics, in the courses of qualif ication and perfectioning of the teaching promoted b y the cited coordination. The research discloses that the Paranaense Movement of Modern Mathematics provoked changes in the curricular structure of the discipline in the RMEC, organizing the official programs of Modern Mathematics in three blocks [Theor y o f Sets; Operations and Sets; Geometr y] and introducing the theor y and the methodolog y of Jean Piaget [Swiss ps ychologist] and Zoltan Paul Dienes [ Belgian mathematician].
KEY WORDS:
― Mathematical Education in the Brazil;
― Paranaense Movement of Modern Mathematics; ― Rede Municipal de Ensino de Curitiba.
LISTA DE FIGURAS
F IGU RA 01 GR UPO S B RA S ILE IR OS DE ED UC AÇ ÃO MAT EMÁT IC A
F IGU RA 02 O C OMPL EX O DAS E ST RUT UR AS
F IGU RA 03 L IV R O DO “ NE DEM” [ CAP A]
CUR SO PR IM ÁR IO ( I )
F IGU RA 04 L IV R O DO “ NE DEM” [ CAP A]
CUR SO PR IM ÁR IO ( I I)
F IGU RA 05 L IV R O DO “ NE DEM” [ CAP A]
CUR SO PR IM ÁR IO ( I I I)
F IGU RA 06 L IV R O DO “ NE DEM” [ CAP A]
CUR SO PR IM ÁR IO ( I V )
F IGU RA 07 OR IE NT AÇ ÃO DE T RAB ALH O COM NUM ERA ÇÃ O
F IGU RA 08 BLO CO S L ÓG IC O S
F IGU RA 09 EX EMPLO DE S IT UA ÇÃ O D E A PR EN D IZA GEM
LISTA DE SIGLAS (I)
APM ASS OC IA Ç ÃO DE PR OFE SSO RES D E MAT EMÁT IC A
CEP COL ÉG IO E ST ADU A L D O P AR AN Á
CEPE CENT R O D E E ST UD OS E PE SQ U ISA S E D UC AC IO N A IS
CEV IL CENT R O EX PE R IME NT AL DA V IL A L EÃ O
FESP FAC UL DA DE DE EST UD OS SO C IA IS DO P AR AN Á
FME FUN DO MU N IC IP AL DE E D UC AÇ ÃO
GEEM GR UPO D E EST U DO S D O E NS IN O DA MAT EMÁT IC A
GEEMP A GR UPO D E EST U DO S SO BR E O E NS IN O DA
MAT EMÁT IC A D E P ORT O ALE GR E
GEME G GR UPO D E EST U DO S D O E NS IN O DA MAT EMÁT IC A DO EST AD O DA G U AN AB AR A
GEP EM GR UPO D E EST U DO S E P ES QU IS AS EM
EDU CA ÇÃ O M AT EMÁT IC A
IB RA SA IN ST IT U IÇ ÃO BR AS I LE IR A D E D IF US Ã O CULT U RA L
IPP U C IN ST IT UT O D E P ES Q U ISA E P LA NEJ AME NT O URB A NO DE C UR IT I BA
IS E’ S IO N/ PR IN ST IT UT O S UPE R I OR DE ED UC AÇ ÃO S ION D O P AR AN Á
LISTA DE SIGLAS (II)
MMM MOV IME NT O DE MA T EMÁT ICA MOD ER N A
NED EM NÚ CLE O DE E ST UD OS E D IF US ÃO
DO EN S INO D E MAT EMÁT IC A
PCN’ s PAR ÂMET RO S C UR R IC UL AR ES NA C IO N A IS
PMC PREF E IT UR A MU N IC IP AL DE CU R IT IB A
PR EST AD O D O P A RA N Á
PUC PONT IF ÍC IA U N IV ER S IDA DE CAT Ó L ICA
PUC/ P R PONT IF ÍC IA U N IV ER S IDA DE CAT Ó L ICA DO PA RA NÁ
PUC/ RJ PONT IF ÍC IA U N IV ER S IDA DE CAT Ó L ICA DO R IO DE J ANE IR O
PUC/ S P PONT IF ÍC IA U N IV ER S IDA DE CAT Ó L ICA DE S Ã O P AUL O
RJ EST AD O D O R IO DE J ANE IRO
RME RED E MU N IC IP AL D E EN S IN O
RMEC RED E MU N IC IP AL D E EN S IN O DE CU R IT IB A
RS EST AD O D O R IO GR AN DE DO SU L
SEC/ P R SEC RET AR IA D E E D UC AÇ ÃO E C ULT U R A DO EST AD O DO PA R AN Á
LISTA DE SIGLAS (III)
SEN PA R S IMP ÓS IO D E E NS IN O P AR AN AE NSE
SME SEC RET AR IA MU N I C IPA L D E E DU CA ÇÃ O
SND S IST EM A D E N UME RAÇ Ã O D EC IMA L
SP EST AD O D E S ÃO PA ULO
UFP R UN IV ER S ID ADE FE D ERA L D O PA RA NÁ
UFR S UN IV ER S ID ADE FE D ERA L D O R IO GR AN DE DO SU L
LISTA DE ABREVIATURAS ago . MÊS D E A GO ST O Cf . CO NFE R IR dez. MÊS D E D E ZEM BR O doc., DO C. DO CUME NT O Dr ., Dr . ª DO UT OR, D OUT OR A
et c. EST E T REC HO C ONT IN UA
f . FOL HA , F OLH AS f i g., F IG . F IGU RA J r . J UN IO R n. NÚME RO out . MÊS D E O UT UB RO p. PÁG IN A
Pr of ., Pr of . ª PRO FES SO R, P RO FE SSO RA
MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
SUMÁRIO INTRODUÇÃO ... 0 2 1 1. PROBLEMATIZAÇÃO ... 0 3 4 2. OBJETIVOS ... 0 4 0 2.1. OBJETIVO GERAL ... 0 4 0 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 0 4 0 3. METODOLOGIA ... 0 4 1 CAPÍTULO 1 ... 0 5 0
1. UMA SINOPSE HISTORIOGRÁFICA DO PENSAMENTO PEDAGÓGICO BRASILEIRO EM RELAÇÃO À DISCIPLINA MATEMÁTICA ... 0 5 0 1.1. A DI S C IP L I N A E M P E R S P EC T IV A H I S T ÓR I C A : T R A N S I Ç Ã O E N T R E “ M A T E M Á T I C A C L Á S S I C A ” E “MATEMÁTICA MODERNA” ... 0 5 1 1.2. OS SINAIS DE INTRODUÇÃO E DIFUSÃO DO “MO VIM ENT O D E M ATE MÁ TIC A MO DER NA” N O PANORAMA BRASILEIRO ... 0 6 1 1.3. A S T R A N S F O R M A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S E A S MUDANÇAS PEDAGÓGICAS SOB INFLUÊNCIA DO “MOVIMENTO DE MATEMÁTICA MODERNA” ... 0 7 8
CAPÍTULO 2 ... 0 8 6 2. A FORMAÇÃO DA REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA E O CONTEXTO DOS PROGRAMAS CURRICULARES DE MATEMÁTICA ... 0 8 6 2.1. A ORIGEM DA REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA SOB AS PERSPECTIVAS DE MODERNIDADE E PROGRESSO ... 0 9 2 2.2. OS PLANOS DE EDUCAÇÃO DA REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA E OS PROGRAMAS CURRICULARES DE MATEMÁTICA ... 0 9 9 2.3. UM ESTUDO SOBRE A PRIMEIRA PROPOSTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA DA REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA ... 1 1 0 CAPÍTULO 3 ... 1 1 6 3. A INTRODUÇÃO E A DIFUSÃO DA “MATEMÁTICA MODERNA” NA REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA ... 1 1 6 3.1. A INFLUÊNCIA DO “MOVIMENTO DE MATEMÁTICA MODERNA” NA ELABORAÇÃO DE PROPOSTAS PARA A REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA ... 1 2 0 3.2. OS FUNDAMENTOS DE UM PROCESSO “MODERNO” DE ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DE CURITIBA ... 1 2 3
