Reator de Mistura Perfeita Estabilização de chamas

Reator de Mistura Perfeita

Estabilização de chamas

Reator de Mistura Perfeita

Reator de Mistura Perfeita

Estabilização de chama em escoamentos

de elevada velocidade

(Livro “Combustão”, § 9.4)

Estabilização de chamas

A

Embora as chamas de difusão sejam as mais utilizadas (pelas razões já discutidas), muitas vezes apresentam desvantagens grandes, em particular ligadas a perdas por radiação, formação de fuligem, etc.

As chamas de pré-mistura eliminam estas desvantagens mas têm zonas estreitas de estabilidade, em particular se se pretendem caudais elevados, ocorrendo então

descolamento de chama (note-se que a estabilização

Consegue-se uma boa estabilização de chama se se colocar esta numa

zona de recirculação, com forte mistura dos gases, e com elevado tempo de residência dos reagentes na zona de reacção.

descolamento de chama (note-se que a estabilização ocorre baseada apenas num balanço entre velocidade do escoamento e velocidade de propagação de chama, e esta é apenas alterada por perdas térmicas e de radicais para as paredes sólidas)

E se o combustível e o

oxidante puderem ser misturados nessa zona de forte mistura, tanto melhor – eliminam-se problemas típicos das chamas de pré-mistura

Chamas estabilizadas em zonas de recirculação

As zonas de recirculação e a estabilidade de chama nessas zonas serão analisadas mais tarde. Analisem-se agora os critérios de estabilidade (ou seja, o tempo de residência dos reagentes na zona de recirculação)

Considere-se a reação de combustão numa zona de muito elevada mistura, de composição uniforme (com reagentes e produtos)

Modelo do Reator de Mistura Perfeita

Essa zona é alimentada com os reagentes, saindo dela o mesmo caudal mássico de mistura homogénea reagentes-produtos (note-se que dessa zona saem reagentes, pelo que estes deverão ser consumidos

imediatamente a jusante)

O modelo (físico e matemático) dessa zona de muito elevada mistura O modelo (físico e matemático) dessa zona de muito elevada mistura designa-se por Reator de Mistura Perfeita

Existe um limite para a quantidade de reagentes introduzidos na zona de mistura, acima do qual a combustão se extingue

Um bom modelo físico e experimental para o Reator de Mistura Perfeita é a Bomba de Longwell (Longwell, Frost & Weiss – 1953)

Importante é também a possibilidade de re-ignição se a reação se extinguir. Note-se que a extinção está relacionada com a cinética química a elevada temperatura, e a re-ignição com a cinética química a baixa temperatura

Bomba de Longwell

Este reator foi ensaiado com

diversos combustíveis, pressões e temperaturas. Os resultados pouco variam para a maioria dos

hidrocarbonetos e são relativamente insensíveis à presença de aditivos

Modelo matemático do RMP

Hipóteses:

– reação bi-molecular a um passo combustível + oxidante → produtos

– reação adiabática – regime permanente

– massas moleculares iguais; calores específicos iguais Considerem-se os seguintes escalares conservados:

Considerem-se os seguintes escalares conservados:

(

,0

)

0 , fu fu ox s y y y + − = Q T T c s y y_ox = _ox,0 − − 0 Q T T c y y_fu = _fu,0 − − 0 e A taxa de reação _      − = − T R E T y y p K R_{fu fu ox} 0 2 3 2 exp       −       − −       − − = − T R E T Q T T c s y Q T T c y p K R_{fu fu ox} 0 2 3 0 0 , 0 0 , 2 exp (6-1) (6-2) (6-4) (6-3) pode escrever-se (cf (2-21))

Represente-se a variação da taxa de reação em função da temperatura (utilizando escalas normalizadas

para R_fu e para T) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.5 1.0 τ Rfu * max , * fu fu fu R R R = 0 0 T T T T ad − − = τ

Note-se que o R_fu,max e T_ad são definidos para as condições de p, T₀, y_fu,0 e y_ox,0 de cada

caso particular (6-5) (6-6)

(

y y

)

Q m Q

m& _fu,consum = & _fu − _fu,0

τ

caso particular

A turbulência e o grau de mistura são de tal modo elevados que se tem um gás homogéneo no reator, com temperatura e

concen-trações distribuídos uniformemente em todo o volume V. (Da = 0) Balanço mássico ao combustível

Balanço térmico

A mistura ar/combustível entra na câmara de volume V. O seu caudal mássico é .m&

(

y y

)

R V m& _fu − _fu,0 = _fu

(

T T₀

)

c m _ad − = & τ (6-7) (6-8)

