Transferência de calor em superfícies aletadas

Transferência de calor em superfícies aletadas

2

semestre, 2016

Transferência de calor

Aletas

A taxa de transferência de calor à partir de uma superfície com

temperatura T

para um meio externo a temperatura T

é dada pela lei de Newton:

Quando as temperaturas T

e T

são mantidas fixas (questões de projeto, etc.) há duas maneiras para aumentar a taxa de transferência de calor:

Aumentar o coeficiente de transferência de calor, h;

Aumentar a área de troca térmica, A

.

O aumento de h implica em aumentar a velocidade de escoamento do fluido de troca térmica, através de uma bomba, ventilador, etc. Isso pode implicar em um aumento da potência necessária para isso e,

consequentemente, aumento do consumo de energia.

3

Uma alternativa é aumentar a superfície de troca térmica

, adicionando superfícies estendidas à superfície primária, que são chamadas de aletas.

Essas aletas são fabricadas com materiais bons condutores de calor (cobre, alumínio, etc.)

_______________________

+Uma terceira possibilidade seria diminuir o valor de T_∞, mas isso geralmente não é possível, ou não é econômico.

Aletas

Veja o exemplo de um radiador automotivo, como mostrado na figura abaixo. As várias folhas metálicas finas colocadas nos tubos de água quente aumentam a superfície de convecção, aumentando a taxa de transferência de calor do fluido que passa no interior dos tubos para o ar ambiente.

Aletas

Substituindo nessa expressão alguns valores típicos:

5

A temperatura na aleta varia desde a temperatura T

, na sua base, até a temperatura T

, igual ao do fluido, na sua extremidade.

Na condição idealizada, a condutividade térmica do material da aleta deveria ser infinita, de forma que toda a superfície da aleta estivesse na temperatura da base.

No entanto isso não é possível e por isso deve ser utilizado um material com condutividade térmica suficientemente elevada para minimizar a variação da temperatura ao longo de sua superfície.

Exemplos de aplicação de aletas:

Dispositivos para resfriar o cabeçote de motores e compressores;

Resfriamento de transformadores elétricos;

Trocadores de calor em geral (sistemas de refrigeração, ar condicionado, etc.);

Resfriamento de dispositivos eletrônicos.

Aletas

As aletas podem ser internas ou externas, individuais (uma para cada tubo) ou contínuas (unindo todos os tubos):

Aletas: classificação

Aletas externas

7

Aletas: classificação

Aletas externas

Aletas internas

Aletas: classificação

Aletas planas contínuas, externas, para tubos circulares, planos, elípticos, etc.

β= 500 – 2000 m²/m³

9

Trocadores de calor tubo-aletas (tube-fin) com aletas planas individuais ou contínuas:

Aletas: classificação

V

= A

= Volume β Área

A compacidade de um trocador de calor, isso é, sua relação entre área e volume, é dada por:

β= 100 – 500 m²/m³

Trocadores de calor aletados placa-tubo (plate-fin):

Aletas: classificação

11

Exemplo de um trocador compacto: evaporador de um sistema de ar- condicionado automotivo.

Aletas: classificação

Dissipadores de calor para aplicações eletrônicas:

Aletas: classificação

13

Aletas

Onde são utilizadas as aletas?

Em aplicações com restrição de volume, tais como aeroespaciais, automotivas, refrigeração para transporte, condicionamento de ar residencial, etc.

Porquê utilizar?

Para produzir equipamentos de troca térmica mais eficientes, visando a redução de tamanho e, consequentemente, de custos.

Uso de aletas no lado do ar, em trocadores de calor

Analisando a expressão abaixo:

•

O último termo dessa expressão pode ser analisado como uma condutância térmica em relação à área A

:

Um maior número de aletas aumenta a relação A

/A

e, consequentemente, a condutância;

O uso de aletas mais próximas aumenta h

, devido a um menor diâmetro hidráulico, D

;

O uso de aletas especiais (onduladas, por exemplo) aumenta h

;

A eficiência da superfície, η, é influenciada pela espessura, pelo comprimento e pela condutividade térmica da aleta.

 



 

 + +

=

=

e e i

i

R h A

A R h

UA

η

1 1

1

i e e

A

A

K ₌ η h

15

Uso de aletas no lado do ar, em trocadores de calor

•

O desempenho térmico de trocadores de calor a ar é controlado pela resistência térmica no lado do ar (geralmente externa), que é tipicamente é em torno de 90%. Daí a necessidade do uso de aletas;

•

Dessa forma, a eficiência das aletas é uma variável importante. Aletas de cobre ou de alumínio apresentam eficiências elevadas, entre 85 a 95%, devido à elevada condutividade térmica desses dois materiais.

