Escola de Pós-Graduação em Economia – EPGE
Fundação Getulio Vargas
A Equação de Euler e a IS: Estimações para o Brasil
Aluna: Rafaela M Nogueira de Carvalho
Orientador: Marco Bonomo
Banca Examinadora: Marco Bonomo (EPGE/FGV) Carlos Eugênio (EPGE/FGV)
Ricardo Brito (IBMEC-SP)
AGRADECIMENTOS
À minha mãe, melhor amiga e sempre companheira, o melhor presente que Deus me deu.
Ao meu orientador, Marco Bonomo, por ter me incentivado, ajudado e agüentado em todas as fases dessa dissertação.
À equipe MCM Consultores, pela ajuda incessante, mesmo sem saber que estavam ajudando.
Às minhas amigas pelo constante apoio. Ao Luly e Hui, pela grande ajuda. Ao Gustavo, meu amor, minha vida.
A Equação de Euler e a IS: Estimações para o Brasil
Rafaela M Nogueira de Carvalho EPGE/FGV Mestranda Marco Bonomo EPGE/FGV Orientador Agosto de 2008 Resumo
Neste artigo estudamos a relação entre a taxa de juros e o hiato do produto no Brasil através da estimação de modelos Novo-Keynesianos. Para tanto, estimamos os modelos por três métodos: (1) método generalizados dos momentos, (2) máxima verossimilhança utilizando dados de expectativa divulgados pelo Banco Central do Brasil e (3) máxima verossimilhança utilizando variáveis de expectativa estimadas por um modelo VAR. As conclusões são altamente dependentes do método de estimação. Ao utilizar (1), os resultados indicam uma relação espúria entre a taxa de juros real e o hiato. Entretanto, as conclusões originadas de (2) indicam que somente o hiato defasado seria uma variável relevante para a nossa especificação. Ao estimar o modelo por (3), as estimativas corroboram os resultados obtidos com o método generalizados dos momentos.
Palvras chave: Modelo Novo-Keynesiano, política monetária, e relação entre juros e hiato do produto
Abstract
The aim of this article is to study the relationship between the interest rate and the output gap in Brazil through the estimation of New Keynesian models. The models are estimated by three methods: (1) the generalized method of moments, (2) maximum likelihood using the expectation data released by Central Bank of Brazil and (3) maximum likelihood using expectations variables estimated by a VAR model. The conclusions are highly dependent of the estimation method. When (1) is used, the results indicate a spurious relationship between the interest rate and the output gap. However, the conclusions from (2) indicate that only the lagged output gap would be a relevant variable to our specification. When estimating the model by (3), the estimates corroborates the results obtained by the generalized method of moments estimation.
Keywords: New keynesian models, monetary policy, and the relationship between interest rate and output gap
1. Introdução
Na literatura macroeconômica, os efeitos da elevação da taxa de juros não têm gerado mais tanta discussão, uma vez que esta ação já está estabelecida como principal meio de atuação dos banqueiros centrais no mundo. O modelo usado tradicionalmente para estimar estes efeitos tem sido IS-LM-AO (Carneiro e Wu, 2003). Entretanto, nos últimos anos, um novo arcabouço Novo-Keynesiano vem começando a substituir o modelo IS-LM-AO na análise de política macroeconômica (Clarida et alii (1999), e Romer (2000)). As principais modificações em relação a esse modelo são a inclusão de um termo antecipativo na curva IS e a substituição da curva LM por uma regra de política monetária do Banco Central.
A teoria tradicional preconiza que um aumento na taxa de juros leva a uma diminuição do produto. Na economia brasileira, alguns fatores idiossincráticos levam a crer que os efeitos de uma elevação da taxa de juros possam ser contrários ao esperado segundo a teoria tradicional, a saber: 1) Em comparação aos países desenvolvidos o Brasil apresenta um reduzido volume de intermediações financeiras (empréstimos ao setor privado como proporção do PIB). Portanto, a magnitude dos efeitos tradicionais do aumento da taxa básica de juros (taxa SELIC) seria diminuída, uma vez que o canal de crédito não é tão desenvolvido. 2) Apenas uma parcela do crédito é atrelada à taxa básica, logo só uma parte do mercado de crédito sente diretamente os efeitos de uma elevação nos juros. O objetivo deste trabalho é verificar se, no Brasil, os efeitos de uma elevação da taxa de juros não seguem o previsto pela teoria tradicional. Para tanto, vamos estimar diversas variações da curva Novo-Keynesiana para o caso brasileiro.