3.3. ALGUMAS ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS PARA A IMPLANTAÇÃO DA “MATEMÁTICA MODERNA” NA REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA ... 1 3 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 1 5 5 REFERÊNCIAS ... 1 5 9 APÊNDICE ... 1 7 3 CATALOGAÇÃO GERAL DE DOCUMENTOS DE PESQUISA, REFERENTES À HISTÓRIA DA REDE MUNICIPAL DE ENSINO DE CURITIBA E À PROMOÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA EM SUAS UNIDADES E S C O L A RE S ... 1 7 3 ANEXOS ... 1 8 1 TERMOS DE CONCESSÃO À UTILIZAÇÃO DE INFORMAÇÕES EXPRESSAS EM ENTREVISTAS POR MEMBROS DO “NEDEM”, REPRESENTANTES E PROTAGONISTAS DO “MOVIMENTO PARANAENSE DE MATEMÁTICA MODERNA” ... 1 8 1 OSNY ANTÔNIO DACÓL ... 1 8 2 OMAR ALCÂNTARA DINIZ ... 1 8 3 HENRIETA DIMYNSKI ARRUDA ... 1 8 4
MEMÓRIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
INTRODUÇÃO DE “MATEMÁTICA MODERNA” NA
INTRODUÇÃO
Um papel fundamental da instituição escolar consiste em propagar os conhecimentos sistematizados, que foram produzidos pela humanidade e organizados pelas diferentes sociedades; pois, conforme apresenta Libâneo (1994, p. 16), a educação constitui um fenômeno social e universal. Nessa dimensão, a função de transmissão cultural da escola possui uma significativa importância no conjunto de reflexões que permeiam os problemas educacionais.
O ensi no co mo at i vi d ade desper t a e m t odo s nós u ma sér i e de i ma ge ns bast ant e co muns, poi s est á enr ai za do na l i ngua ge m e na exper i ênci a cot i di ana e não é apenas obj et o dos especi al i st as ou dos pr of essor es/ as. T odos nós t e mos exper i ênci a pr át i ca sobr e o mes mo: conhece mos os a mbi ent es escol ar es c ar act er í st i cos, sabemo s, gr osso modo, o que são e o que f aze m os pr of essor es/ as que “ensi na m”, exper i ment a mos o que é ser al uno/ a em s i t uação escol ar , et c. E m a mbi ent es não -escol ar es t a mbé m i de nt i f i camos co m f aci l i dade a at i vi dade de ensi nar . As pr át i cas e as pal a vr as t êm s ua hi st ór i a e r ef l et em as at i vi dades nas quai s se f or j ar am os si gni f i cad os que ar r ast a m at é nó s, pr oj et ando-se e m nossas ações e pensa ment os, na f or ma de dar sent i do à exper i ênci a... ( S AC R I ST ÁN, 2 000, p. 11 9) .
Compartilhando a concepção de Forquin (1993, p. 9), essa responsabilidade de transmissão cultural conferida à instituição escolar, incide na essência do processo pedagógico, interpelando os professores em sua prática; e, de maneira bastante especial e profunda, em sua própria identidade. Mas, existe uma explicação para essa interpelação, para esse questionamento, dos professores sobre si mesmos?
De fato, existe uma questão fundamental associada à efetivação de um ensino significativo. Forquin (1993, p. 9), por exemplo, argumenta que o ensino apenas possui significado para os alunos quando possui significado para os professores; ou seja, alunos
e professores precisam compartilhar uma sensação de legitimidade dos conteúdos, que são os elementos constituintes da autoridade pedagógica de um professor.
Uma ação educacional falsa, moldada sob uma finalidade de manipulação, possui forças para desencadear sua própria destruição; afinal, nenhum professor pode ensinar de maneira significativa algo que não possui significado para si mesmo. Forquin (1993, p. 9), inclusive, complementa que essa valorização das coisas que são ensinadas corresponde à especificidade da docência, dada por um projeto de comunicação formadora.
Nessa perspectiva, compreender o porquê da interpelação dos professores [e de sua identidade] em reflexões e discussões sobre algo ensinado não mais representa uma pergunta, mas uma resposta; pois, uma avaliação reflexiva sobre as intenções do ensino, de maneira peculiar quando essas intenções são direcionadas à manipulação, pode provocar crises de consciência.
Inegavelmente, educação e cultura possuem uma íntima e firme relação, independente do campo de aplicação da palavra educação, que pode ser em um panorama amplo [sociedade] ou em um panorama restrito [escola]. Nessa dimensão, Forquin (1993, p. 10) lembra que educação implica em educação de um sujeito; e, c o n s e q ü e n t e m e n t e , n a c o m u n i c a ç ã o [ e n s i n o ] e n a a q u i s i ç ã o [aprendizagem] de algo.
O algo, objeto de aprendizagem dos sujeitos, consiste em algo ensinado; que, em essência, podemos designar por “conjunto de conhecimentos”. Tal conjunto de conhecimentos, porém, precede as experiências dos sujeitos; ou seja, as coisas que são ensinadas na escola não possuem sua origem nas experiências dos sujeitos, elas emergem de uma realidade social, historicamente produzida, denominada “cultura”.
Mas, a palavra “cultura” possui uma infinidade de aplicações; então: O que significa cultura, em relação à função de transmissão cultural da escola? Com apoio de Forquin (1993, p. 12), podemos indicar que “cultura” significa “patrimônio de uma sociedade”; dessa forma, o papel de transmissão cultural da escola implica em difundir os saberes que são produzidos em sociedade por meio da instituição escolar.
Toda reflexão sobre educação e cultura, então, pressupõe uma ação de comunicação e aquisição do patrimônio de uma sociedade, assegurando perpetuar os saberes que são historicamente produzidos por essa sociedade. Nessa dimensão, Forquin (1993, p. 14) apresenta que a cultura representa um elemento substancial para a educação; não existe educação sem um contexto cultural de alicerce, ou seja, existe educação porque existe uma cultura geradora.