Tipos de aletas

Em nosso estudo, serão analisadas quatro tipos de aletas, apresentadas na figura a seguir:

Aleta plana com seção reta uniforme (a);

Aleta plana com seção reta variável, em função da distância da base (b);

Aleta anular (c);

Aletas piniformes (d).

17

Tipos de aletas

A escolha do tipo de aleta depende de fatores como:

Considerações de espaço;

Considerações de peso;

Fabricação e custo;

Queda de pressão (perda de carga) e coeficiente de transferência de calor.

Formação de geada entre as aletas de um evaporador

As hipóteses utilizadas para a realização dessa análise são:

Regime permanente, sem geração de calor na aleta;

Embora a condução de calor na aleta seja bidimensional, a hipótese utilizada considera condução unidimensional da direção x;

A temperatura é uniforme na espessura na aleta;

A condutividade térmica do material da aleta é constante;

O coeficiente de transferência de calor, h, é uniforme ao longo da aleta;

Os efeitos da radiação na superfície da aleta são desprezíveis.

Distribuição de temperatura na aleta

19

Fazendo um balanço de energia no elemento diferencial mostrado em azul na figura abaixo:

Distribuição de temperatura na aleta

Taxa de condução de calor para o elemento em x



 

= Taxa de condução de calor do elemento em x+ ∆x



 

+Taxa de convecção de calor do elemento



 



conv x

x , cond x

,

cond

q dq

q =

+

Da lei de Fourier:

onde Aé a área da seção transversal da aleta, que pode variar com x.

A taxa de condução de calor em x+∆x pode ser representada como:

dx kA dt q

= −

(1)

(2)

dx dx q dq

q

=

+

Substituindo a eq. (2) em (3), resulta em:

ou pela consideração de k=const.:

A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:

Substituindo as eq. (2), (4) e (5) na eq. (1):

Distribuição de temperatura na aleta

dx dx kA dT dx

d dx kA dT

q





 



− 

−

+∆

=

(4)

( −

)

= hdA T T dq

(6)

dx dx A dT dx k d dx kA dT

q





 



− 

−

+∆

=

( −

)

+

 

 



− 

−

=

− dx hdA T T

dx A dT dx k d dx kA dT dx

kA dt

21

A eq. (6) pode ser reordenada como:

Dividindo a eq. (7) por (-k) e derivando:

Dividindo a eq. (8) por A:

Distribuição de temperatura na aleta

(7)

(8)

(9)

( −

)

+

 

 



− 

−

=

− dx hdA T T

dx A dT dx k d dx kA dT dx

kA dt

( −

)

+

 

 



− 

= dx hdA T T

dx A dT dx

k d

0

( −

)

− +

= T T

dx dA k h dx dT dx dA dx

T

A d

2

0

( ) ⁰

1 1

2

2

 − − =



 



+  T T

dx dA k h A dx dT dx dA A dx

T

d

Para resolver a eq. (9) deve-se definir a geometria da aleta.

Caso da aleta plana retangular e aletas piniformes de seção transversal uniforme:

Cada aleta está fixada a uma superfície base, onde a temperatura T(0)=T

e se estende para o interior de um fluido na temperatura T

.

Para esses dois tipos de aletas, A é constante e A

=Px, onde P é o perímetro da aleta

Distribuição de temperatura na aleta

23

Dessa forma:

Introduzindo esses dois termos na eq. (9):

Para simplificar essa equação, define-se uma temperatura, chamada de temperatura de excesso, θ:

Resultando em:

Distribuição de temperatura na aleta

dx P Px dA dx A

dA

s

= ⇒ =

= 0 (seção transvers al constante) e como

( ) ⁰

2 2

=

−

− T T

kA hP dx

T

d

( ) ( ) x ≡ T x − T

θ

2

0

2

θ − θ =

kA hP dx

d

pois

. const dx

dT dx

d θ = uma vez que T

=

Chamando

e substituindo na eq. (13):

A eq. (15) é uma equação diferencial de 2ª. ordem, linear e homogênea, cuja solução geral é dada por:

A temperatura da placa onde a aleta está fixada geralmente é conhecida. Então, na base da aleta temos uma condição de contorno especificada, expressa como:

Distribuição de temperatura na aleta

2

0

2 2

=

− ^m θ dx

T d

(14)