Outro fato que pode atenuar o efeito da elevação da taxa de juros no Brasil é o grande processo de inovação do mercado de crédito que vem ocorrendo mais fortemente desde 2004.1
1
Este processo começa a dar sinais de estagnação a partir de meados de 2007. A taxa de crescimento real está estabilizada em torno de 20% na comparação mês de 2007 com o mesmo mês de 2006. Estes dados estão disponíveis no site do Banco Central do Brasil.
Atualmente é possível fazer parcelamentos com prazos mais longos, obter empréstimos através do crédito consignado,2 além de outras formas de facilitação no pagamento. Todas estas melhorias contribuíram para diminuir a força de um aperto monetário, na medida em que, por exemplo, uma elevação das taxas pode ser rebatida com um aumento no prazo de pagamento. O que se tem observado nos dados de crédito3 é que diante de uma restrição (aumento de IOF4 ou juros, por exemplo) os prazos de pagamento são imediatamente aumentados como forma de compensação. Aparentemente os consumidores se preocupam menos com os juros embutidos e mais com o que podem pagar por mês.
O modelo Novo-Keynesiano consiste em uma equação para o produto, que é uma generalização da equação de Euler para o consumo e uma equação para a inflação, que se assemelha a curva de Phillips com expectativa (expectations-augmented Phillips curve). Estimativas da equação de Euler para o produto são raras. Rotemberg e Woodford (1999) são um dos primeiros a estimar uma equação mais simples, na qual não há peso para o produto passado. No entanto, Fuher (2000) e Estrella e Fuhrer (2002) mostram que esta equação de Euler, que é o modelo mais simples de otimização para os consumidores, fornece resultados que não se encaixam muito bem nos dados. Entretanto, Fuher (2000) obtém resultados melhores empiricamente ao colocar formação de hábito no modelo, o que adiciona uma dinâmica inercial para o produto.
No Brasil, a literatura sobre regras monetárias é incipiente. Dos poucos artigos escritos sobre o tema podemos destacar os de Bogdanski et alii (2000), Bogdanski et alii (2001), Andrade e Divino (2000), Freitas e Muinhos (2000) e Bonomo e Brito (2002). Os dois primeiros têm como principal objetivo apresentar um arcabouço para o regime de metas de inflação no Brasil. Os dois seguintes estimam um pequeno modelo macroeconômico para o Brasil e examinam a otimalidade de regras monetárias. Todos os modelos são retroativos. Já Bonomo e Brito (2002) inovam por usar um modelo de expectativas racionais. O ganho é o maior realismo introduzido por canais de transmissão de política monetária inexistente em modelos retroativos. Nosso trabalho segue a linha de Bonomo e Brito (2002) ao usar modelos de expectativas racionais que requerem uso de variáveis instrumentais ao estimar uma curva Novo-Keynesiana.
2
Crédito Consignado: é uma modalidade de empréstimo em que o desconto da prestação é feito diretamente na folha de pagamento ou benefício previdenciário do contratante. Fonte: site do Banco Central do Brasil.
3
Dados constantes em Nota para a Imprensa - Política Monetária e Operações de Crédito do Sistema Financeiro - Banco Central. Disponível no site http://www.bcb.gov.br/?ECOIMPOM
4
Porém, diferentemente de Bonomo e Brito (2002),5 estimamos os modelos pelo método generalizados dos momentos (MGM). Adicionalmente, estimamos os mesmos modelos por mais duas maneiras: por máxima verossimilhança (MV), utilizando dados de expectativa divulgados pelo Banco Central do Brasil; e por máxima verossimilhança, utilizando variáveis de expectativa estimadas por um modelo VAR.