Isso significa, então, que educação e cultura são aspectos complementares e interdependentes: “uma não pode ser pensada sem a outra e toda reflexão sobre uma desemboca imediatamente na consideração da outra” (FORQUIN, 1993, p. 14). Portanto, pensar em educação escolar pressupõe observar e diagnosticar os critérios que são empregados para a seleção de saberes, os quais são legitimados para a transmissão às novas gerações em função de um contexto cultural.
Mas, se existe uma seleção de saberes para a educação formal, legitimados para permanecer vivos no contexto cultural, então existe também uma exclusão de saberes que não são legitimados pela instituição escolar e que permanecem em silêncio; e, dessa forma, são apagados da memória cultural de sua sociedade, da mesma forma que percebemos por meio das reformas educacionais, as quais apagam as memórias das instituições escolares.
Em cada movimento de renovação, uma concepção considerada moderna surge para superar os problemas e as deficiências de uma concepção considerada tradicional; mas, em geral, o moderno
revela e difunde uma substituição radical do tradicional, provocando o esquecimento de saberes que serviram de base para o novo contexto cultural, apagando, assim, as memórias e as polêmicas que provocaram a origem do novo.
As pol ê mi cas peda gógi cas al i ment ar a m -s e desde mui t o t empo por di f er enças de pr át i cas escol ar es que par eci a m sobr evi ver p or ef ei t o de i nér ci a e necessi dades no vas de u ma soci edade e m mut ação.. . ( CH ERV E L; COMP ÈRE , 1999, p . 162 -1 63) .
Logo, podemos indicar que a existência de uma Matemática na escola confirma sua existência na sociedade; ou seja, as necessidades matemáticas que surgem na escola resultam das próprias necessidades matemáticas da sociedade (CHEVALLARD; BOSCH; GASCÓN, 2001, p. 45). Por isso, a preservação dos artefatos escolares0 1 possui um significado inexplicável para a preservação da memória cultural de uma sociedade; principalmente, porque a sociedade possui uma característica natural de criar e recriar seu contexto, continuamente...
A compreensão da f ormação de uma disciplina Matemática no Brasil ocorre por meio da compreensão dos processos desenvolvidos para a promoção do ensino e da aprendizagem; ou seja, por meio das práticas pedagógicas reveladas, historicamente, nesse campo de conhecimentos escolares. Isso significa que, pela reconstrução desses processos, complementada pela apropriação dos sujeitos que experienciaram tais práticas, efetuando uma conexão entre as produções e os registros arquivados, podemos arriscar recriar algumas situações de constituição da Matemática na escola, no percurso de sua história.
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_Ent r e t ai s ar t ef at os pode mos ci t ar : os m anuai s e os t ext os pe dagó gi cos; os docu ment os ed ucaci on ai s; os l i vr os de apoi o ; os cader nos de r egi st r o [ docent es e di scent es] ; os model os de a val i ação; os j or nai s e as r e vi st as; [ et c.] .
Nessa perspectiva, duas idéias são fundamentais: “teoria escolar” e “memória”. Em sua construção de “uma” história para a Matemática escolar no Brasil, Valente (2002, p. 20) expõe que a teoria escolar deve ser compreendida como o conjunto de textos didáticos que influenciam na estruturação dos conteúdos, na seqüência didática e na organização do processo de ensino e aprendizagem.
A história da humanidade contempla a Matemática escolar em diversificadas modalidades de currículos; porém, poucos são os registros que indicam as origens dos programas curriculares e suas implicações nas práticas pedagógicas. Belhoste (2002, p. 11) afirma que, por um longo período, historiadores da educação e historiadores da matemática negligenciaram a história da Matemática escolar.
Fiorentini (1995, p. 1) identificou, no próprio contexto educacional brasileiro, diferentes concepções na História da Educação Matemática; o autor, de certa forma, pioneiro nessa modalidade de pesquisa, justifica que cada um dos professores cria uma posição pedagógica particular, formada pela conexão entre os ideais teóricos que orientaram sua formação e as reflexões que realiza sobre sua própria prática (FIORENTINI, 1995, p. 3).
Em relação à descrição feita sobre as tendências pedagógicas em Matemática, Fiorentini (1995, p. 3) esclarece que, em suas pesquisas, priorizou aquelas tendências de “presença marcante na configuração do ideário da Educação Matemática brasileira”, nos informando ainda que “descrever os diferentes modos de ensinar a Matemática” não é uma tarefa simples, nem suficiente.
Dessa forma, existe uma dificuldade bastante particular associada à reconstrução das práticas pedagógicas, não apenas em relação à Matemática, mas nas demais disciplinas igualmente; pois, uma simples descrição de fatos não apresenta dados suficientes para a compreensão da apropriação dos sujeitos que vivenciaram determinadas experiências, num determinado espaço e num determinado tempo.
Ou seja, a descrição de alguns fatos não constitui uma ação suficiente para a compreensão dos significados dados pelos sujeitos de um determinado processo, em um determinado contexto. Por isso, a “escrita da história da Matemática ensinada [...] inscreve-se, desde logo, numa problemática mais ampla que é das relações entre os saberes escolares e científicos” (VALENTE, 2005, p. 17).
A exper i ênci a, a possi bi l i dade de que al go nos acont eça ou nos t oque, r equer u m gest o de i nt er r upção, u m gest o que é quase i mpossí vel nos t empos que cor r e m: r e quer par ar par a pensar , par ar par a ol har , par ar par a escut ar , pensar mai s deva gar , ol har mai s d eva gar e escut ar mai s deva gar ; par ar par a sent i r , sent i r mai s deva gar , de mor ar -s e nos det al hes, suspender a opi ni ão , suspender o j uí zo , suspender a vo nt ade, suspender o aut o mat i s mo da a ção, cul t i var a at enção e a del i cadeza, abr i r os ol hos e os ouvi d os, f al ar sobr e o que nos acon t ece, apr ender a l ent idão, escut ar os out r os, cul t i var a ar t e do encont r o, cal ar mui t o, t er paci ênci a e dar -se t e mpo e espaço ... ( L A RRO SA , 20000 2 apud M IR AN DA , 2004 , p. 1 65) .
