SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

(*) Rua Acadêmico Hélio Ramos s/n, Cidade Universitária, Centro de Tecnologia, CEP 50.740-530 – Recife, PE – Brasil. Tel: (+55 81) 2126 8256 – Fax: (+55 81) 2126 8739 – Email: milde@ufpe.br

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GCQ 02 14 a 17 Outubro de 2007 Rio de Janeiro - RJ GRUPO XIII

GRUPO DE ESTUDO DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA – GCQ

MELHORIA NA CLASSIFICAÇÃO DE DISTÚRBIOS ELÉTRICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA ATRAVÉS DA COMBINAÇÃO DE REDES NEURAIS PELO MÉTODO BAGGING

Milde Maria da Silva Lira * Ronaldo Ribeiro Barbosa de Aquino Manoel Afonso de Carvalho Júnior Aida Araújo Ferreira

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E SISTEMAS DE POTÊNCIA – DEESP/UFPE

RESUMO

Neste trabalho é apresentado um método para classificação automática de distúrbio baseado em redes neurais artificiais, utilizando no treinamento sinais reais de tensão coletados no sistema de monitoração da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF). O sinal de tensão com distúrbio é coletado a uma taxa de amostragem de 128 amostras/ciclo durante 14 ciclos. Este sinal é processado em duas etapas: através das transformada wavelet e Análises de Componentes Principais.

A classificação realizada pela combinação de seis redes Multilayer Perceptron (MLP) treinadas é baseada nas características extraídas a partir do sinal de tensão pré-processado. O método de combinação através da técnica Bagging foi empregado com o objetivo de alcançar um classificador de maior potencialidade.

Resultados experimentais com dados reais indicaram que o método Bagging é um modo efetivo de melhorar a precisão do classificador quando comparado com a média simples e os modelos individuais.

PALAVRAS-CHAVE

Qualidade da Energia, Redes Neurais, Análise de Componentes Principais, Classificação, Distúrbios Elétricos 1.0 - INTRODUÇÃO

Nas últimas décadas, a Qualidade da Energia Elétrica (QEE) tornou-se um assunto de grande interesse da indústria de energia elétrica, dos fabricantes de equipamentos e consumidores. Este interesse advém da grande proliferação de dispositivos e microprocessadores utilizados em vários tipos de equipamentos eletrônicos nos complexos processos industriais, incluindo computadores, controladores de velocidade e outros dispositivos não lineares.

Visando fornecer energia elétrica de alta qualidade, diversas empresas de energia vêm investindo de forma significativa no monitoramento em tempo real do seu sistema de potência. Além disso, para a rede básica de transmissão, a utilização de equipamentos de monitoração é tanto uma exigência técnica dos órgãos regulamentadores do setor, como também, uma questão de bom senso. Por meio dos dados obtidos pela rede de monitoração, torna-se possível aos engenheiros responsáveis pela análise do sistema, além de avaliar a QEE fornecida pela empresa, diagnosticar o problema e recomendar medidas que evitem ocorrências semelhantes. A qualidade da energia engloba a análise, o diagnóstico, a solução e o impacto econômico de qualquer anomalia do sistema elétrico. Neste contexto, um dos mais importantes métodos de análise é a classificação de distúrbios. Isto ocorre porque a partir do tipo de distúrbio é possível identificar suas causas e tomar as providências cabíveis

para mitigar ou até mesmo eliminar seus efeitos. Face ao elevado número de registros de distúrbios, é impraticável classificá-los manualmente por meio da visualização do sinal perturbado. Além disto, a inspeção visual requer profissionais altamente especializados, cuja experiência fora adquirida ao longo de anos de trabalho na área, capazes de extrair informações a partir destes registros. Desta forma, é necessário um procedimento automático que seja capaz de analisar o sinal e disponibilizar as informações indispensáveis para que medidas preventivas adequadas sejam tomadas.

A precisão do classificador é fundamental para muitos processos de decisão e por isso pesquisas buscando melhorar a qualidade dos modelos dos classificadores nunca pararam. Recentes vantagens na análise de sinais conduziram ao desenvolvimento de novos métodos para identificar, caracterizar e classificar distúrbios da qualidade da energia.