O restante do trabalho está estruturado da seguinte forma. Na seção 2 apresentamos a mais simples equação de Euler para o produto. Na seção 3 apresentamos os quatro modelos utilizados no trabalho, todos baseados em Bonomo e Brito (2002), com pequenas alterações. O tratamento dos dados e os resultados das estimações por MGM, máxima verossimilhança e máxima verossimilhança usando VAR são apresentados nas seções 4, 5 e 6, respectivamente. Na última seção apresentamos as considerações finais.
2. A equação de Euler para o produto
A motivação teórica para um comportamento foward-looking no modelo Novo-Keynesiano vem de uma generalização da curva de Euler para o consumo (Woodford, 2003, p.62-74). No caso mais simples, o produto é determinado a partir de uma equação intertemporal de Euler:
yt =Etyt+1−σ(it −Etπt+1)+ηt (1)
onde yt é o hiato do produto, Etyt+1 é a expectativa formada em t para o hiato futuro em
t+1, it é a taxa nominal, Et
π
t+1 é a expectativa da inflação futura, e ηt representa umchoque de demanda. Essa equação é válida somente para uma economia sem capital, investimento, comércio internacional ou governo. Nesse caso o produto é equivalente ao consumo e a trajetória do produto reflete as escolhas ótimas do consumo.
Cogley e Nason (1995) e Estrella e Fuher (2002) demonstraram que esse modelo mais simples, descrito na equação 1, apresenta limitações ao explicar a dinâmica dos dados. Como resultado, modelos “híbridos” que generalizam (1) foram desenvolvidos
5
(Fuher, 2000; MaCallum e Nelson, 1999; Rudebusch, 2002; Svensoon, 1999 e Fuher e Rudebusch, 2002). Na próxima seção apresentaremos quais modelos foram utilizados na estimação deste trabalho.
3. Modelos utilizados para a estimação da IS
Em nossa investigação empírica, a identificação do modelo é obtida a partir de um modelo teórico totalmente especificado. Trata-se de uma IS que segue Bonomo e Brito (2002). E por ser exatamente um modelo estrutural que questões como a possível presença de viés na estimação dos coeficientes se colocam. Portanto, precisamos ter um procedimento econométrico cuidadoso ao estimarmos o coeficiente dos juros na IS. No caso da estimação da curva IS em modelos macro-estruturais, este problema de endogeneidade da taxa de juros parece ser esquecido. Uma explicação para este “esquecimento” seria o fato de que os resultados vão ao encontro da teoria tradicional, segundo a qual um aumento na taxa básica de juros da economia implicaria em uma retração da demanda doméstica.
A variável risco país foi inserida em nossas estimativas devido a hipótese de que a taxa de juros reage a choques externos. Quando um choque externo negativo ocorre, como, por exemplo, uma mudança na percepção sobre o quão arriscado é investir no país, o Banco Central reage aumentando a taxa de juros básica para impedir uma desvalorização cambial significativa. Ou seja, para impedir a abertura da diferença entre a taxa externa e a interna, levando a uma desvalorização cambial, o Banco Central eleva a taxa de juros. Essa movimentação cria uma correlação negativa espúria entre a taxa SELIC e o hiato do produto, uma vez que não foi a SELIC que causou uma diminuição do hiato, mas sim o choque externo negativo. Devido a essa explicação alternativa, incluiremos em nossos modelos o risco Brasil como uma possível variável de controle. Esperamos que ao incluir essa variável na curva IS, ela capte o efeito dos choques negativos no hiato.
Inserimos também em alguns modelos a variável déficit primário, já que essa variável afeta diretamente a demanda agregada e não queremos incorrer no problema de viés, uma vez que a existência de variáveis omitidas pode gerar coeficientes estimados viesados.
Estimaremos quatro modelos baseados em Bonomo e Brito (2002). MODELO 1: t t t t t t t t t t t y i E E y q risc def y =α1 −1+α2[ −1− −1(π )]+α3 ( +1)+α4 −1+α5( )−1+α6( ) +ε (2)
O modelo 1 é o nosso modelo base. Essa estimativa parte da curva Novo-Keynesiana simples, em que:
⇒ yt éo hiato do produto no período t;
⇒ it-1 é taxa de juros nominal doméstica no período anterior ao do hiato que é
estimado;
⇒ Et é a esperança condicionada à informação disponível no início do
período t;
⇒ πt é a taxa de inflação entre t-1 e t;
⇒ [it-1 - Et-1πt] é a taxa de juros real esperada no período anterior ao do hiato
que é estimado;
⇒ qt é o índice de câmbio real no período t.