Dos dois balanços (6-7) e (6-8) resulta V R Q T T c m& τ ad − 0 = _{fu R R V} fu fu * max , =

Defina-se a grandeza adimensional L, designada por carga química do reator

(

)

V R Q T T c m L fu ad max , 0 − = & (6-9) (6-10)

1) a energia que se poderia libertar se a totalidade da mistura reagisse e

L representa a razão entre

A equação a resolver é _Lτ = _R*_fu

Resolva-se esta equação graficamente, representando as curvas de e de no gráfico do slide anterior

* fu R

τ

L (6-11) 2) a energia máxima que a cinética

Para valores de L elevados As duas curvas intersetam-se em um ou três pontos. A

interseção para o valor muito baixo de τ corresponde à

mistura que entra no reator ser demasiada relativa ao que a cinética permite. Não há

combustão e os gases

abandonam o reator sem ter reagido.

Para valores de L elevados

(L₃ na figura) as duas curvas só se intersetam no ponto em que não há combustão.

As outras duas soluções não existem porque a mistura que entra no reator é demasiada, relativa ao que a cinética permite

A carga química L₂ é a mais elevada que permite a reação química. Designa-se por carga química crítica

Para valores inferiores a L₂ há duas soluções possíveis (A e B). No entanto, só uma das soluções é estável

E

⋅⋅⋅⋅

Considere-se L₁ e a solução A. Se uma perturbação diminuir momentaneamente a tempera-tura (abaixamento de τ ), a taxa de reacção baixa, levando a um novo abaixamento de τ, e

consequente abaixamento de R_fu. A reacção extingue-se em E Se uma perturbação aumentar Se uma perturbação aumentar momentaneamente a tempera-tura, a taxa de reacção aumenta e o sistema evolui até ao ponto B

Considere-se agora L₁ e a solução B. A um aumento momentâneo de τ o sistema responde com um abaixamento de R_fu, baixando τ ; e a uma

diminuição momentânea de τ o sistema responde aumentando R_fu Logo, a solução A é instável, e a B é estável

, pelo que L_crit está geralmente compreendido entre 1,2 e 1,5

Estime-se o valor de L_crit

No ponto onde L_crit é tangente a , é apenas ligeiramente

inferior à unidade, e τ está compreendido entre 0,65 e 0,80 (correspondendo, respetivamente, a ) ( * _τ f R_fu = R*_fu

baixos e elevados valores de T_E – ou melhor, de T_E /T_ad)

Analisem-se os fatores que levam à extinção da combustão

(

T T

)

c m

L = &crit

(

ad − 0

)

⇒

m = L Q Rfu,max V (6-12)

V R Q T T c m L fu ad crit crit max , 0 − = &

⇒

(

T ,maxT₀

)

c V R Q L m ad fu crit crit − = &

A chama é extinguida (i.e., L_crit excedido) aumentando acima de _m&

crit m&

O valor de é tanto maior quanto maior for_m&_crit V e a taxa de reação R_fu,max Analise-se de que depende R_fu,max

Seja τ_crit o τ correspondente à temperatura no ponto de extinção – ponto crítico. Nesse ponto a taxa de reação R_fu (= R_fu,crit) tem o valor:

Verifica-se que R_fu,crit aumenta com T_ad, e de forma muito acentuada devido à evolução do tipo Arrhenius.

(

)

(

)

_      − −       − − = Q T T c s y Q T T c y p K

R_fu,crit 2 _fu,0 τcrit ad 0 _ox,0 τcrit ad 0

(

)

[

]

(

)

_         − + − − + − 0 0 0 2 3 0 0 exp T T T R E T T T ad crit ad crit _τ τ

R_fu,max aumenta também com o quadrado da pressão (na verdade, com p

elevado à ordem de reação global – cerca de 1,75 a 1,8 para

Logo, forte dependência com φ

(6-13)

elevado à ordem de reação global – cerca de 1,75 a 1,8 para hidrocarbonetos)

Verifique-se como a velocidade crítica de introdução de reagentes no reator varia com a pressão

2 p V m_crit ∝ & A u

m&_crit = ρ_{0 crit} 2

0 0 0 _p V A u T R p M V A u V m crit crit crit ₌ ρ _{= ∝} & p u_crit ∝

∴

∴

∴

∴

(a velocidade máxima de entrada dos reagentes pode

aumentar quando a pressão aumenta)

Da equação anterior (6-14) verifica-se que p V A u_crit ∝

∴

∴

∴

∴

A V

u_crit ∝ Para uma pressão fixa, e se as proporções se

mantiverem, quanto maior for o reator maior poderá ser a velocidade de alimentação dos reagentes