Neste trabalho é proposto um método automático de classificação da forma de onda da tensão através das Redes Neurais Artificiais (RNA). Esta metodologia analisa forma de onda da tensão através da Transformada Wavelet (TW), posteriormente aplica Análise de Componentes Principais (PCA) a todos os coeficientes wavelets resultantes da decomposição do sinal e finalmente classifica as diferentes perturbações utilizando a combinação das saídas de seis redes MLP. A combinação das RNAs é realizada através do método Bagging, preeminente método de combinação de modelos.

2.0 - FERRAMENTAS UTILIZADAS NO PRÉ-PROCESSAMENTO DO SINAL 2.1 Transformada Wavelet

Um dos objetivos da análise de sinais elétricos é extrair informações relevantes sobre o processo ao qual o sinal está associado. A teoria wavelet, que se constitui um método para decomposição e reconstrução de sinais, emprega funções de base que são locais nos domínios do tempo e da freqüência (1), características estas que a torna superior à transformada de Fourier na análise de sinais transitórios (2, 3).

A transformada wavelet representa um sinal como uma soma de “ondinhas” em diferentes escalas e localizações, cujos coeficientes maximizam as contribuições destas “ondinhas” em cada uma destas escalas e localizações. A teoria wavelet, de aplicação relativamente recente na análise de sinais em sistemas de potência, vem sendo freqüentemente considerada como o método mais indicado para a análise de transitórios. A Transformada Wavelets Contínua essencialmente mapeia um sinal unidimensional (no tempo) em uma representação bidimensional (tempo, escala) que é altamente redundante. As Transformadas Wavelets Discretas (DWT) são mais atraentes, tanto do ponto de vista de implementação quanto do ponto de vista computacional. Elas não são transladadas nem escalonadas continuamente, mas sim em intervalos discretos (4, 5). Além da discretização do plano escala-translação, a variável independente do sinal pode também ser discretizada. Isto é possível através de uma pequena modificação na wavelet contínua. Neste caso, tem-se:

∑

− =

















₋

=

1 0 0 0 0 * 0

]

[

1

)

,

(

N k m m m

_a

a

nb

k

k

f

a

n

m

DWT

ψ

, (1)

em que

ψ

( )

k é a wavelet mãe, e sua versão deslocada e escalonada são as wavelets filhas.

Normalmente assumem-se a0 e b0 como inteiros. O menor passo inteiro para a escala, a0 =2, é conhecido como

escalonamento diádico. E o menor passo inteiro de translação temporal é b0 =1. Assim as wavelets diádicas

tornam-se:

(

2

)

.

]

[

2

)

,

(

1 0 * 2

∑

− = − −

−

=

N k m m

n

k

k

f

n

m

DWT

ψ

(2)

A wavelet diádica é implementada através da técnica multirresolução piramidal de decomposição. Em princípio, o sinal digitalizado c0[n] é decomposto em suas versões de detalhe d1[n] e de aproximação c1[n], utilizando-se os

filtros g[n] e h[n], respectivamente. O filtro digital g[n] é um filtro passa faixa. Logo, o sinal filtrado d1[n] é uma

versão detalhada do sinal c0[n] e possui componentes de altas freqüências (i.e., variações súbitas do valor

instantâneo da tensão nos sinais de distúrbios de potência) em comparação ao sinal de aproximação c1[n], pois o

filtro h[n] é um filtro passa baixa. A decomposição de c0[n] em c1[n] e d1[n] é a decomposição de 1o nível.

Matematicamente, elas são definidas por:

[ ]

n h

[

k n

] [ ]

c k c k

∑

− = 0 1 2 , (3)

[ ]

=

∑

[

−

] [ ]

k k c n k g n d₁ 2 ₀ . (4)

As equações 3 e 4 estão esquematicamente representadas na Figura 1. A cada nível de decomposição, o tamanho dos sinais decompostos (i.e., c1[n] e d1[n]) é metade do tamanho do sinal no estágio anterior (i.e., c0[n]).

As decomposições nos níveis mais elevados se processam de forma similar.