O ensino e a aprendizagem de Matemática, ações presentes no processo de escolarização dos sujeitos, desde os primeiros passos de uma pessoa na escola, exigem um olhar especial; pois, lançando um olhar para o interior da instituição escolar, a Matemática pode ser caracterizada como uma disciplina difícil para os alunos e diversos podem ser os motivos que formam esse quadro negativo para a disciplina:
[ ...] vê -se t oda a i nf l uênci a que o a mbi ent e da vi da soci al exer ce sobr e a cr i ação da Ci ênci a. [ . ..] A Ci ênci a, encar ada assi m, apar ece -n os como u m or gani s mo vi vo , i mpr e gnado de condi ção hu ma na, co m as suas f or ças e as suas f r aquezas e subor di nado às gr ande s necessi dades do ho me m na s ua l ut a pel o ent endi ment o e pel a l i ber t ação; aparece -nos , enf i m, co mo u m gr ande cap í t ul o da vi da hu mana soci al . [ ...] A Mat emát i ca é ger al me nt e consi der ada co mo u ma ci ênci a à par t e, desl i gada da r eal i dade, vi vend o n a penu mbr a do gabi net e, u m gabi net e f echado, onde não e nt r a m os r uí dos d o mu n d o e x t e r i o r , n em o s o l n e m o s c l a ma r e s d o s h o me n s .
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_LAR ROS A, J or ge. Peda go gi a Pr of a na: D anças, Pi r uet as e Mas car adas. Bel o Hor i zont e: Aut ênt i ca, 2000.
Ist o, só e m par t e é ver dadei r o. [ ...] A Ma t emát i ca possui pr obl e mas pr ópr i os, q ue não t ê m l i gação i medi at a co m os out r os pr obl e mas da vi da soci al . Mas não há dú vi das t ambé m que os seus f unda ment os mer gul ha m t ant o co mo os de out r o r amo da Ci ê nci a, na vi da r eal ... ( CAR A ÇA, 195 2, p. xi i i -xi v) .
Sob tal perspectiva, para prosseguir, consideramos importante esclarecer a diferença existente entre a “ciência matemática” e a “disciplina Matemática”:
( a ) a “ciência matemática” constitui um produto formal da atividade humana, construído por meio de raciocínios e instrumentos matemáticos;
( b ) a “disciplina Matemática”, porém, constitui uma maneira de expressão cultural dos conhecimentos matemáticos no contexto escolar.
Logo, a disciplina Matemática adquire significado quando são definidos significados para os elementos que constituem seu ensino e sua aprendizagem [elementos que são selecionados, intencionalmente, em função da cultura compartilhada no contexto educacional]; diferindo da ciência que, em geral, revela adquirir significado por meio de um processo natural de produção e evolução dos saberes [um processo, em geral, não intencional].
Sob esse pressuposto, construir uma Historiografia da Educação Matemática constitui um campo de pesquisa particular; pois, não são importantes apenas os pensamentos que descrevem uma história para a Matemática escolar, existem diferentes dimensões que formam esse modo particular de manifestação da atividade matemática... (MIGUEL; MIORIM, 20020 3 apud SOARES, 2006, p. 66).
Tais dimensões, por exemplo, são: as formas de constituição
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_MIGU EL, Ant ôni o; M IO R IM, Mar i a Ân gel a. Hi st ór i a da Ma t emát i ca: u ma pr át i ca soci al de i nvest i gação e m const r ução. Educaçã o e m Re vi st a, Bel o Hor i zont e, n. 36, 2002 .
e transformação da atividade matemática no contexto escolar; os grupos formados em função dessa atividade; os processos de abandono e incorporação de objetos de investigação por essa atividade; as aplicações sociais dos conhecimentos produzidos nessa atividade; os produtores de conhecimentos envolvidos nessa atividade; as obras de exposição; as instituições sociais que promoveram a produção desses conhecimentos; [...] (MIGUEL; MIORIM, 20020 4 apud SOARES, 2006, p. 67).
Entretanto, apontar discussões sobre a atividade matemática realizada em contextos educacionais pressupõe definir [ou pelo menos orientar] quais são as perspectivas de aplicação da expressão “Matemática escolar”. Soares (2006, p. 67) nos permite apontar três concepções de Matemática escolar:
( a ) uma ciência adaptada ao contexto educacional; ou seja, uma matemática constituída pelo conteúdo da ciência, porém, organizada de modo pedagógico;
( b ) uma criação independente; ou seja, a disciplina consiste apenas em uma produção da escola, feita pela escola e, exclusivamente, para a escola;
( c ) um processo que envolve as diversas ações e as diversas ferramentas que permitem circular o conhecimento matemático na esfera educacional.
As diversas leituras, efetuadas em função da presente pesquisa, permitem concluir que os processos de transmissão e difusão dos conhecimentos matemáticos representam ações de menor importância para alguns historiadores; mas, em oposição, para uma nova historiografia da Educação Matemática, as pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem são de fundamental importância para a compreensão da construção dos saberes peculiares à ciência matemática.
Por exemplo, o Movimento de Matemática Moderna (MMM)
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no Brasil, difundido principalmente entre 1960 e 1970, provocou mudanças significativas nas práticas escolares; porém, ainda são pouco conhecidos o alcance e as implicações dessas mudanças nas práticas escolares da disciplina; ou seja, os estudos para compreender o alcance e as implicações desse movimento nas ações realizadas em contextos pedagógicos ainda são insuficientes (PINTO, 2005, p. 25-26).
Valente (2003, p. 250) expõe que as origens do Movimento de Matemática Moderna (MMM) no Brasil e os principais indicadores de seu abandono oficial são alguns aspectos conhecidos pela comunidade educacional. Todavia, ainda faltam investigações e informações mais detalhadas sobre as experiências pedagógicas que foram realizadas e, principalmente, sobre as conseqüências dessas experiências desencadeadas em f unção do MMM no Brasil (VALENTE, 2003, p. 250); e, no caso da presente pesquisa, no contexto educacional paranaense.
Logo, investigar os processos de disseminação da Matemática Moderna na educação escolar representa um fator de significativa importância para a compreensão da Educação Matemática contemporânea; pois, seus efeitos permanecem instigando pesquisas que desvelem novas evidências sobre a incorporação das idéias do Movimento de Matemática Moderna (MMM) pelos agentes escolares e, de modo especial, sobre os significados que foram conferidos pela cultura docente sob influência do clima de renovação.
A i nscr i ção dos est ud os hi st ór i cos da Mat emát i ca escol ar , no ca mpo da Hi st ór i a da Educaçã o, r epr esen t a u ma escol ha f unda ment al par a q ue se possa conf i gur ar t eór i ca e met odol o gi ca ment e, a s pesqui sas sobr e o t ema . T oda vi a, ant es de t r at ar das i mpl i cações r esul t ant es dessa opçã o t eór i co -met o dol ó gi ca, val e a pe na, cr ei o eu , expl i ci t ar [ ...] o ca mi nho c o mpar at i vo que me per mi t i u r ef l et i r sobr e o l ugar t eór i co das i nvest i gações sob r e Hi st ór i a da Mat emát i ca escol ar . T udo l eva a cr er que di f i cul dades semelhantes postas há cerca de dez anos atrás, para configuração do ca mpo da Hi st ór i a da Educação, est ão pr esent es, hoj e, na
necessi dade de bal i zar , t eór i ca e met odol o gi ca ment e, est udos hi st ór i cos sobr e a Mat emát i ca... ( V ALE NT E, 2004, p. 21) .
