SEM Complementos de Elementos de Máquinas I. E.Massaroppi AULA 5 A5-1

AULA 5

A5-2

2. UNIÕES POR MEIO DE REBITES

2.1 Utilização

• Uniões de elevada resistência (estrutura de ponte e guindaste)

• Uniões estanques (caldeira, reservatório)

• Uniões estanques em geral (chaminé, tubulação)

• Uniões em chapas de revestimentos (carroceria, fuselagem)

2.2 Vantagens

• Execução simples

• Não exige operário qualificado

• Controle de qualidade simples

2.3 Desvantagens

• Não desmontável

• Maior peso da união

• Campo de aplicação reduzido (chapas)

• Não recomendável a carregamentos dinâmicos

• Redução de resistência do material rebitado - furação (13% a 40%)

2.4 Execução

• Rebitagem a quente (700 °C)

• Rebitagem a frio (até 12 mm)

Rebitagem POP Rebitagem por tração Rebitagem por explosão

A5-4

2.5 Tipos de Rebites

2.6 Transmissão de Força entre as Chapas

Carga

Alongamento N₁

N₂ N

escorregamento

2.6.1 Parcela transmitida pelo atrito entre as chapas (1)

R

R S

N₁ = µ ⋅σ ⋅

2.6.2 Parcela transmitida pelo cisalhamento do rebite (2)

R

R S

N₂ =τ ′ ⋅

2.6.3 Força total transmitida (1 + 2)

(

_{R R}

)

_R

R R

R

R S S S

N N

N = ₁ + ₂ = µ ⋅σ ⋅ + τ ′ ⋅ = µ ⋅σ + τ ′ ⋅

R

R S

N =τ ⋅

R

R S

= N τ

A5-6

2.7 Dimensionamento

2.7.1 Cisalhamento do Rebite

adm R R

R S

N

τ τ

= ≤

N

N

N / 2 N

N / 2

P

P / 2

P / 2

simples

duplo

adm R R

R S

N

τ

τ

≤

= ⋅ 2

adm R R

R z n S

P

τ

τ

≤

⋅

= ⋅

τ_R : tensão de cisalhamento no rebite

τ_{R adm} : tensão de cisalhamento admissível do material do rebite

N : força aplicada por rebite P : força total aplicada

z : número de rebites (a que se aplica P)

n : número de seções transversais resistentes por rebite S_R : seção transversal do rebite

S_R = π^{. d 2/ 4} d : diâmetro do rebite

2.7.2 Esmagamento da Haste do Rebite

N N

adm l

l d s

N σ

σ ≤

= ⋅

P

P

adm l

l z d s

P σ

σ ≤

⋅

= ⋅

σ_l : pressão específica na haste do rebite

σ_{l adm} : pressão específica admissível do material do rebite

N : força aplicada por rebite P : força total aplicada d : diâmetro do rebite s : espessura da chapa z : número de rebites

A5-8

2.7.3 Tração ou Compressão na Chapa

( )

^chadm

ch l d s

N σ

σ ≤

⋅

= −

P

P

(

_g

)

^chadm

ch l z d s

P

σ

σ

≤

⋅

⋅

= −

σ_ch : tensão normal na chapa

σ_{ch adm} : tensão normal admissível do material da chapa

N : força aplicada por rebite (tração N > 0 ou compressão N < 0) P : força total aplicada

d : diâmetro do rebite l : largura da chapa s : espessura da chapa

z_g : número de rebites na seção crítica da chapa

N

N

l

2.7.4 Flexão da Chapa

M_f M_f

M_f M_f

adm f f

f

f W

M

σ

σ

= ≤

σ_f : tensão de flexão na chapa

σ_{f adm} : tensão de flexão admissível do material da chapa

M_f : momento de flexão aplicado

W_f : módulo de resistência à flexão da seção crítica da chapa

(para 1 rebite centrado)

l : largura da chapa d : diâmetro do rebite

( )

l s d W_f l

6

3 3 −

=

A5-10

2.7.5 Cisalhamento da Chapa

N

N

adm ch

ch e s

N τ

τ ≤

⋅

= ⋅ 2

τ_ch : tensão de cisalhamento na chapa

τ_{ch adm} : tensão de cisalhamento admissível do material da chapa

N : força aplicada por rebite

e : distância do centro do rebite à borda da chapa (na direção da carga) s : espessura da chapa