FIGURA 1 – Processo de decomposição do 1o nível 2.2 Análise de Componentes Principais

Um dos problemas básicos na análise de dados, especialmente dados obtidos de um processo estocástico, consiste na extração de características (feature selection). A idéia é construir um processo (ou transformação) que leva o espaço de dados a um espaço de características, usualmente de mesma dimensionalidade do espaço de dados original. Apenas as transformações lineares e reversíveis do espaço de dados são consideradas.

Além da extração de características, um outro interesse é extrair apenas aquelas mais relevantes dos dados, ou seja, projetar uma transformada que reduza o número efetivo de características, retendo ainda a maior parte do conteúdo de informação intrínseca dos dados. Este processo é conhecido como redução de dimensionalidade. Esta simplificação é extremamente atrativa do ponto de vista de implementação e de análise dos dados. Uma grande variedade de métodos tem sido proposta na literatura para a redução do número de dimensões, dentre elas, a análise de componentes principais. A idéia central é remover (ou combinar) características altamente correlacionadas.

Hotelling (6) foi o primeiro a deduzir e publicar a transformação que mapeia variáveis discretas em coeficientes não correlacionados. Este método foi referenciado como o método das componentes principais. Uma transformada análoga, porém no caso contínuo, transformando sinais contínuos em um conjunto de coeficientes não correlacionados foi introduzida por Karhunen-Loève (a chamada expansão de Karhunen-Loève para Processos estocásticos).

3.0 - BANCO DE DADOS

3.1 Pré-processamento e Codificação do Banco de Dados

O sinal de tensão capturado através dos Registradores Digitais de Perturbações (RDP) durante o distúrbio a uma taxa de amostragem de 128 amostras/ciclo na freqüência de 60Hz é apresentado em uma janela de 14 ciclos perfazendo um total de 1792 amostras. Este sinal é pré-processado em duas etapas: Na 1a Etapa - o sinal é decomposto através da wavelet mãe Daubechies com seis coeficientes - db6 (7) até o 5o nível de resolução produzindo um total de 1844 coeficientes wavelets; Na 2a Etapa - os coeficientes wavelets são submetidos a uma transformação para reduzir o número efetivo de características, PCA, porém retendo ainda a maior parte do conteúdo de informação. Nesta etapa foram mantidas as componentes que contribuíram em mais de 0,097% para variância do conjunto de dados (coeficientes wavelets). A soma das variâncias das componentes retidas foi de aproximadamente 90%, garantindo a efetividade da redução de dimensionalidade em preservar o conteúdo de informações dos dados de entrada original, ou seja, dos coeficientes wavelets. A PCA foi capaz de reduzir o vetor dos coeficientes wavelets de aproximação do 5o nível de 66 para 5.

O banco de dados a ser pré-processado é constituído de 730 exemplos de cada classe, e o algoritmo para realizar este processo foi desenvolvido no MatLab®. Este programa prepara o banco de dados de treinamento da rede neural e armazena todos os parâmetros (média, desvio padrão e matriz transformação da PCA) necessários para posterior pré-processamento do sinal de tensão.

Todo o processo sofrido pelo banco constituído pelos sinais de tensão proporciona à rede neural um aprendizado mais rápido e eficiente, visto que o mesmo após decomposição pela TW fora normalizado e descorrelacionado. Neste trabalho é realizada a identificação de cinco tipos de distúrbios: Afundamentos e Elevação de tensão, Harmônicos, Transitórios, Interrupção; e para ausência de distúrbio. Assim, é necessário que a rede realize a classificação de seis classes, incluindo a ausência de distúrbio que foi realizada de acordo com a codificação 1-de-m apresentada Tabela 1.

TABELA 1 – Saída desejada da rede neural

~

500 coef. d1(n) 2 h(n)

~

500 coef. c1(n) 2 g(n) 1000 amostras

c

0

(n)

Distúrbios Saídas Desejadas Afundamentos 1 0 0 0 0 0 Tensão Normal 0 1 0 0 0 0 Harmônicos 0 0 1 0 0 0 Elevação 0 0 0 1 0 0 Transitórios 0 0 0 0 1 0 Interrupção 0 0 0 0 0 1 3.2 Sub-divisão do Banco

De acordo com o método 10-fold cross-validation com estratificação, os padrões devem ser divididos em 10 partições estratificadas. A Figura 2 ilustra a criação das 10 partições.