∴

∴

∴

∴

_{chamas grandes resistem à extinção melhor do que chamas pequenas}

Se a pressão diminui, a taxa de reação diminui, assim como a velocidade de alimentação dos reagentes, e o reator é mais susceptível à extinção

Isto é um problema para as câmaras de combustão das turbinas dos aviões a trabalhar em altitude (pressão mais baixa do que ao nível do mar)

Pode simular-se o comportamento em altitude fazendo ensaios ao nível do mar (logo, a pressão mais elevada do que a real) se se utilizar um volume menor 2 p V m_crit ∝ &

A análise teórica efetuada permite estabelecer uma base para as variações de escala adequadas a este tipo de ensaios

(não faz sentido definir uma velocidade no interior do reator)

Viu-se que era importante analisar o problema pelo prisma do

tempo de residência

O tempo de residência pode ser encarado de dois modos:

V V t_res = _& reator no velocidade reator do o compriment = res t

A definição (6-16) não é aplicável neste caso

∴

∴

∴

∴

= V = V (6-15) (6-16)

∴

∴

∴

∴

0 ρ m V V V t_res & & = =

Para um dado caudal de reagentes, o tempo de residência mínimo é aquele que corresponde ao volume mínimo que assegura estabilidade no reactor

(

)

max , 0 fu crit ad crit crit max crit R Q L T T c m V m V − = = & &

∴

∴

∴

∴

t_res V_crit L_crit R_{fu, max}

(

)

Q T T c _ad − ₀ se

⇒

(6-17) (6-18)

Comparação modelo/experiências

(note-se o expoente 1,8 em vez de 2 – é a ordem de reacção típica dos hidrocarbonetos)

Tal como prevê o modelo, a chama é mais estável para: – misturas próximas da estequiometria

– maiores volumes (para o mesmo caudal molar de ar) – maiores pressões

A questão que se coloca agora é como criar as zonas de recirculação que permitam estabilizar as

Estabilização de chama em

escoamentos de elevada velocidade

Os gases nas zonas de recirculação têm um tempo de residência muito

superior (~30x) ao típico no escoamento, e uma intensidade de mistura que permite atingir condições quase homogéneas

chamas

As zonas de recirculação podem ser criadas nas esteiras de corpos não-fuselados

A figura mostra a esteira de cilindros perpendiculares a um escoamento

Para esferas o regime 3 não existe. A combustão elimina também o regime 3, estendendo o regime 2 até Re ≈ 105

Há diversos modos de criar as zonas de recirculação:

– corpos não-fuselados – expansões súbitas – jactos incidentes

– jactos opostos

– criação de swirl – múltiplos obstáculos

– criação de swirl – múltiplos obstáculos

A totalidade do escoamento pode receber o combustível ...

Há numerosos resultados na literatura para chamas estabilizadas em zonas de recirculação

Examinem-se, em particular, os casos de recirculações causadas por

corpos não-fuselados, e desenvolva-se depois um modelo matemático para essas situações Scurlock (1948) Cilindros HC leves u_ext - ft⋅s-1 p - lbf ⋅in-2 D - in

Para analisar estes resultados e as teorias que os tentam explicar veja-se primeiro alguns dados sobre o escoamento a jusante de obstáculos para Re elevados D l l l l _{= 2 a 5 D}

Define-se um coeficiente de resistência C_D baseado na força de resistência que o corpo oferece ao escoamento

A u F C_D 2 2 1 ρ = F_A ρ u – força

– área transversal do corpo

– massa volúmica do fluido a montante – velocidade do fluido a montante

Os valores de C_D variam muito com a forma do corpo, mas para o tipo de obstáculos utilizados em estabilização de chamas (e na zona de Re

utilizados) o seu valor não se afasta muito deda unidade O volume desta zona é

4

2 _l

D

π

l

D por unidade de comprimento – geometria bi-dimensional

– geometria axi-simétrica e a área é e a área é l 2 l D

π

por unidade de comprimento – geometria bi-dimensional – geometria axi-simétrica Um balanço para o momentum no volume de controle definido pela linha que define a zona de recirculação (e considerando a pressão uniforme) dá

2 1 1 _S l D A F = pressão no corpo

área transversal tensão de corte

área longitudinal

área onde se exerce S

∴

∴

∴

∴

com j = 2 – geometria bi-dimensional j = 4 – geometria axi-simétrica l S D u C_D 2 2 1 ₂ = ρ l S D u C_D 4 2 1 ₂ = ρ j S D u C_D 2 = l 2 1 ρ – geometria bi-dimensional – geometria axi-simétrica ou

∴

∴

∴

∴

S C_D D _u ρ = (6-21) (6-22) (6-23) (6-24)

