Resistência dos Materiais II: Vasos de Pressão de Paredes Finas

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Resistência dos Materiais II:

Vasos de Pressão de Paredes Finas

Prof. Jorge A. R. Durán

Enga. Mecânica UFF – Volta Redonda duran@vm.uff.br

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Objetivos

• Desenvolvimento e aplicação das equações para o cálculo das tensões principais em vasos de

pressão esféricos e cilíndricos de paredes finas.

• Análise da variação destas tensões com a

inclinação dos planos de corte relacionando-as com falhas em vasos de pressão.

Bibliografia Principal

• Gere, J.M. (2003) “Mecânica dos Materiais”.

Thomson Learning Ltda., 5^a Ed., Brasil.

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Vasos de Paredes Finas

• Vasos de pressão com r/t>10 são considerados de paredes finas e classificados como

estruturas de cascas.

• Outros exemplos incluem os tanques de armazenamento de diversos produtos, compressores de ar, tubulações, cabines pressurizadas etc.

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Vasos de Pressão

June 15 4

Tanques de armazenamento de diversos produtos.

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Vasos de Pressão

Compressores de Ar.

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Vasos de Pressão

Aplicação em Plantas

Nucleares

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Fig. 8-1 Spherical pressure vessel.

Vasos de

Pressão

Esféricos

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Modo de Deformação Assumido

 

. const r

u d

r

d r d

u r

i i

i

   

 





_



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Modo de Deformação Assumido

• Apenas deslocamentos na direção radial, não circunferencial.

• É razoável assumir que todos os pontos através da espessura tenham o mesmo deslocamento radial u, logo as deformações circunferenciais _ serão constantes.

• Sendo o material LEHI, a uniformidade das

deformações circunferenciais implica em uma distribuição uniforme das tensões

circunferenciais.

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Fig. 8-2 Cross section of spherical pressure vessel showing inner radius r, wall thickness t, and internal pressure p.

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Fig. 8-3 Tensile stresses s in the wall of a spherical pressure vessel.

t r p

t r r

p

2

2 



s

 s



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Vasos de Pressão Esféricos

• Devido à simetria do vaso e ao modo de deformação assumido, a tensão normal é uniforme ao redor da circunferência e constante na espessura.

• A equação s=pr/2t será obtida para qualquer corte da esfera através do seu centro, logo o vaso estará submetido as mesmas tensões s em todas as

direções.

• Na superfície o estado é plano das tensões e no

interior triaxial mas, como r/t>10 s₃<<s_1,2 e pode-se considerar estado plano em toda a espessura.

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Fig. 8-4 Stresses in a spherical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface.

t p r p t

r

p   



₁_,₂ ₃

2 ,

1

2 s 2 s

s

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Exemplo

• Problema 8.2-9 p. 439 Gere: Um tanque esférico de aço inoxidável (s_o=140Ksi,

E=30E6psi n=0.38) tendo um diâmetro de 16 in. é usado para armazenar gás propano em uma pressão de 3Ksi. O fator de segurança

desejado em relação ao escoamento é de 2,75 e []=1000ms. Determine a espessura

necessária do tanque. Utilize Tresca.

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Exemplo

• Problema 8.2-6 p. 439 Gere: Um vaso de

pressão esférico de aço (d=600mm, t=10mm) é coberto com um verniz frágil que trinca

quando a deformação excede o valor de

200x10^6. Qual é o valor da pressão interna que faz o verniz desenvolver trincas? Assuma E=205 Gpa e n=0.3.

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Teste de Pressão em Vaso Esférico

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Fig. 8-6 Cylindrical pressure vessels with circular cross sections.

Vasos de

Pressão

Cilíndricos

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Vasos de Pressão Cilíndricos

June 15 19

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Vasos de Pressão Cilíndricos

t r p

b t r

b p



1

2 2

s

June 15 20

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Vasos de Pressão Cilíndricos

s₂

t r p

t r r

p

2 2

2

2 2



s

 s



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Fig. 8-8 Stresses in a circular cylindrical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface.

Vasos de Pressão Cilíndricos

t p r p t

r

p   



₂ ₃

1

s 2 s

s

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Falha em uma tubulação de cobre devido ao excesso de pressão interna pelo congelamento da água (freezing). Note que a falha ocorreu em

planos a 45º da superfície do tubo.

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Exemplo

• Prob. 8.3-5 p. 440 do Gere:

Um extensômetro é instalado na direção

longitudinal na superfície de uma lata de alumínio

(E=10⁷ psi, n=0,33). A razão r/t=200. No momento da abertura a deformação

varia de =170 ms. Qual era a pressão interna na lata?

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Exemplo

• Problema 8.3-12 p. 441 Gere: A solda

helicoidal faz um ângulo de 60^ºcom a direção axial. O tanque tem r=0.5m e t=15mm. A

presssão interna é p=2.4MPa. Assuma E=205 GPa e n=0.3. Para FS=1 em pressão contra o escoamento, calcule a carga normal por

unidade de comprimento que a solda poderá resistir.

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• Prob. 8.3-14 p.441 do Gere: Uma roseta de extensômetros de 60º (ou roseta delta) é

montada fora de um tanque de ar

comprimido cilíndrico com uma relação

r/t=25 e E=200GPa. As deformações foram

_a=80ms, _b=_c=275ms.

Calcule a pressão no tanque.

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Exercícios Propostos

• Problemas do 8.2-1 até o 8.3-15 pgs. 439-442 do Gere.