TRANSFERÊNCIA DE CALOR 2016/2

TRANSFERÊNCIA DE CALOR – 2016/2

Prof. Mario H. Macagnan

Sala C02-243

Email: mhmac@unisinos.br

TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Estudo da Termodinâmica

Transferência de energia, como calor e trabalho, nas interações do sistema com o meio

Permite conhecer a quantidade de calor que deve ser

transferida para realizar uma determinada mudança de estado de um sistema, satisfazendo a conservação de energia

Trata somente dos estados iniciais e finais (equilíbrio) dos processos

Balanço de energia

acum sai

entra E E

E − = ∆

0 E

E _entra − _sai =

Estudo da Transferência de calor

Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o tempo para que a transferência ocorra.

Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde há diferença de temperatura.

Ciência que estuda as taxas de transferência de calor, consequentemente, o tempo de aquecimento ou resfriamento, bem como a variação de temperatura.

Diferença de temperatura é a força motriz da Transferência de calor

• Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade operacional e custo de equipamentos.

• Projeto e melhoria da transferência de calor de equipamentos como: trocadores de calor, caldeiras, condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores solares, componentes de usinas elétricas, refrigeradores, sistemas de ar condicionado, etc.

• Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água quente, tubulações de vapor, aquecedores de água, calefação, etc.

• Controle de Temperatura: resfriamento de

componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos.

• Conforto térmico.

Transferência de calor na Engenharia

Condução

através de meio sólido ou fluido estacionário (contato direto)

Convecção

entre uma superfície e um fluido em movimento (envolve fluido: líquido ou gás)

Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio.

Mecanismos de Transmissão de Calor

convecção condução

radiação radiação

6

Quantidade Significado Símbolo Unidades (SI)

Energia térmica Energia associada com o comportamento microscópico da matéria

U, u kJ, kJ/kg

Temperatura Uma forma de avaliar indiretamente a quantidade de energia térmica armazenada na matéria

T ºC, K

Transferência de calor

Transporte de energia térmica devido a gradientes de temperatura

- Calor Quantidade de energia térmica transferida em um intervalo de tempo time ∆t

Q J, kJ

- Taxa de calor Energia térmica transferida por unidade de tempo

q W, kW

- Fluxo de calor Energia térmica transferida por unidade de tempo e área de superfície

q” W/m², kW/m²

Conceitos importantes

NÃO confundir ou trocar os significados de:

Energia Térmica, Temperatura e Transferência de calor

2 2 h . ft

, Btu m

" W q =

Grandezas importantes – unidades

FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área

TAXA: grandeza por unidade de tempo

h ), Btu s / J ( t W q = Q = =

min , l s , m s m kg

= 3

∀

=

&

sm 2

G = kg

) J , cal ( cal ), Ingles . S ( Btu ), SI ( kJ , J

Q = 1 = 4 1868

CALOR

REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE

Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo na transferência através de um meio, embora estes variam de uma posição a outra.

REGIME TRANSIENTE

Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia.

q2=q1 15°C 7°C

q1 15°C 7°C

q2≠q1 12°C 5°C

q1 15°C 7°C

T(x)

T(x,t)

80°C 80°C 80°C

70°C 70°C 70°C

65°C 65°C 65°C

x z y

T(x,y)

Transferência de calor multidimensional

Distribuição de temperatura Tridimensional:

coordenadas retangulares T(x,y,z) Coordenadas cilíndricas T(r, φ,z) Coordenadas esféricas T(r,φ θ)

Transferência de calor bidimensionalem uma barra retangular

Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções e exatidão desejada

Transferência de calor

unidimensionalatravés do vidro de uma janela T(x), através de uma tubulação de água quente T(r)

CONDUÇÃO

Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre meios diferentes em contato físico

Interação molecular ou atômica entre partículas mais e

menos energéticas, dependendo se fluido ou sólido

Transferência de calor em um sólido ou fluido estacionário

(gás ou líquido) devido ao movimento randômico dos

átomos, moléculas e/ou elétrons

Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier

dx kA dT q

= −

dx k dT A

" q

q

=

= − Taxa de calor Fluxo de calor

qx T₁

T2

x T1 >T2

A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m²ou ft² dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, °C/m ou K/m, °F/ft k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hm°C ou Btu/hft °F

Convenção de sinais:

A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura

Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário, e com área uniforme, a taxa de calor é:

dx kA dT q

= −

∫

∫

⁼

⁻

x 0

x x

dx kAdT

q q _x ( L − 0 ) = − kA ( T ₂ − T ₁ ) 1 )

2 T T L ( kA

q x = − − ( T 1 T 2 )