∴

∴

∴

∴

É razoável tomar como válida a analogia de Reynolds nesta camada de

corte turbulenta, segundo a qual a troca de energia térmica e a taxa de troca de momentum obedece à relação

u S c = α α c

– coeficiente de transm. calor convecção (≡ h) – calor específico da mistura

u D j C_D ρ l 2 = u j u D ρ l 2 = (6-24) (6-25)

Pode considerar-se então que a taxa de troca de massa através da

superfície da zona de recirculação (isto é, o fluxo mássico G) é dada por Note-se que as unidades da igualdade (6-25) são as unidades de um fluxo mássico

A superfície da zona de recirculação (superfície de controle) foi definida como a linha que separa o fluido que entra na zona de recirculação do que

u D j C u S c G α D ρ l 2 = = = (6-26)

como a linha que separa o fluido que entra na zona de recirculação do que não entra nessa zona. Note-se que esta definição só é válida em termos médios. Tem que haver troca de massa (de outro modo a combustão

cessaria assim que os reagentes na zona de recirculação fossem consumidos)

Note-se ainda que o balanço da troca de fluxos mássicos é nula, mas o fluxo que entra (gás fresco) é diferente do que sai (mistura de reagentes e

A transferência de calor por unidade de área é , sendo T_r a temperatura na zona de recirculação, e T_u a temperatura do escoamento exterior

(

T −_r T_u

)

α

Note-se que se despreza a transmissão de calor para o obstáculo Do mesmo modo, a transferência de combustível é _G

(

_{y fu,u} − _{y fu,r}

)

Com as hipóteses habituais (reação bi-molecular a um passo, ..., etc) e para a mesma definição de , de um balanço ao combustível que entra na zona de combustão e o que é queimado, resulta

*

fu R

na zona de combustão e o que é queimado, resulta

(

_y − _y

)

_j l =

G _{fu,u fu,r R D} l r

fu,

Tendo em conta que _Q

(

_yfu,u − _yfu,r

)

= _c

(

_Tr −_Tu

)

= _c

(

_Tad −_Tu

)

τ

resulta

(

)

l l l u j R R D D j C y y _{fu,u fu,r} D *_{fu fu,max} 2 = − ρ (6-27) (6-28) (6-29)

Note-se que os todos grupos em (6-31) são adimensionais

(

T T

)

C D u R R D Q c max fu fu D u ad , * 2 = − τ ρ l

(

)

* , 2 _{fu max} fu u ad D _R D R Q T T c u D C = − τ ρ l

Defina-se por conveniência o parâmetro carga do corpo não fuselado L_b (à imagem do que se fez com a carga química do reator)

(6-30)

(6-31)

1) a energia (por unidade de área da superfície da zona de recirculação) que se poderia libertar se a totalidade da mistura reagisse, e

(à imagem do que se fez com a carga química do reator)

(

)

D R Q T T c u L max fu u ad b , − = ρ

L_b representa a razão entre

2) a energia máxima que a cinética química permite libertar em cada unidade de largura do obstáculo

Reescrevendo então a equação (2-32) obtém-se

pode então dizer-se que variará entre 1,2 e 1,5 para a extinção b crit D D _L C , 2 l

∴

∴

∴

∴

Note-se a semelhança com o resultado no Reator de Mistura Perfeita * 2 b fu D D _{L R} C = τ l

Uma vez que D/l varia entre 1/5 e 1/2 e C_D ≈ 1,0 , L_b,crit variará entre cerca de 5 e 15

(6-33)

Note-se que os valores referidos para C_D e D/l são válidos para

escoamentos isotérmicos. No escoamento reativo C_D e D/l diminuem, pelo que L_b,crit atinge valores mais elevados (até cerca de 40)

L_b,crit é tanto maior quanto menores forem C_D e D/l (i.e., l mais elevado). Note-se que se admitiu que a altura da zona de recirculação é D, o que é tanto menos verdade quanto maior for C_D. O aumento de C_D, ao aumentar a altura da zona de recirculação, pode aumentar a estabilidade da chama

A equação do slide anterior mostra que u aumenta linearmente com D e com R_fu,max. Esta variação com R_fu,max significa que

(porque ρ é proporcional a p e R_fu é proporcional a p2₎

– u deve ser máximo para misturas estequiométricas (ou ligeiramente ricas) – u deve ser proporcional a p

Compare-se o resultado obtido com os resultados experimentais

Verifique-se a ordem de grandeza de u_crit. Considere-se um exemplo correspondente a uma mistura estequiométrica