(15)

( ) x = C

e

+ C

e

= ⁰

θ

kA m

= hP

( ) ^{= θ = −}

θ

25

A segunda condição de contorno especificada na extremidade da aleta (x=L) pode corresponder a uma das quatro diferentes situações físicas:

a) Aleta infinitamente longa

Nesse caso, a temperatura na extremidade da aleta aproxima-se de T

e, portanto, a diferença de temperatura aproxima-se de zero, conforme a eq. (18):

A variação da temperatura ao longo da aleta pode ser representada como:

Isso é, a temperatura ao longo da aleta diminui exponencialmente desde T

até T

Distribuição de temperatura na aleta

( )

x hp mx b

e T e

T T x

T

∞

∞

= =

−

−

(18)

(19)

( ) L ⁼ T

⁻ T

^{= 0}

θ

Essa redução de temperatura é mostrada na fig. abaixo:

Distribuição de temperatura na aleta

(20)

A taxa de transferência de calor na aleta é dada por:

( −

)

= hPkA T T

q &

27

b) Perda de calor desprezível na extremidade da aleta (aleta isolada ou adiabática):

A transferência de calor da aleta é proporcional à área da superfície e a área da extremidade da aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta. A ponta da aleta pode então ser assumida como adiabática.

Nesse caso, a condição de contorno na ponta da aleta é dada pela eq. (21):

A condição na base da aleta continua igual à anterior (eq. 17). A aplicação dessas duas condições de contorno da equação geral (eq. 16) resulta na distribuição de temperatura:

A taxa de transferência de calor a partir da aleta é dada por:

Distribuição de temperatura na aleta

0

=

=L

dx

d θ

( ) ( )

( ) ^mL

cosh ) x L m cosh T

T T x T

b

= −

−

−

∞

∞ (22)

( ) ^mL

tanh hPkA

q &

= θ

c) Convecção (ou convecção + radiação) na extremidade da aleta:

Na prática, as pontas das aletas estão expostas ao meio e a condição de contorno é a convecção (ou convecção + radiação combinadas). Essa 2ª. condição de contorno pode ser empregada na equação geral resultando, no entanto, em uma análise bastante complexa, não justificada pela relação entre a área da ponta da aleta e a área total, que é muito pequena.

Na prática isso é resolvido substituindo o comprimento da aleta, L, por um comprimento corrigido, L

, conforme mostrado na figura abaixo:

Distribuição de temperatura na aleta

(24)

(25)

P L A L

= +

onde A é a área transversal da aleta e P o perímetro da aleta na ponta. Multiplicando a relação dada pelo perímetro, obtém-se:

Isso é, a área corrigida equivale à soma da área

ponta ) lateral ( aleta

corrigida

A A

A = +

29

c) Convecção (ou convecção + radiação) na extremidade da aleta:

Assim, as aletas submetidas à convecção em suas pontas podem ser tratadas como aletas com pontas isoladas, substituindo o comprimento real da aleta pelo comprimento corrigido nas eq. (22) e (23), isso é:

Distribuição de temperatura na aleta

(26)

(27)

e

( ) ( )

( )

b

cosh mL

) x L m cosh T

T T x

T = −

−

−

∞

∞

( )

conv ,

a

hPkA tanh mL

q & = θ

Os comprimentos corrigidos para aletas retangulares e cilíndricas são dados por:

(29) (28)

4 4

2

L D D D L

L

= + = + π

π

2 2

2 2

L t w L wt t w L wt

L

= + = +

+ +

=

aletas retangulares

aletas cilíndricas

d) Temperatura especificada na ponta da aleta:

Nesse caso, a temperatura na ponta da aleta é fixa, isso é:

Esse caso é considerado uma generalização do caso da aleta longa, onde a temperatura na ponta é fixada em T

A condição de contorno na base permanece a mesma que a eq. (17). Aplicando essas condições de contorno na solução geral, resulta em:

Distribuição de temperatura na aleta

(30)

(31)

( ) L = θ

= T

− T

θ

(32)

( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )

( ) ^mL

sinh

x L m sinh mx sinh T T / T T T T

T x

T

b

− +

−

= −

−

−

∞

∞

( ) ( [ ) ( ) ] ( ) ^mL

sinh

T T / T T mL hPkA cosh

q &

= θ

−

−

−

31

Resumindo os quatro casos mostrados

Caso Extremidade, x=L Distribuição T, θθθθ^/θθθθb Taxa de TC aleta, q_a

a Aleta longa:θ(L)=0 b Adiabática:dθ/dx =0 c Convecção:hθ(L)=-kdθ/dx d Temperatura conhecida: θ(L)= θ_L

hPkA M = θ

Exemplo 1:

Uma aleta de alumínio de 10 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento está fixada a uma superfície a 80 ºC.