⇒ risct-1 é a variável de controle risco país do período t-1
⇒ deft é a variável déficit primário no período t-1
No modelo 2 é retirada a variável déficit primário do período t-1 (deft).
MODELO 2:
yt =α1yt−1+α2[it−1−Et−1(πt)]+α3Et(yt+1)+α4qt−1+α5(risc)t−1+εt (3)
Já no modelo 3, a variável de controle risco país no período t-1 (deft) é retirada
do modelo 1.
MODELO 3:
No modelo 4, ambas as variáveis dos modelos 2 e 3 são retiradas do modelo 1.
MODELO 4:
yt =α1yt−1+α2[it−1−Et−1(πt)]+α3Et(yt+1)+α4qt−1+εt (5)
4. Estimação por MGM: Tratamento de Dados e Resultados
4.1 Tratamento dos Dados para a estimação por MGM
Os dados empregados na estimação por MGM são trimestrais de 1995:1 a 2008:1. A taxa de juros nominal, it, é o fator da taxa de CDB trimestral na data t. A taxa
de inflação, πt, é o Índice de Preço ao Consumidor Amplo (IPCA) acumulado no trimestre que tem início na data t, expresso em número índice. Já o hiato do produto, yt,
é o logaritmo da diferença entre o Produto Interno Bruto (PIB) e o PIB potencial, multiplicado por 100, no trimestre que tem início na data t. O PIB potencial é obtido através do filtro Hodrick-Prescott (HP). Para o índice de câmbio real, qt, utilizamos uma
ponderação dos 20 maiores parceiros comerciais brasileiros. O índice de câmbio foi transformado em logaritmo e também multiplicado por 100. O índice utilizado para o trimestre t é a média dos meses que compõem o período.
Para a variável risco país do trimestre t, risct, usamos a média da taxa EMBI
Brasil dos meses que compõem o trimestre transformada em fator.6
Para a variável referente ao déficit primário, deft, utilizamos o dado do déficit primário como proporção
do PIB no trimestre t. Essa variável também foi multiplicada por 100.
Utilizamos como variáveis instrumentais quatro defasagens de todas as variáveis incluídas no respectivo modelo. Por exemplo, no modelo 2, as variáveis instrumentais utilizadas são hiato, taxa de juros real, câmbio real e risco país, todas em t-1, t-2, t-3 e t-4.
6
EMBI (Emerging Market Bond Index) Brasil é uma média ponderada da taxa de remuneração vinculada aos títulos soberanos brasileiros negociados no mercado internacional.
4.2 Resultados da Estimação por MGM
A Tabela 1 apresenta os resultados da estimação por MGM dos modelos 1, 2, 3 e 4.
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
hiato(t-1) 0,681 0,670 0,440 0,389 15,770 15,912 16,172 8,718 Et(hiato(t+1)) 0,681 0,657 0,665 0,716 19,789 20,971 16,495 12,808 [i(t-1)-Et- 1(π(t))] 0,240 0,189 -0,190 -0,253 2,397 2,049 -2,583 -2,705 camb(t-1) 4,664 3,698 -0,152 -0,230 6,056 5,654 -4,636 -5,358 risc(t-1) -9,010 -7,153 - --6,352 -5,887 def(t) -0,004 - 0,032 --0,178 1,565
Tabela 1: Resultado dos Modelos 1, 2, 3 e 4 estimados por GMM
Observação: o primeiro número relat ivo à cada variável é o c oefic iente da variável na regressão, enquanto que o segundo número se refere a estatística-t . Por exemplo, 0.389 é o coeficiente da variável hiato(t -1) no modelo 1 e 8.718 é a estatística-t relat iva a esse coeficiente.
Podemos notar que, em todos os modelos, o coeficiente relativo ao hiato defasado é significativo e positivo. Esse resultado já era esperado devido ao componente inercial do hiato. O coeficiente relacionado à expectativa do hiato futuro, também é positivo e significativo. A intuição vem da própria equação de Euler: se o agente sabe que estará mais rico no futuro, ele suaviza essa riqueza trazendo a valor presente este ganho, e consome hoje. É importante perceber que em todos os modelos ambos os coeficientes do hiato defasado e expectativa do hiato futuro são sempre positivos e significativos. Podemos inferir, então, que estas variáveis são de extrema importância para determinar o hiato em t.