FIGURA 2 – Formação das 10 partições

Dos 4.380 exemplos do banco de dados 20% foram escolhidos para validação, 20% para teste e 60% para treinamento.

4.0 - TREINAMENTO DAS REDES MLP COM O ALGORITMO RESILIENT BACKPROPAGATION

Ao contrário do algoritmo backpropagation, que se baseia no método do gradiente descendente para atualizar os pesos das conexões e minimizar o erro, o algoritmo Resilient Backpropagation (8) utiliza apenas o sinal da derivada. Isto faz com que o número de épocas necessárias para minimizar o erro fique bastante reduzido, e conseqüentemente o aprendizado torne-se mais rápido e robusto.

Um programa foi desenvolvido no MatLab® para gerar a partição dos conjuntos e iniciar o treinamento das redes com uma única camada intermediária, objetivando encontrar a melhor arquitetura para realizar a classificação dos distúrbios.

O algoritmo interrompe o treinamento da rede por validação (early stopping) quando o erro no conjunto de validação da iteração corrente for superior ao erro da iteração anterior, enquanto que o erro no conjunto de treinamento da iteração corrente é menor que aquele da iteração anterior; ou seja, o erro no conjunto de validação de uma iteração para a seguinte aumenta enquanto que no conjunto de treinamento continua diminuindo. Isso evita que a rede neural seja treinada excessivamente, resultando em overfitting; ou seja, a rede especializa-se nos padrões de treinamento e perde sua capacidade de generalização.

Além da interrupção por validação, o treinamento também pode ser finalizado pelo número de épocas ou quando o erro no conjunto de treinamento for zero.

Por apresentar melhor desempenho no treinamento das redes, a função Sigmóide logística foi escolhida como função de ativação. Através desta função, as saídas dos neurônios assumem valores contínuos no intervalo [0 1]. Como apenas um neurônio pode ser ativado, indicando a classe do distúrbio, foi estabelecido o critério o vencedor leva tudo às saídas dos neurônios da última camada. Neste critério, ao neurônio que apresentar maior valor de saída é atribuído o valor 1 (um) e aos demais, o valor 0 (zero).

Partição 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Classe 1 Classe 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . . . . Classe 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Partição 10 . . .

Foram geradas seis bases de conhecimento de acordo com a Tabela 2. Na coluna 1 desta tabela estão indicadas as larguras das sub-bandas, e entre parênteses o tipo do filtro associado. Nas demais colunas têm-se o conteúdo das bases de conhecimento utilizadas no treinamento, validação e teste das redes. As bases 1, 2, 3, 4 e 5 são constituídas dos coeficientes de detalhes dos 1º, 2º, 3º, 4º e 5o nível, respectivamente. Enquanto que a base 6 corresponde aos coeficientes de aproximação do 5o nível.

TABELA 2 – Composição das bases de conhecimento Base

Largura das sub-bandas

dos filtros (Hz) 1 2 3 4 5 6 0 – 120 (escala) - - - cA5 120 – 240 (wavelet) - - - - cD5 - 240 – 480 (wavelet) - - - cD4 - - 480 – 960 (wavelet) - - cD3 - - - 960 – 1.920 (wavelet) - cD2 - - - - 1.920 – 3.840 (wavelet) cD1 - - - - -

Uma rede foi treinada para cada base apresentada na Tabela 2, perfazendo um total de seis redes. Os nodos intermediários da rede foram escolhidos no intervalo de 10 a 100 com um incremento de 1.

O critério para escolha das melhores arquiteturas foi o erro médio quadrático (MSE) no conjunto de validação. O MSE realizado no conjunto de treinamento validação e teste são mostrados na Tabela 3.