L kA

q x = −

Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação a diferença de temperatura

qx T1 T2

x T1 >T2

A

L

kA T

q = ∆

Calor específico, cp e Condutividade térmica – k

cp, Medida do material em armazenar energia térmica

k

=0,607 W/mK k

=80,2 W/mK c

=4,18 kJ/kgK c

=0,45 W/mK

• O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água

• A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro k, Medida da capacidade de um material em conduzir calor

Condutividade térmica – k

Material k (W/m°C)

Diamante 2300

Prata 429

Cobre 401

Ouro 317

Alumínio 237

Ferro 80,2

Mercúrio (l) 8,54

Vidro 0,78

Tijolo 0,72

Água (l) 0,607

Pele humana 0,37

Madeira (carvalho) 0,17

Hélio (g) 0,152

Borracha 0,13

Fibra de vidro 0,043 Ar, espuma rígida 0,026

Condutores

Isolantes

gás (0,0069-0,173W/m°°°°C) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)

Fluidos (gases ou líquidos): por impacto elástico direto ou por movimento cinético.

Nos líquidos as moléculas estão mais próximas que nos gases, as interações moleculares são mais fortes e mais frequentes.

Sólidos: por atividade atômica, fluxo de elétrons livres, movimento vibracional e translacional dos elétrons.

A capacidade de conduzir calor varia com a concentração de elétrons livres, assim os metais são os melhores condutores de calor.

Condutividade térmica – k

GÁS

•Colisões moleculares

•Difusão molecular

LÍQUIDO

•Colisões moleculares

•Difusão molecular

SÓLIDO

•Vibrações de rede

•Fluxo de eletrons livres

Metal puro k (W/m°°°°C)

Cobre 401

Alumínio 237

Níquel 91

Ligas k (W/m°°°°C)

Contantan (55%Cu,45%Ni)

23 Bronze comercial (90%Cu, 10% Al)

52

k (W/m°C)

T, K Cobre Alumínio

100 482 302

200 413 237

300 401 237

400 393 240

600 379 231

800 366 218

k – efeito da temperatura

k de uma liga metálica é menor que o k de cada metal que compõe a liga

CONVECÇÃO

Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes temperaturas.

Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido.

A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a transferência de calor.

Na ausência deste movimento, só há condução.

Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido

Forçada por meios externos:

ventilador, bomba ou vento

Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido

) T T ( hA

q =

−

q = hA ( T

− T

)

A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m²ou ft² Ts = Temperatura da superfície

T∞= Temperatura do fluido longe da influência da superfície h = coeficiente de transferência de calor por convecção,

W/m²°C = W/m²K ou Btu/ft²h°F

Taxa de transferência de calor por

convecção: Lei de resfriamento de Newton

Se Ts > T∞ Se Ts < T∞

Processo h (W/m²K)

Convecção Natural

Gases 2-25

Líquidos 50-1000

Convecção Forçada

Gases 25-250

Líquidos 50-20.000

Convecção com mudança de fase

2.500 – 100.000

h → NÃO é uma propriedade do fluido

Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:

• da geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da superfície

• natureza do escoamento: velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura

• propriedades do fluido (ρ, µ, cp, k)

• Energia que é emitida pela matéria devido a mudanças nas configurações dos elétrons de seus átomos ou moléculas e é transportada como ondas eletromagnéticas (ou fótons).

• Não exige a presença de um meio interveniente.

• Transferência é mais rápida e não sofre atenuação no vácuo.

Radiação térmica:

• Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura.

• Todos os corpos a uma temperatura superior a 0 K emitem radiação térmica.

• É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos e gases emitem, absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.

RADIAÇÃO

Eng. nuclear Eng. elétrica

Transf. Calor

23

Transferência de calor na interface gás/superfície envolve emissão de radiação da superfície (E) e pode também envolver absorção de radiação incidente da vizinhança (irradiação, G), assim como convecção

4

b s

E=εE =εσT

-A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada.

Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica.

Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície).

Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a

penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV.

Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem

nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica.

Potência emissiva, E (W/m²)

Potência emissiva do corpo negro, Eb

ε ^:

ε

σ :

CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação

s 4

b T

E = σ

s 4

b T

E

E = ε = εσ

Corpos reais

4 s

s

T

A q = σ

T

é a temperatura da superfície, em K A

é a área da superfície, em m

σ

é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10

W/m

K

A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma superfície a T

é dada pela lei de Stefan-Boltzmann

CORPO NEGRO

A taxa de radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS

ε

s

s

T

A q = ε σ

Material εεεε αααα

Alumínio em folha

0,05 0,15

Alumínio anodizado

0,84 0,14

Cobre polido 0,03 Ouro polido 0,03 Prata polida 0,02 Aço inoxidável polido

0,17

Pintura preta 0,98 0,98 Pintura branca 0,90 0,26 Papel branco 0,92-0,97 0,27 Pavimento

asfáltico

0,85-0,93 Tijolo vermelho 0,93-0,96 Pele humana 0,95

Madeira 0,82-0,92 0,59

Terra 0,93-0,96

Água 0,96

Vegetação 0,92-0,96

G G _abs = α

Corpo negro: ε=α=1 s 4 s

s A T

EA

q = ε = ε σ

Taxa de radiação emitida, W

Energia absorvida pela superfície devido à Irradiação, G (W/m²)

G: Fluxo de radiação incidente sobre

uma superfície de todas as direções

G

: Radiação incidente absorvida

1)

Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre duas superfícies, depende:

• propriedades das superfícies;

• orientações de uma em relação às outras;

• da interação no meio entre as superfícies com radiação.

Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade ε ^{e área}

de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito maior com temperatura Tviz (corpo negro com ε ^=α=1)

G E

"

q = ε _b − α

Superfície vizinha a T_viz

Ar q_emit G

s 4

b T

E = σ

viz 4 T G = σ

viz 4

s 4 T

T

"

q = εσ − ασ

) T T

(

"

q = εσ _s ⁴ − _viz ⁴

Por conveniência:

) T T ( A h

q =

−

) T T )(

T T (

h

= εσ

+

+

Se pode expressar a equação de forma similar à convecção:

onde h_ré o coeficiente de T.C. por radiação, W/m²K

MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente.

Condução e Radiação Condução apenas em sólidos opacos Condução e radiação em sólidos semitransparentes

Convecção e/ou Radiaçãona superfície exposta a um fluido escoando ou superfícies

Condução e Radiação Fluidos em repouso No vácuo só radiação

MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para uma dada seção no sistema.

Radiação

Radiação Convecção

Ar T∞∞∞∞,h

Tviz

Ts,ε

) T T ( ) T T ( h

"

q

radiação viz4 s4 convecção

s

43 1 4 2 4 4 3 4 42

1 − + −

=

εσ

Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente

) T T ( A h

q

=

−

A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou convecção natural, mas insignificante em relação à convecção forçada.

) T T ( h ) T T ( h q

radiação viz s r convecção

s

4 3 1 42 43

42

1 − + −

′′ =

BALANÇO DE ENERGIA

acum g

sai

entra

E E E

E − + = ∆

{ & 1 4 2 4 4 3 4 4

4 3 4 4 2

1 & E & E dE / dt E

−

+

=

Taxa líquida de calor transferido na fronteira

Taxa de variação na energia do sistema Taxa de

calor gerado no sistema

Fenômenos de

superfície Fenômenos de

volume Em taxa

Desprezando energia cinética e potencial

dt mc dT dt E dU E

E &

− &

+ &

= =

BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE regime permanente e sem geração de calor no sistema

0 E

E & _entra − & _sai =

sai entra E

E & = &

qconv

Fluido u,T∞∞∞∞ T1

T₂ qrad qcond

Tviz

onde a E

ou E

podem ser pelos mecanismos de condução, convecção e/ou radiação

0 q

q _entra − _sai =

0 q

q

q _cond − _conv − _rad =

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•Esquematizar o sistema, representando a superfície de controle por linhas pontilhadas;

• Escolher a base de tempo apropriada;

•Identificar os mecanismos de transporte de energia relevantes, os termos de geração e/ou acumulação e representar no esquema do sistema através de setas;

•Escrever a forma da equação da conservação de energia para o problema;

•Substituir as expressões apropriadas para os termos da equação de energia;

•Resolver a equação para encontrar a quantidade desconhecida.

Metodologia de análise

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Exemplo 1: A parede de um forno usado para curar peças plásticas tem uma espessura de 50 mm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27 ºC.

- Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127 ºC e seu coeficiente convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da parede de 0,7 W/mK.

- Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das variações de k, h eεem:

a) Temperatura da superfície externa b) Fluxo de calor através da parede c) Fluxo de calor por convecção e radiação Variar: 0,1≤k≤300 W/mK

2≤h≤200 W/m²K 0,05≤ ε ≤1

Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤45 ºC (temperatura segura ao toque)?

35

Exemplo 2: Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que ela absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25.

Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece um fluxo incidente de 900 W/m² . O coeficiente de transferência de calor convectivo é de 20 W/m²K.

a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa?

b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário são atingidas?

c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário em função emissividade para 0,05≤ ε ≤1, com todas as outras condições mantidas constantes;

d) Repita os cálculos para valores deα=0,5 e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para α=0,8. Se a intenção é maximizar a temperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?