Ao se estimar o modelo 1 com as variáveis risco país e déficit primário, o coeficiente do câmbio tem o sinal positivo e significativo, que vai ao encontro da teoria econômica, uma vez que quando o câmbio se desvaloriza, as exportações aumentam e as importações diminuem, aumentando o produto. A taxa de juros real também
apresentou sinal positivo embora não significativo. O coeficiente do risco país é não significativo e tem o sinal negativo assim como o coeficiente do déficit primário.
No modelo 2, estimamos apenas com a variável risco país para tentar isolar o efeito do choque externo no hiato. O coeficiente do câmbio aparece com sinal positivo e significativo, em acordo com a teoria econômica. O coeficiente do risco país também é significativo e tem o sinal “correto”, i.e, é negativamente correlacionado com o hiato: quando a percepção de risco aumenta é natural que isso comprima o hiato, uma vez que os investimentos tendem a diminuir. O interessante aqui é perceber que com a variável de controle risco país, o sinal da taxa de juros real se torna positivo e significativo. Este resultado corrobora a nossa hipótese de que o hiato e a taxa de juros teriam uma correlação espúria.
No modelo 3, ao estimarmos apenas com o déficit primário ao modelo 1 (ou seja, sem a variável de controle risco país), todas as variáveis continuam significativas, exceto o próprio déficit. Aqui, o coeficiente relativo à taxa de juros real continua negativo e significativo. Ao retirarmos da estimativa o risco país, o coeficiente do câmbio volta a ter sinal negativo e significativo, que vai de encontro à teoria econômica. No modelo 4, podemos notar que o coeficiente do câmbio está com sinal negativo e é significativo. Uma possível explicação para este sinal seriam variáveis omitidas. O coeficiente que está relacionado à taxa de juros real, objeto de nosso estudo, é negativo e significativo, de acordo com a teoria tradicional. Com esse resultado poderíamos concluir que a teoria tradicional também se aplica para o Brasil no período estudado, mas poderíamos estar deixando de controlar a estimação por variáveis relevantes.
É interessante notar que sempre que estimamos os modelos com a variável risco país, o sinal do coeficiente do câmbio real muda, se tornando positivo. A intuição para esse movimento seria o fato de que o câmbio se apropria do sinal da variável risco país quando esta não está presente.
O risco país entra na estimação como uma variável de controle. Assim, espera-se que ao inseri-la na equação, a relação espúria entre o hiato e a taxa de juros real seja dissipada, o que permitiria que o verdadeiro sinal do coeficiente da taxa de juros real pudesse ser percebido. Em nossas estimativas, este sinal foi positivo, ou seja, ao elevar a taxa de juros o hiato também se eleva.
Mas por que a correlação entre o hiato e a taxa de juros deveria ser positiva? Alguns fatores idiossincráticos brasileiros nos levam a crer que os efeitos de uma
elevação da taxa de juros podem ser contrários ao esperado segundo a teoria tradicional, a saber: 1) Em comparação aos países desenvolvidos o Brasil apresenta um reduzido volume de intermediações financeiras (empréstimos ao setor privado como proporção do PIB). Portanto, a magnitude dos efeitos tradicionais do aumento da taxa básica de juros seria diminuída, uma vez que o canal de crédito não é tão desenvolvido. 2) Apenas uma parcela do crédito é atrelada à taxa básica, logo só uma parte do mercado de crédito sente diretamente os efeitos de uma elevação nos juros.
Outro fato que pode atenuar o efeito da elevação da taxa de juros no Brasil é o grande processo de inovação do mercado de crédito que vem ocorrendo mais fortemente desde 2004. Atualmente é possível fazer parcelamentos com prazos mais longos, obter empréstimos através do crédito consignado, além de outras formas de facilitação no pagamento. Todas estas melhorias contribuíram para diminuir a força de um aperto monetário, na medida em que uma elevação das taxas pode ser rebatida com um aumento no prazo de pagamento. O que se tem observado nos dados de crédito é que diante de uma restrição (aumento de IOF ou juros, por exemplo) os prazos de pagamento são imediatamente aumentados como forma de compensação. Aparentemente os consumidores se preocupam menos com os juros embutidos e mais com o que podem pagar por mês.