TABELA 3 – Erro Médio Quadrático das melhores RNAs MSE

Base Arquitetura

das RNAs Treinamento Validação Teste

1 195 - 47 - 6 0,0205 0,0481 0,0489 2 100 - 73 - 6 0,0190 0,0465 0,0512 3 85 - 86 - 6 0,0127 0,0373 0,0427 4 50 - 100 - 6 0,0116 0,0342 0,0431 5 35 - 95 - 6 0,0055 0,0215 0,0292 6 5 - 88 - 6 0,0280 0,0347 0,0364 5.0 - RESULTADOS

Uma abordagem óbvia para se fazer decisões mais precisas é realizar a combinação das saídas de diversos modelos. Várias técnicas de aprendizagem de máquina fazem isso através da aprendizagem de conjuntos de modelos e as usam de forma combinadas: as mais proeminentes entre elas são bagging, boosting e stacking (9). 5.1 Redes Neurais Individuais

No sentido de avaliar o desempenho das redes, um novo conjunto de dado foi coletado no sistema de transmissão da CHESF. A Tabela 4 apresenta o número de exemplos mal classificados por cada RNA utilizando este novo conjunto.

TABELA 4 –Número de exemplos mal classificados por cada rede

Distúrbio N o de Exemplos RNA 1 (cD1) RNA 2 (cD2) RNA 3 (cD3) RNA 4 (cD4) RNA 5 (cD5) RNA 6 (cA5) Afundamentos 52 50 51 52 51 8 6 Tensão Normal 88 88 88 88 88 2 12 Harmônicos 27 17 13 10 27 4 4 Elevação 42 28 42 42 42 0 0 Transitórios 49 49 40 48 46 1 2 Interrupção 47 41 47 46 4 0 0 Total 305 273 281 286 258 15 24

Como mostra a Tabela 4, as duas melhores redes são as 5 e 6 que foram treinadas utilizando os coeficientes wavelets do 5º nível de detalhe (cD5) e aproximação (cA5), respectivamente. Este resultado já era esperado, visto que estes coeficientes representam a forma de onda do sinal real sem as altas freqüências, ou seja, os sinais são mais suaves.

5.2 Modelos Combinados através da Média Simples

Uma média simples das saídas de cada uma das seis redes foi realizada para decidir a classe do sinal de tensão de entrada (10). A decisão final do classificador corresponde à saída de maior valor relacionada ao método o vencedor leva tudo. A Tabela 5 apresenta o resultado do classificador representado pela combinação de todas as redes.

TABELA 5 – Desempenho da combinação das redes através da média simples

Distúrbio N

o

de

Exemplos Verdadeiro Falso

Erro (%) Afundamentos 52 15 37 71,2 Tensão Normal 88 15 73 83,0 Harmônicos 27 23 4 14,8 Elevação 42 28 14 33,3 Transitórios 49 44 5 10,2 Interrupção 47 45 2 4,3 Total 305 170 135 44,3

A combinação das redes aplicando a média simples não melhora o sistema, visto que quatro das seis RNAs apresentam desempenho muito baixo quando atuando sozinhas. A partir destes resultados, é possível perceber como a qualidade do classificador individual que participa do conjunto tem implicação substancial no desempenho do classificador formado pelo grupo (11, 12).

A Tabela 6 mostra a matriz confusão, onde os números de previsões corretas para cada classe estão localizados na diagonal principa. Os números fora da diagonal principal representam o número de casos mal classificados e suas classes falsas.

TABELA 6 – Matriz Confusão

Afundamentos Tensão Normal Harmônicos Elevação Transitórios Interrupção

Afundamentos 15 0 20 0 1 16 Tensão Normal 0 15 52 0 7 14 Harmônicos 0 0 23 0 2 2 Elevação 0 0 7 28 0 7 Transitórios 0 0 3 0 44 2 Interrupção 0 0 0 0 2 45

5.3 Modelos Combinados através do Algoritmo Metalearning: Bagging

Os algoritmos Metalearning tomam os classificadores individuais e os transformam em aprendizes mais poderosos para em seguida combinar suas saídas e produzir um classificador único de maior potencialidade.

Dependendo da base de treinamento, se numérica ou nominal, alguns dos algoritmos Metalearning funcionam com classificação ou regressão.