2.7.6 Rompimento da Chapa por estufamento do Rebite

N

N

P_s / 2 P_s / 2

P_s : força de separação D : diâmetro do eixo L : comprimento do cubo

P : pressão específica de contato D : diâmetro externo do cubo

σ_{t méd} : tensão normal média

União Eixo-Cubo

p L d

P_s = ⋅ ⋅

L d

p P s

d

N

_s

adm l

l

≤ ⇔ = ⋅

= ⋅ σ

σ

(

^{D Pd}

)

^L

d s e

N _s

méd t adm

ch

ch ≤ ⇔ = − ⋅

⋅



 

 −

⋅

=

σ σ

σ

2 2

σ_l : pressão específica na haste do rebite σ_ch : tensão normal na chapa

σ_{ch adm} : tensão normal admissível do material da chapa

N : força aplicada por rebite

e : distância do centro do rebite à borda da chapa d : diâmetro do rebite

A5-12

2.8 Carregamento Excêntrico

2.8.1 Método Exato

r_i

rebite 1

rebite z

x_i y_i

r₁

r_z N_{f i}

α CR

rebite 1 (após deformação)

∆₁

L

Q N_{q i}

N_i

Rebite i S_{R i} – área da seção transversal

G_i – módulo de elasticidade transversal d_i – dimensão característica

( )

Ri i fi

i i i

i i i

i i

S N

G E G

d r

. 1 2

. .

τ ν γ τ

γ

α

=

= +

=

≈∆

=

∆

i Ri i fi i

i Ri i

fi Gi r S d N k G r S d

N ≈ . .α. ⇒ = ^'. . .

Para rebites de mesmo material e mesma dimensão :

i

fi r

N ∝ ⇒ N_fi =k.r_i

r k N r

N r

N

z z f i

i f

f = L = = L = =

1 1

∑ ∑

∑

=

=

=

= ⋅

⇒

=

⋅

⇒

⋅

=

⋅

= _z

i i z

i

i i z

i

i i f t

r L k Q

r r k L

Q r

N L

Q M

1 1 2

1

. .

z

N_qi = Q _N^r_{i = N}^r _{f i + N}^r_qi

Posição do centro de rebitagem : (CR –X_c = ? ; Y_c = ?)

r_i x_i

yi

CR X_C

X_i

YC Yi

α_i

r_i N_{f i}

CR

N_{fy i}

N_{fx i}

α_i α_i

C i

i X X

x = −

C i

i Y Y

y = −

2 2

i i

i x y

r = +

i i

i y r

sen α =

i i

i = x r

α cos

i i

f k r

N = ⋅

i i

f i

fx N sen

N = − ⋅ α

i i

f i

fy N

N = ⋅cos α

i i

i i i

fx k y

r r y k

N = − ⋅ ⋅ = − ⋅

i i

i i i

fy k x

r r x k

N = ⋅ ⋅ = ⋅ 0

1

∑

=

= z

i

i

Nr f

1) Com X_ie Y_i acho X_c e Y_c 2) Acho x_i , y_i e r_i

3) Acho k :

∑ ∑

=

=

=

⇒

= _z

i i i

z

i i

r L k Q r r k L Q

1 1 2

. . . .