L_b,crit = 10 ρ = 1,000 kg⋅m-3 _{c = 1,05 kJ⋅kg}-1⋅K-1

Comparando estas velocidades com os resultados de Scurlock verifica-se que o resultado pode ser aceitável para o cilindro de 12,7 mm, mas não o é para os cilindros de 1,6 mm e, principalmente, de 0,4 mm

Q = 42 103 kJ⋅kg-1 R_fu,max = 115 kg⋅m-3⋅s-1 T_ad – T_u = 2000 K As velocidades de extinção (u_ext ≡ u_crit) obtidas são as seguintes:

D u_ext (modelo) u_ext (Scurlock)

12,5 mm 287 m⋅s-1 (≈ 160 m⋅s-1₎

1,6 mm 37 m⋅s-1 120 m⋅s-1

A razão encontra-se no número de Reynolds extremamente baixo para estes cilindros – o escoamento não se aproxima do usado no modelo

Os resultados de De Zubay mostram que u_ext é proporcional a p0,95 _{e D}0,85_.

O resultado para a pressão é praticamente o previsto, bem como o

correspondente a D. Quanto à velocidade, tem-se para u_ext p-0,95 _D-0,85 _{= 76}

e para p = 15 psi e D = 0,5 ” o valor u_ext = 552 ft⋅s-1 _{= 182 m⋅s}-1

O valor do modelo é superior ao valor experimental de De Zubai (tal como o é relativamente ao de Scurlock), mas uma vez mais a ordem de grandeza está correcta

Os valores experimentais de Barrère e Mestre são inferiores aos de Scurlock e de De Zubai. Mas note-se que estes

últimos usaram a velocidade do escoamento exterior ao nível do obstáculo, e os primeiros usaram a velocidade do escoamento não

Todos os resultados experimentais mostram um máximo de estabilidade para misturas ligeiramente ricas

. Isto mostra que o desvio se deve à baixa difusividade das moléculas pesadas de combustível para a zona de recirculação, que assim tem uma razão ar/combustível mais pobre do que o escoamento exterior

(devido à maior temperatura atingida por estas misturas) . Este desvio para o lado rico decresce com o aumento do Re.

. O aumento da turbulência aumenta a difusão (turbulenta) das moléculas pesadas,

diminuindo o desvio

Quanto à forma do obstáculo nos resultados de Barrère e Mestre, o obstáculo 3 apresenta o

menor C_D , pelo que u_ext deveria ser o maior. No entanto é o obstáculo que dá origem às menores altura e volume da zona de recirculação. Este aspeto acaba por ser o fator preponderante relativamente ao menor valor de C_D , levando a que o u_ext seja o menor dos três obstáculos

– uma vez a velocidade na extinção é proporcional a D/ρ e a R_fu,max, tem-se que essa velocidade é proporcional a p D. Isto permite o ensaio de

modelos (onde D é diferente) variando a pressão na proporção inversa de D. Mais comum ainda é o inverso: utilizar modelos à escala reduzida e à pressão atmosférica para simular situações a baixa pressão

– para ensaios a diferentes escalas também se recorre à proporcionalidade com R_fu,max, fazendo-se variar R_fu,max através da adição de inertes (principal-mente azoto e vapor de água), baixando assim as concentrações

mássicas de y_fu e y_ox

– a estabilidade é aumentada diminuindo C_D e D/l. Note-se que a

diminuição de C_D é benéfica sob o ponto de vista de perda de carga. Por outro lado, uma diminuição de D/l implica um aumento da zona de

combustão, o que pode ser indesejável

– a adição de combustível suplementar como meio de estabilizar a chama pode ser contraproducente: a estabilidade é máxima para misturas

(muito) ligeiramente ricas, e cai rapidamente para ambos os lados desse valor

– tal como no Reator de Mistura Perfeita, o uso de aditivos é inconsequente na estabilização de chama

– o uso de ajuda eléctrica pode ser benéfico em caso de extinção, mas apenas se as condições voltarem a ser as de não-extinção. A ajuda eléctrica não é um meio de estabilizar uma chama, mas sim de ignição. O seu uso é irrelevante para a estabilização porque a energia eléctrica introduzida no sistema é desprezável comparada com a que é libertada na combustão (que é a que mantém a combustão dos reagentes que chegam à zona de recirculação)

, uma vez que a estabilização de chama é na estabilização de chama, uma vez que a estabilização de chama é controlada pela cinética química a elevada temperatura (as moléculas já se encontram “partidas” em radicais mais pequenos). Pelo contrário, na auto-ignição (fenómeno de cinética química a baixa temperatura) a

existência de aditivos tem imensa importância no processo de quebra das moléculas e formação de radicais