Com o objetivo de combinar as seis RNAs desenvolvidas foi utilizado o software Weka (13), que prover implementações de algoritmos de aprendizado que podem ser facilmente aplicados às redes. Após vários experimentos utilizando diversos algoritmos metalearning implementados no Weka, aquele mais apropriado para o problema de classificação de distúrbios de qualidade da energia foi o bagging, o qual implementa algoritmo de aleatoriedade.

Através de experimentos, os tipos de atributos da base de treinamento que produziram melhores resultados foram os nominais. Neste caso, tem-se uma tarefa de classificação, onde as previsões são realizadas através de votação.

Na técnica bagging todos os modelos desenvolvidos recebem pesos iguais. Se uma classe recebe mais votos que outra, ela é tida como a correta. Geralmente, previsões feitas por votação tornam-se mais confiáveis quanto maior o número de votos considerados.

O vetor de treinamento do metalearner é formado por seis entradas correspondente às seis saídas das redes e por uma saída correspondente à classe real (alvo).

As Tabelas 7 e 8 mostram o desempenho do sistema das redes combinadas e sua matriz confusão, respectivamente.

TABELA 7 – Desempenho da combinação das redes através do algoritmo bagging

Distúrbio N

o

de

Exemplos Verdadeiro Falso

Erro (%) Afundamentos 52 48 4 7,7 Tensão Normal 88 86 2 2,3 Harmônicos 27 23 4 14,8 Elevação 42 42 0 0,0 Transitórios 49 48 1 2,0 Interrupção 47 47 0 0,0 Total 305 294 11 3,6

TABELA 8 – Matriz Confusão

Afundamentos Tensão Normal Harmônicos Elevação Transitórios Interrupção

Afundamentos 48 0 0 0 1 3 Tensão Normal 0 86 1 0 1 0 Harmônicos 0 2 23 0 2 0 Elevação 0 0 0 42 0 0 Transitórios 0 0 1 0 48 0 Interrupção 0 0 0 0 0 47

Utilizando o algritmo bagging para combinar as redes, o classificador apresentou um erro percentual de 3,6 contra 44,3 apresentado pela média simples. Este resultado mostra o excelente desempeinho do classificador desenvolvido utililizando o algoritmo bagging.

6.0 - CONCLUSÕES

Neste artigo, foi mostrado o desenvolvimento de um classificador automático de sinais de tensão com distúrbios baseado em RNA. A base real foi pré-processada através da TW e da PCA objetivando transformá-la em um conjunto de treinamento mais adequado as RNAs. Para construir o classificador, redes Multilayer Perceptron foram treinadas utilizando o algoritmo RPROP. Seis modelos foram obtidos após treinamento das RNAs com seis bases diferentes, correspondentes aos coeficientes wavelets de aproximação do 5º nível e de detalhes do 1º ao 5º nível. A melhor rede de cada base foi selecionada para juntas construir o sistema de classificação.

O classificador desenvolvido pela combinação das redes utilizando a técnica bagging mostrou sua potencialidade não apenas superando cada um dos modelos individuais, mas também a combinação desses modelos por meio da média simples.

7.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) KIM, C. H. & AGGARWAL, R. “Wavelet Transforms in Power Systems. Part1: General Introduction to the Wavelet Transforms”. IEEE Power Engineering Journal, p.81-87, Apr. 2000.

(2) GU, Y. & BOLLEN, M. H. J. “Time-Frequency and Time-Scale Domain Analysis of Voltages Disturbances”. IEEE Transactions on Power Delivery, 15 v., p. 1279-1284, Oct. 2000.

(3) POISSON, O., RIOUAL, P., MEUNIER, M. “Detection and Measurement of Power Quality Disturbances Using Wavelet Transform”. IEEE Transactions on Power Delivery, 15 v., p. 1039-1044, July, 2000.

(4) BULTTHEEL, A. “Learning to Swim in a Sea of Wavelets”. Bull. Belg. Math. Soc., 2 v, p.1-46, 1995.

(5) MALLAT, S. “A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation”. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11 v., p.674-693, July, 1989.