A superfície é exposta ao ar ambiente a 22 ºC com um coeficiente de transferência de calor convectivo de 11 W/m²K.

a) Qual a taxa de transferência de calor da aleta?

b) Calcule a temperatura para cinco pontos ao longo da aleta e represente a distribuição de temperatura graficamente.

33

Considere a figura abaixo. A superfície, a uma temperatura T

, exposta a um meio a T

perde calor por convecção para o meio circundante, com um coeficiente de transferência de calor h, conforme a eq. (33). Nessa equação T

=T

:

Eficiência da aleta

(33)

(34)

( −

)

= hA T T

q &

Considere agora uma aleta, com área transversal constante (A=A_b) e comprimento L, fixada na mesma superfície anterior. Assim, o calor é transferido da superfície para a aleta por condução e da aleta para o meio por convecção, com o mesmo h.

A temperatura da aleta diminui progressivamente desde a temperatura na base até a ponta.

No caso limite de resistência térmica ou de condutividade térmica infinita (k→∞), a temperatura na aleta será uniforme e igual ao seu valor na base, T_b. A transferência de calor será máxima,

representada como:

( −

)

= hA T T

q &

Na realidade, a temperatura diminui ao longo da aleta e, portanto, a transferência de calor será menor em função da diminuição da diferença de temperatura T(x)-T

, conforme a representação na figura:

Para levar em conta esse efeito, define-se a eficiência da aleta, conforme a eq. (35):

ou

onde A

é a superfície total da aleta. Ou seja, a eq. (36) permite determinar a taxa de transf. de calor a partir de uma aleta quando sua eficiência é conhecida.

Eficiência da aleta

(35)

( −

)

=

= q hA T T

q

η

η

max , a

a b

a

q

q T =

= Taxa de t.c. ideal se toda a aleta estivesse a aleta da partir a real t.c.

de η Taxa

(36)

35

Para o caso de aletas de seção transversal constante muito longa, aleta com ponta adiabática ou com convecção, suas eficiências podem ser calculadas como:

pois, para aletas de seção transversal constante, a área da superfície da aleta, A

e igual ao produto do seu perímetro pelo seu comprimento, ou seja:

Eficiência da aleta

(38)

( )

( ) ( ) ( ) ( )

mL hP kA L L P h

kA L PP hh

kA hPL

hPkA hPL hPkA T

T hA

T T hPkA q

q ^/

b a

b max

, a a longa , a

1 1

12 12

12 12

12 12 2

1 = = = =

=

− =

= −

= _{− −}

∞

η ∞

(39) (37)

( )

( ^{T T} ) ^{tanh mL mL}

hA

mL tanh T T hPkA q

q

b a

b max

, a

a adiab ,

a

=

−

= −

=

∞

η

( )

( ^{T T} ) ^{tanh mL mL}

hA

mL tanh T T hPkA q

q

b a

c b

max , a

a conv ,

a

=

−

= −

=

∞

η

PL

A

=

Relações para a eficiência da aleta são desenvolvidas para vários perfis. Observar as relações para as aletas de seção não uniforme:

Eficiência da aleta

(41)

(42)

(43)

37

Relações para a eficiência da aleta são desenvolvidas para vários perfis:

Eficiência da aleta

(44)

(45)

(46)

kt m 2h

a = b

kD m= 4h

Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos material e são mais eficientes que as de perfil retangular e são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo peso (como em aplicações espaciais, por exemplo)

Observação quanto ao comprimento da aleta:

Quanto mais longa for a aleta, maiorserá a área de transferência de calor e, portanto, maior será a taxa de transferência de calor a partir da aleta.

Da mesma forma, quanto mais longa, maiorserá sua massa, maiorseu preço e maiorserá o atrito com o fluido de transferência de calor. Ou seja, aumentar o comprimento além de um dado valor, pode não ser interessante, a menos que os benefícios adicionais superem os custos adicionais.

A eficiência da aleta diminui com o aumento do seu comprimento devido ao decréscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causem uma queda na eficiência abaixo de 60%

não são justificados economicamente e devem ser evitados.

A eficiência das maior parte das utilizadas aletas na prática está acima de 90%.