45,90% 28,41% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% ju l/ 0 1 n o v /0 1 m a r/ 0 2 ju l/ 0 2 n o v /0 2 m a r/ 0 3 ju l/ 0 3 n o v /0 3 m a r/ 0 4 ju l/ 0 4 n o v /0 4 m a r/ 0 5 ju l/ 0 5 n o v /0 5 m a r/ 0 6 ju l/ 0 6 n o v /0 6 m a r/ 0 7 ju l/ 0 7 n o v /0 7 m a r/ 0 8 ju l/ 0 8 Recursos Livres % YoY PJ PF -19,2% 19,62% -10% 0% 10% 20% 30% 40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% ja n /0 2 m ai /0 2 se t/ 02 ja n /0 3 m ai /0 3 se t/ 03 ja n /0 4 m ai /0 4 se t/ 04 ja n /0 5 m ai /0 5 se t/ 05 ja n /0 6 m ai /0 6 se t/ 06 ja n /0 7 m ai /0 7 se t/ 07 ja n /0 8 m ai /0 8 se t/ 08 Crédito Pessoal
YoY - Deflacionado Concessão Volume
4.3 Problemas da Estimação por MGM
Ao estimarmos as equações do modelo por MGM, podemos incorrer no problema de viés para pequenas amostras finitas. Um problema que surge é a escolha
ótima dos instrumentos. A escolha natural de instrumentos, em se tratando de séries temporais, são as variáveis endógenas defasadas. O problema é quantas defasagens devem ser escolhidas para serem utilizadas como instrumentos. Mesmo sendo verdade que um conjunto válido de instrumentos fornecerá estimativas consistentes, escolhas diferentes fornecerão diferentes estimativas em qualquer amostra finita (Davidson e MacKinnon, p.218 -219)
Existem dois objetivos conflitantes ao se escolher a quantidade das defasagens dos instrumentos. De um lado, gostaríamos de obter estimativas eficientes assintoticamente. Por outro lado, gostaríamos de obter estimativas com o menor viés possível, dado uma amostra pequena. Infelizmente, estes objetivos parecem ser conflitantes (Davidson e MacKinnon, 218 -225).
Ao aumentar o número de instrumentos consegue-se melhorar a eficiência da estimação, mas o viés da amostra finita aumenta. O problema de viés do MGM já foi largamente documentado (Fuher, Moore, e Schuh, 1995; West e Wilcox, 1994; e Stock, Wright, e Yogo, 2002).
No trabalho de Fuher e Rudebusch (2002) é estimada a seguinte curva Novo-Keynesiano por máxima verossimilhança (MV) e MGM:
yt =(1−µ)yt−1+µ(Etyt+1)−β(it −Etπt+1)+εt (6)
Este modelo é análogo ao modelo base deste estudo (equação 1). Os autores fizeram um experimento de Monte Carlo para poder estudar ambos os estimadores e verificar se realmente havia um problema de viés.
A primeira conclusão é que as estimativas da MV são sempre centradas no valor verdadeiro do parâmetro µ, mesmo quando a amostra é pequena (125 observações). A segunda é que as estimativas do MGM exibem um viés de amostra finita. Ele superestima o valor verdadeiro por volta de 0,2 quando ele é na verdade 0,1, e subestima o verdadeiro valor ao redor de 0,15 quando ele é na verdade 0,9. O viés é menor para amostras maiores. Entretanto, o estimador MGM só fica apurado como o estimador de MV quando a amostra cresce muito (5000 observações).
Já para o parâmetroβ, o estimador MGM geralmente apresenta estimativas com viés de baixa quando o valor verdadeiro de µ é pequeno. O viés é pequeno ou inexistente quando os valores deµ são grandes, e o viés desaparece rapidamente
quando o tamanho da amostra aumentava. Mesmo para amostras pequenas o estimador de MV fornece estimativas apuradas deβ independente do valor deµ.