Nessa perspectiva, uma pesquisa sobre cultura escolar implica em um exame preciso das relações reveladas em sua composição histórica; isso, porque a cultura escolar constitui um conjunto de normas que definem os conhecimentos de ensino e os comportamentos de assimilação; ou, ainda, um conjunto de ações “que permitem a transmissão desses conhecimentos e a incorporação desses comportamentos” (JULIA, 2001, p. 9).
Tal posição, sobre as normas e as ações de constituição da cultura escolar, pressupõe, então, que existem sujeitos designados à aplicação dessas normas e dessas ações [que, nesse caso, são os professores]; por isso, Julia (2001, p. 11) complementa que o papel dos professores na constituição da cultura escolar não pode ser desconsiderado na reflexão sobre os aspectos constituintes dessa cultura.
O autor foi ousado e nos provoca com sua indagação: “Existem instrumentos adequados para analisar historicamente uma cultura produzida no interior das instituições escolares?” Julia (2001, p. 11). Em seguida, expõe que os problemas da Historiografia da Educação foram amplamente refinados; porém, ainda assim, uma grande parcela das experiências escolares é desconhecida e precisa ser revelada.
Isso ocorre, conforme Julia (2001, p. 12), porque os registros da historiografia educacional descrevem, em geral, apenas uma historiografia de pensamentos educacionais; e, ainda segundo o autor (2001, p. 13), as pesquisas sobre a formação histórica das disciplinas escolares [hoje, em plena expansão] são, simplesmente, conseqüências das lacunas reveladas pela Historiografia da Educação.
Desse modo, podemos inferir que construir uma historiografia das disciplinas escolares representa uma ação fundamental para preencher algumas lacunas na Historiografia da Educação. Pinto (2005, p. 26) salienta que, desencadeado em âmbito internacional, o Movimento de Matemática Moderna (MMM) não atingiu apenas as finalidades do ensino, mas provocou também algumas mudanças na seleção dos conteúdos.
De fato, nenhuma renovação da disciplina Matemática, anterior ao Movimento de Matemática Moderna (MMM), provocou uma mobilização dos professores de maneira tão intensa e uma disseminação do discurso curricular de forma tão ampla, sob os mesmos efeitos [ou pelo menos similares] conforme propagado pelo MMM no panorama brasileiro, em observação às informações apresentadas por Búrigo (2006, p. 36).
Nessa dimensão, prosseguindo com Búrigo (2006, p. 36): as discussões atuais sobre o Movimento da Matemática Moderna (MMM), fortemente difundido no Brasil entre os anos de 1960 e 1970, apontam uma insuficiência de informações sistematizadas sobre os impactos provocados nas ações de ensino [dos professores] e, em conseqüência, nas experiências de aprendizagem [dos alunos].
Tais discussões designam que uma clara compreensão sobre o Movimento da Matemática Moderna (MMM) requer um exame da dinâmica que ele desenvolveu (BÚRIGO, 1990, p. 255) no Brasil e, de maneira especial, no panorama paranaense. Tal compreensão, porém, não pode ser feita pela simples reprodução de reflexões efetuadas em outros contextos: outros países [ou estados], cujos aspectos não são idênticos aos aspectos do contexto brasileiro [ou paranaense].
Logo, a introdução de uma “moderna” Matemática nos programas curriculares da época, cuja prática propunha uma compreensão dos conceitos da disciplina, foi ampliando o seu espaço de aplicação; pois, segundo Oliveira (1970, p. 10), a explosão de
“modernos” conhecimentos remeteu os clássicos programas de Matemática à incapacidade de subsidiar algumas necessidades criadas por esses “modernos” conhecimentos.
Fehr, Camp e Kellogg (1971, p. 28) apresentam que amplas foram “as transformações nos fundamentos e na organização dos conteúdos das matemáticas clássicas”, culminando em uma concepção contemporânea de Matemática, uma concepção “moderna” [Nossa Tradução]; não significa, porém, que havia uma pretensão de introduzir as transformações realizadas na educação superior também na educação elementar.
Essa formação contemporânea, indicada pelos referidos autores (1971, p. 28), infiltrou no campo educacional pelas obras de Nicolas Bourbaki0 5. Bo yer (2001, p. 438) complementa, expondo que as obras bourbakianas, quando disseminadas no campo educacional, foram caracterizadas por uma forte adesão à lógica; aspecto peculiar da ciência matemática, não da disciplina.
Finalizando, Fehr, Camp e Kellogg (1971, p. 30) argumentam que Bourbaki instituiu uma grande separação entre as matemáticas clássicas e as matemáticas modernas; pois, diversas das produções designadas “modernas” consistiam apenas em reelaborações de pesquisas em matemática e, divergindo dessa caracterização, as obras bourbakianas caracterizavam apenas fontes de orientação para as investigações em matemática.
É necessár i o não r epet i r com Bour ba ki o er r o que se co met eu co m E ucl i des, e que co nst i t ui u e m i mpor u m modo úni co de ex por os r esul t ados adqui r i dos, [ ...] t ant o ao mest r e, co mo ao al un o. O t r at ado de Bour b aki , [ . ..] é u ma sú mul a dos pr i nci pai s concei t os, mét o dos e r esul t ados da Mat emát i ca cont e mpo r ânea [ ...] , mas de m odo nenhum deve o seu ensi no co nsi st i r em servi r B ourbaki em f at i as aos al unos ... ( REV U Z, 1967, p. 82) [ Gr i f o N osso] .
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_Ni col as Bour ba ki f o i u m per so na ge m si mu l ado por mat e mát i cos f r anceses, e m meados do sécul o X X , por mei o do qual f a zi a m as publ i cações d e uma col eção deno mi nada “El e men t os de Mat e mát i ca”; o per sona ge m Ni c ol as Bour ba ki adqui r i u, no pa nor a ma mundi al , a deno mi naç ão de Gr u po Bour ba ki .
Essas poucas considerações nos permitem estabelecer uma clara diferença entre a “Matemática Moderna” e o “Movimento de Matemática Moderna”: a “Matemática Moderna” corresponde às produções da ciência matemática e, conforme nos esclarece Soares (2001, p. 45), o “Movimento de Matemática Moderna”, originado e fortemente propagado pelo mundo entre 1950 e 1960, corresponde à renovação pedagógica do ensino e dos programas da disciplina.
Por isso, na descrição de algumas situações significativas sobre o progresso da matemática, Boyer (2001, p. 437) declara existir uma conexão entre os fenômenos empíricos e as estruturas matemáticas; colocando em evidência que essa matemática, dada por axiomas e abstrações, constitui uma interrogação quando mesclada à realidade e que esse modo bourbakiano de pensar ofereceu um profundo significado à ciência matemática.
Logo, conforme as indicações de Ávila (1993, p. 1), o Movimento de Matemática Moderna (MMM) foi caracterizado por uma acentuada ênfase no ensino da linguagem de conjuntos e uma excessiva formalização dos diferentes ramos da Matemática, principalmente em relação à nomenclatura dos conhecimentos matemáticos; nesse contexto, a difusão da reforma da disciplina foi radical, o ideal reformador conquistou muitos adeptos e poucos opositores.