(6) HOTELLING, H. “Analysis of a Complex of Statistical Variables into Principal Components”. J. Educ. Psychol 24 v., p.417-441, 498-520, 1933.

(7) ARRUDA, E. F. et al. “Um Estudo das Famílias Wavelets Aplicadas à Qualidade da Energia Elétrica”. XVI-CBA - Congresso Brasileiro de Automática. Natal-RN, Set. 2002.

(8) RIEDMILLER, M. & BRAUN, H. “A Direct Adaptive Method for Faster Backpropagation Learning: The RPROP Algorithm”. In Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks. San Francisco–CA, Apr. 1993.

(9) WITTEN, I. H. & FRANK, E. “Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques”. 2ª ed., Ed. San Francisco, CA: ELSEVIER, 2005. Cap. 7 e 10.

(10) LIRA, M. M. S., AQUINO, R. R. B., FERREIRA A. A., CARVALHO Jr., M. A., LIRA, C. A. B. O. “Improving Disturbance Classification by Combining Multiple Artificial Neural Networks”. IEEE World Congress on Computational Intelligence/ IJCNN, Vancouver-Canada. IEEE Xplore, p. 3436-3442, 2006.

(11) MENEZES, L. M., BUNN, D. W. & TAYLOR, J. W. “Review of Guidelines for the Use of Combined Forecasts”. European Journal of Operational Research, 120 v., no.1, p. 190-204, Jan. 2000.

(12) HIBON, M. & EVGENIOUS, T. “To Combine or not to Combine: Selecting among Forecasts and their combinations”. International Journal of Forecasting, 21 v., no. 1, p. 15-24, Jan-Mar. 2005.

(13) WEKA SOFTWARE, University of Waikato - New Zealand. Available: http://www.cs.waikao to.ac.nz/ml/weak 8.0 - DADOS BIBLIOGRÁFICOS

Milde Maria da Silva Lira

Nascida em Recife, PE em 20 de abril de 1961.

Doutorado (2004), Mestrado (1999) e Graduação (1989) em Engenharia Elétrica: UFPE. Atualmente é professora da UFPE através da bolsa do PRODOC/ CAPES.

Áreas de Atuação: Sistemas Elétricos de Potência. Atuando principalmente em qualidade da energia elétrica, redes neurais artificiais, lógica fuzzy e transformadas wavelets.

Ronaldo Ribeiro Barbosa de Aquino

Nascido em Recife, PE em 06 de janeiro de 1962.

Doutorado (2001) em Engenharia Elétrica pela UFCG e Mestrado (1995) e Graduação (1983) em Engenharia Elétrica pela UFPE.

Atualmente é Professor Adjunto II da UFPE.

Área de atuação: Sistemas Elétricos de Potência. Atuando principalmente nos seguintes temas: Redes neurais artificiais e outras técnicas de inteligência artificial e suas aplicações em despacho hidrotérmico, previsão de carga elétrica e ventos, classificação de distúrbios, detecção falhas em isoladores e transformadores de potência. Manoel Afonso de Carvalho Jr.

Nascido em Salvador, BA em 14 de agosto de 1950.

Doutorado (1983) em Sistemas de Potências pela Victoria University of Manchester, Especialização em Pós-graduação (1975) em Sistemas de Potência pela UFRJ e Graduação (1973) em Engenharia Elétrica pela UFBA. Atualmente é Professor Associado I da Universidade Federal de Pernambuco.

Área de atuação: Sistemas Elétricos de Potência. Atuando principalmente nos seguintes temas: HVDC Transmission, Power Harmonics, Static Compensators.

Aida Araújo Ferreira,

Nascida em Recife, PE em 12 de fevereiro de 1967.

Mestrado (2004) em Ciência da Computação pela UFPE e Graduação (1989) em Ciência da Computação pela Universidade Católica de Pernambuco.

Atualmente é doutoranda em Ciência da Computação pela UFPE e professora do CEFET-PE.

Área de atuação: Ciência da Computação, com ênfase em Sistemas de Computação. Atuando principalmente nos seguintes temas: redes neurais artificiais, sistemas híbridos e sistemas de previsão.