Como resultado, os autores sugerem que deveríamos acreditar mais nas estimativas de MV, que parecem se comportar de maneira mais confiável com tamanho de amostras menores.
Uma possível explicação para a falha do estimador MGM seria a pouca relevância dos instrumentos ou o uso de instrumentos “fracos”. A literatura diz que os problemas de amostras finitas podem surgir de instrumentos que não explicam suficientemente a variação das variáveis que necessitam de instrumentos. Outro motivo menos conhecido seriam os possíveis problemas que surgem nos modelos dinâmicos quando as restrições das expectativas racionais implícitas ao modelo não são impostas ao construir os instrumentos (Fuhrer e Rudebusch, 2002).
5. Estimação por Máxima Verossimilhança (MV): Tratamento de Dados e Resultados
Para a estimação por máxima verossimilhança não foi possível usar o mesmo período de dados utilizado na estimação por MGM, uma vez que utilizamos as variáveis expectativas de inflação e de crescimento do produto, ambas obtidas no Relatório Focus do Banco Central do Brasil, que só estão disponíveis a partir de 2002.
5.1 Tratamento dos Dados para a estimação por Máxima Verossimilhança
Os dados empregados na estimação por máxima verossimilhança (MV) são trimestrais de 2002:2 a 2008:1. Para as variáveis taxa de juros nominal (it), taxa de
inflação (πt), hiato do produto (yt), índice de câmbio real (qt), risco país (risct) e déficit
primário (deft), a descrição é exatamente a mesma da seção 4.1.
Para a variável Et-1πt usamos as expectativas mensais do relatório focus do
Banco Central, e calculamos a inflação esperada do trimestre. Para calcularmos a variável Etyt+1 recolhemos as expectativas do PIB no início do trimestre t para o
do logaritmo da expectativa do PIB no tempo para descobrir o PIB potencial. Fazemos então a diferença entre o logaritmo do PIB esperado e do logaritmo do PIB potencial.
5.2 Resultados da Estimação por Máxima Verossimilhança
A Tabela 2 apresenta os resultados da estimação por MV dos modelos 1, 2, 3 e 4.
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
hiato(t-1) 0,518 0,517 0,492 0,489 2,437 2,539 2,275 2,367 Et(hiato(t+1)) -8,360 -1,701 -8,620 5,528 -0,180 -0,053 -0,175 0,157 [i(t-1)-Et-1(π(t))] -6,247 -6,497 -8,683 -9,418 -0,726 -0,749 -1,006 -1,075 camb(t-1) 0,007 0,008 0,005 0,008 0,819 1,250 0,600 1,047 risc(t-1) -6,310 -6,556 - --1,067 -1,243 def(t) -5,087 - -10,384 --0,196 -0,427
Tabela 2: Resultado dos Modelos 1, 2, 3 e 4 estimados por MV
Observação: o primeiro número relativo à cada variável é o coeficiente da variável na regressão, enquanto que o segundo número se ref ere a est atística-t. Por exemplo, 0.489 é o coeficiente da var6iável hiato(t-1) no modelo 1 e 2.367 é a estatística-t relat iva a esse coeficiente.
Com exceção do coeficiente referente ao hiato defasado, todas as outras variáveis são não significativas. O coeficiente referente ao hiato defasado é sempre significativo e positivo em todos os modelos, o que sugere que essa variável é importante para essa especificação do modelo.
Os estimadores de MV mostram que o hiato é um AR(1), mas, nos modelos estudados, apenas trabalhamos com uma defasagem. No MGM, ao se estimar com variáveis instrumentais, mais variáveis defasadas foram utilizadas como regressores. Como no caso do MV não houve a inclusão de outras variáveis defasadas, este fato
pode ser responsável pela falta de significância das variáveis estimadas, uma vez que a política monetária pode demorar a fazer efeito sobre o hiato do produto.
Outra explicação para essa “falta de significância” dos coeficientes da estimação por MV poderia ser o tamanho da amostra. Como nossos dados são trimestrais de 2002:2 a 2008:1, temos uma amostra com 24 observações, que é uma amostra muito inferior à utilizada na estimação por MGM.
6. Estimação por Máxima Verossimilhança utilizando VAR
Para a estimação por máxima verossimilhança utilizando VAR foi possível usar o mesmo período de dados da estimação por MGM, uma vez que utilizamos as mesmas variáveis dessa estimação, que estão disponíveis a partir de 1995.
6.1 Tratamento dos Dados para a estimação por Máxima Verossimilhança
Os dados empregados na estimação por máxima verossimilhança utilizando VAR são trimestrais de 1995:1 a 2008:1. Para as variáveis taxa de juros nominal (it),
taxa de inflação (πt), hiato do produto (yt), índice de câmbio real (qt), risco país (risct) e
déficit primário (deft), a descrição, mais uma vez, é exatamente a mesma da seção 4.1.
Para as variáveis Et-1πt e Etyt+1, resolvemos um modelo VAR, a saber:
+ + + + + + = + + + + + + = − − − − − − − − − − π ππ π ππ π π π ε ϕ φ π ρ ρ π δ δ π ε ϕ φ π ρ ρ π δ δ t t t t y t t y t t y t t t y t yy t y t yy t t def risc y y E def risc y y y E 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 (8)
Após as estimação das variáveis Etyt e Etπt, os modelos 1, 2, 3 e 4 são estimados
6.2 Resultados da Estimação por Máxima Verossimilhança utilizando VAR
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
hiato(t-1) 0,602 0,415 0,456 0,623 3,713 3,236 1,324 3,649 Et(hiato(t+1)) 0,685 0,809 0,182 0,577 7,966 3,755 7,977 4,380 [i(t-1)-Et- 1(π(t))] 0,055 0,040 -0,036 0,036 5,896 1,430 -2,114 5,591 camb(t-1) 0,011 -0,004 0,449 0,010 0,219 -1,991 -4,546 3,564 risc(t-1) -0,030 - -0,885 --0,313 -4,928 def(t) -0,021 -0,016 - --1,487 -1,146
Tabela 3: Resultado dos Modelos 1, 2, 3 e 4 estimados por MV
Observação: o primeiro número relativo à cada variável é o coeficient e da variável na regressão, enquanto que o segundo número se refere a estatística-t. Por exemplo, 0.489 é o coeficiente da var6iável hiato(t-1) no modelo 1 e 2.367 é a estat ística-t relat iva a esse coeficiente.
Em todos os modelos o coeficiente da variável referente ao hiato defasado e a expectativa do hiato futuro são significativos e positivos. Esse resultado, como já foi dito anteriormente, significa que ambas as variáveis são de extrema importância para a especificação do modelo.
Diferentemente das estimações anteriores, em todos os quatro modelos estimados o coeficiente referente à taxa de juros foi positivo e significativo. Talvez isso aconteça pelo fato termos estimado o VAR utilizando as variáveis de controle: risco país e déficit primário.
Na seção anterior discorremos sobre os possíveis problemas de estimação, e levantamos a hipótese de um dos problemas ser o tamanho da amostra. Entretanto, este não parece ser o caso, uma vez que na estimação por MGM temos a mesma amostra e encontramos muitas variáveis significativas.
7. Considerações Finais
Este trabalho buscou estudar a verdadeira relação entre taxa de juros real e o hiato do produto no Brasil. Entretanto, as conclusões são altamente dependentes do método de estimação escolhido. Ao utilizar o método generalizado dos momentos, nossos resultados indicam que há uma relação espúria entre a taxa de juros real e o hiato. A taxa de juros básica reagiria a choques externos negativos causando uma diminuição do hiato com alguma defasagem. Sempre que a variável risco país era incluída em nossas estimativas, a relação entre taxa de juros e hiato era positiva.
As conclusões originadas da estimação por máxima verossimilhança utilizando as expectativas do Banco Central indicam que somente o hiato defasado seria uma variável relevante para a nossa especificação. No entanto, devido a possíveis problemas de estimação, essa estimativa parece menos confiável do que a estimação utilizando MGM. Ao estimar novamente por máxima verossimilhança, mas dessa vez com um modelo VAR para as expectativas, as estimativas sugerem que além do hiato defasado e a expectativa futura do hiato, a taxa de juros – coeficiente com sinal positivo - também seria uma variável relevante para os modelos, corroborando a estimativa pelo método generalizado dos momentos.
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