Mas, em relação à Educação Matemática no Brasil, Motejunas (1995, p. 161) indica um problema: a história do ensino da Matemática mostra experiências que envolveram metodologias e conteúdos, revelando que as transformações feitas no processo de formação da disciplina foram orientadas de modo excessivo às inovações dos programas curriculares, desqualificando a ação pedagógica no processo de aprender; pois:
[ ...] no Br asi l e no r est o do mun do, a Educa ção Mat emát i ca f oi encar ada como en si nar bem ( i st o é, t er boa di dát i ca) a Mat emát i ca q ue const ava dos pr o gr a mas ( i st o é, conhecer be m o cont eúd o) e ve r i f i car se o al uno apr endeu be m esse conteúdo (isto é, aplicar exames rigorosos). Lamentavelmente, essa per cepção ai nda encont r a adept os, no Br asi l e no r est o do mu ndo.. . ( D’ AMB R ÓS IO , 1999 , p. 5) .
1. PROBLEMATIZAÇÃO
O fenômeno educacional, inserido em seu contexto social, uma realidade historicamente produzida, recebe uma infinidade de influências que não pertencem exclusivamente à educação; por isso, Lüdke e André (1986, p. 5) declaram que um importante desafio para a pesquisa educacional consiste em “captar as influências que formam a realidade dinâmica e complexa de seu objeto” de pesquisa.
Tal informação, então, configura a complexidade da pesquisa em educação, justificando a elaboração de novas maneiras de investigação. De acordo com as autoras, as questões instigadoras da curiosidade do pesquisador implicam em problemas revelados na prática educacional e, conseqüentemente, o inserem no contexto de pesquisa e investigação (LÜDKE; ANDRÉ, 1986, p. 7).
Por isso, em função de minha atividade profissional, pois sou “professora de Matemática” em uma das unidades escolares da Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC), definimos como problema de pesquisa: Existem sinais de introdução e difusão das idéias promulgadas pelo Movimento de Matemática Moderna nas escolas que compõem a Rede Municipal de Ensino de Curitiba? [Grifo Nosso].
Ent ende mos [ ...] que a mat e mát i ca co mpo r t a duas f or mas di st i nt as e compl e men t ar es de ser vi st a: u ma r est r i t a e uma a mpl a. E m sua di men são r est r i t a el a é concebi da co mo a " ci ênci a das quant i dades e do cál cul o" , e assi m guar da sever o r espei t o ao esp í r i t o da mat e mát i ca [ .. .] : mar cado pel a r egul ar i dade e pr eci s ão. E m sua di me nsã o a mpl a – o u
si mpl es ment e mat e m át i ca – sur ge co mo r esul t ant e da sucessão de r e vol uçõ es do pensa ment o, c onst i t ui ndo u ma f or ma de pens ar , de f a zer per gu nt as, de co or denar i déi as, de cr i ar i nst r ument os par a a l ei t ur a do mun do. .. ( R U IZ, 20 02, p. 217) .
Em razão das diversas críticas formuladas em relação à Matemática Moderna e das inúmeras deficiências diagnosticadas nas práticas pedagógicas da Matemática Contemporânea na Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC), justificamos a presente proposta de investigação, pela forte influência do Movimento de Matemática Moderna (MMM) no Brasil; e, em especial, no panorama educacional paranaense: “Memórias da Educação Matemática em Curitiba: Introdução de “Matemática Moderna” na Rede Municipal de Ensino de Curitiba” [Grifo Nosso].
Lembrando as indicações de Belhoste (2002, p. 11), um fator de significativa importância para a Historiografia da Educação Matemática consiste no fato de que, por um longo período, houve negligência de historiadores da educação em relação à Matemática e negligência de historiadores da matemática em relação à educação; permitindo, assim, inferir que a reconstrução de uma história para a Matemática, em seu papel de disciplina escolar, perdeu preciosas informações.
De fato, ao direcionar essa afirmação ao nosso objeto de investigação, percebemos que poucas são as informações sobre a Educação Matemática na Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC); pois, os informes que circulam atualmente nas escolas não apresentam informações significativas sobre as origens e os fatores que geraram a constituição da disciplina Matemática observada no quadro contemporâneo.
Dessa maneira, essas informações permitem compreender [ou pelo menos apontar] uma dificuldade relacionada à localização de fontes sobre a história da Matemática escolar; pois, de fato, são
poucas as publicações que apresentam dados sobre a Matemática realizada na escola; em geral, as pesquisas apontam alguns dados apenas de forma descritiva, sem uma reflexão sobre os mesmos.
U m pr i mei r o p asso par a co mpr ee nder mos o ensi no da mat e mát i ca co mo u ma práxi s peda gó gi ca, co mo u ma at i vi dade educaci o na l especí f i ca é co mpr eender mos a educação – as i nst i t uições, os pr ocessos, os f enôme nos e os agent es ed ucaci onai s que a const i t ue m – co mo u ma r eal i dade hi st or i came nt e det er mi nada [ ...] expr essão con -cr et a da di nâmi ca das r el ações soci ai s... ( D IAS, 199 4, p. 6) [ Gr i f o do A ut or ] .
Uma pesquisa, conforme indicam Lüdke e André (1986, p. 1), implica em promover o confronto entre as diversas informações coletadas sobre um determinado assunto, sobre seu objeto de pesquisa; entretanto, o referido confronto pressupõe o estudo de um problema que, simultaneamente, “atrai o interesse do pesquisador” e limita suas ações de pesquisa sobre os conhecimentos que pretende investigar.
Mas, ainda sob indicação de Lüdke e André (1986, p. 3), em educação os fenômenos possuem ligações bastante firmes, dificultando o isolamento dos dados para a análise; e, em conseqüência, esses fortes laços impedem uma sinalização clara dos fatores que impulsionaram a manifestação de um determinado efeito ou fenômeno [pois, assim, são muitas as variáveis que interferem no referido fenômeno].
Logo, isso significa que os dados de uma investigação não são revelados pela simples observação de seu pesquisador; existem fatores externos ao seu objeto de pesquisa que influenciam na análise e na interpretação dos dados recolhidos; por exemplo: as informações e as concepções que o próprio pesquisador possui sobre seu objeto de investigação, em função de sua formação precedente à pesquisa (LÜDKE; ANDRÉ, 1986, p. 3).
A l ei t ur a dos docu me nt os não ser vi r i a, poi s, par a nada se f osse f ei t a co m i d éi as pr econcebi das.. . A s ua úni ca habi l i dade ( do hi s t or i ador ) consi st e e m t i r ar dos docu ment os t udo o que el es cont êm e em não l hes acr escent ar nada do que el es não cont ê m. O mel hor hi st or i ador é aquel e que se ma nt é m o mai s pr óxi mo o possí vel dos t ext os. .. ( LE G OF F, 19 92, p . 53 6) .