Eficiência da aleta

39

Eficiência de aletas de perfis retangular, triangular e parabólico

Eficiência de aletas anulares de perfil retangular

41

Conjunto de aletas

A eficiência global de superfície, η_o, caracteriza o desempenho de um conjunto de aletas e a superfície base na qual esse conjunto está fixado, de acordo com a eq. (47):

Nessa equação, q_té a taxa total de transferência de calor, A_té a área superficial associada à área das aletas e a fração exposta da base, também chamada de área primária. Se existirem Naletas no conjunto, cada uma com área superficial A_a, e a área da superfície primária for designada de A_b, a área superficial total será dada por:

Usando a conservação da energia, tem-se que a taxa total de transferência de calor do sistema aletado, q_t, é dada por:

onde q_aé a taxa de t.c. pelas aletas e q_be a taxa de t.c. através da base sem aletas.

(47) b

t t max

t

o

hA

q q

q η = = θ

b a

t

NA A

A = +

b a

t

q q

q = +

Conjunto de aletas

Exemplos de conjuntos de aletas: (a) retangulares e (b) circulares. Nessa figura, Sé o passo das aletas.

A eq. (49) pode ser reescrita substituindo cada termo pela equação correspondente. Da eq. (36), q_aé dado por:

e q_bé dado por:

(50a) b

a a max , a a

a

q hA

q = η = η θ θ

=

43

Conjunto de aletas

Substituindo as eq. (36) e (50a) na eq. (49):

onde h, o coef. de t.c. por convecção é considerado equivalente para as superfícies das aletas e para a superfície primária (da base). A área da base é calculada como:

E substituindo a eq. (52) na (51):

resulta em:

(51) b

b b a a

t

N hA hA

q = η θ + θ

a t

b

A NA

A = −

(

)

a a

t

N hA h A NA

q = η θ + − θ

( )

[ ]

t a t t t a a t b a t a a

t

A

N A A A A N A hA NA A A N h

q η θ η θ

 





 





 



 

 −

+

=

− +

=

(

)

a t b t a a t a t b t a t

a a t

t A

NA A hA

N A A NA A hA

NA A N A hA

q

η θ η θ η

θ



 



− −

 =



 



− +

 =



















 − +

= 1 1 1 1 ⁽⁵⁵⁾

Conjunto de aletas

Substituindo a eq. (55) na eq. que define a eficiência global da aleta, eq. (47):

e reorganizando, essa eq. fica:

Pela análise da eq. (56) fica óbvio que a taxa de t.c. total é função da área total (aletas + base) e da eficiência do conjunto de aletas, podendo ser escrita como:

(56)

(57)

(58)

( )

b t

b a t a t

max t

o

hA

A N A hA q

q

θ θ η η

 



 

 − −

=

=

1 1

(

)

t a

o

A

N A η η = 1 − 1 −

b o t

t

hA

q = η θ

45

Efetividade da aleta

Aletas são usadas para aumentar a transferência de calor e sua utilização não deve ser

recomendada a menos que o aumento da transferência e calor justifique o aumento de custo e de complexidade associado com as aletas.

Assim, o desempenho das aletas deve ser avaliado com base na eficácia da aleta, ε_a, definida pela eq. (59):

Nessa equação, A_bé a área da seção transversal da aleta na base, igual a área Adefinida anteriormente. O termo representa a taxa de t.c. dessa área se não houvesse uma aleta fixada na sua superfície.

aleta

qsem

(59) b

b a aleta sem

a b

b

a

hA

q q

q A

A

ε = = = θ

área com superfície da t.c.

de Taxa

base da área com aleta da t.c.

de Taxa

Efetividade da aleta

A eficiência da aleta e sua eficácia estão relacionadas conforme a eq. (60):

Ou seja, a eficácia da aleta pode ser facilmente determinada a partir de sua eficiência ou vice- versa.

Um valor de ε_a= 1 significa que a adição de aletas na superfície não afeta a t.c.

Valores de ε_a< 1 indicam, na verdade, que a aleta funciona como isolamento, diminuindo a t.c. a partir da superfície. Por exemplo, material da aleta com baixa condutividade térmica.

Valores de ε_a> 1 indicam que as aletas estão aumentando a t.c. da superfície mas, por si só, não justifica sua utilização, salvo se ε_a>> 1.