4) Acho N ₌ ^Q

A5-14

( )

( )









⇒

=

⋅

⇒

=

⇒

=

⋅

−

⇒

=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

0 0

0 0

1 1

1

1 z

i

i z

i

i fy

z

i

i z

i

i fx

x k N

y k N

⇒

∑

=

=

0

1 z

i

i

Nr f

( )

( )









⇒

=

−

⇒

=

⇒

=

−

⇒

=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

0 0

0 0

1 1

1

1 z

i

C i

z

i

i

z

i

C i

z

i

i

X X

x

Y Y

y









⇒

⋅

=

⇒

=

⇒

⋅

=

⇒

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

C z

i

i z

i

C z

i

i

C z

i

i z

i

C z

i

i

X z X

X X

Y z Y

Y Y

1 1

1

1 1

1

CG CR

z X X

z Y Y

z

i

i C

z

i

i

C ⇒ ≡





























=

=

∑

∑

=

=

1 1

2.8.2 Método Aproximado

u₁ u₂ u₃ z₁= 3

z₃= 3 z₂= 2 N_f1

N_f2 N_f3

L

Q simplificação

para u₁>> v v

L

Q CR

∑

=

⋅

⋅

=

⋅

= ^f

n

i

i i i f

t Q L N u z

M

1

+ L

⋅

⋅ +

⋅

⋅ +

⋅

⋅

=

⋅ L N ₁ u₁ z₁ N ₂ u₂ z₂ N ₃ u₃ z₃

Q _{f f f}

=L

=

=

3 3 2

2 1

1

u N u

N u

N _{f f f}

+L

⋅

⋅ ⋅ +

⋅

⋅ ⋅ +

⋅

⋅

=

⋅ _{3 3}

1 3 1 2

2 1

2 1 1

1

1 u z

u u z N

u u u z N

u N

L

Q _f ^{f f}

1 2 1

2 u

u N _f N ^f ⋅

=

+L

⋅ + ⋅

⋅ + ⋅

⋅

= ⋅

⋅

1

3 2 3 1 1

2 2 2 1 1

1 2 1 1

u

z u N

u

z u N

u

z u L N

Q ^{f f f}

(

⋅ + ⋅ + ⋅ +L

)

⋅

=

⋅ N ¹ u² z u² z u² z L

Q ^f

1 3 1

3 u

u N _f N ^f ⋅

=

A5-16 x

y

3

1 2

4

100

300

1000 N

500

1 (0;0) 2 (0.1;0) 3 (0.1;0.3) 4 (0;0.3)

05 . 4 0

2 .

1 = 0 =

=

∑

=

z X X

z

i i C

15 . 4 0

6 .

1 = 0 =

=

∑

=

z Y Y

z

i i C

• Coordenadas (X_i, Y_i):

⇒

C i

i X X

x = −

C i

i Y Y

y = −

⇒

1 (-0.05;-0.15) 2 (0.05;-0.15) 3 (0.05;0.15) 4 (-0.05;0.15)

• Coordenadas (x_i, y_i):

2 2

i i

i x y

r = +

⇒

158 .

1=0 r

158 .

2 =0 r

158 .

3 =0 r

158 .

4 =0 r

∑

∑

= =

=

⋅

=

⋅

= ⁴

1 2 1

.

i

i z

i

i i f

t Q L N r k r

M

(

^{4 0.1582}

)

5 . 0

1000⋅ = ⋅

= k

M_t

⇒

^{k =5000}

i

fi k r

N = .

⇒

^{Nf1 = Nf2 = Nf3 = Nf 4 =790 [N]}

[N]

4 250

1000 =

Qi = N

(

^{.2 .2}

)

_{833 [N]}

.

1 2 2 2

1

1 = + =

= u

u N u

L

Q _f

Método aproximado : Exemplo de cálculo.

Achar os esforços na união por rebites abaixo:

Método exato :

2.9 Tensões Admissíveis

Tensões admissíveis [kgf/cm²] em estruturas de aço (tabela 9.4, página 152)

1680 4200 2100

1680 1120

2800 1400

1120 960

2400 1200

960 800

2000 1000

800 Segundo

DIN 120

τ_R σ_l στ

τ_R σ_l στ

τ_R σ_l στ

τ_R σ_l στ

Tensões admissíveis

St 44 St 52

St 34.13 St

37.12 St

34.13 H-B-

St St

34.13 St

00.12 Material

Rebites Peças

Rebites Peças

Rebites Peças

Rebites Peças