O contexto de pesquisas em Educação Matemática foi ampliado; mas, em relação às práticas pedagógicas de Matemática Moderna no panorama educacional brasileiro, essas pesquisas apresentam uma pequena quantidade de publicações. Machado (1994, p. 8) declara que existe uma espécie de senso comum [não apenas na escola, mas na sociedade] em relação à importância dada ao ensino e à aprendizagem da disciplina:
E m t odos os l u gar es d o mund o, i ndepen dent e ment e de r aças, cr edos ou si st e mas p ol í t i cos, desde os pr i mei r os anos de escol ar i dade, a Mate mát i ca f az par t e dos cur r í cul os escol ar es, ao l ado da Li ngua ge m Nat ur al , co mo u ma di sci pl i na bási ca. Par e ce ha ver u m consenso co m r el ação ao f at o de que seu ensi no é i ndi spensável e se m el e é co mo se a al f abet i zação não se t i vesse co mpl et ado . .. ( MAC HA DO, 1994, p . 8) .
Os problemas associados à Educação Matemática não são nenhuma novidade, da mesma forma que não são nenhuma exclusividade da sociedade contemporânea; são, na realidade, reflexos de um longo processo de qualificação [ou, pelo menos, esforços de melhoria] da disciplina, que não alcançou os efeitos objetivados e delineados para a superação das deficiências diagnosticadas em seu processo de ensino e aprendizagem, promovido por meio da escola.
Nesse panorama, com a intenção de compreender um pouco as dificuldades que permeiam as práticas pedagógicas da Matemática na contemporaneidade, Machado (1994, p. 8) formaliza que essas dificuldades podem caracterizar, inclusive, um sinal de ausência de clareza sobre a própria função da Matemática no rol de conhecimentos s i s t e ma t i z a d o s q u e e s t ã o s o b r e s p o n s a b i l i d a d e d a i n s t i t u i ç ã o e s c o l a r .
Em resumo, as críticas à Matemática escolar são [ou pelo menos parecem], historicamente, inerentes à própria prática da disciplina; por exemplo: a Matemática Tradicional, pela ineficiência de suas concepções aplicadas à prática pedagógica, foi substituída pela Matemática Moderna que, depois de algumas experiências no campo pedagógico, também foi alvo de uma infinidade de discussões e objeto de um ideal de reforma [uma “nova” reforma] porque não correspondeu às expectativas da sociedade da época.
O processo de ensino e aprendizagem da disciplina Matemática, antes da reforma que culminou no Movimento de Matemática Moderna (MMM), realmente apresentava diversas deficiências, afirma Ávila (1993, p. 2). Morris Kline, por exemplo, foi um forte crítico sobre as ações desencadeadas pelo MMM e seus efeitos. Kline (1976, p. 147), em sua obra0 6, questionou os programas de Matemática Moderna pela não erradicação dos problemas relacionados ao ensino e à aprendizagem da Matemática Tradicional, problemas que o MMM julgava ser capaz de solucionar.
Em complementação à questão, Miorim (1998, p. 3) informa que compreender as origens da Matemática Moderna e sua influência na implantação de reformas no ensino [designada por Movimento de Matemática Moderna (MMM)] constitui, com eficiência, um mecanismo para analisar a Educação Matemática Contemporânea e orientar futuras propostas pedagógicas para o ensino e a aprendizagem da disciplina.
Em relação às discussões geradas sobre a Matemática escola r brasileira [em especial, sobre a Matemática Moderna], Soares (2001, p. 139) afirma que as críticas de Kline foram incorporadas às inúmeras
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_K LINE , Mor r i s. O Fr acasso da Mat emát i ca Moder na. São Paul o: IB RAS A [ Inst i t ui ção Br asi l ei r a de Di f usão Cul t ur al ] , 1976. – K l i ne, em su a r ef er i da obr a, apr esent ou cr í t i cas ao Movi ment o de Mat e mát i ca Moder na ( MMM) , conf or me suas obser vações sob r e a r eal i dade educac i onal dos Est ad os Un i dos; mas, e m f unção da r eper cussão , seu t ext o ci r cul ou [ e ai nda ci r cul a] no Br as i l .
reclamações professadas pelos educadores matemáticos daquela época, principalmente, em função da implantação de concepções e práticas pedagógicas por meio do Movimento de Matemática Moderna (MMM).
Em geral, as falas e os escritos sobre Matemática Moderna são negativos. Ubiratan D’Ambrósio (1996, p. 54), porém, expõe que o Movimento de Matemática Moderna (MMM) proporcionou ações de significativa importância, demolindo determinadas crenças sobre a Educação Matemática; entretanto, os ideais do MMM, configurados como pontos de uma inovação radical, foram ampla e fortemente criticados pelos educadores mais conservadores daquela época.
A Mat e mát i ca, e m par t i cul ar , depende mui t o de sua l i ngua ge m e si mb ol i s mo especí f i cos. Ma s, é t a mbé m a l i ngua ge m e o si mbol i smo pr ópr i os da Mat e mát i ca, que a f aze m t ão i na cessí vel , pr i nci pal ment e ao l ei go, mes mo ao “l ei go er udi t o”. Ass i m, pode mos di zer que, e m cer t o sent i do, a l i n gua ge m e o si mbol i s mo da Ma t emát i ca são u m “ mal necessár i o”.. . ( Á V ILA , 1993 , p. 2) .
Por isso, em nossa pesquisa, procuramos manter uma neutralidade em relação aos dados coletados; pois, segundo as informações que apontamos, não era adequado arriscar em perder um significativo estudo para a História da Educação Matemática, dimensionando nossa conclusão, por exemplo, a afirmar que a Matemática Moderna no contexto da Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC) foi um absurdo pedagógico.
Entretanto, a compreensão da amplitude de um movimento não se resume à releitura da história oficial [aquela apresentada em livros que apontam uma simples “descrição” de fatos históricos]; pois, segundo Búrigo (2006, p. 36), compreender a dimensão de um movimento implica em investigar o contexto de emersão, sob consideração dos interesses e das motivações daqueles que foram seus protagonistas.
Sob a significativa importância do papel dos protagonistas do Movimento Paranaense de Matemática Moderna, podemos afirmar que suas ações eram delineadas por interesses e motivações do contexto cultural daquele período; pois, conforme defende Geertz (1989, p. 15), o conceito de cultura implica em um conceito “essencialmente semiótico”, declarando que “o homem é um animal amarrado a teias de significados que ele mesmo teceu”.
A anál i se cul t ur al é i nt r i nsecament e i nc o mpl et a e [ ...] quant o mai s pr of un da, menos co mpl et a. [ ...] cuj as af i r mat i vas mai s mar cant es são as que t êm a base mai s t r êmul a, na qual che g ar a qual quer l u gar c o m u m assunt o enf ocado é i nt ensi f i ca r a suspei t a, [ .. .] se c o mpr o met er co m u m concei t o se mi ót i co de cul t ur a e uma abor da ge m i nt er pr et at i va de seu est udo [ ...] é se compr o met er co m u ma vi são [ ...] “essenci al ment e cont est ável ” ... ( GEE RT Z, 19 89, p. 39) .
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GERAL
( a ) Investigar a inserção da Matemática Moderna na Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC), no período entre 1960 e 1980.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
( a ) Localizar e inventariar fontes históricas, documentais ou orais, relacionadas ao Movimento de Matemática Moderna na RMEC;
( b ) Analisar documentos oficiais na área de Educação Matemática da RMEC, introduzidos nas escolas no período de pesquisa.
[ ...] a pr át i ca é al go f l uí do, f uga z, di f í ci l de apr eender em coor denadas si mpl es e , al ém di sso, co mpl ex a enquant o nel a se expr essa m múl t i pl o s det er mi na nt es, i deai s, val or es e usos peda gó gi cos. A pr et en são de quer er compr ee nder o pr ocesso de ensi no co m cer t o r i gor i mpl i ca mer gul ha r nos el e ment os di ver sos que se ent r e cr uza m e i nt er a ge m n essa pr át i ca t ão co mpl exa. A i nvest i gação , assi m co mo o t r abal ho de i nt er venção consci en t e e si st emát i co, e a r enovação peda gó gi ca da pr át i ca no ensi no consi der a m esses el e ment os na i nt er venç ão pl anej ada... ( S AC R IST ÁN , 20 00, p. 202) .
3. METODOLOGIA
Em conseqüência, um fato “extremamente” significativo par a a compreensão do alcance do Movimento de Matemática Moderna (MMM) consistiu na interpretação dos discursos veiculados por alguns de seus protagonistas; pois, de um lado, esses discursos poderiam expressar concepções e objetivos comuns e, de outro lado, poderiam revelar instrumentos utilizados para conquistar a adesão e o apoio ao movimento.
Que pode mos cada u m de nós f azer se m t r an sf or mar a nossa qui et ude e m u ma hi st ór i a? E, par a essa t r ansf or mação, par a esse al í vi o, cont a mos co m out r a coi sa a não ser co m os r est os desor denados d as hi st ór i as r ecebi das? Cada u m t e m a sua l i st a; por exe mpl o: abai xo [ o vel ho r e gi me, et c.] céu, a mor , pr o gr esso , de st i no, r evol uç ão, i n f er no, ci ênci a, l i ber dade, hi st ór i a, j ust i ça, pecado, mor al , r aça, vi r t ude, co meço, vi da, con sci ênci a, ver dade , vi va, vi nga nça, cul t ur a, i nf ânci a, r esponsabi l i dade, ar t e, saí da, deus, nada, r emor so, al ma , co mpr o mi sso, et er ni dade, eu. E ca da u m di spõe, t ambé m, de u ma sér i e de t r amas nas quai s a s ent r el açam de modo mai s ou meno s coer ent e. E cada um t ent a dar u m sent i do a si mes mo, co nst r ui ndo -se co mo u m ser de pal avr as e ví ncul os nar r at i vos que r ecebeu... ( LA RRO SA , 20000 7 apud M IR AN DA , 2004 , p. 1) .
0 7
_LAR ROS A, J or ge. Peda go gi a Pr of a na: D anças, Pi r uet as e Mas car adas. Bel o Hor i zont e: Aut ênt i ca, 2000.
Nessa perspectiva, investigar as concepções de alguns professores0 8 constituiu um ponto fundamental para o percurso da presente pesquisa; pois, de fato, as concepções são construções que ocorrem “num processo simultaneamente individual (como resultado da elaboração sobre a nossa experiência) e social (como resultado do confronto das nossas elaborações com as dos outros)” (PONTE, 1992, p. 185).
A presente pesquisa, cujo objetivo foi investigar a inserção de Matemática Moderna em unidades escolares da Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC), sob influência do Movimento de Matemática Moderna (MMM), obteve alguns dados que, pelo seu aspecto qualitativo, implicam em contribuições significativas à História da Educação Matemática no Brasil e, em especial, à História da Educação Matemática no contexto paranaense.
Esses dados, entretanto, resultaram de um plano, cujo esboço englobava: a pesquisa e a leitura das produções científicas sobre o Movimento de Matemática Moderna (MMM) nos contextos brasileiro e paranaense; a coleta e a criteriosa análise dos documentos dos arquivos da Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC); e, ainda, a localização de sujeitos que protagonizaram o MMM e a interpretação imparcial dos depoimentos por eles proferidos.
Tal plano, em razão da dimensão historiográfica da pesquisa, direcionou seu foco para o processo de produção das informações; considerando, assim, o contexto em que foram elaboradas e disseminadas essas informações e, conseqüentemente, potencializou a investigação dos dados, na intenção de formular explicações adequadas à questão de pesquisa e investigação.
0 8
“[ ...] a ci ênci a possui no pr esent e uma vi r t ude educat i va mai s el e vada q ue qua l quer out r o modo de cul t ur a [ ...] ”. A ci ênci a, co m ef ei t o, e nsi na a seus adept os q ue a f el i ci dade e o be m-est ar não se c onqui st a m co m vãs p al avr as, ne m p or u ma vi a pur a ment e cont e mpl at i va e co m p r át i cas mí st i cas est ér ei s... ( CH ERV EL; COMP ÈR E, 19 99, p . 164) .
Soares (2006, p. 65) aponta que as discussões sobre a historiografia da Matemática escolar proporcionaram uma ampliação das concepções de pesquisadores dedicados à História da Educação Matemática brasileira; os quais, então, demonstraram um maior interesse pela utilização de ferramentas diversificadas [por exemplo, o registro e a análise de informações obtidas por meio de relatos de experiências dos sujeitos].
Entretanto, recolher informações utilizando novas fontes constitui um grande obstáculo para o pesquisador, pois o passar dos anos representa um perigo, principalmente, na medida em que: diversos documentos relacionados ao objeto de pesquisa são extraviados, destruídos ou mal conservados; livros e manuais didáticos não são mais publicados; e, por fim, muitos professores não atuam mais nas salas de aula.
Tais problemas, por sua especificidade, requerem ações especialmente adequadas; dessa maneira, o processo de pesquisa exigiu, por exemplo: o inventário de fontes históricas e documentos; e, ainda, a aplicação de entrevistas [permitindo um aprofundamento das informações apresentadas, em especial, nos documentos do arquivo da Rede Municipal de Ensino de Curitiba (RMEC)].
Em contrapartida, Paiva (2005, p. 207) reforça um fator que merece atenção: a reconstrução dos fatos feita pelo pesquisador; pois, a interpretação feita por um historiador constitui, em si, uma recriação de significados. Por isso, o pesquisador precisa efetuar o registro dos dados coletados em sua investigação assegurando fidelidade aos sujeitos que foram protagonistas do contexto analisado (PAIVA, 2005, p. 9).