( )

a b b

b a a b

b a aleta

sem a

a

A

A hA

hA T

T hA

q q

q η

θ θ

ε = η =

= −

=

∞

47

Efetividade da aleta

Considerando uma aleta longa, de seção transversal constante, em condições de regime permanente, a taxa de transferência de calor é dada pela eq. (20). Substituindo essa equação na eq. (59), o resultado é:

uma vez que A=A_bpara esse caso. Analisando essa eq. pode-se observar que:

A condutividade térmica, k, do material da aleta deve ser a mais elevada possível. O material mais usado é o alumínio devido ao baixo custo, baixo peso e sua resistência à corrosão;

A razão entre o perímetro da aleta e sua área transversal, P/A, deve ser a mais elevada possível. Esse critério é satisfeito quando se utilizam aletas de chapas finas e aletas delgadas, na forma de pinos;

As aletas são mais eficazes quanto menor for o valor do coef. de t.c. por convecção, h, como é o caso do escoamento com gases e, principalmente, em convecção natural.

(61)

hA

kP hA

hPkA hA

q q

q

b b

b b

b a aleta sem

a

a

= = = =

θ θ ε θ

Também pode ser definida uma efetividade total para uma superfície aletada, como a razão entre a transferência de calor a partir da superfície aletada e a transferência de calor para a mesma superfície, na ausência de aletas:

As áreas utilizadas na eq. (65) são mostradas na figura:

Note que a efetividade total depende do número de aletas por unidade de comprimento e da eficiência individual das aletas.

A efetividade total é a melhor medida do desempenho de uma superfície aletada.

(62)

Efetividade da aleta

( )

b aletas sem

b a ale não aleta sem , t

t total ,

a

hA

A A

h q

q

θ θ

ε = = ⁺ η

( )

Lw A

wt N wH A

wH A

a aletas sem

aletada não

= 2

−

=

=

(64) (65)

49

Exemplo de aletas anulares com perfil retangular:

Sem aleta Com aletas

Qual será o aumento na transferência de calor?

Efetividade da aleta

O desempenho de aletas pode também ser quantificado em termos de resistência térmica.

Considerando que a força motriz do processo seja a diferença entre as temperaturas (T_b-T_∞) = θb, a resistência de uma aleta é definida como:

A resistência térmica pela convecção da base exposta da aleta, A_b, é dada por:

Dividindo a eq. (70) pela eq. (69) e utilizando a eq. (60):

De forma similar, utilizando a eq. (56)

Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas

a b a ,

t

q

R ₌ θ

b b ,

t

hA

R = 1

b b

a a a

b b

hA q q

hA

ε θ θ ^{e como =}

1

a , t

b , t

a

R

= R

ε

b o ,

R

η θ = 1

=

51

Assim, R_t,oé uma resistência efetiva que leva em conta as trajetórias do calor paralelas por condução/convecção nas aletas e por convecção na superfície primária, como mostrado na figura abaixo.

Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas

q_a

q_a

Nqa

Resistência da aleta

Resistência da base

Resistência de contato

Resistência da aleta

Resistência da base

Obs.: nas figuras, ηηηηfé igual a ηηηηano texto, assim como Afe Aa.

No caso onde for considerada uma resistência de contato:

E a eficiência global correspondente será dada por:

O parâmetro C1é dado por:

Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas

(70)

(71)

(72) t

c , o t b c ,

t

q hA

R η

θ 1

=

=

 



 



 



 

 −

−

=

1

1

1 A C

NA

t a c

, o

η η

 





 

 + 

=

b , c

c , t a

a

A

"

hA R

C

¹ η

53 Passagens aletadas são frequentemente formadas entre placas paralelas para melhorar a transferência de calor por convecção. Uma importante aplicação é no resfriamento de equipamentos eletrônicos, onde as aletas, resfriadas a ar, são colocadas entre componentes eletrônicos que dissipam calor.

Um chipde silício isotérmico, com lados de 20 mm, encontra-se soldado a um dissipador de calor de alumínio com um comprimento equivalente.

O dissipador tem uma base com espessura 3 mm e 11 aletas retangulares, cada uma com comprimento de 15 mm, como indicado na figura abaixo.

Um escoamento de ar a 20 ºC é mantido através dos canais formados pelas aletas (coeficiente convectivo de 100 W/m²K) com um espaçamento mínimo de 1,8 mm em função das limitações na perda de pressão no escoamento.

A junta soldada tem uma resistência térmica de R”t,c=2x10^-6m²K/W.

Considere a espessura das aletas de t=0,182 mm e o passo de S=1,982 mm.

Se a máxima temperatura permitida do chip for Tc=85 ºC, qual é o valor correspondente da potência do chip?

Exemplo: