T RANSMISSÃO DE E NERGIA
E LÉTRICA
Prof. Asley S. Steindorff
Aula 5
Relações de Energia
A cada instante de tempo Δt, a fonte fornece energia
necessária para alimentar um trecho igual a Δx de linha. Em uma linha ideal esta energia não é dissipada, portanto ela deve ser armazenada nos campos elétricos e magnéticos da linha, dados por:
∆ ∆
2
∆ ∆
Energia total é dada por:∆ ∆ 2 ∆ ∆
Substituindo a impedância natural nas equações de energia
observa-se que a quantidade de energia armazenada nos
campos elétrico e magnético é exatamente igual para uma
linha ideal e infinita.
Relações de Energia
A carga indicará o comportamento da variação de energia na linha.
Para uma carga R
2igual à impedância natural da linha Z
0, teremos:
Assim toda a energia fornecida pela fonte é dissipada na carga R
2.
∆
Linha terminada com R 2 = Z 0
Linha terminada com R 2 > Z 0
• Neste caso a corrente que passará pela carga R
2é menor que a carga pela impedância natural Z
0A energia armazenada no campo magnético não será totalmente dissipada pela carga, pois
∆ ∆
2
′ ∆ 2
Assim a energia deve ser transferida para o campo elétrico, provocando um aumento da tensão na
rede.
Linha terminada com R 2 > Z 0
Linha terminada com R 2 < Z 0
• Neste caso a corrente que passará pela carga R
2é maior que a carga pela impedância
natural Z
0A energia armazenada no campo magnético não será suficiente para alimentar a carga, e este reduz a energia do campo elétrico, pois
∆ ∆
2
′ ∆ 2
Assim a energia absorvida do campo elétrico,
provocando uma redução da tensão na rede.
Linha terminada com R 2 < Z 0
Exercício
Uma linha de transmissão aérea bifilar é suprida por uma fonte de tensão constante igual à 800V. A indutância dos condutores é de 0,001358 H/km, sua capacitância é igual a 0,008488 x 10
-6F/km.
Tratando-se de uma linha sem perdas, deseja-se saber, sendo seu comprimento igual à 100km:
a) Sua impedância natural
b) Energia armazenada por km de linha nos campos elétricos e magnético
c) A velocidade de propagação
d) Qual o valor da tensão no receptor decorrido o tempo de do instante em que a linha foi energizada, para as seguintes condições terminais no receptor:
1. Z
2= 100 Ώ, 2. Z
2= 400 Ώ, 3. Z
2= 1600 Ώ
Solução
a) Sua impedância natural
Logo:
0,001358
0,008488 # 10
$400
Exercício
b) Energia armazenada por km de linha nos campos elétricos e magnético
2 Sendo:
%&'
(
)
2*
+2, # 0,001358
2 0,002716/0
2
+800, # 0,008488 # 10
1$2 0,002716/0
Energia total: E 0,005432/0
Exercício
c) A velocidade de propagação
3 1
3 1
0,001358 # 0,008488 # 10
1$3 294.5426 /0
Exercício
d) Qual o valor da tensão no receptor decorrido o tempo de do instante em que a linha foi energizada, para as seguintes condições terminais no receptor:
1. Z
2= 100 Ώ, 2. Z
2= 400 Ώ, 3. Z
2= 1600 Ώ
O intervalo de tempo dado é suficiente para a onda de propagação seja refletida duas vezes.
Uma onda de tensão incide no receptor em
8⁄ e U = U
d’= 800V
Os coeficiente de reflexão no receptor é dado por:
6
:;<
Exercício
Para Z
2100Ώ:
6
:;100 < 400
100 400 < 3 5 Para Z
2400Ώ:
6
:;400 < 400
400 400 0
Para Z
21600Ώ:
6
:;1600 < 400 1600 400
3 5
Considerando uma fonte ideal, o coeficiente de reflexão do transmissor serão:
6
:;<
<1
Exercício
Em t 0s, parte uma onda do transmissor e em
8⁄ , ocorre a primeira reflexão e a onda passa a ser:
T T
:T T T
6
:;+1 6
:;,V
A onda
:T6
:;chega ao transmissor em ⁄ e sofre nova reflexão. A tensão no transmissor fica então:
8T
6
:;6
:;6
:;8V
A onda refletida no transmissor é 6
:;6
:;8e chega no receptor em ⁄ onde sofre nova reflexão e a tensão passa a ser:
TT
+1 6
:;, 6
:;6
:;8+ 6
:;6
:;86
:;Exercício
Como para este caso 6:;8 <1, temos:
TT +1 < 6:; 6:; , Substituindo para cada valor de carga temos:
1. Z2 = 100 Ώ,
TT 800 1 < <3
5 512U
2. Z2 = 400 Ώ (não há reflexão)
TT 800 1 < 0 800U
3. Z2 = 1600 Ώ
TT 800 1 < 3
5 512U
Exercício
Qual o valor em ohms, da resistência terminal de uma linha ideal de dois condutores de fio de alumínio nº 6
AWG, separados entre si de 1m para que não haja reflexão da onda?
Solução: para que não haja reflexão, R
2
= Z
0
